楊 柳, 彭 拯

(湘潭大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院,湖南 湘潭 411105)

0 引 言

高校所有課程都具有育人功能,高校教師都擔(dān)負著育人的職責(zé).2016年習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會議上發(fā)表重要講話并指出:“其他各門課都要守好一段渠、種好責(zé)任田,使各類課程與思想政治理論課同向同行,形成協(xié)同效應(yīng)”“要堅持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié),把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程,實現(xiàn)全程育人、全方位育人,努力開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面”[1],習(xí)近平總書記的指示給高校開展課程思政教育提供了大力的支持.高等學(xué)校作為培養(yǎng)高素質(zhì)人才的搖籃,必須深入理解并把握新時代課程思政的內(nèi)涵、特點及難點,積極探尋課程思政的應(yīng)對方法,挖掘所有課程包含的思想政治教育功能,從而推動課程思政改革與思想政治課程同向同行.課程思政的開展,能為新時代的中國培養(yǎng)更多的德智體美勞全面發(fā)展的優(yōu)秀接班人和社會主義建設(shè)者,對我國實現(xiàn)偉大中國夢意義尤為重大.

目前,我國所有高校都在大力開展課程思政教學(xué)方面的改革和創(chuàng)新,已經(jīng)涌現(xiàn)了大量的優(yōu)秀成果.特別在大學(xué)數(shù)學(xué)類課程思政建設(shè)方面,有很多高校提出了寶貴的經(jīng)驗和指導(dǎo)思路.比如,文獻[2]通過豐富數(shù)學(xué)文化與課程思政的“觸點”,構(gòu)建了融合創(chuàng)新的多元數(shù)學(xué)教學(xué)體系.文獻[3]提出了線性代數(shù)課程思政建設(shè)的五條思路,多角度挖掘課程思政元素.文獻[4]探討了“高等數(shù)學(xué)”在思維、哲學(xué)、內(nèi)容三個維度的課程思政教學(xué).文獻[5]以公共數(shù)學(xué)課程思政元素挖掘為研究對象,從三個不同角度提出的思政結(jié)合點進行詳細分析,為公共數(shù)學(xué)課程教學(xué)進行課程思政提供借鑒.在數(shù)學(xué)類專業(yè)課程方面,文獻[6]將思政元素融入到隨機過程馬爾可夫鏈的講解過程中.文獻[7]系統(tǒng)介紹了運籌學(xué)課程中八個課程思政經(jīng)典案例的具體設(shè)計.文獻[8]通過多個層次和角度深度挖掘數(shù)值分析課程思政元素,給出了七個課程思政的教學(xué)案例.文獻[9]以最優(yōu)化方法中幾個典型知識點為例,探討融入思政元素的方法途徑.這些研究為大學(xué)數(shù)學(xué)課程的思政研究提供了寶貴的思路,然而如何結(jié)合各門數(shù)學(xué)類專業(yè)課程自己本身的特點,開創(chuàng)具有專業(yè)特色的課程思政課程還存在一定的空缺;如何提煉與專業(yè)課程知識點緊密融合的思政教育要素到實踐教學(xué)中,還需要進一步的完善[6-9].

最優(yōu)化方法廣泛應(yīng)用于科學(xué)、工程、國防、交通、管理、經(jīng)濟、金融、計算機等領(lǐng)域,它是一門專門研究如何在有限種或無限種可行的方案中挑選出最優(yōu)方案,構(gòu)造如何求解優(yōu)化問題最優(yōu)解的計算方法,給人們在日常生活中做決策時帶來了很大的方便,幾乎所有人都會用到優(yōu)化方法[10-12].最優(yōu)化方法課程是很多高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程,同時也是數(shù)學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計、管理科學(xué)與工程、計算機、經(jīng)濟與金融等方向的研究生的必修課程,受眾面廣,為課程思政的開展提供了廣闊的空間;同時該課程涉及的數(shù)學(xué)模型和算法都與現(xiàn)實生活息息相關(guān),給實施課程思政的教學(xué)提供大量充滿正能量的素材和動力.

本文以數(shù)學(xué)類本科專業(yè)培養(yǎng)為背景,針對最優(yōu)化方法課程以前只講課本知識和數(shù)值實驗,沒有融入課程思政元素進行思政教育的狀況,提出最優(yōu)化方法課程思政元素的挖掘的三個立腳點和課程思政教學(xué)改革方案的五個具體方面,結(jié)合該專業(yè)課程的具體內(nèi)容精心設(shè)計了八個具有代表性的課程思政教育案例,增強了最優(yōu)化方法課程思政教育的趣味性和獨特的科學(xué)魅力,并給出了實踐教學(xué)中具體的主題切入方式和實施方案,最后展示了兩年來我校針對最優(yōu)化方法這門本科生課程開展的課程思政教學(xué)研究的實際效果,為數(shù)學(xué)類專業(yè)課程實施課程思政教學(xué)改革增磚添瓦.

1 課程思政教學(xué)目標設(shè)計

1.1 課程思政元素的挖掘

新時代的課程思政有很多特點,本文基于最優(yōu)化方法課程的特點,主要從三方面深入挖掘課程思政元素.

(i) 寓德于課.在介紹一些基本概念和定理時恰當(dāng)?shù)囊胍恍﹥?yōu)化界科學(xué)家們的故事,宣傳他們的科學(xué)鉆研精神,結(jié)合身邊榜樣的力量特別是優(yōu)秀校友袁亞湘院士的故事,他作為中國優(yōu)化界的泰斗,他所宣傳的最優(yōu)化方法的科普講座更能提高我校學(xué)生對最優(yōu)化方法的學(xué)習(xí)熱情.

(ii) 人文立課.挖掘優(yōu)化模型和方法中蘊含的哲學(xué)思想,制作相關(guān)思政案例,既能有助于學(xué)生弄清知識脈絡(luò)內(nèi)涵,又能促進他們在學(xué)習(xí)中提升自己的思想道德修養(yǎng)和傳播正能量.

(iii)價值引領(lǐng).引入優(yōu)化前沿知識講座,鼓勵學(xué)生運用優(yōu)化知識解釋生活中的奧秘,并在生活實踐中深化這些認知,實現(xiàn)學(xué)以致用,能讓學(xué)生更清楚地明白自己需要承擔(dān)的社會責(zé)任和以后的發(fā)展方向,培養(yǎng)一批面向未來、敢于擔(dān)當(dāng)?shù)那嗄耆瞬?

1.2 最優(yōu)化方法課程思政的改革方案

(i) 課程目標方面:改變以往僅僅介紹公式和方法、理論推導(dǎo)和算法的實現(xiàn)這種教學(xué)方式,豐富公式的來源、代表人物的優(yōu)秀成果、先進思想及該優(yōu)化方法的社會價值和本質(zhì)與思想政治的關(guān)系.

(ii) 教學(xué)方法與手段方面:改進以往僅僅講述基本原理、推導(dǎo)公式和數(shù)值實驗的常規(guī)教學(xué)手段,設(shè)計一些優(yōu)秀人物的故事教學(xué)和一些案例教學(xué),豐富學(xué)生的知識點,探討如何借鑒優(yōu)化思想和優(yōu)化大師們的高尚品德和人格魅力,挖掘優(yōu)化模型和算法中包含的基本哲理,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,樹立崇高理想,傳播正能量,優(yōu)化自己的人生.

(iii) 教學(xué)內(nèi)容方面:理論教學(xué)方面要改變以往僅僅介紹基本理論和原理,純粹的數(shù)學(xué)知識講解,將優(yōu)化大師形象的比喻和一些具體的優(yōu)化方法的思政案例來闡述優(yōu)化模型和算法的理論本質(zhì),激發(fā)學(xué)生探索優(yōu)化理論知識的興趣.實踐教學(xué)方面要改變以往僅僅通過編程和上機實驗,完成一些簡單的純數(shù)學(xué)的數(shù)值算例的求解,將優(yōu)化算法的實現(xiàn)拓展到更廣更新的實際問題中.

(iv) 成績考核與評定方面:將以往的“理論+上機實驗+平時成績”改成“理論+上機實驗+平時成績+思政”.以往理論和上機實驗通過期末考試來評定成績,分值占比80%,平時成績主要考察學(xué)生的考勤、作業(yè)和課堂紀律等情況,分值占比20%;融入課程思政內(nèi)容后,在思政這一塊增加10分的平時成績,考察學(xué)生在思政課和相關(guān)講座、討論的考勤、課堂表現(xiàn)、回答提問以及與思政有關(guān)的課后習(xí)題的檢測等等.這樣考試成績占比70%,平時成績+思政占比30%.

(v) 教學(xué)資源方面:將以往的“規(guī)定教材”改成“規(guī)定教材+思政內(nèi)容的PPT或者視頻+思政教學(xué)案例”.

1.3 課程思政教學(xué)內(nèi)容體系開發(fā)

本文從最優(yōu)化方法的基礎(chǔ)知識、線搜索、梯度法、共軛梯度法、擬牛頓法、信賴域法、最小二乘法、約束優(yōu)化問題的罰函數(shù)算法八個方面開發(fā)相應(yīng)的課程思政教學(xué)內(nèi)容.

在基礎(chǔ)知識部分,在優(yōu)化模型的構(gòu)建、局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解的定義中融入一個人如何實現(xiàn)人生的價值、個人利益和全社會的利益最大化之間的關(guān)系以及如何實現(xiàn)全局優(yōu)化的人生.給出數(shù)學(xué)定義后,引入實際問題,再融入個人如何實現(xiàn)全局最優(yōu).在線搜索部分,在精確線搜索和非精確線搜索的目的和區(qū)別中融入青年人如何實現(xiàn)人生的最高目標.在梯度法部分,融入瞎子爬山的故事,啟發(fā)大家如何一步步找到最優(yōu),明白優(yōu)化算法之美;梯度法的不足可以引入:最好+最好≠最好;科普梯度法在機器學(xué)習(xí)和大數(shù)據(jù)優(yōu)化算法中的應(yīng)用.在共軛梯度法部分,根據(jù)共軛梯度法不選最陡的方向,而是結(jié)合上一次的選擇方向和這次決策時最陡的方向來選取一個新的方向,從而會出現(xiàn)幾個不同的共軛梯度算法公式.啟發(fā)大家如何改進共軛梯度法的效率以及在現(xiàn)實生活中要多嘗試新方法和新思想、改進現(xiàn)有方法、提升效率.在擬牛頓法部分,重點介紹擬牛頓算法在工程計算中的巨大貢獻:擬牛頓法將牛頓法中的二階偏導(dǎo)數(shù)矩陣用一個簡單的擬牛頓矩陣來代替,避免了二階導(dǎo)數(shù)的計算,并能達到超線性收斂的效果,該算法是二十世紀與有限元、快速傅里葉變換以及小波等并列的重要計算方法之一.歐美優(yōu)化界的好幾位院士在擬牛頓算法的第一篇文章的SCI引用已超過3100次,從而讓學(xué)生明白一個好的優(yōu)化算法在實際中發(fā)揮的價值何期巨大,一定要下定決心解決卡脖子的科研問題.在信賴域算法部分,重點介紹袁亞湘院士在劍橋大學(xué)的導(dǎo)師Powell的傳奇人生和袁院士在信賴域算法方面的杰出貢獻.引導(dǎo)學(xué)生向身邊的人看齊,熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),打好基礎(chǔ),為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究努力奮斗.在最小二乘法部分,結(jié)合最小二乘問題的前生今世,告訴學(xué)生如何度量自己的完美人生以及如何利用誤差最小這個思想,將最小二乘法應(yīng)用到統(tǒng)計、機器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域.在約束優(yōu)化中的罰函數(shù)法部分,罰函數(shù)算法的本質(zhì)是將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題來求解,從而和學(xué)生探討如何克服客觀條件的限制來實現(xiàn)最優(yōu)目標.

2 課程思政教學(xué)方法設(shè)計與實施

2.1 構(gòu)建思政教育主題切入方式

(i) 問題創(chuàng)設(shè)法.比如在線搜索內(nèi)容中課堂討論:0.618為什么是黃金分割法?如何實現(xiàn)?現(xiàn)實生活中有哪些事物的美都與黃金分割法有關(guān)?精確線搜索和非精確線搜索有何不同?讓學(xué)生明白精確線搜索中的黃金分割法給生活帶來的美感以及如何在現(xiàn)實生活中實現(xiàn)美感.精確線搜索可以與精致主義和追求完美結(jié)合,但費用高;非精確線搜索只需要有可以接收的下降量就可以了,效率高且能確保朝最優(yōu)目標前進,讓學(xué)生明白要實現(xiàn)長期目標,只要方向?qū)α?不斷前進,最終都能實現(xiàn)目標.

(ii) 事件或案例導(dǎo)入法.利用網(wǎng)絡(luò)資源給學(xué)生進行前沿講座:機器學(xué)習(xí)中的梯度算法.鼓勵學(xué)生探究優(yōu)化算法應(yīng)用的前沿,將所學(xué)知識拓展到大數(shù)據(jù)和機器學(xué)習(xí)等前沿領(lǐng)域中,學(xué)以致用,解決現(xiàn)實生活中出現(xiàn)的難題,加強學(xué)習(xí)算法的決心和興趣.案例教學(xué):引入最小二乘問題的前生今世,講述該方法的廣泛應(yīng)用和價值,讓學(xué)生明白如何用數(shù)學(xué)思想度量自己的完美人生,讓學(xué)生明白如何用量化方法度量自己的完美人生,同時將原理簡單的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到紛繁復(fù)雜的實際問題中,拓展自己的研究視野.

(iii) 故事導(dǎo)入法.在梯度算法內(nèi)容中引入袁亞湘院士關(guān)于瞎子爬山與優(yōu)化算法的視頻,并展開相關(guān)討論;讓學(xué)生了解華羅庚的瞎子爬山故事是基于計算機的坐標輪換法,而袁亞湘的瞎子爬山故事是最速下降法.兩個數(shù)學(xué)家都能形象生動地道出優(yōu)化算法之美,激勵大家探索優(yōu)化算法的大美之處.

(iv) 情境導(dǎo)入法.在共軛梯度法內(nèi)容中導(dǎo)入袁亞湘院士在優(yōu)化講座中經(jīng)常提到的情境:長發(fā)飄飄、穿著超短裙的楊貴妃,如何實現(xiàn)更美的自己來說明幾個不同共軛梯度算法公式的優(yōu)勢.讓學(xué)生充分了解求解大規(guī)模優(yōu)化問題的共軛梯度算法之美.綜合現(xiàn)有的各種優(yōu)勢改進算法才能得到更美更有效的算法,從而鼓勵學(xué)生在日常生活中要在了解問題本質(zhì)的基礎(chǔ)上,嘗試用新的方法和手段改進現(xiàn)有知識,不斷進行創(chuàng)新研究.

2.2 課程思政教學(xué)活動的組織

(i) 案例分析.在擬牛頓法的內(nèi)容中引入在擬牛頓算法方面做出重要貢獻的優(yōu)化大師的工作和人生經(jīng)歷,教導(dǎo)學(xué)生如何用最簡單的公式實現(xiàn)最優(yōu).擬牛頓算法基于牛頓法的思路,用切線代替曲線來優(yōu)化減少計算量,“美好的東西往往是可望不可及的”,牛頓法很好但通常用不了,所以出現(xiàn)了擬牛頓算法.讓學(xué)生明白不少偉大的方法都不是那么高不可攀的,不少偉大的發(fā)明也都是科學(xué)家在年輕時發(fā)現(xiàn)的,照葫蘆畫瓢不是不可取,但要抓住其精髓和本質(zhì).讓學(xué)生明白擬牛頓算法的廣泛應(yīng)用和優(yōu)勢,明白在現(xiàn)實生活中盡量用最簡單的公式來實現(xiàn)最優(yōu)的做法.同時通過優(yōu)化大師和國內(nèi)優(yōu)化專家的成果和人生,激勵學(xué)生攻克科學(xué)難題的決心和信心.

(ii) 微專題研討.在信賴域算法的內(nèi)容中給學(xué)生講解數(shù)學(xué)家Powell的優(yōu)化人生,引用袁亞湘院士介紹信賴域算法所用的西游記孫悟空畫圈圈的故事,開展如何擴大學(xué)術(shù)交流,讓學(xué)術(shù)走向國際,服務(wù)全人類的微專題研討;讓學(xué)生在做科研時要發(fā)現(xiàn)思維,不要拘泥,要大膽創(chuàng)新;讓學(xué)生開闊視野,明白中國優(yōu)化和國際優(yōu)化的聯(lián)系,鼓勵學(xué)生擴大交流,將視野拓展到世界最先進的地方,為中國的優(yōu)化領(lǐng)域的研究發(fā)光發(fā)熱,繼承和開創(chuàng)更美好的未來.

(iii) 課堂討論.在基礎(chǔ)知識章節(jié)引入最優(yōu)化問題時,采用研討式教學(xué)方法,上課提出有關(guān)局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解的實際問題后,讓學(xué)生課后發(fā)揮進行思考并反饋自己的想法,讓學(xué)生明白人生每個階段都有要實現(xiàn)的局部最優(yōu)值,人生是短暫的,要從多個局部最優(yōu)值里面得到一個全局最優(yōu)的價值點.明白在任何時候開始努力都能實現(xiàn)和優(yōu)化自己的人生,不要遇到挫折就輕易放棄自己的追求和人生.要充分挖掘自己的才能優(yōu)化自己的一生.

(iv) 對話.在約束優(yōu)化問題的算法中和學(xué)生進行對話,探討內(nèi)罰函數(shù)算法和外罰函數(shù)法的本質(zhì),引申到學(xué)生個人如何克服條件限制來實現(xiàn)最優(yōu)的人生,讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)明白如何將困難的約束優(yōu)化轉(zhuǎn)化為相對簡單的無約束優(yōu)化問題.同時告誡學(xué)生要給約束條件設(shè)置障礙,實現(xiàn)有約束的最優(yōu)人生.

3 課程思政的教學(xué)效果

最優(yōu)化方法課程思政教學(xué)從準備到執(zhí)行已經(jīng)歷時兩屆,通過課程思政內(nèi)容的融入,學(xué)生在學(xué)習(xí)最優(yōu)化方法相關(guān)知識時充滿了正能量,大大地激發(fā)了他們對最優(yōu)化方法這門課程的熱愛和想繼續(xù)深造的積極性.在第一輪課程思政課程結(jié)束后,在學(xué)校的教務(wù)系統(tǒng)中可以看到教學(xué)質(zhì)量反饋效果很好,學(xué)生對老師的教學(xué)評分都在95分左右,具體情況見表1.

表1 第一輪課程思政課程教學(xué)的學(xué)生評分結(jié)果

同時,匯總了學(xué)生的課堂評價并將文本進行詞云統(tǒng)計,得到詞云圖如下:

圖1 最優(yōu)化方法課程思政課堂學(xué)生評價詞云圖

這些反饋結(jié)果表明,學(xué)生們對最優(yōu)化方法課程的理解和重視程度加強了,覺得自己通過學(xué)習(xí)這門課程了解了更多的前沿知識,對任課老師的付出和努力也看在眼里,從老師和杰出校友的身上獲取到精神的示范力量,對未來充滿了期待和希望,大大的增強了學(xué)習(xí)自信和人生自信.有很多學(xué)生通過課程思政的學(xué)習(xí),充分了解了國際國內(nèi)優(yōu)化界的發(fā)展,從而選擇了最優(yōu)化這個方向作為自己保研和考研的方向.2020年第一屆課程思政授課的180名數(shù)學(xué)類本科生在2022年畢業(yè)時,有5人攻讀了本校最優(yōu)化方向的研究生,有3人錄取到其他985高校攻讀最優(yōu)化方向的研究生,是上一屆選擇最優(yōu)化方向攻讀研究生人數(shù)的8倍.與此同時,學(xué)生的專業(yè)課程考試成績也有了較大的提升,通過對比2019年沒有實施課程思政教學(xué)的班級和2020年、2021年實施了課程思政教學(xué)的班級學(xué)生的考試成績,發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績的不及格率呈下降趨勢,優(yōu)良率顯著提升,具體的成績對比見圖2.

圖2 課程考試成績對比圖

4 結(jié) 論

本文主要介紹了我校最優(yōu)化方法課程思政實踐教學(xué)的主要內(nèi)容和成效.最優(yōu)化方法作為一門數(shù)學(xué)類新興的專業(yè)課程,其來源于實際問題的建模背景和數(shù)值計算方法以及廣泛的應(yīng)用價值中都蘊含著豐富的思政元素和科學(xué)思想,值得不斷探索.團隊借助學(xué)校內(nèi)部的在線課程資源,充分地利用課堂教學(xué)的主渠道,深入挖掘了與專業(yè)課程知識點緊密相連的思政元素,從整體上來說確實達到了立德樹人、協(xié)同育人的目的.通過思政教育,同學(xué)們的世界觀、人生觀和價值觀得到進一步的提升,讓學(xué)生們在專業(yè)課程學(xué)習(xí)時有了增強自己的應(yīng)用能力和不斷創(chuàng)新的想法,同時也讓學(xué)生們充分體會到研究探索的重要性,從而使得學(xué)生的綜合素質(zhì)大大增強,立志成為祖國的棟梁之才.盡管已取得了初步成效,但最優(yōu)化方法課程思政建設(shè)仍然任重道遠.將繼續(xù)拓展最優(yōu)化方法課程思政建設(shè)的方法和途徑,不斷總結(jié)完善課程思政教學(xué)案例和相關(guān)的教學(xué)方法,與學(xué)生們在“思政教學(xué)”中共同優(yōu)化,共同進步.

致謝作者非常感謝審稿專家提出的細致建議和寶貴意見以及相關(guān)文獻對本文的諸多啟發(fā).