關鍵詞：數(shù)值流形法；改進權(quán)函數(shù)；垂直防滲；影響因素；數(shù)值模擬

中圖分類號：ＴＶ８７１．２ 文獻標志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．０６．００８

引用格式：劉志文，王媛，董琪，等．不連續(xù)界面滲流的堤防防滲膜防滲效果模擬研究［Ｊ］．人民黃河，２０２４，４６（６）：４８－５３，６７．

０引言

全球很多重要城市及３０００萬ｋｍ^２以上的農(nóng)田分布在江河中下游，需要堤防保護［１］ 。堤防一旦發(fā)生破壞，會對國家經(jīng)濟帶來巨大損失并嚴重危害人民的生產(chǎn)生活。國內(nèi)外研究表明，失事的堤防中４０．５％是由滲透破壞引起的［２］ 。因此，采取合理的防滲技術至關重要。垂直鋪膜防滲技術具有防滲效果好、施工進度快、工程成本低等優(yōu)點［３］ ，被廣泛應用于國內(nèi)外堤防防滲［４－７］ 。在鋪膜中，拼合裂縫或隱性裂隙以及不規(guī)范施工操作等造成的缺陷裂隙，在較高水頭影響下，會出現(xiàn)大量的裂縫滲漏現(xiàn)象，嚴重威脅堤壩安全［８］ 。

很多學者對鋪膜破損引起的堤防工程滲漏問題進行了研究。岑威鈞［８］ 對防滲膜缺陷及其滲漏問題進行了歸納總結(jié)；吳景海等［９］ 推導了防滲膜防滲層滲漏流量的計算公式，并分析了不同因素對滲漏流量的影響；孫丹等［１０］ 采取有限元法對防滲膜缺陷引起的防滲砂礫石壩滲漏問題進行了數(shù)值模擬；吳大志等［１１］ 通過實驗總結(jié)了防滲膜缺陷對堤壩滲流的影響規(guī)律。

含材料界面、防滲體、防滲膜等的非均質(zhì)滲流，水力梯度在界面處發(fā)生突變。在采用傳統(tǒng)有限元法（Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ， ＦＥＭ） 進行滲流計算時，選擇水頭作為主要求解變量，并根據(jù)達西定律對水頭求導得到梯度，但其精度比水頭低一階，且有限元網(wǎng)格節(jié)點處的數(shù)值都是連續(xù)的，因此難以模擬水力梯度的突變現(xiàn)象。有限元建模時，由于防滲膜必須設置為實體單元［１２］ ，因此在涉及一些復雜工程模型時不僅建模困難，而且容易造成網(wǎng)格畸形，從而降低結(jié)果準確性［１３］ 。

數(shù)值流形方法（ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｍａｎｉｆｏｌｄ Ｍｅｔｈｏｄ，ＮＭＭ）［１４］ 是近年常用的一種數(shù)值方法，可統(tǒng)一求解連續(xù)－非連續(xù)問題。該方法采用雙重覆蓋系統(tǒng)，分別為數(shù)學覆蓋和物理覆蓋，被廣泛應用于巖石力學［１５ － １６］ 及滲流分析［１７ － １８］ 。與有限元等傳統(tǒng)網(wǎng)格類方法相比，ＮＭＭ 的前處理過程不需要復雜的網(wǎng)格劃分，只需要使用規(guī)則的數(shù)學網(wǎng)格覆蓋整個計算區(qū)域［１９］ 。在ＮＭＭ 滲流應用方面，陳遠強等［２０］ 基于ＮＭＭ 雙重覆蓋原理，結(jié)合Ｒｉｃｈａｒｄｓ 方程建立了飽和－非飽和滲流的ＮＭＭ 離散格式；Ｗａｎｇ 等［２１］ 采用高階ＮＭＭ 方法實現(xiàn)了非均質(zhì)滲流模擬，雖然提高了流速場計算的準確性，但是存在線性相關問題，而且對于高水力梯度問題，部分流速場依然是不連續(xù)的。常數(shù)覆蓋函數(shù)下的低階數(shù)值流形法計算得到的流速場精度低、連續(xù)性差。高階數(shù)值流形方法可以顯著提高流速場計算精度，但會帶來計算效率低、矩陣奇異從而求解不穩(wěn)定的問題。為了提高精度，大量學者對這一問題進行了研究，除了傳統(tǒng)高階覆蓋函數(shù)［２２－２３］，還提出了基于無網(wǎng)格方法［２４］ 、Ｂ 樣條插值［２５］ 、Ｈｅｒｍｉｔｅ 插值［２６］等形式的其他格式。

本文引入一種改進權(quán)函數(shù)的數(shù)值流形方法并應用到含垂直鋪膜的滲流場研究中，通過對比ＦＥＭ 與ＮＭＭ 在不連續(xù)界面處的水頭和水力梯度，驗證ＮＭＭ在解決含不連續(xù)界面滲流問題的優(yōu)勢，以分淮入沂整治方案為背景，選擇代表斷面建立地質(zhì)模型，并采用改進權(quán)函數(shù)的數(shù)值流形方法，研究有無垂直鋪膜、鋪膜長度、鋪膜缺陷位置對堤防滲流的影響，對施工中防滲膜的鋪設提供指導。

１基于改進權(quán)函數(shù)的數(shù)值流形方法

１．１ ＮＭＭ 基本理論

數(shù)值流形方法由石根華教授于１９９１年提出，采用相互重疊且相互獨立的數(shù)學網(wǎng)格和物理網(wǎng)格，可統(tǒng)一求解連續(xù)－非連續(xù)問題，前處理較為簡單［１４］ 。在每一個物理覆蓋上設置獨立的覆蓋函數(shù)，物理覆蓋相互重疊形成流形單元。在物理覆蓋上建立局部近似函數(shù)，流形單元上的總體近似函數(shù)為所有物理覆蓋上的覆蓋函數(shù)加權(quán)平均。通過數(shù)學網(wǎng)格來定義求解精度，通過物理網(wǎng)格來定義求解區(qū)域。

２ 非均質(zhì)滲流算例驗證

本節(jié)使用節(jié)點連續(xù)型權(quán)函數(shù)的滲流程序進行３ 個非均質(zhì)滲流算例驗證，與ＦＥＭ 模擬的水頭和水力梯度進行對比，驗證ＮＭＭ 計算結(jié)果的優(yōu)勢。

２．１ 算例１：含材料界面的非均質(zhì)滲流

在［０，１］×［０，１］的矩形計算區(qū)域中存在左右兩種材料，材料界面垂直分布在模型中間，長度為１．０ ｍ。模型左右邊界為固定水頭邊界，水頭分別為０．６、０．２ｍ，上下邊界均為不透水邊界。左側(cè)材料滲透系數(shù)為２×１０^－７ ｍ／ ｓ，右側(cè)材料滲透系數(shù)為２×１０^－８ ｍ／ｓ。

設置模型的網(wǎng)格尺寸為０．０５ｍ，ＦＥＭ 與ＮＭＭ 的計算網(wǎng)格見圖３，水頭、水力梯度的計算結(jié)果見圖４。可以看出兩種計算方法得出的水頭分布基本相同，但水力梯度在材料界面處有所差異。為了更細致地表現(xiàn)兩種方法在材料界面處計算結(jié)果的差異，繪制ｙ＝０．５ｍ 位置處沿ｘ 軸分布的水頭和水力梯度，結(jié)果見圖５。

由于左側(cè)材料滲透系數(shù)大于右側(cè)滲透系數(shù)，因此在材料界面右側(cè)水頭下降斜率變大。左側(cè)材料中水頭由０．６００ ｍ 下降到０．５６４ ｍ，右側(cè)材料中水頭由０．５６４ ｍ下降到０．２００ ｍ，左右側(cè)材料中水頭下降幅度之比為１∶１０，與滲透系數(shù)的比值對應。對于水力梯度，ＦＥＭ在材料界面左側(cè)網(wǎng)格的模擬值為０．０７２，材料界面處的模擬值為０．４００，界面右側(cè)網(wǎng)格的模擬值為０．７２０。鑒于ＦＥＭ 計算的連續(xù)性，水力梯度的分布是一個漸變的過程。ＮＭＭ 模擬的水力梯度在材料界面處發(fā)生突變，由０．０７２ 直接跳躍至０．７２０，其原因是ＮＭＭ 前處理中雙重覆蓋使得材料界面兩側(cè)的數(shù)值可以不同，當材料滲透系數(shù)發(fā)生突變時，水力梯度也會隨之突變，進入滲透能力較弱的材料后，水力梯度會突變到一個較大的值?？梢钥闯?，常規(guī)ＦＥＭ 無法表征這種非連續(xù)性，而ＮＭＭ 能很好地表征這種突變。

２．２算例２：含防滲體的非均質(zhì)滲流

在［０，１］×［０，１］的矩形計算區(qū)域中存在主體及防滲體兩種材料，防滲體垂直分布在模型中間，長度為０．５ ｍ，寬度為０．０５ ｍ。模型左右邊界為固定水頭邊界，水頭分別為６、２ｍ，上下邊界均為不透水邊界。主體材料滲透系數(shù)為２×１０^－７ｍ／ｓ，防滲體材料滲透系數(shù)為２×１０^－１０ ｍ／ｓ。由于ＮＭＭ 在劃分網(wǎng)格時更加簡便，不依賴于邊界和材料界面，因此前處理提升了效率，劃分網(wǎng)格也更加規(guī)則。兩種方法的網(wǎng)格劃分結(jié)果見圖６，水頭、水力梯度計算結(jié)果見圖７。

從圖７可以得出，這兩種方法得出的水頭一致，而在水力梯度的計算中，ＦＥＭ 計算結(jié)果在防滲體附近出現(xiàn)了環(huán)繞防滲體的超大值區(qū)域，這種超大值區(qū)域與網(wǎng)格大小直接相關，是基于ＦＥＭ 計算連續(xù)性所引起的范圍偏差；ＮＭＭ 計算結(jié)果在防滲體周圍不存在超大值區(qū)域，只在防滲體內(nèi)部存在高水力梯度。

２．３算例３：含防滲膜的非均質(zhì)滲流

目前，有限元方法在垂直鋪膜的計算中通過改進網(wǎng)格的劃分，使計算結(jié)果較為精確，但依舊無法擺脫防滲膜必須設置實體單元的限制。

本算例計算模型參考算例２，左右邊界為固定水頭邊界，水頭分別為６、２ｍ，上下邊界均為不透水邊界。將防滲體換成防滲膜，防滲膜的長度為０．５ ｍ，位于模型中間。分別用ＦＥＭ、ＮＭＭ 進行滲流計算，網(wǎng)格劃分結(jié)果見圖８，水頭、水力梯度的計算結(jié)果見圖９。

從圖８和圖９可以看出，針對設置防滲膜的情況，兩種方法計算的水頭和水力梯度基本相同。但ＦＥＭ中防滲膜必須設置一定的實體單元，這給網(wǎng)格劃分帶來了困難。ＮＭＭ 可以將防滲膜當作一條邊界處理，無須建立實體單元，使得前處理更加簡便。由此可見，數(shù)值流形法在含材料界面、防滲體、防滲膜等強不連續(xù)界面的滲流計算中能更準確地進行數(shù)值模擬，具有較的實用價值。

３堤防垂直鋪膜防滲效果分析

３．１工程概況

分淮入沂工程是淮河下游防洪體系的一個重要組成部分，是洪澤湖洪水出路之一，亦是淮河與沂沭泗流域相互調(diào)度、綜合利用的一項多功能工程，經(jīng)過４０ 多ａ 發(fā)展，存在堤身和堤基滲漏問題突出、堤防隱患多等問題，特此對該工程進行整治。以分淮入沂綜合整治方案為例，選取淮陰水閘—沭陽水閘東堤的地質(zhì)模型進行分析。

３．２模型參數(shù)

圖１０為東堤１７＋２００ 代表性斷面簡化后的地質(zhì)模型，其中１，２，…，５

垂直鋪膜在鋪設和使用過程中都可能產(chǎn)生破壞，本次數(shù)值模擬主要考慮有無垂直鋪膜、垂直鋪膜長度、防滲膜缺陷位置對堤防滲流的影響，數(shù)值模擬中所考慮的工況分類見圖１２。

３．３有無垂直鋪膜及鋪膜位置的比較

設置４ 種工況分別為無垂直鋪膜以及鋪膜至３ 種不同深度。圖１３為無垂直鋪膜［圖１３（ａ）］和垂直鋪為地層序號，紅色線條為上游邊界，藍色線條為下游邊界，把設計洪水位１５．２８ ｍ 作為上游邊界條件，把下游水位１０．８ ｍ 作為下游邊界條件，模型底部設定為不透水邊界，側(cè)面為自由逸出邊界。圖１１ 為堤防及基礎地層的流形單元網(wǎng)格。膜底部高程分別為７．０、６．５、６．０ ｍ［分別對應：垂直鋪膜未插入黏土層且距其０．５ ｍ，圖１３（ｂ）；剛好插入黏土層，圖１３（ｃ）；插入黏土層０．５ ｍ，圖１３（ｄ）的水頭等值線分布］的水頭等值線分布，其中豎線為鋪膜所在位置，水平實線為滲流自由面，虛線為ｘ ＝ ６．５ ｍ 處黏土層地層分界面。從圖１３可以看出，鋪設垂直鋪膜后，自由面在膜后發(fā)生驟降。在垂直鋪膜未插入黏土層時，水頭分布與無垂直鋪膜差別不大，防滲效果不夠明顯。當插入黏土層后，膜后的水頭明顯下降，形成明顯的分界面，膜下水頭集中分布，表明水流主要從該地層穿過，體現(xiàn)了此時防滲膜具有很好的防滲效果。

３．４防滲膜破損位置對滲流場的影響

防滲膜在同一地層內(nèi)的不同位置，分別設置寬度為０．５ｍ 的破損。以地層３ 輕粉質(zhì)壤土為例，在垂直鋪膜上等距設置Ａ、Ｂ、Ｃ三處破損，高程分別為６．８７５～７．３７５ ｍ、７．７５０～８．２５０ ｍ、８．６２５～９．１２５ ｍ。

該地層為易滲地層，從水頭分布情況（見圖１４）可以看出，地層內(nèi)防滲膜破損位置的改變對滲流場的影響很小。膜發(fā)生破損后，防滲效果近乎消失，只是在破損處，水頭會小范圍升高，隨著破損位置的上升，水頭升高的范圍變大，但依舊屬于小范圍的變化。

接下來對比不同地層鋪膜破損對滲流的影響，分別在地層２、３、４中間位置設置寬度為０．５ ｍ 的破損。由圖１５ 可知，當在防滲能力較強的地層如黏土層發(fā)生破損時，鋪膜防滲效果依舊完好，如圖１５（ａ）；當垂直鋪膜在易滲地層發(fā)生破損時，防滲效果近乎消失，見圖１６（ｂ）、１６（ｃ）。由此可見，在垂直鋪膜的破損位置影響中，地層對防滲效果的影響為主要的因素，而破損高程對防滲效果的影響相對較小。

４結(jié)論

本文通過引入節(jié)點連續(xù)型權(quán)函數(shù)的數(shù)值流形方法，對含材料界面、防滲體和防滲膜的滲流水頭及水力梯度進行計算，并與有限元法模擬結(jié)果進行對比分析。以分淮入沂整治工程為實例，計算了不同防滲膜工況下的滲流場分布規(guī)律，得出以下結(jié)論。

１） 引入節(jié)點連續(xù)型權(quán)函數(shù)的數(shù)值流形方法，提高了計算精度。通過３種算例的驗證，表明ＮＭＭ 在前處理網(wǎng)格劃分上更為簡潔，通過水頭和水力梯度的對比，得出ＮＭＭ方法可有效求解非連續(xù)材料水力梯度的突變，具有很好的應用價值。

２） 垂直鋪膜防滲效果明顯。鋪設防滲膜后，膜后自由水面大幅降低，水流主要從膜下穿過。插入黏土層等自然防滲層可以形成封閉的防滲屏障，從而顯著提高防滲效果。

３） 同一地層內(nèi)，鋪膜破損高程對滲流破壞程度影響較小；不同地層中鋪膜破損，滲流破壞的程度主要受地層性質(zhì)的影響。因此，應當采取合適的手段避免膜的破損，特別是易滲地層較大破損的產(chǎn)生，避免發(fā)生嚴重的滲流破壞。

４）在鋪設堤防防滲膜時，應將鋪膜插入黏土層等天然防滲層。對位于滲透性較大地層的防滲膜，可通過優(yōu)化搭接焊縫位置、增加搭接面積或增強易滲位置處防滲膜強度等方式避免易滲地層鋪膜的破損。同時，建議加強滲流監(jiān)測，尤其是易滲地層。

對于堤防防滲膜的滲流問題研究，應將理論分析、數(shù)值模擬、實驗驗證以及工程反饋等多種手段相結(jié)合，以便對滲流問題做出更精準的判斷。