平面向量是高中數(shù)學(xué)中的重要板塊.平面向量問(wèn)題側(cè)重于考查平面向量的定義、運(yùn)算法則、基本定理、共線定理、數(shù)量積等知識(shí)的應(yīng)用.在解答平面向量問(wèn)題時(shí)，往往需靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合圖形來(lái)分析問(wèn)題，才能有效地提升解題的效率.下面主要談一談解答平面向量問(wèn)題的兩種途徑.

一、采用基底法

基底法是求解平面向量問(wèn)題的基本方法.由平面向量的基本定理可知：平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可以用在同一平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量表示.我們可以將這兩個(gè)不共線的向量視為基底，用來(lái)表示其他的向量，這樣只需求得這兩個(gè)向量的模長(zhǎng)、夾角、數(shù)量積，即可順利求得其他向量的模長(zhǎng)、夾角、數(shù)量積.

例1.

解：

因?yàn)椤⑹且阎?，所以以、為基底，根?jù)平行四邊形法則和平面向量的基本定理，用、表示、，即可根據(jù)向量的數(shù)乘、加法運(yùn)算法則，以及向量的模長(zhǎng)公式、數(shù)量積公式，二次函數(shù)的性質(zhì)求得?及其最小值.

二、運(yùn)用坐標(biāo)法

運(yùn)用坐標(biāo)法解答向量問(wèn)題，往往需先建立平面直角坐標(biāo)系，求得各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；然后根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.對(duì)于不確定的點(diǎn)或者動(dòng)點(diǎn)，通常可以設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo).這就要求我們熟悉并熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則.

例2

解：

運(yùn)用坐標(biāo)法解題的關(guān)鍵是選擇合適的坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸.一般來(lái)說(shuō)，要根據(jù)平面幾何圖形的特征來(lái)尋找或建立互相垂直的兩條直線，并使更多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，這樣才能減小運(yùn)算量.

基底法和坐標(biāo)法都是解答平面向量問(wèn)題的重要方法.其中，基底法比較常用，但解題的過(guò)程較為繁瑣；坐標(biāo)法的適用范圍較窄，卻較為便捷.同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)，要根據(jù)解題的需求進(jìn)行合理的選擇.

（作者單位：江蘇省鹽城市龍岡中學(xué)）