與函數(shù)圖象有關(guān)的選擇題主要有兩種命題形式：（1）由函數(shù)的解析式判斷圖象的正確性；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象判斷解析式的正確性.這類問(wèn)題中的函數(shù)一般較為復(fù)雜，通常是由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等基本初等函數(shù)通過(guò)加、減、乘、除復(fù)合而成的，很難直接獲得函數(shù)的解析式或圖象，需要靈活運(yùn)用特殊值法以及排除法來(lái)找到正確的選項(xiàng).下面結(jié)合實(shí)例來(lái)探討這兩類問(wèn)題的解法.

一、由函數(shù)的解析式找圖象

由函數(shù)的解析式判斷圖象的正確性，需先仔細(xì)觀察各個(gè)選項(xiàng)中的圖象，明確其中的差異和相同之處；然后選取一些特殊點(diǎn)，如令x=0、-1、1等，將其代入函數(shù)的解析式中，并在圖象中確定各個(gè)點(diǎn)的大致位置，判斷出函數(shù)的單調(diào)性；再令x=-x，判斷出f（x）與f（-x）之間的關(guān)系，以判斷出函數(shù)的奇偶性，便可排除不滿足題意的一些選項(xiàng).如果仍然無(wú)法判斷出正確的選項(xiàng)，就可以通過(guò)取極限、求導(dǎo)來(lái)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，最終得到正確選項(xiàng).

例1.（2022年全國(guó)甲卷理科）函數(shù)f（x）=3x-3-x·cos x在區(qū)間-，的圖象大致為（）.

解法1.當(dāng)x=-時(shí)，f（-）=（3--3?cos（-）lt;0，排除BC選項(xiàng).

當(dāng)x=時(shí)，f（）=-3-?cos（）gt;0，排除D選項(xiàng)，所以A正確.

解法2.因?yàn)閒（-x）=（3-x-3x）?cos（-x）=-（3x-3-x）?cos x，即f（-x）=-f（x），

所以f（x）函數(shù)為奇函數(shù)，排除BD選項(xiàng).

當(dāng)x∈（-，0）時(shí)，函數(shù)y=3x單調(diào)遞增，y=3-x單調(diào)遞減，

所以函數(shù)y=3x-3-x單調(diào)遞增，且此時(shí)函數(shù)值為負(fù)數(shù).

又三角函數(shù)y=cos x在區(qū)間（-，0）上單調(diào)遞增，

且函數(shù)值為正數(shù)，

所以函數(shù)y=3x-3-xcos x在區(qū)間（-，0）上單調(diào)遞增，故A項(xiàng)正確.

解法1主要采用了特殊值法，將x=-和x=-分別代入函數(shù)的解析式中，判斷出函數(shù)值的符號(hào)，從而排除BCD三項(xiàng).解法2主要是通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性以及在各個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)值的符號(hào)，從而找到正確的函數(shù)圖象.

二、根據(jù)函數(shù)的圖象求解析式

根據(jù)函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的解析式的正確性，往往需尋找函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)，如原點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、曲線的交點(diǎn)、端點(diǎn)等，將其代入函數(shù)的解析式中，從而找到正確的函數(shù)解析式.

例2.若函數(shù)y=fx的圖象如圖所示，則y=fx可能是（）.

A.y=1-x-1，x∈（0，+∞）

B.y=-（）x，x∈（0，+∞）

C.y=ln x

D.y=x-1，x∈（0，+∞）

解法1.對(duì)于A選項(xiàng)，將x=3代入y=1-x-1=lt;1，不合題意，所以排除A.

對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)x=1時(shí)，y=-（）x=1≠0，不合題意，

D選項(xiàng)中函數(shù)的圖象為直線方程，不合題意，所以C項(xiàng)正確.

解法2.對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)x→+∞時(shí)，有x-1→0，則1-x-1→1，故A項(xiàng)錯(cuò)誤.

對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)x→0+時(shí)，（）x→1，則-（）x→，故B項(xiàng)錯(cuò)誤.

D選項(xiàng)中函數(shù)的圖象為直線方程，不合題意，所以C項(xiàng)正確.

解法1主要運(yùn)用了特殊值法，令x=3、x=1，通過(guò)取特殊值，排除不滿足題意的選項(xiàng).解法2主要是通過(guò)取極限，找到滿足題意的選項(xiàng).

可見(jiàn)，解答與函數(shù)圖象有關(guān)的選擇題，需重點(diǎn)探究函數(shù)解析式與圖象之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用特殊值法、排除法，以及數(shù)形結(jié)合思想、極限思想來(lái)解題.

（作者單位：山東省東營(yíng)市勝利第二中學(xué)）