摘 "要""由于陸相頁巖儲層的紋層頁理發(fā)育，現場壓裂施工發(fā)現其裂縫存在擴不高、延不遠的現象，制約了該類儲層的有效改造。遵循“控近擴遠”的設計理念，在考慮儲層橫觀各向同性力學性質、各射孔眼之間的流量分配、流固耦合共同作用，建立了陸相頁巖水平井單簇裂縫擴展的數值模型。研究發(fā)現：裂縫近井筒復雜程度和裂縫高度均隨著排量的增大而增大，隨著單簇孔數的增加而降低；得到了對應不同排量下簇內孔數最優(yōu)值，排量0.3 m3/min時的最優(yōu)孔數為8孔，排量0.5 m3/min時的最優(yōu)孔數為6孔，排量0.7 m3/min時的最優(yōu)孔數為8孔。

關鍵詞""陸相頁巖 "橫觀各向同性 "簇內射孔 "裂縫擴展" " " "DOI：10.20031/j.cnki.0254-6094.202406016

中圖分類號""TE34"""""""""""""""""""文獻標志碼 "A """"""""""""nbsp;"""文章編號""0254-6094（2024）06-0000-00

陸相頁巖油氣儲層具有縱向多巖性夾層、黏土含量高、天然裂縫相對不發(fā)育、水平頁理縫極為發(fā)育的特點[1]。特別是大慶古龍頁巖儲層，每米發(fā)育幾百至數千條層理，呈“千層小薄餅”特征，對水力壓裂裂縫擴展產生極大影響[2]。這種特殊地質特征導致采用常規(guī)水力壓裂技術時存在縫高受限、裂縫復雜性程度低等問題，極大地制約了陸相頁巖油氣的有效勘探與經濟開發(fā)[3～6]。

針對層理性頁巖儲層裂縫擴展規(guī)律，國內外學者開展了大量研究。付海峰等通過數值模擬的方式，發(fā)現控制排量可以降低裂縫垂向過度延伸[7]。劉玉章等開展了大尺寸巖樣水力壓裂實驗，分析了施工流體黏度對縫高的影響，得到了高黏液體有利于促縫高的認識[8]。張豐收等基于三維離散格子法建立了考慮層理的實驗尺度數值模型，進一步驗證了高黏流體、高排量注入有利于裂縫穿層擴展的結論，并通過數值模擬證實交替注入模式有助于提高裂縫復雜程度[9]。曲占慶等研究了裂縫高度的影響因素，并總結出了控制縫高的3種方法：人工隔層控制縫高、利用施工排量控制縫高、利用壓裂液黏度和密度控制縫高[10]。金智榮等通過建立水平井多簇水力裂縫同步擴展數值模型，研究了射孔簇數對縫高均衡擴展的影響規(guī)律[11]。

前人的研究以段內多簇和多段多簇裂縫擴展為主要研究方向，針對簇內多孔的裂縫特征的研究少之又少。根據以上研究經驗，筆者通過建立陸相頁巖儲層水平井簇內多裂縫擴展數值模型，以提高縫高和降低近井筒復雜程度為目的，探究了施工排量和簇內孔數對單簇多裂縫擴展的影響規(guī)律。

1 "簇內多裂縫擴展數學模型

簇內射孔后壓裂裂縫的擴展為復雜的流固耦合物理過程，多裂縫擴展數值模擬過程包括壓裂液在井筒內的流動、射孔孔眼的流動、縫內切向流動和法向濾失，以及裂縫擴展過程中巖石的形變和對流體壓力的影響。

1.1 "流固耦合原理

巖石由巖體骨架和巖體孔隙構成，巖石的應力由二者一并承擔，通過巖體骨架傳遞的有效應力可使巖石產生塑性變形，根據Terzaghi原理定義總應力σ為：

式中 "pW——孔隙壓力，Pa；

α——與流體屬性無關的多孔介質常數，取決于流體飽和度，取值在0到1之間，完全飽和時取1；

σ′——有效應力。

根據虛功原理，壓裂儲層巖石的平衡方程為[12]：

式中 "f——體力載荷，N/m3；

t——單元面載荷，N/m2；

dS——面載荷的作用面積，m2；

dV——計算單元的體積，m3；

δε——儲層基質的虛應變速率，s-1；

δv——儲層基質的虛運動速度，m/s。

巖石中流體流動質量守恒方程表示為[12]：

根據達西定律，可知滲流速度vW和孔隙壓力梯度滿足：

式中 "g——重力加速度向量；

K——滲透系數張量；

ρW——多孔介質流體的密度，kg/m3；

φ——儲層的動態(tài)孔隙度，無因次。

儲層的孔隙壓力和應力相互耦合，儲層孔隙壓力和有效應力的計算對孔隙度和滲透率產生影響[12]?？紫抖群蜐B透率在計算過程中動態(tài)變化，且滿足以下關系：

式中 "K0——巖石的初始滲透率，mD；

εV——計算單元的體積應變，無因次；

φ0——儲層的初始孔隙度，無因次。

1.2""裂縫擴展基本原理

1.2.1""裂縫起裂擴展準則

粘聚力單元（Cohesive element）可以很好地表示兩個單元的連接、耦合關系。粘聚單元被放置在連續(xù)的單元之間，當失效發(fā)生時，粘聚單元打開，以此模擬裂紋萌生與擴展，粘聚單元可用于模擬采空區(qū)頂板的拉剪斷裂和水力壓裂過程中裂縫的擴展。內聚力模型的核心點是利用了單元界面拉伸應力與界面相對位移之間相互作用關系，以及單元斷裂過程中界面能量間的聯(lián)系[14]。

失效模型——牽引力分離準則（traction-separation）模型，應用牽引力分離準則時，雙線性本構模型作為用來描述巖石抗拉特性的本構模型，如圖1所示。

牽引分離準則的本構模型呈雙線性，分為兩個階段，前一階段隨位移的逐漸增大，巖石的名義應力呈正線性增大，直至達到巖石的抗拉強度，發(fā)生初始損傷；第二階段為隨位移的逐漸增大，巖石的名義應力呈負線性減小，即形成初始損傷后的損傷演化階段。圖中三角形的面積為材料斷裂時的能量釋放率。粘聚力單元本構模型的建立，需要設置巖石剛度、極限強度和臨界斷裂能量釋放率，或者最終失效時單元的位移。

筆者采用最大應力準則確定巖石達到抗拉強度極限點，來判斷損傷的發(fā)生，當各方向上應力與臨界值之比達到1時，開始發(fā)生損傷，如下：

式中 "Nmax——發(fā)生破壞時正應力的臨界值；

Smax——發(fā)生破壞時垂直剪切應力的臨界值；

Tmax——發(fā)生破壞時水平剪切應力的臨界值；

δn——拉應力，N；

δs——垂直剪切應力，N；

δt——水平剪切應力，N。

1.2.2 "Cohesive單元損傷演化準則

初始損傷后，采用最大斷裂位移的損傷演化準則來描述材料剛度退化，如圖2所示，主要通過計算得到有效位移與臨界位移來比較判斷單元損傷情況。

Cohesive單元達到起裂準則后，開始損傷演化階段表示材料剛度的退化。用D表示損傷變量，用來指代平均總損傷：

為拉伸損傷，分別為垂直、水平剪切損傷，D為無量綱因子，0lt;Dlt;1。D=0時，表示材料未發(fā)生損傷，D=1時，表示材料完全損傷。線性剛度退化準則的損傷因子D計算表達式為：

式中 "δm——有效位移；

——Cohesive單元位移最大值，m；

——Cohesive單元完全破壞時的位移，m；

——Cohesive初始損傷的位移，m。

1.2.3 "流量自動分配原理

當壓裂液從井口經過井筒、射孔眼進入地層時，首先井筒內會產生一定的沿程損失。其次，當壓裂液經過射孔眼時，射孔眼像一個節(jié)流閥，在此處存在局部的壓力損失。同時，每簇多孔之間存在著裂縫之間的應力陰影，從而導致某些孔不會形成裂縫而變成無效射孔，從而影響孔之間的流量分配，因此，在不同孔之間會有一個流量自動分配的過程。

管流單元在水力壓裂模擬中主要用來模擬管道流動的壓力損，管流單元不考慮瞬態(tài)流動，但可以模擬慢速流動零速度流動，管流單元在運算過程當中假設流體是不可壓縮流體，同時可施加重力，理論上主要運用伯努利方程來計算流體壓裂液在井筒內的沿程阻力損失方程，即：

式中 "CL——摩阻損失系數；

Dh——管的直徑，m；

f——摩擦因數；

Ki——i方向損失系數；

L——井筒長度，m；

v——速度，m/s；

?p——沿程阻力，Pa；

?z——高度差，m；

ρ——密度，kg/m3。

連接單元用于模擬局部的壓力損失（壓裂中的孔眼摩阻、近井彎曲摩阻），主要是模擬管流連接處的局部損失，壓裂液從井口注入，進入各射孔眼的流量之和等于壓裂液的總泵入流量?？偱帕縌進入各分射孔簇的數學表達式為：

式中 "——第i條裂縫在井筒內的流體壓力，Pa；

——第i條裂縫在井筒外緊鄰井筒外側的流體壓力，Pa；

Qi——進入第i條射孔眼的流量，m3/s；

——第i條裂縫的射孔眼壓降，Pa。

1.3 "橫觀各向同性體的本構理論

根據廣義胡克定律，線彈性介質的本構方程可以表示為以下一般形式[15]：

式中""[H]——柔度矩陣；

{ε}——應變矩陣；

{σ}——應力矩陣。

對于橫觀各向同性介質，其內部存在一各向同性面，且平行于和垂直于各向同性面的力學性質不同。如圖3所示，可以建立局部坐標系O'-x'y'z'，其中平面y'O'z'平行于各向同性面，x'軸垂直于各向同性面。

根據彈性對稱關系，局部坐標系O'-x'y'z'下的橫觀各向同性體的本構方程為：

式中""[H′]——柔度矩陣。

根據廣義胡克定律可知該矩陣為對稱矩陣，則有。柔度矩陣中各元素為材料彈性常數的表達式，根據圖3中局部坐標系的定義，柔度矩陣中的各元素可表示為以下形式：

2 "陸相頁巖水平井單簇多裂縫擴展模型

2.1 "幾何模型

建立了如圖4所示的陸相頁巖儲層水平井單簇多裂縫幾何模型，實現壓裂液從井口注入，通過井筒流入射孔眼，在通過射孔眼進入儲層的過程。

幾何模型的尺寸參數如下：

地層尺寸 "10"m×10"m×1 m

井筒直徑 "0.14"m

縫間距 "0.06"m

射孔深度 "0.3"m

為減小簇內縫間干擾，模型采用螺旋射孔方式，如圖5所示，相位角取60°。

2.2""有限元模型

根據幾何模型建立陸向頁巖儲層單簇多孔裂縫擴展有限元模型，模型的網格劃分如圖6所示。模型采用粘結損傷單元（Cohesive damage element）模擬裂縫擴展，如圖7所示。三維空間中Cohesive單元結構可分為3層，每層會出現4個節(jié)點，對于模擬水力裂縫在Cohesive單元里的起裂與擴展過程中的裂縫的擴展路徑，只有依賴于Cohesive單元網格且擴展過程中水力裂縫不能發(fā)生轉向，只能按照預設的Cohesive單元進行裂縫擴展延伸。采用管流單元模擬井筒實現壓裂過程中的流量自動分配，采用初始損傷單元模擬射孔眼，如圖8所示。

本模型將陸相頁巖平行層理特征近似為橫觀各向同性材料，通過給彈性模量、泊松比、剪切模量、滲透率、斷裂能等參數賦予方向性，來實現對陸相頁巖層理特征的描述，各向同性材料方向如圖9所示。

根據古龍頁巖現場提供的部分地質測井數據，得到X-1井GY-Q9-H1層的基礎數據參數如下：

最小水平主應力 "17.6 MPa

最大水平主應力 "19.4 MPa

垂向主應力 "24.1 MPa

巖石平行層理面彈性模量 "32.7 GPa

巖石垂直層理面彈性模量 "17.1 GPa

初始孔隙壓力 "25 MPa

平行層理面滲透率 "0.01 mD

垂直層理面滲透率 "0.000 8 mD

初始孔隙率 "6.48%

油層飽和度 "44.2%

頁巖儲層單簇裂縫擴展模型模擬過程的基本條件假設：假設頁巖為橫觀各向同性體；水平井筒沿著最小水平主應力方向；水力裂縫為一條平直裂縫；不考慮壓裂流體的可壓性。

巖石儲層的單簇裂縫擴展力學模型中，考慮地層的三向應力狀態(tài)σH、σh、σv；地層上部巖石作用的上覆壓力ps；地層巖石的自重G；地層孔隙壓力pv。

2.3""模型驗證

根據模擬結果，分析施工壓力隨時間的變化曲線。再結合X-1井GY-Q9-H1層施工報告，擬合出施工壓力和數值模擬壓力曲線（圖10），由圖可知，兩個結果誤差小于5%。

為了驗證模型的管流單元和連接單元在模擬流量自動分配過程中的正確性，提取模擬結果的流量分配曲線與文獻[13]中的流量曲線進行對比驗證，結果如圖11所示，由圖可知誤差小于7%，證明了本模型中流量自動分配過程的準確性。

3 "單簇多裂縫擴展影響因素分析

3.1""排量對裂縫擴展的影響規(guī)律

以單簇4孔為例分析注入流量的影響，模擬平均每孔流量分別為0.3、0.5、0.7 m3/min、孔密不變（0.16 m）的情況下單簇不同孔數的裂縫擴展規(guī)律。

3.1.1 "裂縫形態(tài)

為方便區(qū)分，將裂縫標記為coh1、coh2、coh3、coh4（順序為沿井筒方向依次排列）。圖12為不同流量下單簇4孔裂縫擴展形態(tài)，可見裂縫擴展方向均是平行于層理方向，穿層難度大，縫高受抑制明顯。

3.1.2 "開孔率

從起裂情況上可以看出，不同排量有明顯區(qū)別（圖13），當排量增大到0.7 m3/min時，4條裂縫全部起裂，增加了近井筒裂縫的復雜程度，就會導致近井筒縫間干擾增大，影響裂縫在遠端的持續(xù)擴展，因此單簇4孔的排量必小于0.7 m3/min。

3.1.3 "裂縫高度

為分析排量大小對裂縫高度的影響規(guī)律，提取不同排量每條裂縫高度進行對比分析，如圖14所示。由圖可知，增大排量可以提高裂縫高度，在排除0.7 m3/min排量后，0.5"m3/min排量裂縫高度明顯優(yōu)于0.3 m3/min排量。

3.2 "射孔數量對裂縫擴展的影響規(guī)律

選用單簇4孔最優(yōu)排量，以平均每孔0.5 m3/min為例，控制平均單孔排量不變，在孔密不變的情況下，分析頁巖儲層單簇不同孔數（單簇4孔、單簇6孔、單簇8孔）的裂縫擴展情況。

3.2.1 "裂縫形態(tài)

同樣以井筒指端向根端依次為預設裂縫標號順序為coh1，coh2……，以此類推。為保證其壓裂時間相同，取相同注入時刻23.02 s（單簇4孔擴到邊界時刻），提取裂縫形態(tài)如圖15所示，裂縫在橫觀各向同性材料作用下，如論射孔角度如何，與層里面后平行層理擴展。

3.2.2 "開孔率

如圖16所示，提取模擬結果的開孔率，可以看出，雖然孔數的增加會伴隨裂縫的起裂數量增多，但開孔率卻隨孔數升高而降低，因此，增加簇內孔數可以有效降低開孔率，使近井筒裂縫復雜程度降低，更有利于裂縫在遠端的擴展。

3.2.3 "裂縫高度

提取單簇不同孔數的裂縫最大高度如圖17所示，隨著單簇孔數的增加，起裂孔數必然增加，就有更多的裂縫分擔流量，導致每孔流量降低，最終在頁巖的層理特征影響下，裂縫高度受到限制。

3.3""施工排量與單簇孔數的綜合優(yōu)化

為提高陸相頁巖儲層裂縫高度，降低近井筒裂縫復雜程度，受限優(yōu)選出不同流量適配的最優(yōu)孔數，通過數值模擬結果，提取0.3、0.5、0.7 m3/min 3種排量情況下不同孔數的最大裂縫高度、開孔率和破裂壓力，如圖18所示不同排量對應不同孔數的開孔率，與3種排量對應不同射孔數量的裂縫最大高度如圖19所示。

對排量0.3 m3/min的單簇孔數優(yōu)選。從開孔率角度分析，以降低近井筒裂縫復雜程度為目的，即開孔率最低的孔數為單簇8孔。從裂縫最大高度角度分析，以提高縫高為目的，0.3 m3/min排量時的最大裂縫高度也是最高的，因此0.3 m3/min排量對應的最優(yōu)孔數為單簇8孔。

對排量0.5 m3/min的單簇孔數優(yōu)選。從開孔率角度分析，單簇6孔與單簇8孔的開孔率相近，且比單簇4孔的開孔率低，所以0.5 m3/min排量的最優(yōu)單簇孔數必大于4孔。從裂縫最大高度角度分析，單簇6孔的裂縫最大高度大于單簇4孔的裂縫最大高度，因此0.5 m3/min排量對應的最優(yōu)孔數為單簇6孔。

對排量0.7 m3/min的單簇孔數優(yōu)選。由圖19可見，當排量為0.7 m3/min時，無論孔數如何，裂縫最大高度不變，因此只考慮近井筒復雜程度即可（圖18），當排量為0.7 m3/min時，單簇8孔的開孔率最低，因此0.7 m3/min排量對應的最優(yōu)孔數為單簇8孔。

4 "結論

4.1 "基于流固耦合原理，綜合考慮儲層橫觀各向同性特種、射孔眼流量分配及裂縫競爭擴展，借助有限元平臺，建立了水平井單簇多孔水力壓裂裂縫擴展模型與數值模擬方法。

4.2 "分析了不同排量、不同單簇孔數對近井筒裂縫擴展的影響規(guī)律，結果表明，裂縫在近井筒的復雜程度以及裂縫高度均隨著排量的增加而增加、隨著單簇孔數的增加而降低。

4.3 "以降低近井筒復雜程度和提高縫高為目的進行了對應不同排量的單簇孔數優(yōu)化，結果表明，當排量為0.3 m3/minn時，最優(yōu)單簇孔數為8孔；當排量為0.5 m3/min時，最優(yōu)單簇孔數為6孔；當排量為0.7 m3/min時，最優(yōu)單簇孔數為8孔。

參 "考 "文 "獻

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（收稿日期：2024-01-09，修回日期：2024-11-16）

基金項目：國家自然科學基金面上項目（批準號：52274036）資助的課題。

作者簡介：于偉強（1998-），碩士研究生，從事非常規(guī)儲層水力壓裂的研究。

通訊作者：董康興（1986-），副教授，從事非常規(guī)儲層改造方面的研究，dongkangxing@163.com。

引用本文：于偉強，董康興，陸露，等.陸相頁巖儲層簇內射孔數量對裂縫擴展規(guī)律的影響[J].化工機械，2024，51（6）：000-000.