摘 "要""針對增壓機運行不穩(wěn)定、故障頻發(fā)的情況，以某石化廠D250增壓機為研究對象，通過建立轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的集中參數(shù)動力學模型，按照連續(xù)條件采用Riccati傳遞矩陣法分別計算轉(zhuǎn)子在剛性支承、彈性支承下的低階臨界轉(zhuǎn)速、振型，以及轉(zhuǎn)子軸向各部位在殘余不平衡量下的阻尼不平衡響應。通過支承剛度、阻尼或軸頸尺寸的變化對轉(zhuǎn)子不平衡響應的對比，提出支承系統(tǒng)改進方案，對原軸頸進行車削，并用四油楔軸承替代原三油楔軸承，問題徹底解決。

關(guān)鍵詞""離心壓縮機 "轉(zhuǎn)子動力學 "多油楔軸承 "臨界轉(zhuǎn)速 "不平衡響應

DOI：10.20031/j.cnki.0254-6094.202406020

中圖分類號""TH45""""""文獻標志碼""A """""文章編號""0254-6094（2024）06-0000-00

20世紀末，一批新建催化裂化裝置投入運行后，增壓機運行不穩(wěn)定、故障頻發(fā)[1，2]，多家石化企業(yè)因增壓機劇烈振動，軸承頻繁失效而停機。筆者以某石化廠二催化為例，通過對比支承剛度、阻尼或軸頸尺寸的變化對轉(zhuǎn)子不平衡的響應情況，提出支承系統(tǒng)改進方案。

1""離心壓縮機組簡介

某石化廠二催化的D型一級齒輪增速臥式單級懸臂離心壓縮機組的設計來自原蘇聯(lián)引進技術(shù)，早期的一系列產(chǎn)品運行故障頻發(fā)后，制造廠只是在用戶現(xiàn)場片面要求提高機組對中及轉(zhuǎn)子動平衡精度，沒有從轉(zhuǎn)子動力學角度進行分析和校核，導致問題拖沓多年。壓縮機組的布置方案如圖1所示，主要設計參數(shù)為：入口流量500 m3/min，入口壓力390 kPa（A）、出口壓力480 kPa（A）、電機轉(zhuǎn)速2 975 r/min、葉輪轉(zhuǎn)速7 583 r/min、電機功率505 kW。

2 "機組故障與振動頻譜

增壓機運行初期雖然振動較大但尚能維持，運行2～3個月后出現(xiàn)強振，箱體和管道抖動，機器間歇發(fā)出沉悶的聲音，振動強烈時整個機組包括管線振動大幅上升。停機檢修時發(fā)現(xiàn)1#軸承已碎裂。此后三年半累計搶（檢）修41次，嚴重威脅裝置的安全運行。2001年3月12日測得1#軸承座振幅120"μm，烈度頻譜如圖2所示，其中工頻ω幅值較突出，有明顯的ω/2、3ω/2、2ω諧波以及工頻與電機運轉(zhuǎn)頻率f的調(diào)制成分，具有動靜摩擦頻譜特征。打開齒輪箱檢查發(fā)現(xiàn)，齒輪嚙合無異常，但高、低速軸瓦均有不同程度損壞，高速軸葉輪端軸瓦損壞最嚴重，瓦塊明顯磨損，有熔化現(xiàn)象；巴氏合金層部分塊狀脫落；瓦塊出現(xiàn)裂紋或裂開松動。

2001年6月16日，轉(zhuǎn)子高速動平衡回裝后，剛啟動便強烈振動并發(fā)出吼叫聲。啟動過程的頻譜如圖3所示，振動烈度通頻高達18.17 mm/s，其中工頻（127"Hz、17.98"mm/s）振動能量占絕大部分，是典型的同頻振動。

針對該增壓機因頻繁振動損壞而威脅生產(chǎn)的情況進行轉(zhuǎn)子動力學分析并予以改進是迫切需要研究的課題。筆者把實際結(jié)構(gòu)簡化為合理的動力學模型，應用傳遞矩陣法進行轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、振型以及不平衡響應和穩(wěn)定性的計算分析。

3""軸承特性系數(shù)的計算

考慮到基座和轉(zhuǎn)子的剛度相近，可將轉(zhuǎn)子和有關(guān)部件結(jié)構(gòu)作為整體進行動力分析。因軸承為不同心三油楔固定瓦結(jié)構(gòu)，動特性系數(shù)難以在相關(guān)文獻或數(shù)據(jù)庫中查找，必須借助數(shù)值計算求取。因此，首先運用理論力學方法，求得1#軸承和2#軸承（圖4）對齒輪嚙合力和轉(zhuǎn)子質(zhì)量的軸承載荷分布，再根據(jù)油膜壓力分布產(chǎn)生的油楔反力與軸承載荷平衡原理求得靜平衡位置[3]。

該機軸承油楔的幾何形狀如圖5所示，軸瓦由張角均為105°的3段不同心圓弧構(gòu)成，因此具有3個收斂油楔，形成3個動壓油膜，總的承載力是3個動壓油膜區(qū)油膜反力的矢量和。

3.1""軸承油膜壓力分布[4]

常見的徑向滑動軸承的雷諾方程為：

式中 "C——軸承半徑間隙，mm；

h——油膜厚度，mm；

H——無量綱油膜厚度；

p——油膜壓力，N/m2；

P——無量綱油膜壓力；

r——軸頸半徑，m；

z——軸向坐標，m；

φ——角度坐標，rad；

η——潤滑油動力黏度，可設為常數(shù)，Pa·s；

ω——軸頸轉(zhuǎn)動頻率，rad/s；

ψ——軸承相對間隙，‰；

λ——寬徑比。

得到的常見徑向滑動軸承無量綱化的二維雷諾方程為：

取半徑間隙C=0.14 mm、寬徑比λ=L/D=0.52，采用有限差分法和Reynolds邊界條件，運用MATLAB編程差分法求解，得到如圖6所示的無量綱油膜三維靜態(tài)壓力分布，可以看出，油膜壓力沿周向分布，近似由三油楔內(nèi)軸向連續(xù)分布的3幅拋物面組成：區(qū)域壓力最大，假設最大無量綱油膜壓力為1.0，p（1）max出現(xiàn)在1#油楔105°張角處，然后p急劇下降為進油壓力p0；區(qū)域次之，p（2）max只有p（1）max的三分之一，而區(qū)域更小，p（3）max只有0.1。在各油楔內(nèi)，油膜壓力先逐漸增大到最大壓力值后，在該油楔截止角處降為p0?？梢杂^察到，各油楔壓力的分布形態(tài)和大小均有較大差別。

3.2""軸心靜平衡位置

根據(jù)某預設偏位角ε與偏心率θ下的油膜壓力，積分求和產(chǎn)生的油楔反力與軸承載荷平衡原理，反復迭代與變換變量偏位角ε與偏心率θ，求得滿足平衡條件的軸頸靜平衡位置[5]。表1列出了不同間隙下兩軸承軸（1#軸承的L=52 mm、靜載荷FW=5 618 N、載荷角δ=12.07°；2#軸承的L=60 mm、FW=6 437 N、δ=19.36°）頸中心平衡位置的計算結(jié)果，其中，軸承直徑D=100 mm，預負荷"s=0.087mm，包角α=105°。

3.3 "油膜位移擾動壓力分布[6]

在動態(tài)情況下，除前述靜態(tài)油膜壓力外，由于軸頸振動所引起的位移和速度擾動，潤滑膜還將派生出動態(tài)油膜力。將非定常雷諾方程依次對ε、η求偏導，得到η-ζ坐標系下無量綱位移擾動壓力分布，圖7所示為在ε及其正交方向η受位移擾動下的壓力分布。

3.4""油膜速度擾動壓力分布

如將非定常雷諾方程依次再對軸頸在ε、η方向的小速度ε′、η′求偏導，可得兩個速度擾動壓力的偏微分方程。差分法求解得到軸承在η-ζ坐標系無量綱速度擾動壓力分布，圖8為在ε、η受速度擾動下的壓力分布pe和pq，可以看出各軸瓦對軸頸兩方向的位移與速度擾動敏感程度不同，對油膜力既有正作用又有負作用。

3.5 "無量綱油膜剛度和阻尼系數(shù)

對擾動壓力積分，先求得η-ζ坐標系的油膜無量綱剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，再經(jīng)坐標轉(zhuǎn)換得到軸承在x-y坐標系的數(shù)值，如圖9、10所示。

3.6 "有量綱油膜剛度和阻尼

經(jīng)有量綱換算剛度公式kij=（ηωL/ψ3）·Kij，阻尼cij=（ηωL/ψ3）·Cij（其中，i，j=x，y，ψ為軸承相對間隙）換算得到的剛度和阻尼值見表2。

4 "轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子動力學特性

4.1""軸承的穩(wěn)定性[7]

滑動軸承支承的轉(zhuǎn)子可能存在由于油膜激發(fā)出的自激振動，即油膜渦動，隨著轉(zhuǎn)速的提高，渦動頻率隨之提高，當機組轉(zhuǎn)速超過兩倍一階臨界轉(zhuǎn)速以上時，渦動頻率與一階臨界轉(zhuǎn)速角頻率重疊，發(fā)展成油膜振蕩。若機組轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大，其振蕩頻率則基本保持不變，約為轉(zhuǎn)子的一階固有頻率。系統(tǒng)開始出現(xiàn)油膜渦動時的旋轉(zhuǎn)角速度稱為失穩(wěn)角速度Ωst，對應的轉(zhuǎn)速稱為失穩(wěn)閾速Nst。

根據(jù)上節(jié)求得的剛度、阻尼系數(shù)，利用公式計算出的無量綱等效油膜剛度系數(shù)keq和界限渦動比γst（界限狀態(tài)下的渦動角速度ωst與系統(tǒng)的失穩(wěn)角速度Ωst的比值），列于表3。算式如下：

可以看出，keq均大于零，γst2恒小于零，軸承為絕對穩(wěn)定系統(tǒng)，本文忽略Ωst的計算。

4.2 "轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的計算分析方法[8，9]

建立實際轉(zhuǎn)子集總質(zhì)量動力學模型，采用傳遞矩陣法，按角頻率遞增，用一維搜索的辦法，解得滿足系統(tǒng)頻率方程式的變量解，即臨界角速度。圖11所示的絕對值對數(shù)縱坐標系中，向下尖端延伸對應的橫坐標值為C=0.14mm時的各階臨界轉(zhuǎn)速。

4.3""影響轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的因素

4.3.1""支承剛度對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響

假定兩支承剛度相等并同步增加，得到不同剛度下轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速如圖12所示。隨著系統(tǒng)剛度的增加，臨界轉(zhuǎn)速上升；反之亦然。圖12中的一、二階臨界轉(zhuǎn)速曲線與工作轉(zhuǎn)速（7"583"r/min）相交，因此必須避免采用交點附近對應的支承剛度范圍。

4.3.2 "陀螺效應對臨界轉(zhuǎn)速的影響

由于增壓機的葉輪懸臂支承，不能忽略該回轉(zhuǎn)圓盤回轉(zhuǎn)力矩的作用[10]。轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速因懸臂葉輪的“陀螺效應”明顯提高，如圖13所示。需要說明的是，下文所提臨界轉(zhuǎn)速均考慮陀螺效應。

4.3.3 "軸承間隙對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響

間隙增加，軸承剛度下降，臨界轉(zhuǎn)速Ncr下降，詳見表4，可以看出，間隙范圍內(nèi)一階臨界轉(zhuǎn)速接近工作轉(zhuǎn)速。

4.4""轉(zhuǎn)子的各階振型分析[11]

求得臨界轉(zhuǎn)速后，假設葉輪端的振幅Y1=1，轉(zhuǎn)子各軸段截面離葉輪左端的距離用Xi表示，利用傳遞矩陣法，從右往左逆向遞推，求出該臨界轉(zhuǎn)速的模態(tài)振型y-x曲線，如圖14所示。

工作轉(zhuǎn)速接近一階臨界，運轉(zhuǎn)中主要以2#軸承部位為支點做雙圓錐形擺動。1#軸承部位的幅度要比2#大得多，這就是每次故障中軸瓦嚴重損壞均發(fā)生在1#軸承的主要原因。

4.5""轉(zhuǎn)子的不平衡響應分析

計算轉(zhuǎn)子不平衡響應主要用于研究轉(zhuǎn)子對某些位置上不平衡量的敏感程度，計算影響系數(shù)或者通過計算轉(zhuǎn)子在不同轉(zhuǎn)速下的振動峰值來確定臨界轉(zhuǎn)速等。

求解轉(zhuǎn)子的不平衡響應，需已知轉(zhuǎn)子的不平衡大小及其分布，對于增壓機這種懸臂結(jié)構(gòu)，失衡大多產(chǎn)生在葉輪部位?，F(xiàn)假定平衡精度G6.3，殘余不平衡量全部分布在葉輪，即可計算出該不平衡量在轉(zhuǎn)子軸向各部位引起的響應。工程實際中，平衡精度不低于G2.5。

4.5.1""阻尼對不平衡響應的影響

一定的阻尼抑制轉(zhuǎn)子的振幅，大振幅時尤其明顯；無論有無阻尼，響應均較接近一階振型，并隨著軸承間隙的增大而減小，如圖15所示。

4.5.2""臨界轉(zhuǎn)速的確定與不平衡響應

在不同轉(zhuǎn)速下，指定某截面對規(guī)定部位不平衡的響應，圖16為1#軸頸對殘余不平衡量分布在葉輪的響應。越過階臨界轉(zhuǎn)速時，轉(zhuǎn)子其響應就會產(chǎn)生180°的相位變化，據(jù)圖16可粗略認為葉輪軸的一、二階臨界轉(zhuǎn)速大致為7 400、13 000r/min。

4.5.3 "不同軸向位置的不平衡響應

不平衡響應的表述還有一種方式，即轉(zhuǎn)子各軸段對規(guī)定部位不平衡的響應，圖17為轉(zhuǎn)子各軸向位置在工作轉(zhuǎn)速附近對葉輪不平衡的一組響應曲線，可以看出，工作轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子各截面從左至右幅值幾乎單調(diào)下降，葉輪處最大，No.1軸承中央的幅值幾乎是No.2軸承的5倍以上，大致為80 μm。No.1軸承對葉輪失衡的響應要比No.2軸承敏感得多。

5""改造途徑的分析與選擇

前述針對一階振型和不平衡響應的分析表明，處于準共振狀態(tài)的1#軸承承受了過大的附加交變載荷，加速了軸瓦的疲勞失效。為滿足機組穩(wěn)定運行的要求，需要對支承參數(shù)進行調(diào)整優(yōu)化，降低支承和氣封部位的不平衡響應。

5.1nbsp;"改變支承剛度的效應

當C=0.14"mm時，令現(xiàn)支承剛度為k0，擬改用支承剛度k=q·k0，得到轉(zhuǎn)子1#軸頸在剛度同比例改變時的不平衡響應。圖18表明，隨著軸承剛度比q從1.0升至2.0，一階臨界轉(zhuǎn)速Ncr1從7"600"r/min上升至9"000"r/min。隨著q值的增大，共振轉(zhuǎn)速區(qū)域變窄，有利于工作轉(zhuǎn)速避開。

5.2 "改變軸承阻尼的效應

如僅改變阻尼，令c=p·c0，圖19為轉(zhuǎn)子在不同阻尼下的不平衡響應，可以看出，隨著阻尼比p從1.0升至1.8，共振轉(zhuǎn)速區(qū)域變寬，Ncr1≈8"000 r/min，略高于工作轉(zhuǎn)速；隨著阻尼比從1.0降至0.4，Ncr1≈7"300 r/min，遠遠達不到工作轉(zhuǎn)速n＞1.3×Ncr1這一隔離裕度的要求。

5.3 "改變軸頸直徑的效應[12]

如果僅改變轉(zhuǎn)子的軸頸處直徑，即d取80，…，120 mm，則得到圖20所示的不同直徑下的不平衡響應。隨著直徑從100 mm升至120 mm，Ncr1≈8 250 r/min，僅比工作轉(zhuǎn)速略高。若軸徑從100"mm降至80"mm，一階臨界轉(zhuǎn)速Ncr1≈6300 r/min，低于工作轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)子成為“準撓性轉(zhuǎn)子”，"同時共振區(qū)域收窄；倘若軸徑減小到75 mm，則滿足n＞1.3×Ncr1，轉(zhuǎn)子成為“完全撓性轉(zhuǎn)子”。

5.4 "車削軸頸方案的強度校核

經(jīng)校核計算，原輸入軸和高速軸頸尺寸下的扭轉(zhuǎn)應力分別為8.24、3.24 MN/m2，遠遠小于45#鋼的許用剪切應力40 MN/m2，如車削到ф80"mm，兩軸扭轉(zhuǎn)應力則分別為16.09、6.32 MN/m2，滿足軸的扭轉(zhuǎn)強度以及扭轉(zhuǎn)-彎曲復合強度安全要求。

通過車削軸頸來降低轉(zhuǎn)子的總體剛度，并對軸承進行適當改動，簡單可行。

5.5""四油葉軸承與方案比較

從表2、3可以看出，同一軸徑下不同軸承間隙下三油楔的剛度系數(shù)差異很大。0.18 m間隙下1#軸承無量綱等效油膜剛度系數(shù)keq幾乎是0.14 mm間隙下的"2.5倍左右，有量綱剛度值仍達兩倍。充分說明三油楔軸承對間隙異常敏感，難免因?qū)嶋H控制間隙不當造成本來就在臨界轉(zhuǎn)速附近運轉(zhuǎn)的機組運行惡化，危及運行安全。

由于橫向臨界轉(zhuǎn)速主要取決于支承的剛度，而阻尼只影響不平衡響應的幅值，為了有效避開共振，重點考慮支承的剛度特性，最好采用對軸承間隙比較寬容、油膜剛度穩(wěn)定的油楔型式，如四油葉軸承。由此提出了8套改進方案（表5），經(jīng)計算分析，最終采用Ⅷ號方案。

6""改造的實施與結(jié)果

6.1 "改造后的軸承型式

在軸承座中的安裝尺寸與原軸承相同，型線由包角均為80°的4段不同心圓弧構(gòu)成，如圖21所示。

6.2 "改造后的臨界轉(zhuǎn)速與振型

一階臨界轉(zhuǎn)速平均下降900"r/min，轉(zhuǎn)子成為“撓性轉(zhuǎn)子”，見表6。

振型與改進前類似，但一階振型的支點向葉輪端移動了約60"mm，有利于兩軸承平均分配動載荷。

6.3""改造后的不平衡響應

改造后No.1軸承轉(zhuǎn)子的不平衡響應如圖22所示，最大響應對應的轉(zhuǎn)速和前面計算出的一階臨界轉(zhuǎn)速較為吻合，約6"500"r/min，工作轉(zhuǎn)速下振幅不及改造前的一半。

6.4 "改造后運轉(zhuǎn)情況

改進后機組試車，運轉(zhuǎn)平穩(wěn)，1#軸承部位的頻譜如圖23所示，可以看出，振動烈度工頻值為1.07 mm/s，僅為共振時（圖3）的5.6%。

連續(xù)運行十個月后揭蓋檢查，發(fā)現(xiàn)僅葉輪端氣封稍有磨損，更換氣封后繼續(xù)投入運行。另一臺第2年實施同樣的改造，均平穩(wěn)運行。

7""結(jié)束語

基于機組轉(zhuǎn)子動力學分析結(jié)論，對軸承-軸頸系統(tǒng)改造后，本案問題得以徹底解決。機組運轉(zhuǎn)中主要以接近工作轉(zhuǎn)速的一階臨界振型的形式產(chǎn)生自由振動，其特點是以No.2軸承部位為支點作雙圓錐形擺動。No.1軸承承擔大部分由失衡引起的附加動載荷，導致每次故障中軸瓦嚴重損壞均發(fā)生在No.1軸承而非No.2軸承。No.1軸承的過早失效是機組故障頻發(fā)的根源。一定的阻尼較大幅度降低了轉(zhuǎn)子在臨界轉(zhuǎn)速附近的振幅；無論有無阻尼，響應均較接近一階振型；轉(zhuǎn)子各軸向位置的響應均隨著軸承間隙的增大而減小。轉(zhuǎn)子各軸向位置對不同位置的不平衡量的響應明顯不同，No.1軸承的響應對葉輪不平衡很敏感，但No.2軸承不敏感；兩軸承對平衡鼓的失衡均較敏感。

充分結(jié)合現(xiàn)場檢測分析情況和用戶經(jīng)驗，消化引進技術(shù)，是解決問題的有效途徑。在制造方的支持下，飽受困擾的中石化青島、高橋等多家同行，據(jù)此對同系列催化增壓機進行了成功的改造。

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（收稿日期：2024-06-26，修回日期：2024-10-23）

作者簡介：張華馳（1966-），高級工程師，從事石油化工轉(zhuǎn)動設備技術(shù)管理工作，zhanghuachi@sinochem.com。

引用本文：張華馳，安琦.D250增壓機的轉(zhuǎn)子動力學分析與改造[J].化工機械，2024，51（6