摘 "要""通過基于密度泛函理論的第一性原理計(jì)算及雙電解池氫滲透試驗(yàn)分析了α鐵內(nèi)部氫原子的擴(kuò)散行為。利用能量最低理論分析了氫原子在晶胞內(nèi)部的占位行為和擴(kuò)散路徑，并通過過渡態(tài)搜索辦法獲得擴(kuò)散能壘值，最后結(jié)合阿累尼烏斯方程得出擴(kuò)散系數(shù)與環(huán)境溫度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。結(jié)果表明：氫原子在α鐵晶胞內(nèi)部更傾向于占據(jù)四面體間隙，兩個(gè)相鄰四面體之間的的擴(kuò)散能壘為0.103 eV，擴(kuò)散系數(shù)與溫度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為D=3.817×10-4×exp（-1195.3/T） cm2/s；通過雙電解池氫滲透試驗(yàn)臺(tái)測(cè)試獲得的α鐵在20 ℃環(huán)境下的氫擴(kuò)散系數(shù)試驗(yàn)值為2.35×10-6"cm2/s。

關(guān)鍵詞""α鐵 "第一性原理 "擴(kuò)散系數(shù) "氫原子" ""DOI：10.20031/j.cnki.0254-6094.202406007

中圖分類號(hào)""TQ050.4+1"""""""""nbsp;""文獻(xiàn)標(biāo)志碼""A"""""""""""""""""""文章編號(hào)""0254-6094（2024）06-0000-00

氫能作為一種高熱值、零污染、儲(chǔ)量大的二次能源，逐漸成為碳中和、碳達(dá)峰的重要實(shí)現(xiàn)形式[1，2]。隨著氫電互補(bǔ)型能源供給體系的發(fā)展和氫能利用率的提升，在制、儲(chǔ)、輸、用等各產(chǎn)業(yè)環(huán)節(jié)越來越多的設(shè)備需要在高溫、高壓、臨氫環(huán)境下服役，不可避免地出現(xiàn)氫脆、氫腐蝕等損傷問題[3，4]。氫原子在金屬內(nèi)部的滲透、擴(kuò)散行為一方面降低了晶間結(jié)合力[5]，另一方面助長了裂紋的成核和生長[6]，導(dǎo)致材料的拉伸性能、斷裂韌性的降低，進(jìn)一步引起設(shè)備的突發(fā)破壞現(xiàn)象，造成嚴(yán)重后果。

近年來國內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)鐵基材料的氫脆發(fā)生機(jī)理展開了一系列研究，形成了氫促進(jìn)局部塑性形變（HELP）、氫致界面結(jié)合力降低（HEDE）、氫壓（HP）、氫致應(yīng)變導(dǎo)致的空位聚集（HESIV）4種主要理論[7～9]。然而，由于氫脆發(fā)生過程的復(fù)雜性，單一機(jī)理無法充分解釋目前已觀察到的所有現(xiàn)象，但所有的理論均表明氫原子在材料中的擴(kuò)散行為是氫脆產(chǎn)生的直接因素[10，11]。作為擴(kuò)散過程的主要控制因素，擴(kuò)散路徑和擴(kuò)散速率現(xiàn)階段難以通過實(shí)驗(yàn)方式直接獲得。隨著密度泛函理論和第一性原理的發(fā)展，越來越多的學(xué)者通過理論計(jì)算的辦法，對(duì)氫原子在材料內(nèi)部擴(kuò)散的運(yùn)動(dòng)軌跡、能量變化進(jìn)行了探索。RAMUNNI"V P等研究了氫在含有高角度對(duì)稱傾斜晶界體心立方鐵中的擴(kuò)散，發(fā)現(xiàn)晶界中氫的優(yōu)先捕獲位降低了擴(kuò)散系數(shù)，從而提高了其溶解度[12]。XING"B H等利用第一性原理計(jì)算了氫在α-Fe中擴(kuò)散的晶體取向依賴性，結(jié)果表明在α-Fe中由于擴(kuò)散勢(shì)壘和電荷均勻性的差異，氫在（1"1"1）平面上的擴(kuò)散系數(shù)大于（0"0"1）和（1"0"1）平面[13]。陳長風(fēng)等采用基于密度泛函理論的第一性原理計(jì)算方法，結(jié)合晶格畸變和態(tài)密度變化對(duì)氫原子在Cr2O3晶格中占位行為進(jìn)行分析，認(rèn)為氫原子在Cr2O3晶格中的最穩(wěn)定位置位于氧八面體間隙中心的兩側(cè)區(qū)域[14]。張鳳春等研究了合金元素對(duì)氫擴(kuò)散行為的影響，指出Mo元素在α鐵晶胞的固溶行為增大了氫的擴(kuò)散壁壘，進(jìn)一步降低了氫擴(kuò)散系數(shù)，有利于抑制氫致開裂行為[15]。ZHOU"H B等使用第一性原理方法研究了氫在鎢晶界中的溶解、偏析和擴(kuò)散行為，從電荷密度及能壘角度探究了氫原子在晶界中的俘獲和逸出機(jī)制[16]。

筆者結(jié)合密度泛函理論和第一性原理計(jì)算了氫原子在體心立方鐵內(nèi)部的占位行為和擴(kuò)散能壘，并根據(jù)阿累尼烏斯方程計(jì)算了氫原子的擴(kuò)散系數(shù)。同時(shí)搭建雙電解池氫滲透試驗(yàn)臺(tái)，以純鐵材料作試樣獲得了氫原子在純鐵內(nèi)部的擴(kuò)散系數(shù)，驗(yàn)證了模擬的可信性，為氫擴(kuò)散行為研究提供了理論參考。

1""氫原子擴(kuò)散分子第一性原理計(jì)算

采用CASTEP進(jìn)行模擬計(jì)算。首先建立α鐵晶胞模型，在晶胞內(nèi)部典型間隙放置氫原子后分別計(jì)算體系總能，獲得氫原子在典型間隙位置的形成能并判定占位行為；其次通過LST/QST過渡態(tài)搜索辦法得到原子擴(kuò)散壁壘；最后通過動(dòng)力學(xué)計(jì)算出氫原子的振動(dòng)頻率，結(jié)合阿累尼烏斯方程得出擴(kuò)散系數(shù)。

1.1""模型建立及計(jì)算方法

在計(jì)算軟件中通過materials visualizer模塊導(dǎo)入α鐵晶胞模型，晶胞參數(shù)a=b=c=2.8664"?，軸間夾角α=β=γ=90°，利用擴(kuò)胞方法建立包含16個(gè)鐵原子的2×2×2的超級(jí)胞模型以完整描述間隙位置，并在晶胞內(nèi)部典型間隙位置添加氫原子，即四面體間隙和八面體間隙，如圖1所示。

采用Materials"Studio中的CASTEP模塊對(duì)3種不同模型進(jìn)行基于密度泛函的幾何優(yōu)化和能量計(jì)算。計(jì)算過程中選擇廣義梯度近似GGA-PBE作為交換關(guān)聯(lián)泛函，電子與離子之間的交互作用選擇OTFG ultrasoft贗勢(shì)描述，截?cái)嗄茉O(shè)定為450"eV。SCF自洽迭代精度設(shè)置為5×107"eV/atom，布里淵區(qū)采用MonKhorst-Pack取樣法，網(wǎng)格密度設(shè)為4×4×4。結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中，能量收斂標(biāo)準(zhǔn)為5×106"eV/atom，力場收斂標(biāo)準(zhǔn)為0.01 eV/?，自旋極化開關(guān)始終保持打開。模型幾何優(yōu)化完成后，采用cmpelete"LST/QST協(xié)議進(jìn)行過渡態(tài)搜索和確認(rèn)。

1.2""氫原子在α鐵晶胞內(nèi)部占位分析

氫原子擴(kuò)散進(jìn)α鐵晶胞內(nèi)部后，以其極小的尺寸特征分布在溶質(zhì)晶格間隙中。為進(jìn)一步分析氫原子在α鐵晶胞內(nèi)部的穩(wěn)定性，建立了包含16個(gè)鐵原子的2×2×2的無缺陷超級(jí)胞模型，分別計(jì)算氫原子在四面體間隙和八面體間隙的體系總能，氫原子在間隙位置形成能Esol由下式給出：

式中 "Esol——單個(gè)氫原子在α鐵晶胞內(nèi)部的形成能，eV；

EH——單個(gè)氫原子的能量，eV；

Eperf+H——含氫原子晶胞的體系總能，eV；

Eperf——完美晶胞的體系總能，eV；

經(jīng)過幾何優(yōu)化獲得相對(duì)穩(wěn)定的間隙氫基態(tài)結(jié)構(gòu)，具體計(jì)算結(jié)果見表1?？梢钥闯?，在結(jié)構(gòu)方面，氫原子的存在促使α鐵晶胞發(fā)生四方畸變，并且Fe-HO-site晶胞的四方性值大于Fe-HT-site晶胞，表明相較于八面體間隙位置，氫原子在α鐵晶胞內(nèi)部更傾向于占據(jù)四面體間隙。氫原子在體系立方鐵內(nèi)部四面體間隙和八面體間隙的溶解能均為正值，表明氫原子與鐵原子結(jié)合所釋放的能量大于自由狀態(tài)下孤立鐵和氫原子的總能量，即Fe-H系統(tǒng)不能穩(wěn)定存在，從分子能量尺度解釋了氫氣的逃逸行為。相對(duì)的，氫原子在四面體間隙的溶解能小于八面體間隙，即存在于八面體間隙的氫原子會(huì)遷移至四面體間隙以實(shí)現(xiàn)體系能量最小化，從另一角度證明氫原子更傾向于占據(jù)四面體間隙位置。

1.3""氫原子擴(kuò)散壁壘及擴(kuò)散系數(shù)

從形成能計(jì)算結(jié)果可以看出，氫原子在金屬內(nèi)部的遷移方式為四面體間隙到鄰近四面體間隙的躍遷，但具體移動(dòng)路徑和能壘尚不完全明確。為探究氫原子在晶胞內(nèi)部的擴(kuò)散過程，在體心立方鐵晶胞（0 0 1）平面上選取2個(gè)相鄰四面體間隙作為起始點(diǎn)位（IS）和結(jié)束點(diǎn)位（FS），如圖2所示。通過CASTEP進(jìn)行擴(kuò)散過渡態(tài)搜索和確認(rèn)計(jì)算，并以初末態(tài)位置能量值為基準(zhǔn)繪制擴(kuò)散能壘曲線，如圖3所示。氫原子的遷移過程中，離開初態(tài)位置的四面體間隙位置后晶格進(jìn)一步發(fā)生畸變，體系總能升高，對(duì)應(yīng)能量變化曲線的上升階段；隨著氫原子逐步遷移到末態(tài)位，體系總能表現(xiàn)為先增大后減小的趨勢(shì)，能量最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的氫原子位置即過渡點(diǎn)位，該位置位于兩個(gè)相鄰四面體的中間位置；由于晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，初態(tài)位置與末態(tài)位置的體系總能保持不變；根據(jù)Fe-H晶胞體系總能的變化曲線可以得出，氫原子的擴(kuò)散壁壘為過渡點(diǎn)位的體系總能與初末態(tài)位置體系總能的差值，即0.103 eV。

現(xiàn)階段針對(duì)擴(kuò)散系數(shù)和溫度之間的定量關(guān)系大多通過阿累尼烏斯方程來描述，即：

式中 "D0——前置因子也稱擴(kuò)散常數(shù)；

Ea——?dú)湓釉讦凌F中的擴(kuò)散壁壘；

kB——玻爾茲曼常數(shù)，取值為1.3806×1023"J/K；

T——絕對(duì)溫度。

擴(kuò)散的微觀理論主要描述擴(kuò)散過程的原子機(jī)制，即原子是從一個(gè)平衡位置躍遷到另一個(gè)平衡位置，根據(jù)絕對(duì)速率理論，氫原子的躍遷率可用氫原子在間隙位置的振動(dòng)頻率υ表示[17]，即：

根據(jù)分子動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果可知υ=3.72×1012 "Hz。

另外，經(jīng)典過渡態(tài)理論給出了由物質(zhì)的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算擴(kuò)散系數(shù)D的方法[18，19]，如下：

根據(jù)式（4）計(jì)算得出，氫原子在α鐵中的擴(kuò)散系數(shù)和溫度的對(duì)應(yīng)關(guān)系為D=3.817×10-4×exp（-1195.3/T）"cm2/s。

2""氫原子擴(kuò)散系數(shù)測(cè)試試驗(yàn)

2.1""試驗(yàn)測(cè)試方法

以Devnathan-Stachurski雙電解池方法為基礎(chǔ)，搭建試驗(yàn)臺(tái)以研究氫在α鐵中的擴(kuò)散行為。試驗(yàn)臺(tái)主要包括電化學(xué)工作站、恒電流儀、電解池及α鐵薄片試樣等，利用兩個(gè)互不連通的電解池將待測(cè)試樣夾持在中間通道上，如圖4所示。裝置右側(cè)為充氫池，以鉑片為陽極，試樣右側(cè)表面為陰極進(jìn)行電化學(xué)充氫；裝置左側(cè)為陽極氧化池，通過施加氧化電勢(shì)對(duì)擴(kuò)散至試樣左側(cè)的氫原子進(jìn)行氧化還原，獲得陽極電流。

試樣選取尺寸為40"mm×40"mm×0.5 mm的純鐵薄片，有效擴(kuò)散面積為1.767 cm2。試樣依次經(jīng)過1000#、1200#、1500#、2000#砂紙打磨至表面平整光亮，經(jīng)過堿洗除油和酸洗除銹后放入瓦特鍍鎳液中進(jìn)行對(duì)試樣左側(cè)即陽極側(cè)進(jìn)行單面鍍鎳，目的在于阻礙擴(kuò)散過來的氫原子重新復(fù)合成氫分子[20]。鍍鎳過程中電流密度為10 mA/cm2，時(shí)間為6 min，環(huán)境溫度為20"℃，不鍍鎳的試樣表面采用絕緣膠帶覆蓋。待測(cè)試樣處理完成后安裝在雙電解池通道中間。

試樣安裝完成后，向陽極氧化池添加0.2 mol/L的NaOH溶液作為電解液，電解液需提前經(jīng)過80"℃水浴加熱2 h進(jìn)行除氧處理。陽極氧化池中采用三電極體系，鉑片為輔助電極，飽和甘汞電極為參比電極，試樣左側(cè)表面為工作電極。通過CHI660E電化學(xué)工作站施加350 mV的陽極電位進(jìn)行除雜處理。待陽極池中背景電流降低至10 μA后向右側(cè)充氫池中添加0.5 mol/L NaOH溶液，同時(shí)添加1 g/L的硫脲作為毒化劑以負(fù)催化氫重組反應(yīng)，通過恒電流儀施加20"mA/cm2的電流進(jìn)行電化學(xué)充氫，同時(shí)記錄陽極氧化池中的還原電流與時(shí)間的變化關(guān)系。

2.2""試驗(yàn)結(jié)果及分析

充氫區(qū)域的恒電流儀開始工作后，氫原子逐步進(jìn)入試樣內(nèi)部。擴(kuò)散過程中，氫原子首先被氫陷阱所捕獲，待氫陷阱填滿后繼續(xù)擴(kuò)散。因此，氫滲透實(shí)驗(yàn)開始前需對(duì)待測(cè)試樣進(jìn)行預(yù)充氫和氫釋放處理以填補(bǔ)氫陷阱，保證滲透試驗(yàn)過程中氫原子的運(yùn)動(dòng)路徑主要在晶格內(nèi)部。氫滲透試驗(yàn)開始后，記錄陽極氧化池中的還原電流與時(shí)間的變化關(guān)系，繪制滲氫電流曲線（圖5）。

從圖5可以看出，試樣的預(yù)充氫和釋放處理有效縮短了氫原子的穿透時(shí)間，伴隨著充氫過程的進(jìn)行，氫原子達(dá)到陽極面的數(shù)量逐漸增加直至飽和狀態(tài)，還原電流隨之增大至穩(wěn)定值imax。獲得穩(wěn)態(tài)氫滲透電流imax后，在不考慮氫陷阱狀態(tài)下以菲克第二定理為基礎(chǔ)得到氫滲透電流值與充氫時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如下：

式中 "ip——瞬態(tài)還原電流密度；

L——試樣厚度；

t——充氫時(shí)間。

另外，氫原子在α鐵中的擴(kuò)散系數(shù)可通過時(shí)間遲滯法獲得[21]，即：

式中 "tL——遲滯時(shí)間，其值等于還原電流達(dá)到電流穩(wěn)態(tài)值0.63倍時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間。

結(jié)合氫滲透電流曲線和式（6），計(jì)算氫原子在α鐵中的擴(kuò)散系數(shù)，具體參數(shù)如下：

試樣厚度L""0.5 mm

環(huán)境溫度 "20"℃

穿透時(shí)間""18.6 s

穩(wěn)態(tài)電流""47.72 μA

遲滯時(shí)間tL""177.4 s

擴(kuò)散系數(shù)D""2.35×10-6"cm2/s

根據(jù)1.3節(jié)研究結(jié)論，第一性原理計(jì)算下氫原子在α鐵中的擴(kuò)散系數(shù)和溫度的對(duì)應(yīng)關(guān)系D=3.817×10-4×exp（-1195.3/T）"cm2/s，代入溫度293"K后得出擴(kuò)散系數(shù)D=6.46×10-6"cm2/s。試驗(yàn)值與計(jì)算值相比在合理的數(shù)量級(jí)范圍內(nèi)偏小，這是因?yàn)樵囼?yàn)試樣內(nèi)部不可避免的存在一些點(diǎn)陣缺陷，預(yù)充氫和氫釋放處理無法完全彌補(bǔ)氫陷阱的遲滯作用，另外材料的表面狀態(tài)、微觀組織結(jié)構(gòu)及應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)等因素均會(huì)對(duì)氫的擴(kuò)散過程造成一定影響，導(dǎo)致擴(kuò)散系數(shù)的試驗(yàn)值略小于計(jì)算值，但誤差在合理范圍內(nèi)，一定程度上驗(yàn)證了第一性原理的可信度。

3 "結(jié)論

3.1 "氫原子在α鐵晶胞內(nèi)部的擴(kuò)散提升了Fe-H系統(tǒng)的總能量，破壞了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。能量計(jì)算結(jié)果表明氫原子更傾向于占據(jù)四面體間隙，擴(kuò)散路徑為四面體間隙至臨近四面體間隙之間的躍遷，擴(kuò)散能壘為0.103 eV。

3.2 "根據(jù)第一性原理計(jì)算結(jié)果和經(jīng)典過渡態(tài)理論方程獲得了氫原子在α鐵晶胞內(nèi)部的擴(kuò)散系數(shù)與溫度的函數(shù)表達(dá)式，其對(duì)應(yīng)關(guān)系符合阿累尼烏斯方程，具體為D=3.817×10-4×exp（-1195.3/T）"cm2/s。

3.3 "通過雙滲透電解池滲氫試驗(yàn)測(cè)得α鐵在20"℃下的氫擴(kuò)散系數(shù)為2.35×10-6 cm2/s，由于氫陷阱及材料表面狀態(tài)等因素導(dǎo)致試驗(yàn)值略小于計(jì)算值6.46×10-6"cm2/s，兩種研究方式均表明擴(kuò)散系數(shù)值都在10-6 cm2/s級(jí)別范圍內(nèi)。

參 "考 "文 "獻(xiàn)

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（收稿日期：2023-12-26，修回日期：2024-11-13）

基金項(xiàng)目：國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（批準(zhǔn)號(hào)：2021YFC3001805）資助的課題；江蘇省研究生科研與實(shí)踐創(chuàng)新計(jì)劃（批準(zhǔn)號(hào)：KYCX22_1376）資助的課題。

作者簡介：戴韜（1994-），博士研究生，從事承壓設(shè)備損傷模式識(shí)別及安全評(píng)定研究。

通訊作者：趙建平（1971-），教授，從事高端承壓設(shè)備先進(jìn)設(shè)計(jì)與制造的研究，jpzhao_njtech@163.com。

引用本文：戴韜，趙建平，葛志強(qiáng)，等.α鐵內(nèi)部氫原子擴(kuò)散行為的第一性原理及試驗(yàn)研究[J].化工機(jī)械，2024，51（6）：000-000.