左效亮

數(shù)學(xué)是一門抽象而又實(shí)用的學(xué)科，不僅僅是一套公式和計(jì)算方法的堆砌，更是一種思維方式和解決問題的工具。數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要途徑，也是促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維不斷發(fā)展的重要保障。隨著社會(huì)的發(fā)展和科技的進(jìn)步，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和解決實(shí)際問題的能力成為數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)之一。模型意識是指學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的形成、運(yùn)用和評價(jià)的認(rèn)識和能力。它不僅可以幫助學(xué)生理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，還可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、合作與交流能力以及解決實(shí)際問題的能力。模型意識的培養(yǎng)是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的重要途徑之一，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。面對當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的諸多問題，我們需要轉(zhuǎn)變教學(xué)思路，重視學(xué)生模型意識的培養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。然而，在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重記憶和機(jī)械運(yùn)算的教學(xué)模式使得學(xué)生的數(shù)學(xué)模型意識薄弱，理解存在欠缺?；诖耍疚尼槍θ绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的模型意識展開研究。

一、模型意識概述

小學(xué)數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生的模型意識，是指引導(dǎo)學(xué)生從日常生活中抽象出數(shù)學(xué)模型，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式并進(jìn)行求解的意識和能力。培養(yǎng)學(xué)生模型意識的內(nèi)涵主要包括以下幾個(gè)方面：

問題抽象能力：學(xué)生應(yīng)該具備將日常生活中的問題進(jìn)行抽象化處理的能力，即將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。這需要學(xué)生理解問題的本質(zhì)，關(guān)鍵是學(xué)會(huì)提取問題中的數(shù)學(xué)要素。

建立數(shù)學(xué)模型：學(xué)生需要學(xué)會(huì)利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，包括通過方程、不等式、圖形等數(shù)學(xué)形式描述問題。

模型求解能力：學(xué)生應(yīng)該具備運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)方法對建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解的能力，如利用代數(shù)運(yùn)算、幾何圖形的性質(zhì)等進(jìn)行問題求解。

模型評估與修正：學(xué)生需要學(xué)會(huì)評估所建立的數(shù)學(xué)模型在解決實(shí)際問題時(shí)的有效性，如果有必要，還需要對模型進(jìn)行修正和完善。

跨學(xué)科整合：培養(yǎng)學(xué)生模型意識時(shí)，教師也需要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)模型與其他學(xué)科內(nèi)容結(jié)合起來，如，將數(shù)學(xué)模型與自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域相結(jié)合，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的認(rèn)識。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型意識的必要性

首先，模型意識可以幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題的解決中。將問題抽象為數(shù)學(xué)模型，學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用場景，提高自身解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)模型的建立需要學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，對已學(xué)知識進(jìn)行整合和應(yīng)用，將不同的數(shù)學(xué)概念和方法有機(jī)地結(jié)合起來解決問題，發(fā)展綜合思考的能力。

其次，模型意識可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并嘗試不同的方法和策略進(jìn)行求解，可以培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維方式和創(chuàng)新的解決思路。同時(shí)，數(shù)學(xué)模型的建立和求解過程需要學(xué)生不斷思考、探索和修正，這培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和問題解決能力，為他們未來學(xué)習(xí)和面對新問題提供了基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。

最后，模型意識可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際問題結(jié)合起來，能夠使學(xué)生更加主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效果。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型意識存在的問題

（一）學(xué)生層面

學(xué)生的認(rèn)知能力和抽象思維能力較弱，難以將實(shí)際問題準(zhǔn)確地抽象為數(shù)學(xué)模型，可能會(huì)面臨困惑、迷失或過度簡化問題的抽象處理。學(xué)生在小學(xué)階段剛開始接觸數(shù)學(xué)，掌握的數(shù)學(xué)知識比較有限，影響了他們建立復(fù)雜數(shù)學(xué)模型的能力，以及對數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)方法的靈活應(yīng)用能力。學(xué)生可能過于依賴機(jī)械的解題步驟和模板，傾向于套用固定的模式來解決問題，缺乏靈活的解題思路，難以深入理解問題本質(zhì)和多樣性的解題方法。此外，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中與其他學(xué)科的整合較為有限。這導(dǎo)致學(xué)生難以將數(shù)學(xué)模型與其他學(xué)科知識相結(jié)合，影響了他們對數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的廣度和深度理解。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)偏重理論與計(jì)算，對實(shí)際問題的應(yīng)用和實(shí)踐機(jī)會(huì)較少。這使得學(xué)生在建立和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型時(shí)缺乏實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，難以將抽象的數(shù)學(xué)知識與實(shí)際情境結(jié)合起來。

（二）教師層面

一些小學(xué)教師可能對數(shù)學(xué)模型的概念和應(yīng)用方法了解不深，缺乏相關(guān)知識和技能，導(dǎo)致他們難以有效地引導(dǎo)學(xué)生建立和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型；偏重于傳授基本的計(jì)算和運(yùn)算技能，更注重機(jī)械的解題過程，忽視培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和模型意識，忽視了數(shù)學(xué)背后的思想和原理；缺乏給學(xué)生提供具體實(shí)例和案例的能力，導(dǎo)致學(xué)生難以將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際問題聯(lián)系起來。沒有具體的案例引導(dǎo)，部分學(xué)生可能無法理解數(shù)學(xué)模型在實(shí)際生活中的應(yīng)用；過于依賴傳統(tǒng)的筆試評價(jià)方式，對學(xué)生的模型意識和解決問題的能力缺乏全面的評價(jià)，可能導(dǎo)致學(xué)生只注重計(jì)算結(jié)果，忽視了數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和思考過程。

（三）其他層面

教材和課程設(shè)置的影響：一些教材和課程可能偏重于傳授基本的計(jì)算和運(yùn)算技能，缺乏對數(shù)學(xué)模型的介紹和應(yīng)用。教材內(nèi)容和課程設(shè)置的不足影響了學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識和理解。

時(shí)間和資源的影響：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要在有限的時(shí)間內(nèi)完成各個(gè)知識點(diǎn)的教學(xué)任務(wù)，沒有足夠的時(shí)間來引入和講解數(shù)學(xué)模型的概念和應(yīng)用。同時(shí)，一些學(xué)?？赡苋狈ο嚓P(guān)的教學(xué)資源和教學(xué)工具，影響了教師在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型意識的具體展開。

家庭和社會(huì)環(huán)境的影響：家庭環(huán)境和社會(huì)環(huán)境對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和模型意識的培養(yǎng)具有深遠(yuǎn)影響。一些家庭可能沒有意識到數(shù)學(xué)模型的重要性，缺乏對孩子學(xué)習(xí)的支持和鼓勵(lì)。同時(shí)，社會(huì)環(huán)境中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知和評價(jià)體系也可能對學(xué)生的模型意識產(chǎn)生影響。

考試導(dǎo)向的壓力：受應(yīng)試教育影響，考試成績被過分強(qiáng)調(diào)，學(xué)生和教師可能更注重應(yīng)試技巧和得分，忽視了數(shù)學(xué)模型的建立和應(yīng)用。學(xué)生傾向于追求正確的答案，缺乏對問題的深入思考，抽象建模的能力發(fā)展受到影響。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型意識的策略

（一）注重模型引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識

在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的實(shí)際問題，并引發(fā)他們對問題的思考。如，展示物體的變化、事件發(fā)展過程等，激發(fā)學(xué)生對模型的需求和興趣?；蛘邔?shù)學(xué)與學(xué)生的日常生活聯(lián)系起來，提供真實(shí)的背景和情境。如，創(chuàng)建和購物、旅行、游戲等相關(guān)的問題情境，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)模型在實(shí)際生活中的應(yīng)用，通過思考問題解決的過程，從問題的理解、信息的整理、模型的建立到結(jié)果的解釋等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生逐步認(rèn)識到數(shù)學(xué)模型在解決問題中的作用。

在教學(xué)中，教師可以示范如何建立數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用模型解決問題，如通過具體的案例和實(shí)例，讓學(xué)生了解模型的構(gòu)建過程和使用方法，或者組織學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，讓他們發(fā)現(xiàn)問題背后的數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)模型。具體而言，教師可以給學(xué)生準(zhǔn)備一些材料和工具，讓他們自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、收集數(shù)據(jù)，并通過分析和整理數(shù)據(jù)來建立數(shù)學(xué)模型，并在小組或團(tuán)隊(duì)中進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，共同思考和解決問題，通過交流和合作進(jìn)行互相啟發(fā)，共同建立和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。

（二）加強(qiáng)模型例題教學(xué)，提升學(xué)生解題能力

教師應(yīng)該選擇具有代表性、貼近學(xué)生生活的例題，如購物、旅行、運(yùn)動(dòng)比賽等與學(xué)生日常生活相關(guān)的問題，激發(fā)學(xué)生的興趣和共鳴。在講解例題時(shí)，教師要分步驟地引導(dǎo)學(xué)生理解模型的建立過程，包括問題分析、數(shù)據(jù)整理、變量設(shè)定、方程式建立等。通過清晰的步驟講解，幫助學(xué)生掌握建立模型的方法和技巧。

在講解過程中，教師可以通過提問和討論的方式，引導(dǎo)學(xué)生積極參與到解題過程中。例如，教師可以提出一些引導(dǎo)性問題，激發(fā)學(xué)生思考，促進(jìn)他們靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題。除了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法外，教師還可以展示一些其他解題方法，如圖形表示法、表格法、邏輯推理等，幫助學(xué)生拓寬解題思路，培養(yǎng)多樣化的解決問題能力。在講解完例題后，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作和練習(xí)，讓他們運(yùn)用所學(xué)的模型方法解決類似的問題。通過實(shí)踐操作，學(xué)生可以加深對模型方法的理解和掌握。在學(xué)生進(jìn)行練習(xí)和實(shí)踐操作時(shí)，教師要及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、改進(jìn)方法，確保他們正確掌握模型解題的方法。教師還可以結(jié)合一些有趣的案例和實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們在解題過程中感受到數(shù)學(xué)知識的魅力和實(shí)用性。

（三）完善模型教學(xué)題材，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率

教師應(yīng)該選擇多樣化的題材，涵蓋不同領(lǐng)域和學(xué)科，如日常生活、自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等。教師可以引入不同領(lǐng)域的實(shí)際問題，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。模型題材可以與其他學(xué)科的知識相結(jié)合，如語文、科學(xué)、地理等。教師可以結(jié)合科學(xué)學(xué)科，引入有關(guān)物理和化學(xué)的問題，讓學(xué)生探索數(shù)學(xué)模型在自然界中的應(yīng)用。

教師可以根據(jù)學(xué)生的興趣和愛好，選擇相應(yīng)的模型題材。對于喜歡運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)相關(guān)的問題，讓他們在解題過程中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用；引入真實(shí)案例，如新聞報(bào)道、實(shí)際數(shù)據(jù)等，讓學(xué)生通過分析和處理真實(shí)數(shù)據(jù)來建立數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)問題的真實(shí)性和學(xué)習(xí)的實(shí)用性；關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)話題，選擇與之相關(guān)的模型題材。如，環(huán)境保護(hù)、資源利用等問題都可以成為模型教學(xué)的題材，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)模型在解決現(xiàn)實(shí)社會(huì)問題中的作用。在模型教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生思考和探索的欲望，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。教師在講解模型題材時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生深入思考問題背后的數(shù)學(xué)原理和規(guī)律，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和應(yīng)用，提升他們對模型的理解能力和運(yùn)用能力。

（四）引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)問題的聯(lián)系

教師可以舉一些實(shí)際生活中的例子，讓學(xué)生觀察和分析問題，引導(dǎo)他們建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解。如，探究購買物品時(shí)所需要支付的稅費(fèi)，學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，并設(shè)計(jì)具體的計(jì)算過程和計(jì)算方法；鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，讓學(xué)生在解題的過程中深入思考數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)問題之間的聯(lián)系。如，學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽，不僅要運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，還需要對實(shí)際問題進(jìn)行深入分析并建立合適的數(shù)學(xué)模型。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一些小型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生通過實(shí)踐來理解數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用。如，幫助學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)測量，探索得出直線和曲線的方程，從而深入了解數(shù)學(xué)模型的使用；開展有趣的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中探索數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，從而對數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)問題的聯(lián)系產(chǎn)生直觀的感受。如，讓學(xué)生通過數(shù)獨(dú)、推理游戲等方式，在有趣的游戲中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)模型的魅力。

（五）提供基礎(chǔ)設(shè)施支持，營造良好的氛圍

在教學(xué)過程中，教師可以采用一些現(xiàn)代化的教學(xué)設(shè)備和教學(xué)工具，如計(jì)算器、電腦、幻燈片等，讓學(xué)生更加直觀地理解數(shù)學(xué)模型的概念和應(yīng)用；組織豐富多彩的課堂教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的樂趣；鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)問題的興趣；準(zhǔn)備豐富多彩的教學(xué)資源，如數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)競賽等，讓學(xué)生在不同的場景下感受數(shù)學(xué)模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用；引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自己去思考、去探究和去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，從而更加深入地理解數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用；積極與家長溝通，讓家長了解學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的困惑和問題并提供指導(dǎo)和支持，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的模型意識。

（六）革新教育觀念，對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)評價(jià)

傳統(tǒng)的教學(xué)方式注重記憶和機(jī)械運(yùn)算，而為了培養(yǎng)學(xué)生的模型意識，教師需要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，通過啟發(fā)式教學(xué)、問題解決等探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、提出問題、構(gòu)建模型，并從中發(fā)展他們的邏輯推理能力和創(chuàng)新思維。模型意識需要學(xué)生具備合作與交流的能力，因此，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生展開團(tuán)隊(duì)合作，讓他們在小組中互相討論、分享想法，共同解決數(shù)學(xué)問題。通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生可以從他人的觀點(diǎn)和方法中獲得啟發(fā)，拓寬自己的思路，培養(yǎng)模型意識。數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中，去解決現(xiàn)實(shí)生活中的困擾。因此，教師應(yīng)該引入實(shí)際問題、實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)模型與實(shí)際情境結(jié)合起來，從而更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。

傳統(tǒng)的評價(jià)方式往往只關(guān)注學(xué)生的計(jì)算和答案是否正確，對于學(xué)生的思維過程和模型建立的能力缺乏全面評價(jià)。新課改倡導(dǎo)多樣化的評價(jià)方式，包括觀察學(xué)生的思考過程、記錄學(xué)生的探究經(jīng)歷、評價(jià)學(xué)生解決問題的策略等，從而全面了解學(xué)生的模型意識發(fā)展情況。

五、結(jié)語

培養(yǎng)模型意識需要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與動(dòng)機(jī)，使他們主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。教師可以設(shè)計(jì)有趣、貼近學(xué)生生活的數(shù)學(xué)問題，開展有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，開展更具針對性和全面性的教學(xué)評價(jià)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而更好地培養(yǎng)他們的模型意識。希望通過以上的教學(xué)思路，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的模型意識，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，提升學(xué)生的合作能力和實(shí)踐應(yīng)用能力，為他們未來的學(xué)習(xí)和生活打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)意識基礎(chǔ)。