毛文杰， 朱其剛， 楊金梁， 任丙忠， 張曉娜， 張黎明

（山東科技大學(xué)電氣信息系，濟南 250031）

0 引言

為滿足當(dāng)前信息時代迅猛增長的通信速度和數(shù)據(jù)流量，光傳輸網(wǎng)作為通信系統(tǒng)的物理層，需要具備更高的傳輸性能。光纖通信具有較好的寬帶傳輸性能，成為我國97%以上的信息量傳輸?shù)慕^佳選擇。從核心骨干網(wǎng)到城域網(wǎng)，再至城市光纖接入網(wǎng)、數(shù)據(jù)中心互連，甚至光纖無線融合接入網(wǎng)，光纖通信網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為我國信息建設(shè)的基礎(chǔ)設(shè)施和信息傳輸?shù)慕粨Q的關(guān)鍵承載平臺［1］。

光放大器是在光纖通信系統(tǒng)中放大光信號的光學(xué)設(shè)備，其中應(yīng)用最廣的為非線性光學(xué)放大器和摻稀土元素光纖放大器兩類。比如最常見的拉曼光纖放大器（Raman Fiber Amplifier，RFA）和摻鉺光纖放大器（Erbium Doped Fiber Application Amplifier，EDFA）。基于受激拉曼散射的拉曼光纖放大器，具有可級聯(lián)、增益譜寬以及不需要相位匹配等優(yōu)點，通過使用合適波長的抽運激光，就能產(chǎn)生光纖透明范圍內(nèi)任意波長的激光。從發(fā)展現(xiàn)狀看，拉曼光纖激光器是目前唯一一種可同時實現(xiàn)高功率與寬波段輸出的光纖激光器［2-5］。拉曼放大器的兼容性極好，能適用任何種類的光纖，且其獨特之處就是能夠于1 292 ～1 660 nm波段實現(xiàn)放大作用，其增益譜區(qū)靈活，具有高增益、寬帶寬、高穩(wěn)定性，已經(jīng)重新得到重視，成為光纖通信中必不可少的光學(xué)放大器件。拉曼光纖放大器的應(yīng)用前景良好，廣泛運用于提高系統(tǒng)容量。拓展頻譜利用率和提高傳輸系統(tǒng)速率，增加無中繼傳輸距離，補償色散補償光纖（Dispersion Compensating Fiber，DCF）的損耗以及通信系統(tǒng)升級等情況［6-8］。

1 拉曼光纖放大器工作原理

1.1 拉曼光纖放大器原理

拉曼光纖放大器的研究是非線性光學(xué)的重點內(nèi)容，簡言之，拉曼光纖放大器就是用強泵浦光來激勵強信號光，使其能在光纖中順利傳輸，其中保證信號光波長在泵浦光拉曼增益范圍內(nèi)，以使得弱信號光放大。光纖拉曼放大的物理機制是受激拉曼散射現(xiàn)象。受激拉曼散射（SRS）是將光纖變成寬帶拉曼放大器的基本非線性過程。圖1 所示為受激拉曼散射的能級躍遷圖。

圖1 受激拉曼散射的能級躍遷圖

由圖可見散射光子所遵循能量守恒方程

式中：ωs為斯托克斯頻率；ωp為入射光頻率；ωαs為反斯托克斯頻率。對于基本的拉曼散射效應(yīng)，就是入射光因拉曼介質(zhì)收放光聲子而發(fā)生散射現(xiàn)象。在此過程中，入射于拉曼介質(zhì)的光因為初始相位無規(guī)則，使得散射后光波具有不相干性。在受激拉曼散射中，斯托克聲子和反斯托克聲子是相干的，并遵循一定的能量守恒和動量守恒定律［9-10］。

1.2 拉曼光纖放大器數(shù)學(xué)模型

為能更好地理解拉曼光纖放大器的基本原理，并分析其基本特性，需對拉曼放大過程構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。拉曼放大結(jié)構(gòu)如圖2 所示，WDM為波分復(fù)用設(shè)備能實現(xiàn)利用一個（或一組）泵浦光來放大一個（或一組）信號光，其中的光源均是連續(xù)光。

圖2 拉曼放大基本結(jié)構(gòu)示意圖

圖2為雙向泵浦結(jié)構(gòu)的拉曼放大鏈路，信號光沿z正方向傳輸，信號功率為Ps（z）；泵浦光沿+z和-z雙向傳播，功率表示為和；光纖長度為L。

以泵浦光和信號光中的功率為研究對象，利用耦合微分方程對其功率進(jìn)行建模：

式中：ωs為信號光的角頻率；ωp為泵浦光的角頻率；αs為信號光損耗；αp為泵浦光損耗；gR（ωs，ωp）為拉曼增益系數(shù)，該系數(shù)取決于泵浦光和信號光之間的頻率差。

信號光在光纖中傳播時，會因吸收、散射原因，使得光功率降低，俗稱為光纖損耗，通常用衰減系數(shù)α來衡量，單位為dB／km，這是阻礙光纖長距離傳輸?shù)奈锢砹浚?1-12］，即：

將式（5）代入式（3）、（4）求得泵浦光的功率

當(dāng)放大器長度為z＝L時，信號光在放大器輸出端的信號號功率

式中，Leff為光纖放大器的有效長度，也是產(chǎn)生拉曼增益的重要部分。其中：

信號的凈增益

2 相干光通信系統(tǒng)

2.1 整體框圖

圖3 為基于拉曼放大的16 進(jìn)制正交振幅調(diào)制（16QAM）數(shù)字相干光通信系統(tǒng)，該系統(tǒng)由光發(fā)射端、光纖鏈路、光接收端3 部分組成。在發(fā)送端，由信號源產(chǎn)生合適的數(shù)字基帶信號，經(jīng)預(yù)處理后進(jìn)入雙馬赫曾德爾調(diào)制器（MZM）完成相位和幅度的調(diào)制，并將信號信息加載到激光器輸出的光載波上。中間的光纖鏈路為拉曼光纖放大器和傳輸光纖，對信號具有一定的衰減和非線性損傷。光放大器輸出的信號與加入的高斯白噪聲共同作為輸入信號，在光接收端與本地振蕩器產(chǎn)生的本振光混頻后，經(jīng)平衡探測器等裝置完成光電轉(zhuǎn)換，經(jīng)數(shù)字信號處理模塊完成信號的補償與恢復(fù)。

圖3 基于拉曼放大的數(shù)字相干光通信系統(tǒng)

2.2 數(shù)字信號處理算法實現(xiàn)

信號在光纖通信系統(tǒng)中傳輸時，受到器件和傳輸鏈路的影響，會產(chǎn)生一定的信號失真或衰減，影響系統(tǒng)的性能。傳輸噪聲在調(diào)制及拉曼放大過程中不斷積累。拉曼放大引起的非線性效應(yīng)主要源自受激拉曼散射產(chǎn)生的放大自發(fā)輻射（ASE）噪聲等，該噪聲會對光纖傳輸距離和傳輸容量造成影響。為降低RFA 鏈路的非線性效應(yīng)的影響，提出了基于Volterra 級數(shù)的優(yōu)化算法。在接收端對信號的失真進(jìn)行補償和均衡，如圖4 所示。

圖4 基于拉曼放大的光通信系統(tǒng)DSP算法流程圖

2.3 VLMS自適應(yīng)算法

自適應(yīng)系統(tǒng)的Volterra 級數(shù)利用泰勒展開式進(jìn)行擴展，據(jù)此推導(dǎo)得出離散L階Volterra濾波器的輸出

式中：x（k）為濾波器輸入；M-1 為記憶長度；hk1k2…ki為l階Volterra內(nèi)核［12］。

二階級數(shù)N階Volterra 濾波器LMS 自適應(yīng)算法（VLMS）可以描述為：

為推導(dǎo)得出LMS算法，要利用瞬時平方誤差作為均方誤差（MSE）的估計值，設(shè)d（k）為濾波器期望信號，均方誤差

則瞬時平方誤差為：

定義k時刻系統(tǒng)的輸入向量為

x（k）x（k-1），…，x2（k-N+1）］T，k時刻濾波器權(quán)重系數(shù)

根據(jù)自適應(yīng)濾波器的傳遞關(guān)系，可得出其輸出信號

誤差信號

將式（17）代入式（15），可得：

據(jù)此利用LMS算法使目標(biāo)函數(shù)最小化，

式中：k＝0，1，…，g＾w為目標(biāo)函數(shù)對濾波器系數(shù)梯度向量的預(yù)測值；μ 為收斂因子，一般對Volterra 級數(shù)的不同階項采用不同的收斂因子［13-15］。

綜上，得出Volterra LMS算法步驟

步驟1初始化X（0）＝W（-1）＝［0，0，…，0）］T。

步驟2當(dāng)k≥0 時，求解：e（k）＝d（k）-WT（k）X（k）。

步驟3計算

同VLMS 算法相比，VRLS 算法實現(xiàn)步驟與之相同，除了收斂速度快之外，有一個缺點，就是計算復(fù)雜，其中每個輸出采樣值的運算級在N4次量級以上。

2.4 Volterra算法優(yōu)化與實現(xiàn)

利用Matlab 結(jié)合VLMS、VRLS 算法對16QAM 相干光通信系統(tǒng)輸出的信號進(jìn)行補償計算，如圖5 所示為針對通信系統(tǒng)的Volterra自適應(yīng)補償器原理框圖。

圖5 Volterra濾波器原理框圖

根據(jù)上述對于光通信系統(tǒng)非線性效應(yīng)的分析，將拉曼放大非線性鏈路作為非線性Volterra 級數(shù)模型，利用LMS自適應(yīng)算法，獲得Volterra級數(shù)核，求得補償信號所需的信道系數(shù)。具體操作過程為：輸入一段二進(jìn)制隨機序列，經(jīng)過16QAM 編碼調(diào)制戶輸送至非線性光纖信道中，經(jīng)過解調(diào)后得到接收數(shù)據(jù)，據(jù)此利用LMS算法辨識得出Volterra內(nèi)核。

設(shè)16QAM通信系統(tǒng)的輸入量

利用記憶長度為2 的二階截斷Volterra 級數(shù)來表示非線性光纖信道，則Volterra級數(shù)的權(quán)向量

由此可知，接收端的輸出信號

3 通信系統(tǒng)仿真分析

3.1 拉曼光纖放大器設(shè)計

利用Optisystem15.0 搭建拉曼光纖放大器，確定拉曼光纖鏈路的泵浦方式。在前向泵浦中，受拉曼放大瞬時性的特點，泵浦噪聲會對信道的影響嚴(yán)重，且泵浦光的輕微變動就會造成放大過程的異常；后向泵浦中，拉曼泵浦的功率波動極為平穩(wěn)，在傳輸鏈路末端的光信號功率微弱，比較利于用作拉曼放大特性的分析，因此選擇使用后向泵浦方式。搭建拉曼光纖放大器，如圖6 所示，基本參數(shù)設(shè)置為光源波長λ ＝1.55 μm；信號功率Ps＝-10 dBm；泵浦光功率Pp＝1.5 W；信號與泵浦光間頻差ΔT＝13.1 THz；拉曼光纖長度L＝25 km。

圖6 拉曼光纖放大器仿真圖

為保證能獲得高增益、低噪聲拉曼光纖放大器，需要選擇光纖損耗系數(shù)小、后向泵浦多泵浦結(jié)構(gòu)，同時要在增益相對平坦的情況下，盡量縮短拉曼光纖長度，以降低光信號傳輸損耗。

3.2 系統(tǒng)運行結(jié)果

在保證拉曼光纖放大器合理運行的前提下，利用Optisystem軟件搭建基于拉曼放大非線性鏈路的40 Gb／s 16QAM 單偏振相干光通信系統(tǒng)的仿真平臺，分析拉曼光纖鏈路的非線性效應(yīng)對于該通信系統(tǒng)的影響。

如圖7 所示，該仿真系統(tǒng)主要由發(fā)送端、光纖鏈路和接收端3 部分組成。系統(tǒng)中主要參數(shù)設(shè)置見表1。首先分兩路向信道輸入二進(jìn)制序列，經(jīng)過編碼、整形等處理后，加載至激光器產(chǎn)生的光載波上，分別經(jīng)過MZM調(diào)制器調(diào)制后變成單路光信號，通過帶有色散（CD）、偏振模色散（PMD）和拉曼放大器的光纖信道，同時向信道中輸入高斯白噪聲，在經(jīng)過信號耦合器后將此光信號送入接收端進(jìn)行數(shù)字信號處理（DSP）以及解調(diào)等輸出電信號，并完成誤碼率（BER）結(jié)果分析。

表1 Optisystem仿真系統(tǒng)中參數(shù)設(shè)置

圖7 RFA非線性鏈路16QAM單偏振相干光通信系統(tǒng)

圖8 所示為加入拉曼放大非線性鏈路且經(jīng)過DSP模塊的仿真系統(tǒng)信號圖，表現(xiàn)為4 個角落被扭曲呈弓形的現(xiàn)象，因為在信號傳輸過程中受拉曼放大器驅(qū)動而導(dǎo)致的信號失真。圖8（a）為信號發(fā)射功率為-20 dBm時，非線性效應(yīng)較弱，相位上的失真幾乎可以忽略；圖8（b）為發(fā)射功率為-10 dBm時，信號相位出現(xiàn)一定的失真；圖8（c）為發(fā)射功率增長到1 dBm 時，星座圖呈現(xiàn)符號繞內(nèi)心旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象；當(dāng)發(fā)射功率到達(dá)10 dBm，由圖8（d）可見，16QAM信號受到嚴(yán)重的非線性效應(yīng)的影響，相位上發(fā)生了明顯的失真。由此可分析，RFA非線性效應(yīng)隨著信號發(fā)射功率的增加而增強，對信號相位的失真影響隨之越來越嚴(yán)重。

圖8 不同發(fā)射功率時星座圖仿真

3.3 Volterra補償器仿真分析

利用拉曼放大非線性鏈路16QAM的40 Gb／s相干光通信系統(tǒng)仿真數(shù)據(jù)，分析得出接收端信號受到RFA鏈路非線性效應(yīng)影響存在信號失真的現(xiàn)象。利用Volterra級數(shù)補償器對光纖非線性效應(yīng)導(dǎo)致的損耗進(jìn)行補償。

使用Optisystem 仿真平臺完成系統(tǒng)搭建，完成系統(tǒng)調(diào)試和運行，獲取仿真數(shù)據(jù)。將優(yōu)化的Volterra 算法代碼和仿真數(shù)據(jù)寫入Matlab，并完成軟件運行與計算，得到新的接收信號星座圖。

未經(jīng)過DSP算法處理時，仿真數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab計算得到的16QAM星座圖如圖9（a）所示，信號星座圖存在嚴(yán)重的彌散現(xiàn)象，此時系統(tǒng)BER ＝0.503 8；OSNR ＝20.322 3 dB。此時采用恒模算法（CMA）進(jìn)行偏振解復(fù)用，完成色散補償，采用維特比（VVPE）算法進(jìn)行載波相位恢復(fù)等，得到如圖9（b）所示的16QAM信號星座圖，能看出受到RFA非線性效應(yīng)的影響信號存在一定的相位失真。

圖9 接收端信號星座圖

Matlab算法仿真利用40 Gbps16QAM相干光通信系統(tǒng)，使用單模光纖，RFA 等參數(shù)設(shè)置完成依照Optisystem仿真數(shù)據(jù)，考慮單縱模激光器（CW）線寬使用VVPE 算法對其進(jìn)行補償，同時省去發(fā)送端激光器和本真激光器信號頻差的影響。接收端經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換（A／DC）和色散補償后，再輸入訓(xùn)練序列，利用VLMS算法和VRLS 算法迭代計算出Volterra 內(nèi)核并進(jìn)行時域補償，經(jīng)判決后得出BER。圖9（c）、（d）分別為發(fā)射信號功率10 dBm時，接收信號經(jīng)過VRLS 和VLMS算法均衡后的信號星座圖。經(jīng)過補償后系統(tǒng)BER ＝0.051 154，OSNR ＝25.103 dB，信號星座圖明顯更為集中，且具有更好的誤碼性能，信噪比經(jīng)過補償后效果改善明顯。

4 結(jié)語

本文完成了基于拉曼放大器的40Gbps16QAM 光纖通信系統(tǒng)設(shè)計，應(yīng)用Optisystem 平臺與Matlab 工具實現(xiàn)了系統(tǒng)的仿真與性能優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，光纖放大器非線性效應(yīng)對傳輸信號造成的失真可以通過改進(jìn)Volterra級數(shù)算法適當(dāng)補償。星座圖直觀地表明，優(yōu)化后的系統(tǒng)具有更強的抗干擾性，改善了信號失真，能大幅削弱系統(tǒng)傳輸中噪聲影響。聯(lián)合仿真操作簡單易行，大大提高了仿真效率，可推廣運用到光纖通信系統(tǒng)的其他特性研究中。