陳少華， 劉云虎， 王 芳， 楊振清， 趙 卉， 黃新宇

（中國石油大學(xué)（北京）理學(xué)院，北京 102249）

0 引言

由于具有透光性好、硬度高、穩(wěn)定性好、抗電磁干擾性好等優(yōu)異的光學(xué)性能［1-2］，因此石英玻璃及其衍生的光波導(dǎo)器件在光學(xué)工程［3］、光傳感［4］、光通信［5］等領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用。盡管石英玻璃的理化性質(zhì)較為穩(wěn)定，但是其光學(xué)性質(zhì)如折射率不可避免地受到外界溫度的影響。材料的折射率隨著溫度的增加而改變的性質(zhì)稱為熱光效應(yīng)。熱光系數(shù)是定量描述熱光效應(yīng)的物理參數(shù)，其表達式（n為材料折射率，T為溫度）。研究表明，當溫度變化范圍不大時（20 ～200℃），石英玻璃的熱光系數(shù)可視為處于10-6～10-4內(nèi)的一個常數(shù)［6］。盡管熱光系數(shù)數(shù)值不大，但是其對石英玻璃光學(xué)性能的影響不可忽視。因此，石英玻璃熱光系數(shù)的測量一直是研究熱點之一。常規(guī)熱光系數(shù)測量方法有干涉法［7-8］、光譜法［9］、光束偏轉(zhuǎn)法［10］、橢圓偏振儀法［11-12］、Z掃描法［13-14］等。除了上述方法以外，還可以采用基于光纖的光柵［6］、全光纖激光自混合干涉儀［2］、單模-多模光柵-單模光纖干涉儀測量石英玻璃的熱光系數(shù)［15］。然而，文獻［7-10］中給出的方法需要搭建復(fù)雜的光路，文獻［6，11-15］中的方法需要使用專門的儀器，如：橢圓偏振法需采用橢圓偏振儀進行測量［11-12］，Z掃描法需微位移平臺、能量計或高分辨率的電荷耦合器件（CCD）等專門設(shè)備［13-14］，光纖傳感技術(shù)實施時需要采用光譜分析儀等專門的光學(xué)專業(yè)設(shè)備［6，15］，上述所有儀器是普通物理實驗室無法提供的。如何利用常規(guī)的物理實驗儀器完成熱光系數(shù)的測量是本研究需要解決的問題。

采用衍射原理實現(xiàn)石英玻璃熱光系數(shù)的測量。通過測量石英光柵衍射光譜的衍射角隨溫度的變化，即可測定石英玻璃熱光系數(shù)。實驗中僅需一臺分光計即可完成全部測量，分光計是普通物理實驗室具備的常規(guī)儀器之一。

1 實驗原理

選用復(fù)制型石英光柵。當真空中波長為λ 的單色平行光垂直入射時，衍射光滿足以下光柵方程：

式中：k為衍射光的級次；θ為衍射角；n、Λ分別為石英玻璃的折射率和光柵常數(shù)。當改變光柵溫度時，n、Λ、θ均發(fā)生相應(yīng)的變化。對式（1）微分可得

一般地，當溫度變化范圍不大時，α 和ζ 均為常數(shù)，前者較后者低一個數(shù)量級，因此可忽略式（3）中的熱膨脹系數(shù)。此時，式（3）可簡化為

θ可以由tan θ ＝x／f得出，其中，f為望遠鏡物鏡的焦距，x為該級亮條紋到零級亮條紋的距離，一般直接測量。在θ很小的情況下，式（4）可簡化為

式（5）表明，測量亮條紋的移動距離隨溫度的變化即可求得熱光系數(shù)。

2 實驗裝置

通過分光計測量石英光柵的衍射光譜隨溫度的變化來獲得熱光系數(shù)，實驗裝置如圖1 所示。圖1 中，石英光柵垂直放置于分光計載物臺的正中心位置，半導(dǎo)體溫度傳感器的探頭貼附在石英光柵上?？紤]到載物臺周圍空間較小，石英光柵的溫控裝置需專門設(shè)計，其結(jié)構(gòu)如圖2 所示?？梢钥闯?，溫控裝置為下端開放的封閉桶狀結(jié)構(gòu)，加熱用的耐溫材料貼附在桶的內(nèi)壁，使用時直接用溫控裝置密封載物臺。為通光方便，在側(cè)壁上開前后2 個圓孔，圓孔尺寸盡量小，以減少熱能損失和維持溫度場均勻分布。本研究中圓孔直徑約為2 cm。

圖1 實驗裝置

圖2 溫控裝置結(jié)構(gòu)

3 實驗與數(shù)據(jù)處理

調(diào)整好分光計后按如圖1 所示的方式放置石英光柵，并調(diào)整石英光柵平面與分光計主軸平行，之后安裝溫控裝置。以鈉燈中589.6 nm的波長為光源，利用測微目鏡測量室溫下石英光柵衍射第三級亮條紋的位置。隨后，緩慢升溫并以30 ℃為間隔增加石英光柵的溫度，記錄第三級亮條紋在不同溫度下的位置，如表1所示。為了測試本實驗的可重復(fù)性，進行了多次等精度的重復(fù)測量，實驗結(jié)果一并列入表1 中。

表1 不同溫度時鈉燈第三級衍射亮條紋位置

由表1 中的數(shù)據(jù)可以得到第三級亮條紋的位置隨溫度變化的曲線。以第5 組實驗數(shù)據(jù)為例，計算得到的熱光系數(shù)及其線性擬合曲線如圖3 所示。其中，擬合曲線的斜率為9.46 ×10-6／K，線性擬合度R2為0.995。采用相同的方法對表1 中其他組別的實驗結(jié)果進行處理，擬合所得熱光系數(shù)及其標準差列于表2中。根據(jù)表2 中的計算結(jié)果，可求得實驗所用石英玻璃熱光系數(shù)的平均值為1.092 ×10-5／K，表中所有曲線的線性擬合度均達到或高于0.99，表明所提出的測量方法有很好的線性度。

表2 不同組次求得的熱光系數(shù)值

圖3 第5組實驗數(shù)據(jù)的熱光系數(shù)曲線

測量值可重復(fù)性是衡量技術(shù)可靠性的重要指標。根據(jù)表2 中實驗結(jié)果得到的熱光系數(shù)及其誤差分布曲線如圖4 所示?？梢钥闯?，第3 組和第1 組對應(yīng)的相對標準差較大，分別為6.7%和5.5%，其他組別的相對標準差均小于4.0%。

圖4 熱光系數(shù)的誤差分布曲線

查閱文獻可知，石英玻璃和石英光纖的熱光系數(shù)典型數(shù)值為1.0 ×10-5／K［16］，對比表2 中熱光系數(shù)的實驗值，可以看出兩者是非常一致的，證明了本測量方法的正確性。當然，任何測量都會存在誤差，熱光系數(shù)測量的誤差來源主要有以下幾種：

（2）溫度測量的誤差。圖2 中的2 個通光孔造成了溫度場的梯度分布。為了消除這種梯度分布，在溫控裝置的外側(cè)另加了一層完全密封的保溫罩。同時，采取了分段變速升溫結(jié)合降溫的方法來保證讀數(shù)時溫度場的均勻分布和溫度測量的準確性。由于載物臺周圍的有限空間限制了溫控裝置的體積，溫控裝置的體積越小，溫度測量帶來的誤差越大。溫度測量誤差是本實驗主要的誤差來源之一。

（3）測微目鏡的誤差。實驗室提供的測微目鏡測量分辨率較低，僅為0.01 mm。此外，衍射條紋也有一定的寬度，導(dǎo)致測微目鏡讀取條紋位置時也會引入誤差。若能獲取更高分辨率的測量儀器如高精度的CCD，則有助于進一步提高衍射條紋位置測量的準確性。

4 結(jié)語

提出了一種基于衍射原理測量石英玻璃熱光系數(shù)的實驗方法。在推導(dǎo)測量原理的基礎(chǔ)上，利用分光計完成了熱光系數(shù)的實驗測量。實驗時，通過在石英光柵外側(cè)設(shè)計柱面對稱的溫度場來改變光柵的溫度，并通過測量石英光柵衍射光譜的位移測得石英玻璃的熱光系數(shù)ζ為1.092 ×10-5／K。實驗結(jié)果與石英玻璃熱光系數(shù)的理論值非常吻合，而且實驗過程呈現(xiàn)出良好的線性度和可重復(fù)性，表明所給出的測量方法是正確的、可靠的。