鄒 密， 宋旻彥， 李 微

（重慶郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，重慶 400065）

0 引言

人類活動(dòng)的各個(gè)方面都離不開能源，主流的化石燃料日益枯竭，人類對其他形式能源的開發(fā)力度加大。在自然界眾多的機(jī)械能中，風(fēng)能因其分布廣和儲存量大而受到廣泛關(guān)注。2012年，王中林課題組首次發(fā)明出基于摩擦起電和靜電感應(yīng)耦合工作原理的摩擦納米發(fā)電機(jī)（Triboelectric Nanogenerator，TENG）［1-6］，可以用于收集環(huán)境中的風(fēng)能。研究人員對風(fēng)能收集TENG展開了細(xì)致的研究［4］，獲得大量研究進(jìn)展，但仍存在TENG長期暴露在空氣中摩擦材料受損嚴(yán)重，使用壽命短等問題。為此，本文提出了一種同軸旋轉(zhuǎn)獨(dú)立層式TENG，封閉的發(fā)電單元可以隔絕潮濕環(huán)境，同軸旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)在低風(fēng)速條件下也能很好地收集風(fēng)能。

COMSOL和MATLAB 作為主流的有限元及電路仿真軟件在電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)教學(xué)中受到廣泛歡迎［7-15］，但使用中存在定義材料、網(wǎng)格剖分、后處理及電路等效等復(fù)雜過程，為此，本文利用COMSOL 和MATLAB仿真軟件對同軸旋轉(zhuǎn)獨(dú)立層式TENG進(jìn)行電性能輸出的仿真探究，分析電極間距、獨(dú)立層寬度、獨(dú)立層數(shù)量對TENG 輸出性能的影響，并進(jìn)一步探究了外部負(fù)載對其輸出性能的影響，讓學(xué)生能夠在仿真實(shí)驗(yàn)中理清TENG 的物理機(jī)理及工作原理，全面地掌握TENG的設(shè)計(jì)過程。

1 同軸旋轉(zhuǎn)獨(dú)立層式TENG結(jié)構(gòu)

同軸旋轉(zhuǎn)獨(dú)立層式TENG 結(jié)構(gòu)如圖1 所示，外部的轉(zhuǎn)子及風(fēng)葉由透明的亞克力材料制成，若干片形狀相同的聚四氟乙烯（PTFE）薄膜貼在轉(zhuǎn)子的內(nèi)壁上，作為摩擦層。定子及支撐底板由樹脂材料制作而成，在定子的外壁貼上若干形狀相同的鋁薄膜，作為導(dǎo)電電極。在鋁電極（Al電極）的表面使用尼龍（Nylon）薄膜作為中間摩擦層，當(dāng)PTFE 薄膜與尼龍薄膜充分接觸后，PTFE薄膜表面將帶負(fù)的摩擦電荷，鋁電極的表面將攜帶正的摩擦電荷。當(dāng)轉(zhuǎn)子帶動(dòng)PTFE 薄膜轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，會引起空間電荷的不斷變化，不同的鋁電極之間會產(chǎn)生電勢差，從而使連接不同鋁片的導(dǎo)線中產(chǎn)生交流信號，實(shí)現(xiàn)了機(jī)械能向電能的轉(zhuǎn)換。

圖1 同軸旋轉(zhuǎn)獨(dú)立層式TENG結(jié)構(gòu)圖

2 TENG工作原理

通過對TENG三維模型的簡化，得到其二維模型。圖2 為其工作原理示意圖。PTFE 薄膜與尼龍薄膜的所有區(qū)域都接觸，因?yàn)樗鼈兾娮拥哪芰Σ煌栽赑TFE薄膜內(nèi)表面會有凈負(fù)電荷產(chǎn)生，尼龍的外表面會有凈正電荷。如果電介質(zhì)PTFE 與尼龍薄膜一開始沒有電荷，所有的靜電荷都由物理接觸摩擦后產(chǎn)生，PTFE薄膜表面的負(fù)電荷與尼龍薄膜表面的負(fù)電荷是相等的，當(dāng)PTFE與第1 電極完全重合時(shí)，回路中所有的正電荷將被吸引到第1 個(gè)電極的上表面，然后當(dāng)PTFE向右滑動(dòng)時(shí)，回路中所有的正電荷將通過負(fù)載從左邊電極向右邊電極流動(dòng)。當(dāng)PTFE 與右邊電極重合時(shí)，所有的正電荷將流入右電極。當(dāng)兩片PTFE 薄膜在外部持續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在外電路會輸出交流電信號。

3 二維COMSOL模型及網(wǎng)格剖分

使用COMSOL 軟件對TENG 的二維簡化模型進(jìn)行電場仿真。仿真的狀態(tài)為穩(wěn)態(tài)仿真，即假設(shè)薄膜已經(jīng)與金屬電極進(jìn)行了充分接觸，薄膜所帶電荷量達(dá)到飽和狀態(tài)。如圖3（a）所示為二維TENG 模型。在模擬空間電勢隨著同軸旋轉(zhuǎn)獨(dú)立層式TENG運(yùn)動(dòng)的變化時(shí)，鋁電極、尼龍薄膜固定不變，空間電勢將隨著PTFE薄膜的位置的變化而變化。物理場及模型的相關(guān)參量設(shè)置如下：鋁電極的數(shù)目為4，厚度為0.02 cm，相鄰鋁電極的間隔為0.5 cm，PTFE 薄膜的數(shù)目為2，厚度為0.02 cm，相鄰PTFE薄膜的間隔為1.75 rad，尼龍薄膜的厚度為0.04 cm。PTFE 薄膜表面電荷密度為-0.2 μC／m2，鋁電極的表面電荷密度為0.1 μC／m2，無窮遠(yuǎn)處電勢為零。

圖3 COMSOL仿真模型

區(qū)域求解需要生成網(wǎng)格，就是區(qū)域離散化。將需要求解的區(qū)域劃分為有限數(shù)量的正三角形單元。對于尺寸選擇，COMSOL軟件在網(wǎng)格功能區(qū)設(shè)置了九個(gè)網(wǎng)格劃分等級，從粗到標(biāo)準(zhǔn)到細(xì)，劃分網(wǎng)格的細(xì)化程度，用戶可根據(jù)模擬仿真計(jì)算的需求來確定網(wǎng)格的細(xì)化程度。本文導(dǎo)入的二維結(jié)構(gòu)模型選擇了極細(xì)的細(xì)化程度，區(qū)域離散后的效果及生成網(wǎng)格如圖3（b）所示。

4 參數(shù)敏感性分析

影響TENG輸出性能的參數(shù)較多，例如接觸面積、表面電荷密度等等。每一參數(shù)對于TENG的輸出性能的影響大小各不相同，有的可能與TENG 的功率輸出成正相關(guān)，有的是負(fù)相關(guān)。

4.1 電極間距

電壓由電極輸出，電極的相對位置對輸出電壓有很大的影響，建立二維模型，除電極間距外，參數(shù)設(shè)定與上節(jié)相同。圖4 顯示了不同電極間距對應(yīng)的電極電壓?？梢钥闯觯姌O間距增大，電極電壓增大。電壓由電場強(qiáng)度與沿電場線方向上的距離決定，在相對于電極尺寸較短的距離內(nèi)，電場強(qiáng)度減弱較少，距離增大使電壓升高。

圖4 電極間距與電壓的關(guān)系

4.2 獨(dú)立層寬度

獨(dú)立層寬度也是影響電勢分布的參數(shù)之一，設(shè)定獨(dú)立層表面的電荷密度與其寬度成反比。圖5 定量地給出了獨(dú)立層寬度和電極電壓的關(guān)系。隨著獨(dú)立層寬度的增加電極電壓先增大然后衰減，峰值出現(xiàn)在13.5 cm寬度。當(dāng)獨(dú)立層寬度較小時(shí)，對右電極的影響范圍有限，寬度增加，對右電極影響增大，即電壓增大；當(dāng)獨(dú)立層的寬度增加到對右電極有顯著影響時(shí)，將會增大上下電極對稱性，表現(xiàn)為電壓下降。

圖5 獨(dú)立層寬度與電壓的關(guān)系

4.3 獨(dú)立層數(shù)量

同軸旋轉(zhuǎn)獨(dú)立層式TENG的發(fā)電過程與摩擦電荷分離程度和分離的速率有關(guān)。因此該設(shè)備的構(gòu)造，即PTFE薄膜的數(shù)目與電極的數(shù)目對TENG 的輸出性能起著至關(guān)重要的作用。為此，本文研究了3 種類型的TENG設(shè)備，其PTFE 薄膜與鋁電極的數(shù)目分別為：2和4，3 和6，4 和8，并研究了其開路電壓、轉(zhuǎn)移電荷、等效電容等電學(xué)特性。由圖6 可知，當(dāng)PTFE 薄膜的數(shù)量從2 增加到4 時(shí)，計(jì)算得到的開路電壓和轉(zhuǎn)移電荷密度都有所下降，其中Uoc從350 V 降至160 V，Δσ從2.7 ×10-2降至6 ×10-3。Uoc和Δσ 的降低是由于更低的分割距離導(dǎo)致了極化程度的降低。且在這兩種輸出信號當(dāng)中，3 片PTFE薄膜的輸出信號頻率是2 片PTFE薄膜的1.5 倍，4 片PTFE 薄膜的輸出信號頻率是2 片PTFE 薄膜的2 倍，這組對比清楚地顯示了通過更細(xì)的分割模式，由于電荷在外部轉(zhuǎn)移的速率增加，單個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)TENG 的發(fā)電量將大大增加，因此極大地提高了功率轉(zhuǎn)化效率。

圖6 獨(dú)立層數(shù)量與輸出性能之間的關(guān)系 （a）～（c）為獨(dú)立層數(shù)量2時(shí)電勢云圖、轉(zhuǎn)移電荷及開路電壓；（d）～（f）獨(dú)立層數(shù)量為3時(shí)電勢云圖、轉(zhuǎn)移電荷及開路電壓；（g）～（i）獨(dú)立層數(shù)量為4時(shí)電勢云圖、轉(zhuǎn)移電荷及開路電壓

5 等效電路及最佳負(fù)載電阻

根據(jù)TENG的本征方程，可以推導(dǎo)出它的集總參數(shù)等效電路模型，如下式所示，

右邊的兩項(xiàng)分別可以由等效電路模型中的2 個(gè)電路元件表示。首先TENG 2 個(gè)電極之間的固有電容可以由電容C來表示，理想電壓源（Uoc）用來表征TENG的開路電壓，它源于極化摩擦電荷的分離。通過這兩項(xiàng)的組合，整個(gè)集總參數(shù)等效電路模型如圖7 所示。

圖7 TENG的等效電路圖

以有兩片電極的TENG 為例，如圖8 所示，使用MATLAB Simulink搭建開路電壓和等效電容的仿真電路圖進(jìn)行模擬分析，研究不同負(fù)載阻值下TENG 的輸出性能。電路中包含交流電壓源（即開路電壓）、恒定電容（即等效電容，2.19 nF）、負(fù)載電阻R。改變負(fù)載阻值，通過電流表和電壓表來測量電路中電流和電壓的大小，可以得到任意負(fù)載情況下的TENG 輸出功率情況。

圖8 MATLAB Simulink電路仿真圖

如圖9 所示，當(dāng)電阻阻值較小時(shí)，電壓接近零值，峰值電流接近短路電流。這是因?yàn)門ENG的高內(nèi)阻屬性，外接電阻的分壓?。═ENG的第1 個(gè)工作區(qū)域）；隨著阻值的增加，電阻限制2 個(gè)電極間的電荷轉(zhuǎn)移速率的效果越來越明顯，電流值開始減小，而電壓開始增大（TENG的第2 個(gè)工作區(qū)域）；當(dāng)負(fù)載電阻足夠大時(shí)，電荷轉(zhuǎn)移的速率會相當(dāng)慢，電流接近0，此時(shí)電阻的阻抗遠(yuǎn)比TENG 的固有電容阻抗大，幾乎所有的電壓都分布在負(fù)載電阻上（TENG的第3 個(gè)工作區(qū)間）。由此可以得出當(dāng)外界電阻阻值為6 MΩ時(shí)，TENG的輸出功率達(dá)到最大。

圖9 不同外接阻值下，電流、電壓的輸出值

6 結(jié)語

本文綜合利用COMSOL Multiphysics 和MATLAB Simulink軟件，搭建了同軸旋轉(zhuǎn)獨(dú)立層式TENG 有限元仿真模型，開展了同軸旋轉(zhuǎn)獨(dú)立層式TENG 輸出性能的影響因素分析，建立了TENG的等效電路模型，獲取了其最佳匹配負(fù)載電阻，將本文介紹的TENG 建模及分析方法應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐中，可以取得以下效果：

（1）提高學(xué)生學(xué)習(xí)COMSOL Multiphysics 和MATLAB Simulink仿真軟件的效率，增強(qiáng)其運(yùn)用不同軟件協(xié)同分析實(shí)驗(yàn)課題的水平，培養(yǎng)其解決復(fù)雜、綜合性問題的能力。

（2）加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)值計(jì)算、電路原理及電磁場等基礎(chǔ)知識的理解，鍛煉學(xué)生的實(shí)驗(yàn)分析和工程設(shè)計(jì)能力，拓寬其應(yīng)用實(shí)踐技術(shù)的視野，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力。

（3）利用軟件對TENG 的仿真結(jié)果進(jìn)行圖形化、可視化展示，將原本枯燥、抽象的理論變得生動(dòng)直觀，促進(jìn)學(xué)生對TENG工作原理、輸出性能的掌握，提高其學(xué)習(xí)效率。