朱飛鵬， 杜寧宇， 雷 冬

（河海大學(xué)a.力學(xué)與材料學(xué)院；b.河海里爾學(xué)院，南京 211100）

0 引言

電阻應(yīng)變測量（電測）技術(shù)［1-5］是力學(xué)領(lǐng)域十分重要也很實用的一項技術(shù)。利用電阻應(yīng)變效應(yīng)將待測力學(xué)量轉(zhuǎn)化為電學(xué)量進行測試，掌握該項技術(shù)可以為學(xué)生從事與工程監(jiān)測方面的工作打下堅實的實踐基礎(chǔ)。當(dāng)前，我國大多數(shù)工科院校開設(shè)的基礎(chǔ)力學(xué)電測實驗基本包括梁的純彎曲正應(yīng)力實驗和薄壁圓管的彎扭組合變形實驗［6-12］。梁的純彎曲正應(yīng)力實驗比較簡單，主要利用單臂半橋（1／4 橋）測量純彎曲段的正應(yīng)力；彎扭組合變形實驗綜合性較強，需要學(xué)生選擇合適的橋路來實現(xiàn)一點主應(yīng)力、彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的測試。

在彎扭組合變形實驗中，粘貼好的應(yīng)變花由3 個位于不同方向的單個應(yīng)變片構(gòu)成。然而，實際上3 個應(yīng)變片并沒有粘貼于構(gòu)件表面同一點處，從而引入了測量誤差，這也正是主應(yīng)力測量精度不如正應(yīng)力高、彎曲切應(yīng)力精度遠低于扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力［13-14］的原因。因此，對原有彎扭組合變形實驗裝置進行改進，粘貼多個由3 個單片疊于一處的應(yīng)變花，并對主應(yīng)力、扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力、彎曲切應(yīng)力測試精度進行分析與討論。

1 改進的彎扭組合變形實驗裝置及理論分析

彎扭組合變形實驗裝置及薄壁圓管的橫截面如圖1 所示，圓管一端為固定端，另一端固接長a＝200 mm的鋼制拐臂。圓管在集中力F作用下產(chǎn)生彎扭組合變形，待測截面I-I到自由端距離l＝300 mm。實驗采用逐級等量加載方式，荷載增量ΔF＝100 N。實驗參數(shù)如表1 所示。

表1 彎扭組合變形實驗裝置參數(shù)

圖1 薄壁圓管彎扭組合變形實驗裝置示意圖（單位：mm）

如圖2（a）所示，在截面I-I表面前、上、后、下4 個測點A、B、C、D處各布置一枚三軸45°應(yīng)變花（型號為中航電測BE120-3CB），應(yīng)變花3 個單片的中心重疊于一點，并與軸向分別成-45°、0°、45°；4 個測點12 個應(yīng)變片的編號為R1～R12。共點應(yīng)變花能夠測量構(gòu)件同一點不同方向的線應(yīng)變，因此更適用于應(yīng)力分析。圖2（b）為彎扭組合變形實驗最常見的應(yīng)變花粘貼方式，應(yīng)變花3 個單片分別對應(yīng)構(gòu)件上不同的測點，一般適用于較大構(gòu)件（或應(yīng)力變化不顯著）的測點應(yīng)力分析，對于彎扭組合變形實驗中的小構(gòu)件而言，精度受到影響。

圖2 2種應(yīng)變花貼片方案

當(dāng)荷載增量ΔF＝100 N 時，I-I 截面彎矩M＝30 N·m，剪力FS＝100 N，扭矩T＝20 N·m，計算得到該截面的最大正應(yīng)力σmax（B點拉、D點壓）、彎曲切應(yīng)力τS（A點和C點）、扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力τT（表面各點都一樣）、B點（二向應(yīng)力狀態(tài)）主應(yīng)力σ1、σ3和方向角α0的理論值，結(jié)果如表2 所示。

表2 圓管I-I截面的3 種應(yīng)力及B點主應(yīng)力理論值

2 主應(yīng)力測試

為測試B點主應(yīng)力，將-45°、0°、45°方向的應(yīng)變片R4～R6按照1／4 橋路連接到應(yīng)變儀，得到的應(yīng)變值（ΔF＝100 N）分別為ε4＝ε-45°＝111 ×10-6，ε5＝ε0°＝141 ×10-6，ε6＝ε45°＝-16 ×10-6。根據(jù)下式計算主應(yīng)變及其方向：

再由廣義胡克定律計算得到主應(yīng)力實驗值，即：

式中：εⅠ、εⅡ為測點的2 個主應(yīng)變；α0為第一主應(yīng)變εⅠ的方向角；ε4、ε5、ε6分別為測點B處應(yīng)變片R4～R6的應(yīng)變測量值。主應(yīng)力實驗值如表3 所示。結(jié)合如表2 所示的主應(yīng)力理論值，得到第一、第三主應(yīng)力和方向角的測量誤差。此外，還利用如圖2（b）所示的傳統(tǒng)實驗裝置進行了主應(yīng)力測量，得到的測量誤差如表3 所示。通過對比發(fā)現(xiàn)，采用改進裝置后，無論主應(yīng)力還是方向角的精度都得到了有效提高（誤差絕對值都小于5%）。原因主要是，改進裝置的應(yīng)變花3 個單片測量了同一點的線應(yīng)變。

表3 B點主應(yīng)力測量結(jié)果

3 泊松比測試

通常彎扭組合變形實驗會給出圓管材料泊松比的值，便于后續(xù)應(yīng)力分析。其實，即使不給出泊松比的值，也可以利用測點應(yīng)變花的應(yīng)變測量值進行估算，而估算值是否準(zhǔn)確則與測點不同方向應(yīng)變的測量精度有關(guān)。前文已經(jīng)驗證了改進裝置具有優(yōu)異的應(yīng)變測量精度，因此利用B點應(yīng)變花測量值來估算材料泊松比。

對于如圖1（a）所示的圓管正上方B點（應(yīng)力狀態(tài)見圖3（a）），沿圓管軸向（即沿圖1 中x軸或0°方向）和橫向（即沿圖1 中z軸或90°方向）的應(yīng)變計算式為：

圖3 B、A、C點應(yīng)力狀態(tài)

只要已知式（3）中的2 個應(yīng)變值，就可計算出泊松比的值。然而，該點應(yīng)變花3 個單片都沒有沿著橫向粘貼。由平面應(yīng)力狀態(tài)和廣義胡克定律分析［15］（或直接利用平面應(yīng)變狀態(tài)分析）得出與圓管軸線成±45°方向的線應(yīng)變分別為

由式（3）和式（4）易得

將B點-45°、0°、45°方向的3 個應(yīng)變值代入下式計算泊松比

利用前文中的測試值ε-45°＝111 ×10-6，ε0°＝141 ×10-6，ε45°＝-16 ×10-6，代入式（6），得到泊松比ν ＝0.326 2，該數(shù)值與表1 中給出的0.33 僅有1.15%的誤差。此外，利用如圖2（b）所示的傳統(tǒng)裝置對泊松比進行了測量，結(jié)果為0.361 7，誤差為9.61%。彎曲正應(yīng)力和彈性模量亦可測試，由于比較簡單，這里不再贅述。

4 扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力測試

在彎扭組合變形實驗中，一般只要求測試扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，這主要是由于彎曲切應(yīng)力測量精度較差，高達50%以上［13］，實驗效果不佳。當(dāng)應(yīng)變花±45° 2 個應(yīng)變片偏離了測點時，將引入附加彎曲正應(yīng)力，從而嚴(yán)重影響彎曲切應(yīng)力測量結(jié)果。改進裝置則不存在該問題，可以較準(zhǔn)確地測量出扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力。

實驗裝置上A 點、C 點應(yīng)力狀態(tài)如圖3（b）、（c）所示，選擇±45°方向的應(yīng)變片，即R1、R3、R7、R94 個應(yīng)變片，應(yīng)變組成如下：

式中：εT45°、εS45°分別表示由扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力τT和彎曲切應(yīng)力τS所引起的45°方向的線應(yīng)變絕對值；εt為應(yīng)變片熱輸出。利用電橋的加減性，得出以下2 個全橋形式：

式中，εd1、εd2表示采用全橋連接得到的應(yīng)變儀讀數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)，±45° 2 個應(yīng)變片粘貼于同一測點，不存在附加彎曲正應(yīng)力的影響。根據(jù)廣義胡克定律得到的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力τT和彎曲切應(yīng)力τS計算式為：

對R1、R3、R7、R94 個應(yīng)變片先后按式（8）中2 個全橋進行測試，得到應(yīng)變儀讀數(shù)εd1＝39 ×10-6，εd2＝250 ×10-6，再代入式（9），得到切應(yīng)力實驗值，并與表2 中理論值進行比較，結(jié)果如表4 所示。此外，表4 也給出了基于圖2（b）傳統(tǒng)裝置的測量誤差。對比可知，改進裝置在保證扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力精度的同時，還將彎曲切應(yīng)力測量誤差從47.73%減小至10.50%。

表4 扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力測試結(jié)果（A、C點）

值得關(guān)注的是，彎曲切應(yīng)力誤差10.50%仍然偏大，原因是應(yīng)變儀的輸出讀數(shù)較?。é興1＝39 ×10-6），1 ×10-6的讀數(shù)浮動即引起2.5%的差異。一般地，構(gòu)件的彎曲切應(yīng)力較?。ū日龖?yīng)力小至少一個數(shù)量級），所引起的線應(yīng)變也較小，相應(yīng)的應(yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變也小，使得測量精度較差（這也是為何組橋時要盡量選擇半橋和全橋的原因，可以增大應(yīng)變儀讀數(shù)）。因此，可不采用粘貼±45°應(yīng)變片測量彎曲切應(yīng)力，而通過測量出的彎矩反算剪力，再計算得到彎曲切應(yīng)力，這樣精度較高。對于薄壁構(gòu)件，扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力與彎曲正應(yīng)力相當(dāng)（3倍關(guān)系），因此扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力測量精度可以滿足要求。

5 結(jié)語

當(dāng)前大多數(shù)高校采用的彎扭組合變形實驗裝置普遍存在主應(yīng)力測量精度不高、彎曲切應(yīng)力測試誤差大的問題，主要原因是組成應(yīng)變花的3 個單片沒有嚴(yán)格位于同一測點，而是存在位置偏差，這對于小尺寸薄壁圓管構(gòu)件而言，帶來的誤差不容忽視。為了提高實驗測試精度，采用3 個單片疊于一處的應(yīng)變花對彎扭組合變形實驗裝置進行改進，并將測試結(jié)果與理論值進行對比，得到以下結(jié)論：①對處于二向應(yīng)力狀態(tài)的B點主應(yīng)力進行了測定，主應(yīng)力和方向角的測量誤差均在3%以下；②提出了一種測試泊松比的方法，與給定值之間的誤差為1.15%；③利用A、C測點測試了扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力，其中扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的測量精度基本不變，彎曲切應(yīng)力測量誤差為10.50%（改進前為47.73%）。

·名人名言·

科學(xué)的靈感，決不是坐等可以等來的。如果說，科學(xué)上的發(fā)現(xiàn)有什么偶然的機遇的話，那么這種“偶然的機遇”只能給那些有素養(yǎng)的人，給那些善于獨立思考的人，給那些具有鍥而不舍的精神的人，而不會給懶漢。

——華羅庚