摘要：義務(wù)教育2022年版新課標(biāo)把推理能力作為初中階段核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，初中階段數(shù)學(xué)推理能力會(huì)影響高中階段邏輯推理素養(yǎng)的發(fā)展，而中考是評(píng)判學(xué)生能否進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的選拔性考試，因此以PISA情境分析維度和問(wèn)題解決過(guò)程中的數(shù)學(xué)推理為基礎(chǔ)，基于PISA2022中提出的理解數(shù)學(xué)推理的六個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，分析山西數(shù)學(xué)中考典型題中推理能力的具體表現(xiàn)，力求為初中數(shù)學(xué)教師強(qiáng)化學(xué)生的推理能力提供參考.

關(guān)鍵詞：PISA；中考題；推理能力

1問(wèn)題提出

21世紀(jì)初由經(jīng)合組織（OECD）提出的“核心素養(yǎng)”，已經(jīng)成為當(dāng)今世界各國(guó)課程改革的風(fēng)向標(biāo)和主旋律. 2016年我國(guó)提出了以“全面發(fā)展的人”為根本出發(fā)點(diǎn)和最終歸宿的核心素養(yǎng)體系.深入數(shù)學(xué)學(xué)科，在2017年版的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中凝練出的六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成及主要表現(xiàn)，均體現(xiàn)著我國(guó)教育立足于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，落實(shí)立德樹人的價(jià)值追求.

PISA（Program for International Student Assessment）是OECD發(fā)起的國(guó)際性教育評(píng)估項(xiàng)目，檢測(cè)年滿15歲的中學(xué)生是否擁有滿足社會(huì)需要的終身學(xué)習(xí)能力，每三年一測(cè)，每次選擇數(shù)學(xué)素養(yǎng)、閱讀素養(yǎng)和科學(xué)素養(yǎng)之一來(lái)測(cè)試. PISA2022［1］的測(cè)評(píng)重點(diǎn)恰好是數(shù)學(xué)素養(yǎng).

考慮到我國(guó)即將完成義務(wù)教育的中學(xué)生恰好與PISA測(cè)試對(duì)象年齡相仿，探討國(guó)際上對(duì)15歲左右青少年核心素養(yǎng)的發(fā)展要求，能更好地促進(jìn)我國(guó)初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育．落實(shí)核心素養(yǎng)，要求基于解決情境中的問(wèn)題來(lái)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，尤其是推理能力的發(fā)展．因此基于PISA的情境分析維度和數(shù)學(xué)推理的架構(gòu)，以山西省2020～2022年中考數(shù)學(xué)典型題為例，分析在問(wèn)題解決過(guò)程中如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)及評(píng)價(jià)提供參考.

2基于PISA的中考數(shù)學(xué)試題分析基礎(chǔ)

2.1PISA2022情境維度

PISA關(guān)注青少年在真實(shí)情境中的問(wèn)題解決能力，并將情境分為個(gè)人情境、社會(huì)情境、職業(yè)情境以及科學(xué)情境四類，個(gè)人情境是與學(xué)生生活密切相關(guān)的，包括成績(jī)、購(gòu)物等；社會(huì)情境是學(xué)生所在社區(qū)或有關(guān)的環(huán)境，包括學(xué)習(xí)環(huán)境、生活場(chǎng)景等；職業(yè)情境是學(xué)生未來(lái)工作中可能出現(xiàn)的問(wèn)題情境；科學(xué)情境是與科學(xué)背景相關(guān)的情境，數(shù)學(xué)情境也屬于科學(xué)情境．

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出試題中應(yīng)設(shè)計(jì)合理的生活情境、數(shù)學(xué)情境和科學(xué)情境. 特別要求數(shù)學(xué)情境的考核應(yīng)凸顯中考選拔性測(cè)試的地位和要求. 這與PISA情境分類高度一致，即生活情境（含個(gè)人情境、社會(huì)情境和職業(yè)情境）和科學(xué)情境（含數(shù)學(xué)情境），故以此分析數(shù)學(xué)中考題中的情境考查.

2.2PISA2022問(wèn)題解決過(guò)程中的數(shù)學(xué)推理

“數(shù)學(xué)的發(fā)展主要依賴的是邏輯推理，通過(guò)邏輯推理得到數(shù)學(xué)的結(jié)論，也就是數(shù)學(xué)命題.”［2］，可見推理能力是數(shù)學(xué)思維形成的關(guān)鍵要素. PISA2022測(cè)評(píng)突出問(wèn)題解決過(guò)程中數(shù)學(xué)推理的核心地位，并將問(wèn)題解決過(guò)程中數(shù)學(xué)推理能力分為三個(gè)層次：數(shù)學(xué)推理的表達(dá)、數(shù)學(xué)推理的應(yīng)用、數(shù)學(xué)推理的解釋.包含的具體活動(dòng)如下圖．［1］

結(jié)合最新的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)初中學(xué)段推理能力的主要表現(xiàn)和內(nèi)涵，以及學(xué)業(yè)質(zhì)量的描述，分析山西省數(shù)學(xué)中考典型題中推理能力的考查.

3基于PISA的山西數(shù)學(xué)中考典型題目的分析

解決情境問(wèn)題的每一個(gè)環(huán)節(jié)都需要運(yùn)用推理能力，連接并形成一個(gè)整體. PISA2022基于數(shù)學(xué)素養(yǎng)給出理解數(shù)學(xué)推理的六個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)［3］，下面以此選取山西省2020～2022年數(shù)學(xué)中考題中的典型題目進(jìn)行分析.

3.1數(shù)量、數(shù)系及其代數(shù)性質(zhì)

數(shù)量是由數(shù)系概念和基本代數(shù)性質(zhì)共同體現(xiàn)的，這一整體構(gòu)成了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的根本. 初中階段對(duì)數(shù)的要求是能通過(guò)運(yùn)算和推理得到具有一般性的結(jié)論，在運(yùn)算過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力．山西省2021年第19題體現(xiàn)該關(guān)鍵點(diǎn)，如下.

近日，教育部印發(fā)了《關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫講大賽的通知》，本屆大賽以“傳承中華經(jīng)典，慶祝建黨百年”為主題，分為“誦讀中國(guó)”經(jīng)典誦讀，“詩(shī)教中國(guó)”詩(shī)詞講解，“筆墨中國(guó)”漢字書寫，“印記中國(guó)”印章篆刻比賽四類（依次記為A，B，C，D）．為了解同學(xué)們參與這四類比賽的意向，某校學(xué)生會(huì)從有意向參與比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查（調(diào)查問(wèn)卷如圖所示），所有問(wèn)卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表（均不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1） 參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為___________人，統(tǒng)計(jì)表中C的百分比m為___________；

（2） 請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3） 小華想用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，是否可行？若可行，求表示m類比賽的扇形圓心角的度數(shù)；若不可行，說(shuō)明理由.

該題凸顯了生活情境中的個(gè)人情境（參加比賽意向調(diào)查），利用問(wèn)卷進(jìn)行數(shù)據(jù)收集并分析數(shù)據(jù). 考查學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)圖表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，求解各項(xiàng)參賽人數(shù)和總?cè)藬?shù)，發(fā)展學(xué)生的推理能力.

在數(shù)學(xué)推理的表達(dá)上要求學(xué)生能識(shí)別情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系并簡(jiǎn)化情境背后隱藏的條件，具體表現(xiàn)為能識(shí)別數(shù)學(xué)變量“參賽意向人數(shù)”與“所占百分比”在統(tǒng)計(jì)圖表中的含義和對(duì)應(yīng)關(guān)系.

在數(shù)學(xué)推理的應(yīng)用上要求學(xué)生能夠用統(tǒng)計(jì)圖表中的信息進(jìn)行運(yùn)算，具體表現(xiàn)為能求出總?cè)藬?shù)（120人），根據(jù)“筆墨中國(guó)”漢字書寫的人數(shù)求得m的值（50%），根據(jù)所占的百分比求得的“詩(shī)教中國(guó)”的參賽人數(shù)（36人）.

在數(shù)學(xué)推理的解釋上要求學(xué)生能解釋統(tǒng)計(jì)圖表所呈現(xiàn)的信息，理解扇形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)的含義，具體表現(xiàn)為能補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，能解釋扇形統(tǒng)計(jì)圖反映數(shù)據(jù)的合理性及其原因（由于有意向參賽的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比之和大于1，所以不可用）．

3.2感知抽象和符號(hào)表征的力量數(shù)學(xué)是一門具有高度抽象性和形式化特點(diǎn)的學(xué)科.初中階段要求學(xué)生能從問(wèn)題中抽象出變量并用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)變量之間的關(guān)系.在抽象問(wèn)題和符號(hào)表征的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力. 山西省2020年中考第12題體現(xiàn)該關(guān)鍵點(diǎn)，如下.

如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相等的正三角形組合而成，第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形…按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案有___________個(gè)三角形．

該題凸顯的情境是科學(xué)情境中的數(shù)學(xué)情境（看圖找規(guī)律）.主要考查探究圖形的變化規(guī)律以及函數(shù)的應(yīng)用，學(xué)生在利用代數(shù)式表達(dá)三角形個(gè)數(shù)的過(guò)程中，發(fā)展推理能力.

在數(shù)學(xué)推理的表達(dá)上要求學(xué)生能識(shí)別并理解圖案的變化規(guī)律，找到探求規(guī)律的方法并翻譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，具體表現(xiàn)為理解數(shù)學(xué)變量“第n個(gè)圖案”與“三角形的個(gè)數(shù)”的含義，嘗試借助坐標(biāo)探求圖案的變化規(guī)律.

在數(shù)學(xué)推理的應(yīng)用上要求學(xué)生能創(chuàng)建恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)解決策略并通過(guò)實(shí)施得出結(jié)論，具體表現(xiàn)為將第n個(gè)圖像與圖案中對(duì)應(yīng)的三角形個(gè)數(shù)在坐標(biāo)系中標(biāo)記，借助坐標(biāo)系用一次函數(shù)描述圖案的變化規(guī)律（y=3n+1）.

在數(shù)學(xué)推理的解釋上要求能使用數(shù)學(xué)思維和計(jì)算思維進(jìn)行預(yù)測(cè)，體會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的便利性，具體表現(xiàn)為借助坐標(biāo)系更直觀的預(yù)測(cè)變化規(guī)律，進(jìn)而用一次函數(shù)能表示圖案變化規(guī)律（“第n個(gè)圖案”與“三角形的個(gè)數(shù)”之間的關(guān)系）.

3.3認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其規(guī)則

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是一個(gè)具體的代數(shù)式、幾何圖形，也可以是一種抽象的模型結(jié)構(gòu)．初中階段要求能從問(wèn)題結(jié)構(gòu)的不同角度用不同方式思考和推導(dǎo)，在這一過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力．山西省2020年中考第15題體現(xiàn)該關(guān)鍵點(diǎn)，如下.

如圖（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足為D，E為BC的中點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為___________．

該題凸顯的情境是科學(xué)情境中的數(shù)學(xué)情境（數(shù)學(xué)知識(shí)），檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握.主要考查學(xué)生如何在三角形中添加輔助線，構(gòu)造相似三角形．學(xué)生在幾何命題的推導(dǎo)和證明過(guò)程中，發(fā)展推理能力.

在數(shù)學(xué)推理的表達(dá)上要求學(xué)生能識(shí)別問(wèn)題情境的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，找到解決問(wèn)題的方法，具體表現(xiàn)為能用三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解決問(wèn)題，找到求DF的兩種方法，直接求DF或利用DC和CF的長(zhǎng)求DF.

在數(shù)學(xué)推理的應(yīng)用上要求學(xué)生能使用不同的方式解決問(wèn)題，具體表現(xiàn)為能添加不同的輔助線，有兩種輔助線的構(gòu)造方式：一種是過(guò)點(diǎn)F，作FH垂直于AC，垂足為點(diǎn)H，利用兩次相似三角形，△AFH∽△AEC與△CHF∽△CDA，求出FH和DC得到CF，最終求出DF，如圖（2）；另一種是作BD中點(diǎn)G，由中位線定理，知道EG=12CD，利用相似三角形△AEG∽△AFD，如圖（3）．此外該題還可以用面積法求解；

在數(shù)學(xué)推理的解釋上要求學(xué)生能理解使用不同的方法會(huì)有不同推理過(guò)程，具體表現(xiàn)為通過(guò)“一題多解”的解題策略，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維．

3.4認(rèn)識(shí)數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系

數(shù)量之間的關(guān)系有方程、圖表等多種表達(dá)形式，函數(shù)是表達(dá)數(shù)量關(guān)系最常用的一種方式. 初中階段要求借助問(wèn)題情境理解函數(shù)的實(shí)際意義，在理解函數(shù)變量關(guān)系時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力．山西省2022年中考第12題體現(xiàn)該關(guān)鍵點(diǎn)，如下.

根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)P（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)S=0.25 m2時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)P的值為___________"Pa.

該題凸顯的情境是科學(xué)情境（物理學(xué)壓強(qiáng)的變化），該情境屬于跨學(xué)科的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)科之間知識(shí)的互通有利于增強(qiáng)學(xué)生用知識(shí)解決問(wèn)題的能力. 主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，學(xué)生在應(yīng)用反比例函數(shù)的過(guò)程中，發(fā)展推理能力.

在數(shù)學(xué)推理的表達(dá)上要求學(xué)生能理解符號(hào)語(yǔ)言在函數(shù)中的表征性質(zhì)，具體表現(xiàn)為通過(guò)反比例函數(shù)圖象更直觀地感受物體受力面積與壓強(qiáng)的變化，根據(jù)數(shù)據(jù)信息確立壓強(qiáng)和受力面積的函數(shù)關(guān)系式P=100S.

在數(shù)學(xué)推理的應(yīng)用上要求學(xué)生能根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，具體表現(xiàn)為能求出給定面積（S=0.25 m2）時(shí)物體所受到的壓強(qiáng)值P=400.

在數(shù)學(xué)推理的解釋上要求學(xué)生能理解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活的延展性，具體表現(xiàn)為感受數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中發(fā)揮的作用和意義.

3.5借助于數(shù)學(xué)模型作為觀察現(xiàn)實(shí)世界的鏡頭

數(shù)學(xué)模型是現(xiàn)實(shí)世界理想化狀態(tài)的假設(shè)，數(shù)學(xué)模型建立起數(shù)學(xué)問(wèn)題和真實(shí)情境之間的聯(lián)系．初中階段要求借助模型簡(jiǎn)化問(wèn)題情境，在利用模型進(jìn)行推理的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力［4］. 山西省2020年中考第21題能體現(xiàn)該關(guān)鍵點(diǎn)，如下.

如圖（1）是某車站的一組智能通道閘機(jī)，當(dāng)行人通過(guò)時(shí)智能閘機(jī)會(huì)自動(dòng)識(shí)別行人身份，識(shí)別成功后，兩側(cè)的圓弧翼閘會(huì)收回到兩側(cè)閘機(jī)箱內(nèi)，這時(shí)行人即可通過(guò)．圖（2）是兩圓弧翼展開時(shí)的截面圖，扇形ABC和DEF是閘機(jī)的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對(duì)稱，BC和EF均垂直于地面，扇形的圓心角∠ABC=∠DEF=28°，半徑BA=ED=60cm，點(diǎn)A與點(diǎn)D在同一水平線上，且它們之間的距離為10cm．

（1）（2）

（1） 求閘機(jī)通道的寬度，即BC與EF之間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin28≈0.47，cos28≈0.288，tan28≈0.53）；

（2） 經(jīng)調(diào)查，一個(gè)智能閘機(jī)的平均檢票速度是一個(gè)人工檢票口平均檢票速度的2倍，180人的團(tuán)隊(duì)通過(guò)一個(gè)智能閘機(jī)口比通過(guò)一個(gè)人工檢票口節(jié)約3分鐘，求一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過(guò)的人數(shù)．

該題凸顯的情境是科學(xué)情境（智能閘機(jī)檢票人數(shù)預(yù)測(cè)），對(duì)智能設(shè)備工作效率的分析，有利于人們明確它的優(yōu)勢(shì)并決策是否要取代人力. 主要考查三角形的實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生在用代數(shù)式推導(dǎo)數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程中，體會(huì)情境中的數(shù)學(xué)推理能力．

在數(shù)學(xué)推理的表達(dá)上要求學(xué)生能識(shí)別問(wèn)題情境中的模型，使用合適的數(shù)學(xué)符號(hào)描述問(wèn)題情境，具體表現(xiàn)為能利用三角函數(shù)求A點(diǎn)到BC邊垂線的距離（設(shè)過(guò)點(diǎn)A向BC作垂線，垂足為N，則有AN=AB×sin28°≈28.2米），同理可知D到EF的垂線距離，求得BC與EF之間的距離（約66.4米）.

在數(shù)學(xué)推理的應(yīng)用上要求學(xué)生能創(chuàng)建合適的解題策略，具體表現(xiàn)為能找到速率和時(shí)間的關(guān)系并列出方程（設(shè)人工閘機(jī)每分鐘檢票通過(guò)的人數(shù)為x，則有180x－3=1802x）.

在數(shù)學(xué)推理的解釋上要求學(xué)生能闡述數(shù)學(xué)結(jié)論（閘機(jī)口通道寬度為66.4米；智能閘機(jī)每分鐘通過(guò)60人）

3.6方差是統(tǒng)計(jì)的核心

差異性（方差）是當(dāng)今社會(huì)的一個(gè)重要特征，通過(guò)解釋數(shù)據(jù)的差異性能幫助學(xué)生理解現(xiàn)象. 初中階段要求能借助方差和感受描述事物的不確定性，體會(huì)方差是刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的變量. 山西省2020年中考第13題體現(xiàn)該關(guān)鍵點(diǎn)，如下.

某校為了選拔一名百米賽跑運(yùn)動(dòng)員參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，組織了6次預(yù)選賽，其中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員較為突出，他們?cè)?次預(yù)選賽中的成績(jī)（單位：秒）如下表.

由于兩名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均數(shù)相同，學(xué)校決定依據(jù)他們成績(jī)的穩(wěn)定性進(jìn)行選拔，那么被選中的是．

該題凸顯的情境是生活情境中的個(gè)人情境（運(yùn)動(dòng)員選拔），單次成績(jī)具有偶然性，只有對(duì)多次成績(jī)分析才能了解事物的整體發(fā)展水平．主要考查方差及算術(shù)平均數(shù)的定義，學(xué)生在整理數(shù)據(jù)并對(duì)數(shù)據(jù)分析的過(guò)程中，發(fā)展推理能力.

在數(shù)學(xué)推理的表達(dá)上要求學(xué)生能夠確定情境中的變量并簡(jiǎn)化情境背后的隱藏條件，具體表現(xiàn)為在運(yùn)動(dòng)員成績(jī)平均數(shù)相同時(shí)，用方差判斷成績(jī)穩(wěn)定性.

在數(shù)學(xué)推理的應(yīng)用上要求學(xué)生能進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，具體表現(xiàn)為知道方差的計(jì)算公式s2=1n（x1－x-）2+（x2－x-）2+…（xn－x-）2，能夠計(jì)算方差（S2甲=1530，S2乙=0.2）.

在數(shù)學(xué)推理的解釋上要求學(xué)生能理解數(shù)學(xué)概念在實(shí)際生活中的應(yīng)用，具體表現(xiàn)為能判別運(yùn)動(dòng)員的穩(wěn)定性（由于s甲lt;s乙，甲運(yùn)動(dòng)員穩(wěn)定性較好）．

4結(jié)論與啟示

4.1借助真實(shí)情境中的問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生推理能力

中考試題主要受制于學(xué)校課程體系，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)和邏輯，以數(shù)學(xué)情境為主．而除數(shù)學(xué)情境外，氣候、科技、計(jì)算機(jī)模擬等與實(shí)際生活并非緊密貼近的情境，也能訓(xùn)練學(xué)生分析、推斷和解釋生活中存在的各種問(wèn)題情境，為成為21世紀(jì)公民做好準(zhǔn)備．因此在日常教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，借用情境問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的興趣，在解決情境問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生推理能力．

4.2關(guān)注推理的“解釋”環(huán)節(jié)，完善學(xué)生推理能力

PISA提出問(wèn)題解決過(guò)程中數(shù)學(xué)推理的“表達(dá)”“應(yīng)用”和“解釋”三個(gè)環(huán)節(jié)，這三個(gè)環(huán)節(jié)是推理能力逐步提升的過(guò)程，也是解決問(wèn)題的三個(gè)步驟. 通過(guò)對(duì)山西省數(shù)學(xué)中考典型題的分析發(fā)現(xiàn)，題目中“解釋”環(huán)節(jié)多為解釋圖表，闡述結(jié)論等淺層解釋，僅有2021年第19題是闡述結(jié)論是否成立的緣由. 因此在日常教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)有意引導(dǎo)學(xué)生解釋問(wèn)題的結(jié)果或結(jié)論，完善學(xué)生推理能力.

4.3探索數(shù)學(xué)試題解決過(guò)程，提升學(xué)生推理能力

數(shù)學(xué)解題是以“題目”為出發(fā)點(diǎn)，尋找解題的思路，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的一個(gè)過(guò)程．中考試題能反映學(xué)生解題思路的題目較少，教師僅能把握學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展了解較少. 因此在日常教學(xué)過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生樹立創(chuàng)造多種解題策略的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)的表達(dá)和應(yīng)用，從而在解決問(wèn)題的過(guò)程中，提升學(xué)生推理能力．

參考文獻(xiàn)：

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