摘要：以培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為宗旨，以“三位數(shù)乘兩位數(shù)”為例做了教、學(xué)、評一致性的單元整體教學(xué)實(shí)踐研究.在單元整體設(shè)計(jì)中需要綜合分析課程、教材、學(xué)生等要素，確定合理清晰的學(xué)習(xí)目標(biāo)；并以學(xué)習(xí)目標(biāo)為導(dǎo)向，設(shè)計(jì)與目標(biāo)相匹配的評價(jià)；將目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)楹侠淼?、與學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)相對接的學(xué)習(xí)活動，為學(xué)生提供序列化的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)“教、學(xué)、評的一致性”.

關(guān)鍵詞：變式開放；目標(biāo)分層；單元整體；作業(yè)設(shè)計(jì)

備課的“碎片化”導(dǎo)致教學(xué)的“碎片化”，也會使學(xué)生孤立地學(xué)習(xí)一個(gè)個(gè)知識點(diǎn)，同一領(lǐng)域、同一單元的知識學(xué)習(xí)所得互不相關(guān).零散的、碎片化的知識無法在學(xué)生頭腦中形成一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)，故學(xué)生所學(xué)所得極易忘記，學(xué)習(xí)效率極低.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對教、學(xué)、評一致性的闡述為教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)踐提供了新的理念指導(dǎo).“教、學(xué)、評一致性”就是在課堂上同步推進(jìn)教學(xué)、學(xué)習(xí)與評價(jià)活動，且在最大限度上保持三者的一致性，將有效評價(jià)滲透到教學(xué)與學(xué)習(xí)中的各個(gè)環(huán)節(jié)，更好地指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識.

1單元主題的確定

“三位數(shù)乘兩位數(shù)”是小學(xué)階段整數(shù)乘法知識的最后一個(gè)板塊，是學(xué)生在認(rèn)識、理解和掌握“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行算法遷移和理解算理的內(nèi)容，是小學(xué)階段筆算乘法的總結(jié)［1］.眾所周知，在計(jì)算教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力.培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題.”由此可以看出，正確計(jì)算、理解算理、用合理和簡潔的運(yùn)算解決問題是運(yùn)算教學(xué)的主要目標(biāo).在此基礎(chǔ)上提出“理法結(jié)合，遷移聯(lián)通，促進(jìn)運(yùn)算能力進(jìn)階發(fā)展”的研究主題并得出以下三方面思考.

1.1“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的核心目標(biāo)是理解算理、掌握算法

在小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)研究中，“數(shù)的運(yùn)算”教（學(xué)）什么的關(guān)鍵要素是“意義、算理和算法”，怎么教的關(guān)鍵要素是“意義理解、理法結(jié)合、技能訓(xùn)練、優(yōu)化運(yùn)用”.人教版四年級上冊第三單元《三位數(shù)乘兩位數(shù)》是小學(xué)階段整數(shù)乘法模塊的最后一個(gè)內(nèi)容［2］.教師教學(xué)用書中提到的單元教學(xué)目標(biāo)為：（1） 使學(xué)生理解三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算算理、會計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)；（2） 使學(xué)生經(jīng)歷探索積的變化規(guī)律的過程，理解規(guī)律的內(nèi)涵，并能運(yùn)用規(guī)律使一些計(jì)算簡便；（3） 結(jié)合具體情境，使學(xué)生了解常見的數(shù)量關(guān)系，即“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”“路程=速度×?xí)r間”，并能運(yùn)用數(shù)量間的關(guān)系解決一些簡單的實(shí)際問題.以上三個(gè)目標(biāo)分別對應(yīng)算理要求、運(yùn)算性質(zhì)和具體應(yīng)用.而在這三個(gè)目標(biāo)中，理解三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算算理，掌握相應(yīng)的計(jì)算方法應(yīng)當(dāng)是本單元的核心目標(biāo).

1.2“三位數(shù)乘兩位數(shù)”應(yīng)為“遷移”而教

運(yùn)算能力是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一.其內(nèi)涵是豐富的，至少包含基本口算、理解算理、掌握算法及運(yùn)算策略這四個(gè)方面，而且在不同的內(nèi)容中，這四個(gè)方面的具體內(nèi)涵也不同［3］.同樣是多位數(shù)乘法，“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元更加側(cè)重的是算理的探索，因此，學(xué)生需要經(jīng)歷各種將兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化為表內(nèi)乘法的活動.而“三位數(shù)乘兩位數(shù)”單元?jiǎng)t需要更加側(cè)重算理和算法的遷移，因?yàn)樽鳛樾W(xué)階段整數(shù)乘法的最后一個(gè)單元，本單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)不僅僅在于能計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)，還在于學(xué)生在遇到更多位數(shù)的整數(shù)乘法的時(shí)候要有遷移的能力，可以運(yùn)用已有知識和經(jīng)驗(yàn)去自主探索，利用先前獲得的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對后繼學(xué)習(xí)施以積極影響，使原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以不斷擴(kuò)展和壯大.這不僅有利于整體把握筆算乘法的內(nèi)涵，建立新知與舊知的聯(lián)系，也有利于激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生逐步學(xué)會自主學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)能力.

1.3計(jì)算教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的高階思維

所謂高階思維，是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動或認(rèn)知能力.它在教學(xué)目標(biāo)分類中表現(xiàn)為分析、綜合、評價(jià)和創(chuàng)造.兩位數(shù)、三位數(shù)乘一位數(shù)的乘法豎式是對加法豎式的簡寫，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法豎式記錄著“用乘法分配律進(jìn)行演算的算理”，依照運(yùn)算法則，把多位數(shù)乘法分解成一步步表內(nèi)乘法，只要按部就班地進(jìn)行計(jì)算，總能算出結(jié)果來.但是，會使用法則進(jìn)行計(jì)算的學(xué)生，并不代表一定理解運(yùn)算法則背后的意義，也不一定會反省自己的運(yùn)算程序.同時(shí)，這種按照一定的程序與步驟進(jìn)行熟練操作的行為與本領(lǐng)，雖然是必要的基礎(chǔ)，但也只是技能而不是能力，加以訓(xùn)練學(xué)生大都可以達(dá)到算得又對又快的效果，但這并不能幫助學(xué)生形成算法規(guī)則的高階思維.

由于“三位數(shù)乘兩位數(shù)”是整數(shù)乘法內(nèi)容的終結(jié)，因此運(yùn)算策略的形成顯然也是非常重要的目標(biāo).要形成多位數(shù)乘法算法規(guī)則的高階思維，核心是理解算法的實(shí)質(zhì)，關(guān)鍵是突破運(yùn)算順序的桎梏［4］.只有打破一成不變的運(yùn)算順序，才能產(chǎn)生新的運(yùn)算思路，也才能選擇最優(yōu)運(yùn)算方法.

綜上，本單元教學(xué)基礎(chǔ)在于理法結(jié)合，關(guān)鍵是知識間的遷移聯(lián)通，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力，為促進(jìn)學(xué)生高階思維的形成做好充足的準(zhǔn)備.

2單元課程解讀

2.1年段課標(biāo)目標(biāo)結(jié)構(gòu)分析

查閱《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》可知，三位數(shù)乘兩位數(shù)的內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示如下［5］：

內(nèi)容要求：探索并掌握多位數(shù)的乘法，感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化.

學(xué)業(yè)要求：能計(jì)算兩位數(shù)乘三位數(shù).

教學(xué)提示：通過數(shù)的認(rèn)識和數(shù)的運(yùn)算有機(jī)結(jié)合，感悟計(jì)數(shù)單位的意義，了解運(yùn)算的一致性.利用整數(shù)的乘法運(yùn)算，理解算理與算法之間的關(guān)系；在這樣的過程中，感悟如何將未知轉(zhuǎn)化為已知，形成初步的推理意識.

綜上，三位數(shù)乘兩位數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)在于知識遷移和知識轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和推理意識［6］.

2.2單元教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)分析

《三位數(shù)乘兩位數(shù)》的內(nèi)容是在乘法口訣、多位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，教學(xué)內(nèi)容主要有三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算、積的變化規(guī)律、常見的數(shù)量關(guān)系，具體結(jié)構(gòu)如下［7］：

本單元內(nèi)容主要有兩方面的作用：

一是總結(jié)整數(shù)乘法的一般方法.本單元是整數(shù)乘法學(xué)習(xí)的最后一個(gè)階段，需要對整數(shù)乘法的算理和算法進(jìn)行回顧與整理.結(jié)合梳理進(jìn)一步學(xué)會在整數(shù)乘法運(yùn)算中采用估算的方法，初步確定結(jié)果的大致范圍，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)對乘法運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)算，以保證運(yùn)算結(jié)果的正確性，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣.

二是研究“積的變化規(guī)律”，并能運(yùn)用規(guī)律簡化計(jì)算，總結(jié)梳理基于乘法運(yùn)算的數(shù)量關(guān)系，充分體驗(yàn)運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題的過程，以培養(yǎng)學(xué)生用乘法運(yùn)算解決實(shí)際問題的能力，為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)乘法運(yùn)算作準(zhǔn)備［8］.

2.3單元認(rèn)知結(jié)構(gòu)分析

從人教版教材安排來看，學(xué)生在學(xué)習(xí)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了多位數(shù)乘一位數(shù)的口算和筆算、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，這為三位數(shù)乘兩位數(shù)的學(xué)習(xí)做好了準(zhǔn)備.那么學(xué)生學(xué)完“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一內(nèi)容后，正確率怎么樣？對算理理解水平如何？能不能靈活運(yùn)算？筆者對三年級學(xué)生（47人）做了測試調(diào)查.

2.3.1從計(jì)算的正確率的角度分析

此題用于了解學(xué)生是否能正確計(jì)算多位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)，從上表中看出學(xué)生計(jì)算正確率較高，說明學(xué)生能掌握程序性的計(jì)算方法.其中。錯(cuò)誤的學(xué)生主要是因?yàn)檫M(jìn)位錯(cuò)或者加法錯(cuò)誤，說明學(xué)生不需要老師指導(dǎo)，便可以自主遷移算法經(jīng)驗(yàn)，正確計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù).

2.3.2從算理理解的角度分析

此題用于了解學(xué)生對算理理解的情況，學(xué)生能正確表示出每一步計(jì)算的意義的有40人，占比85%，說明學(xué)生對于計(jì)算的算理也基本理解.

2.3.3從算法多樣和優(yōu)化策略的角度分析

以下三題分別用于了解學(xué)生在算法多樣化和優(yōu)化策略方面的表現(xiàn)，從數(shù)據(jù)看，學(xué)生能用2種方法計(jì)算的有6人，占比12.8%，其中63.8%的學(xué)生仍然習(xí)慣用豎式計(jì)算.用分拆的方法（實(shí)際也是根據(jù)運(yùn)算的意義進(jìn)行分拆）的學(xué)生占比44.7%，說明學(xué)生在算法多樣化方面的表現(xiàn)比較差，因而在優(yōu)化運(yùn)算策略上的表現(xiàn)就更為單薄.

綜上，可以看出學(xué)生能正確掌握計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)的方法，也能由兩位數(shù)乘兩位數(shù)的經(jīng)驗(yàn)理解三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，此外，計(jì)算教學(xué)過分強(qiáng)調(diào)精確計(jì)算，忽視估算能力的培養(yǎng)；過分追求掌握統(tǒng)一的豎式計(jì)算，而削弱了學(xué)生在算法多樣化和優(yōu)化運(yùn)算策略方面的培養(yǎng)等，使得學(xué)生的高階思維難以得到鍛煉.

2.4單元統(tǒng)整分析

為了有效地做好整數(shù)乘法的教學(xué)，筆者從教材編排結(jié)構(gòu)、學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、豎式教學(xué)的價(jià)值三個(gè)角度進(jìn)行單元統(tǒng)整分析重構(gòu)教學(xué).

2.4.1整數(shù)乘法教材編排分析

（1） 有關(guān)“乘法”內(nèi)容的教材編排分析

人教版教材中對于乘法的教學(xué)有三個(gè)層次：乘法的初步認(rèn)識、乘法口訣是第一層次，多位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)是第二層次，小數(shù)乘法是第三層次.

（2） 有關(guān)“整數(shù)乘法”的教材編排分析

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”和“三位數(shù)乘兩位數(shù)”被分別安排在了不同的年級.“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的學(xué)習(xí)采用了“乘數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算乘法——兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算乘法——兩位數(shù)乘兩位數(shù)的不進(jìn)位筆算—— 兩位數(shù)乘兩位數(shù)的進(jìn)位筆算——兩位數(shù)乘兩位數(shù)的練習(xí)”的學(xué)習(xí)探索序列，其中“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算”和“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的不進(jìn)位筆算”是利用同一個(gè)例題“14×12”展開教學(xué)的.在實(shí)際教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)這樣的學(xué)習(xí)安排存在著以下的不足：知識鏈接不夠緊密，缺少結(jié)構(gòu)性；教材安排步子較小，降低了學(xué)習(xí)的探索性.

2.4.2有關(guān)“整數(shù)乘法”的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)分析

“整數(shù)乘法”的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)相同，都是在解決問題中經(jīng)歷口算、筆算和估算.整數(shù)乘法的算理也是相同的，都是在理解乘法意義的基礎(chǔ)上，運(yùn)用分與合思想把新知變舊知，凸顯位值在筆算中的作用.

2.4.3有關(guān)豎式教學(xué)的價(jià)值分析

教師所教學(xué)的豎式其實(shí)是“心算”，這是相對合理、比較簡便的一種記錄方式.在后繼數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，除法筆算是以兩位數(shù)或三位數(shù)乘一位數(shù)的口算為基礎(chǔ)的.可見，豎式只是繼續(xù)學(xué)習(xí)的一種計(jì)算工具，一種解決數(shù)學(xué)問題過程中使用計(jì)算的“草稿”.

基于以上認(rèn)識，對于“整數(shù)乘法”的教學(xué)，教材是循序漸進(jìn)進(jìn)行編排的，從乘法口訣到兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)，都是把一個(gè)個(gè)新問題轉(zhuǎn)化為舊知識而解決的.如何體現(xiàn)對主題的整體把握，能否一以貫之地讓學(xué)生感受到計(jì)算的道理？筆者通過教材分析，將本單元內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)重構(gòu)，具體內(nèi)容見下表.

3三位數(shù)乘兩位數(shù)課時(shí)解讀

3.1課時(shí)目標(biāo)

（1） 借助“□□□×□□”回顧三位數(shù)乘兩位數(shù)的口算、估算和筆算方法，結(jié)合已有知識經(jīng)驗(yàn)理解三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算算理，類推三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，歸納筆算乘法的算法和算理，形成完整的整數(shù)乘法的知識結(jié)構(gòu).

（2） 經(jīng)歷自主探索三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算方法的過程；能在豎式中合理地解釋三位數(shù)乘兩位數(shù)與兩位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)乘一位數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，準(zhǔn)確地確定部分積的位值.

（3） 針對具體的問題，能靈活選擇合適的方法進(jìn)行正確的計(jì)算.在探索計(jì)算方法、解決問題的過程中體會知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)遷移、類推和梳理知識的能力，優(yōu)化學(xué)習(xí)的方法.

3.2課時(shí)重難點(diǎn)

從學(xué)生前測看，能正確計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)的占91%以上，能解釋每一步的含義的占85%以上，說明學(xué)生對于三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理理解與算法掌握不存在太大的困難，但是學(xué)生不能用多種策略進(jìn)行計(jì)算，所以本節(jié)課的重難點(diǎn)確定為：

重點(diǎn)：理法結(jié)合、遷移聯(lián)通，構(gòu)建整數(shù)乘法計(jì)算的算法結(jié)構(gòu).

難點(diǎn)：溝通口算、筆算、估算之間的聯(lián)系，靈活選擇合適的策略進(jìn)行計(jì)算.

3.3教學(xué)活動

3.3.1確定學(xué)習(xí)起點(diǎn)，鞏固算法結(jié)構(gòu)

師：今天我們研究的內(nèi)容是“三位數(shù)乘兩位數(shù)”，在研究新問題之前，先來回憶前面我們學(xué)過的三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)，誰來說說你是怎么算的？（出示學(xué)生寫的豎式）

（1） 鞏固三位數(shù)乘一位數(shù)的算法結(jié)構(gòu)

師：145×2是怎么算的？（根據(jù)學(xué)生口答，在豎式上畫箭頭）

生：2×5=10，2×40=80，2×100=200，最后把它們加起來等于290.

師：簡單概括地說，就是用一位數(shù)與三位數(shù)中的每個(gè)數(shù)位上的數(shù)分別相乘.（邊說邊在□□□×□上畫箭頭表示算法）

（2） 鞏固兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法結(jié)構(gòu)

師：45×12怎么算？

生：先算2×45=90，再算10×45=450，把它們加起來等于540.

根據(jù)學(xué)生回答在豎式上寫出每一步的算理.

師（追問）：這里的45的5為什么對齊十位，表示什么？90呢？

生：表示45個(gè)十，所以末尾的5與十位對齊.

生：90表示90個(gè)一，所以末尾的0對齊個(gè)位.

根據(jù)學(xué)生回答，板書45個(gè)十，90個(gè)一.

師：計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)要注意什么？

生：要注意相同數(shù)位對齊.

師：用簡潔的話概括兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，就是用其中一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位和十位分別去乘另一個(gè)乘數(shù)，再把兩個(gè)積相加起來.（老師在豎式和□□×□□上畫出箭頭）

小結(jié)：看來同學(xué)們不僅掌握了三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，還明白了方法背后的道理.（板書：方法、道理）

設(shè)計(jì)意圖：了解學(xué)生對三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)算理的理解和算法的掌握情況，引導(dǎo)學(xué)生回顧已有知識，為自主構(gòu)建新知識做鋪墊的同時(shí)，也為培養(yǎng)遷移能力埋下伏筆.

3.3.2遷移聯(lián)通，理法結(jié)合，構(gòu)建乘法模型

（1） 自主遷移，理法結(jié)合

師：（出示145×12）三位數(shù)乘兩位數(shù)你會算嗎？嘗試著算一算.（寫在練習(xí)紙上）

師：說一說，你是怎么算的？

師相機(jī)板書：2×145，10×145.

師：如果你是一名數(shù)學(xué)老師，你最想向她提什么問題？

生：145的末尾為什么要與十位對齊？

生：290末尾的0為什么要與個(gè)位對齊？

師：我明白了，你是用先分后合的方法，把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識來計(jì)算的.（板書：先分后合）

師：通過剛才的交流，我們發(fā)現(xiàn)乘法豎式中蘊(yùn)藏著數(shù)的位置值和數(shù)學(xué)的簡潔美.

師：現(xiàn)在請你檢查一下自己的豎式，有錯(cuò)誤的舉手，說說錯(cuò)在哪里.

師：對于忘記進(jìn)位、抄錯(cuò)數(shù)，你有什么好的經(jīng)驗(yàn)與大家分享？

師評價(jià)：真好，樂于分享自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，大膽地說出自己的想法，就是學(xué)習(xí)的好方法.掌聲也要送給做錯(cuò)的同學(xué)，她們有承認(rèn)錯(cuò)誤的勇氣以及知錯(cuò)就改的好習(xí)慣.

（2） 遷移聯(lián)通，歸納算法

師：三位數(shù)乘兩位數(shù)以前學(xué)過嗎？沒有學(xué)過為什么都會了？

生：跟兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法和道理是一樣的.

生：都是先用個(gè)位去乘三位數(shù)，再用十位去乘三位數(shù)，最后加起來.

生：都是先分后合.

生：計(jì)算道理一樣，就是一個(gè)是用一個(gè)因數(shù)的個(gè)位和十位分別乘三位數(shù)，一個(gè)是用一個(gè)因數(shù)的個(gè)位和十位分別求兩位數(shù).

師：看來，數(shù)學(xué)知識之間是有聯(lián)系的.三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法和道理都是由兩位數(shù)乘兩位數(shù)遷移過來的.

（3） 知識延伸，構(gòu)建模型

師：我們在二年級的時(shí)候就知道了求幾個(gè)相同加數(shù)的和可以用乘法，緊接著學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘一位數(shù)和三位數(shù)乘一位數(shù)，在此基礎(chǔ)上，又學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)，今天還通過自主探索學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù).你們猜，接下來會學(xué)什么？

生：三位數(shù)乘三位數(shù).

生：三位數(shù)乘四位數(shù).

生：四位數(shù)乘四位數(shù).

生：我覺得后面不會再學(xué)了，因?yàn)槎家粯恿?

師追問：為什么？

生：因?yàn)橛?jì)算方法和計(jì)算的道理都是一樣的，可以以此類推.

師：這是整數(shù)乘法的最后一個(gè)內(nèi)容，后面不再學(xué)習(xí)了，你知道為什么嗎？

師：數(shù)學(xué)看起來千變?nèi)f化，其實(shí)“萬變不離其宗”，現(xiàn)在你能用一句話概括整數(shù)乘法的計(jì)算方法嗎？

生：用一個(gè)因數(shù)的每一位去乘另一個(gè)因數(shù)，再把乘得的積相加.

師：計(jì)算時(shí)還要注意什么？

師：同學(xué)們講得真好！掌握了計(jì)算的方法，就能正確地算；懂得計(jì)算的道理，就能明白地算；如果能選擇合適的方法進(jìn)行靈活的計(jì)算，就能達(dá)到計(jì)算的最高水平.

設(shè)計(jì)意圖：對于三位數(shù)乘兩位數(shù)，學(xué)生有能力把已經(jīng)學(xué)會的算理和算法遷移過來.因此，在教學(xué)中給學(xué)生充分的思考和說理的空間，在觀察對比、分享交流中溝通多位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)之間的聯(lián)系，意在疏通新舊知識之間的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生真正掌握算法，理解算理，并對整數(shù)乘法的計(jì)算方法做一個(gè)系統(tǒng)的總結(jié).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 金千千，張秋爽，魯靜華.重構(gòu)單元凸顯整體——“整數(shù)乘法”主題教學(xué)實(shí)踐與思考［J］.教學(xué)月刊（小學(xué)版）數(shù)學(xué)，2019（22）：11-15.

［2］ 姜榮富.靈活使用法則，探索運(yùn)算思路——三位數(shù)乘兩位數(shù)算法規(guī)則的高階思維［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)，2021（10）：20-24.

［3］ 劉馳.“不學(xué)而會”怎么教——《三位數(shù)乘兩位數(shù)》教學(xué)片斷與思考［J］.小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2020（22）：73-74.

［4］ 章勤瓊，陳錫成.基于學(xué)習(xí)路徑分析的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)思考框架［J］.小學(xué)教學(xué)，2021（3）：13-16.

［5］ 楊雪，張春莉，劉冠男.教、學(xué)、評一致性：貫穿單元整體教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施——對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的一些思考［J］.小學(xué)教學(xué)研究（數(shù)學(xué)版），2022（25）：13-16.

［6］ 魏芬芬.學(xué)海無涯研作舟［J］.新課程（上），2015（9）：35.

［7］ 鄧求平，謝加文，劉碩鵬，等.“三位數(shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)研究報(bào)告［J］.湖南教育（C版），2017（4）：26，29.

［8］ 劉英.小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)課堂教學(xué)策略探索［J］.教學(xué)管理與教育研究，2021（22）：68-70.