摘要：本文以“立體幾何”的章首課為例，以學(xué)生活動(dòng)為主線，加強(qiáng)對(duì)不同環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)類比的研究方法，體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行了有益的嘗試.

關(guān)鍵詞：章首課；核心素養(yǎng)；教學(xué)設(shè)計(jì)

從雙基到三維目標(biāo)，再到核心素養(yǎng)，新課程的導(dǎo)向越來(lái)越突出人的發(fā)展.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出要求教師要有更高的教學(xué)站位，更深層次的教學(xué)思考，更高品質(zhì)的教學(xué)實(shí)踐來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

1核心素養(yǎng)視閾下再識(shí)章首課

美國(guó)認(rèn)知教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾提出了“先行組織者”這一概念，其指出章首課是先于之后學(xué)習(xí)內(nèi)容的概括性、包容性的引導(dǎo)材料，作用是加強(qiáng)新舊知識(shí)的連接［1］.確實(shí)，章首課作為整章教學(xué)的先行組織者，具有統(tǒng)領(lǐng)整章學(xué)習(xí)的作用．因此，從大觀念、大單元教學(xué)的角度對(duì)章首課進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)最有效的途徑．近年來(lái)，章首課備受關(guān)注，如何上好章首課也成為了教師需要不斷鉆研的問(wèn)題.有的教師將一章的知識(shí)進(jìn)行走馬觀花式地介紹，沒(méi)有主線，更無(wú)法體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想.有的教師廣泛介紹數(shù)學(xué)歷史、文化，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之前對(duì)本章充滿期待，而后面的真正學(xué)習(xí)卻讓學(xué)生覺(jué)得反差太大［2］.

章首課怎么上沒(méi)有規(guī)定的模式與程序，但是教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，必須明確這一課程的先行者角色.教師首先要準(zhǔn)確把握學(xué)情，在弄清章節(jié)的教學(xué)起點(diǎn)與結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上找準(zhǔn)切入點(diǎn)，同時(shí)要對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式、教學(xué)方法做到了然于胸，這樣才能從學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生產(chǎn)生“章”的結(jié)構(gòu)意識(shí)，讓學(xué)習(xí)自然發(fā)生.

立體幾何是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的載體．立體幾何的研究對(duì)象是空間圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，解決這些問(wèn)題的關(guān)鍵是要明晰研究的基本路徑，掌握并運(yùn)用一些基本方法和常用策略［3］.筆者以蘇教版第二冊(cè)第八章“立體幾何初步”的章首課為例，就如何在章首課中提升學(xué)生核心素養(yǎng)進(jìn)行了探索.

2核心素養(yǎng)指向下的教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1教學(xué)目標(biāo)：

（1） 從生活中的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，學(xué)生經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的立體圖形抽象、簡(jiǎn)化的過(guò)程，知道可以用直觀圖表示空間幾何體，在觀察感受的過(guò)程中發(fā)展空間感，提升直觀想象和數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng).

（2） 從平面中的已知知識(shí)出發(fā)，學(xué)生通過(guò)類比遷移對(duì)空間圖形進(jìn)行探索，感受平面圖形與空間圖形的聯(lián)系與區(qū)別，提升邏輯推理的核心素養(yǎng)．

2.2教學(xué)重點(diǎn)

讓學(xué)生通過(guò)觀察，初步感受立體幾何，同時(shí)教會(huì)學(xué)生利用類比的方法對(duì)立體幾何進(jìn)行探究.

2.3教學(xué)過(guò)程

操作探究（提前準(zhǔn)備好牙簽和黏土分發(fā)給學(xué)生）

將一根牙簽的長(zhǎng)度記為a．

問(wèn)：得到一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正三角形至少需要多少根牙簽？

得到兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的正三角形至少需要多少根牙簽？

得到三個(gè)呢？

（請(qǐng)學(xué)生回答上面三個(gè)問(wèn)題，用牙簽拼出對(duì)應(yīng)的模型，并在紙上畫出所得的圖形）

展示：① 學(xué)生用7根牙簽拼出的平面圖形和用6根牙簽拼出的立體圖形；

② 學(xué)生在紙上畫出的立體圖形．

設(shè)計(jì)意圖：（1） 通過(guò)拼圖形，讓學(xué)生體會(huì)從平面圖形到空間圖形的轉(zhuǎn)變，提出結(jié)構(gòu)形式發(fā)生了改變對(duì)其性質(zhì)是否有影響的質(zhì)疑，為后續(xù)的探究做好鋪墊；（2） 通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫圖的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)用平面圖形表示空間幾何體時(shí)，要具備立體感，作圖要有一定規(guī)則，也為接下來(lái)的斜二測(cè)畫法埋下伏筆．

引出課題——立體幾何．生活中我們見(jiàn)到更多的是立體圖形，如我們身邊的南京的高建筑群（展示紫峰大廈，德基廣場(chǎng)，金陵飯店）：

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生身邊熟悉的建筑讓學(xué)生感受立體圖形就在我們身邊，引起學(xué)生認(rèn)知上的共鳴.

再比如魔都——上海（展示上海外灘的高建筑群的圖片）.

問(wèn)題1：如何研究這些空間幾何體？

（教師口述：圖中的空間幾何體比我們剛才搭建的牙簽?zāi)Ｐ蛷?fù)雜得多，那我們?nèi)绾窝芯克鼈兡?？?/p>

學(xué)生活動(dòng)1：引導(dǎo)學(xué)生從圖中抽象出一些簡(jiǎn)單的幾何體，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的研究方法.

學(xué)生活動(dòng)2：展示一些生活中常見(jiàn)的物品（如包裝盒，喜糖盒，筆筒，一次性紙杯等），并讓學(xué)生辨別生活中這些幾何體的類型．

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)活動(dòng)引出簡(jiǎn)單幾何體的概念：空間幾何體通常是由一些簡(jiǎn)單幾何體（如柱、錐、臺(tái)、球）組合而成的．

問(wèn)題2：這些簡(jiǎn)單幾何體是如何形成的？

（1） 由平面圖形拼接而成，如四棱錐，四棱柱，棱臺(tái)；

（2） 由平面圖形旋轉(zhuǎn)所得，如圓柱，圓錐，圓臺(tái)（用模具給學(xué)生演示）；

（3） 由平面圖形平移所得，如柱體.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)空間幾何體可以由簡(jiǎn)單的平面圖形經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)或者拼接所得，讓學(xué)生找到平面圖形和空間圖形的連接點(diǎn)，也為接下來(lái)從平面圖形中的研究類比到空間幾何中做好鋪墊.

問(wèn)題3：構(gòu)成這些簡(jiǎn)單幾何體的基本元素有哪些？

學(xué)生活動(dòng)2：引導(dǎo)學(xué)生回憶在初中是如何研究平面圖形的，其實(shí)初中是在研究平面圖形的基本元素——點(diǎn)和線的關(guān)系，那么空間幾何體的基本元素又有哪些呢？從而引出點(diǎn)、線、面．

（教師口述：空間中點(diǎn)、線、面又有怎么樣的關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)觀看下面一段視頻，然后從點(diǎn)、線的角度談?wù)勀愕南敕ǎ?/p>

學(xué)生活動(dòng)3：（教師操作）播放華為P8手機(jī)的“流光快閃”的拍攝視頻，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)視頻中的點(diǎn)動(dòng)成了線．

（教師口述：剛才點(diǎn)動(dòng)成線，而且這個(gè)線可能是直線，可能是曲線，也可能是線段，那線動(dòng)成什么？面動(dòng)成什么？你能舉出生活中的實(shí)例嗎？）學(xué)生舉例后教師加以補(bǔ)充．

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)華為手機(jī)的“流光快閃”的拍攝功能，讓學(xué)生更加形象地感受到點(diǎn)動(dòng)成線，同時(shí)利用學(xué)生對(duì)于現(xiàn)代科技的好奇，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，為課堂注入活力．讓學(xué)生自行舉例說(shuō)明線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，從主觀上加深了學(xué)生對(duì)于基本元素間生成關(guān)系的認(rèn)識(shí)，在搜尋思考中內(nèi)化知識(shí).

學(xué)生活動(dòng)4：教師從剛才學(xué)生的舉例中抽象出“從運(yùn)動(dòng)的角度分析幾何體”這一概念，播放右側(cè)面動(dòng)成體的動(dòng)畫，讓學(xué)生思考動(dòng)畫中有無(wú)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面？

設(shè)計(jì)意圖：從面動(dòng)成體的動(dòng)畫中讓學(xué)生繼續(xù)觀察，尋找動(dòng)畫中有無(wú)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，進(jìn)一步深挖圖中幾何元素間的關(guān)系.

問(wèn)題4：構(gòu)成這些幾何體的基本元素之間具有怎樣的位置關(guān)系？

（教師口述：在初中研究平面圖形時(shí)，我們研究了基本元素點(diǎn)、線間的關(guān)系，那點(diǎn)、線間有什么位置關(guān)系呢？不同的位置關(guān)系中我們又研究了什么樣的數(shù)學(xué)量呢？）

學(xué)生活動(dòng)5：教師給出示范，如點(diǎn)和線的位置關(guān)系有兩種，點(diǎn)在線上和點(diǎn)不在線上．點(diǎn)不在線上時(shí)，我們研究了點(diǎn)到直線的最短距離；線和線的位置關(guān)系有兩種，分別是平行和相交，平行中研究了兩平行線間的距離、如何判定兩直線平行，相交中我們研究了兩直線的夾角，特別地我們研究了兩直線垂直的情況等．

學(xué)生活動(dòng)6：引導(dǎo)學(xué)生仿照平面中的研究?jī)?nèi)容，繼續(xù)探究空間幾何中點(diǎn)、線、面之間有哪些位置關(guān)系，不同的位置關(guān)系中我們有可能研究哪些數(shù)學(xué)量？

（學(xué)生分組討論，討論完以小組為單位進(jìn)行匯報(bào)）

小組匯報(bào)時(shí)，教師在黑板上進(jìn)行記錄，如線、面的位置關(guān)系有三種：線面平行、線面相交、線在面內(nèi)，可能研究的數(shù)學(xué)的量有線到面的距離，線和面所成角（特殊情形的垂直），如何判定線面平行等．

設(shè)計(jì)意圖：教師與學(xué)生一起回顧平面幾何中點(diǎn)、線的位置關(guān)系后，將空間留給學(xué)生自行討論，通過(guò)這樣的留白，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)發(fā)掘新舊知識(shí)連接點(diǎn)的主觀能動(dòng)性，在探討中深化類比研究這一研究方法.

問(wèn)題5：如何描述和刻畫這些簡(jiǎn)單幾何體的形狀和大??？

（教師口述：在初中我們除了研究平面圖形的點(diǎn)線的關(guān)系以外，還研究了其他的數(shù)學(xué)量嗎？） 研究了平面圖形的大小，如周長(zhǎng)，面積等.

（教師口述：那在空間幾何中，我們?nèi)绾蝸?lái)描述和刻畫這些簡(jiǎn)單幾何體的形狀和大小呢？）

可能研究空間簡(jiǎn)單幾何體的表面積，體積等．

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)與平面幾何中周長(zhǎng)、面積等數(shù)學(xué)量的類比，引導(dǎo)學(xué)生思考在空間幾何中可能需要研究表面積、體積等，讓學(xué)生在思考中再次體會(huì)由平面到空間，圖形的結(jié)構(gòu)形式發(fā)生了改變，進(jìn)而其性質(zhì)及研究?jī)?nèi)容也發(fā)生了改變.

對(duì)照板書進(jìn)行總結(jié)：整節(jié)課的研究方法運(yùn)用到了數(shù)學(xué)中常用的類比研究方法，而從平面到空間知識(shí)點(diǎn)間的對(duì)應(yīng)，其實(shí)就是知識(shí)的生成過(guò)程：從已知探索未知．

2.4數(shù)學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也應(yīng)用于生活，我們所探究的立體幾何，在建筑設(shè)計(jì)中有很多的應(yīng)用，下圖為某高校的研究生團(tuán)隊(duì)為我校新校區(qū)設(shè)計(jì)的規(guī)劃圖，那么在學(xué)完本章節(jié)內(nèi)容后，同學(xué)們是否也能嘗試著設(shè)計(jì)出你心中的完美建筑呢？

3核心素養(yǎng)指導(dǎo)下的教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)基本完成，引導(dǎo)學(xué)生利用類比的研究方法完成從已知到未知的探究，在整節(jié)課的設(shè)計(jì)上關(guān)注學(xué)生的直觀感受，突出學(xué)生活動(dòng)，注重知識(shí)的生成過(guò)程，讓學(xué)生在不斷地感受和猜想中提出可能的研究方向，但是仍有幾點(diǎn)缺憾.

（1） 在讓學(xué)生列舉生活中“面動(dòng)成面”實(shí)例的處理上不是特別順暢，原因是因?yàn)榍懊嬖谥v“簡(jiǎn)單幾何體是如何形成的”這一問(wèn)題時(shí)，提到了可以通過(guò)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到，但是當(dāng)時(shí)給學(xué)生用模具演示時(shí)沒(méi)有留足夠的停頓時(shí)間，沒(méi)有讓學(xué)生真正體會(huì)到面在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成了幾何體，所以在后面的列舉實(shí)例時(shí)遇到了困難.

（2） 在分析點(diǎn)、線、面的關(guān)系時(shí)，原本的設(shè)計(jì)是先研究“點(diǎn)、線、面的生成關(guān)系”，然后再研究“點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系”，但是因?yàn)檫^(guò)渡性語(yǔ)言受到了學(xué)生回應(yīng)的影響，調(diào)整了研究方向，導(dǎo)致上課的結(jié)構(gòu)臨時(shí)做了調(diào)整，環(huán)節(jié)上沒(méi)有那么連貫，講完了位置關(guān)系后再研究生成關(guān)系，結(jié)構(gòu)上顯得有點(diǎn)頭重腳輕.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 顧福勇.立足“章首語(yǔ)”教好章引言課 ——以蘇教版高中數(shù)學(xué)教材為例［J］．理科愛(ài)好者，2022，18（3）：95-97.

［2］ 陳佩.巧妙設(shè)置 合理引入——“立體幾何初步”序言的教學(xué)設(shè)計(jì)［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)，2022，12（23）：11-12.

［3］ 王野.為發(fā)展立體幾何學(xué)科的一般觀念而教 ——以“空間點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系”教學(xué)為例［J］．中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2023，3（3）：5-9.