摘要:復(fù)習(xí)課不僅是對(duì)所學(xué)知識(shí)的重復(fù),還是對(duì)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化整合,它讓學(xué)生在解決問題的過程中,將數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化、數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化,從而培養(yǎng)學(xué)生“應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).
關(guān)鍵詞:初中幾何單元復(fù)習(xí)課;結(jié)構(gòu)化;核心素養(yǎng)
1初中幾何復(fù)習(xí)課目前存在的問題
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》的課程目標(biāo)是以學(xué)生發(fā)展為本,以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向.通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生會(huì)從數(shù)學(xué)的角度觀察、思考、表達(dá).在初中幾何單元復(fù)習(xí)課的組織上,我們經(jīng)常看見有的老師“溫故”有余,而“孕新”不足.比如,一些老師過于依賴教材,在復(fù)習(xí)課中一遍遍地要求學(xué)生讀背教材中的定義、定理、基本事實(shí),這難以將所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化;還有一些老師則完全脫離教材,一到復(fù)習(xí)課就組織學(xué)生一套套地刷以往的考試題,而對(duì)其所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法避而不談.學(xué)生在初學(xué)幾何時(shí)因?yàn)閹缀螆D形較為簡(jiǎn)單,知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)還不是很復(fù)雜,通過這樣的復(fù)習(xí)還能取得一個(gè)不錯(cuò)的成績(jī),所以他們就誤以為只要像這樣做一些重復(fù)性的訓(xùn)練就可以學(xué)好幾何.但隨著幾何學(xué)習(xí)的不斷深入,所學(xué)圖形越來越復(fù)雜、內(nèi)容越來越抽象、知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)更加密切、對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用要求也逐漸提高,很多學(xué)生因?yàn)橹R(shí)結(jié)構(gòu)化的缺失,數(shù)學(xué)思維和學(xué)科核心素養(yǎng)達(dá)不到要求,很快無法適應(yīng),從而對(duì)幾何學(xué)習(xí)望而卻步.
2基于學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的初中幾何單元復(fù)習(xí)課“結(jié)構(gòu)化”教學(xué)案例
2.1設(shè)計(jì)思路
在小學(xué)階段圖形與幾何領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了部分立體圖形和平面圖形,形成了初步的空間觀念和幾何直觀.進(jìn)入初中,蘇科版七上教材中共安排了兩章幾何內(nèi)容,其中第五章《走進(jìn)圖形世界》是“圖形與幾何”的基礎(chǔ)部分,通過實(shí)物和具體模型呈現(xiàn)圖形基本知識(shí),讓學(xué)生通過觀察、操作、想象、思考等基本活動(dòng),從直觀到抽象,從實(shí)物操作到空間想象,發(fā)展空間觀念.而本章《平面圖形的認(rèn)識(shí)(一)》主要是研究最簡(jiǎn)單的平面圖形及其數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系,這也是今后研究其他圖形性質(zhì)的基礎(chǔ).因此筆者從自身教學(xué)實(shí)踐出發(fā),以《平面圖形的認(rèn)識(shí)(一)》為例,實(shí)施結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)實(shí)踐,探索基于學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的初中幾何單元復(fù)習(xí)課“結(jié)構(gòu)化”教學(xué).
本節(jié)課從幾何圖形的構(gòu)成出發(fā),設(shè)計(jì)了三個(gè)彼此串聯(lián)的教學(xué)環(huán)節(jié):“點(diǎn)”的知識(shí)、“線”中方法、“形”的探究.在設(shè)計(jì)時(shí),整合了以下知識(shí):幾何圖形的構(gòu)成要素;點(diǎn)、線、角的相關(guān)概念及其圖形和表示方法;相關(guān)基本事實(shí)及定理.授課時(shí)教師沒有使用課件和教案,在課堂教學(xué)中從“點(diǎn)”開始與學(xué)生一起畫圖,既讓學(xué)生有用好圖形的意識(shí),又能讓學(xué)生主動(dòng)參與到探究活動(dòng)中來.通過活動(dòng)讓學(xué)生感知圖形的構(gòu)成元素,依據(jù)圖形的特征進(jìn)行分類;根據(jù)文字語言描述畫出相應(yīng)的幾何圖形;分析圖形的性質(zhì);建立形與數(shù)的聯(lián)系;引導(dǎo)學(xué)生在探究過程中能從基本事實(shí)和命題出發(fā),依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論,對(duì)自己和他人的問題解決過程給出合理解釋.在以上教學(xué)過程中,教師設(shè)置了很多開放性問題,讓學(xué)生充分研討、自主生成、及時(shí)反饋,在活動(dòng)中讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化、數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化,從而培養(yǎng)學(xué)生“應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).
2.2教學(xué)過程
【教師】:通過這段時(shí)間的幾何學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察,將生活中的實(shí)物抽象為幾何圖形,那么幾何圖形是由什么組成的?
【學(xué)生】:點(diǎn)、線、面.
【教師】:今天我們就從點(diǎn)開始,回顧一下本章所學(xué)的知識(shí)(在黑板上畫一個(gè)點(diǎn)).
教學(xué)環(huán)節(jié)一(“點(diǎn)”的知識(shí)——已有知識(shí)鋪墊)
【教師】:這是什么?
【學(xué)生】:這是點(diǎn).
【教師】:點(diǎn)可以怎么表示?
【學(xué)生】:一般用大寫字母表示點(diǎn).
【教師】:那我們不妨用大寫字母A來表示這個(gè)點(diǎn),讀作點(diǎn)A.
【教師】:(再畫一個(gè)點(diǎn)),同樣,這個(gè)點(diǎn)我們可以用點(diǎn)B來表示.你能聯(lián)想到什么?
【學(xué)生】:兩點(diǎn)確定一條直線.
【教師】:請(qǐng)同學(xué)們畫出相應(yīng)圖形并用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎?(學(xué)生繪制、表示)過兩個(gè)點(diǎn)還可能是一條怎樣的線?
【學(xué)生】:還可能是射線或者線段.
【教師】:請(qǐng)畫出相應(yīng)圖形并用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎?(請(qǐng)幾位同學(xué)將圖畫在黑板上并寫出表示方法)
設(shè)計(jì)意圖:從構(gòu)成幾何圖形的最基本元素“點(diǎn)”出發(fā),從“一個(gè)點(diǎn)”的表示方法到“兩個(gè)點(diǎn)”可以想到什么?從“點(diǎn)”到“線”,從“圖形”到“表示”讓學(xué)生自主地對(duì)課本中出現(xiàn)的與點(diǎn)相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行梳理,層層遞進(jìn),從而形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)認(rèn)知,進(jìn)一步豐富了學(xué)生對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí),有助于后續(xù)進(jìn)一步建立幾何直觀,提升學(xué)生的抽象能力和推理能力.
教學(xué)環(huán)節(jié)二(“線”中方法——類比思維方法)
探究1:如圖1,在直線AB 上再畫一個(gè)點(diǎn)C,
(1) 圖中現(xiàn)在有幾條線段?它們有什么數(shù)量關(guān)系?
(2) 在圖2中任取其中兩條線段的中點(diǎn),有幾種取法?
(3) 在圖3中你能用線段AB、線段BC或線段AC來表示兩中點(diǎn)間的距離嗎?
設(shè)計(jì)意圖:在已知直線AB上畫第三個(gè)點(diǎn)C,這一情境同學(xué)們比較熟悉,平時(shí)的課堂教學(xué)和課后練習(xí)均有涉及.這一知識(shí)點(diǎn)作為基本模型在章節(jié)復(fù)習(xí)中再一次呈現(xiàn)時(shí),授課教師做了一些改進(jìn),將點(diǎn)C設(shè)定為老師任取的一點(diǎn),將熟悉的問題賦予了一點(diǎn)新意.
【學(xué)生A】 :圖中一共有3條線段,分別為線段AB、線段BC和線段AC.它們的數(shù)量關(guān)系可以表示為AB+BC=AC,AC-AB=BC,……
【學(xué)生B】:3條線段取其中兩條線段的中點(diǎn)共有3種取法,分別是取線段AB、線段BC的中點(diǎn),線段AC、線段AB的中點(diǎn)或線段BC、線段AC的中點(diǎn).
【教師】:請(qǐng)大家畫出圖形,完成你的探究.
設(shè)計(jì)意圖:這一問題的解決過程中,要求學(xué)生會(huì)讀題,弄清題目的要求,從題目的文字?jǐn)⑹鲋蝎@取有用信息;會(huì)看圖,數(shù)出有幾條線段;會(huì)思考,在確定雙中點(diǎn)的位置時(shí)有分類意識(shí);會(huì)表達(dá),能畫出每種情況對(duì)應(yīng)的幾何圖形,并用適當(dāng)?shù)膸缀握Z言進(jìn)行說理.在這一過程中,通過觀察——猜想——交流——驗(yàn)證,培養(yǎng)了學(xué)生解決幾何問題的數(shù)學(xué)思維能力.
【教師】:研究了一條線的“雙中點(diǎn)模型”之后,我們接下來再增加一條線(在黑板上板書“兩條線”),你能想到什么?(圖4)
【學(xué)生】:我能聯(lián)想到本章學(xué)過的同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,它們可能平行或相交.
【教師】:現(xiàn)在我們觀察右側(cè)兩條直線相交的這幅圖,你還能聯(lián)想到什么?
【學(xué)生C】:我還能想到對(duì)頂角.
【學(xué)生D】:圖中還有鄰補(bǔ)角,它們相加和為180°.
教師請(qǐng)學(xué)生回顧角的相關(guān)知識(shí)……
【教師】:類比剛才“線段”問題的研究思路,你能提出跟“角”相關(guān)的問題,并加以研究嗎?
學(xué)生畫圖、探究、展示……(如圖5)
設(shè)計(jì)意圖:這一環(huán)節(jié),授課教師并沒有按傳統(tǒng)例題的呈現(xiàn)形式,將題目的已知條件、求解問題直接拋給學(xué)生,而是讓學(xué)生根據(jù)之前的研究,自主思考自己提出跟角相關(guān)的問題.在教學(xué)中設(shè)置諸如此類探究性的開放問題,不僅有助于學(xué)生鞏固“雙中點(diǎn)”模型,也有助于學(xué)生體會(huì)類比思想,進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)遷移,化未知為已知.為接下來的進(jìn)一步探究設(shè)計(jì)提供充分的知識(shí)鋪墊和思維支撐,同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生繼續(xù)探索幾何圖形相關(guān)性質(zhì)和變化的興趣.
教學(xué)環(huán)節(jié)三(“形”的探究——設(shè)計(jì)探究方案)
【教師】:通過剛才的活動(dòng),我們經(jīng)歷了從“點(diǎn)”到“線”、從“一個(gè)點(diǎn)”到“兩個(gè)點(diǎn)”、從“一條線”到“兩條線”的過程,如果繼續(xù)研究,你準(zhǔn)備從哪些方面拓展呢?
在這一環(huán)節(jié)的活動(dòng)中,老師給了充足的時(shí)間讓學(xué)生先獨(dú)立思考,根據(jù)之前的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),提出問題——分析問題——解決問題,再分小組交流自己的發(fā)現(xiàn).通過集體討論,明確研究方向,完善研究方案,分工合作實(shí)施.在匯報(bào)階段,小組成員彼此補(bǔ)充,能夠用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)本小組的發(fā)現(xiàn).聽匯報(bào)的同學(xué)也能借助別人的經(jīng)驗(yàn)完善自己的方案,發(fā)現(xiàn)存在的問題并能勇于提問,培養(yǎng)敢于質(zhì)疑的科學(xué)精神.
【學(xué)生E】:在之前的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)研究了一條線、兩條線的相關(guān)知識(shí),我們組接下來研究了三條線的情況,按交點(diǎn)個(gè)數(shù)分成了4種情況.
【學(xué)生F】:我們小組覺得接下來可以研究線圍成的圖形,比如三角形、四邊形等等.再比如等腰三角形、等邊三角形、直角三角形,小學(xué)里我們學(xué)過了它們的周長(zhǎng)和面積公式,那么它們中的邊、角有哪些特殊的關(guān)系,我們也可以繼續(xù)研究下去.
通過同學(xué)們的探究、猜想、討論、歸納,本節(jié)課最后形成如下的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖(圖6).
設(shè)計(jì)意圖:點(diǎn)和線是構(gòu)成幾何圖形的基本要素,在初學(xué)幾何時(shí),讓學(xué)生從“圖形”的角度,經(jīng)歷從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的構(gòu)建過程,讓知識(shí)結(jié)構(gòu)化;從“思維”角度,讓學(xué)生會(huì)用幾何語言說明所得結(jié)論的正確性,讓思想方法結(jié)構(gòu)化;從“探究”角度,讓學(xué)生在活動(dòng)過程中不斷積累幾何探究經(jīng)驗(yàn),將方法遷移,實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí),讓經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化.
3教學(xué)反思
3.1回溯章節(jié)學(xué)習(xí),讓知識(shí)結(jié)構(gòu)化
章節(jié)復(fù)習(xí)課中的知識(shí)回顧不僅僅是讓學(xué)生重復(fù)學(xué)過的定義、定理,還應(yīng)在活動(dòng)中將知識(shí)串聯(lián)起來,像串珍珠一樣,讓學(xué)生不斷地主動(dòng)回溯所學(xué)過的知識(shí)點(diǎn).在本節(jié)復(fù)習(xí)課中通過“點(diǎn)”的知識(shí)、“線”中方法、“形”的探究幾個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)及課堂上老師與學(xué)生的合作畫圖,讓學(xué)生不斷深入,并在解決問題的過程中構(gòu)建出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系.
3.2注重素養(yǎng)培養(yǎng),讓思維結(jié)構(gòu)化
抽象能力、幾何直觀、推理能力、模型觀念、創(chuàng)新意識(shí)是幾何階段學(xué)生需要培養(yǎng)的核心素養(yǎng),在復(fù)習(xí)課中不能僅僅是一張卷子走天下,幾道題目滿課堂的情況.而要安排相應(yīng)的探究活動(dòng),讓學(xué)生在問題解決的過程中培養(yǎng)核心素養(yǎng),讓數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化.讓這節(jié)復(fù)習(xí)課成為幾何學(xué)習(xí)的“種子課”,通過“讀題——畫圖——想結(jié)論”的研究過程,讓學(xué)生根據(jù)語言描述,畫出相應(yīng)的幾何圖形,分析圖形性質(zhì),加強(qiáng)對(duì)各角數(shù)量關(guān)系的認(rèn)知和理解,從“數(shù)”到“形”,以“形”想“數(shù)”,多角度構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型,達(dá)到知識(shí)的融會(huì)貫通.在初步學(xué)習(xí)幾何時(shí),就能明晰解決問題的思維路徑,從而培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀.
3.3放手學(xué)生實(shí)踐,讓經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化
復(fù)習(xí)課教學(xué)中不能滿堂課都是講解式教學(xué),本節(jié)課通過雙中點(diǎn)問題厘清各線段間的數(shù)量關(guān)系,在接下來的教學(xué)研究過程中,學(xué)生很自然地會(huì)類比線段,把已有的研究經(jīng)驗(yàn)遷移到角中來.
對(duì)角的概念,學(xué)生在小學(xué)階段就有了初步的認(rèn)知,在本章學(xué)習(xí)的角的大小比較、角的和與差、角平分線的相關(guān)知識(shí)也都是對(duì)照線段的長(zhǎng)短比較、線段的和與差、線段的中點(diǎn)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)類比進(jìn)行的.在猜想出結(jié)論后,作為學(xué)生探索、思考、猜想、歸納的延續(xù),本章要求學(xué)生能夠簡(jiǎn)單說理,根據(jù)已知條件,以已有的定義、定理為依據(jù),用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)自己的思考過程,理解各命題間的結(jié)構(gòu)與聯(lián)系,初步掌握邏輯推理方法.這也為后繼幾何學(xué)習(xí)中,能夠運(yùn)用更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C做了鋪墊.讓學(xué)生在推理過程中,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性,養(yǎng)成注重論據(jù)、邏輯表達(dá)和交流的習(xí)慣,培養(yǎng)推理能力.放手讓學(xué)生實(shí)踐,有助于學(xué)生積累幾何探究經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).
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