摘要：在中美科技全面較量的背景下，拔尖創(chuàng)新人才的培養(yǎng)又被提到了一個新高度，數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科的重要地位再次得以彰顯.學(xué)優(yōu)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的培養(yǎng)，是國家實施強(qiáng)基計劃和英才計劃戰(zhàn)略的一個重要基礎(chǔ).在中學(xué)階段，積極探討學(xué)優(yōu)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的課堂教學(xué)模式是有必要的，本文以數(shù)學(xué)競賽教學(xué)經(jīng)驗為基礎(chǔ)，提出了以史激趣、以問拓思、以論養(yǎng)素的“三步走”教學(xué)模式，拋磚引玉.

關(guān)鍵詞： 學(xué)優(yōu)生；創(chuàng)造力；教學(xué)模式

1問題的背景

在中美科技全面較量的背景下，我國科技界和教育界普遍感受到，基礎(chǔ)學(xué)科對國家核心競爭力的影響.拔尖創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)、超常教育的發(fā)展，關(guān)系著千百萬超常少兒能否得到充分發(fā)展的事業(yè)，也是關(guān)系著我國教育強(qiáng)國戰(zhàn)略和民族復(fù)興的偉大工程.

黨中央國務(wù)院自十八屆三中全會審議通過《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問題的決定》以來，推出了一系列的教育改革舉措，尤其是從2020年起，在部分高校開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點，也稱“強(qiáng)基計劃”.這些都是我國實施教育強(qiáng)國和拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)的重大戰(zhàn)略舉措.在拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)的奠基階段，特別是在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實、思維品質(zhì)優(yōu)秀、自主學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)優(yōu)生，怎樣教學(xué)才能讓他們對數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生濃厚且持續(xù)的興趣？什么教學(xué)模式有利于培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，是當(dāng)前拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)面臨的一個基礎(chǔ)性問題.

2問題的解決

2.1以史激趣

當(dāng)今課堂教育教學(xué)存在的很多問題，都與學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)在驅(qū)動力不足有關(guān)，根本原因在于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不濃，主動學(xué)習(xí)的意識淡薄.怎樣激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣？如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力？很多專家和學(xué)者都給予了不同建議.本文認(rèn)為，通過引導(dǎo)學(xué)生閱讀和了解一些與所學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史，可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生與發(fā)展的過程，追尋數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)、成長和研究的足跡，感受數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神和科研情懷，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛，激勵和引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)研究一般思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和初步的問題研究能力.

例如，在學(xué)習(xí)“對數(shù)”概念時，通過閱讀對數(shù)的發(fā)明數(shù)學(xué)史可知：對數(shù)的出現(xiàn)對數(shù)學(xué)的發(fā)展和人類的進(jìn)步有重大意義；對數(shù)的發(fā)展經(jīng)歷了漫長且復(fù)雜的過程，是一代又一代數(shù)學(xué)家艱苦求索的結(jié)果；對數(shù)的本質(zhì)是指數(shù)，指數(shù)與對數(shù)是互逆關(guān)系.

對于數(shù)學(xué)史的了解，既有專業(yè)的數(shù)學(xué)史著作，教材中也有數(shù)學(xué)史閱讀材料，作為培養(yǎng)學(xué)優(yōu)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的工具，課題組認(rèn)為：教材中的數(shù)學(xué)史料，偏于簡略且不夠有趣，而專業(yè)的數(shù)學(xué)史著作，對高中學(xué)生來說，又略顯晦澀難懂，因此整合數(shù)學(xué)史料，對相關(guān)的數(shù)學(xué)史進(jìn)行再加工，在不違背數(shù)學(xué)史實的前提下，進(jìn)行通俗化解讀，以便于教師課堂中滲透，學(xué)生課后自行閱讀.

2.2以問拓思

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，需要有科學(xué)的教學(xué)方法.問題驅(qū)動教學(xué)法（Problem-Based Learning，PBL）是一種以學(xué)生為主體、以專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的各種問題為學(xué)習(xí)起點，以問題為核心規(guī)劃學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生圍繞問題尋求解決方案的一種學(xué)習(xí)方法.這種教學(xué)方法有利于激發(fā)學(xué)生的思維活性，增強(qiáng)學(xué)生的課堂參與，提升學(xué)生的主體地位.因此，在培養(yǎng)學(xué)優(yōu)生創(chuàng)造力的課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該以學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)情境為起點，通過精心設(shè)計課堂教學(xué)的問題串或問題鏈，引發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生合作交流解決問題，從而拓展學(xué)生思維，同時還可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會提問、學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會思考的良好習(xí)慣，讓學(xué)生受益終生.

例如，在基本不等式教學(xué)時，我們通過三個主干問題和若干個小問題組成一個問題鏈，使學(xué)生沿著問題的引導(dǎo)方向，逐步探究，逐步深入，不斷拓展思維，最終高質(zhì)量完成本節(jié)的概念教學(xué).

【主干問題1】在第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會徽“風(fēng)車”圖案（圖1）中，你能找出哪些相等關(guān)系和不等關(guān)系？

Q1：從邊的角度，能得到哪些關(guān)系？

（a+bgt;a2+b2，a，bgt;0）

Q2：從面積角度，能得到哪些關(guān)系？

① a2+b2=2ab+（a－b）2（a，b∈R）;

② a2+b2=2ab（a=b）；

③ a2+b2gt;2ab（a≠b）；

④ a2+b2≥2ab（a，b∈R）.

【主干問題2】如何發(fā)現(xiàn)并證明基本不等式ab≤a+b2（a，b∈R+）成立？

Q1：你能從生活中或已知的事實中發(fā)現(xiàn)基本不等式的來源嗎？

① 能否從已知事實a2+b2≥2ab（a，b∈R）中獲取ab≤a+b2（a，b∈R+），獲取過程中用到了什么數(shù)學(xué)方法？（當(dāng)agt;0，bgt;0時，可以用a，b分別代替a，b可得，代換法）

② 能否類比重要不等式a2+b2≥2ab（a，b∈R）的發(fā)現(xiàn)方法，也通過相關(guān)幾何圖形中數(shù)量關(guān)系直接得出基本不等式？（如下圖2無文字證明）

③ 你使用過不等臂天平稱量物重嗎？能否使用兩次質(zhì)量測量的“平均值”a+b2來代替實際質(zhì)量？（實際質(zhì)量為ab≤a+b2）

Q2：你能用哪些方法證明ab≤a+b2（a，b∈R+）？

① 應(yīng)用比較大小的基本方法—比較法，如何進(jìn)行？（作差法）

② 你能理解執(zhí)果索因的證明思路嗎？（分析法）

③ 你知道利用代換方法從重要不等式到基本不等式的證明方法嗎？（綜合法）

Q3：你能利用構(gòu)造的思想來證明基本不等式嗎？

① 從形式上看a+b，ab，你能想到什么方程？（構(gòu)造二次方程x2－（a+b）x+ab=0必有實數(shù)根）

② 從本質(zhì)上看，ab為兩數(shù)a，b的幾何平均值，a+b2為算術(shù)平均值，你能從幾何圖形中構(gòu)造出相關(guān)量及其關(guān)系嗎？（構(gòu)造下圖3）

③ 指對數(shù)運(yùn)算可以把乘法運(yùn)算與加法運(yùn)算聯(lián)系起來，你能構(gòu)造相關(guān)函數(shù)解決問題嗎？（圖4中根據(jù)函數(shù)的凹凸性顯然有l(wèi)na+lnb2≤lna+b2）［1］

2.3以論養(yǎng)素

當(dāng)今的課堂教學(xué)，教師和學(xué)生普遍感到被“卷”得很累，除了學(xué)生被反復(fù)機(jī)械地刷題折騰得疲勞外，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不濃和收獲感低下，也是學(xué)生感覺累的主要原因.目前大多數(shù)教師為了所謂的“趕教學(xué)進(jìn)度”，仍習(xí)慣于講授法，滿堂灌，學(xué)生沒有參與進(jìn)來，以致于“教師講得累得要死、學(xué)生聽得厭得要死”［2］，然而教學(xué)效果卻一塌糊涂，這時就完全依賴于刷題來提升教學(xué)的效果.長期來看，大量的機(jī)械刷題會泯滅學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，既不利于學(xué)生的能力的提升，更不利于學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng).

在教師通過問題串完成基本概念和基本定理等教學(xué)后，學(xué)優(yōu)生往往都有了一定的解題能力，在后續(xù)的鞏固提高環(huán)節(jié)，教師可以放手讓學(xué)生們?nèi)ビ懻摗⑷ソ涣?，然后安排學(xué)生輪流到講臺評講相關(guān)的練習(xí)、并接受大家的提問.這種教學(xué)法會促進(jìn)主講學(xué)生認(rèn)真準(zhǔn)備，從而能更深更透了解問題本質(zhì)，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)的效果.同時，站在講臺上與同學(xué)們討論交流，可以增強(qiáng)學(xué)生的語言表達(dá)和溝通能力、自信和表現(xiàn)能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)，為學(xué)生的全面發(fā)展奠定基礎(chǔ).

3問題的補(bǔ)充說明

以史激趣、以問拓思、以論養(yǎng)素的“三步走”教學(xué)模式，是基于我校的學(xué)科競賽輔導(dǎo)經(jīng)驗?zāi)毝?我校的學(xué)科競賽一般安排在課后的晚上，一周2—3次，每次三節(jié)連堂，“三步走”分別應(yīng)用在課前概念引入、課中師生互動和課后拓展提升環(huán)節(jié)，教學(xué)節(jié)奏與常規(guī)教學(xué)有較大差異.參加競賽小組的同學(xué)，大多都是思維品質(zhì)比較優(yōu)秀，學(xué)習(xí)積極主動的學(xué)生.這種教學(xué)模式，對這些學(xué)生來說是比較有效的.我校的數(shù)學(xué)聯(lián)賽成績從原來的全省中等到目前躍居全省一流，近兩年也連續(xù)實現(xiàn)了全國金牌的突破.競賽組培養(yǎng)的學(xué)生不少在強(qiáng)基中獲取名校破格入圍資格，也有些學(xué)生在高考中取得全省前茅的好成績，且目前在高?；蜃呦蛏鐣?，發(fā)展勢頭也良好.綜上，課題組研究的成果，對發(fā)展學(xué)優(yōu)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力是有顯著影響的.

誠然，影響學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的因素也是復(fù)雜的，學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的測量難度也是很大的，本課題只是從一個角度進(jìn)行了研究，還不完善，不全面.研究成果的有效性也需要更多的時間和樣本進(jìn)行檢驗，成果的推廣還有待于研究內(nèi)容的進(jìn)一步優(yōu)化.參考文獻(xiàn)：

［1］ 楊育池.寓理于形意趣生形理交融知識明——“基本不等式ab≤a+b2”的教學(xué)實踐與思考［J］.數(shù)學(xué)通訊（教師版），2013，673（20）：12-15.

［2］ 章建躍.我講了n遍你怎么還不會［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版）2011，389（5）：50.