摘要：知識(shí)理解與思維發(fā)展是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩個(gè)重要目標(biāo)，但現(xiàn)實(shí)教學(xué)中往往將二者割裂開(kāi)來(lái)，比如一些教師一味追求知識(shí)的快速理解和積累，卻忽略了學(xué)生思維能力的發(fā)展.通過(guò)多元表征可以促進(jìn)知識(shí)與思維的協(xié)同發(fā)展，因此，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要在教學(xué)中關(guān)注知識(shí)與思維的整體性，幫學(xué)生建立多元表征系統(tǒng)；關(guān)注知識(shí)與思維的互動(dòng)性，發(fā)展學(xué)生多元表征之間的轉(zhuǎn)換能力；關(guān)注知識(shí)與思維的發(fā)展性，增強(qiáng)學(xué)生的抽象表征能力.讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，思維能力也得到充分發(fā)展.

關(guān)鍵詞：知識(shí)理解；思維發(fā)展；多元表征

知識(shí)理解與思維發(fā)展是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩個(gè)重要目標(biāo)，知識(shí)理解是思維發(fā)展的前提，思維發(fā)展是知識(shí)理解的根本追求，二者協(xié)同發(fā)展是教學(xué)的必然要求.但現(xiàn)實(shí)教學(xué)中往往將二者割裂開(kāi)來(lái)，表現(xiàn)為：追求知識(shí)的快速理解和積累，忽略思維能力的發(fā)展，以及“重知識(shí)、輕素養(yǎng)，重結(jié)果、輕過(guò)程，重接受、輕思辨”等問(wèn)題，也就是說(shuō)，在教學(xué)過(guò)程中將知識(shí)理解和思維發(fā)展割裂開(kāi)來(lái)，知識(shí)和思維沒(méi)有得到同步發(fā)展.

1多元表征促進(jìn)知識(shí)與思維協(xié)同發(fā)展的必然性

多元表征是認(rèn)知科學(xué)中一個(gè)重要的概念.從多元表征理論看知識(shí)學(xué)習(xí)和思維發(fā)展，多元表征具有促進(jìn)知識(shí)與思維協(xié)同發(fā)展的優(yōu)越性和必然性.

首先，多元表征作為一種學(xué)習(xí)結(jié)果，代表著對(duì)知識(shí)的理解程度，對(duì)知識(shí)有怎樣的理解，就有怎樣的表征形式.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的表征方式?jīng)Q定著知識(shí)的理解方式；知識(shí)表征的豐富性決定著知識(shí)理解的深刻性；知識(shí)表征之間的轉(zhuǎn)換決定著知識(shí)運(yùn)用的靈活性.其次，表征也是一種學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)方式.學(xué)習(xí)過(guò)程就是對(duì)知識(shí)建立多元表征以及多元表征之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換和轉(zhuǎn)譯的過(guò)程，以此來(lái)達(dá)到對(duì)知識(shí)的深度理解和融會(huì)貫通.最后，多元表征也是一種思維方式和認(rèn)知方式.美國(guó)《學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與原則》中指出：“不同表征將導(dǎo)致不同思維方式”.對(duì)知識(shí)的表征過(guò)程就是思維對(duì)知識(shí)進(jìn)行信息加工的過(guò)程，一個(gè)人對(duì)知識(shí)進(jìn)行多元表征的情況，體現(xiàn)了其思維的深刻性和靈活性程度.如有的低年級(jí)學(xué)生傾向于直觀操作表征，計(jì)算時(shí)要借助手指，可以看出其思維對(duì)實(shí)物的依賴(lài)，而有的學(xué)生計(jì)算完全是符號(hào)性操作，可以看出其抽象思維能力比較強(qiáng).

可以說(shuō)，多元表征在促進(jìn)知識(shí)的深層理解和思維的發(fā)展上有著十分重要的作用，通過(guò)多元表征可以促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)和思維的協(xié)同發(fā)展，形成一種相互成就的良性循環(huán).

2多元表征促進(jìn)知識(shí)與思維協(xié)同發(fā)展的教學(xué)路徑

2.1關(guān)注知識(shí)與思維的整體性，建立多元表征系統(tǒng)

建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)的獲得不是教師直接傳授的，必須經(jīng)由學(xué)生的思維和行動(dòng)自主建構(gòu).也就是說(shuō)，知識(shí)不能獨(dú)立于學(xué)生的思維，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與學(xué)生思維的提升是整體協(xié)同發(fā)展的，忽略任何一方，另一方也就無(wú)法獲得應(yīng)有的發(fā)展.同時(shí)，完整知識(shí)觀認(rèn)為知識(shí)至少蘊(yùn)含三種意涵：一是表征知識(shí)內(nèi)容的概念、命題與理論，即顯性知識(shí)；二是知識(shí)創(chuàng)生的方法、思想與思維，它們是知識(shí)得以創(chuàng)生的方法論根據(jù)；三是知識(shí)創(chuàng)生的價(jià)值追求［1］.不管是建構(gòu)主義知識(shí)觀，還是完整知識(shí)觀，都強(qiáng)調(diào)了知識(shí)理解和思維發(fā)展的整體性.也就是說(shuō)，知識(shí)理解和思維發(fā)展是整體推進(jìn)的，知識(shí)理解要以思維發(fā)展為目的，思維發(fā)展要以知識(shí)理解為手段.結(jié)合多元表征理論，對(duì)同一知識(shí)建立多元表征，既是對(duì)知識(shí)不同視角、不同意蘊(yùn)的完整理解，又是不同思維方式的認(rèn)知結(jié)果.以知識(shí)的多元表征為載體，可以促進(jìn)思維方式的多樣發(fā)展，突破簡(jiǎn)單的線(xiàn)性思維和膚淺的機(jī)械思維.所以說(shuō)，多元表征聯(lián)結(jié)著知識(shí)與思維的共同發(fā)展.

第一，倡導(dǎo)多種學(xué)習(xí)方式，建立多元表征系統(tǒng).“每一種表征形式都是基于信息本質(zhì)經(jīng)過(guò)信息系統(tǒng)的加工處理從而生成的，聯(lián)系信息及其相關(guān)聯(lián)的表征進(jìn)而形成一個(gè)表征系統(tǒng).”可以看出，學(xué)生建立多元表征系統(tǒng)就要打通知識(shí)之間的關(guān)聯(lián).因此，要打破單純通過(guò)聽(tīng)講、記憶來(lái)學(xué)習(xí)的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生用多種學(xué)習(xí)方式對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)加工和處理，才有利于多元表征的建立，促進(jìn)知識(shí)和思維的整體進(jìn)步.比如學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計(jì)算時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)平行四邊形和長(zhǎng)方形、三角形等圖形的關(guān)系；通過(guò)推理，回顧學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形等面積時(shí)的方法和過(guò)程，猜測(cè)、推理平行四邊形面積的計(jì)算方法；操作嘗試，通過(guò)剪拼、折疊、畫(huà)圖等實(shí)際操作進(jìn)行直觀理解.以上每種學(xué)習(xí)方式都是對(duì)知識(shí)不同視角的表征和理解，通過(guò)以上多種學(xué)習(xí)方式，學(xué)生可以打通知識(shí)與鄰近知識(shí)之間的聯(lián)系，以及同一知識(shí)不同表征形式之間的聯(lián)系，從而對(duì)知識(shí)進(jìn)行整體性理解，建立起多元表征系統(tǒng).

第二，交流展示、多元化呈現(xiàn)，完善多元表征系統(tǒng).不同的學(xué)生對(duì)同一知識(shí)的理解程度和表征方式是不同的，課堂上教師要搭建好交流展示的平臺(tái)，讓不同層次、不同認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生在交流展示中相互啟發(fā)，增進(jìn)知識(shí)理解，拓寬學(xué)生視野，從而使每個(gè)學(xué)生的多元表征系統(tǒng)得到完善，促進(jìn)知識(shí)和思維的同步發(fā)展.如在交流中有的學(xué)生喜歡動(dòng)作表征，有的喜歡圖象表征，有的喜歡符號(hào)表征等，通過(guò)相互啟發(fā)，提高表征的豐富性.但是學(xué)生的認(rèn)識(shí)和思維畢竟有局限性，教師在課前要做足功課，在學(xué)生交流展示中不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的多樣化形態(tài)，打開(kāi)學(xué)生的認(rèn)知視野，讓學(xué)生產(chǎn)生“原來(lái)還可以這樣！”的感嘆.比如在學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計(jì)算時(shí)，學(xué)生通過(guò)多種學(xué)習(xí)方式可以探索出平行四邊形面積的計(jì)算公式，但他們不能發(fā)現(xiàn)平行四邊形、三角形、長(zhǎng)方形、梯形面積計(jì)算公式的一致性，這時(shí)候教師就要發(fā)揮主導(dǎo)性作用，讓學(xué)生動(dòng)態(tài)理解以上圖形的一致性：可以把平行四邊形看作上下底相等的梯形，把三角形看作上底為0的梯形，而長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形等多種辯證理解.進(jìn)而打通這些圖形之間的本質(zhì)聯(lián)系，獲得對(duì)這些圖形面積計(jì)算公式的一致性理解和動(dòng)態(tài)表征.

2.2關(guān)注知識(shí)與思維的互動(dòng)性，發(fā)展多元表征之間的轉(zhuǎn)換能力

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，知識(shí)與思維是互動(dòng)的，也就是說(shuō)獲得知識(shí)必須有思維的深度參與，在二者的互動(dòng)中產(chǎn)生意義學(xué)習(xí).如果只追求知識(shí)的快速接受和理解，學(xué)生思維沒(méi)有充分參與，獲得的知識(shí)就是惰性知識(shí)和碎片化知識(shí).惰性知識(shí)是一種機(jī)械的膚淺知識(shí)，學(xué)生沒(méi)有深度理解，無(wú)法靈活運(yùn)用.碎片化知識(shí)沒(méi)有建立良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，不能融會(huì)貫通.基于多元表征理論，惰性知識(shí)無(wú)法靈活運(yùn)用，碎片化知識(shí)不能融會(huì)貫通，是因?yàn)橹R(shí)表征過(guò)于單一， 無(wú)法根據(jù)知識(shí)環(huán)境和具體問(wèn)題的需要，進(jìn)行有效快速的表征轉(zhuǎn)換.這種情況下雖然學(xué)生的知識(shí)數(shù)量積累了不少，但知識(shí)是孤立的，導(dǎo)致思維受阻，無(wú)法形成思維的“路路通”.因此，教學(xué)中要重視知識(shí)多元表征之間的快速轉(zhuǎn)換和轉(zhuǎn)譯.知識(shí)的多元表征轉(zhuǎn)換既是知識(shí)的運(yùn)用過(guò)程，也是思維的發(fā)展過(guò)程.

第一，在問(wèn)題解決中提高轉(zhuǎn)換能力.數(shù)學(xué)是一個(gè)工具，是用來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的.但是數(shù)學(xué)知識(shí)很少可以直接拿來(lái)套用，必須經(jīng)過(guò)表征的多元轉(zhuǎn)化， 才能有利于問(wèn)題的成功解決.尤其在審題和分析階段，需要把題目中的信息進(jìn)行加工處理，在轉(zhuǎn)化中挖掘潛在的信息，明晰隱藏的關(guān)系.如果不能把已知信息轉(zhuǎn)化為合適的表征形式，問(wèn)題就無(wú)法解決.因此在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要增強(qiáng)學(xué)生對(duì)不同表征方式進(jìn)行轉(zhuǎn)換的能力.美國(guó)數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題——數(shù)學(xué)思維的新方法》一書(shū)中提出的許多解題策略就是不同表征形式之間的轉(zhuǎn)換，諸如在理解題目階段畫(huà)一張圖、引入恰當(dāng)?shù)姆?hào)就是把文字表征轉(zhuǎn)換為圖形和符號(hào)表征.在擬定方案階段引導(dǎo)學(xué)生自問(wèn)：“你見(jiàn)過(guò)同樣的題目以一種稍有不同的形式出現(xiàn)嗎？”“你能重新敘述這道題目嗎？”“你還能以不同的方式敘述它嗎？”這些解題策略都是對(duì)題目的不同表征的轉(zhuǎn)化，通過(guò)轉(zhuǎn)換達(dá)到對(duì)題目的理解.

第二，在教學(xué)中注重知識(shí)的表征轉(zhuǎn)換，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體理解.首先可以通過(guò)變式訓(xùn)練，給學(xué)生提供一組變式題組，讓學(xué)生在各種變式中感受同一知識(shí)的不同側(cè)面和變化，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的全面理解和深度理解，有利于實(shí)現(xiàn)知識(shí)表征之間的順利轉(zhuǎn)換.其次，進(jìn)行轉(zhuǎn)換能力的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成自主轉(zhuǎn)換的習(xí)慣.實(shí)施表征轉(zhuǎn)換的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，可以發(fā)展學(xué)生的思維發(fā)散能力，在學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和問(wèn)題時(shí)可以主動(dòng)從不同角度進(jìn)行審視、加工和處理，用不同方式表征數(shù)學(xué)知識(shí)和問(wèn)題.例如，在對(duì)百分?jǐn)?shù)進(jìn)行多元表征轉(zhuǎn)化訓(xùn)練時(shí)，向?qū)W生提出問(wèn)題：“用多種方式說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣理解百分?jǐn)?shù)的？”讓學(xué)生圍繞百分?jǐn)?shù)這一概念進(jìn)行自主聯(lián)想，用不同方式表征概念.學(xué)生可以結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行生活化表達(dá)，也可以通過(guò)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)、比例等概念對(duì)比來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)化表達(dá)，還可以通過(guò)自己創(chuàng)設(shè)情境來(lái)進(jìn)行情境化表達(dá).從而讓學(xué)生在思考這一問(wèn)題的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)對(duì)百分?jǐn)?shù)不同表征方式的轉(zhuǎn)換.

2.3關(guān)注知識(shí)與思維的發(fā)展性，增強(qiáng)抽象表征能力

抽象性是數(shù)學(xué)最重要的特性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)經(jīng)常需要學(xué)生以符號(hào)來(lái)表示定義、公式、概念等知識(shí).學(xué)生的抽象思維能力越強(qiáng)，學(xué)習(xí)能力就越強(qiáng).所以，學(xué)習(xí)不能一直停留在直觀階段，必須要從直觀走向抽象.布魯納將表征分為三個(gè)層次，分別是直觀表征、圖象表征、符號(hào)表征，這一劃分符合學(xué)習(xí)的基本路徑. 小學(xué)低年級(jí)要以直觀的動(dòng)作表征、圖形表征為主，到了高年級(jí)必須重視抽象性表征的建構(gòu)，慢慢向抽象的文字表征和符號(hào)表征過(guò)渡.首先，充分經(jīng)歷動(dòng)作表征和形象表征是走向抽象表征的前提.沒(méi)有充分經(jīng)歷或膚淺經(jīng)歷動(dòng)作表征和形象表征過(guò)程，過(guò)早進(jìn)入抽象表征，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生概念理解“形式化”［2］.所以，一定要注意多元表征中動(dòng)作表征和形象表征的充分經(jīng)歷，以及學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的浪漫體驗(yàn)，在這一基礎(chǔ)上促進(jìn)學(xué)生進(jìn)入抽象表征階段.其次，在多元表征中引領(lǐng)學(xué)生走向抽象，形成抽象和具體互通的思維通道.沒(méi)有抽象表征的統(tǒng)領(lǐng)，龐大而繁雜的具體知識(shí)就會(huì)雜亂無(wú)章，構(gòu)建不出知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；沒(méi)有多元的具體表征作為支撐，抽象表征就無(wú)法建立.因此，在教學(xué)中，學(xué)生進(jìn)行形象的具體表征之后，教師必須促使學(xué)生進(jìn)行抽象化思考，促進(jìn)抽象思維的發(fā)展.同時(shí)，教師需要在教學(xué)中根據(jù)學(xué)習(xí)的階段性，把握好抽象的程度和方式.這樣把抽象思維的發(fā)展?jié)B透到具體表征之中，讓學(xué)生經(jīng)歷具體和抽象的來(lái)回互動(dòng)，就可以建立起抽象和具體互通的思維能力.參考文獻(xiàn)：

［1］ 李潤(rùn)洲.基于完整知識(shí)觀的素養(yǎng)教學(xué)［J］.中小學(xué)教師培訓(xùn).2018（9）：33-37.

［2］ 盧清榮.在多元表征中深化概念理解［J］.江蘇教育.2016（10）：61-62.