Hubei International Logistics Hub Center Supporting Project：

The Static Influence of the Angle of the Side Cable of Yanji Yangtze River Bridge on the Main Cable

ZOU Lanlin，" YU Xiao" （Wuhan University of Science and Technology， Wuhan 432300， China）

摘" 要：為了完善湖北國(guó)際物流樞紐中心的區(qū)域功能，促進(jìn)武鄂黃黃經(jīng)濟(jì)帶的發(fā)展，作為鄂州順豐花湖國(guó)際機(jī)場(chǎng)的配套工程，燕磯長(zhǎng)江大橋應(yīng)運(yùn)而生。該橋梁應(yīng)用了不同垂度四主纜懸索橋體系，是一種適用于大跨徑橋梁的結(jié)構(gòu)體系，為了探究邊纜與水平面的角度對(duì)此結(jié)構(gòu)體系受力的影響，基于有限元方法，以燕磯長(zhǎng)江大橋?yàn)樵?，建立不同邊纜角度的不同垂度四主纜懸索橋模型，對(duì)比分析了不同邊纜角度下內(nèi)外主纜最大纜力、內(nèi)外纜活載分配比例、主橋豎向剛度、主塔最大軸力。研究結(jié)果表明：邊纜角度的改變對(duì)內(nèi)外主纜最大纜力、主橋豎向剛度影響不大；在邊纜角度為20°時(shí)，內(nèi)外纜活載分配比例最接近恒載分配比例；邊纜角度增加時(shí)，主塔最大軸力增加，最大增幅為17.8%；邊纜角度對(duì)不同垂度四主纜懸索橋的靜力學(xué)影響不大，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)更多考慮地質(zhì)條件、錨碇位置等實(shí)際因素。

關(guān)鍵詞：物流樞紐；不同垂度四主纜；懸索橋；邊纜角度；有限元

中圖分類號(hào)：U448.25文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.19.012

Abstract： In order to improve the regional function of Hubei International Logistics Hub Center and promote the development of Wu'e-Huanghuang Economic Belt， Yanji Yangtze River Bridge came into being as a supporting project of Ezhou SF Huahu International Airport. The four-main cable suspension bridge system with different hangings is a structural system suitable for long-span bridges. In order to explore the influence of the angle between the side cables and the horizontal plane on the force of the structural system， based on the finite element method， the model of the four-main cable suspension bridge with different hangings at different hangings is established by taking Yanji Yangtze River Bridge as the prototype. The maximum cable force， live load distribution ratio， vertical stiffness of the main bridge and maximum axial force of the main tower under different side cable angles were compared and analyzed. The results show that the change of edge cable angle has little effect on the maximum cable force of inner and outer main cables and the vertical stiffness of the main bridge. When the edge cable angle is 20°， the live load distribution ratio of inner and outer cables is closest to the dead load distribution ratio. When the edge cable angle increases， the maximum axial force of the main tower increases by 17.8%. The side cable angle has little influence on the statics of four-main cable suspension Bridges with different sag， so more practical factors such as geological conditions and anchorage position should be considered in the design.

Key words： logistics hub; four main cables of different droops; suspension bridge; edge cable angle; the finite element

隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，我國(guó)對(duì)物流行業(yè)的運(yùn)輸速度越來(lái)越高，隨著一大批物流貨運(yùn)機(jī)場(chǎng)的建成，機(jī)場(chǎng)附近的大跨徑橋梁的修建成為一大問題。由于主塔的高度受限，大跨度橋梁的建設(shè)受到制約。隨著跨徑的增大，懸索橋的主纜、主塔、錨碇的規(guī)模也越來(lái)越大，造價(jià)越來(lái)越高[1-2]，這使得傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的懸索橋在一些航空限高地區(qū)并不適用。針對(duì)這一情況，提出了一種不同垂度四主纜的新型懸索橋結(jié)構(gòu)體系。新型不同垂度四主纜懸索橋體系，單側(cè)的兩根主纜因具有不同的垂度使得這一結(jié)構(gòu)體系在計(jì)算理論、設(shè)計(jì)方法等方面面臨前所未有的挑戰(zhàn)，沒有成熟的經(jīng)驗(yàn)可供借鑒，且在工程實(shí)踐方面也無(wú)先例可循。這種結(jié)構(gòu)體系能在滿足設(shè)計(jì)要求的前提下降低主塔高度從而滿足航空限高要求。目前針對(duì)這一新型結(jié)構(gòu)體系，少量學(xué)者對(duì)其力學(xué)特性進(jìn)行了初步研究[3-9]，國(guó)內(nèi)外還沒有已建成的相關(guān)的工程實(shí)例。因此，研究此種結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)特性能夠?yàn)楣こ探ㄔO(shè)和新橋型推廣提供依據(jù)。橋型立面布置圖如圖1所示。

1" 懸索橋計(jì)算理論

懸索橋的計(jì)算主要采用3種理論：彈性理論、撓度理論以及有限位移理論。彈性理論不考慮主纜恒載內(nèi)力對(duì)其他荷載內(nèi)力的影響，得到的計(jì)算結(jié)果較大；撓度理論計(jì)入主纜恒載內(nèi)力的影響，得到的計(jì)算結(jié)果相對(duì)較??；而有限位移理論采用矩陣分析法，借助計(jì)算機(jī)技術(shù)考慮各種非線性的影響，計(jì)算結(jié)果較為精確。

有限位移理論首先將結(jié)構(gòu)離散成一個(gè)個(gè)小的單元，形成各自的單元?jiǎng)偠染仃?，將所有的單元?jiǎng)偠染仃囌铣烧w剛度矩陣后，利用位移法求解各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移和單元的內(nèi)力。有限位移理論的基本公式為：

Kδ=P" （1）

式中：K表示結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣；δ表示節(jié)點(diǎn)位移向量；P表示載向量。

在幾何非線性分析中，采用全量列式法得到的單元?jiǎng)偠染仃嚭徒Y(jié)構(gòu)剛度矩陣往往是非對(duì)稱的，對(duì)求解計(jì)算非常不利。因此，在進(jìn)行有限位移法計(jì)算時(shí)通常采用增量列式法。微分表達(dá)式如下：

Kdδ=dP （2）

式中：K表示單元的切線剛度矩陣，由單元彈性剛度矩陣、單元大位移剛度矩陣以及初應(yīng)力剛度矩陣組成。

有限位移理論可以處理任意形式的初始條件和邊界條件的問題，而不再受制于彈性理論、撓度理論的諸多假設(shè)，因此其適用性更為廣泛、分析計(jì)算結(jié)果精度更高。

2" 有限元模型的建立

為了研究邊纜角度對(duì)不同垂度四主纜懸索橋的影響，筆者參照目前正處于施工階段的燕磯長(zhǎng)江大橋，建立了有限元模型。

模型的x方向?yàn)榭v橋向，y方向?yàn)闄M橋向，z方向?yàn)樨Q向。梁?jiǎn)卧?4 027個(gè)，總節(jié)點(diǎn)6 747個(gè)，該模型主纜通過吊桿連接橋面，主纜中部通過索塔的塔頂懸掛，主纜端部通過橋面兩端的散索鞍固定，每對(duì)主纜包括相互獨(dú)立的內(nèi)主纜（上纜）和外主纜（下纜），內(nèi)纜間距為35m，外纜間距為41m，外纜位于內(nèi)纜外側(cè)3m豎平面內(nèi)，內(nèi)纜垂高142.445m，外纜垂高153.345m，內(nèi)纜的垂跨比為1/13.058，外纜的垂跨比為1/12.130，跨中垂點(diǎn)高度不同，單根外主纜共102根吊索，間距布置為21+101*15+21m，單根內(nèi)主纜共103根吊索，間距布置為12+102*18+12m；主塔為門式鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，黃岡側(cè)主塔（高塔）高194m，鄂州側(cè)主塔（矮塔）高184m，塔柱采用單箱單室截面，外部呈八角形，內(nèi)部為圓形；加勁梁采用華倫式桁架結(jié)構(gòu)，桁高9.5m，兩片主桁中心距35m，與內(nèi)外主纜對(duì)齊；橋面分為兩層，上層為雙向6車道高速公路，汽車荷載為公路—Ⅰ級(jí)，下層為雙向4車道城市快速路和人行道，汽車荷載等級(jí)為城—A級(jí)，本次研究所考慮的荷載組合為恒載+汽車活載。主要構(gòu)件的材料特性如表1所示，主要構(gòu)件的截面特性如表2所示。（加勁梁和橋塔截面特性較為復(fù)雜，為行文的簡(jiǎn)潔性未列出）

通過改變邊纜與水平面夾角，分別建立15°、20°、25°邊纜角度的Midas Civil有限元模型，如圖2所示，來(lái)分析在邊纜與水平面夾角在變化的過程中，內(nèi)外纜運(yùn)營(yíng)狀態(tài)最大纜力比值的變化規(guī)律、內(nèi)外纜活載分配變化規(guī)律、主橋豎向剛度變化規(guī)律，從而揭示邊纜角度變化對(duì)不同垂度四主纜懸索橋的靜力學(xué)影響。

3" 邊纜角度對(duì)內(nèi)外纜最大纜力的影響

主纜是懸索橋承受恒載和活載的主要承重構(gòu)件，要研究邊纜跨度對(duì)懸索橋的影響，分析內(nèi)外主纜最大纜力的變化是十分必要的。如表3和表4所示，分別列出了成橋狀態(tài)下和活載作用下內(nèi)外主纜最大纜力的變化情況。

由表3、表4和圖3、圖4可以得出以下結(jié)論：（1）隨著邊纜角度的增大，內(nèi)外纜在成橋狀態(tài)下和施加活載狀態(tài)下最大纜力都隨之增加，但增加幅度不大，最大增幅僅為6.2%；（2）在施加活載作用后，隨著邊纜角度的增加，內(nèi)外纜最大纜力的增幅相較于成橋狀態(tài)降低，說(shuō)明活載作用對(duì)內(nèi)外主纜最大纜力的影響較小。

4" 邊纜角度對(duì)內(nèi)外纜活載分配的影響

對(duì)于不同垂度懸索橋來(lái)說(shuō)，每一側(cè)的內(nèi)外兩根主纜共同承受移動(dòng)活載的作用。要了解邊纜角度對(duì)內(nèi)外纜活載分配的影響，筆者定義一個(gè)外主纜承擔(dān)的活載比例來(lái)反映活載在內(nèi)外纜的分配情況。而主纜承擔(dān)活載作用的力反映在施加活載后吊索內(nèi)里的增量上，因此外主纜承擔(dān)移動(dòng)活載的比例定義如公式（3）所示：

K=N1/N2 （3）

式中：K表示外主纜承擔(dān)活載的比值；N1表示活載作用下外吊桿內(nèi)力增量均值；N2表示活載作用下內(nèi)吊桿內(nèi)力增量均值。

在成橋狀態(tài)下內(nèi)外吊桿內(nèi)力均值及活載作用下內(nèi)外吊桿內(nèi)力均值和他們的差值及比例如表5和表6所示。

由表5、表6和圖5、圖6可以得出以下結(jié)論：（1）在成橋狀態(tài)下，邊纜角度增加時(shí)，內(nèi)外吊桿內(nèi)力均值相差都不大，說(shuō)明內(nèi)外纜恒載分配比例接近1∶1；（2）在活載作用下，內(nèi)外吊桿內(nèi)力均值增量在邊纜角度為20°時(shí)，比值K最接近1∶1，說(shuō)明在邊纜角度為20度時(shí)，內(nèi)外纜活載分配較為接近恒載分配比例，在三個(gè)角度中較為平均。

5" 邊纜角度對(duì)主橋豎向剛度的影響

懸索橋是柔性的結(jié)構(gòu)體系，雖然對(duì)其豎向剛度控制沒有小跨徑橋梁那么嚴(yán)格，但因豎向剛度影響行車平順性和安全性，本文所研究的工程實(shí)例燕磯長(zhǎng)江大橋上層高速公路設(shè)計(jì)時(shí)速達(dá)100KM/h，所以需要特別的關(guān)注，在設(shè)計(jì)時(shí)一般比較看中豎向撓度和豎向梁端轉(zhuǎn)角。

5.1" 豎向位移

如表7所示，匯總了在活載作用下，邊纜角度的改變情況下主梁跨中位移、左右側(cè)1/4跨（左右側(cè)塔高不同，為非對(duì)稱結(jié)構(gòu)）這三個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的豎向位移變化情況。

由表7和圖7可以得出以下結(jié)論：（1） 在邊纜角度為20度時(shí)，不論是跨中還是兩邊的1/4跨處的豎向位移都是最大的；（2）邊纜角度的改變對(duì)主梁關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的豎向位移改變影響不大，最大變幅僅在2.1%。

5.2" 塔梁連接處豎向轉(zhuǎn)角

如表8所示，匯總了邊纜角度改變的情況下，塔梁連接處豎向轉(zhuǎn)角的變化情況。

由表8和圖8可以得出以下結(jié)論：

隨著邊纜角度的增大，塔梁連接處的豎向轉(zhuǎn)角逐漸增大，但增幅不明顯，僅為0.61%，由此可見邊纜角度的改變對(duì)塔梁連接處的豎向轉(zhuǎn)角影響較小，對(duì)全橋的平順性幾乎沒有影響。

6" 邊纜角度對(duì)主塔軸力的影響

主塔是懸索橋重要的承重構(gòu)建，由主纜傳遞而來(lái)的豎向荷載均由主塔傳遞到基礎(chǔ)上。本文研究對(duì)象的工程實(shí)例由于臨近鄂州機(jī)場(chǎng)，有航空限高要求，因此主塔的設(shè)計(jì)高度較低，研究主塔的內(nèi)力變化規(guī)律是十分有必要的。

在改變邊纜角度的情況下，黃岡側(cè)橋塔（高塔）和鄂州側(cè)橋塔（矮塔）在成橋狀態(tài)下和活載作用下最大軸力的變化情況如表9所示。

由表9和圖9可以得出以下結(jié)論：（1）高塔的最大軸力總是大于矮塔的最大軸力；（2）隨著邊纜角度的增大，在成橋狀態(tài)和施加活載后，不論是高塔還是矮塔的最大軸力都有小幅增加，平均增大幅度在17.8%；（3）隨著邊纜角度的增大，在施加活載后不論高塔還是矮塔的最大軸力增量都呈上升趨勢(shì)，但相較于成橋狀態(tài)的最大軸力增幅幾乎保持不變。

7" 結(jié)" 論

通過改變邊與水平面夾角，分別取15°、20°、25°，來(lái)討論邊纜角度與水平面夾角對(duì)不同垂度四主纜懸索橋的靜力學(xué)影響，可以得出以下結(jié)論：（1）在邊纜角度增大時(shí)，內(nèi)外主纜內(nèi)力隨之增大，但最大增幅僅為6.2%，可以認(rèn)為邊纜角度的改變對(duì)內(nèi)外主纜最大內(nèi)力的影響并不大；（2）在邊纜角度為20°時(shí)，內(nèi)外纜活載分配比例接近1∶1，最接近成橋狀態(tài)，其他兩個(gè)角度的外主纜承擔(dān)活載比例稍大于內(nèi)主纜；（3）邊纜角度的改變對(duì)主梁豎向位移和梁端豎向轉(zhuǎn)角幾乎沒有影響，最大變幅不超過3%；（4）隨著邊纜角度的增加，不論在成橋還是施加活載的作用下，兩主塔的最大軸力呈明顯上升趨勢(shì)；（5）邊纜角度的改變對(duì)不同垂度四主纜懸索橋的靜力學(xué)影響并不大，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)更多考慮地質(zhì)條件和錨碇位置等因素的影響。

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