Research on Dynamic Characteristics of Train Air Spring

LI Chenghao，" GAO Hongxing，" WANG Anbin

（School of Urban Rail Transit， Shanghai University of Engineering Science， Shanghai 201620， China）

摘" 要：為避免列車空氣彈簧動(dòng)態(tài)特性計(jì)算方法使用混亂問題，文章闡述了常見的空氣彈簧動(dòng)態(tài)特性計(jì)算方法以及所基于的等效模型，根據(jù)振動(dòng)微分方程理論推導(dǎo)了空氣彈簧動(dòng)態(tài)特性的計(jì)算表達(dá)式。利用振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)對(duì)空氣彈簧進(jìn)行試驗(yàn)研究，基于三種計(jì)算方法對(duì)試驗(yàn)所得的不同頻率的動(dòng)態(tài)載荷—位移滯回曲線進(jìn)行計(jì)算，分析計(jì)算所得的剛度、阻尼等。結(jié)果表明，復(fù)剛度法適用于高頻（4Hz以上）和低頻（1Hz以下）的動(dòng)態(tài)特性計(jì)算，坐標(biāo)法適用于低頻（1Hz以下）的剛度計(jì)算，能量法適用于低頻（1Hz以下）的剛度和不同頻率下的阻尼計(jì)算。

關(guān)鍵詞：空氣彈簧；動(dòng)態(tài)特性；計(jì)算方法；剛度；阻尼

中圖分類號(hào)：U463.33文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.19.011

Abstract： In order to avoid confusion in the calculation method of dynamic characteristics of train air spring， this paper describes the common calculation method of dynamic characteristics of air spring and the equivalent model based on it， and derives the calculation expression of dynamic characteristics of air spring according to the theory of vibration differential equation. The vibration test bench is used to test the air spring. The dynamic load-displacement hysteresis curves of different frequencies obtained from the test are calculated based on three calculation methods， and the stiffness and damping are analyzed. The results show that complex stiffness method is suitable for high frequency（above 4Hz）and low frequency（below 1Hz）dynamic characteristics calculation， coordinate method is suitable for low frequency（below 1Hz）stiffness calculation， energy method is suitable for low frequency（below 1Hz）stiffness calculation and damping calculation at different frequencies.

Key words： air spring; dynamic characteristic; calculation method; stiffness; damping

0" 引" 言

隨著中國(guó)鐵路的快速發(fā)展，空氣彈簧系統(tǒng)也在列車上廣泛應(yīng)用，極大地提高乘客的舒適性。該系統(tǒng)主要由橡膠氣囊、附加空氣室、高度控制閥、差壓閥、節(jié)流孔等部分組成。當(dāng)空氣彈簧發(fā)生垂向振動(dòng)時(shí)，橡膠氣囊與附加氣室之間產(chǎn)生壓差，迫使氣體流過節(jié)流孔，從而耗散部分振動(dòng)能量，產(chǎn)生剛度和阻尼?？諝鈴椈蓜?dòng)態(tài)特性（剛度和阻尼）的計(jì)算對(duì)于評(píng)估車輛的動(dòng)力學(xué)性能和優(yōu)化車輛結(jié)構(gòu)具有重要的意義[1]。

賀亮等[2]通過激振法計(jì)算空氣彈簧系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，研究節(jié)流孔面積對(duì)其動(dòng)態(tài)特性的影響；龍垚坤等[3]采用了自由衰減法、基礎(chǔ)激振法和半功率帶寬法來計(jì)算空氣彈簧阻尼特性；陳俊杰等[4]基于復(fù)剛度等效推導(dǎo)了能夠計(jì)算儲(chǔ)能剛度、耗能剛度以及空氣彈簧阻尼的計(jì)算方法；鄔明宇等[5]提出了一種考慮等效阻尼及滯回特性的空氣彈簧模型，并給出一套針對(duì)有效面積等效剛度、氣囊剛度和等效阻尼計(jì)算方法。

目前空氣彈簧動(dòng)態(tài)特性（剛度和阻尼）的計(jì)算方法繁多，但對(duì)比分析各計(jì)算方法的優(yōu)缺點(diǎn)及各自應(yīng)用環(huán)境的相關(guān)研究較少，使得在鐵道車輛領(lǐng)域空氣彈簧動(dòng)態(tài)特性的計(jì)算方法使用較為混亂。鑒于此，本文擬對(duì)比分析常見的空氣彈簧動(dòng)態(tài)特性計(jì)算方法，并結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)利用所述方法計(jì)算空氣彈簧的動(dòng)剛度和阻尼，進(jìn)而說明各方法的適用環(huán)境及優(yōu)缺點(diǎn)。

1" 空氣彈簧動(dòng)態(tài)特性計(jì)算方法

共振倍率法和半功率寬帶法是常見的彈簧動(dòng)態(tài)特性的計(jì)算方法。共振倍率法是將空氣彈簧系統(tǒng)視為剛度和阻尼并聯(lián)的線性系統(tǒng)，尋求單自由度系統(tǒng)共振點(diǎn)的峰值特性來計(jì)算的方法。半功率寬帶法與共振倍率法類似，不同的是利用半功率點(diǎn)代替共振點(diǎn)來計(jì)算系統(tǒng)的阻尼比。共振倍率法雖能得到較真實(shí)的彈簧阻尼特性，但在高頻區(qū)域位移傳遞函數(shù)的理論曲線和實(shí)際試驗(yàn)曲線的符合性比較差。半功率帶寬法的測(cè)試結(jié)果離散型很大，受到采樣頻率、試驗(yàn)頻率個(gè)數(shù)等影響，尤其在小阻尼情況下精度較差。此外，兩種方法最大的問題是只能測(cè)量激振頻率與固有頻率相等時(shí)空氣彈簧的動(dòng)態(tài)特性，具有很大的局限性。因此，本文重點(diǎn)分析以下三種能夠計(jì)算不同頻率點(diǎn)的空氣彈簧動(dòng)態(tài)特性的計(jì)算方法。

1.1" 能量法

假設(shè)空氣彈簧系統(tǒng)的所受激振為Xt=Xsinωt，則支反力為Ft=Fsinωt+α，在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)外力消耗的能量就是它所做的功，用E表示：

E=FdX=Ftdt=πXFsinα"" （1）

由文獻(xiàn)[6]可知，在簡(jiǎn)諧激振的作用下，空氣彈簧垂向振動(dòng)的相圖為一面積為S=2πfX的橢圓。每個(gè)垂向振動(dòng)行程中消耗的能量E即為圖1所示位移—載荷滯回曲線中的橢圓面積ΔW。

ΔW=chdh=cS （2）

結(jié)合式（1）、式（2）和橢圓面積公式有：

Fsinα=2πfcX=cωX（3）

將式（3）帶入式（1）即可得阻尼表達(dá)式為：

c== （4）

所以剛度為：

K== （5）

1.2" 坐標(biāo)法

坐標(biāo)法基于的等效模型如圖2所示。其中，K是由有效面積變化產(chǎn)生的剛度變化；K是由空氣氣囊產(chǎn)生的剛度；c是空氣氣囊以及氣囊與外界熱交換產(chǎn)生的等效阻尼；z是位移激振；z是中間位置響應(yīng)。假設(shè)z=Asinωt，代入動(dòng)力學(xué)微分方程Kz=cz-z，并求解，可得力學(xué)傳遞特性為：

F=K+Asinωt+Acosωt（6）

根據(jù)圖1滯回曲線可以看出，圖像呈中心對(duì)稱的特點(diǎn)，假設(shè)曲線與橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)交點(diǎn)分別為B、D、M、N。令η=K/cω，μ=K+，代入式（6），當(dāng)F與z為零時(shí)，可以得到滯回曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：

M0， ，N0， -，B-A， 0，DA， 0

若試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的滯回曲線中各點(diǎn)坐標(biāo)值為M0，m、N0，n、Bb，0、Dd，0，則有：

η="" （7）

K=" （8）

c="" （9）

假設(shè)有效面積變化導(dǎo)致的剛度變化呈線性相關(guān)，利用最小二乘法進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，有：

K=-P-P （10）

式中：P為初始?xì)鈮?；P為大氣壓；dA/dz為有效面積隨高度的變化率。

1.3" 復(fù)剛度法

在復(fù)數(shù)域，剛度K、損耗系數(shù)β與系統(tǒng)的恢復(fù)力F可以表示為[7]：

K=Kcosα+isinα=K+iK" （11）

β=K/K=tanα （12）

F=K1+iβS （13）

式中：K是儲(chǔ)能模量，即彈性模量；K是損耗模量，即黏性模量；S=Se是激勵(lì)在復(fù)數(shù)形式下的表達(dá)式，S是位移激勵(lì)的幅值；α是載荷滯后于位移的相位角。

為了簡(jiǎn)化模型，一般將空氣彈簧系統(tǒng)看作Kelvin-Voigt模型，其形式如圖3所示。其中Z是空氣彈簧底部位移激勵(lì)；K是空氣彈簧等效剛度；c是空氣彈簧等效阻尼。當(dāng)空氣彈簧底部受簡(jiǎn)諧激勵(lì)Z=Zsinωt，其受到的支反力也是簡(jiǎn)諧的，可以表示為F=Fsinωt+α，代入動(dòng)力學(xué)微分方程F=KZ+cZ，可得F=K+iωcZ，對(duì)比式（13）可知等效模型動(dòng)剛度K

=K，阻尼c=Kβ/ω。

根據(jù)圖1所示的動(dòng)態(tài)載荷—位移滯回曲線可以計(jì)算出動(dòng)剛度K[8]，從而得到阻尼c。

K=（14）

c=K1-/ω（15）

2" 空氣彈簧振動(dòng)試驗(yàn)

參考標(biāo)準(zhǔn)TB/T 2841，采用振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)對(duì)某型號(hào)空氣彈簧經(jīng)行動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)，將空氣彈簧的上蓋板固定并放置一8.8t質(zhì)量塊，然后在空氣彈簧底部加載振幅為5mm的簡(jiǎn)諧激振，同時(shí)測(cè)定上蓋板的支反力。由于在車輛動(dòng)力學(xué)研究中，構(gòu)架對(duì)車體的激振主要集中于1Hz以下，而人體的豎向振動(dòng)敏感區(qū)域?yàn)?～8Hz，在此頻率范圍內(nèi)振動(dòng)能量傳遞率最大，對(duì)人體產(chǎn)生的生理效應(yīng)也最大。因此，在試驗(yàn)中對(duì)空氣彈簧施加的頻率為0.7、0.8、0.9、4、5、6、7、8Hz。以支反力為縱坐標(biāo)，簡(jiǎn)諧激振為橫坐標(biāo)繪制出空氣彈簧載荷—位移回滯曲線，結(jié)果如圖4所示，其中圖4（a）是低頻的滯回曲線，圖4（b）是高頻的滯回曲線。

將初始內(nèi)壓為0.6MPa的空氣彈簧通過振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)壓縮或拉伸空簧規(guī)定位移，記錄空氣彈簧的高度，測(cè)量空氣彈簧的載荷，通過計(jì)算得有效面積。將結(jié)果進(jìn)行擬合，如圖5所示，則當(dāng)初始內(nèi)壓為0.6MPa時(shí)，空氣彈簧有效面積變化導(dǎo)致的剛度為K

=0.026kN/mm。

3" 空氣彈簧動(dòng)態(tài)特性計(jì)算結(jié)果

在低頻激振時(shí)[9]，節(jié)流孔對(duì)氣體流動(dòng)的阻礙作用小，系統(tǒng)的阻尼只來源于本體的橡膠阻尼，可將附加氣室和橡膠氣囊視為一個(gè)整體；在高頻激振時(shí)，氣體會(huì)在節(jié)流孔中產(chǎn)生阻塞，可將附加氣室和橡膠氣囊間氣體視為不發(fā)生流動(dòng)，無需考慮附加氣室的存在。因此，雖然坐標(biāo)法是基于單腔室空氣彈簧模型所推導(dǎo)的，且本文試驗(yàn)所采用的是包含附加氣室和阻尼孔的空氣彈簧，但是在低頻和高頻處該模型仍適用。

3.1" 剛度結(jié)果

圖6（a）是采用三種不同方法計(jì)算上述試驗(yàn)結(jié)果所得到的0.7～0.9Hz范圍區(qū)間的空氣彈簧剛度?？煽闯?，當(dāng)振動(dòng)頻率增加時(shí)，三種方法所計(jì)算的剛度結(jié)果都呈增大趨勢(shì)，分別從0.428kN/mm、0.521kN/mm和0.369kN/mm增加至0.585kN/mm、0.961kN/mm和0.406kN/mm。且變化趨勢(shì)都近似于一條直線，其中復(fù)剛度法計(jì)算的剛度結(jié)果最大，能量法計(jì)算的剛度結(jié)果最小。

圖6（b）是采用三種計(jì)算方法計(jì)算上述試驗(yàn)結(jié)果所得到的4～8Hz范圍區(qū)間的空氣彈簧剛度，可看出，當(dāng)振動(dòng)頻率增加時(shí)，復(fù)剛度法所計(jì)算的剛度呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，從1.277kN/mm變大至1.425kN/mm；坐標(biāo)法所計(jì)算的剛度呈現(xiàn)先降低后上升趨勢(shì)，從1.632kN/mm降低至1.466kN/mm，在7Hz后激增至1.905kN/mm；能量法所計(jì)算的剛度呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)，從1.290kN/mm增加至2.010kN/mm后降低至1.858kN/mm。且復(fù)剛度法的結(jié)果變化趨勢(shì)近似于一條直線，坐標(biāo)法和能量法的結(jié)果變化趨勢(shì)分別近似于開口向上開口向下的二次曲線。其中4～5Hz和8Hz時(shí)坐標(biāo)法所計(jì)算的剛度最大，5～8Hz時(shí)能量法所計(jì)算的剛度最大，復(fù)剛度法所計(jì)算的剛度始終最小。

在低頻范圍內(nèi)，三種方法結(jié)果變化的規(guī)律一致，但在高頻范圍內(nèi)，三種計(jì)算方法的結(jié)果差異較大。

由于剛度是隨著頻率的增加而增加的，所以通過上述計(jì)算結(jié)果可知，復(fù)剛度法計(jì)算結(jié)果的數(shù)值和變化規(guī)律均符合實(shí)際情況，是一種能描述空氣彈簧真實(shí)特性的計(jì)算方法；而坐標(biāo)法計(jì)算結(jié)果在低頻時(shí)能夠符合相應(yīng)要求，但在高頻時(shí)其數(shù)值雖然符合實(shí)際情況但是其變化規(guī)律與實(shí)際相反，因此無法應(yīng)用在空氣彈簧高頻振動(dòng)的剛度計(jì)算中；能量法的計(jì)算結(jié)果在低頻時(shí)的數(shù)值與變化規(guī)律符合相應(yīng)要求，但在高頻時(shí)數(shù)值過大，故也無法應(yīng)用在空氣彈簧高頻振動(dòng)的剛度計(jì)算中。

3.2" 阻尼結(jié)果

圖7（a）是采用三種不同計(jì)算方法計(jì)算上述試驗(yàn)結(jié)果所得到的0.7～0.9Hz范圍區(qū)間的空氣彈簧阻尼，可以看出，當(dāng)振動(dòng)頻率增加時(shí)，復(fù)剛度法和能量法所計(jì)算的阻尼呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，分別從0.046kNS/mm和0.044kNS/mm增加至0.134kNS/mm和0.093kNS/mm；坐標(biāo)法所計(jì)算的阻尼呈現(xiàn)降低趨勢(shì)，從0.246kNS/mm降低至0.173kNS/mm。且三種結(jié)果的變化趨勢(shì)都近似于一條直線，其中坐標(biāo)法所計(jì)算的阻尼結(jié)果最大，能量法所計(jì)算的阻尼結(jié)果最小。

圖7（b）是采用三種計(jì)算方法計(jì)算上述試驗(yàn)結(jié)果所得到的4～8Hz范圍區(qū)間的空氣彈簧阻尼，可以看出，當(dāng)振動(dòng)頻率增加時(shí)，復(fù)剛度法所計(jì)算的阻尼呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，從0.039kNS/mm減小至0.008kNS/mm；坐標(biāo)法所計(jì)算的阻尼呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，從0.081kNS/mm增加至0.184kNS/mm，其中7Hz后增長(zhǎng)迅速；能量法所計(jì)算的阻尼呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，從0.041kNS/mm減小至0.011kNS/mm。且復(fù)剛度法和能量法的結(jié)果變化趨勢(shì)都近似于一條二次曲線，坐標(biāo)法的結(jié)果變化趨勢(shì)近似于一條指數(shù)曲線。其中復(fù)剛度法所計(jì)算的剛度始終最大，能量法所計(jì)算的剛度始終最小，并且能量法與復(fù)剛度法的計(jì)算結(jié)果相近。

無論是在低頻還是高頻區(qū)間，三種方法所計(jì)算的阻尼結(jié)果差別都較大，且坐標(biāo)法所計(jì)算的結(jié)果始終比另外兩種方法大，復(fù)剛度法與能量法所計(jì)算結(jié)果的變化規(guī)律始終一致，且數(shù)值也相近。

在低頻段，當(dāng)頻率變高時(shí)，空氣彈簧本體與附加氣室間的空氣流經(jīng)節(jié)流孔的速度也會(huì)隨之變快，所以會(huì)導(dǎo)致阻尼的增加；在高頻段，由于此時(shí)空氣彈簧的振動(dòng)速度過快，所以當(dāng)頻率繼續(xù)變高時(shí)，流經(jīng)節(jié)流孔的空氣會(huì)時(shí)發(fā)生擁堵，使空氣彈簧本體與附加氣室間產(chǎn)生隔絕，空氣流通不順導(dǎo)致阻尼的下降。所以通過上述阻尼結(jié)果可知，復(fù)剛度法和能量法計(jì)算結(jié)果的數(shù)值和變化規(guī)律在任何頻率下均符合實(shí)際情況，是一種能描述空氣彈簧真實(shí)阻尼特性計(jì)算方法；而坐標(biāo)法計(jì)算結(jié)果的變化規(guī)律與實(shí)際相反，且數(shù)值也過大，因此無法應(yīng)用在空氣彈簧的阻尼計(jì)算中。

4" 結(jié)" 論

（1）能量法應(yīng)用廣泛且準(zhǔn)確性高，可以用于計(jì)算不同模型下的動(dòng)態(tài)特性，而復(fù)剛度法和坐標(biāo)法則只適用于特定的空氣彈簧模型，其中坐標(biāo)法適用于圖2的模型，復(fù)剛度法適用于圖3的模型。

（2）剛度計(jì)算時(shí)，復(fù)剛度法是一種能描述空氣彈簧剛度真實(shí)特性的計(jì)算方法，適用于各種頻率下的剛度計(jì)算，而坐標(biāo)法和能量法只適用于低頻（1Hz）下的剛度計(jì)算。

（3）阻尼計(jì)算時(shí)，復(fù)剛度法和能量法適用于各頻率下的阻尼計(jì)算，而坐標(biāo)法計(jì)算的阻尼結(jié)果在任何頻率下都與實(shí)際情況不符，故不適用于阻尼的計(jì)算。

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