摘要 研究項(xiàng)目考慮平行運(yùn)行圖條件下，對(duì)平峰時(shí)段同站臺(tái)換乘站列車時(shí)刻表進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化，縮短乘客換乘時(shí)間，以期提高換乘站服務(wù)水平，以成都地鐵中醫(yī)大省醫(yī)院站同站臺(tái)換乘作為研究實(shí)例，將列車到站狀態(tài)用周期性方波形式表達(dá)，將列車到達(dá)狀態(tài)函數(shù)表示為傅里葉級(jí)數(shù)形式，進(jìn)行列車到發(fā)脈沖函數(shù)的傅里葉變換，從而進(jìn)行列車到站銜接優(yōu)化。

關(guān)鍵詞 同站臺(tái)換乘；列車銜接優(yōu)化；方波；傅里葉變換

中圖分類號(hào) U292 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 2096-8949（2023）07-0033-03

0 引言

城市軌道交通作為城市公共交通的重要組成部分，在緩解大城市交通擁堵方面發(fā)揮了越來(lái)越重要的作用。城市軌道交通系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)化是通過(guò)車站與線路的有效銜接，形成規(guī)模大、功能強(qiáng)的客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，使線路之間和車站之間實(shí)現(xiàn)互聯(lián)、互通、互動(dòng)以及資源共享，從而滿足城市公共交通和乘客出行的需求。隨著城市軌道交通線網(wǎng)不斷完善，換乘站增多，換乘行為越來(lái)越普遍。為了提高車站換乘效率，一方面可以從空間角度考慮，通過(guò)增加換乘引導(dǎo)向標(biāo)識(shí)、工作人員疏導(dǎo)、設(shè)置樓梯分隔設(shè)施等措施減少客流擁擠，提高走行便捷性和快速性；另一方面可以從時(shí)間角度考慮，通過(guò)調(diào)整列車在換乘站的到發(fā)時(shí)間，盡量使不同方向的列車到達(dá)時(shí)間保持合理間隔，使乘客換乘時(shí)可以減少站臺(tái)等候時(shí)間，提升換乘效率。

通過(guò)不同線路方向列車的協(xié)同接續(xù)優(yōu)化研究，提升列車銜接成功率，減少乘客換乘等待時(shí)間，是提升網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)協(xié)調(diào)性和管理水平的重要研究方向。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這方面也取得了不少研究成果。Assis和Milan[1]分析了城市軌道交通客流分布的時(shí)空特性、乘客走行時(shí)間、乘客換乘等待時(shí)間，基于不同優(yōu)化時(shí)段，提出了優(yōu)化列車發(fā)車間隔的方法。Casteili等[2]研究了路網(wǎng)換乘站客流在不同線路上的時(shí)空分布特征，并基于此提出了換乘站列車時(shí)刻表優(yōu)化方法。寧麗巧[3]基于對(duì)通道換乘分析，構(gòu)建了基于等發(fā)車間隔、柔性發(fā)車間隔的時(shí)刻表協(xié)同優(yōu)化模型。王嘯[4]運(yùn)用編制鐵路列車運(yùn)行圖的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，建立編制城市軌道交通單線列車運(yùn)行圖的通用模型。綜上，在軌道交通網(wǎng)絡(luò)化、換乘優(yōu)化等問(wèn)題研究上多樣化，但多集中研究通道換乘列車銜接優(yōu)化，對(duì)同站臺(tái)換乘研究較少。

1 問(wèn)題描述

城市軌道交通運(yùn)營(yíng)平峰時(shí)段，行車密度較小，乘客平均換乘等待時(shí)間較長(zhǎng)，若是剛好錯(cuò)過(guò)一列車再等待下一列車則需要花費(fèi)更多時(shí)間，乘客乘車體驗(yàn)感較差，運(yùn)營(yíng)服務(wù)水平大大降低。該文考慮平行運(yùn)行圖的編制，基于平峰時(shí)段的客流特征，對(duì)同站臺(tái)換乘站列車時(shí)刻表進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，縮短乘客換乘時(shí)間，以期提高換乘站服務(wù)水平。

同站臺(tái)換乘也稱“零距離”換乘，指兩條不同線路的站線分設(shè)在同一個(gè)站臺(tái)的兩側(cè)，使得乘客可以直接通過(guò)站臺(tái)換乘另一條線路的列車，是最高換乘效率的組織形式。在同站臺(tái)換乘方式中，如果不考慮乘客換乘過(guò)程中的走行時(shí)間和上、下車時(shí)間，當(dāng)同一站臺(tái)兩側(cè)不同線路的列車到站時(shí)刻相等時(shí)，乘客在站臺(tái)的平均候車時(shí)間為0。當(dāng)同一站臺(tái)兩側(cè)不同線路的列車到站時(shí)刻不等時(shí)，則乘客在站臺(tái)的平均候車時(shí)間大于0，并且隨著兩條線路上的列車到站時(shí)差的增大而增大。

2 基本假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明

考慮到實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況的復(fù)雜度，為便于模型構(gòu)建及求解，提高模型適應(yīng)性，對(duì)研究時(shí)段內(nèi)列車運(yùn)行作如下假設(shè)：

（1）各線路列車運(yùn)行圖已知，因而列車發(fā)車間隔時(shí)間已知，且各線發(fā)車采取等間隔均勻發(fā)車形式。

（2）不考慮列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間和停站時(shí)間的隨機(jī)變化及延誤等影響，列車的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間固定。

（3）協(xié)調(diào)時(shí)段內(nèi)，接續(xù)線路列車的運(yùn)輸能力充足，不考慮換乘乘客滯留站臺(tái)情況，換乘乘客到達(dá)接續(xù)站臺(tái)后，均搭乘第一趟接續(xù)列車離站。

符號(hào)說(shuō)明如下：L——城市軌道交通線路集合，L={l1，l2，l3，…，li，…，ln}，n——線路總數(shù)。S——換乘站集合，S={s1，s2，s3，…，sk，…，sK}，K——換乘站總數(shù)。Li——輸送線路，i=1，2，3，…，lj——接續(xù)線路，j=1，2，3，… i≠j。ti間——輸送線路發(fā)車間隔（min）。tj間——接續(xù)線路發(fā)車間隔（min）。Twalk——換乘走行時(shí)間。——輸送線路i開(kāi)出的第m列車在換乘站k的到達(dá)時(shí)刻。——輸送線路i開(kāi)出的第m列車在換乘站k的出發(fā)時(shí)刻。

3 同站臺(tái)換乘協(xié)調(diào)優(yōu)化

3.1 列車到站狀態(tài)模型描述

列車到站狀態(tài)定義為車站是否有列車在站停靠的狀態(tài)。車站列車的到站狀態(tài)分為有列車在站停車和無(wú)列車在站停車兩種狀態(tài)。因此，對(duì)列車到站狀態(tài)的模型描述可采用0～1變量，表示為公式（1）。

（1）

列車到站狀態(tài)則可視為周期一定的方波，如圖1所示。

車站可乘車狀態(tài)方波各項(xiàng)參數(shù)與列車運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)之間映射關(guān)系如下所述。

波速：列車運(yùn)行速度。

波長(zhǎng)：線路上相鄰兩運(yùn)行列車之間距離。

波峰：每列車停站對(duì)應(yīng)一個(gè)波峰。

波谷：前列車出站至相鄰后一列車到達(dá)車站之間的狀態(tài)。

相位：研究時(shí)段內(nèi)列車所處的初始時(shí)刻。

相位差：換乘列車對(duì)到達(dá)換乘車站的時(shí)間差。

3.2 列車到站狀態(tài)函數(shù)的傅里葉變換

為了將該周期性信號(hào)轉(zhuǎn)化為便于模型表述的形式，將該列車到達(dá)狀態(tài)函數(shù)表示為傅里葉級(jí)數(shù)的形式。

3.2.1 傅里葉級(jí)數(shù)基本原理

傅里葉級(jí)數(shù)作為周期信號(hào)的基本表示形式，能夠?qū)⒅芷诤瘮?shù)用諧波相關(guān)的正弦信號(hào)通過(guò)線性加權(quán)的形式進(jìn)行描述。因此對(duì)于列車脈沖方波可以通過(guò)諧波函數(shù)Y=Aisin（nωt+θi）進(jìn)行表示。式中，Ai——振幅，ω——角速度，θi——波的初相。對(duì)于周期函數(shù)可以表示為公式（2）：

（2）

由此計(jì)算可得式（3）：

（3）

3.2.2 列車到發(fā)脈沖函數(shù)的傅里葉變換

定義周期函數(shù)如式（4）：

（4）

則有式（5）： （5）

對(duì)于R（t），其周期：，幅值：A=1，則該函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)可表示為式（6）：

（6）

其中傅里葉系數(shù)ai，bi可分別由公式（7）～（8）得出：

（7）

（8）

根據(jù)三角函數(shù)特性以及Dirichlet條件，方波R（t）的傅里葉展開(kāi)式見(jiàn)公式（9）：

（9）

由于方波函數(shù)R（t）的初始相位假設(shè)為“0”，列車到達(dá)方波脈沖可以由R（t）沿橫坐標(biāo)平移得到公式（10）：

（10）

當(dāng)n=1，對(duì)于某一時(shí)刻t，θi的取值應(yīng)為公式（11）：

（11）

3.3 時(shí)刻表協(xié)調(diào)

當(dāng)輸送線路與接續(xù)線路列車到發(fā)時(shí)間間隔相同時(shí)，列車到站狀態(tài)波對(duì)應(yīng)相位差為某一確定值，此時(shí)兩條線路上列車的銜接為最理想狀態(tài)，即：只要保證兩條線路列車在某一參照車站在初始時(shí)刻保持最優(yōu)時(shí)差，在整個(gè)方案執(zhí)行時(shí)間段內(nèi)兩條線路上各次列車到站時(shí)差為一定值，該定值可以由兩波相位差對(duì)應(yīng)時(shí)差來(lái)進(jìn)行映射表示。

選擇換乘站列車到站時(shí)刻作為列車方波參照點(diǎn)，即設(shè)定該站列車停站方波初相為“0”。對(duì)于任意換乘站銜接線路列車可乘坐狀態(tài)方波函數(shù)見(jiàn)式（12）：

（12）

換出線路在換乘站的停站狀態(tài)方波公式（13）：

（13）

則i，j兩條線路列車到達(dá)函數(shù)的傅里葉表示分別為公式（14）～（15）：

（14）

（15）

式中，θj，θi——j線和i線列車到達(dá)脈沖的相位。對(duì)于任意線路i，j，通過(guò)調(diào)整方波脈沖函數(shù)中θj，θi的值，可以使兩線路換乘列車對(duì)到達(dá)時(shí)間差Δt趨近于0，從而實(shí)現(xiàn)不同線路列車間同步換乘。列車到達(dá)方波脈沖相位如式（16）～（17）所示：

（16）

（17）

優(yōu)化目標(biāo)見(jiàn)式（18）：

（18）

當(dāng)列車到站時(shí)，F(xiàn)（t）=1，可得式（19）：

（19）

用數(shù)學(xué)解析方法對(duì)上述模型進(jìn)行求解。同站臺(tái)換乘最理想的情況是兩條線路上的列車同時(shí)到達(dá)，此時(shí)乘客的換乘等待時(shí)間最小。當(dāng)列車到達(dá)的時(shí)間差Δt接近于極小值時(shí)，也可以滿足優(yōu)化目標(biāo)的要求。

當(dāng)輸送線路與接續(xù)線路列車到發(fā)時(shí)間間隔不相等時(shí)，相位差將不是恒定值，因此輸送列車到達(dá)時(shí)刻與換乘乘客到達(dá)時(shí)刻之間的差值也將不是固定值，而是按照一定的次序呈現(xiàn)周期性變化[5]。此時(shí)，對(duì)換乘時(shí)間的計(jì)算應(yīng)以該時(shí)間段內(nèi)換乘時(shí)間的平均值作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。具體表達(dá)如式（20）：

Z=min|AVGT（θj?θi）| （20）

定義A=AVGT（X）為對(duì)時(shí)間段T內(nèi)映射的集合X中所有元素求取平均值。

4 案例分析

4.1 車站簡(jiǎn)介

中醫(yī)大省醫(yī)院站是成都地鐵2號(hào)線、成都地鐵4號(hào)線和成都地鐵5號(hào)線的換乘車站。車站共設(shè)地下兩層。地下一層為站廳層與5號(hào)線站臺(tái)層，為側(cè)式站臺(tái)。地下二層為2號(hào)線及4號(hào)線站臺(tái)，為雙島式站臺(tái)設(shè)計(jì)，2、4號(hào)線分居兩側(cè)。2號(hào)線、4號(hào)線相同方向換乘過(guò)程如下：若從2號(hào)線或4號(hào)線的任一站點(diǎn)上車，去往目的地中途需要換乘，而目的地方向與所乘列車行駛方向?yàn)橥环较?，只需從中醫(yī)大省醫(yī)院站下車，行至同站臺(tái)對(duì)面即可完成換乘，如圖2所示。

4.2 列車銜接優(yōu)化

通過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，成都地鐵2號(hào)線發(fā)車間隔=5 min，成都地鐵4號(hào)線發(fā)車間隔=5 min。根據(jù)2、4兩條線路列車到達(dá)函數(shù)的傅里葉變換，為了實(shí)現(xiàn)線路間列車的同時(shí)到達(dá)，Δt要盡可能小，反映到列車到達(dá)方波脈沖函數(shù)上，即θj，θi的差值Δθ要盡可能小，實(shí)現(xiàn)兩線路列車到達(dá)方波脈沖的同步。列車到達(dá)方波脈沖的相位如式（21）～（22）所示：

（21）

（22）

當(dāng)列車到站時(shí)，F(xiàn)（t）=1，可得優(yōu)化目標(biāo)如式（23）所示：

（23）

由圖3不難看出，當(dāng)2、4兩條線路的到站時(shí)差為0時(shí)，兩條線路上的列車同時(shí)到達(dá)，此時(shí)乘客的換乘等待時(shí)間最小。

5 結(jié)語(yǔ)

該文將城市軌道交通車站有無(wú)列車到達(dá)的狀態(tài)視為0～1變量，在列車發(fā)車間隔相等的情況下，將其視為簡(jiǎn)單的周期函數(shù)。利用傅里葉變換建立模型，將不同線路在換乘站的到發(fā)時(shí)間差作為模型變量，求解過(guò)程簡(jiǎn)單，模型適應(yīng)性好。

參考文獻(xiàn)

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