中國(guó)古代人民創(chuàng)造出獨(dú)特且燦爛的科學(xué)文化，為人類文明發(fā)展做出了重大貢獻(xiàn)。2017年，《關(guān)于實(shí)施中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承發(fā)展工程的意見》指出，應(yīng)當(dāng)將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化全方位融入文化知識(shí)教育中，貫穿于基礎(chǔ)教育。這為今天的科技史教育工作與科普創(chuàng)作指明了新方向。在當(dāng)下，如何更好地開發(fā)中國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍，讓它們“活”起來，讓專業(yè)數(shù)學(xué)史研究成果走向公眾？如何更好地探尋中國(guó)古代數(shù)學(xué)思維，為數(shù)學(xué)初學(xué)者建立古今數(shù)學(xué)思維的聯(lián)系？翻開《寫給孩子的中國(guó)古代科技簡(jiǎn)史：數(shù)學(xué)》（中國(guó)少年兒童出版社2022年版，以下簡(jiǎn)稱《數(shù)學(xué)》）能夠獲得許多啟示。

目前國(guó)內(nèi)市場(chǎng)上數(shù)學(xué)史科普?qǐng)D書多面向成人，較少有面向少兒的作品。少兒數(shù)學(xué)科普?qǐng)D書中，側(cè)重思維訓(xùn)練、以圖和題目或游戲?yàn)橹鞯臄?shù)學(xué)游戲書較多，以李毓佩作品為代表的數(shù)學(xué)童話、數(shù)學(xué)故事重視用文字或連環(huán)畫講故事，也是出版熱點(diǎn)，但較少有作品對(duì)數(shù)學(xué)史給予特別關(guān)注。為數(shù)不多的少兒數(shù)學(xué)史科普?qǐng)D書多以圖文形式呈現(xiàn)歷史上的數(shù)學(xué)知識(shí)，如《彩圖科學(xué)史話：數(shù)學(xué)》（遼寧少年兒童出版社2015年版）與《數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史》（云南科學(xué)技術(shù)出版社2020年版），重點(diǎn)講述世界數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要人物、發(fā)現(xiàn)、事件等，前者重文字，后者重圖解；《幾何原本：少兒彩繪版》（接力出版社2021年版）與《九章算術(shù)：少兒彩繪版》（接力出版社2022年版）則均以某一古代數(shù)學(xué)典籍為基礎(chǔ)進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)介紹。

《數(shù)學(xué)》是韓毅、史曉雷所主編“寫給孩子的中國(guó)古代科技簡(jiǎn)史”系列叢書的分冊(cè)之一，作者陳巍是中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)史研究所副研究員，長(zhǎng)期關(guān)注中外科技交流史、數(shù)學(xué)史和技術(shù)史，并擁有科技史科普創(chuàng)作經(jīng)驗(yàn)。本書以我國(guó)著名數(shù)學(xué)史家郭書春主編的《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史·數(shù)學(xué)卷》（科學(xué)出版社2010年版）和《中國(guó)古代數(shù)學(xué)》（山東教育出版社1991年版）等書為主要參考，聚焦中國(guó)古代數(shù)學(xué)各領(lǐng)域的成就，不拘泥于單一典籍，既通過主人公小明的日常故事強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)史與生活的聯(lián)系，令小讀者感受到中國(guó)古代數(shù)學(xué)思維之美，又以國(guó)際視野更加突出內(nèi)容的地域性與時(shí)代性。

一、圍繞《九章算術(shù)》及其后世注解、闡釋展開主線

中國(guó)古代數(shù)學(xué)又稱為算學(xué)，是中國(guó)古代科技史傳統(tǒng)四大學(xué)科之一。我國(guó)的數(shù)學(xué)古籍艱深晦澀，古代數(shù)學(xué)史研究卷帙浩繁。如何在面向少兒的普及性讀物中呈現(xiàn)中國(guó)古代數(shù)學(xué)史的重點(diǎn)與脈絡(luò)，是《數(shù)學(xué)》面臨的挑戰(zhàn)。

為應(yīng)對(duì)這一挑戰(zhàn)，《數(shù)學(xué)》一書選取《九章算術(shù)》作為最主要的知識(shí)來源，再輔以《九章算術(shù)》的源流、后世注釋、相關(guān)問題的解讀等問題為脈絡(luò)，全書主線清晰。《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其主要內(nèi)容在先秦已具備，由西漢張蒼、耿壽昌先后刪補(bǔ)而成。后世諸多數(shù)學(xué)家如魏晉劉徽、唐代李淳風(fēng)、南宋楊輝等都對(duì)它做過注解，或在其基礎(chǔ)上繼續(xù)闡發(fā)相關(guān)數(shù)學(xué)思想，這些研究貫穿了中國(guó)古代數(shù)學(xué)最輝煌的時(shí)期。

郭書春將中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展分為六個(gè)階段：中國(guó)數(shù)學(xué)的興起（原始社會(huì)—西周）、中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)框架的確立（春秋—東漢中期）、中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論體系的完成（東漢末—唐中葉）、中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的高潮（唐中葉—元中葉）、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)主流的轉(zhuǎn)變與珠算的發(fā)展（元中葉—明末）和西方數(shù)學(xué)傳入與中西數(shù)學(xué)融會(huì)（明末—清末）[1]。《數(shù)學(xué)》一書的時(shí)間跨度從上述分期的第一階段一直寫到唐代以前，大致為中國(guó)數(shù)學(xué)史的前半部分。這樣全書主要內(nèi)容以篇帶面，刪繁就簡(jiǎn)，大體展現(xiàn)了中國(guó)古人所面對(duì)的數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)[2]2。

二、用系列故事串聯(lián)數(shù)學(xué)問題

《數(shù)學(xué)》展示主要內(nèi)容的方式別出心裁。全書用4篇共21個(gè)小故事串聯(lián)起中國(guó)數(shù)學(xué)史前半部分的若干知識(shí)點(diǎn)。第一篇“從數(shù)到算”引出《九章算術(shù)》，5個(gè)小故事涉及數(shù)、數(shù)位、位值制、中國(guó)古代數(shù)學(xué)器具、進(jìn)位制、書寫載體和古代數(shù)學(xué)課本等問題；第二篇“數(shù)學(xué)自日常生活來”和第三篇“形與數(shù)的奇妙關(guān)系”沿用《九章算術(shù)》的平行布局，前者用5個(gè)小故事討論了土地面積計(jì)算、比例、復(fù)雜比例分配、方程術(shù)、盈不足術(shù)等問題，后者用7個(gè)小故事討論了勾股定理、測(cè)望術(shù)、圓的面積與周長(zhǎng)、球體積、開方術(shù)、列解方程等問題；第四篇“《九章算術(shù)》之后”，4個(gè)小故事涉及三元一次方程、等差數(shù)列、幻方、古代數(shù)學(xué)的衰落等問題。

每個(gè)小故事均從現(xiàn)實(shí)情景出發(fā)引出古代數(shù)學(xué)問題，又通過人物對(duì)話的方式展現(xiàn)古代數(shù)學(xué)知識(shí)和思維?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提到，數(shù)學(xué)課程要關(guān)注數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。這21個(gè)小故事有利于幫助讀者理解數(shù)學(xué)結(jié)果的形成，培養(yǎng)讀者的數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、抽象能力和運(yùn)算能力等核心素養(yǎng)。全書篇章之間相互聯(lián)系但又各自成系統(tǒng)，可以順序讀，也可以亂序讀，給讀者帶來了一定的閱讀自由。

三、沉浸為主，適當(dāng)抽離

如何讓現(xiàn)代普通讀者親近古代數(shù)學(xué)？有些作品可能會(huì)采用穿越的設(shè)計(jì)，而《數(shù)學(xué)》的作者采用的是把古代數(shù)學(xué)知識(shí)融入到日常生活的沉浸式設(shè)計(jì)。書中虛構(gòu)了一位大約五年級(jí)的小學(xué)生小明，在他與老師、同學(xué)、家人等身邊人的互動(dòng)中，發(fā)生了一系列非常具體且有趣的數(shù)學(xué)故事。在這個(gè)虛構(gòu)的人物關(guān)系中，故事圍繞日常數(shù)學(xué)問題展開，用提問回答的方式推進(jìn)。提問者可以是小明和他的同學(xué)，也可以是賣雪糕的大叔、寵物店店主、飯店伙計(jì)、廟會(huì)小攤老板。答疑者包括老師、教導(dǎo)主任、門衛(wèi)爺爺、小明的家人與同學(xué)等。提問的場(chǎng)景也多種多樣：校園中，從教室、操場(chǎng)、食堂、辦公室到校門口；在校園外，有放學(xué)途中、家里、菜市場(chǎng)、小賣部、寵物店、廟會(huì)、旅途中等。讀者很容易跟著不同場(chǎng)景的故事代入進(jìn)作者設(shè)定的人物中。

作者通過設(shè)置不同的場(chǎng)景，不同人物以對(duì)話的方式將現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問題和古代的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行對(duì)接，再用對(duì)話完成對(duì)古代數(shù)學(xué)思維的展現(xiàn)。這種古今結(jié)合的沉浸式設(shè)計(jì)與由今及古的穿越思路不同，沉浸式設(shè)計(jì)將虛構(gòu)的當(dāng)下日常生活與古代數(shù)學(xué)問題結(jié)合，在虛實(shí)遠(yuǎn)近中為讀者建構(gòu)了一個(gè)身邊的古代數(shù)學(xué)世界，可謂匠心獨(dú)運(yùn)。更重要的是，這也符合中國(guó)數(shù)學(xué)自古以來常采用應(yīng)用題形式寓理于事的傳統(tǒng)。

書中有許多有趣的沉浸片段。如第一篇首個(gè)故事，小明和小華在游戲探險(xiǎn)中遇到需用一只手表示數(shù)字29的問題。故事借數(shù)學(xué)老師之口將《尚書》、古埃及、古希臘和古巴比倫不同文明的數(shù)字系統(tǒng)知識(shí)（十進(jìn)制、六十進(jìn)制、二進(jìn)制）詳細(xì)介紹給讀者，而破解小明和小華問題的辦法就是二進(jìn)制。這個(gè)游戲暗含了古代的位值制知識(shí)[2]9。又如第一篇第四個(gè)故事，小華提議小明用雪糕棍記電話號(hào)碼，呼應(yīng)了本篇首個(gè)故事中提到的竹簡(jiǎn)《算數(shù)書》[2]10，同時(shí)又引出在內(nèi)容上與《算數(shù)書》有聯(lián)系的《九章算術(shù)》[2]29。再如第二篇首個(gè)故事，小明周末爬山偶遇古人柳宗元，碰到土地面積計(jì)算問題。此處是全書唯一具有穿越意味的設(shè)計(jì)，作者還把柳宗元的散文名作在這里做了個(gè)“嫁接”[2]50，更為本書增加人文氣息。

值得注意的是，作者非常懂得“沉浸”的度。如第二篇第四個(gè)故事，小明回到鄉(xiāng)下奶奶家遇到如何根據(jù)雞兔的頭和腳計(jì)算雞兔數(shù)量的問題?！半u兔同籠”是《九章算術(shù)》中的經(jīng)典問題，旨在探尋已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系。爸爸向小明詳細(xì)講解了劉徽的方程術(shù)，不過，當(dāng)小明沉浸在如何用剛學(xué)到的各種方法計(jì)算奶奶家的雞兔數(shù)量時(shí)，爸爸當(dāng)即提醒：數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)，生活是生活。這種適當(dāng)?shù)摹俺殡x”，又能將讀者拉回現(xiàn)實(shí)。小明的“沉浸”是在引導(dǎo)讀者掌握數(shù)理，而這種“抽離”又提醒讀者靈活應(yīng)用知識(shí)與方法才是解決實(shí)際問題的要義。正如書中強(qiáng)調(diào)的道理：“必須深刻掌握數(shù)理，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，才能解決數(shù)學(xué)問題?！盵2]70

四、展現(xiàn)時(shí)代與地域特征

《數(shù)學(xué)》最后一篇的題目“《九章算術(shù)》之后”能夠引起讀者停留思考，而這篇最后一個(gè)故事將這一思考具體點(diǎn)明，即數(shù)學(xué)的時(shí)代特征。著名數(shù)學(xué)家丘成桐認(rèn)為，數(shù)學(xué)是和大自然息息相關(guān)的知識(shí)，數(shù)學(xué)史能讓人們知道前人的工作，這十分有用。但通常人們視數(shù)學(xué)為“科學(xué)之王”，過度看重?cái)?shù)學(xué)的真理性與客觀性而忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史性和時(shí)代性。數(shù)學(xué)史表明，數(shù)學(xué)在不同時(shí)代呈現(xiàn)不同的特點(diǎn)。著名數(shù)學(xué)家吳文俊院士曾提出世界數(shù)學(xué)史的兩個(gè)體系——公理化演繹體系和機(jī)械化算法體系，它們交替形成了歷史上世界數(shù)學(xué)發(fā)展的主流[3]。當(dāng)數(shù)學(xué)的兩個(gè)體系形成后，歷代各國(guó)的數(shù)學(xué)家們分別在這兩個(gè)體系中進(jìn)行數(shù)學(xué)研究。

中國(guó)古代數(shù)學(xué)是機(jī)械化體系的代表，并非當(dāng)下中國(guó)人熟知的數(shù)學(xué)體系。但中國(guó)古代數(shù)學(xué)的機(jī)械化特點(diǎn)卻嵌入了中國(guó)人思維基因，在計(jì)算機(jī)時(shí)代再度顯示出強(qiáng)大威力。因此，要想掌握好今天的數(shù)學(xué)思維，了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史是一條非常重要的途徑，正如閱讀本書能起到的功效一樣。

在《數(shù)學(xué)》第一篇首個(gè)故事中，作者列舉了古埃及人、古希臘人、古巴比倫人和中國(guó)人在面對(duì)數(shù)字問題時(shí)所采取的不同解決思路，以及形成的不同概念工具。這其實(shí)是不同數(shù)學(xué)思維模式的形成過程：不同文明面對(duì)同樣的或不同的問題，采用同樣的或不同的解題思路，形成不同的概念工具，最終形成不同的思維模式。這一過程決定了文明的地域之別與古今之別。

我們今天的數(shù)學(xué)思維建立在歷史形成的數(shù)學(xué)知識(shí)大廈之上。在這個(gè)大廈中，有些概念是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)。但比較遺憾的是，和其他文明的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)相比，留在當(dāng)代數(shù)學(xué)思維中的中國(guó)古代數(shù)學(xué)概念非常少。因此，中國(guó)古代數(shù)學(xué)史的故事能夠給今天的中國(guó)小朋友提供什么樣的思考和啟示，這個(gè)問題異常重要。筆者認(rèn)為，本書在有關(guān)中國(guó)古代數(shù)學(xué)知識(shí)和當(dāng)代數(shù)學(xué)思維的聯(lián)系方面還可以在現(xiàn)有基礎(chǔ)上進(jìn)一步做更多有趣的設(shè)計(jì)，例如在元明清時(shí)期中國(guó)古代數(shù)學(xué)與“西學(xué)”的相遇中，找一些碰撞、吸收、轉(zhuǎn)化的案例，將它們變成故事中不同人物的討論聲音，以此將《數(shù)學(xué)》一書的主線延展開去，激發(fā)小朋友對(duì)當(dāng)代數(shù)學(xué)“中國(guó)性”的思索。

五、余論：講故事的數(shù)學(xué)史及公眾效應(yīng)

數(shù)學(xué)史家曲安京提出“故事”與“問題”話題[4]，意在批評(píng)當(dāng)下精密科學(xué)史研究中存在用“講故事”替代“解決問題”的現(xiàn)狀。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣打破常識(shí)的現(xiàn)象？主要原因在于目前的學(xué)術(shù)環(huán)境，混淆了面向公眾的科學(xué)史普及和專業(yè)科學(xué)史研究各自的功能。普及眾所周知的科學(xué)史，和研究一個(gè)學(xué)術(shù)界未知的科學(xué)史問題，是二者的本質(zhì)不同。不過，曲教授提出的這個(gè)話題，對(duì)于數(shù)學(xué)史的普及工作而言同樣有重要的啟示。

在閱讀中國(guó)科技史的著作時(shí)，“鮮活”[5]與“異域”的迥然體驗(yàn)是并存的。一方面，讀者能夠在現(xiàn)實(shí)生活中感受到書中提到的歷史，發(fā)現(xiàn)其當(dāng)下的意義；另一方面，現(xiàn)代科學(xué)和現(xiàn)代技術(shù)是伴隨國(guó)家救亡圖強(qiáng)和教育現(xiàn)代化背景下的“進(jìn)口”學(xué)問，中國(guó)古代主流文史傳統(tǒng)也未曾將科學(xué)技術(shù)納入認(rèn)知范疇，因而中國(guó)古代科學(xué)技術(shù)在現(xiàn)代教育體系中，近乎成為一種異域知識(shí)。

如何避免中國(guó)古代科學(xué)技術(shù)成為現(xiàn)代教育中的異域，將中國(guó)古人的科學(xué)技術(shù)智慧變得鮮活？這成為困擾中國(guó)科技史研究的重要問題。筆者認(rèn)為，在回答這個(gè)問題上，嚴(yán)肅的學(xué)術(shù)研究和面向公眾的普及性研究各自扮演了不同作用。中國(guó)科技史研究是從學(xué)理的深度上進(jìn)行回應(yīng)；面向公眾的中國(guó)科技史科普作品是在普及個(gè)案中將學(xué)科的歷史廣度進(jìn)行具體回答。相較學(xué)術(shù)研究而言，普及性作品直面公眾，因此回答該問題需更具體，且顯得更急迫。

目前，科技史學(xué)界已參與編著了多套與中國(guó)科技史有關(guān)的面向不同年齡群體的叢書①?！稊?shù)學(xué)》所在的“寫給孩子的中國(guó)古代科技簡(jiǎn)史”系列叢書是一部面向青少年兒童的科普讀物，是一次中國(guó)古代科技文明和重大科技成就的科學(xué)普及方面的全新探索，其內(nèi)容涵蓋了中國(guó)古代主要的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，包括天文、地理、數(shù)學(xué)、物理、醫(yī)學(xué)、生物、農(nóng)學(xué)、印刷、建筑、紡織等學(xué)科，對(duì)培養(yǎng)孩子的科學(xué)素養(yǎng)等提供了有益的借鑒和啟示。這些公眾中國(guó)科技史讀物出版的主要推動(dòng)力來自部委課題和出版社，逐漸形成以中國(guó)科學(xué)院為中心的專業(yè)科技史家寫作群體，也吸引了少數(shù)科學(xué)家參與。這些工作目前總體上屬于科學(xué)史家和科學(xué)家們的“副業(yè)”。

如果說科技史研究是在學(xué)術(shù)規(guī)范下以解決一段未知?dú)v史為己任，專業(yè)地傳達(dá)給“小同行”，那么面向公眾的科技史寫作就是選取合適的方式或手段，通俗地為公眾講述一個(gè)已知的科技史故事。如此看來，面向公眾的中國(guó)科技史也可被視為一種專業(yè)行為進(jìn)行有序建設(shè)，引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)者寫普及讀物，形成職業(yè)作家群。

《數(shù)學(xué)》一書定位雖然是面向中小學(xué)生的普及性讀物，但筆者認(rèn)為其并沒有閱讀人群的限制，不同需求的人都能從這本書中得到不同的收獲。中小學(xué)生可以通過本書理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用和中國(guó)古代的數(shù)學(xué)思維，學(xué)著書中的人物嘗試用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；中小學(xué)教育工作者可以將本書視為現(xiàn)成的數(shù)學(xué)思維教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；科技工作者與科普作家可以在本書中得到一些由嚴(yán)肅寫作轉(zhuǎn)向普及性寫作的啟發(fā)；而其他所有想提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愉悅感或想了解中國(guó)數(shù)學(xué)史的人們也都能從本書中有所收獲。此外，筆者還覺得本書不僅是一本有學(xué)術(shù)研究支撐的中國(guó)數(shù)學(xué)史科普?qǐng)D書，更像是一組劇本，或許還可以進(jìn)一步進(jìn)行兒童劇、動(dòng)漫等更多形態(tài)的開發(fā)。

對(duì)于中國(guó)科技史研究而言，“解決問題”和“講故事”同樣重要。原創(chuàng)的研究成為“故事”的素材，創(chuàng)新的講述方法讓“故事”更精彩。而對(duì)于大多普通公眾而言，“故事”可能是認(rèn)識(shí)中國(guó)科技史的起點(diǎn)，甚至是橋梁，搭建在日常生活與古代科技之間、公眾科技史與專業(yè)科技史之間。