摘 要：【目的】探尋適用于強噪聲下的深層高速反射層地震弱信號處理的方法?！痉椒ā坎捎没陔x散傅里葉變換的頻譜分解方法，根據(jù)信號的振幅和頻率生成高分辨率地震圖像，可有效識別介質(zhì)特性的橫向分布特征?！窘Y(jié)果】通過廣義S變換，可以自適應(yīng)調(diào)節(jié)分辨率，能夠有效地壓制噪聲。結(jié)合譜分解技術(shù)和廣義S變換，在深層強反射層地震剖面的成像中，刻畫各個頻段的細節(jié)和特征更加明顯。【結(jié)論】廣義S變換譜分解技術(shù)有效提高了弱反射信號的信噪比和分辨率，細化了疊加剖面上沒有體現(xiàn)出的低頻特征和細節(jié)，獲得了更好的成像效果。

關(guān)鍵詞：短時傅里葉變換；廣義S變換；譜分解；時頻分析

中圖分類號：P631.4" " "文獻標志碼：A" " 文章編號：1003-5168（2023）21-0090-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2023.21.020

The Application on Extracting Deep Reflection of Weak Seismic Signals Based on Generalized S-transform Spectrum Decomposition Technique

TIAN Mengyu

（College of Geophysics and Petroleum Resources，Yangtze University， Wuhan" 430100， China）

Abstract： [Purposes] To explore a method for processing seismic weak signal of deep high-speed reflector in the background of strong noise. [Methods] The spectrum decomposition method based on discrete Fourier transform is used to generate high-resolution seismic images according to the amplitude and frequency of the signal， which can effectively identify the transverse distribution characteristics of the medium characteristics. [Findings] Through the generalized S-transform， the resolution can be adjusted adaptively and the noise can be effectively suppressed. Combined with spectral decomposition technique and generalized S-transform， the details and characteristics of each frequency band are more obvious in the imaging of deep strong reflector seismic section. [Conclusions] The generalized S-transform decomposition technique effectively improves the signal-to-noise ratio and resolution of the weak reflection signal， refines the low-frequency features and details that are not reflected on the stacked section， and obtains better imaging results.

Keywords： short-time fourier transform; generalized stockwell transform; spectral decomposition; time-frequency analysis

0 引言

常規(guī)的地震去噪技術(shù)可以有效去除大部分干擾信號，但在去噪過程中會明顯影響幅值較弱的信號^［1］。地震反射特征不明顯的有效信號無法被識別。因此常規(guī)數(shù)據(jù)處理中的去噪技術(shù)并不適用于深層地震數(shù)據(jù)中弱信號的提取^［2］。此類問題的難點如下：①地震波長遠距離傳播過程中產(chǎn)生球面擴散、吸收衰減，導(dǎo)致有效信號能量總體變?nèi)?sup>［3］；②高頻分量的地震彈性波能量被淺層和中層介質(zhì)吸收衰減，信號主頻減小，頻帶變窄，地質(zhì)目標分辨能力降低^［4］；③淺層地表和地下構(gòu)造產(chǎn)生各種干擾波，造成接收信號的信噪比極低，難以準確識別層位^［5］。

地震波在地下介質(zhì)中傳播，地震信號具有明顯的時變性和非平穩(wěn)性，適合采用時頻分析方法。時頻分析方法克服了單獨時間域或頻率域檢測方法無法表征信號中時頻局部特性的問題，這些時頻局部特性正是導(dǎo)致非平穩(wěn)信號的根本原因^［6］。傳統(tǒng)的時頻分析方法，例如短時傅里葉變換（short-time Fourier transform，STFT），由于時窗大小在不同頻率是固定的，導(dǎo)致信號分量在時頻譜中的分辨率固定^［7］；小波變換（wavelet transform，WT）分辨率受小波基影響；魏格納分布（Wigner-Ville分布）分析多分量信號時所獲得的時頻譜受交叉干擾項的影響分辨率較低^［8］。

廣義S變換（Generalized S Transform，GST）具有多分辨率特性，對低頻分量的頻率分辨率較好，對高頻分量的時間分辨率較好^［9］，可在時頻域進行能量重新分配，用于增強有效弱信號的處理。而譜分解技術(shù)將時頻分解算法應(yīng)用到地震剖面從而得到頻率信息^［10］，針對來自深層的頻率較低的弱信號的分辨具有顯著效果^［11］。

由于廣義S變換后的時頻譜具有聚焦性^［12］，故此方法可以結(jié)合譜分解技術(shù)來解決復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境深反射地震資料處理的問題^［13］。本研究給出了系列深層地質(zhì)模型的廣義S變換譜分解結(jié)果，進一步證明了廣義S變換譜分解技術(shù)對深層地震弱信號的處理效果良好。

1 方法原理

1.1 譜分解技術(shù)

基于離散傅里葉變換，譜分解技術(shù)能夠?qū)r頻分解算法融入地震剖面得到頻率的信息。對地震剖面數(shù)據(jù)做譜分解，可以分析出觀測不到的異常事件，因此譜分解技術(shù)是一種分辨識別弱信號的比較好的方法 ^［14］。地震數(shù)據(jù)的頻譜范圍越大，譜分解的結(jié)果分辨率就越高。

由于振幅譜對應(yīng)的頻率響應(yīng)與時窗函數(shù)的決定相關(guān)聯(lián)，故時窗函數(shù)的選取問題是譜分解技術(shù)的關(guān)鍵。地震合成記錄原理公式為式（1）^［15］。

s（t）=ω（t）?r（t）+n（t）"（1）

式中：ω（t）為震源子波；r（t）為反射系數(shù)；n（t）為噪聲。

在對地震數(shù)據(jù)進行分析時，傳統(tǒng)的時頻方法不能改變時窗，只能對信號的整個長度進行單頻的分解計算。由于無法改變時窗的內(nèi)置函數(shù)，不能兼顧信號的時間和頻率，不能分析局部特征，導(dǎo)致傳統(tǒng)的時頻方法如短時傅里葉變換等，無法應(yīng)用于譜分解技術(shù)。

1.2 短時傅里葉變換（STFT）和廣義S變換（GST）

短時傅里葉變換（STFT）是引入一個滑動窗函數(shù)w（t）來定位信號的傅里葉變換^［16］。通過使用滑動窗函數(shù)截斷信號，在窗函數(shù)寬度定義的時間間隔內(nèi)計算信號的局部頻譜。通過時窗沿著信號滑動獲得的STFT解析形式定義為式（2）。

式中：STFT（t，w）為時間信號的短時傅里葉變換；j為虛數(shù)單位；t為時間。從式（2）中可以看出，短時傅里葉變換實際上是信號的傅里葉變換，信號被以瞬時t為中心的固定時窗函數(shù)w（t）截斷計算，通過定義x_t=x（t+τ）計算信號x_t（τ）w（τ）的傅里葉變換獲得信號的短時傅里葉變換STFT。這就引出了時間分辨率和頻率分辨率是一對矛盾，無法兼顧 ^［17］。

短時傅里葉變換使用一個固定的時窗函數(shù)，窗函數(shù)一旦確定就不會改變寬度，導(dǎo)致不能改變分辨率的問題，若想改變，只能重新更換窗函數(shù)。S變換作為一種比較新的時頻方法，與短時傅里葉變換相比，更適用于弱地震信號的分析。

1996年Stockwell等^［18］為解決時間分辨率和頻率分辨率不能兼顧的問題，引入了S變換這一時頻分析技術(shù)，S變換的公式從短時傅里葉變換公式推導(dǎo)而得，并且從理論角度論述了S變換與短時傅里葉變換之間的聯(lián)系。連續(xù)Stockwell變換定義為式（3）。

通過改變參數(shù)m可以調(diào)節(jié)高斯窗的寬度，從而提高GST時頻分辨率。參數(shù)m在［0.6，1］范圍內(nèi)選取，因為當m大于1時，窗寬太短，只適合用于瞬態(tài)脈沖信號（如Dirac信號）的分析；而當m小于0.6時，窗寬太長，得到的時頻結(jié)果時間分辨率太低。

2 模型試驗

2.1 信號數(shù)據(jù)及時頻分析

首先，采取經(jīng)典地震子波Ricker子波。一個單位的Ricker子波及其進行廣義S變換之后對應(yīng)得到的時頻譜如圖1（a）所示，兩個單位Ricker子波及其進行廣義S變換之后對應(yīng)得到的時頻譜如圖1（b）所示。

變換的頻譜振幅用灰度圖表示，根據(jù)色標卡可以看時頻譜值隨顏色的深淺變化。圖1（a）中的時頻譜出現(xiàn)明顯的能量范圍來反映圖1（a）的信號。亮色部分出現(xiàn)在0.1 s區(qū)間內(nèi)，代表信號能量在此范圍內(nèi)振幅相對較高。圖1（b）中出現(xiàn)兩個明顯的能量范圍，對應(yīng)信號的中的0.02 s和-0.02 s處，代表信號能量在這兩處振幅相對較高。

2.2 模型數(shù)據(jù)及時頻分析方法對比

為說明廣義S變換能夠識別深層弱信號的時頻特點，選取Overthrust深部高速屏蔽層地震模型數(shù)據(jù)，提取出其中的一條線，分別使用短時傅里葉變換（STFT）和廣義S變換（GST）做時頻譜處理。具體截取模型中的第70條線來進行處理，速度模型和模型的地震合成記錄如圖2（a）、圖2（b）所示。分別應(yīng)用STFT和GST進行對比如圖3（a）、圖3（b）所示。

從圖2和圖3中可觀察到在速度較高的位置，兩個方法都能很好地反應(yīng)信號的時頻特征，分辨出異常的地震現(xiàn)象，對地震數(shù)據(jù)計算之后的結(jié)果較為統(tǒng)一。然而在對應(yīng)主頻為15～25 Hz區(qū)域中，相比STFT方法，GST方法能夠較為清晰的對高速層信號做出反應(yīng)，結(jié)果出現(xiàn)明顯分層，頻段具有更加良好的分辨率，可以看出GST比STFT方法時頻譜的聚焦性能更高，對信號的反映更加細致。

而在選取的深層高速薄互層位置如圖3（a）、圖3（b）中可以觀察到，標注圈出的位置，STFT方法處理高速深層弱信號地震數(shù)據(jù)時存在缺陷，而GST方法能夠分辨出薄互層的位置。因為STFT采取固定的時窗函數(shù)，導(dǎo)致時窗一旦選定，時間分辨率和頻率分辨率就不會再改變，不能自適應(yīng)需要分析的信號頻率。然而在對地震數(shù)據(jù)的處理過程中，要求對低頻數(shù)據(jù)信號獲取較高的頻率分辨率，對高頻數(shù)據(jù)信號獲取較高的時間分辨率。這就需要一個可以自適應(yīng)的窗函數(shù)來進行兼并，廣義S變換具有多尺度分辨率的特點，比較寬的時窗能夠針對低頻提高頻率分辨率，比較窄的時窗能夠針對高頻提高時間分辨率，更適合深層屏蔽層地震數(shù)據(jù)的處理。

3 實際數(shù)據(jù)應(yīng)用

采用X工區(qū)三維數(shù)據(jù)驗證本研究方法的實用性。選定實際地震數(shù)據(jù)之后，確定譜分解方法及參數(shù)，對頻譜結(jié)果進行分析之后得到二維疊加剖面的時頻，提取對應(yīng)的時頻剖面結(jié)果。圖4（a）左側(cè)為原始的地震剖面，右側(cè)為原始地震剖面的局部放大。

采用STFT方法處理的剖面如圖4（b）所示。原始地震數(shù)據(jù)中由于高速層的屏蔽作用和隨機噪聲中包含的低頻信號的影響，同相軸并不明顯，STFT方法處理之后的剖面反射同相軸較原始剖面圖4（a）更加明顯，抑制了一部分低頻噪聲，能夠確認部分反射事件。但由于STFT函數(shù)中窗函數(shù)是固定的，因此發(fā)生反射現(xiàn)象的部位同相軸的連續(xù)性不樂觀。

采用GST方法處理的剖面如圖4（c）所示。與圖4（a）、4（b）對比，發(fā)現(xiàn)部分反射事件的弱反射進一步加強了，同時兩側(cè)同向軸的連續(xù)性有了一些提高，成像效果進一步提升，表現(xiàn)為同向軸連續(xù)性的直觀對比。

綜合圖4的成像效果，對于高速反射層的地震數(shù)據(jù)，廣義S變換譜分解的剖面成像效果最佳，短時傅里葉變換的譜分解結(jié)果雖然在原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對于弱反射信號也有了增強，但對同相軸的連續(xù)性表現(xiàn)相對較差。而廣義S變換能夠根據(jù)地震記錄的長度和信號的某一段頻率來調(diào)節(jié)時窗的長短，各個頻段的細節(jié)表現(xiàn)效果會更好，用于深層的弱地震信號的成像效果更為明顯。

4 結(jié)論

本研究基于時頻譜分析的方法，通過設(shè)計理論對比試驗來證明結(jié)果的有效性，針對單道信號和深層疊加地震剖面數(shù)據(jù)，對模型數(shù)據(jù)進行短時傅里葉變換方法處理和廣義S變換方法處理，結(jié)果如下。

①譜分解技術(shù)的重點在于時窗函數(shù)的選取，相比于短時傅里葉變換方法，廣義S變換是更好的處理弱地震信號的方法。該方法能更好的對弱地震信號和深層高速層信號進行處理，突出頻率較低的信號的每個時間的頻譜，且能夠自動調(diào)節(jié)分辨率，適用于處理高速反射層弱地震信號。

②廣義S變換能夠在疊加地震剖面上提高信噪比和分辨率，突出原本不明顯或者尚不能明顯顯示出來的地震特征，是一種應(yīng)用于深層地震數(shù)據(jù)的有力技術(shù)。

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收稿日期：2023-06-06

作者簡介：田夢雨（1999—），女，碩士生，研究方向：高分辨率薄層檢測。