摘要：本文探討了經(jīng)典互換定價(jià)方法在人民幣利率互換市場的適用性。研究認(rèn)為，人民幣利率互換定價(jià)應(yīng)該用無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)，此時(shí)經(jīng)典定價(jià)方法中“參考利率和貼現(xiàn)率為同一無風(fēng)險(xiǎn)利率”的假設(shè)未必成立，不能簡單套用經(jīng)典方法對(duì)參考利率與無風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)率不一致情況下的互換進(jìn)行定價(jià)。對(duì)此，本文提出了相對(duì)精確的互換定價(jià)模型，并對(duì)誤用經(jīng)典定價(jià)方法產(chǎn)生的誤差展開實(shí)證分析。

關(guān)鍵詞：利率互換 貼現(xiàn)率 等價(jià)鞅方法 動(dòng)態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型

利率互換作為金融市場運(yùn)用最廣泛的利率衍生品之一，是企業(yè)和機(jī)構(gòu)投資者管理利率風(fēng)險(xiǎn)的有效工具。我國的利率互換市場自2006年啟動(dòng)以來規(guī)模穩(wěn)步增長，市場參與主體數(shù)量不斷增加。截至2022年末，人民幣利率互換交易量約為20.97萬億元，其中交易量較大的兩個(gè)互換產(chǎn)品為7天回購定盤利率 （FR007）互換（以下簡稱“FR007利率互換”）和3個(gè)月上海銀行間同業(yè)拆借利率（Shibor3M）互換 （以下簡稱“Shibor3M利率互換”），其名義本金占比分別為89.3%和9.7%1。

利率互換定價(jià)一直是國內(nèi)外固定收益研究中關(guān)注的問題。眾所周知，金融資產(chǎn)的價(jià)值等于未來現(xiàn)金流期望值的合理貼現(xiàn)。在人民幣利率互換市場上，F(xiàn)R007利率互換和Shibor3M利率互換通常采用遠(yuǎn)期利率計(jì)算未來現(xiàn)金流的期望值，并用各自的參考利率作為貼現(xiàn)率。這一做法是否合理？如果不合理，應(yīng)該如何定價(jià)？如果采用這一不合理做法，會(huì)產(chǎn)生多大的定價(jià)誤差？本文試圖就這些問題展開討論。

經(jīng)典定價(jià)方法：基于定價(jià)原理的探析

常見的利率互換是合約雙方約定在未來的一定期限內(nèi)，根據(jù)約定數(shù)量的名義本金彼此交換基于給定參考利率計(jì)算的浮動(dòng)利息和固定利息的金融合約。實(shí)際上，利率互換既可以視為一個(gè)浮息債和固息債的組合，也可以視為一系列遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）的組合，相應(yīng)地，互換定價(jià)問題可以轉(zhuǎn)化為債券定價(jià)或FRA定價(jià)問題（陳蓉和鄭振龍，2021）。

從債券定價(jià)的角度看，需要假設(shè)互換合約中的參考利率與其合理貼現(xiàn)率一致，定價(jià)才易于實(shí)現(xiàn)。因?yàn)槔驶Q合約多頭的價(jià)值可以看作是浮息債與固息債價(jià)值之差，其中固息債的價(jià)值可以直接用未來固定現(xiàn)金流按合理貼現(xiàn)率貼現(xiàn)得到，但浮息債的價(jià)值只有在“參考利率與合理貼現(xiàn)率一致”的假設(shè)下，在每個(gè)互換周期期初才會(huì)等于面值，使得互換定價(jià)易于實(shí)現(xiàn)。

從FRA定價(jià)的角度看，則需要更為嚴(yán)格的假設(shè)：互換合f0db93aa1eeaf10bb16d47864d7f6470約中的參考利率與其合理貼現(xiàn)率不僅要一致，且均須為無風(fēng)險(xiǎn)利率。因?yàn)榛Q合約中拆分出來的單個(gè)FRA定價(jià)看似簡單，其實(shí)質(zhì)卻是在一個(gè)特定的遠(yuǎn)期測(cè)度下定價(jià)。以t時(shí)刻名義本金為N、協(xié)議利率為K、遠(yuǎn)期期限為Ti-Ti-1的FRA合約為例，其合約價(jià)值為

其中，為參考利率在未來Ti-1到Ti時(shí)刻的即期利率，[·]為無風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)因子的波動(dòng)率為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的Ti遠(yuǎn)期測(cè)度 （為易于表述，以下簡稱無風(fēng)險(xiǎn)Ti遠(yuǎn)期測(cè)度）下的期望算子。而根據(jù)鞅定價(jià)原理，只有在“參考利率與合理貼現(xiàn)率均為同一無風(fēng)險(xiǎn)利率”的假設(shè)下，在無風(fēng)險(xiǎn)Ti遠(yuǎn)期測(cè)度 下，未來即期利率的期望值才會(huì)等于對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)期利率，即

相應(yīng)地，F(xiàn)RA價(jià)值才可以表示為

如果參考利率不是無風(fēng)險(xiǎn)利率，則（1）～（3）式不再成立，經(jīng)典定價(jià)方法不再適用。

在2007年美國次貸危機(jī)發(fā)生前，國際市場上利率互換合約的主流參考利率和貼現(xiàn)率都為倫敦銀行間同業(yè)拆借利率（LIBOR），并且市場默認(rèn)LIBOR為無風(fēng)險(xiǎn)利率。在此情況下，為利率互換定價(jià)最快捷的方式是采用FRA定價(jià)法，直接求得對(duì)應(yīng)期限的LIBOR遠(yuǎn)期利率，并用對(duì)應(yīng)期限的LIBOR即期利率貼現(xiàn)即可。然而，在美國次貸危機(jī)爆發(fā)后，銀行間市場的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)和交易對(duì)手信用風(fēng)險(xiǎn)驟增，表現(xiàn)為LIBOR與隔夜指數(shù)互換利率（OIS）的利差迅速擴(kuò)大，LIBOR不再能反映真實(shí)的市場無風(fēng)險(xiǎn)借貸利率（陳珊和郭輝銘，2013）。對(duì)此，國際掉期與衍生工具協(xié)會(huì)（ISDA）鼓勵(lì)將LIBOR利率互換定價(jià)和估值的貼現(xiàn)參數(shù)由LIBOR曲線調(diào)整為OIS曲線，改變了經(jīng)典利率互換定價(jià)和估值的框架（甄梅等，2014）。

那么時(shí)至今日，經(jīng)典的定價(jià)思路在我國市場上是否適用？要回答這一問題，需要考慮互換合約中的參考利率與其合理貼現(xiàn)率是否一致，是否都為無風(fēng)險(xiǎn)利率。

（一）合理貼現(xiàn)率

筆者認(rèn)為，一是要考慮人民幣利率互換合約的合理貼現(xiàn)率是否需要包含信用風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。盡管早期有一些研究探討了互換違約定價(jià)模型（Duffie and Singleton，1997），但在美國次貸危機(jī)發(fā)生后，國際金融自律和監(jiān)管機(jī)構(gòu)加強(qiáng)了場外衍生品市場的對(duì)手方風(fēng)險(xiǎn)管理，包括建立衍生品集中交易與清算制度、推行合約標(biāo)準(zhǔn)化等。2013年6月，ISDA發(fā)布標(biāo)準(zhǔn)信用支持文件（Standard Credit Support Annex，簡稱SCSA），對(duì)利率互換擔(dān)保品的技術(shù)和經(jīng)濟(jì)學(xué)機(jī)理進(jìn)行統(tǒng)一，并提出了一些新的凈額結(jié)算流程。以上措施基本消除了利率互換對(duì)手方的違約風(fēng)險(xiǎn)（Johannes and Sundaresan，2007；Feldhütter and Lando，2008）。

與國際市場類似，我國于2009年正式推出《中國銀行間市場金融衍生產(chǎn)品交易主協(xié)議（2009年版）》（NAFMII主協(xié)議）以及配套的履約保障品文件，引入了諸如單一協(xié)議、終止凈額、履約保障等重要機(jī)制和概念，有效降低了交易雙方的信用風(fēng)險(xiǎn)（劉全雷等，2021）。參與國內(nèi)銀行間互換交易的雙方均應(yīng)簽署上述文件，故可以認(rèn)為銀行間利率互換產(chǎn)品幾乎不存在對(duì)手違約風(fēng)險(xiǎn)。

二是要考慮參考利率中隱含的信用風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)是否要成為互換雙方的資金借貸成本反映到貼現(xiàn)率中。對(duì)此，有學(xué)者指出，參考利率的信用風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)是由生成參考利率的銀行間市場信用和流動(dòng)性決定的。由于利率互換交易者并不與生成參考利率報(bào)價(jià)的銀行間市場成員直接交易，因此參考利率的信用風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)不會(huì)直接影響利率互換交易雙方本身的信用風(fēng)險(xiǎn)，不應(yīng)該反映在貼現(xiàn)率上（Collin-Dufresne and Solnik，2001）。

基于上述兩點(diǎn)考慮，在人民幣利率互換市場上，合理的貼現(xiàn)率應(yīng)為無風(fēng)險(xiǎn)利率。

（二）參考利率

由于我國利率互換市場上存在多種參考利率，如果其中之一被認(rèn)為是無風(fēng)險(xiǎn)利率，則其他利率就不可能是無風(fēng)險(xiǎn)利率。例如，在主流的FR007利率互換和Shibor3M利率互換中，必然只有一種參考利率是無風(fēng)險(xiǎn)利率。假設(shè)同一家無違約風(fēng)險(xiǎn)的金融機(jī)構(gòu)同時(shí)發(fā)行掛鉤FR007和Shibor3M的浮息債，從理論上說，兩只浮息債不可能都以面值發(fā)行，因?yàn)槎叩馁N現(xiàn)率相同，而未來的現(xiàn)金流不同。

筆者假設(shè)FR007更接近無風(fēng)險(xiǎn)利率，那么FR007利率互換采用經(jīng)典定價(jià)方法就沒有問題，Shibor3M利率互換不宜再采用經(jīng)典定價(jià)方法。但目前常見的做法是：在為FR007利率互換定價(jià)時(shí)，假設(shè)FR007是無風(fēng)險(xiǎn)利率；在為Shibor3M利率互換定價(jià)時(shí)，又假設(shè)Shibor利率是無風(fēng)險(xiǎn)利率，繼續(xù)簡單套用經(jīng)典定價(jià)方法。那么，這顯然會(huì)產(chǎn)生誤差：從債券定價(jià)的角度看，由于參考利率和無風(fēng)險(xiǎn)利率實(shí)際上并非同一種利率，在重訂利率時(shí)點(diǎn)時(shí)，并不能保證Shibor3M利率互換中浮息債的部分等于面值；從FRA定價(jià)的角度看，不能繼續(xù)用Shibor遠(yuǎn)期利率代替無風(fēng)險(xiǎn)Ti遠(yuǎn)期測(cè)度下未來Shibor即期利率的期望值。

相對(duì)精確的互換定價(jià)模型：測(cè)度轉(zhuǎn)換方法

那么，當(dāng)參考利率不是無風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí)，該如何為利率互換定價(jià)？此時(shí)，只能回到定價(jià)式（1）

關(guān)鍵是需要估計(jì)無風(fēng)險(xiǎn)Ti遠(yuǎn)期測(cè)度 下未來即期利率的期望值。

首先，設(shè)定的隨機(jī)過程。筆者利用遠(yuǎn)期利率的鞅性質(zhì)，

即遠(yuǎn)期利率在以Ti到期的貼現(xiàn)因子波動(dòng)率作為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的測(cè)度（為易于表述，以下簡稱“參考利率Ti測(cè)度”）下是一個(gè)鞅，等于參考利率Ti測(cè)度下未來即期利率的期望值。由此， 假設(shè)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，則服從如下隨機(jī)過程

其中，σt表示的波動(dòng)率，是一個(gè)隨時(shí)間確定性變化的函數(shù)，代表參考利率Ti測(cè)度下的布朗運(yùn)動(dòng)。

其次，參考Bianchetti（2010），無風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)因子（零息債）和參考利率貼現(xiàn)因子（零息債）之間的關(guān)系可以表示為

也就是說，份無風(fēng)險(xiǎn)零息債的總價(jià)值等于xt份參考利率零息債的總價(jià)值，則稱和xt為轉(zhuǎn)換因子。由于兩種零息債價(jià)值是時(shí)變的，和xt顯然也是時(shí)變的。對(duì)式（6）簡單變形可得

也就是說，也可以視為以波動(dòng)率作為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格計(jì)價(jià)的可交易資產(chǎn)，這意味著是無風(fēng)險(xiǎn)Ti遠(yuǎn)期測(cè)度 下的鞅過程。同樣假設(shè)在測(cè)度下服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，則有

其中，的波動(dòng)率σtX也是隨時(shí)間確定性變化的函數(shù)，是測(cè)度下的布朗運(yùn)動(dòng)，滿足。

最后，根據(jù)Brigo and Mercurio（2006），筆者以為中介，通過測(cè)度轉(zhuǎn)換得到在Ti無風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)期測(cè)度下的隨機(jī)過程。此時(shí)的漂移項(xiàng)μ等于

從而得到在測(cè)度下的隨機(jī)過程

即可求得

將式（10）代回式（1），可得FRA相對(duì)精確的定價(jià)公式為

相對(duì)精確的互換利率表達(dá)式則為

誤用經(jīng)典定價(jià)方法：誤差有多大？

筆者以Shibor3M利率互換為例，用市場互換利率的歷史數(shù)據(jù)來提取和估計(jì)互換隱含遠(yuǎn)期利率曲線，探索誤用經(jīng)典定價(jià)方法可能造成多大的誤差。

（一）誤用經(jīng)典定價(jià)方法

如果認(rèn)為Shibor利率為無風(fēng)險(xiǎn)利率，將其作為合理貼現(xiàn)率和參考利率，用經(jīng)典定價(jià)方法來給Shibor3M利率互換定價(jià)，互換利率S與無風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)因子的關(guān)系表達(dá)式為

其中n為到期前付息次數(shù)（季度付息），τi代表每一付息期之間的時(shí)間間隔。對(duì)式（14）略加整理可得

運(yùn)用式（15），可以用息票剝離法（bootstrapping）從市場Shibor3M利率互換利率S的曲線中剝離出不同期限的貼現(xiàn)因子。

再根據(jù)貼現(xiàn)因子和遠(yuǎn)期利率的關(guān)系，就可以得到互換隱含遠(yuǎn)期利率

上述計(jì)算的前提條件是參考利率和貼現(xiàn)率均為同一無風(fēng)險(xiǎn)利率。如果Shibor不是無風(fēng)險(xiǎn)利率，簡單地將Shibor3M利率互換利率和Shibor貼現(xiàn)因子代入公式（14）～（16），得到的就是錯(cuò)誤的互換隱含遠(yuǎn)期利率曲線，筆者將之表示為，其中F表示“錯(cuò)誤”。

（二）相對(duì)精確的方法

由前文介紹可見，如果參考利率不是無風(fēng)險(xiǎn)利率，互換利率的公式應(yīng)為式（12）。對(duì)式（12）略微變形可得到相對(duì)精確的互換隱含遠(yuǎn)期利率公式應(yīng)為

顯然，對(duì)于給定期限，運(yùn)用相對(duì)精確的公式（17）得到的和誤用公式（14）～（16）得到的之差（）就是誤用經(jīng)典定價(jià)方法產(chǎn)生的誤差。

（三）實(shí)證結(jié)果

接下來，筆者利用真實(shí)市場數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證，測(cè)算可能的定價(jià)誤差。

1.實(shí)證數(shù)據(jù)

筆者基于2012年5月21日至2022年11月18日的Shibor3M利率互換曲線展開實(shí)證分析。采用國開債即期利率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率的代表2。為了計(jì)算Shibor貼現(xiàn)因子和遠(yuǎn)期利率，需要構(gòu)建Shibor曲線。對(duì)于1年期以下的Shibor曲線，使用市場現(xiàn)有的Shibor報(bào)價(jià)；對(duì)于1年期及以上的Shibor曲線，用AAA級(jí)商業(yè)銀行普通債即期利率來近似度量。以上數(shù)據(jù)均來自萬得（Wind）。

Shibor反映了由國內(nèi)18家商業(yè)銀行和政策性銀行組成的報(bào)價(jià)銀行的信用風(fēng)險(xiǎn)，理論上其風(fēng)險(xiǎn)水平應(yīng)該與AAA級(jí)商業(yè)銀行普通債即期利率相近。為了檢驗(yàn)近似用AAA級(jí)商業(yè)銀行普通債即期利率構(gòu)建Shibor曲線可能產(chǎn)生的誤差，筆者測(cè)算了3個(gè)月、6個(gè)月、9個(gè)月的Shibor與AAA級(jí)商業(yè)銀行普通債即期利率之間的相關(guān)系數(shù)和平均絕對(duì)誤差（MAE），結(jié)果如表1所示。

由表1可知，Shibor與同期限AAA級(jí)商業(yè)銀行普通債即期利率的平均絕對(duì)誤差在20BP左右，相關(guān)系數(shù)在93%以上。通過觀察3個(gè)月的Shibor與AAA級(jí)商業(yè)銀行普通債即期利率走勢(shì)圖（見圖1）也可以發(fā)現(xiàn)，二者走勢(shì)高度一致。因此用AAA級(jí)商業(yè)銀行普通債即期利率替代Shibor對(duì)后續(xù)實(shí)證結(jié)果產(chǎn)生的誤差總體較小。

此外，由于市場上Shibor3M利率互換的利率期限較少，筆者將6個(gè)月、9個(gè)月、1年、2年、3年、5年、7年和10年期的Shibor3M利率互換利率按每3個(gè)月線性插值3得到更為連續(xù)的互換曲線。對(duì)國開債即期利率曲線和AAA級(jí)商業(yè)銀行普通債即期利率也進(jìn)行類似處理。

2.計(jì)算定價(jià)誤差

為了計(jì)算誤用經(jīng)典定價(jià)方法產(chǎn)生的誤差，筆者計(jì)算錯(cuò)誤的互換隱含遠(yuǎn)期曲線。將Shibor3M利率互換曲線數(shù)據(jù)代入公式（14）～（16）中，就可以得到不同期限的互換隱含遠(yuǎn)期利率。

之后，計(jì)算相對(duì)精確定價(jià)方法下的互換隱含遠(yuǎn)期利率曲線。先從國開債即期利率曲線中計(jì)算出無風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)因子，再計(jì)算。為了方便，筆者假設(shè)中的σt、σtX、ρt在任意時(shí)刻都具有水平的期限結(jié)構(gòu)，從而將等式化簡為。的具體計(jì)算步驟如下：

第一步：計(jì)算Shibor遠(yuǎn)期利率的波動(dòng)率σt。利用Shibor遠(yuǎn)期利率過去720天的歷史波動(dòng)率來估計(jì)σt4。

第二步：計(jì)算轉(zhuǎn)換因子的波動(dòng)率σtX。令式（7）中xt=1，利用Shibor貼現(xiàn)因子和無風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)因子之比來估計(jì)轉(zhuǎn)換因子，并利用過去720天的歷史波動(dòng)率來估計(jì)σtX。

第三步：計(jì)算Shibor遠(yuǎn)期利率和轉(zhuǎn)換因子的相關(guān)系數(shù)ρt。利用Shibor遠(yuǎn)期利率和轉(zhuǎn)換因子的對(duì)數(shù)差分序列的過去720天滾動(dòng)相關(guān)系數(shù)來估計(jì)ρt。

在算出和無風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)因子后，將其代入公式（17）就可以算出，進(jìn)而得到和之差。

3.分析結(jié)果

筆者根據(jù)上述過程計(jì)算出誤用經(jīng)典方法造成的誤差（見表2）。

由表2可知，整體為負(fù)值，這表明平均來看，誤用經(jīng)典方法將會(huì)高估遠(yuǎn)期利率，并且這種誤差隨著期限的增大而增大，尤其當(dāng)期限為10年時(shí)，誤用經(jīng)典方法帶來的最大誤差可以達(dá)到近76BP5。

為了進(jìn)一步分析定價(jià)誤差的時(shí)變特征，筆者以10年期定價(jià)誤差時(shí)間序列為例，并結(jié)合σt、σtX、ρt的走勢(shì)分析定價(jià)誤差變化的原因（見圖2）。

圖2表明，當(dāng)遠(yuǎn)期參考利率波動(dòng)率σt較大時(shí)，轉(zhuǎn)換因子的波動(dòng)率σtX通常也處于較高水平，一旦遠(yuǎn)期參考利率和轉(zhuǎn)換因子的相關(guān)系數(shù)ρt發(fā)生突變，使用經(jīng)典方法可能會(huì)造成較大的定價(jià)誤差。通過上述分析可以說明，如果誤用經(jīng)典方法對(duì)較長期限的利率互換定價(jià)，參考利率曲線和無風(fēng)險(xiǎn)利率曲線之間的聯(lián)動(dòng)性以及二者波動(dòng)性的大幅變化將對(duì)定價(jià)誤差產(chǎn)生顯著影響。

總結(jié)與建議

目前，我國銀行間利率互換的主流定價(jià)方法仍然以參考利率和貼現(xiàn)率為同一無風(fēng)險(xiǎn)利率為前提，在定價(jià)過程中使用遠(yuǎn)期利率代替未來現(xiàn)金流的期望。筆者認(rèn)為，目前這種經(jīng)典互換定價(jià)方法不再適合對(duì)人民幣利率互換定價(jià)。一方面，無風(fēng)險(xiǎn)利率才真實(shí)反映了人民幣利率互換交易雙方的借貸成本，應(yīng)該使用無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)。另一方面，如果使用無風(fēng)險(xiǎn)利率作為貼現(xiàn)率，在定價(jià)中就不能再用遠(yuǎn)期參考利率代替未來現(xiàn)金流的期望。

為了給人民幣利率互換準(zhǔn)確定價(jià)，筆者提出了參考利率和無風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)率不一致情況下的互換定價(jià)模型。該模型使用測(cè)度轉(zhuǎn)換方法對(duì)參考利率測(cè)度和貼現(xiàn)率測(cè)度進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，由此得到相對(duì)精確的互換定價(jià)模型。筆者還基于Shibor3M利率互換數(shù)據(jù)證實(shí)誤用經(jīng)典定價(jià)模型會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。這種誤差與參考利率曲線和無風(fēng)險(xiǎn)利率曲線的波動(dòng)性以及二者的聯(lián)動(dòng)性正相關(guān)，并且隨互換期限的增長而迅速擴(kuò)大。

未來隨著我國利率市場的發(fā)展，以無風(fēng)險(xiǎn)利率為貼現(xiàn)基準(zhǔn)的定價(jià)框架有望成為我國利率互換定價(jià)和估值的統(tǒng)一框架。對(duì)此，我國需要進(jìn)一步完善市場基準(zhǔn)利率體系，形成公認(rèn)的兼具完整期限結(jié)構(gòu)和市場化特征的無風(fēng)險(xiǎn)利率曲線，從而使得利率互換能夠獲得公認(rèn)的理論價(jià)格。此外，我國需要進(jìn)一步豐富利率衍生品，活躍現(xiàn)有產(chǎn)品交易。發(fā)展利率期貨、遠(yuǎn)期利率協(xié)議、基差互換等利率衍生品，有利于利率互換市場構(gòu)建參考利率的完整期限結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)各參考利率之間的聯(lián)動(dòng)，拓寬利率風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖途徑。（本文獲“第二屆中債估值杯——固收量化專題”征文一等獎(jiǎng)）

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