王志強(qiáng)，雷震宇

(同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海，201804)

鋼軌波磨是地鐵系統(tǒng)中普遍存在的結(jié)構(gòu)性損傷現(xiàn)象，表現(xiàn)為軌面上的周期性波浪狀磨耗。受線路及運(yùn)營(yíng)條件的影響，鋼軌波磨的發(fā)生概率及分布形式不盡相同，因此，鋼軌波磨通常被認(rèn)為是一個(gè)“system-specific”問題。在一般情況下，波磨特征可以采用波長(zhǎng)和波深進(jìn)行描述。對(duì)于地鐵線路而言，減振型扣件軌道的波磨波長(zhǎng)處于25～63 mm 范圍，波磨波深處于0.05～0.25 mm 范圍；非減振型扣件普通軌道的波磨波長(zhǎng)處于30～250 mm 范圍，波磨波深處于0.10～0.98 mm 范圍；其他特定結(jié)構(gòu)形式軌道(如彈性短軌枕軌道、梯形軌枕軌道、鋼彈簧浮置板軌道等)的波磨波長(zhǎng)為25～200 mm，波磨波深為0.08～0.30 mm[1]。鋼軌波磨的存在會(huì)激發(fā)輪軌系統(tǒng)產(chǎn)生異常振動(dòng)和高頻噪聲，誘發(fā)系統(tǒng)部件發(fā)生疲勞損壞，并對(duì)車輛運(yùn)行安全造成不利影響[2]。預(yù)防和抑制鋼軌波磨的發(fā)生和發(fā)展一直都是鐵路行業(yè)的重要研究課題，而理解鋼軌波磨的演化特性則是實(shí)現(xiàn)鋼軌波磨有效控制的必要前提。

關(guān)于波磨特性的研究，現(xiàn)有的分析方法主要包括解析推導(dǎo)、數(shù)值仿真和試驗(yàn)測(cè)試，且相關(guān)成果對(duì)于進(jìn)一步完善鋼軌波磨理論框架均具有一定的意義。波長(zhǎng)固定機(jī)理和損傷機(jī)理是波磨形成的兩個(gè)必要條件[2-3]，其中，波長(zhǎng)固定機(jī)理確定了波磨的周期特性，損傷機(jī)理則反映了波磨的發(fā)展過程。CHEN 等[4-5]利用有限元方法提出了飽和蠕滑力條件下輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動(dòng)誘發(fā)鋼軌波磨的觀點(diǎn)，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試驗(yàn)證了上述觀點(diǎn)的正確性[6]。摩擦自激振動(dòng)理論基于系統(tǒng)模態(tài)振型特征，能夠從宏觀上判斷波磨發(fā)生的可能性以及波磨嚴(yán)重程度[7]。系統(tǒng)共振也是波磨的形成原因之一，車輪/輪對(duì)振動(dòng)[8]、軌道振動(dòng)[9-10]以及輪軌共振[11-13]均可能成為波磨產(chǎn)生的主導(dǎo)因素，然而，大量的仿真案例顯示，輪軌系統(tǒng)往往包含較多的共振頻率，這使得波磨特征頻率的確定往往需要結(jié)合實(shí)測(cè)波磨予以驗(yàn)證，即無(wú)法實(shí)現(xiàn)特定線路上的波磨預(yù)測(cè)。MATSUMOTO等[14]通過現(xiàn)場(chǎng)/室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)鋼軌波磨的形成與輪軌之間的黏滑振動(dòng)有關(guān)，而黏滑振動(dòng)則是輪軌界面上的大蠕滑和垂向力波動(dòng)所致。SUN 等[15-16]研究了輪軌黏滑過程的頻率特性，發(fā)現(xiàn)黏滑振動(dòng)的基頻與軌枕通過頻率和輪對(duì)彎曲扭轉(zhuǎn)組合頻率相匹配。黏滑理論從輪軌微觀接觸角度闡釋了鋼軌波磨的形成機(jī)理，能夠更直接地體現(xiàn)鋼軌波磨的演化過程。

車軌/輪軌系統(tǒng)耦合程度高，變量參數(shù)多。一般而言，鋼軌波磨多發(fā)于曲線區(qū)間，且與曲線半徑呈現(xiàn)明顯的相關(guān)性，即曲線半徑越小，鋼軌波磨發(fā)生頻率越高[17]。然而，在一些高彈性減振直線軌道區(qū)間，也有發(fā)生鋼軌波磨的可能[18-19]。本文作者以地鐵高彈性減振軌道-鋼彈簧浮置板直線軌道上的異常波磨為研究背景，利用有限元方法從輪軌滾動(dòng)接觸角度表征鋼軌波磨的發(fā)生與發(fā)展特征，以期了解實(shí)測(cè)線路上異常波磨的機(jī)制特性。

1 實(shí)測(cè)波磨特征

實(shí)測(cè)波磨區(qū)間位于地鐵靠近車站直線段，該區(qū)間運(yùn)營(yíng)車輛類型為地鐵B型車，車輛速度為59 km/h；軌道型式為鋼彈簧浮置板直線軌道，鋼軌類型為CN60，其中鋼軌和浮置板通過ZX-2扣件連接，浮置板和地基通過鋼彈簧隔振器連接。ZX-2扣件和鋼彈簧隔振器的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示[20-21]。

經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，鋼彈簧浮置板直線軌道區(qū)間存在明顯的鋼軌波磨現(xiàn)象，波磨波長(zhǎng)約為25 mm，如圖1所示。根據(jù)波磨頻率計(jì)算公式，結(jié)合該區(qū)間上的車輛速度，可得波磨的通過頻率為655.6 Hz，其中波磨頻率計(jì)算公式為

圖1 鋼軌波磨現(xiàn)場(chǎng)照片F(xiàn)ig. 1 Field picture of rail corrugation

式中，f為波磨通過頻率，Hz；v為車輛速度，km/h；λ為波磨特征波長(zhǎng)，mm。

2 有限元模型

2.1 模型的建立

參考實(shí)測(cè)線路區(qū)間情況，利用有限元軟件ABAQUS 并采用隱式動(dòng)力學(xué)算法，建立了以ZX-2扣件參數(shù)表征的鋼彈簧浮置板直線軌道上的三維輪軌滾動(dòng)接觸有限元模型。該模型由車輪、鋼軌、扣件、浮置板、鋼彈簧隔振器和地基組成，能夠考慮輪軌系統(tǒng)結(jié)構(gòu)高頻柔性、真實(shí)接觸幾何、輪軌蠕滑和瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)等特性[22]。由于波磨發(fā)生區(qū)間線型為直線，車軌/輪軌系統(tǒng)沿線路中心線具有對(duì)稱性，因此，建立的有限元模型僅取一半。模型的連接部件結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，材料參數(shù)見表2。

表2 數(shù)值模型材料參數(shù)Table 2 Material parameters of numerical model

由于本文主要分析車輪通過有無(wú)波磨軌道時(shí)的輪軌接觸響應(yīng)，因此，數(shù)值模型暫不考慮車輪型面磨耗的影響，即車輪型面始終為標(biāo)準(zhǔn)型面。模型中車輪型面類型為L(zhǎng)M，鋼軌型面類型為CN60，軌底坡為1/40，軌距為1 435 mm。在初始位置，車輪踏面與鋼軌頂面對(duì)中接觸，且無(wú)側(cè)滾和沖角。輪軌空間運(yùn)動(dòng)和材料變形采用Lagrangian方法描述，車輪、鋼軌和浮置板實(shí)體結(jié)構(gòu)采用八節(jié)點(diǎn)六面體線性縮減積分單元(C3D8R)進(jìn)行離散，并以增強(qiáng)應(yīng)變方法控制單元本身沙漏模態(tài)缺陷問題，實(shí)體結(jié)構(gòu)材料均考慮為線彈性材料?？奂弯搹椈筛粽衿骶呻x散的彈簧和阻尼單元模擬，能夠考慮3個(gè)方向上的剛度和阻尼特性。

建立完成的三維輪軌滾動(dòng)接觸有限元模型如圖2所示，該模型長(zhǎng)度為12 m，輪軌初始位置O距離近端部的距離為2.4 m。在計(jì)算過程中，首先，采用隱式算法求得輪軌在初始位置時(shí)的靜態(tài)接觸解；然后，將靜態(tài)接觸解轉(zhuǎn)入動(dòng)力學(xué)模型，繼續(xù)采用隱式算法求解輪軌瞬態(tài)滾動(dòng)接觸響應(yīng)。由于靜態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)過程不可避免地會(huì)引入初始激擾，因此，需在初始位置后設(shè)置一段動(dòng)態(tài)松弛區(qū)(OA段，L1=2.4 m)，以使初始激擾導(dǎo)致的輪軌系統(tǒng)振動(dòng)衰減達(dá)到穩(wěn)態(tài)；最后，在動(dòng)態(tài)松弛區(qū)后設(shè)置動(dòng)態(tài)求解區(qū)(AB段，L2=0.6 m)，以求解輪軌瞬態(tài)接觸問題，分析鋼軌波磨演化特性。經(jīng)試算，上述模型能夠有效避免邊界效應(yīng)對(duì)計(jì)算結(jié)果造成的誤差[23-25]。

圖2 三維輪軌滾動(dòng)接觸有限元模型Fig. 2 Finite element model of three-dimensional wheelrail rolling contact

在保證計(jì)算精度的前提下，為最大限度地提高模型的計(jì)算效率，將動(dòng)態(tài)求解區(qū)內(nèi)的輪軌接觸單元長(zhǎng)×寬設(shè)為1 mm×1 mm，對(duì)其他區(qū)域進(jìn)行過渡稀疏網(wǎng)格劃分，如圖2所示，整個(gè)有限元模型共計(jì)132.8萬(wàn)個(gè)單元和161.4萬(wàn)個(gè)節(jié)點(diǎn)。有限元模型的邊界條件設(shè)置如下：鋼軌和浮置板的縱向兩端面沿z向?qū)ΨQ約束，車輪端面沿x向橫向約束，車輪中心面沿x向?qū)ΨQ約束，其他無(wú)任何約束。荷載條件設(shè)置為：整個(gè)模型施加重力作用，車輪中心始終承受幅值為69 000 N的集中力，以模擬一系懸掛力，車輪瞬態(tài)滾動(dòng)時(shí)設(shè)定車輪的平動(dòng)速度為59 km/h，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為39.021 rad/s(車輪名義滾動(dòng)圓半徑為420 mm)；當(dāng)輪軌表面光滑時(shí)，車輪將處于正常滾動(dòng)狀態(tài)。

輪軌接觸采用面-面接觸，滑移為有限滑移。法向接觸采用“硬”接觸，切向接觸應(yīng)力采用“罰”函數(shù)法表征，摩擦因數(shù)取為0.35。需要說(shuō)明的是，雖然“罰”函數(shù)法的使用會(huì)在黏著區(qū)域上引入一定量的彈性滑移，進(jìn)而造成額外磨耗，但該方法在極大程度上保證了模型計(jì)算的收斂性，且引入的彈性滑移可通過對(duì)其取較小值并在滑移結(jié)果中消除[26]。

2.2 模型的驗(yàn)證

由于本文主要從微觀接觸角度表征波磨特性，因此，輪軌接觸變量的精確性對(duì)計(jì)算結(jié)果至關(guān)重要。采用Kalker的CONTACT精確算法和有限元模型分別計(jì)算輪軌法向和切向接觸應(yīng)力分布，以驗(yàn)證有限元模型的有效性。計(jì)算得到的輪軌法向接觸應(yīng)力和切向接觸應(yīng)力沿接觸斑縱向分布的結(jié)果，如圖3所示。

圖3 輪軌接觸應(yīng)力縱向分布圖Fig. 3 Longitudinal distribution diagrams of wheel-rail contact stresses

由圖3可知：有限元模型計(jì)算得到的輪軌接觸斑縱向長(zhǎng)度與CONTACT精確算法計(jì)算所得結(jié)果相近；有限元模型計(jì)算所得輪軌法向接觸應(yīng)力略小于CONTACT算法計(jì)算所得結(jié)果；對(duì)于輪軌切向接觸應(yīng)力，這2 種方法計(jì)算所得結(jié)果在接觸斑后緣(滑動(dòng)區(qū))差異較小，而在接觸斑前緣(黏著區(qū))，有限元模型計(jì)算所得結(jié)果大于CONTACT算法的相應(yīng)結(jié)果，這是由于有限元模型計(jì)算時(shí)考慮了輪軌結(jié)構(gòu)的柔性和軌道結(jié)構(gòu)的高彈性使得輪軌接觸彈性變形較大[22]。以上輪軌接觸應(yīng)力結(jié)果對(duì)比表明，使用建立的有限元模型分析輪軌接觸特性是可行的。

3 輪軌黏滑特性

利用有限元模型對(duì)有無(wú)波磨工況下的輪軌接觸黏滑特性進(jìn)行分析，以期從接觸斑黏滑分布角度理解鋼軌波磨的發(fā)生和發(fā)展過程。

3.1 無(wú)波磨工況

當(dāng)鋼軌表面光滑即不存在波磨時(shí)，車輪在動(dòng)態(tài)求解區(qū)滾動(dòng)過程中的接觸黏滑分布如圖4所示。圖4中，5個(gè)連續(xù)時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的計(jì)算時(shí)間分別為0.164 74、0.164 76、0.164 78、0.164 80和0.164 82 s，分析時(shí)間步長(zhǎng)為20 μs。

圖4 無(wú)波磨工況下輪軌接觸黏滑分布圖Fig. 4 Wheel-rail contact stick-slip distribution diagrams under no corrugation condition

由圖4可知，在無(wú)波磨工況下，輪軌接觸斑前緣呈現(xiàn)為黏著區(qū)域，中后緣呈現(xiàn)為滑移區(qū)域，且5個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的接觸黏滑分布相似，說(shuō)明車輪基本處于穩(wěn)定運(yùn)行過程，動(dòng)態(tài)松弛區(qū)的長(zhǎng)度足以緩和初始激擾引起的輪軌系統(tǒng)振動(dòng)。同時(shí)，從圖4還可以看出，在無(wú)波磨工況下，輪軌接觸未出現(xiàn)黏滑交替過程，因此，鋼軌波磨不會(huì)生成。然而，實(shí)際線路上出現(xiàn)了明顯的短波波磨現(xiàn)象，這說(shuō)明波磨(尤其是初始波磨)的產(chǎn)生可能與多次運(yùn)行后輪軌磨耗型面/表面缺陷引發(fā)的接觸黏滑振動(dòng)有關(guān)[27]。由于本節(jié)主要關(guān)注單次車輪運(yùn)行下的接觸黏滑分布特性，因此，關(guān)于輪軌磨耗型面及表面缺陷對(duì)黏滑振動(dòng)影響的相關(guān)內(nèi)容不予分析。

3.2 波磨工況

參考實(shí)際線路波磨情況，通過修改動(dòng)態(tài)求解區(qū)中的鋼軌表面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，建立波長(zhǎng)為25 mm、波寬為10 mm和波深為0.1 mm的連續(xù)三維波磨模型，如圖5所示。將含有波磨的鋼軌替換為原始有限元模型中的鋼軌，其余條件保持不變，并執(zhí)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算。圖6 所示為10 個(gè)時(shí)刻下的接觸黏滑分布圖，其中時(shí)刻1 和2 對(duì)應(yīng)波磨前區(qū)域(對(duì)應(yīng)的計(jì)算時(shí)間分別為0.162 40 s 和0.162 42 s)，時(shí)刻3～8 對(duì)應(yīng)波磨區(qū)域(對(duì)應(yīng)的計(jì)算時(shí)間分別為0.164 70、0.164 72、0.164 74、0.164 76、0.164 78和0.164 80 s)，時(shí)刻9 和10 對(duì)應(yīng)波磨后區(qū)域(對(duì)應(yīng)的計(jì)算時(shí)間分別為0.167 06 s和0.167 08 s)。

圖5 三維波磨模型(波深以負(fù)值表示)Fig. 5 Three-dimensional corrugation model (wave depths are expressed as negative values)

圖6 波磨工況下輪軌接觸黏滑分布圖Fig. 6 Wheel-rail contact stick-slip distribution diagrams under corrugation condition

由圖6可知，在波磨工況下，當(dāng)車輪經(jīng)過波磨區(qū)域時(shí)(即時(shí)刻3～8)，時(shí)刻4～6 對(duì)應(yīng)的接觸黏滑分布趨近于滑移，表明接觸界面出現(xiàn)了輕微的黏滑運(yùn)動(dòng)。由于滑移現(xiàn)象的存在，輪軌接觸不再始終保持為黏滑均勻分布，而是在接觸區(qū)域呈現(xiàn)出非均勻磨耗，這將促使軌面初始波磨進(jìn)一步發(fā)展。若非均勻磨耗的特征頻率與軌面初始波磨波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)頻率相近，則初始波磨將趨于加劇，反之則趨于減緩，并逐漸形成新的波磨(對(duì)應(yīng)非均勻磨耗的特征頻率)。同時(shí)，需要說(shuō)明的是，非均勻磨耗的特征頻率與輪軌系統(tǒng)不穩(wěn)定振型的特征頻率相關(guān)，即黏滑運(yùn)動(dòng)是輪軌系統(tǒng)失穩(wěn)的一種表現(xiàn)形式。此外，由圖6還可以看出，隨著車輪從波磨區(qū)域前滾動(dòng)至波磨區(qū)域后，輪軌接觸斑面積逐漸增大，尤其是滑移區(qū)域面積，這與輪軌系統(tǒng)失穩(wěn)形態(tài)有關(guān)并將導(dǎo)致相對(duì)嚴(yán)重的材料磨耗。

4 輪軌接觸特征

由于無(wú)波磨工況下的輪軌系統(tǒng)不會(huì)出現(xiàn)黏滑運(yùn)動(dòng)，即不會(huì)生成波磨，因此，主要關(guān)注波磨工況下的輪軌接觸特征。應(yīng)力和應(yīng)變是表征輪軌接觸的2個(gè)重要參數(shù)，這里主要分析鋼軌波磨區(qū)域的應(yīng)力和應(yīng)變特征，以期刻畫鋼軌波磨的演化趨勢(shì)。圖7所示為波磨區(qū)域的名義應(yīng)變?cè)茍D。從圖7可以看出：波磨區(qū)域節(jié)點(diǎn)的變形集中在初始波磨周圍，且節(jié)點(diǎn)變形在第一個(gè)波磨區(qū)域出現(xiàn)了峰值。波磨區(qū)域名義應(yīng)變的差異體現(xiàn)了輪軌滾動(dòng)過程的瞬態(tài)效應(yīng)，這也可以在圖8所示的節(jié)點(diǎn)(對(duì)應(yīng)圖7黑色圓圈)應(yīng)變和應(yīng)力時(shí)程曲線中得以反映。

圖7 名義應(yīng)變(量綱一的量)云圖Fig. 7 Nephogram of nominal strain(dimensionless quantity)

圖8 應(yīng)變和應(yīng)力時(shí)程曲線Fig. 8 Time domain curves of strain and stresses

根據(jù)圖8 可繪制出對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力-應(yīng)變散點(diǎn)圖，如圖9 所示。由圖9 可知：隨著應(yīng)變的增加，應(yīng)力首先呈現(xiàn)線性增大，然后趨于穩(wěn)定并保持相對(duì)恒定，最后突然出現(xiàn)下降，這是節(jié)點(diǎn)變形增加至一定程度所發(fā)生的塑性應(yīng)變所致。

圖9 應(yīng)力-應(yīng)變散點(diǎn)圖Fig. 9 Stress-strain diagram

選取波磨區(qū)域鋼軌斷面對(duì)應(yīng)力和應(yīng)變隨斷面深度變化的特征進(jìn)行分析，斷面前后側(cè)的Mises應(yīng)力和名義應(yīng)變?cè)茍D如圖10 所示，相應(yīng)的變化曲線如圖11所示。

圖10 斷面應(yīng)力和應(yīng)變?cè)茍DFig. 10 Section stress and strain nephogram

圖11 斷面應(yīng)力、應(yīng)變與深度曲線Fig. 11 Curves of section stress, strain and depth

由圖11 可知，斷面前側(cè)應(yīng)力和應(yīng)變最大值均發(fā)生在鋼軌次表面(圖11(a)和(c))，而斷面后側(cè)應(yīng)力和應(yīng)變最大值均發(fā)生在鋼軌表面(圖11(b)和(d))。對(duì)于鋼軌表面接觸區(qū)域中的固定節(jié)點(diǎn)而言，其所在斷面的應(yīng)力和應(yīng)變最大值會(huì)隨著車輪運(yùn)行逐漸從次表面轉(zhuǎn)移至表面，由于斷面損傷易發(fā)位置與應(yīng)力和應(yīng)變最大值密切相關(guān)，因此，損傷易發(fā)位置也會(huì)在次表面首先形成并逐漸轉(zhuǎn)移至表面，這從微觀角度反映出波磨斷面波峰/波谷的形成實(shí)際上是一個(gè)由下而上的損傷累積過程(盡管宏觀上波磨斷面的磨耗演化是一個(gè)自上而下的損傷過程)，該波磨斷面波峰/波谷微觀損傷機(jī)制如圖12所示。

圖12 波磨斷面波峰/波谷微觀損傷機(jī)制Fig. 12 Micro damage mechanism of wave crest/trough of corrugation section

結(jié)合輪軌黏滑特性分析，若輪軌界面發(fā)生了黏滑運(yùn)動(dòng)且能夠保持相位同步特性[28]，則輪軌系統(tǒng)符合波磨演化的波長(zhǎng)固定機(jī)理，再根據(jù)波磨斷面波峰/波谷微觀損傷機(jī)制，則可確定鋼軌波磨形成和發(fā)展的理論特性，具體示意圖見圖13。波長(zhǎng)固定機(jī)理確定了波磨的周期特性，這是初始波磨形成的必要條件之一，且損傷機(jī)理賦予了初始波磨進(jìn)一步發(fā)展的條件(材料磨耗)，因此，隨著車輛/車輪的往復(fù)運(yùn)行，初始波磨將逐漸演化為最終波磨。

圖13 鋼軌波磨形成和發(fā)展機(jī)理圖Fig. 13 Mechanism diagram of formation and development of rail corrugation

5 鋼軌磨耗特征

根據(jù)Archard 磨耗理論[29]，在黏著區(qū)，輪軌之間沒有相對(duì)滑移，故不會(huì)產(chǎn)生磨耗，而在滑移區(qū)，由于輪軌之間發(fā)生相對(duì)滑移，因而將產(chǎn)生磨耗。以輪軌相對(duì)滑移量反映波磨工況下的鋼軌磨耗特征，其中，單次車輪運(yùn)行后鋼軌縱向和橫向上的相對(duì)滑移量如圖14所示。

圖14 相對(duì)滑移云圖Fig. 14 Relative slip nephograms

由圖14 可知：在車輪單次運(yùn)行后，波磨區(qū)域發(fā)生了明顯的不均勻相對(duì)滑移；對(duì)于鋼軌縱向而言，相對(duì)滑移量在波磨波峰處較大，而在波磨波谷附近較小，說(shuō)明波磨波峰將被削弱，即初始波磨將進(jìn)一步發(fā)展；對(duì)于鋼軌橫向而言，第一個(gè)波磨區(qū)域和最后一個(gè)波磨區(qū)域的單側(cè)相對(duì)滑移量較大，同時(shí)，上述較大滑移量的發(fā)生位置不同且方向相反，這與車輪在軌面上的橫向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，說(shuō)明初始波磨在鋼軌橫向上也將進(jìn)一步發(fā)展，并趨向于擴(kuò)展兩側(cè)波磨邊界區(qū)域。

6 系統(tǒng)穩(wěn)定性

根據(jù)鋼軌磨耗特征分析可知，鋼軌表面初始波磨會(huì)隨著車輪運(yùn)行進(jìn)一步發(fā)展(可能加劇初始波磨，也可能減緩初始波磨并形成新的波磨)，基于此，從輪軌系統(tǒng)宏觀穩(wěn)定性角度分析鋼軌波磨的演化趨勢(shì)。首先，運(yùn)用建立的三維輪軌滾動(dòng)接觸有限元模型進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)計(jì)算；然后，當(dāng)車輪滾動(dòng)至初始波磨中心位置時(shí)，停止瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)計(jì)算，并進(jìn)行復(fù)模態(tài)分析；最后，提取復(fù)模態(tài)分析結(jié)果中的不穩(wěn)定振型進(jìn)行分析，如圖15 所示，其中關(guān)于復(fù)模態(tài)分析的相關(guān)理論見文獻(xiàn)[4-5]。

圖15 輪軌系統(tǒng)不穩(wěn)定振型Fig. 15 Unstable vibration modes of wheel-rail system

由圖15可知：在頻率654.98 Hz處，輪軌系統(tǒng)出現(xiàn)了2個(gè)不穩(wěn)定振型，且均主要表現(xiàn)為鋼軌的垂向彎曲振動(dòng)。由于不穩(wěn)定振型對(duì)應(yīng)頻率654.98 Hz與實(shí)測(cè)波磨通過頻率655.60 Hz 相近，因此，初始波磨將隨著車輪運(yùn)行進(jìn)一步加劇。同時(shí)，根據(jù)復(fù)模態(tài)分析結(jié)果，可將實(shí)測(cè)線路上的鋼軌波磨形成機(jī)理解釋為輪軌系統(tǒng)的固有鋼軌垂向彎曲振動(dòng)引發(fā)的系統(tǒng)失穩(wěn)導(dǎo)致了鋼軌波磨的產(chǎn)生，且系統(tǒng)失穩(wěn)也引發(fā)了輪軌界面的黏滑運(yùn)動(dòng)。

7 結(jié)論

1) 當(dāng)軌面無(wú)波磨時(shí)，輪軌接觸沒有表現(xiàn)出黏滑過程，波磨不易生成。當(dāng)軌面存在波磨時(shí)，輪軌接觸表現(xiàn)出輕微的黏滑運(yùn)動(dòng)且不再始終保持黏滑均勻分布，從而促使初始波磨進(jìn)一步發(fā)展。隨著車輪從波磨區(qū)域前滾動(dòng)至波磨區(qū)域，輪軌接觸斑及滑移區(qū)域面積逐漸增大，這與輪軌系統(tǒng)失穩(wěn)形態(tài)有關(guān)并將導(dǎo)致嚴(yán)重的材料磨耗。

2) 波磨區(qū)域節(jié)點(diǎn)的變形集中在初始波磨周圍，且在第一個(gè)波磨區(qū)域出現(xiàn)了峰值。鋼軌表面接觸區(qū)域中的固定節(jié)點(diǎn)所在斷面的應(yīng)力和應(yīng)變最大值會(huì)隨著車輪運(yùn)行從次表面轉(zhuǎn)移至表面，因此，損傷易發(fā)位置也會(huì)在次表面首先形成并轉(zhuǎn)移至表面。

3) 車輪運(yùn)行促使波磨區(qū)域發(fā)生了顯著的不均勻相對(duì)滑移，說(shuō)明初始波磨將進(jìn)一步發(fā)展。在鋼軌縱向上，相對(duì)滑移量在波磨波峰處較大，而在波磨波谷處較??；在鋼軌橫向上，波磨邊界區(qū)域的單側(cè)相對(duì)滑移量較大，發(fā)生位置不同且方向相反。

4) 輪軌系統(tǒng)不穩(wěn)定振型對(duì)應(yīng)頻率與實(shí)測(cè)波磨通過頻率接近，表明初始波磨將進(jìn)一步加劇。實(shí)測(cè)線路上的鋼軌波磨形成機(jī)理可闡述為輪軌系統(tǒng)的固有鋼軌垂向彎曲振動(dòng)引發(fā)的系統(tǒng)失穩(wěn)導(dǎo)致了鋼軌波磨，且系統(tǒng)失穩(wěn)也誘發(fā)了輪軌界面的黏滑運(yùn)動(dòng)。