劉純國 ，王廖子 ，姚作楊

(1. 吉林大學 輥鍛工藝研究所，吉林 長春，130022；2. 吉林大學 材料科學與工程學院，吉林 長春，130022)

“十三五”以來，國家“八橫八縱”高鐵網絡全面推進，高鐵在國家經濟建設以及重大戰(zhàn)略安全的地位越來越高[1-2]。鋁合金密度小，比強度、比剛度高，成本適中[3]，是高速動車組車體的主要材料。隨著新一代智能高鐵與磁懸浮等高速車輛運行速度的提高，大尺寸、多曲率、長棱線流線型車頭5083 鋁合金蒙皮零件越來越多。然而受制于鋁合金成形性能，帶棱線蒙皮零件成形中易發(fā)生斷裂，產品外觀和精度難以保證，無法滿足新一代高鐵的要求。如何充分利用其塑性成形性能，預測板料的成形極限，優(yōu)化成形工藝，獲得高質量蒙皮零件，引起越來越多研究人員的重視。

目前，有關5083 鋁合金成形極限研究主要以經典塑性力學和宏觀損傷力學模型為主，缺乏材料內部的細觀結構與宏觀力學的聯(lián)系。Gurson-Tvergaard-Needleman(GTN)模型是細觀損傷模型中應用最為廣泛的模型之一，它將材料內部微孔洞的形核和長大與材料宏觀的應力、應變場相關聯(lián)，對韌性金屬的斷裂預測有良好的效果[4-6]。UTHAISANGSUK等[7]使用GTN模型預測了H220BD+Z鋼板的成形極限，并且預測結果與試驗結果保持了很好的一致性。SAFDARIAN[8]利用GTN模型成功預測了6061鋁合金的成形極限圖(FLD)。TENG 等[9]采用GTN 模型預測了鋁合金5A06 板材成形過程中的韌性斷裂行為。KAMI等[10-11]在GTN 模型中考慮了板材的各向異性，能夠更加真實地反映金屬板材的損傷破壞機制。LI等[12]使用GTN 模型研究了AA7075-T6 鋁合金在熱成形過程中的損傷演化規(guī)律。NAHSHON 等[13-14]分別對GTN 損傷進行修正，以改進其在剪切載荷下預測韌性斷裂結果較差的缺陷。NIELSEN 等[15]使用剪切修正后的Gurson 模型，對延性剪切下的界面破壞進行了數(shù)值分析，得到了良好的結果。YAN等[16]使用GTN損傷模型研究了S700材料冷成形下的延性破壞，并校準了GTN 模型屈服面中的修正參數(shù)q1、q2和q3。GAO 等[17]將GTN 損傷模型成功應用于預測AA7075-T6B柱在熱成形過程中的成形性和損傷分布，證明了基于GTN 模型的數(shù)值模擬在工業(yè)化成形應用中具有較高的可靠性和準確性。

本文作者將GTN損傷模型應用于5083鋁合金板料的成形極限預測。通過掃描電鏡確定GTN 損傷參數(shù)的取值范圍，利用響應曲面法和遺傳算法，最終確認符合拉伸試驗結果的最優(yōu)損傷參數(shù)；將獲得的GTN 損傷參數(shù)引入有限元模型，預測5083鋁合金板料的FLD；設計并進行Nakazima 脹形試驗，將數(shù)值模擬結果與實驗結果進行對比分析。

1 GTN損傷模型

在前人研究的基礎上，GURSON[18]將孔洞體積分數(shù)引入塑性屈服準則中，反映了材料塑性變形過程中細觀損傷程度對屈服面的影響。通過建立孔洞演化規(guī)律和塑性勢之間的聯(lián)系，描述金屬材料在塑性成形過程中孔洞演化對材料塑性變形的影響，從而將損傷演化和材料的本構方程緊密的耦合起來，如式(1)所示。

式中：σe為宏觀層面的等效應力；σy為微觀層面的等效應力；σm為靜水應力；f為當前孔洞體積分數(shù)。

TVERGAARD 等[19-20]對Gurson 模型進行了改進和完善，考慮了孔洞之間的相互作用以及材料的應變強化效應，通過引入修正系數(shù)改變了孔洞體積分數(shù)的表達式，補充了對孔洞萌生和貫通過程的描述。修正后的GTN 模型能夠較好地模擬拉伸載荷作用下材料自孔洞萌生至最終斷裂的整個損傷演化過程。適用于各向同性強化材料的GTN屈服函數(shù)具有以下形式：

式中：q1，q2和q3為修正系數(shù)；f*為貫通發(fā)生后孔洞體積分數(shù)。

f*函數(shù)被用來考慮材料失效前孔洞迅速貫通的過程。當材料內部的孔洞體積分數(shù)f達到貫通準則所確定的臨界值，即fc≤f＜ff時：

式中：fc為孔洞開始貫通時的臨界孔洞體積分數(shù)；ff為材料最終失效時的孔洞體積分數(shù)。貫通開始前，孔洞體積分數(shù)的變化來源于現(xiàn)有孔洞的長大以及新孔洞的形核，可以表示為：

式中：為原有孔洞長大引起體積分數(shù)的變化率，當材料處于初始狀態(tài)時，等于f0；為新形核孔洞引起的體積分數(shù)的變化率。

根據(jù)質量平衡原理，假設所研究的特征體積單位周圍的孔洞是不可壓縮的，并且孔洞的增長取決于材料的塑性變形，與塑性應變的靜水分量有關：

式中：為塑性應變的靜水分量。

新孔洞形核的主要形式是基體粒子在界面處的斷裂或脫粘,應變控制的孔洞形核準則可表示為：

式中：為等效塑性應變率；A為孔洞形核系數(shù)，是基體等效塑性應變的函數(shù)，服從正態(tài)分布：

式中：fn為孔洞體積分數(shù)中形核部分的極限值；εN為孔洞萌生時的平均等效塑性應變；sN為該正態(tài)分布的標準差。

在GTN 損傷模型中孔洞體積分數(shù)的增加實現(xiàn)了損傷的累積，孔洞體積分數(shù)作為一個損傷標量來判定材料的損傷及斷裂行為。當材料的孔洞體積分數(shù)達到其所能承受的臨界值時，在外載荷的作用下材料內部的微孔洞會發(fā)生聚集并連接在一起，形成微缺陷進而發(fā)展為宏觀裂紋，材料的承載能力發(fā)生急劇下降，最終導致部件的斷裂。

2 5083 鋁合金板料GTN 損傷參數(shù)求解

2.1 板料參數(shù)及性能

本文使用厚度為2 mm 的5083-H111 鋁合金板料，材料成分見表1。按照國家標準制備拉伸試樣，標距為50 mm。以1 mm/min 的拉伸速度進行單軸拉伸試驗，并重復3 組試驗以保證試驗結果的可靠性。試驗所得真應力σ-真應變ε曲線如圖1 所示。經Ludwick硬化方程擬合得σ=153.3+582.7ε0.5954。

表1 5083-H111鋁合金板料的化學成分(質量分數(shù))Table 1 Chemical composition of 5083-H111 aluminum alloy%

圖1 材料的真應力-真應變曲線Fig. 1 True stress-strain curve of material

2.2 實驗法測定損傷參數(shù)范圍

GTN 損傷模型中有9 個參數(shù)需要確定，即f0、fn、fc、ff、q1、q2、q3、sN和εN，其中，q1、q2、q3是材料性能相關系數(shù)，sN和εN通常被視為常數(shù)，可以通過經驗確定。根據(jù)參考文獻[21]，取q1=1.5，q2=1.0，q3=2.25，sN=0.1，εN=0.1。因此，本文主要確定以下4個損傷參數(shù)：初始孔洞體積分數(shù)f0、可形核孔洞體積分數(shù)fn、臨界孔洞體積分數(shù)fc和斷裂孔洞體積分數(shù)ff。

將需要拍攝的部位制成鑲嵌件以便打磨制樣，考慮到鋁合金材質偏軟，使用15、10、6.5、4、2.6 μm 的砂紙依次打磨；打磨完成后使用拋光機進行拋光，確保試樣表面呈現(xiàn)鏡面狀，光潔無劃痕；用凱勒試劑對試樣腐蝕一段時間，最后，用酒精清洗試樣并吹干。試樣制備完成后，使用掃描電鏡觀測拉伸試樣在不同變形階段的微觀孔洞變化，如圖2所示?？梢姡喊宀脑谧冃吻按嬖谏倭课⑿】锥?，這與其軋制工藝有關。隨著變形量逐漸加大，原有孔洞體積增加并有新孔洞形核，孔洞數(shù)目增多。試樣拉斷后，斷口上有韌窩分布，是典型的韌性斷口的特征(圖2(d))。孔洞之間存在著垂直于加載方向(加載方向為圖片平面法線方向)的二次微孔洞，這類次級孔洞在一次孔洞之間剪切帶上較小粒子的附近萌生，使還沒有充分生長的2 個一次孔洞在還存在一定間距時就發(fā)生了貫通。通常這種情況易出現(xiàn)在強度較高的受到較大剪切載荷的金屬或合金中，通過二次微孔洞體積的增長實現(xiàn)各個孔洞之間的聚合貫通，最終完全分離斷裂。

圖2 不同變形階段試樣的SEM照片F(xiàn)ig. 2 SEM images of samples during different deformation phases

通過Image-Pro Plus(IPP)圖像分析測量孔洞的面積比，進而確定孔洞體積分數(shù)。各個損傷參數(shù)的范圍如表2所示。

表2 損傷參數(shù)的范圍Table 2 Range of damage parameters

2.3 GTN損傷參數(shù)響應面模型建立

通過掃描電鏡觀察孔洞占比往往存在誤差，需要大量的數(shù)據(jù)處理才能得到準確的損傷參數(shù)。本文采用響應面法(RSM)，基于中心復合設計(CCD)給出各因素與響應變量之間關系的多項式模型，最終通過遺傳算法計算最佳參數(shù)。

以應力-應變曲線中特征點的4 個關鍵值，最高點應變R1、最高點應力R2、斷裂點應變R3、斷裂點應力R4作為響應值，如圖3 所示，將GTN 模型參數(shù)f0、fn、fc、ff作為4 個影響因素，應用Design Expert軟件，用四因素三水平的中心復合實驗設計方法，設計28 組單向拉伸的仿真實驗。通過Abaqus/Explicit 對單軸拉伸試驗進行有限元仿真，有限元模型如圖4 所示。選用C3D8R 八結點線性六面體單元，平行直線段內的網格尺寸為0.5 mm，平行直線段外的網格尺寸為2 mm。將試樣一端的夾緊區(qū)域限制為完全固定，參考點(RP)設置在另一夾緊端邊界的中心，并設置運動耦合關系以施加位移邊界條件。將參考點處的支反力視為實際試驗中的載荷，在直線段上選擇間距為50 mm的對稱的兩點建集，它們之間的位移差可視為引伸計標距內的變形量，以此獲取的載荷-位移曲線更加貼合實驗情況。28 組仿真試驗完成后，提取載荷-位移曲線并轉化為工程應力-應變曲線以獲取4個響應值。表3所示為28組影響因子組合及其響應值。

表3 中心復合實驗設計方案及其響應值Table 3 Central composite experimental scheme and responses

圖3 響應值的選取Fig. 3 Selection of response value

圖4 拉伸試驗有限元模型Fig. 4 Finite element model of tensile test

響應面模型的分析結果表明，模型顯著性檢驗p值小于0.000 1，說明本文建立的模型具有統(tǒng)計學意義；多元相關系數(shù)R2＞0.95，調整決定系數(shù)為0.942 6，二者均接近1，說明模型數(shù)據(jù)擬合良好；變異系數(shù)為7.58%，說明實驗的可信度和精確度高。綜合以上分析可得，建立的響應面模型能夠準確地反映損傷參數(shù)對拉伸曲線的影響。

2.4 損傷參數(shù)對成形性能的影響

響應面模型經方差分析后，略去不顯著項，所得編碼方程(coded factors)如下：

通過比較編碼方程每個因素的系數(shù)可以評估它們的相對影響，高水平為正值，低水平為負值。可見，4 個影響因素中，fn和fc對應力應變曲線的影響較大，而f0和ff的影響較??；f0僅對最高點應力有較為明顯影響，f0增大，初始的孔洞體積占比變大，最高點應力小幅度降低；ff僅對斷裂點的應力應變有所影響，ff增大使得斷裂的發(fā)生需要經過更長時間的孔洞體積累積，一定程度上延緩了斷裂的發(fā)生，故斷裂點應變有所增大，而應力有所降低；fn是對拉伸曲線影響最大的因素，可形核孔洞體積分數(shù)對應于材料中的缺陷，其值越大，意味著材料強度、塑性的下降以及更早的頸縮和斷裂；臨界孔洞體積分數(shù)fc對應著材料經歷局部塑性變形所需的聚集孔洞體積分數(shù)。因此，當fc較小時，孔洞聚集所需的變形相對較少，材料宏觀則表現(xiàn)更早出現(xiàn)頸縮和失效。圖5所示為4個參數(shù)兩兩之間對斷裂點應變(R3)交互作用的響應面模型。由圖5(d)可以看出：fn與fc之間存在較強的交互作用，當可形核孔洞體積分數(shù)fn增加而臨界孔洞體積分數(shù)fc減少時，材料斷裂點應變急劇下降。

圖5 不同參數(shù)組合對材料斷裂點應變(R3)交互作用的響應面模型Fig. 5 Response surface of interaction between different parameter combinations on strain value at fracture point of material failure(R3)

2.5 GTN損傷參數(shù)優(yōu)化

得到多元二次回歸方程后還需進行優(yōu)化，使模擬結果更加貼合試驗結果。與傳統(tǒng)的優(yōu)化方法相比，遺傳算法以生物進化為原型，具有很好的收斂性，在確保計算精度的同時，計算時間少。因此，以f0、fn、fc、ff為優(yōu)化變量，將單軸拉伸試驗獲得的工程應力-應變曲線上的最高點(R1、R2)和斷裂點(R3、R4)作為優(yōu)化目標，使用NSGA-II 遺傳算法得到損傷參數(shù)的優(yōu)化結果。經過優(yōu)化計算，確定損傷參數(shù)f0、fn、fc、ff分別為0.001 837 7、0.017 543 3、0.031 307 5、0.059 339 2。將所得損傷參數(shù)引入單向拉伸有限元模型中，對單向拉伸過程進行數(shù)值模擬，并將數(shù)值模擬獲取的應力-應變曲線與拉伸試驗結果進行對比，如圖6所示。從圖6可見：兩條曲線具有較高的匹配度，最高點相對誤差小于5%，斷裂點相對誤差小于4%，說明最終確定的損傷參數(shù)是合理的。

圖6 應力-應變曲線對比Fig. 6 Comparison of stress-strain curves

3 5083鋁合金成形極限預測

采用ABAQUS/Explicit 對Nakazima 脹形的試驗過程進行數(shù)值模擬，將最終確定的GTN 損傷參數(shù)引入有限元模型中，建立的脹形有限元模型如圖7所示，主要包括圓頂凸模、壓邊圈、脹形試樣和凹模4個部分。對薄板進行模擬計算時，通常將板料設置為殼單元簡化計算，本文由于計算引入了孔洞體積分數(shù)，為滿足計算的需要，故將試樣定義為三維實體部件、可變形體；模具簡化為殼部件、離散剛體；各組件之間的接觸設置為面面接觸類型，摩擦因數(shù)設置為0.15。對各部件進行網格劃分，板料選用C3D8R八結點線性六面體單元，模具選用R3D4 四結點三維雙線性剛性四邊形單元。綜合考慮計算的精度和效率，結合模型中板料的實際尺寸，將模具的網格尺寸定義為3 mm，板料的網格尺寸定義為2 mm。邊界條件設置盡量與試驗條件保持一致，凹模設置完全固定約束，給予壓邊圈100 kN 的壓邊力。凸模的運行采用位移控制方式，運動行程設置為40 mm，凸模位移速度控制在1 mm/s。試樣寬度為20～180 mm，以試樣寬度梯度20 mm共制備9個試樣。成形后的孔洞體積分數(shù)分布云圖如圖8所示，達到斷裂孔洞體積分數(shù)的單元被視為失效單元而自動刪除，產生斷裂的視覺效果。寬度較窄的試樣(圖8(a)和8(b))裂紋出現(xiàn)在正中心，較寬的試樣受摩擦條件影響，裂紋出現(xiàn)在偏離中心位置的兩側。提取失效單元處最大的主應變和次應變，以此數(shù)據(jù)繪制有限元預測的FLD。

圖7 Nakazima試驗有限元模型Fig. 7 Finite element model of Nakazima test

圖8 試樣成形后孔洞體積分數(shù)分布情況Fig. 8 Distribution of void volume fraction after samples forming

圖9所示為孔洞體積分數(shù)隨等效塑性應變變化的曲線。從圖9可以看出：在成形過程的前期，孔洞體積分數(shù)的增長主要依賴新孔洞的形核，初始孔洞生長所帶來的孔洞體積分數(shù)增加與之相比幾乎可以忽略不計的。當達到孔洞可形核部分的極限值fn時，不再有新的孔洞生成。此時，孔洞體積分數(shù)的增長全部由現(xiàn)有孔洞的生長引起，直至增長達到斷裂體積分數(shù)ff時引發(fā)材料的斷裂。從總體來看，孔洞形核后首先會經歷一個緩慢的成長過程，在臨近斷裂應變時，孔洞長大引發(fā)的體積增長迅速增長，隨后發(fā)生破壞。對比不同應變狀態(tài)下孔洞增長情況的差異，雙拉變形區(qū)先于拉壓變形區(qū)到達斷裂體積分數(shù)。造成這種情況的原因主要是拉應力對孔洞生長具有促進作用，導致雙拉變形區(qū)孔洞長大速度快于拉壓變形區(qū)，而孔洞形核基本不受應變狀態(tài)的影響，最終使雙拉變形區(qū)的總孔洞體積增長速度大于拉壓變形區(qū)的總孔洞體積增長速度，在宏觀上表現(xiàn)為雙拉變形區(qū)的成形極限低于拉壓變形區(qū)的成形極限。

圖9 孔洞體積分數(shù)與等效塑性應變的關系Fig. 9 Relationship between void volume fraction and equivalent plastic strain

4 Nakazima脹形試驗

在EC系列板料成形實驗機上進行Nakazima脹形試驗，脹形前通過電化學腐蝕的方法用2 mm的圓網格對9個試樣進行打標，以便后續(xù)測量樣品成形后的主應變(ε1)和次應變(ε2)。試驗結束后，使用ARGUS光學非接觸式應變測量設備獲取脹形試驗件的應變信息。圖10 所示為脹形試驗成形后的試樣?？梢姡?個試樣的斷裂位置都出現(xiàn)在試樣中心區(qū)域，未出現(xiàn)拉延筋位置和邊緣部位斷裂的情況。

斷裂后拉壓變形區(qū)域和雙拉應變形區(qū)域的試樣與數(shù)值模擬結果進行對比，如圖11所示，可見：斷裂位置基本一致。將凸模的載荷-位移曲線數(shù)值模擬結果與試驗結果進行了對比，結果如圖12 所示?？梢姡狠d荷增長趨勢一致，最大載荷及其對應的位移的相對誤差小于3%。

圖12 載荷-位移曲線對比Fig. 12 Comparison of load-displacement curves

圖13 所示為實驗構建的FLD 與數(shù)值預測結果的對比。結果表明：以GTN 損失模型為失效準則預測出的FLD 與實驗結果吻合程度較高，趨勢基本一致，局部相對誤差在10%以內。其中，右側雙拉變形區(qū)精度略低于左側拉壓變形區(qū)精度，主要原因是有限元接觸設置不能完全還原試驗中復雜的摩擦條件，導致極限應變出現(xiàn)差異。

圖13 模擬與試驗所得FLD對比Fig.13 Comparison of FLD between simulation and experimental results

5 結論

1) 以掃描電鏡的觀測結果為基礎，通過中心復合實驗設計方法設計單向拉伸仿真實驗，建立二階響應曲面模型，應用遺傳算法進行參數(shù)優(yōu)化，確定5083鋁合金的GTN損傷參數(shù)。將確定的損傷參數(shù)賦予單向拉伸有限元模型，所得應力-應變曲線與試驗所得曲線基本吻合，相對誤差在5%以內，證明了該方法有效性。

2) 數(shù)值模擬獲取的凸模載荷-位移曲線與試驗結果匹配度較高，相對誤差小于3%；對Nakazima脹形試樣斷裂位置的預測也具有較高的準確性；以GTN損傷模型作為失效準則預測的5083鋁合金成形極限圖與試驗所得結果吻合程度好，相對誤差在10%以內，表明本文方法能夠被用于高鐵5083 鋁合金蒙皮零件成形中的斷裂預測，進而提高零件成形質量。