王濤 鄭闊 劉旺磊

（河北工程大學(xué)，邯鄲 056038）

主題詞：車輛與電網(wǎng)互動(dòng) 電動(dòng)汽車 雙向AC/DC變換器 充放電控制策略空間矢量脈沖寬度調(diào)制

1 前言

電動(dòng)汽車（Electric Vehicle，EV）是一種新型動(dòng)態(tài)高能量負(fù)荷，其大規(guī)模無序入網(wǎng)將給電網(wǎng)的負(fù)荷平衡帶來新的挑戰(zhàn)[1-2]。電動(dòng)汽車既是能量負(fù)荷單元，也是能量存儲(chǔ)單元，具有荷-源雙重復(fù)合性，作為動(dòng)態(tài)分布式能量存儲(chǔ)單元參與車輛與電網(wǎng)互動(dòng)（Vehicle to Grid，V2G）服務(wù)，能夠平抑峰谷負(fù)荷差，快速響應(yīng)電網(wǎng)的調(diào)峰調(diào)頻命令，最優(yōu)化電網(wǎng)運(yùn)行能力[3-5]。

V2G 的關(guān)鍵在于雙向變換器的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[6]提出了雙向H 橋DC/DC 變換器，相比于普通的雙向半橋DC/DC變換器，具有可在不同電壓等級(jí)下工作且輸出電壓范圍寬的優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[7]提出了一種零電壓轉(zhuǎn)換三電平雙向DC/DC 變換器，可在更高的開關(guān)頻率下工作，實(shí)現(xiàn)更高的功率密度和效率。文獻(xiàn)[8]提出了一種電壓型雙有源橋型（Dual Active Bridge，DAB）雙向DC/DC 變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，采用相移調(diào)制技術(shù)進(jìn)行功率流控制，具有電氣隔離、軟開關(guān)和優(yōu)越的雙向潮流能力等優(yōu)點(diǎn)，但其電壓轉(zhuǎn)換范圍較小，且會(huì)給系統(tǒng)注入較大的無功功率。文獻(xiàn)[9]提出的T 型三電平逆變器可實(shí)現(xiàn)能量的雙向流動(dòng)，但其功率開關(guān)管數(shù)量多，控制結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在應(yīng)用中存在中點(diǎn)電位不平衡問題。

相比于單級(jí)式雙向AC/DC 變換器，兩級(jí)式雙向AC/DC變換器拓寬了輸出電壓范圍，可有效調(diào)節(jié)蓄電池的充放電過程，延長(zhǎng)蓄電池的使用周期。本文以兩級(jí)式雙向AC/DC變換器為研究對(duì)象，針對(duì)電動(dòng)汽車的荷-源雙重復(fù)合性設(shè)計(jì)前饋解耦電壓電流雙閉環(huán)控制策略，對(duì)雙閉環(huán)的PI 參數(shù)進(jìn)行整定并根據(jù)伯德（Bode）圖分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，采用恒流充放電控制策略控制功率流的雙向流動(dòng)，并針對(duì)高頻諧波抑制問題，設(shè)計(jì)無源阻尼型LCL濾波器。最后，在MATLAB/Simulink中搭建系統(tǒng)仿真模型，仿真分析所提出的控制策略的可行性與有效性。

2 V2G充電樁數(shù)學(xué)模型建立

本文采用無隔離兩級(jí)式雙向AC/DC 變換器，由三相電壓型脈沖寬度調(diào)制（Pulse Width Modulation，PWM）變換器和雙向DC/DC 變換器構(gòu)成主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖1 所示。在用電低谷期，電動(dòng)汽車作為負(fù)荷接入電網(wǎng)，三相電壓型PWM 變換器工作在整流狀態(tài)從電網(wǎng)中吸收能量，經(jīng)過雙向DC/DC 變換器降壓進(jìn)行充電，網(wǎng)側(cè)電壓電流同相位；在用電高峰期，電動(dòng)汽車作為臨時(shí)電源接入電網(wǎng)反饋能量，三相電壓型PWM 變換器工作在有源逆變狀態(tài)，雙向DC/DC 變換器工作在升壓狀態(tài)，網(wǎng)側(cè)電壓電流相位相差180°。

圖1 V2G模式主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

2.1 三相電壓型PWM變換器

三相電壓型PWM變換器由3個(gè)單向半橋逆變電路組成，同一橋臂的上、下2個(gè)半橋工作狀態(tài)互補(bǔ)，能量雙向流動(dòng)的功能通過電流方向的改變實(shí)現(xiàn)，采用空間矢量脈沖寬度調(diào)制（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）技術(shù)生成功率開關(guān)管V1～V6的開關(guān)信號(hào)。

根據(jù)圖1，在低頻狀態(tài)下將LCL 型濾波器等效為L(zhǎng)型濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)，應(yīng)用基爾霍夫定律，建立在三相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型：

式中，ea、eb、ec分別為電網(wǎng)a、b、c相電壓；ia、ib、ic分別為網(wǎng)側(cè)a、b、c相電流；ua、ub、uc分別為整流器輸入端與中性點(diǎn)O之間的a、b、c相電壓；R為等效電阻；L=Lf+Lg為總電感；Lf、Lg分別為橋臂側(cè)電感和網(wǎng)側(cè)電感。

在三相靜止坐標(biāo)系下，交流側(cè)電壓與電流無耦合關(guān)系，但電壓和電流是時(shí)刻變化的。為便于設(shè)計(jì)PI 控制器，實(shí)現(xiàn)無靜差控制，必須經(jīng)過克拉克（Clark）變換和派克（Park）變換將三相靜止坐標(biāo)系下的交流量轉(zhuǎn)化為d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的直流量[10]。

將式（1）經(jīng)過Clark 變換轉(zhuǎn)化到α-β兩相靜止坐標(biāo)系下，變換關(guān)系式為：

式中，xα、xβ分別為相應(yīng)物理量的α、β軸分量；xa、xb、xc分別為相應(yīng)物理量的a、b、c相分量。

聯(lián)立式（1）、式（2）可得α-β坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型：

式中，iα、iβ分別為網(wǎng)側(cè)電流的α、β軸分量；eα、eβ分別為網(wǎng)側(cè)電壓的α、β軸分量；uα、uβ分別為變換器交流側(cè)電壓的α、β軸分量。

將式（3）經(jīng)過Park 變換轉(zhuǎn)化到d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，變換關(guān)系式為：

式中，xd、xq分別為相應(yīng)物理量的d、q軸分量；ω為d-q軸旋轉(zhuǎn)角速度；t為時(shí)間。

聯(lián)立式（3）、式（4）可得d-q坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型：

式中，id、iq分別為網(wǎng)側(cè)電流的d、q軸分量；ed、eq分別為網(wǎng)側(cè)電壓的d、q軸分量；ud、uq分別為變換器交流側(cè)電壓的d、q軸分量。

2.2 雙向DC/DC變換器

雙向DC/DC 變換器選擇Buck/Boost 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)升壓和降壓2 種狀態(tài)。功率開關(guān)管V7、V8不能同時(shí)導(dǎo)通，通過正弦脈寬調(diào)制技術(shù)產(chǎn)生V7、V8的驅(qū)動(dòng)脈沖，改變占空比可調(diào)整輸出電壓。

2.2.1 蓄電池充電降壓

充電時(shí)雙向DC/DC變換器等效為V7和D8構(gòu)成的降壓斬波（Buck）電路，V7導(dǎo)通時(shí)，D8截止，充電電流i0按指數(shù)曲線上升，基于分時(shí)段線性電路思想[11]，由基爾霍夫定律可得：

式中，Udc為直流母線電壓；i0為充電電流；Ed為蓄電池等效電動(dòng)勢(shì)；rd為蓄電池等效電阻；L1為直流側(cè)電感。

根據(jù)式（6），由三要素法可解得i0，當(dāng)V7截止時(shí)，i0達(dá)到電流最大值I20，則：

式中，τ=L/R為時(shí)間常數(shù)；I10為V7導(dǎo)通時(shí)的電流初值；ton為開關(guān)管的通態(tài)時(shí)間。

當(dāng)V7處于斷態(tài)時(shí)，D8導(dǎo)通續(xù)流時(shí)的初值為電流最大值I20，電感L1作為儲(chǔ)能元件與蓄電池構(gòu)成回路釋放能量，i0呈指數(shù)曲線下降，則：

根據(jù)式（8），由三要素法可解得i0，當(dāng)D8截止時(shí)，i0等于V7導(dǎo)通初態(tài)的電流初值I10，則：

式中，toff為開關(guān)管的斷態(tài)時(shí)間。

聯(lián)立式（7）、式（9）可解得：

式中，T=ton+toff為開關(guān)周期；α為占空比。

由ton/T≤1 可判斷此時(shí)為降壓工作狀態(tài)，即充電過程。

2.2.2 蓄電池放電升壓

放電時(shí)，雙向DC/DC 變換器等效為V8和D7構(gòu)成升壓斬波（Boost）電路，基于分時(shí)段線性電路思想，與Buck電路類似的方法可解得：

由T/toff≥1 可判斷此時(shí)為升壓工作狀態(tài)，即放電過程。

3 電動(dòng)汽車充放電控制策略研究

3.1 前饋解耦控制

分析式（5）可知，d-q軸之間存在2 個(gè)耦合項(xiàng)，為得到獨(dú)立的直流變量id和iq并進(jìn)行單獨(dú)控制，采用PI控制器解耦，控制框圖如圖2所示，則：

圖2 前饋解耦控制框圖

式中，Kip、KiI分別為電流環(huán)比例系數(shù)、積分系數(shù)；、分別為d、q軸電流指令值。

聯(lián)立式（5）、式（12）可解得前饋解耦后的數(shù)學(xué)模型：

式中，s為復(fù)頻率。

由式（13）可知，2 個(gè)耦合項(xiàng)被消除，電網(wǎng)電壓前饋解耦的電流回路控制框圖如圖3所示。、分別控制系統(tǒng)的有功功率和無功功率，系統(tǒng)以單位功率因數(shù)運(yùn)行，故令=0。

圖3 電網(wǎng)電壓前饋解耦的電流回路控制框圖

3.2 雙閉環(huán)PI控制器設(shè)計(jì)

采用電壓、電流雙閉環(huán)控制策略，電流內(nèi)環(huán)使控制過程的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度更快，電壓外環(huán)可增強(qiáng)控制系統(tǒng)的抗干擾能力。電流內(nèi)環(huán)的控制指令由電壓外環(huán)提供，將直流母線電壓Udc與電壓參考值相減，經(jīng)過PI控制器得到d軸電流內(nèi)環(huán)指令值，電流內(nèi)環(huán)輸出項(xiàng)與電流前饋解耦項(xiàng)和電壓前饋補(bǔ)償項(xiàng)疊加后輸出d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下交流側(cè)電壓參考值ud與uq，經(jīng)過d-q兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到α-β兩相靜止坐標(biāo)系的變換后，由SVPWM 技術(shù)得到功率開關(guān)器件V1～V6的驅(qū)動(dòng)信號(hào)。

3.2.1 電流內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

圖4所示為電流內(nèi)環(huán)控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化框圖，其中1.5Ts合并了采樣延遲環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)Ts和小慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)0.5Ts。

圖4 電流內(nèi)環(huán)控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化框圖

令電流環(huán)時(shí)間常數(shù)τi=Kip/KiI=L/R，加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中，Ts為開關(guān)周期；Kpwm為等效增益，采用SVPWM 調(diào)制時(shí)為1。

按照典型Ⅰ型系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)整定，取阻尼比ξ=0.707，則：

由式（15）計(jì)算可得PI參數(shù)：

計(jì)算可得：Kip≈16.7，KiI≈226.7。

合并時(shí)間常數(shù)Ts與0.5Ts前、后的幅頻與相頻特性曲線如圖5所示，在中低頻段，2條曲線基本重合。合并前截止頻率為4 310 rad/s、相角裕度為63.2°，合并后截止頻率為4 090 rad/s、相角裕度為65.2°，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和帶寬影響較小。

圖5 電流內(nèi)環(huán)Bode圖

電流內(nèi)環(huán)作為電壓外環(huán)的傳遞函數(shù)，開關(guān)周期Ts很小，可忽略s2項(xiàng)，則電流內(nèi)環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

3.2.2 電壓外環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

圖6所示為電壓外環(huán)控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化框圖，其中Tev表示合并電流閉環(huán)傳遞函數(shù)等效為一階慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)3Ts和采樣小慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)Tv，即Tev=3Ts+Tv。開關(guān)頻率fsw遠(yuǎn)大于基波頻率，只考慮開關(guān)函數(shù)的低頻分量[12]，時(shí)間變量K=0.75mcosθ≤1，其中m≤1 為PWM 調(diào)制比，θ為初始相位角度，K受θ影響，為時(shí)變量，故用最大增益0.75代替K。

圖6 電壓外環(huán)控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化框圖

則電壓外環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中，τv為電壓外環(huán)時(shí)間常數(shù)；Kvp電壓環(huán)比例系數(shù)；C為直流側(cè)電容。

電壓外環(huán)按照典型Ⅱ型系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)整定，取中頻帶寬hv=τv/Tev=5，則：

式中，hv為中頻帶寬。

由式（19）計(jì)算可得PI參數(shù)：

式中，KvI為電壓環(huán)積分系數(shù)。

計(jì)算可得Kvp=10，KvI=5 000。

合并時(shí)間常數(shù)3Ts與Tv前、后的幅頻與相頻特性曲線如圖7所示，在中低頻段，2條曲線基本重合。合并前截止頻率為1 900 rad/s、相角裕度為47.5°，合并后截止頻率為1 790 rad/s、相角裕度為41.1°，系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定裕度和帶寬。

圖7 電壓外環(huán)Bode圖

分析圖5、圖7可知，內(nèi)、外環(huán)截止頻率相差過小，故電壓外環(huán)PI參數(shù)還需通過仿真再次整定。

3.3 雙向DC/DC變換器控制策略

3.3.1 恒流充放電控制策略

恒流充放電控制框圖如圖8所示，雙向DC/DC變換器采用恒流充放電控制策略，充放電共用同一個(gè)單電流閉環(huán)PI 控制器。計(jì)算額定充放電電流與實(shí)際電流i0的誤差，經(jīng)PI 控制器限幅后與三角載波比較輸出功率開關(guān)管V7、V8的PWM信號(hào)。

圖8 恒流充放電控制框圖

3.3.2 直流側(cè)參數(shù)設(shè)計(jì)

直流側(cè)電容可穩(wěn)定整流器輸出電壓，緩沖交直流的能量轉(zhuǎn)換，則：

式中，ΔUmax為直流側(cè)電壓波動(dòng)，取直流母線電壓的5%；tr為上升時(shí)間；Rdc為等效電阻；P為額定總功率。

直流側(cè)電感需同時(shí)滿足Buck 和Boost 2 種工作模式，則：

式中，ΔIr為紋波電流，取充電電流的3%；fsw=10 kHz為開關(guān)頻率；Ud為蓄電池端電壓。

計(jì)算得122 μ F≤C≤6 210 μ F、L1≈19 mH，取C=5 000 μ F、L1=20 mH。

4 LCL濾波器設(shè)計(jì)

電動(dòng)汽車屬于非線性負(fù)荷，并入電網(wǎng)會(huì)產(chǎn)生大量高次諧波，因此必須對(duì)并網(wǎng)電流進(jìn)行濾波，使其滿足并網(wǎng)電流諧波總畸變率（Total Harmonic Distortion，THD）≤5%的要求。LCL濾波器在高頻段以-60 dB/dec衰減，電容元件支路的容抗Xc=1/ωC與頻率f成反比，對(duì)高頻分量呈現(xiàn)低阻抗作用并提供通路分流，從而可抑制高頻諧波電流流入電網(wǎng)[13]。而電感支路的感抗XL=ωL與頻率f成正比，對(duì)高頻諧波分量呈現(xiàn)高阻抗作用，因而LCL 濾波器具有良好的高頻衰減特性，故本文選擇LCL濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)，LCL濾波器如圖9所示。

圖9 LCL濾波器

4.1 LCL濾波器數(shù)學(xué)模型

由單相LCL濾波器推廣到三相LCL濾波器中，根據(jù)圖9 應(yīng)用基爾霍夫定律推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型并繪制等效框圖如圖10所示，則：

圖10 LCL濾波器等效框圖

式中，Rf、Rg分別為電感Lf和Lg的寄生電阻；Rd為阻尼電阻；Cf為濾波電容；ih、if、ig分別為流過Cf、Lf和Lg的電流；vf、vg、vh分別為橋臂側(cè)、網(wǎng)側(cè)和電容支路電壓。

忽略寄生電阻Rf和Rg，根據(jù)圖10，由梅遜公式可得橋臂側(cè)電壓vf與網(wǎng)側(cè)電流ig的傳遞函數(shù)：

由式（24）可知，LCL 濾波器是三階系統(tǒng)，具有良好的高頻衰減特性，但在諧振頻率處有諧振尖峰，故本文采用無源阻尼法抑制諧振尖峰。

4.2 LCL濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)

電容越大，LCL 濾波器對(duì)高頻諧波的抑制效果越好，但系統(tǒng)無功損耗增大，功率因數(shù)降低，則：

式中，E為網(wǎng)側(cè)電壓有效值。

電感增大會(huì)導(dǎo)致無功損耗增大，其體積和壓降損耗均會(huì)增加，且動(dòng)態(tài)響應(yīng)變差，則：

式中，Em、Im分別為網(wǎng)側(cè)電壓和電流最大值。

約束Lf≥Lg，Lg=rLf，取r=0.3。并網(wǎng)電流紋波大小取決于Lf，則：

式中，ΔImax為電流紋波，取額定電流的20%。

LCL濾波器在諧振頻率fres處電流諧波較大，因此fres需滿足，基波頻率fn=50 Hz，計(jì)算可得0.05 kHz＜fres=1 670 Hz＜5 kHz。采用濾波電容串聯(lián)阻尼電阻Rd的無源阻尼法抑制諧振尖峰，但阻尼電阻過大會(huì)引起功率損耗[14]，則：

式中，ωres=1/fres為諧振角頻率。

計(jì)算可得Cf≤16.4 μF、Lf+Lg≤9.2 mH、Lf≥3.8 mH、Rd≤3.1 Ω，取Cf=10 μF、Lf=3.8 mH、Rd=2.5 Ω。

5 系統(tǒng)仿真及分析

在MATLAB/Simulink 中搭建V2G 模式下電動(dòng)汽車充放電的仿真模型，如圖11 所示。仿真中加入鎖相環(huán)模塊，其作用是鎖定電網(wǎng)相位信息，提供參考角頻率。為實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)充放電，即控制無功功率Q=0，故設(shè)定q軸電流指令值=0。

圖11 V2G仿真模型原理圖

網(wǎng)側(cè)電壓電流波形如圖12所示，規(guī)定在V2G模式下充電電流方向?yàn)檎?，網(wǎng)側(cè)電壓和電流波形均為正弦波且無明顯畸變，沒有較大的沖擊電流，充電時(shí)網(wǎng)側(cè)電壓、電流波形相位相同，放電時(shí)網(wǎng)側(cè)電壓、電流相位相差180°。

圖12 網(wǎng)側(cè)電壓電流波形

恒流充放電時(shí)電流波形如圖13 所示，由圖13 可知：電動(dòng)汽車充放電電流較快穩(wěn)定在±30 A 左右；充電時(shí)電流波形經(jīng)過約0.012 s 逐漸上升至30 A 且無超調(diào)，隨后一直保持穩(wěn)定；在放電初始階段，電流波形出現(xiàn)波形超調(diào)現(xiàn)象，經(jīng)過約0.018 s短暫調(diào)節(jié)后保持穩(wěn)定。

圖13 恒流充放電時(shí)電流波形

充放電時(shí)直流母線電壓波形如圖14 所示，由圖14可知：充電初始階段直流母線電壓Udc<，系統(tǒng)工作在整流和降壓狀態(tài)；放電初始階段Udc>，系統(tǒng)工作在逆變和升壓狀態(tài)；直流側(cè)母線電壓最終穩(wěn)定在700 V左右，調(diào)節(jié)時(shí)間短且超調(diào)量小。

圖14 充放電時(shí)直流母線電壓波形

并網(wǎng)電流快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）分析結(jié)果如圖15所示，并網(wǎng)電流THD為0.86%，小于5%，符合并網(wǎng)要求。

圖15 并網(wǎng)電流THD

6 結(jié)束語

本文提出了一種用于V2G的兩級(jí)式雙向AC/DC 變換器，分析了其工作原理并建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)其充放電控制策略和LCL濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)，得到以下結(jié)論：

a.兩級(jí)式雙向AC/DC變換器功率器件數(shù)量少，可根據(jù)電網(wǎng)側(cè)和蓄電池側(cè)的特點(diǎn)獨(dú)立設(shè)計(jì)控制策略，易于實(shí)現(xiàn)對(duì)蓄電池充放電過程的控制，延長(zhǎng)蓄電池的使用壽命。

b.控制策略具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快、抗干擾性強(qiáng)的特點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)充放電。

c.采用SVPWM 技術(shù)，直流母線電壓利用率高、諧波含量低，并網(wǎng)電流THD 僅為0.86%，對(duì)電網(wǎng)電能質(zhì)量影響小。

d.LCL濾波器對(duì)高頻諧波有良好的衰減特性，應(yīng)用無源阻尼法可抑制其固有的諧振尖峰。

綜上，本文構(gòu)建的V2G 仿真模型結(jié)果驗(yàn)證了所提出控制策略的正確性，可實(shí)現(xiàn)電動(dòng)汽車與電網(wǎng)之間能量的雙向流動(dòng)。