譚澤恩

（長沙理工大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410114）

0 引言

獨(dú)塔斜拉橋在經(jīng)濟(jì)、受力及施工等方面有著諸多優(yōu)點(diǎn)，在聯(lián)通城市交通上發(fā)揮著重要作用［1］。隨著橋跨跨徑的不斷增大，對其抗風(fēng)性能的要求更高。我國沿海地區(qū)易受臺風(fēng)影響，主梁施工過程中很可能遭遇臺風(fēng)，需要考慮施工階段可能出現(xiàn)的靜風(fēng)失穩(wěn)問題。

劉岸清［2］對全漂浮和半漂浮體系獨(dú)塔斜拉橋參數(shù)敏感性進(jìn)行了研究，通過對比溫度效應(yīng)、混凝土收縮徐變效應(yīng)、拉索索力、二期恒載等參數(shù)，探究了改變結(jié)構(gòu)參數(shù)對結(jié)構(gòu)自振特性和抗震性能的影響，得出增設(shè)黏滯阻尼器能顯著提高主梁結(jié)構(gòu)剛度的結(jié)論。羅兵［3］研究了橋塔氣動外形對橋塔馳振臨界風(fēng)速和渦振性能的影響，借助風(fēng)洞試驗驗證了在理論要求的阻尼下，可通過移動檢修車軌道位置的措施，從而有效地抑制渦振。段青松等［4］研究了不同風(fēng)攻角下邊箱疊合梁的渦振性能，發(fā)現(xiàn)斷面在正攻角下易發(fā)生渦激振動，通過封閉部分欄桿能夠降低渦振振幅。張?zhí)煲淼龋?］通過節(jié)段模型風(fēng)洞試驗研究了雙邊箱疊合梁的渦振性能，并對比了多種氣動措施的制振效果，發(fā)現(xiàn)采用三角形風(fēng)嘴和封閉欄桿相結(jié)合的方式能夠有效降低渦振振幅。張新軍等［6］提出了一種三維精細(xì)化分析方法，考慮了靜風(fēng)作用及風(fēng)速空間分布等因素的影響，該方法使大跨度橋梁的顫振穩(wěn)定性分析更加準(zhǔn)確。白燁等［7］通過風(fēng)洞試驗與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法針對典型橋梁斷面制作多組不同長寬比的節(jié)段模型，研究了節(jié)段模型長寬比對三分力系數(shù)的影響，得出流線型箱梁模型長寬比應(yīng)≥2；當(dāng)長寬比小于建議值時，得到的靜風(fēng)穩(wěn)定結(jié)果和抖振響應(yīng)結(jié)果偏向危險，且長寬比越小，偏差越大。張聰［8］通過風(fēng)洞試驗研究了自然風(fēng)流經(jīng)高聳的橋塔后會形成特征紊流，這將加劇對主梁流場的干擾，且在最大懸臂施工階段中主梁的長度有限，“片條假設(shè)”不再適用。曾加?xùn)|等［9］將氣動剛性模型試驗結(jié)果與節(jié)段模型、數(shù)值模擬及斜風(fēng)分解理論計算結(jié)果進(jìn)行對比，量化分析了斜風(fēng)—橋塔聯(lián)合干擾效應(yīng)在評估斜拉橋主梁靜力風(fēng)荷載中的影響。Wu等［10］研究了在強(qiáng)橫風(fēng)作用下，橋塔對通過的列車有明顯的屏蔽作用，橋塔尾跡會導(dǎo)致作用在通過橋塔的車輛上的氣動力發(fā)生突變，從而產(chǎn)生相應(yīng)的安全問題，其影響寬度大于橋塔寬度。Wang 等［11］通過對車輛駛離橋塔遮蔽區(qū)域時遭受突然橫風(fēng)產(chǎn)生車輛傾覆和航向偏離的風(fēng)險進(jìn)行了研究，詳細(xì)討論了行駛車輛通過橋塔時空氣動力系數(shù)的變化和橋梁振動對車輛安全性的影響。Zhang 等［12］提出了一種考慮三角風(fēng)障橋塔遮擋效應(yīng)的風(fēng)-車-橋耦合系統(tǒng)分析方法，研究了橋梁、車輛的靜風(fēng)和抖振風(fēng)荷載。研究結(jié)果表明，在橋塔區(qū)域安裝三角風(fēng)障后，橋梁響應(yīng)和車輛安全系數(shù)變化不大。

為深入研究拱形橋塔干擾效應(yīng)對施工階段中主梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性影響，本研究將通過結(jié)合Fluent 和ANSYS 來考慮橋塔風(fēng)遮擋效應(yīng)下風(fēng)攻角對大跨度獨(dú)塔斜拉橋最大雙懸臂施工階段的靜風(fēng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析，為今后獨(dú)塔斜拉橋的風(fēng)工程研究提供參考。

1 風(fēng)荷載計算理論

風(fēng)對主梁的作用十分復(fù)雜，在分析主梁抖振時往往將作用在結(jié)構(gòu)上的風(fēng)荷載分為靜風(fēng)力、抖振力及氣動力三個部分［13-15］。為方便分析結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)響應(yīng)規(guī)律，通常忽略氣體繞流產(chǎn)生的紊流和渦流等隨時間變化的脈動風(fēng)荷載引起的自身振動。靜風(fēng)狀態(tài)下即結(jié)構(gòu)所處的風(fēng)速均值不變，且結(jié)構(gòu)所受風(fēng)力大小和方向不隨時間變化，只與截面特征、風(fēng)攻角及平均風(fēng)速有關(guān)。

1.1 靜風(fēng)荷載計算

靜風(fēng)荷載的求解方式有風(fēng)洞試驗、CFD 數(shù)值模擬及現(xiàn)場實測。本研究采用數(shù)值模擬方式［16］求出主梁截面三分力系數(shù)［17-19］，如圖1 所示。作用在結(jié)構(gòu)單位長度上的靜風(fēng)荷載按式（1）至式（2）計算。

圖1 橫截面三分力示意

圖1 中α為風(fēng)攻角，以逆時針旋轉(zhuǎn)為正方向。以上式中：B為主梁的特征寬度，m；D為主梁的特征高度，m；ρ為空氣密度(1.225 kg∕m3)；U為足夠遠(yuǎn)的上游來流平均風(fēng)速，m∕s；CL為升力系數(shù)；CD為風(fēng)軸體系下阻力系數(shù)；CM為扭轉(zhuǎn)力系數(shù)；CH為體軸體系下用側(cè)向力系數(shù)；CV為豎向力系數(shù)。需要注意的是這是主梁節(jié)段單位長度下的三分力公式，當(dāng)長度超過1 m時，應(yīng)乘以主梁實際長度。結(jié)合式（1）和式（2）可得出體軸和風(fēng)軸三分力系數(shù)轉(zhuǎn)換見式（3）。

1.2 斜拉索橋塔靜風(fēng)荷載

根據(jù)《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計規(guī)范》（JTG∕T 3360-01—2018）可知，由于橋塔對橫橋向風(fēng)抗彎剛度大，其在0°風(fēng)偏角下即橫橋向風(fēng)荷載下產(chǎn)生的變形較小。因此，計算橋塔的橫橋向風(fēng)荷載，見式（4）。

式中：FD為橫橋向風(fēng)作用下斜拉索受到的靜風(fēng)荷載；ρ為空氣密度；Ug為靜風(fēng)風(fēng)速；CD為斜拉索阻力系數(shù)，計算靜風(fēng)穩(wěn)定性時，取0.8；An為斜拉索順風(fēng)向投影面積，為直徑乘以其投影長度。

其中，斜拉索受到的風(fēng)荷載同樣采用式（4）計算，但由于斜拉索非線性的結(jié)構(gòu)特性，考慮到斜拉索的垂度效應(yīng)，應(yīng)將彈性模量進(jìn)行修正［20］，則計算見式（5）。

式中：Eeq為重度效應(yīng)下修正的斜拉索彈性模量；E為斜拉索彈性模量；l為水平投影長度；w為單位長度上斜拉索重力；T為斜拉索張拉力，A為其橫截面積。

1.3 非線性靜風(fēng)失穩(wěn)理論

目前，比較成熟的靜風(fēng)荷載非線性理論［21-22］是在靜風(fēng)荷載的作用下，主梁截面發(fā)生扭轉(zhuǎn)，使得有效風(fēng)攻角發(fā)生變化，角度扭轉(zhuǎn)引起其三分力系數(shù)改變，因此最后施加在主梁上的靜風(fēng)荷載應(yīng)該為修正主梁變形后實際作用的靜風(fēng)荷載。

①給定初始風(fēng)速U0和初始風(fēng)攻角α0，計算橋梁各構(gòu)件（主梁、橋墩、索塔、斜拉索）所受的靜風(fēng)荷載。本研究U0為20 m∕s，dU為20 m∕s。

②將計算得到的靜風(fēng)荷載施加于橋梁各個構(gòu)件，采用Newton-Rapson 法求解，得到主梁各個節(jié)點(diǎn)的橫向位移、豎向位移和扭轉(zhuǎn)角。

③提取主梁在靜風(fēng)下產(chǎn)生的附加風(fēng)攻角dαi，此時主梁的有效風(fēng)攻角為αi=α0+dαi，根據(jù)有效風(fēng)攻角計算該狀態(tài)下的三分力系數(shù)，如圖2 所示。為準(zhǔn)確計算附加風(fēng)攻角的三分力系數(shù)，需要根據(jù)已得出的三分力系數(shù)，并使用matlab 軟件準(zhǔn)確擬合出關(guān)于扭轉(zhuǎn)角變化的三分力變化曲線的四階多項式。

圖2 有效風(fēng)攻角示意

④計算三分力系數(shù)的歐幾里得范數(shù)，并將其與允許值進(jìn)行比較。如果三分力系數(shù)的歐幾里得范數(shù)小于允許值，見式（6），則可以判定橋梁結(jié)構(gòu)滿足安全要求，否則需要進(jìn)一步檢查和處理［23-24］。

式中：Ck（αj）為第j次施加靜風(fēng)荷載后計算主梁各節(jié)點(diǎn)的有效風(fēng)攻角對應(yīng)的三分力系數(shù)值；Ck（αj-1）為施加第j-1 次靜風(fēng)荷載后計算主梁各節(jié)點(diǎn)的有效風(fēng)攻角對應(yīng)的三分力系數(shù)值；N為主梁上受到靜風(fēng)荷載作用的節(jié)點(diǎn)總數(shù)；εk為三分力系數(shù)的歐幾里得范數(shù)允許值，取為0.002 5。

⑤當(dāng)阻力、升力和升力矩計算所得歐幾里得范數(shù)值均小于εk時，風(fēng)速按既定步長dU增加計算風(fēng)速，即U0=U0+dU，并重復(fù)②～③步驟，直至范數(shù)值超過εk。當(dāng)數(shù)值超過εk時，取dU=dU∕2，即一半的速度步長來增加風(fēng)速計算風(fēng)荷載，此為外迭代環(huán)節(jié)。

⑥重復(fù)上述步驟直至相鄰兩次風(fēng)速之差小于預(yù)定值為止，最后一級風(fēng)速為臨界風(fēng)速。

2 工程背景

廣東韶關(guān)曲江大橋為拱形獨(dú)塔雙索面鋼-混凝土混合梁斜拉橋，跨徑布置為33 m+102 m+183 m，如圖3 所示。全橋采用半漂浮體系，主梁為扁平箱梁和鋼筋混凝土梁的混合型梁，梁高4.0 m，橋?qū)?4.5 m，主塔呈拱形，主塔底部高程為55.774 m，塔頂高程為165.274 m。橋面設(shè)計風(fēng)速為28.13 m∕s，最大懸臂施工階段鋼箱梁跨長66.35 m。主梁標(biāo)準(zhǔn)橫斷面如圖4所示。

圖3 橋塔立面結(jié)構(gòu)布置圖（單位：m）

圖4 主梁標(biāo)準(zhǔn)橫斷面結(jié)構(gòu)圖（單位：m）

3 結(jié)構(gòu)有限元計算模型

主梁、主塔等構(gòu)件采用BEAM4三維空間梁單元進(jìn)行模擬，斜拉索采用LINK10單元進(jìn)行模擬［25］。最大雙懸臂施工階段動力特性見表1，主要振型如圖5所示。

表1 最大雙懸臂階段動力特性

4 三分力系數(shù)求解

4.1 主梁斷面三分力系數(shù)

在FLUENT 中選用SIMPLEC 數(shù)值算法進(jìn)行求解，模擬時假設(shè)空氣為正常不可壓縮流體。

Y+值是檢測數(shù)值風(fēng)場模擬準(zhǔn)確關(guān)鍵參數(shù)［26］，本研究采用SST k-ω湍流模型將Y+值控制在1.2，選用縮尺比為實際橋梁尺寸的1∶100 作為數(shù)值模擬對象。其迎風(fēng)側(cè)區(qū)域為橋梁斷面寬度的5 倍，背風(fēng)流場為橋梁斷面寬度的10 倍。斷面上下流場尺度為橋梁斷面寬度的8 倍，橫向兩側(cè)壁面寬度為橋梁斷面寬度的2倍，如圖6所示，最小壁面厚度為2.5e-5 m，網(wǎng)格數(shù)量836萬，如圖7所示。時間步長為0.01 s，迎風(fēng)來流區(qū)域為速度入口邊界風(fēng)速為10 m∕s，尾流出口為壓力出口。上下邊界條件為對稱面設(shè)置無滑移邊界，橋梁斷面設(shè)置成不可滑移壁面條件，流場采用協(xié)調(diào)一致的半隱式算法，基于單元體的最小二乘法處理空間梯度，收斂殘差設(shè)為1e-06。

圖6 橋梁節(jié)段CFD整體網(wǎng)格劃分

圖7 橋梁節(jié)段CFD網(wǎng)格局部細(xì)節(jié)

由此可計算出無橋塔主梁節(jié)段在不同風(fēng)攻角下的三分力系數(shù)如圖8所示。

圖8 曲江大橋三分力系數(shù)

4.2 橋塔干擾效應(yīng)下主梁三分力系數(shù)

通過Solidwork 建立尺縮比為1∶100 的橋梁橋塔節(jié)段模型。為充分捕捉橋塔繞流風(fēng)況并保證計算精度，Y+值控制在2.6，如圖9 所示。橋梁節(jié)段近壁面網(wǎng)格加密最小厚度為2e-5 m，橋塔外形尺寸同實際工程一致，縮尺后橋面與計算域底部距離為17.5 cm，橋面與計算域頂部距離為1.5B 高度。對橋梁斷面進(jìn)行等長分為五段，觀察雙懸臂施工階段距離橋塔不同位置的主梁三分力系數(shù)變化。時間步長為0.005 s，其余FLuent 設(shè)定參數(shù)同4.1 章節(jié)內(nèi)容相同，網(wǎng)格數(shù)為1 459萬，如圖10所示。

圖9 主梁壁面Y+值（有橋塔）

圖10 橋梁橋塔CFD網(wǎng)格劃分總覽（上）和側(cè)視局部圖（下）

拱形橋塔對主梁局部風(fēng)環(huán)境的干擾效應(yīng)顯著，塔后方存在明顯風(fēng)遮擋區(qū)域，橋塔繞流氣流與風(fēng)向來流擠壓，導(dǎo)致局部風(fēng)環(huán)境的脈動性增強(qiáng)、主梁靜力風(fēng)荷載分布特性的改變，由此發(fā)現(xiàn)橋塔周圍風(fēng)速顯著降低，如圖11 至圖15 所示。但在距離中點(diǎn)位置±6 m左右處風(fēng)速存在驟變升高的現(xiàn)象，如圖16所示。且在不同分攻角下形成的復(fù)雜特征紊流亦有差異，其三分力系數(shù)沿順橋向位置變化如圖17至圖19所示。

圖11 橋塔干擾下主梁風(fēng)速流線圖（+6°）

圖12 橋塔干擾下主梁風(fēng)速流線圖（+3°）

圖13 橋塔干擾下主梁風(fēng)速流線圖（0°）

圖14 橋塔干擾下主梁風(fēng)速流線圖（-3°）

圖15 橋塔干擾下主梁風(fēng)速流線圖（-6°）

圖16 橋塔干擾下橋面風(fēng)速沿順橋向距離變化

圖17 不同風(fēng)攻角下主梁阻力系數(shù)隨距離變化

圖18 不同風(fēng)攻角下主梁升力系數(shù)隨距離變化

圖19 不同風(fēng)攻角下主梁升力矩系數(shù)隨距離變化

由此可知節(jié)段二區(qū)域內(nèi)三分力系數(shù)有小幅提升，且隨風(fēng)攻角角度的增大而增大。節(jié)段三、四主梁區(qū)域受橋塔干擾效應(yīng)小，三分力系數(shù)變化不大，而主梁末端受端部效應(yīng)影響明顯，阻力系數(shù)增大，升力和升力矩系數(shù)減小，為避免端部效應(yīng)影響帶來的誤差，需要將節(jié)段四的三分力系數(shù)代替端部節(jié)段五的三分力系數(shù)進(jìn)行計算。

5 獨(dú)塔斜拉橋雙懸臂階段靜風(fēng)穩(wěn)定性分析

對比圖20、圖21可知，風(fēng)攻角小于4°時，產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)角度較小，升力系數(shù)為負(fù)值，此時主梁呈下壓趨勢，使得主梁末端均下?lián)?，故此時豎向位移為負(fù)。當(dāng)風(fēng)速處于較低水平時，端部的豎向位移并不十分明顯。隨著風(fēng)速的增長，主梁豎向位移與扭轉(zhuǎn)位移呈非線性增長，具有顯著的空間耦合變形特征。

圖21 不同風(fēng)速風(fēng)攻角下梁端橫向位移

由圖21 可知，-6°～4°風(fēng)攻角內(nèi)，有無橋塔干擾下主梁末端橫向位移變化不大，但在6°風(fēng)攻角時，有橋塔干擾時橫向位移在風(fēng)速240 m∕s 時變化明顯增大。

由圖22 可知，有橋塔干擾時梁末端扭轉(zhuǎn)角位移更大，結(jié)合圖5 豎向位移響應(yīng)可推得主梁末端在風(fēng)攻角為-6°、-4°、-2°時呈下?lián)蠣顟B(tài)，在0°、2°時升力為負(fù)呈下仰狀態(tài)，4°、6°時升力為正主梁有上揚(yáng)傾覆的趨勢，風(fēng)速越高，扭轉(zhuǎn)角越大。無橋塔干擾時風(fēng)速增至200 m ∕s 左右時，扭轉(zhuǎn)位移非線性變化斜率開始明顯增大，有橋塔干擾下風(fēng)速為160 m∕s時變化率明顯增大。

6 結(jié)論

①由曲江大橋雙懸臂施工階段前幾階振型可知，橋梁端部豎向剛度較弱，橫向剛度次之。因此，雙懸臂施工階段剛度較低，需要對其抗風(fēng)性能進(jìn)行分析。

②相較于風(fēng)洞試驗，通過模擬不同風(fēng)況下的橋塔干擾現(xiàn)象，形成可視化流線圖像，可以為橋塔干擾效應(yīng)產(chǎn)生的影響機(jī)理研究提供新的思路和方法。

③本研究基于ANSYS 平臺編制了增量-內(nèi)外兩重迭代抗風(fēng)分析程序，考慮了拉索非線性和風(fēng)速-附加風(fēng)攻角耦合，對曲江大橋雙懸臂施工階段靜風(fēng)穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。有橋塔干擾時風(fēng)荷載引起的位移響應(yīng)未能達(dá)到失穩(wěn)臨界。但相較于無橋塔干擾時，其豎向橫向扭轉(zhuǎn)角響應(yīng)值更大，最不利風(fēng)況為+6°時梁端呈上揚(yáng)傾覆趨勢。故在實際施工過程中應(yīng)當(dāng)考慮橋塔干擾效應(yīng)。