龍思慧，何靜

（昆明理工大學(xué) 交通工程學(xué)院，云南昆明 650000）

自2016 年我國(guó)正式簽訂《華盛頓協(xié)議》[1]以來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)復(fù)雜工程問(wèn)題的解決能力成為工程類本科培養(yǎng)的核心目標(biāo)之一[2]。解決復(fù)雜工程問(wèn)題的能力要求學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)、專業(yè)知識(shí)等基礎(chǔ)知識(shí)[3]。本科專業(yè)核心課程大多在大學(xué)三年級(jí)學(xué)期開(kāi)設(shè)，此時(shí)學(xué)生已經(jīng)掌握了大部分?jǐn)?shù)學(xué)、工程基礎(chǔ)等知識(shí)，因此，依托專業(yè)核心課程提升學(xué)生解決復(fù)雜工程問(wèn)題的能力，可作為本科教學(xué)改革的一大著力點(diǎn)。

交通運(yùn)輸行業(yè)對(duì)人才培養(yǎng)[4]的新需求之一為“提升學(xué)生解決交通運(yùn)輸復(fù)雜工程問(wèn)題的創(chuàng)新能力”，然而，當(dāng)前交通運(yùn)輸專業(yè)核心課程的教學(xué)設(shè)計(jì)仍偏向于專業(yè)知識(shí)講解與傳授[5]，對(duì)于學(xué)生解決交通運(yùn)輸復(fù)雜工程問(wèn)題能力和自主創(chuàng)新能力的培養(yǎng)不足。昆明理工大學(xué)交通工程學(xué)院交通運(yùn)輸專業(yè)學(xué)生的畢業(yè)要求中多次涉及“復(fù)雜工程問(wèn)題”的概念，如畢業(yè)要求之一為：能夠設(shè)計(jì)針對(duì)復(fù)雜交通工程問(wèn)題的解決方案，并能夠在設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中體現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)，能夠進(jìn)行考慮社會(huì)需求、安全需求以及環(huán)境需求等因素的交通項(xiàng)目開(kāi)發(fā)與設(shè)計(jì)。

在此背景下，本文嘗試依托專業(yè)核心課程，在專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)知識(shí)先修的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生理解及分析交通運(yùn)輸專業(yè)的復(fù)雜工程問(wèn)題，以數(shù)學(xué)建模為載體，將教學(xué)過(guò)程細(xì)分為基本概念學(xué)習(xí)階段、抽象歸納階段、建模階段、分析階段、創(chuàng)造階段五個(gè)階段，詳細(xì)分析各階段的教學(xué)設(shè)計(jì)重點(diǎn)，助力提升交通運(yùn)輸專業(yè)學(xué)生解決復(fù)雜工程問(wèn)題的創(chuàng)新能力。

1 城市軌道交通運(yùn)營(yíng)管理課程基本情況

城市軌道交通運(yùn)營(yíng)管理是交通運(yùn)輸專業(yè)的核心必修課[6]，課程將現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)工作實(shí)際情況與理論知識(shí)相結(jié)合，主要內(nèi)容包括行業(yè)特點(diǎn)及其發(fā)展趨勢(shì)、運(yùn)營(yíng)計(jì)劃、列車運(yùn)行圖、行車組織、調(diào)度指揮和運(yùn)輸能力等。課程強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)專業(yè)知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合靈活運(yùn)用，最終能夠解決實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)問(wèn)題。

通過(guò)對(duì)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)掌握城市軌道交通系統(tǒng)中運(yùn)營(yíng)管理方面的理論知識(shí)，具備從事城市軌道交通系統(tǒng)的運(yùn)營(yíng)計(jì)劃編制、運(yùn)營(yíng)組織、交通項(xiàng)目決策制定以及咨詢等方面工作的能力[7]。

課程設(shè)置了5 個(gè)課程目標(biāo)，以支撐交通運(yùn)輸專業(yè)的5 個(gè)畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)，如表1 所示。課程目標(biāo)對(duì)于學(xué)生理解復(fù)雜工程問(wèn)題及制定解決方案均作了較為詳細(xì)的要求。

表1 城市軌道交通運(yùn)營(yíng)管理課程目標(biāo)及支撐的畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)

在核心課程內(nèi)容中，列車運(yùn)行圖設(shè)計(jì)理論是一項(xiàng)重難點(diǎn)內(nèi)容。在城市軌道交通生產(chǎn)過(guò)程中，列車運(yùn)行圖是全路組織列車運(yùn)行的基礎(chǔ)，是運(yùn)營(yíng)計(jì)劃編制中一個(gè)復(fù)雜工程問(wèn)題[8]。但是，在既有的課程授課過(guò)程中，主要停留在概念分析及繪圖層面，學(xué)生僅僅停留在“會(huì)畫圖”階段[9]，而對(duì)于“畫好圖”的理解不深入。針對(duì)復(fù)雜的工程問(wèn)題，需要對(duì)其進(jìn)行抽象化處理，找出其物理本質(zhì)，再用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法分析解決工程實(shí)際問(wèn)題[10]。林健[11]提出抽象、物理、仿真等模型是系統(tǒng)分析和研究復(fù)雜工程問(wèn)題的基礎(chǔ)，需要針對(duì)問(wèn)題的特點(diǎn)、性質(zhì)，進(jìn)行深入分析，創(chuàng)新解決問(wèn)題的模型。因此，本文以數(shù)學(xué)建模為載體，通過(guò)模型的構(gòu)建及創(chuàng)新，引導(dǎo)學(xué)生深入剖析運(yùn)行圖理論，提高學(xué)生對(duì)復(fù)雜工程問(wèn)題的思考、分析、探索、抽象建模、解決的能力。

2 課程教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施

依托城市軌道交通運(yùn)營(yíng)管理中的核心課程內(nèi)容“運(yùn)行圖理論”，以培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜工程問(wèn)題能力為最終目標(biāo)，將培養(yǎng)過(guò)程分解為4 個(gè)子能力：抽象能力、建模能力、分析能力、創(chuàng)造能力。基于上述考慮，列車運(yùn)行圖內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)分為5 個(gè)階段：基本概念學(xué)習(xí)階段、抽象歸納階段、建模階段、分析階段、創(chuàng)造階段，其中基本概念學(xué)習(xí)階段、抽象歸納階段、建模階段均為課堂學(xué)習(xí)討論內(nèi)容，分析階段采用課堂討論加課后作業(yè)擴(kuò)展的學(xué)習(xí)模式，創(chuàng)造階段采用課程設(shè)計(jì)的形式。圖1 為整體設(shè)計(jì)思路，下面將對(duì)每個(gè)階段的學(xué)習(xí)重點(diǎn)進(jìn)行闡述。

圖1 城市軌道交通運(yùn)營(yíng)管理運(yùn)行圖內(nèi)容設(shè)計(jì)思路

2.1 基本概念學(xué)習(xí)階段

列車運(yùn)行圖中的時(shí)間要素主要包含[12]：區(qū)間運(yùn)行時(shí)分、行車間隔時(shí)間、列車追蹤間隔時(shí)間、停站時(shí)間、折返作業(yè)時(shí)間，此階段的任務(wù)為對(duì)5 個(gè)時(shí)間要素進(jìn)行詳細(xì)的解釋。由于行車間隔時(shí)間及列車追蹤間隔時(shí)間在列車運(yùn)行控制課程進(jìn)行了詳細(xì)講解，因此，本門課程的重點(diǎn)在于行車組織方案與區(qū)間運(yùn)行時(shí)分、停站時(shí)間、折返作業(yè)時(shí)間的計(jì)算分析，此階段時(shí)間要素教學(xué)設(shè)計(jì)的要點(diǎn)如下。

（1）區(qū)間運(yùn)行時(shí)分的計(jì)算。

此部分的重難點(diǎn)在于：區(qū)間運(yùn)行時(shí)分計(jì)算與相鄰兩車站停站方案的關(guān)系辨析。列車在車站的停站方案可能為停留或通過(guò)，在兩相鄰車站，存在圖2 所示的4種停站組合方案：（a）不停站—不停站，（b）停站—不停站，（c）不停站—停站，（d）停站—停站；不同停站方案中的區(qū)間運(yùn)行速度如圖2 中虛線所示。學(xué)生需要理解停站方案與列車運(yùn)行速度曲線的關(guān)系，進(jìn)而理解區(qū)間運(yùn)行時(shí)分的計(jì)算方法。

圖2 列車在相鄰兩車站停站方案示例

區(qū)間運(yùn)行時(shí)分t運(yùn)行包含三部分時(shí)間要素：純運(yùn)行時(shí)分t純、起車附加時(shí)分t起、停車附加時(shí)分t停。在（a）不停站—不停站的停站組合方案中，列車以計(jì)劃速度通過(guò)兩相鄰車站所需的時(shí)間稱為純運(yùn)行時(shí)分；圖2（b）所示為列車從停站車站出發(fā)的啟動(dòng)時(shí)分為起車附加時(shí)分；圖2（c）所示為列車到達(dá)車站停車的附加時(shí)分[13]。在（a）-（d）四種不同的停站組合方案中，區(qū)間運(yùn)行時(shí)分的計(jì)算分別如式（1）～（4）所示。

（2）停站時(shí)間的計(jì)算。

城市軌道交通列車的停站原因主要為旅客乘降作業(yè)，停站時(shí)間的決定因素為該站旅客乘降量及開(kāi)關(guān)門時(shí)間[14]。停站時(shí)間的計(jì)算內(nèi)容重點(diǎn)為學(xué)生理解其與客流計(jì)劃中的上下車乘客數(shù)的關(guān)系，并能夠在給定客流計(jì)劃的前提下，通過(guò)資料文獻(xiàn)調(diào)研掌握停站時(shí)間的計(jì)算方法，課后作業(yè)布置為得出停站時(shí)間的計(jì)算公式，目的為培養(yǎng)學(xué)生文獻(xiàn)調(diào)研、總結(jié)、分析的能力。

（3）折返作業(yè)時(shí)間的理解。

車站折返能力與列車到達(dá)車站間隔時(shí)間、到達(dá)折返線間隔時(shí)間、出發(fā)間隔時(shí)間相關(guān)，受車站折返線形式、車站作業(yè)控制方式、折返作業(yè)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)等的影響，在此課程中，學(xué)生需要理解雙折返線站后折返及交叉渡線站前折返兩類典型折返線布置情況下的折返作業(yè)時(shí)間影響因素及對(duì)車站折返能力的影響。

2.2 抽象歸納階段

教師引導(dǎo)學(xué)生從列車運(yùn)行與基礎(chǔ)設(shè)施的關(guān)系出發(fā)，將基礎(chǔ)設(shè)施抽象為點(diǎn)—弧構(gòu)成的圖結(jié)構(gòu)，其中車輛段、車站等基礎(chǔ)設(shè)施抽象為點(diǎn)，車輛段與車站、車站與車站之間的區(qū)間抽象為?。ㄟB接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)）；將列車抽象為一個(gè)單質(zhì)點(diǎn)，進(jìn)而將列車在線路上的運(yùn)行過(guò)程抽象為單質(zhì)點(diǎn)與圖的時(shí)空關(guān)系；從單列車運(yùn)行及多列車運(yùn)行兩個(gè)角度出發(fā)，與學(xué)生一起歸納總結(jié)相關(guān)時(shí)間要素。

2.3 建模階段

（1）基于運(yùn)籌學(xué)圖論知識(shí)，將軌道線路基礎(chǔ)設(shè)施描述為點(diǎn)弧結(jié)構(gòu)G=(S，E)，其中E?S×S，×表示笛卡爾積，S×S相當(dāng)于{（s，s'），s∈S，s'∈S}。詳細(xì)來(lái)說(shuō)，點(diǎn)s∈S，S為線路上所有車輛段及車站的集合，|S|為車輛段及車站的總數(shù)量；弧e∈E，e=（s，s'），E為線路上所有車輛段及車站、車站與車站相連的弧的集合，|E|為弧的總數(shù)量。

（2）對(duì)于描述為單質(zhì)點(diǎn)的列車，可以用r進(jìn)行描述，r∈R，R為所有列車的集合，|R|為列車的總數(shù)量。同時(shí)，教師也可鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用其他符號(hào)來(lái)描述基礎(chǔ)設(shè)施及列車。

（3）列車運(yùn)行的基本時(shí)間要素可以描述為：列車r與基礎(chǔ)設(shè)施G中的點(diǎn)s或與弧e的時(shí)空關(guān)系：；進(jìn)而，圍繞時(shí)刻表重點(diǎn)要素（列車在車站到發(fā)時(shí)刻），引導(dǎo)學(xué)生理解時(shí)刻表問(wèn)題的決策變量為；在此基礎(chǔ)上，學(xué)生用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式描述到發(fā)時(shí)刻決策變量與時(shí)間要素的關(guān)系式，得到時(shí)刻表計(jì)算的基本約束，如式（4）～（6）所示。

式（4）表示列車在r在車站s的出發(fā)時(shí)刻等于在該車站的到達(dá)時(shí)刻與停站時(shí)間的和；式（5）表示列車r在運(yùn)行方向的相鄰車站后一個(gè)站s'的到達(dá)時(shí)刻等于前一個(gè)車站s的出發(fā)時(shí)刻與在（s,s'）站間區(qū)間的運(yùn)行時(shí)分；式（6）表示相鄰列車在同一個(gè)車站的出發(fā)時(shí)刻需要滿足行車間隔約束。

（4）基于商業(yè)優(yōu)化求解器求解模型方法教學(xué)。上文構(gòu)建的時(shí)刻表時(shí)間要素計(jì)算模型為線性規(guī)劃模型，此模型可以基于商業(yè)優(yōu)化求解器（如IBM ILOG CPLEX）求解問(wèn)題的最優(yōu)解，由于學(xué)生初次接觸優(yōu)化問(wèn)題的求解，因此，把上述模型的代碼及數(shù)據(jù)發(fā)給學(xué)生，學(xué)生在學(xué)習(xí)此部分代碼的基礎(chǔ)上，進(jìn)行分析及創(chuàng)新。

2.4 分析階段

在基本變量、決策變量、基本約束建模的基礎(chǔ)上，教師可提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題[15]，供學(xué)生在課堂上討論，如時(shí)刻表評(píng)價(jià)指標(biāo)有哪些、時(shí)間要素不確定時(shí)列車到發(fā)時(shí)刻計(jì)算的約束條件如何構(gòu)建、只考慮單向運(yùn)行線的約束條件與考慮雙向運(yùn)行的約束條件的異同、如何描述車底周轉(zhuǎn)計(jì)劃、宏觀路網(wǎng)模型與微觀路網(wǎng)模型下時(shí)刻表編制模型的異同等。針對(duì)典型的時(shí)刻表評(píng)價(jià)指標(biāo)，如旅行時(shí)間最短、列車運(yùn)行能耗最少、服務(wù)水平最高等，分別構(gòu)建相關(guān)優(yōu)化模型，學(xué)生的任務(wù)為基于某一個(gè)優(yōu)化模型，通過(guò)優(yōu)化求解器或者設(shè)計(jì)算法求解該模型。此外，學(xué)生可以自由選擇一個(gè)開(kāi)放問(wèn)題撰寫詳細(xì)分析報(bào)告。

2.5 創(chuàng)新階段

在時(shí)刻表編制基本模型的基礎(chǔ)上，針對(duì)分析階段的研究結(jié)果，建立相關(guān)約束條件，形成相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，并基于啟發(fā)式算法、優(yōu)化求解器、精確算法等求解模型，基于給定的數(shù)據(jù)集，得到模型與算法求解結(jié)果。得到優(yōu)化時(shí)刻表后，學(xué)生可以應(yīng)用掌握的CAD、Python等軟件畫出運(yùn)行圖，或者基于運(yùn)行圖鋪化軟件進(jìn)行運(yùn)行圖可視化的編輯。

3 結(jié)語(yǔ)

培養(yǎng)學(xué)生解決交通運(yùn)輸復(fù)雜工程問(wèn)題的能力，需要通過(guò)一系列課程體系的協(xié)同作用。本文從交通運(yùn)輸專業(yè)核心課程的教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，詳細(xì)分析課程對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜工程問(wèn)題能力的作用，基于先修課程講授專業(yè)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，以數(shù)學(xué)建模為載體，將解決復(fù)雜工程問(wèn)題的能力分解為抽象、建模、分析、創(chuàng)造4 個(gè)子能力，并將教學(xué)設(shè)計(jì)分為基本概念學(xué)習(xí)、抽象歸納、建模、分析、創(chuàng)造5 個(gè)階段，以城市軌道交通運(yùn)營(yíng)管理課程中的運(yùn)行圖理論為例進(jìn)行了分析說(shuō)明。下一步應(yīng)考慮專業(yè)核心課程之間的內(nèi)在聯(lián)系，組織專業(yè)核心課程教學(xué)研討，基于核心課程群的協(xié)同作用研究提升學(xué)生解決復(fù)雜工程問(wèn)題能力的教學(xué)方法。