高本鋒 鄧鵬程 梁紀(jì)峰 趙宇皓

光伏電站與弱交流電網(wǎng)間次同步交互作用路徑及阻尼特性分析

高本鋒1鄧鵬程1梁紀(jì)峰2趙宇皓2

（1. 華北電力大學(xué)河北省分布式儲能與微網(wǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 保定 071003 2. 國網(wǎng)河北省電力有限公司電力科學(xué)研究院 石家莊 050021）

大規(guī)模光伏發(fā)電經(jīng)長距離輸電線路并入主網(wǎng)時，光伏電站和弱交流電網(wǎng)的交互作用可能使光伏并網(wǎng)系統(tǒng)面臨次同步振蕩（SSO）的威脅，但目前針對系統(tǒng)內(nèi)部次同步交互作用的相關(guān)研究較少。針對上述問題，該文首先將阻尼轉(zhuǎn)矩法推廣到鎖相環(huán)（PLL）振蕩模態(tài)，并推導(dǎo)了光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的線性化閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖。然后，基于閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖，揭示了PLL主導(dǎo)的SSO模式下系統(tǒng)阻尼構(gòu)成和光伏電站與弱交流電網(wǎng)間動態(tài)交互過程。最后，借鑒等效阻尼系數(shù)量化評估了次同步交互作用的阻尼特性。結(jié)果表明，光伏并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)存在PLL主導(dǎo)的SSO風(fēng)險；光伏電站與弱交流電網(wǎng)的次同步交互作用向光伏并網(wǎng)系統(tǒng)提供負(fù)阻尼，是系統(tǒng)SSO的主導(dǎo)因素；增加PLL比例系數(shù)、交流電網(wǎng)強(qiáng)度、光伏電站光照強(qiáng)度或溫度，減小PLL積分系數(shù)或光伏容量，能夠增加次同步交互作用的阻尼貢獻(xiàn)，提高光伏并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性。時域仿真驗(yàn)證了理論分析結(jié)果的正確性。

光伏電站 次同步振蕩 次同步交互作用 阻尼轉(zhuǎn)矩法 鎖相環(huán)

0 引言

近年來，我國光伏（Photovoltaic, PV）發(fā)電新增裝機(jī)容量不斷增加[1]，已明確到2030年，風(fēng)電和太陽能發(fā)電總裝機(jī)容量將達(dá)到12億kW以上，PV發(fā)電具有廣闊的發(fā)展前景[2-4]。其中，我國西北省份太陽能發(fā)電量優(yōu)勢明顯[5]，是PV基地的主力區(qū)域。然而，大規(guī)模PV電站通過遠(yuǎn)距離輸電并入電網(wǎng)時，系統(tǒng)可能存在次同步振蕩（Subsynchronous Oscilla- tion, SSO）風(fēng)險，嚴(yán)重威脅新能源并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

2015年，我國新疆哈密直驅(qū)風(fēng)電場發(fā)生多起SSO事故[6]，風(fēng)電場和弱交流電網(wǎng)間次同步交互作用是造成風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)SSO的主要原因之一[7-10]。PV與風(fēng)機(jī)的逆變器控制策略較為相似，并網(wǎng)接口具有較高的一致性，兩者表現(xiàn)出相似的涉網(wǎng)特性[11]。因此，PV電站與弱交流電網(wǎng)間次同步交互作用同樣存在引起PV并網(wǎng)系統(tǒng)SSO的風(fēng)險。然而，鮮有文獻(xiàn)針對PV并網(wǎng)系統(tǒng)中次同步交互作用的機(jī)理特性展開研究。文獻(xiàn)[12]研究了PV并網(wǎng)逆變器與串補(bǔ)線路的交互作用對PV經(jīng)串補(bǔ)并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[13]建立了PV并網(wǎng)系統(tǒng)小信號模型，分析了PV電站參數(shù)和電網(wǎng)強(qiáng)度對系統(tǒng)SSO模態(tài)的影響。文獻(xiàn)[14]指出PV電站與弱交流電網(wǎng)在次同步頻域交點(diǎn)處的相位裕度不足，PV并入弱交流電網(wǎng)存在SSO風(fēng)險。現(xiàn)有研究主要對PV并網(wǎng)系統(tǒng)的SSO發(fā)生機(jī)理展開分析，但系統(tǒng)內(nèi)部次同步交互作用的阻尼特性及影響因素尚不清楚。因此，有必要對PV電站與弱交流電網(wǎng)間次同步交互作用展開相關(guān)分析，彌補(bǔ)當(dāng)前PV并網(wǎng)系統(tǒng)SSO研究的不足。

目前，主流的SSO交互作用的分析方法主要有特征值法、開環(huán)模態(tài)諧振分析法和阻抗分析法。特征值法能夠分析得到系統(tǒng)不同SSO模態(tài)的參與變量和相關(guān)子系統(tǒng)[13, 15]；開環(huán)模式諧振分析法則能夠從開環(huán)模態(tài)耦合的角度揭示子系統(tǒng)之間的動態(tài)交互作用[16-17]。然而，基于狀態(tài)空間模型的特征值法和開環(huán)模態(tài)諧振分析法作為一種數(shù)學(xué)分析方法，分析過程物理意義不明確?；陬l域的阻抗分析法則能夠從阻抗外特性角度解釋子系統(tǒng)間交互作用機(jī) 理[18-19]，但其缺乏交互作用阻尼特性的量化評估指標(biāo)。鑒于現(xiàn)有方法的局限性，亟須從新的角度對PV電站與弱交流電網(wǎng)間次同步交互作用進(jìn)行研究。

相比于特征值法和阻抗分析法等方法，阻尼轉(zhuǎn)矩法（Damping Torque Analysis, DTA）能夠通過阻尼系數(shù)定量評估子系統(tǒng)間交互作用對同步機(jī)軸系穩(wěn)定性的影響[20]。已有文獻(xiàn)通過將風(fēng)機(jī)換流站的直流電容動態(tài)過程建模為類似于DTA中的同步機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程，分析了風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)直流電容振蕩模態(tài)的穩(wěn)定性[21-23]。然而，DTA在PV并網(wǎng)系統(tǒng)SSO模態(tài)的穩(wěn)定性分析的適用性尚不清楚。并且，當(dāng)研究機(jī)網(wǎng)間交互作用的阻尼特性時，新能源并網(wǎng)系統(tǒng)更關(guān)注鎖相環(huán)（Phase-Locked Loop, PLL）動態(tài)特性造成的失穩(wěn)[24-26]。

因此，針對PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)中PLL主導(dǎo)的弱阻尼SSO模式（下文簡稱SSO模式），本文將DTA推廣到PLL動態(tài)方程，分析SSO模式下PV電站與弱交流電網(wǎng)間次同步交互作用的機(jī)理特性。為了便于分析，本文推導(dǎo)了PV并網(wǎng)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖，并將反映系統(tǒng)SSO模式阻尼的閉環(huán)擾動傳遞路徑定義為阻尼路徑。通過分析系統(tǒng)SSO模式阻尼路徑，揭示子系統(tǒng)間耦合關(guān)系和交互作用路徑，以及交互作用路徑影響系統(tǒng)SSO模式阻尼的動態(tài)過程。然后，通過傳遞函數(shù)推導(dǎo)，分離得到反映次同步交互作用的阻尼路徑，并借鑒等效阻尼系數(shù)[20]量化評估次同步交互作用的SSO模式阻尼。因此，本文方法實(shí)現(xiàn)了次同步交互作用阻尼特性的定量分析，有利于新能源并網(wǎng)系統(tǒng)的局部阻尼精準(zhǔn)調(diào)控，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

本文首先將DTA推廣到PLL動態(tài)方程，實(shí)現(xiàn)了DTA在PV并網(wǎng)系統(tǒng)SSO模式的擴(kuò)展和穩(wěn)定性分析。其次，基于PV并網(wǎng)系統(tǒng)線性化閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖，從內(nèi)部擾動傳遞角度揭示了PV電站與弱交流電網(wǎng)間的耦合關(guān)系和交互作用路徑，并分析了交互作用路徑影響SSO模式阻尼的動態(tài)過程。然后，通過阻尼路徑分離實(shí)現(xiàn)次同步交互作用阻尼貢獻(xiàn)的量化評估。最后，分析了PLL控制參數(shù)、PV容量、交流電網(wǎng)強(qiáng)度、PV電站光照強(qiáng)度和溫度對次同步交互作用阻尼特性的影響。

1 PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)

PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中參數(shù)及相關(guān)變量定義如下：dc為PV電站直流電容，f、f1、f2分別為濾波器電容、電感，1、2、1、2、1分別為線路電阻、電感、電容，s、s分別為電網(wǎng)等值阻抗；pv、dc、in、e分別為PV陣列輸出電流、直流電容電壓、PV陣列輸出功率和網(wǎng)側(cè)換流器輸入功率，t(t)、lcl(lcl)、g(g)分別為網(wǎng)側(cè)換流器端電壓（電流）、LCL濾波器電容電壓（電流）和網(wǎng)側(cè)電壓（電流），l、r分別為輸電線路電流和電網(wǎng)電壓。為便于研究PV電站與弱交流電網(wǎng)間次同步交互作用，本文將研究系統(tǒng)分為PV電站和弱交流電網(wǎng)兩個子系統(tǒng)。

圖1 PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

PV電站子系統(tǒng)中，PV陣列經(jīng)網(wǎng)側(cè)換流器和濾波器輸出電能，通過一級升壓變壓器并入35 kV匯集線。研究表明，當(dāng)新能源并網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生SSO時，新能源場站作為一個整體與電網(wǎng)進(jìn)行動態(tài)交互[15]，基于新能源場站聚合模型得到的交互作用分析結(jié)果，對實(shí)際工程仍具有重要的參考價值[27-28]。故本文采用聚合等值模型來分析PV電站整體與弱交流電網(wǎng)間次同步交互作用。PV電站由150個1.4 MW的PV陣列聚合而成，光照強(qiáng)度和溫度均采用標(biāo)準(zhǔn)工況下參數(shù)；網(wǎng)側(cè)換流器基于電網(wǎng)電壓定向的矢量控制，采用外環(huán)定直流電壓、內(nèi)環(huán)定電流的雙閉環(huán)解耦控制策略；此外，PV電站采用LCL濾波器以抑制高頻諧波，降低注入電網(wǎng)的諧波電流分量。PV電站具體參數(shù)見附表1。

弱交流電網(wǎng)子系統(tǒng)包含輸電線路和受端交流系統(tǒng)兩部分，其等效阻抗由35 kV線路阻抗1、二級升壓變壓器T、345 kV線路阻抗2及交流系統(tǒng)阻抗s組成，弱交流電網(wǎng)具體參數(shù)見附表2。交流電網(wǎng)強(qiáng)度由PV并網(wǎng)系統(tǒng)短路比（Short Circuit Ratio, SCR）確定，即

式中，ac和N分別為交流系統(tǒng)短路容量和PV電站額定功率；N為系統(tǒng)額定電壓；G為弱交流電網(wǎng)等效阻抗，G=1+2+T+s。

當(dāng)PV電站遠(yuǎn)距離并網(wǎng)時，線路阻抗增大，G增大，SCR變小，電網(wǎng)強(qiáng)度降低。通過計算可得，本文所研究的PV并網(wǎng)系統(tǒng)SCR在2～3之間（SCR= 2.5），屬于弱交流電網(wǎng)范疇。

2 基于DTA的PLL振蕩模態(tài)分析

本節(jié)將DTA中同步機(jī)轉(zhuǎn)子方程推廣到PLL動態(tài)方程，分析PV并網(wǎng)系統(tǒng)PLL振蕩模態(tài)的穩(wěn)定性，并結(jié)合阻尼轉(zhuǎn)矩的物理意義，分析PV電站與弱交流電網(wǎng)間次同步交互作用的機(jī)理特性。

DTA中經(jīng)典同步機(jī)轉(zhuǎn)子的線性化動態(tài)方程為

式中，為慣性時間常數(shù)；s和分別為同步系數(shù)和阻尼系數(shù)；Dd為功角增量；Dw為角速度增量；n為同步角速度；Dm和De分別為機(jī)械轉(zhuǎn)矩增量和電磁轉(zhuǎn)矩增量。當(dāng)轉(zhuǎn)速產(chǎn)生偏差時，阻尼系數(shù)的作用為形成阻尼轉(zhuǎn)矩[29]，抑制同步機(jī)軸系振蕩，同步系數(shù)s則主要反映振蕩頻率。

下文通過傳遞函數(shù)推導(dǎo)將PLL的動態(tài)過程表示為類似于式（2）的形式，實(shí)現(xiàn)DTA在PV并網(wǎng)系統(tǒng)PLL振蕩模態(tài)的應(yīng)用和穩(wěn)定性分析。其中，本文線性化傳遞函數(shù)方程中變量與圖1中變量意義相同，D表示增量，下標(biāo)d、q和、表示變量在相應(yīng)坐標(biāo)系下的對應(yīng)分量，下標(biāo)0表示穩(wěn)態(tài)值。

圖2給出了PV電站PLL的結(jié)構(gòu)原理框圖，PLL的線性化方程可表示為

式中，Dgq為網(wǎng)側(cè)電壓q軸分量的增量；Dqpll為PLL輸出角的增量。

圖2 PLL結(jié)構(gòu)原理框圖

令Dgq=(ppll+ipll)Dgq，式（3）可簡寫為

在PV并網(wǎng)系統(tǒng)中，當(dāng)PLL的變量滿足Dgq=pll()Dqpll，得到Dgq的表達(dá)式為

式中，xpll()=pll()(ppll+ipll)。將算子=j代入xpll()，得到xpll()的頻域響應(yīng)xpll(j)。并且，xpll(j)能夠表示為實(shí)部和虛部的組合，即

將式（6）代入式（5），得到Dgq的頻域表達(dá)式為

聯(lián)立式（4）和式（7），得到了類似于式（2）的動態(tài)方程，即

式中，e和r分別為SSO模式下相應(yīng)的阻尼系數(shù)和同步系數(shù)。

因此，系統(tǒng)PLL動態(tài)具有類似于同步機(jī)轉(zhuǎn)子的小干擾穩(wěn)定性，如圖3所示。參考DTA中相應(yīng)系數(shù)的概念，SSO模式阻尼系數(shù)e和同步系數(shù)r的頻域表達(dá)式分別為Im[xpll(j)]/和Re[xpll(j)]。當(dāng)Dgq0=Dgq0=0時，式（8）可表示成一個二階微分方程，其特征值為

（a）同步機(jī)轉(zhuǎn)子動態(tài)方程框圖

（b）PLL動態(tài)方程框圖

圖3 DTA動態(tài)方程的應(yīng)用

Fig.3 Application of DTA dynamic equation

根據(jù)DTA中阻尼系數(shù)穩(wěn)定判據(jù)，e可作為SSO模式阻尼的評估指標(biāo)[23]，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。由式（9）特征值得到，當(dāng)e＜0時，電力系統(tǒng)或研究對象表現(xiàn)出負(fù)阻尼特性，可能導(dǎo)致系統(tǒng)SSO模式失穩(wěn)。e越小，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差。

由e的表達(dá)式可得，SSO模式阻尼受PLL控制參數(shù)和pll()的影響。對應(yīng)于本文PV并網(wǎng)系統(tǒng)，pll()刻畫了PV電站與弱交流電網(wǎng)的復(fù)頻域特性。通過分析pll()具體擾動傳遞過程，能夠揭示系統(tǒng)阻尼構(gòu)成和次同步交互作用機(jī)理。本文將反映系統(tǒng)SSO模式阻尼的擾動傳遞路徑定義為阻尼路徑，基于阻尼路徑分析PV并網(wǎng)系統(tǒng)PLL振蕩模態(tài)下次同步交互作用的機(jī)理特性。

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖是基于阻尼路徑進(jìn)行次同步交互作用分析的基礎(chǔ)，下一節(jié)推導(dǎo)PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)的詳細(xì)閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖，直觀地展示系統(tǒng)的擾動傳遞過程和阻尼路徑。

3 系統(tǒng)線性化模型

基于模塊化建模[30]的方法，本節(jié)根據(jù)PV電站和弱交流電網(wǎng)子系統(tǒng)的各模塊線性化傳遞函數(shù)方程，推導(dǎo)了PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)的線性化模型，并得到相應(yīng)詳細(xì)的閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖。通過對比線性化模型與基于PSCAD/EMTDC的電磁暫態(tài)模型的階躍響應(yīng)，驗(yàn)證線性化模型及其閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖的有效性。

3.1 PV電站模型

PV電站的動態(tài)模型包含PV陣列、直流電容、逆變器、LCL濾波器、PLL、線路電容和變壓器。PV電站的開環(huán)傳遞函數(shù)框圖推導(dǎo)過程如下。

本文研究SSO模式是由PV電站PLL主導(dǎo)的，其線性化傳遞函數(shù)方程為

式中，pll()為PLL的開環(huán)傳遞函數(shù)，其具體表達(dá)式見附錄式（A1）。

PV陣列、直流電容和網(wǎng)側(cè)換流器的線性化傳遞函數(shù)方程分別如式（11）～式（13）所示。

式中，pv、Pin分別為光伏陣列輸出電流和輸出有功功率的表達(dá)式；dc()、DCPI()分別為直流電容環(huán)節(jié)、直流電壓控制外環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)，其具體表達(dá)式均已在附錄式（A1）中給出。

其中，網(wǎng)側(cè)換流器采用雙閉環(huán)解耦控制策略，并且，直流電壓控制外環(huán)的帶寬通常是電流控制內(nèi)環(huán)帶寬的1/10。因此，可認(rèn)為電流控制內(nèi)環(huán)中網(wǎng)側(cè)電流的實(shí)際值能夠瞬時跟蹤其指令值[31]，即Dgd=Dgdref，Dgq=Dgqref。逆變器的功率因數(shù)通常設(shè)置為1[32]，即gqref=0，滿足Dgq=Dgqref=0。

LCL濾波器和線路并聯(lián)電容的線性化傳遞函數(shù)方程分別為

式中，C()分別為線路并聯(lián)電容在坐標(biāo)系下的開環(huán)傳遞函數(shù)矩陣，其具體表達(dá)式見附錄式（A2）。并且，根據(jù)式（14），可得到LCL濾波器的開環(huán)傳遞函數(shù)框圖，如附圖1所示。

網(wǎng)側(cè)電壓電流在dq坐標(biāo)系與坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系分別為

式中，為PV陣列數(shù)；1為一級升壓變壓器電壓比；1～4為坐標(biāo)變換的線性化表達(dá)式，其具體表達(dá)式見附錄式（A3）。

聯(lián)立式（10）和式（16），得

式中，()為網(wǎng)側(cè)電壓Dg從坐標(biāo)系到dq坐標(biāo)系的開環(huán)傳遞函數(shù)矩陣，其具體表達(dá)式見附錄式（A4）。

聯(lián)立式（15）、式（17），消去中間變量Dg(x,y)得

式中，C()具體表達(dá)式與式（15）一致，ig()、q()分別為網(wǎng)側(cè)電流Dgd、PLL輸出角Dqpll到網(wǎng)側(cè)電壓軸分量Dg(x,y)的開環(huán)傳遞函數(shù)矩陣，其具體表達(dá)式見附錄式（A5）。

根據(jù)式（10）、式（12）～式（14）和式（18）、式（19），得到PV電站的開環(huán)傳遞函數(shù)框圖，如圖4所示。圖4說明PV電站的線性化模型以Dl(x,y)為輸入、Dg(x,y)為輸出，框圖內(nèi)擾動變量的傳遞體現(xiàn)了次同步擾動在PV電站中各個模塊間動態(tài)傳遞過程。

圖4 PV電站傳遞函數(shù)框圖

3.2 弱交流電網(wǎng)模型

弱交流電網(wǎng)子系統(tǒng)由輸電線路和受端交流系統(tǒng)構(gòu)成，通過求取弱交流電網(wǎng)等效阻抗，得到其線性化傳遞函數(shù)方程為

式中，G()為弱交流電網(wǎng)子系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)電壓軸分量Dg(x,y)到線路電流Dl(x,y)的開環(huán)傳遞函數(shù)矩陣，其具體表達(dá)式見附錄式（A6）。

由式（20）得到弱交流電網(wǎng)的開環(huán)傳遞函數(shù)框圖，如圖5所示。圖5說明弱交流電網(wǎng)的線性化模型以Dg(x,y)為輸入、Dl(x,y)為輸出，體現(xiàn)了弱交流電網(wǎng)導(dǎo)納對次同步擾動的影響。

圖5 弱交流電網(wǎng)傳遞函數(shù)框圖

3.3 線性化模型有效性驗(yàn)證

連接子系統(tǒng)模型的輸入輸出端口，得到PV并網(wǎng)系統(tǒng)線性化模型及其詳細(xì)閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖，對比線性化模型與基于PSCAD/EMTDC的電磁暫態(tài)模型的階躍響應(yīng)來驗(yàn)證其有效性。系統(tǒng)參數(shù)及運(yùn)行工況如第1節(jié)所述，3.0 s時PV電站直流電容電壓參考值dcref由0.965 kV階躍為1.015 kV，其他參數(shù)維持不變。圖6a～圖6d分別給出PV陣列輸出電流pv、直流電容電壓dc、網(wǎng)側(cè)電流d軸分量gd、網(wǎng)側(cè)電壓q軸分量gq在兩種模型下的階躍響應(yīng)波形對比。

圖6 階躍響應(yīng)波形

由圖6a～圖6d可得，線性化模型與電磁暫態(tài)模型的階躍響應(yīng)特性基本一致，驗(yàn)證了線性化模型及相應(yīng)閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖的有效性。

4 次同步交互作用路徑及阻尼特性分析

本節(jié)以PLL振蕩模態(tài)為例，基于系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖，從內(nèi)部擾動傳遞的角度分析PV電站與弱交流電網(wǎng)間次同步交互作用路徑和交互作用路徑影響SSO模式阻尼的動態(tài)過程。并且，通過等效阻尼系數(shù)量化評估系統(tǒng)PV并網(wǎng)系統(tǒng)中次同步交互作用的阻尼特性。

4.1 次同步交互作用路徑分析

為了直觀地反映SSO模式下PV電站與弱交流電網(wǎng)間動態(tài)交互過程，本節(jié)將保留PLL和并網(wǎng)點(diǎn)電壓電流變量，通過對其他環(huán)節(jié)的動態(tài)方程進(jìn)行聯(lián)立、合并，簡化PV并網(wǎng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖。

由圖4可得，PV電站網(wǎng)側(cè)電流Dgd可表示為

式中，gt()為PV電站從網(wǎng)側(cè)電壓dq軸分量Dg(d,q)到網(wǎng)側(cè)電流Dgd的開環(huán)傳遞函數(shù)矩陣（包含PV陣列、直流電容、逆變器以及LCL濾波器模塊）。

PV電站網(wǎng)側(cè)電壓軸分量Dg(x,y)可表示為

網(wǎng)側(cè)電壓Dg滿足坐標(biāo)變換關(guān)系

由圖5可得，弱交流電網(wǎng)的線性化傳遞函數(shù)方程可簡寫為

為反映PV電站與弱交流電網(wǎng)間變量聯(lián)系，聯(lián)立式（23）和式（24），得

式中，g()=G()-1()為弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)電壓dq軸分量Dg(d,q)到線路電流Dl(x,y)的開環(huán)傳遞函數(shù)矩陣。

式（21）～式（23）表征PV電站子系統(tǒng)中各變量間的開環(huán)傳遞函數(shù)關(guān)系，式（25）表征弱交流電網(wǎng)子系統(tǒng)輸入量與輸出量間的開環(huán)傳遞函數(shù)關(guān)系，連接PV電站和弱交流電網(wǎng)的輸入輸出端口，得到PV并網(wǎng)系統(tǒng)的簡化閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖，如圖7所示。圖7體現(xiàn)了擾動在PV電站各個模塊和弱交流電網(wǎng)導(dǎo)納的動態(tài)傳遞過程，箭頭表示擾動傳遞的方向。并且，在PLL主導(dǎo)的SSO模式下，阻尼路徑可具體表示為次同步頻率擾動圍繞PLL形成的閉環(huán)擾動傳遞路徑，如圖7中實(shí)線閉環(huán)DP。

圖7 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖

阻尼路徑DP表明SSO模式下次同步擾動從Dqpll出發(fā)，經(jīng)過網(wǎng)側(cè)電壓Dg后返回到Dqpll。并且，阻尼路徑DP內(nèi)部包含兩個閉環(huán)回路，如圖7中虛線閉環(huán)a和b。閉環(huán)a反映了PV電站各模塊對網(wǎng)側(cè)電壓擾動Dg的影響；閉環(huán)b反映了弱交流電網(wǎng)導(dǎo)納也將影響網(wǎng)側(cè)電壓擾動Dg。閉環(huán)a與閉環(huán)b之間的具體耦合關(guān)系如下：網(wǎng)側(cè)電壓擾動Dg通過PV電站各個模塊傳遞后導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)電流擾動Dgd；同時，網(wǎng)側(cè)電壓擾動Dg通過弱交流電網(wǎng)導(dǎo)納導(dǎo)致線路電流擾動Dl；最后，網(wǎng)側(cè)電流擾動Dgd和線路電流擾動Dl在并網(wǎng)點(diǎn)再次產(chǎn)生網(wǎng)側(cè)電壓擾動Dg。綜上所述，PV電站與弱交流電網(wǎng)的電流擾動Dgd和Dl與網(wǎng)側(cè)電壓擾動Dg在并網(wǎng)點(diǎn)相互驅(qū)動，將形成次同步交互作用路徑。對于PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)，次同步交互作用路徑循環(huán)產(chǎn)生的網(wǎng)側(cè)電壓擾動Dg與原始擾動電壓疊加，將逐步增大并網(wǎng)系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)電壓波動，影響PLL輸出特性，從而導(dǎo)致PV電站和電網(wǎng)振蕩。

因此，次同步交互作用路徑與PLL形成的閉環(huán)阻尼路徑將影響SSO模式阻尼，阻尼路徑DP受到PV電站本身參數(shù)及其與弱交流電網(wǎng)次同步交互作用的影響。并且，已有文獻(xiàn)指出PV并網(wǎng)系統(tǒng)的SSO問題主要是由PV電站與弱交流電網(wǎng)在次同步頻域的交互作用導(dǎo)致的[15]，有必要針對系統(tǒng)內(nèi)部次同步交互作用的阻尼特性展開分析。

4.2 阻尼路徑分離

為了量化分析PV并網(wǎng)系統(tǒng)中次同步交互作用的阻尼特性，本節(jié)基于系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖進(jìn)行阻尼路徑分離，將系統(tǒng)總的阻尼路徑DP分解為PV電站阻尼路徑和次同步交互作用阻尼路徑，分別定義為自阻尼路徑DP1和交互阻尼路徑DP2，并得到了單輸入單輸出（Single Input and Single Output, SISO）的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)模型。具體步驟如下：

（1）分離自阻尼路徑DP1。將式（21）和式（23）代入式（22），消去中間變量Dgd，通過Dpll和Dl(x,y)表示網(wǎng)側(cè)電壓Dg(x,y)，如式（26），得到反映PV電站阻尼貢獻(xiàn)的自阻尼路徑DP1，如圖8a所示。

其中

（2）分離交互阻尼路徑DP2。將式（26）代入式（24），通過Dqpll表示線路電流Dl(x,y)，如式（28），實(shí)現(xiàn)閉環(huán)回路b與自阻尼路徑DP1的分離，得到反映次同步交互作用阻尼貢獻(xiàn)的交互阻尼路徑DP2，如圖8b所示。

（a）步驟1

（b）步驟2

（c）步驟3

圖8 阻尼路徑分離推導(dǎo)

Fig.8 Derivation of damping path separation

其中

（3）求取阻尼路徑傳遞函數(shù)。消去圖8b的中間變量Dl(x,y)和Dg(x,y)，分別得到阻尼路徑DP1和DP2從Dqpll到Dgq的傳遞函數(shù)pll1()和pll2()，具體表達(dá)式見式（30），此時，系統(tǒng)SISO閉環(huán)傳遞函數(shù)模型如圖8c所示。

通過阻尼路徑分離，系統(tǒng)總的阻尼路徑DP分解為自阻尼路徑DP1和交互阻尼路徑DP2，并得到以PLL動態(tài)方程為反饋路徑的SISO閉環(huán)傳遞函數(shù)模型，為阻尼路徑的量化分析奠定基礎(chǔ)。

依照第2節(jié)阻尼系數(shù)定義，e=Im[xpll(j)]/，xpll()=plli()(ppll+ipll)，即可根據(jù)PLL控制參數(shù)和從?pll至?gq的傳遞函數(shù)pll()來計算阻尼路徑相應(yīng)的阻尼系數(shù)。因此，根據(jù)阻尼路徑分離的結(jié)果，將pll1()和pll2()具體表達(dá)式代入阻尼系數(shù)求取公式，就能得到反映自阻尼路徑DP1和交互阻尼路徑DP2阻尼特性的阻尼系數(shù)e1和e2，即

式中，e1具體表達(dá)式僅與PV電站各模塊傳遞函數(shù)相關(guān)，表示自阻尼路徑DP1的SSO模式阻尼貢獻(xiàn)，稱為自阻尼系數(shù)，當(dāng)e1＜0時，PV電站本身表現(xiàn)為負(fù)阻尼特性，PV電站并入無窮大電網(wǎng)會發(fā)生振蕩；e2具體表達(dá)式與PV電站和電網(wǎng)阻抗傳遞函數(shù)均相關(guān)，表示交互阻尼路徑DP2的SSO模式阻尼貢獻(xiàn)，稱為交互阻尼系數(shù)，當(dāng)e2＜0時，交互作用表現(xiàn)為負(fù)阻尼特性，向系統(tǒng)提供負(fù)阻尼，降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。由于PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)總的阻尼路徑由DP1和DP2構(gòu)成，因此，系統(tǒng)總的阻尼系數(shù)e=e1+e2，當(dāng)e＜0時，PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)表現(xiàn)為負(fù)阻尼特性，系統(tǒng)會發(fā)生振蕩。

4.3 阻尼路徑貢獻(xiàn)評估

本節(jié)基于阻尼路徑分離結(jié)果量化分析了PV電站與弱交流電網(wǎng)間次同步交互作用的阻尼特性。本文將PLL的比例系數(shù)pllp和積分系數(shù)plli分別從950和1 900改為95和19 000，以激發(fā)SSO，其他參數(shù)與附錄表1和表2所示一致。基于阻尼路徑分離得到自阻尼系數(shù)e1、交互阻尼系數(shù)e2以及系統(tǒng)總的阻尼系數(shù)e的頻率特性曲線，如圖9所示。

由圖9可得：自阻尼系數(shù)e1在0～50 Hz均為正值，自阻尼路徑DP1向PV并網(wǎng)系統(tǒng)提供正阻尼，PV電站并入無窮大電網(wǎng)系統(tǒng)具有較高穩(wěn)定性，不易振蕩。交互阻尼系數(shù)e2在11 Hz之后變?yōu)樨?fù)值，交互阻尼路徑DP2向PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)提供負(fù)阻尼，尤其13～21 Hz提供較大負(fù)阻尼，增加了系統(tǒng)SSO風(fēng)險。系統(tǒng)總的阻尼系數(shù)e=e1+e2，且e在13～21 Hz的次同步頻率范圍內(nèi)變?yōu)樨?fù)值，說明受到PV電站與弱交流電網(wǎng)間次同步交互作用的影響，PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)會發(fā)生SSO。

圖9 阻尼系數(shù)頻率特性曲線

基于PSCAD/EMTDC對上述理論分析結(jié)果進(jìn)行電磁暫態(tài)仿真驗(yàn)證，并通過設(shè)置受端交流系統(tǒng)阻抗參數(shù)，得到兩種工況。工況1：設(shè)置交流系統(tǒng)阻抗參數(shù)與附表2一致，模擬PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)，對應(yīng)系統(tǒng)總的阻尼系數(shù)e；工況2：將交流系統(tǒng)阻抗設(shè)置為0，模擬PV并入無窮大電網(wǎng)系統(tǒng)，對應(yīng)自阻尼系數(shù)e1。在3 s時，將兩種工況下PV電站PLL的比例系數(shù)pllp和積分系數(shù)plli按照上述理論分析分別調(diào)整為95和19 000，得到PV電站網(wǎng)側(cè)電壓的q軸分量gq的時域仿真波形及頻譜分析結(jié)果，如圖10所示。

（a）網(wǎng)側(cè)電壓gq波形

（b）FFT分析結(jié)果

圖10 網(wǎng)側(cè)電壓gq波形及頻譜分析結(jié)果

Fig.10 Waveforms and FFT analysis result ofgq

由圖10可得：在改變PLL的控制參數(shù)后，工況2系統(tǒng)能夠保持穩(wěn)定，與e1在0～50 Hz大于0相符；但工況1系統(tǒng)發(fā)生了振蕩，且gq的振蕩頻率主要為16 Hz，與e在SSO頻域小于0相符。兩種工況下系統(tǒng)不同的穩(wěn)定性說明在SSO模式下，PV電站與弱交流電網(wǎng)間次同步交互作用向系統(tǒng)提供負(fù)阻尼，導(dǎo)致PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)呈現(xiàn)負(fù)阻尼特性，與e2在SSO頻域小于0的理論分析相符。

上述分析證明了阻尼路徑分離結(jié)果的有效性，并得到SSO模式下，雖然PV電站自阻尼路徑DP1向系統(tǒng)提供正阻尼，但由于交互阻尼路徑DP2向系統(tǒng)提供了負(fù)阻尼，PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)可能會發(fā)生振蕩。值得注意的是，本文分析方法也適用于PV并網(wǎng)系統(tǒng)其他振蕩模態(tài)下次同步交互作用阻尼特性的分析。

5 阻尼特性影響因素分析

根據(jù)阻尼路徑分離結(jié)果可得，PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)阻尼受到自阻尼路徑和交互作用路徑的影響，且交互阻尼路徑對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大。然而，現(xiàn)有文獻(xiàn)大多直接分析系統(tǒng)總的阻尼特性，對次同步交互作用阻尼特性的研究較少。因此，針對SSO模式下PV電站與弱交流電網(wǎng)間次同步交互作用的阻尼特性，本節(jié)分析了PLL控制參數(shù)、PV容量、交流電網(wǎng)強(qiáng)度、PV電站光照強(qiáng)度和溫度對自阻尼路徑和交互阻尼路徑阻尼貢獻(xiàn)的影響，并得到系統(tǒng)阻尼特性變化的主導(dǎo)路徑。

5.1 PLL控制器參數(shù)

將PV電站中PLL的ppll和ipll分別設(shè)置為95和19 000，以激發(fā)SSO。分別改變PV電站PLL控制參數(shù)，得到e、e1和e2的頻率特性曲線，如圖11所示。在圖11a中，PLL的比例系數(shù)ppll分別為76、95和114，在圖11b中，PLL的積分系數(shù)ipll分別為15 200、19 000和22 800。箭頭表示阻尼系數(shù)隨參數(shù)增加而變化的方向，后文不再贅述。

由圖11a可得：在SSO頻率附近，隨著ppll的增加，e、e1和e2均上移，但e2變化不明顯。結(jié)果表明，隨著ppll的增加，自阻尼路徑的阻尼貢獻(xiàn)增大，PV電站保持正阻尼特性；交互阻尼路徑的阻尼貢獻(xiàn)略微增大；PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)的阻尼將增加，且自阻尼路徑阻尼貢獻(xiàn)增大是系統(tǒng)阻尼特性變化的主導(dǎo)因素。

（a）比例系數(shù)

（b）積分系數(shù)

圖11 PLL控制參數(shù)的影響

Fig.11 Influence of PLL control parameters

由圖11b可得：在SSO頻率附近，隨著ipll的增加，e、e1和e2均下移，但e1變化不明顯。結(jié)果表明，隨著ipll的增加，自阻尼路徑的阻尼貢獻(xiàn)略微減小，PV電站保持正阻尼特性；交互阻尼路徑提供的阻尼貢獻(xiàn)同樣減小；PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)的阻尼將減小，且交互阻尼路徑阻尼貢獻(xiàn)減小是系統(tǒng)阻尼特性變化的主導(dǎo)因素。

為驗(yàn)證PLL控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，在3.0 s時分別改變PLL的控制參數(shù)，得到PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)中g(shù)q的時域仿真波形，分別如圖12a和圖12b所示。

（a）比例系數(shù)

（b）積分系數(shù)

圖12gq波形（PLL控制參數(shù)變化）

Fig.12 Waveforms ofgq(PLL control parameters change)

從圖12可以看出，隨著ppll的增加，gq的振幅減小，系統(tǒng)SSO模式阻尼逐漸增加；隨著ipll的增加，gq的振幅增加，系統(tǒng)SSO模式阻尼逐漸減小。時域仿真結(jié)果與理論分析一致。

5.2 PV容量

將PV電站中PLL的ppll和ipll分別設(shè)置為95和19 000，以激發(fā)SSO。當(dāng)PV容量分別為154、182和210 MW時，得到e、e1和e2的頻率特性曲線，如圖13所示。

圖13 PV容量的影響

由圖13可得：在SSO頻率附近，隨著PV容量的增加，e、e1和e2均下移，但e1變化不明顯。結(jié)果表明，隨著PV容量的增加，自阻尼路徑的阻尼貢獻(xiàn)略微減小，PV電站保持正阻尼特性；交互阻尼路徑的阻尼貢獻(xiàn)減?。籔V并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)的阻尼將減小，且交互阻尼路徑阻尼貢獻(xiàn)減小是系統(tǒng)阻尼特性變化的主導(dǎo)因素。另外，當(dāng)PV容量為154 MW時，系統(tǒng)表現(xiàn)為正阻尼特性。

為驗(yàn)證PV容量對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，在3.0 s時改變PV容量，得到PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)中g(shù)q的時域仿真波形，如圖14所示。

圖14 ugq波形（PV容量變化）

由圖14可得：當(dāng)PV容量為154 MW時，系統(tǒng)不發(fā)生振蕩。隨著PV容量的增加，gq發(fā)生振蕩且振幅增大，系統(tǒng)SSO模式阻尼逐漸減小。時域仿真結(jié)果與理論分析一致。

5.3 交流電網(wǎng)強(qiáng)度

將PV電站中PLL的ppll和ipll分別設(shè)置為95和19 000，以激發(fā)SSO。改變?nèi)踅涣麟娋W(wǎng)等效阻抗，模擬PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)時不同交流電網(wǎng)強(qiáng)度的影響。通過SCR反映交流電網(wǎng)強(qiáng)度，當(dāng)SCR分別為2.0、2.5和3.0時，得到e、e1和e2的頻率特性曲線，如圖15所示。

圖15 SCR的影響

由圖15可得：在SSO頻率附近，隨著SCR的增加，e和e2上移，e1不隨SCR變化而移動。結(jié)果表明，隨著SCR的增加，僅與PV電站參數(shù)相關(guān)的自阻尼路徑阻尼貢獻(xiàn)不變，PV電站保持正阻尼特性；交互阻尼路徑的阻尼貢獻(xiàn)增大；PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)的阻尼將增加，且交互阻尼路徑阻尼貢獻(xiàn)增大是系統(tǒng)阻尼特性變化的主導(dǎo)因素。

為驗(yàn)證SCR對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，在3.0 s時改變SCR，得到PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)中g(shù)q的時域仿真波形，如圖16所示。

圖16 ugq波形（SCR變化）

由圖16可得：隨著交流電網(wǎng)強(qiáng)度的增強(qiáng)，gq的振蕩程度減弱，系統(tǒng)SSO模式阻尼逐漸增加，且在一定的弱交流電網(wǎng)強(qiáng)度范圍內(nèi)，系統(tǒng)都會發(fā)生SSO。時域仿真結(jié)果與理論分析一致。

5.4 PV電站光照強(qiáng)度

將PV電站中PLL的ppll和ipll分別設(shè)置為95和19 000，以激發(fā)SSO。當(dāng)PV電站光照強(qiáng)度分別為975、1 000和1 025 W/m2時，得到e、e1和e2的頻率特性曲線，如圖17所示。

圖17 光照強(qiáng)度的影響

由圖17可得：在SSO頻率附近，隨著光照強(qiáng)度的增加，e、e1和e2均上移，但e1變化不明顯。結(jié)果表明，在標(biāo)準(zhǔn)工況附近，隨著光照強(qiáng)度的增加，自阻尼路徑的阻尼貢獻(xiàn)略微增大，PV電站保持正阻尼特性；交互阻尼路徑的阻尼貢獻(xiàn)增大；PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)的阻尼將增大，且交互阻尼路徑阻尼貢獻(xiàn)增大是系統(tǒng)阻尼特性變化的主導(dǎo)因素。

為驗(yàn)證PV電站光照強(qiáng)度對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，在3.0 s時改變光照強(qiáng)度，得到PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)中g(shù)q的時域仿真波形，如圖18所示。

圖18 ugq波形（光照強(qiáng)度變化）

由圖18可得：在一定范圍內(nèi)，隨著PV電站光照強(qiáng)度的增加，gq振幅減小，系統(tǒng)SSO模式阻尼逐漸增大。時域仿真結(jié)果與理論分析一致。值得注意的是，當(dāng)算例偏離標(biāo)準(zhǔn)工況較大，系統(tǒng)原本的穩(wěn)定工作點(diǎn)同樣會發(fā)生振蕩。

5.5 PV電站溫度

將PV電站中PLL的ppll和ipll分別設(shè)置為95和19 000，以激發(fā)SSO。當(dāng)PV電站溫度分別為15、20和25℃時，得到e、e1和e2的頻率特性曲線，如圖19所示。

由圖19可得：在SSO頻率附近，隨著PV電站溫度的增加，e、e1和e2均上移，但e1變化不明顯。結(jié)果表明，隨著溫度的增加，自阻尼路徑的阻尼貢獻(xiàn)略微增大，PV電站保持正阻尼特性；交互阻尼路徑的阻尼貢獻(xiàn)增大；PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)的阻尼將增大，且交互阻尼路徑阻尼貢獻(xiàn)增大是系統(tǒng)阻尼特性變化的主導(dǎo)因素。

圖19 溫度的影響

為驗(yàn)證PV電站溫度對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，在3.0 s時改變溫度，得到PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)中g(shù)q的時域仿真波形，如圖20所示。

圖20 ugq波形（溫度變化）

由圖20可得：在一定范圍內(nèi)，隨著PV電站溫度的增加，gq振蕩程度減小，系統(tǒng)SSO模式阻尼逐漸增大。時域仿真結(jié)果與理論分析一致。

上述研究結(jié)論表明：對于PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)，PLL比例系數(shù)主要通過改變PV電站阻尼貢獻(xiàn)影響系統(tǒng)阻尼特性，PLL積分系數(shù)、PV容量、交流電網(wǎng)強(qiáng)度、PV電站光照強(qiáng)度和溫度則對PV電站阻尼貢獻(xiàn)的影響較小，主要是通過改變PV電站與弱交流電網(wǎng)間次同步交互作用阻尼貢獻(xiàn)影響系統(tǒng)阻尼特性?？紤]到PV電站與弱交流電網(wǎng)間次同步交互作用是PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)SSO的主導(dǎo)因素，通過優(yōu)化后者參數(shù)能夠較好地保持PV電站原本的阻尼特性，提高PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)了PV并網(wǎng)系統(tǒng)阻尼的精準(zhǔn)調(diào)控。

6 結(jié)論

本文基于阻尼轉(zhuǎn)矩法在PLL振蕩模態(tài)的擴(kuò)展，分析了PV電站與弱交流電網(wǎng)間次同步交互作用路徑，揭示了交互作用路徑影響系統(tǒng)SSO模式阻尼的動態(tài)過程，并量化評估了次同步交互作用的阻尼特性。主要研究結(jié)論如下：

1）PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)存在PLL主導(dǎo)的SSO風(fēng)險。PV電站與弱交流電網(wǎng)的電流擾動和網(wǎng)側(cè)電壓擾動在并網(wǎng)點(diǎn)相互驅(qū)動，形成次同步交互作用路徑，且交互作用路徑將通過PLL形成阻尼路徑，影響系統(tǒng)SSO模式阻尼。

2）通過系統(tǒng)阻尼路徑分離，能夠量化評估PV電站和次同步交互作用的SSO模式阻尼貢獻(xiàn)。次同步交互作用向系統(tǒng)提供負(fù)阻尼，是PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)SSO的主導(dǎo)因素。

3）在一定范圍內(nèi)，PLL比例系數(shù)、交流電網(wǎng)強(qiáng)度、PV電站光照強(qiáng)度或溫度增大時，次同步交互作用及PV并網(wǎng)系統(tǒng)SSO模式阻尼增加；而PLL積分系數(shù)或PV容量增大時，次同步交互作用及PV并網(wǎng)系統(tǒng)SSO模式阻尼減小。

4）針對次同步交互作用的負(fù)阻尼特性合理設(shè)計系統(tǒng)參數(shù)，能夠有效增加PV并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)SSO模式阻尼，同時較好地保持PV電站原本的阻尼特性，對實(shí)際工程具有一定的指導(dǎo)意義。

附 錄

1. 仿真系統(tǒng)參數(shù)說明

附表1 PV電站主要參數(shù)

附表2 弱交流電網(wǎng)主要參數(shù)

2. 系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型

式（10）～式（13）中傳遞函數(shù)具體表達(dá)式為

式中，sc、oc分別為標(biāo)準(zhǔn)測試條件下PV陣列的短路電流、開路電壓，均由生產(chǎn)廠家提供；系數(shù)1、2可由廠家參數(shù)求得。

根據(jù)式（14），LCL濾波器傳遞函數(shù)框圖如附圖1所示。圖中，網(wǎng)側(cè)換流器電流Dtd=Dgd+Dlcld、Dtq=Dgq。

附圖1 LCL濾波器傳遞函數(shù)框圖

App.Fig.1 Transfer function block diagram of LCL filter

式（15）中傳遞函數(shù)具體表達(dá)式為

式（16）和式（17）中坐標(biāo)變換傳遞函數(shù)表達(dá)式為

式（18）中傳遞函數(shù)具體表達(dá)式為

式（19）中傳遞函數(shù)具體表達(dá)式為

弱交流電網(wǎng)中式（20）的傳遞函數(shù)具體表達(dá)式為

式中，G、G分別為弱交流電網(wǎng)的等效電感和等效電阻，其表達(dá)式如式（A7）所示。

式中，2為二級升壓變壓器電壓比。

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Analysis of Path and Damping Characteristics of Subsynchronous Interaction Between Photovoltaic Plant and Weak AC Grid

1122

（1. Hebei Key Laboratory of Distributed Energy Storage and Micro-Grid North China Electric Power University Baoding 071003 China 2. State Grid Hebei Electric Power Co. Ltd Electric Power Research Institute Shijiazhuang 050021 China）

When a large-scale photovoltaic (PV) plant is integrated into the AC grid through long transmission lines, the interaction between the PV plant and weak AC grid may make the integration face the threat of subsynchronous oscillation (SSO). However, the mechanism of the subsynchronous interaction between the PV plant and weak AC grid are unclear, and quantifying the damping characteristics of the subsynchronous interaction is difficult by the existing analysis methods. Therefore, this paper proposes a damping torque method extended to the dynamic equation of phase-locked loop (PLL) to analyze the subsynchronous interaction between the PV plant and weak AC grid.

Firstly, the damping torque method is extended to the PLL dynamic equation to analyze the stability of the PV plant integrated into the weak AC grid system in the SSO mode dominated by PLL. Secondly, the linearization model of the PV plant integration and its corresponding closed-loop transfer function block diagram are derived. Based on the closed-loop transfer function diagram, the coupling relationship and interaction path between the PV plant and weak AC grid are revealed from the perspective of internal disturbance transfer, and the dynamic process of the interaction path affecting SSO mode damping is analyzed. Thirdly, through transfer function derivation, the damping path reflecting the subsynchronous interaction is separated, and the equivalent damping coefficient is used to quantify the SSO mode damping of the subsynchronous interaction. Finally, the influences of PLL control parameters, PV capacity, AC grid strength, PV plant intensity, and temperature on the damping characteristics of subsynchronous interaction are analyzed.

The mechanism analysis shows that the PV plant-weak AC grid current disturbance and the grid-side voltage disturbance drive each other at the point of common coupling, forming the subsynchronous interaction path. Then, the subsynchronous interaction path will form a closed-loop damping path through the PLL in the SSO mode dominated by PLL, affecting the system SSO mode damping. Therefore, the damping contribution of the PV plant and subsynchronous interaction are quantitatively evaluated through the damping path separation. The results show that the PV plant and the subsynchronous interaction provide positive damping and negative damping to the system, respectively, resulting in the SSO of the PV plant integrated into the weak AC grid system. In addition, the subsynchronous interaction damping can be decreased by increasing the PLL proportion coefficient, AC grid strength, PV plant intensity or temperature, or decreasing the PLL integration coefficient or PV capacity, thereby improving the stability of the PV plant integrated to weak AC grid system.

The following conclusions can be drawn from the theoretical analysis: (1) The subsynchronous interaction between the PV plant and weak AC grid will form the damping path through the PLL, affecting the SSO mode damping of the system. There is the SSO risk dominated by PLL in the PV plant integration. (2) The subsynchronous interaction provides negative damping to the system, which is the dominant factor for the SSO of the PV plant integration. (3) Reasonable design of system parameters according to the negative damping characteristics of subsynchronous interaction can effectively increase the SSO mode damping and better maintain the original positive damping characteristics of the PV plant.

Photovoltaic plant, subsynchronous oscillation, subsynchronous interaction, damping torque method, phase-locked loop

TM712

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221776

國家重點(diǎn)研發(fā)計劃資助項目“響應(yīng)驅(qū)動的大電網(wǎng)穩(wěn)定性智能增強(qiáng)分析與控制技術(shù)”（2021YFB2400800）。

2022-09-18

2022-10-26

高本鋒 男，1981年生，副教授，研究方向?yàn)楦邏褐绷鬏旊姾碗娏ο到y(tǒng)次同步振蕩。E-mail: gaobenfeng@126.com

鄧鵬程 男，1998年生，碩士，研究方向?yàn)樾履茉床⒕W(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩分析。E-mail: 1533202670@qq.com（通信作者）

（編輯 郭麗軍）