高瑞斌, 張飛斌

(1.國(guó)能江蘇電力工程技術(shù)有限公司,江蘇 鎮(zhèn)江 212000;2.清華大學(xué) 機(jī)械工程系,北京 100124)

0 引言

基于故障信息沖擊特征的振動(dòng)機(jī)理分析是指導(dǎo)滾動(dòng)軸承故障診斷的一種重要且有效的方法。多年以來,建模方法得到了廣泛的研究和驗(yàn)證。郭瑜等人[1-2]以陶瓷軸承為研究對(duì)象,提出了滾動(dòng)體滾過缺陷區(qū)域引起的接觸位移和接觸力變化公式,構(gòu)建了含外圈局部缺陷的軸承動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)剝落區(qū)寬度與雙沖擊特征時(shí)間間隔開展了理論研究。Luo等人[3-4]建立了一種含有剝落缺陷的滾動(dòng)軸承耦合非線性動(dòng)力學(xué)模型,該模型考慮了彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑,研究并解釋了相應(yīng)的雙沖擊激勵(lì)機(jī)制。Zhang等人[5]構(gòu)建了包含內(nèi)圈故障的滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型,采用構(gòu)建的模型研究了內(nèi)圈故障尺寸相差滾珠角間距自然倍數(shù)的振動(dòng)響應(yīng)特征,發(fā)現(xiàn)當(dāng)內(nèi)圈缺陷尺寸相差整數(shù)倍時(shí),它們的振動(dòng)響應(yīng)具有相同的雙沖擊特征及時(shí)間間隔,因此提出了軸軌道劣化程度(AODD)指標(biāo)用于區(qū)分這類易混淆缺陷。由此可見,滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)建模是故障量化診斷機(jī)理研究不可或缺的手段。通過動(dòng)力學(xué)仿真分析可掌握軸承故障特征及表現(xiàn)形式。

目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者在信號(hào)處理方法方面做了大量的研究工作,取得了豐碩的研究成果。Xu等人[6]提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)小波變換(EWT)的經(jīng)驗(yàn)掃描譜峭度(ESSK)方法,提高了快速譜峭度(FK)故障檢測(cè)的準(zhǔn)確性。Yang等人[7]將包絡(luò)階次跟蹤與約束獨(dú)立分量分析(CICA)相結(jié)合,對(duì)軸承信號(hào)進(jìn)行弱特征提取。唐鳴等[8]針對(duì)電機(jī)軸承故障不穩(wěn)定的振動(dòng)信號(hào)及故障特征提取困難的問題,提出了一種基于變分模態(tài)分解(VMD)能量熵與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)相結(jié)合的電機(jī)軸承故障診斷方法。趙小惠等[9]提出了一種改進(jìn)自適應(yīng)噪聲完備經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法。石志煒等[10]提出了基于改進(jìn)小波包閾值降噪的滾動(dòng)軸承故障分析方法。朱敏等[11]結(jié)合集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)與小波包,用于軸承信號(hào)降噪。馮輔周等[12]提出了基于變分模態(tài)分解與散布熵的故障診斷方法。鐘志賢等[13]提出了基于VMD與自回歸(AR)模型的故障診斷方法。丁小健等[14]提出了一種基于峭度、小波降噪和共振解調(diào)法相結(jié)合的異步電機(jī)故障診斷方法。由以上研究可知,軸承信號(hào)處理方面的研究大都關(guān)注于軸承定性診斷和單傳感信號(hào)處理方法,很少涉及軸承外圈缺陷定位診斷及多通道信號(hào)融合處理。文獻(xiàn)[15-16]針對(duì)軸承外圈缺陷定位診斷問題,提出了外圈缺陷定位診斷指標(biāo)水平-垂直同步均方根(HVS-RMS)及定位公式。此后,滾動(dòng)軸承外圈缺陷定位診斷也受到了越來越多學(xué)者的關(guān)注。

本文在現(xiàn)有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,構(gòu)建了局部缺陷故障量化參數(shù)的軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。進(jìn)一步地,結(jié)合理論分析、數(shù)值仿真和故障模擬試驗(yàn),研究了針對(duì)軸承外圈缺陷定位診斷的多通道信號(hào)融合處理算法。

1 改進(jìn)的滾動(dòng)軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 缺陷軸承動(dòng)力學(xué)模型

圖1所示為一種改進(jìn)的滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型,模型中主要包括內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體以及高頻諧振器。假設(shè)滾珠數(shù)量為Nb,則模型一共具有2Nb+6個(gè)自由度。圖2所示為軸承內(nèi)各部件之間的相對(duì)位置示意圖。并將軸承內(nèi)圈(xi,yi)、外圈(xo,yo)定義為兩個(gè)獨(dú)立的廣義笛卡爾坐標(biāo)系,滾動(dòng)體(lj,r;r=1,2;j=1,2,3,…,Nb)定義為一個(gè)獨(dú)立的廣義極坐標(biāo)系。Xj,r和Zj,r分別是第r列的第j顆滾動(dòng)體位置相對(duì)于內(nèi)圈、外圈中心的位移,它們與參數(shù)lj,r具有如下關(guān)系[17]:

圖1 軸承局部缺陷動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Dynamic model of a bearing system

(1)

式中:φj,r為第j顆滾動(dòng)體相對(duì)于第r列廣義極坐標(biāo)的角位置。

本文根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)[18]中廣泛采用的矩形缺陷,探討了第j顆滾動(dòng)體與滾道(內(nèi)滾道與外滾道)之間的接觸變形δij,r和δoj,r。外圈缺陷模型如圖3所示,其中,h為缺陷深度;Δφf為缺陷角跨度。圖1中所示的φf為故障角位置中心。

圖3 滾動(dòng)體與外圈的接觸情況Fig.3 The contact deformation between the jth ball and the outer raceway

為了推導(dǎo)出精確的接觸變形方程δoj,r,本節(jié)從滾動(dòng)體與外圈之間的運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系出發(fā),分析發(fā)現(xiàn),滾動(dòng)體與外滾道之間的接觸變形δoj,r可分3種情況進(jìn)行討論:

1) 滾動(dòng)體與缺陷邊緣接觸

如圖3中最右側(cè)的滾動(dòng)體所處位置所示。在這種情況下,滾動(dòng)體j與缺陷的接觸變形為圖中標(biāo)識(shí)出的紅色線條部分,其外圈接觸變形可表示為

δoj1,r=

(2)

式中:rd為節(jié)圓半徑;rb為滾珠半徑;cl為徑向間隙;ψj,r為缺陷邊緣與Zj,r的夾角,可表示為

ψj,r=

(3)

式中:

(4)

2) 滾動(dòng)體與缺陷底部接觸

如圖3的中間位置滾動(dòng)體所示。在這種情況下,滾動(dòng)體j與缺陷的接觸變形為圖中標(biāo)識(shí)出的紅色線條部分,其外圈接觸變形可表示為

(5)

3) 滾動(dòng)體同時(shí)與缺陷邊緣和底部接觸

如圖3中最左側(cè)的滾動(dòng)體所處位置所示。當(dāng)滾動(dòng)體同時(shí)與缺陷邊緣和底部接觸時(shí),滾動(dòng)體與外圈之間的接觸變形可表示為

δoj3,r=δoj1,r+δoj2,r

(6)

另外,由圖28可得滾動(dòng)體與內(nèi)圈之間的接觸變形為

(7)

由赫茲接觸理論及接觸變形公式(6)-(7)可得第j顆滾動(dòng)體分別與外、內(nèi)圈之間的徑向接觸力為[18]

(8)

式中:Ko和Ki為赫茲接觸載荷因子。由此,對(duì)每個(gè)滾動(dòng)體的接觸力進(jìn)行求和,可得作用于外圈的x方向、y方向的總接觸力為

(9)

同理,作用于內(nèi)圈的x方向、y方向的總接觸力為[17]

(11)

作用于內(nèi)圈、外圈的x方向和y方向總接觸阻尼力為

(13)

式中:c為粘性阻尼常數(shù)。綜上,建立滾動(dòng)軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程如下:

(14)

式中:mi、mo、mr和mb分別為內(nèi)圈加軸、外圈加軸承座、諧振器以及滾珠的質(zhì)量;xr和yr分別為外圈的實(shí)測(cè)振動(dòng)響應(yīng);kr和cr分別為高頻諧振器的剛度和阻尼;wc為保持架轉(zhuǎn)速;Fx和Fy分別為軸承的水平方向靜載荷和垂直方向靜載荷;kox、koy和cox、coy分別為軸承支座的剛度和阻尼;{fr}和{fdr}分別為滾動(dòng)體與滾道間的接觸力和接觸阻尼力。

1.2 外圈故障定位診斷機(jī)理

文獻(xiàn)[15]通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承外圈故障的周向角位置與多傳感融合指標(biāo)HVS-RMS之間具有近似線性關(guān)系。本文將利用上一節(jié)中所建立的軸承動(dòng)力學(xué)模型對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行仿真驗(yàn)證。軸承系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。設(shè)定軸轉(zhuǎn)速fs=4.2 Hz,采樣頻率Fs=65 536,外圈缺陷深度h=0.2 mm。圖4所示為基于動(dòng)力學(xué)模型仿真得到的缺陷寬度為Δφf=1°時(shí)的振動(dòng)加速度響應(yīng)。為了探討故障角位置與HVS-RMS之間的映射關(guān)系在不同缺陷尺寸和載荷條件下的適用性,采用動(dòng)力學(xué)模型仿真了Δφf=1°和2°,垂直徑向載荷Fy=40～70 kN時(shí)的系統(tǒng)振動(dòng)加速度響應(yīng)。圖5所示為相應(yīng)的HVS-RMS隨缺陷角位置變化曲線。從圖中可以看出隨著尺寸和載荷的變化,HVS-RMS與故障角位置之間依然都存在著近似線性的關(guān)系,且斜率基本不受尺寸和載荷的影響。

表1 軸承系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of bearing system

圖4 軸承外圈缺陷Δφf=1°的仿真信號(hào)Fig.4 Simulated vibration responses for Δφf=1° (a) horizontal vibration response; (b) vertical vibration response

圖5 不同缺陷尺寸下的HVS-RMS

2 張量奇異譜分解算法

由動(dòng)力學(xué)仿真分析獲得的HVS-RMS與故障角位置之間的近似線性關(guān)系可用于滾動(dòng)軸承外圈故障的定位診斷。然而,現(xiàn)場(chǎng)采集的實(shí)際信號(hào)中不可避免的受到環(huán)境噪聲或其他激勵(lì)源干擾,采集的原始振動(dòng)信號(hào)難以直接用于定位診斷。此外,大部分先進(jìn)的單通道信號(hào)處理技術(shù)無法直接用于雙通道信號(hào)融合的定位診斷指標(biāo)HVS-RMS的提取。這是因?yàn)椴捎脝瓮ǖ佬盘?hào)處理方法對(duì)每個(gè)通道信號(hào)進(jìn)行逐一處理的方式很容易破壞多通道信號(hào)之間的固有結(jié)構(gòu)和耦合關(guān)系,也就無法準(zhǔn)確計(jì)算或提取多傳感器信號(hào)之間的融合故障診斷指標(biāo)或特征[15]。張量是多傳感信號(hào)的代數(shù)表征形式,張量分解[19]是多傳感信號(hào)融合處理的重要手段。張量是標(biāo)量、向量和矩陣的高階推廣,為具有自然多維結(jié)構(gòu)的真實(shí)數(shù)據(jù)提供了一種有益的表示。在張量理論中,標(biāo)量為零階張量,行向量和列向量屬一階張量,矩陣為二階張量。單傳感信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜為向量,即一階張量;其時(shí)頻譜則為矩陣,即二階張量。而多個(gè)傳感器或多測(cè)點(diǎn)信號(hào)則可構(gòu)建為高階張量。因此,高階張量相比于向量和矩陣能夠包含更多的信息和特征。張量分解理論可最大限度地在保留多傳感信號(hào)內(nèi)結(jié)構(gòu)特性的情況下對(duì)高階信號(hào)進(jìn)行分解和處理。本節(jié)將研究張量奇異譜分解算法在多通道信號(hào)融合診斷指標(biāo)提取中的性能。

2.1 張量乘法

定義(張量乘法)[20]:對(duì)于一個(gè)三階為I1×I2×I3的張量X和大小為I2×l×I3的張量Y,則X*Y的積是一個(gè)大小為I1×l×I3的張量。

X*Y=fold{circ[unfold(X,1)]·unfold(Y,1),1}

(15)

式中:unfold和fold分別表示張量的展開和疊加操作,二者互為逆操作;circ( )表示循環(huán)展開操作。

2.2 張量SVD

若X是I1×I2×I3的實(shí)數(shù)張量,則X可以被分解為[16]

X=U*S*VT

(16)

式中:U為I1×I1×I3的正交張量;V為I2×I2×I3的正交張量;S為大小為I2×I2×I3的f-對(duì)角張量。張量SVD示意圖如圖6所示。

圖6 三階張量奇異值分解示意圖Fig.6 Tensor SVD for third-order tensors

2.3 張量奇異譜分解

張量奇異譜分解通過迭代的方法對(duì)原始多通道時(shí)間序列進(jìn)行分步提取,將原始兩通道時(shí)間序列分解為有意義的分量序列。包含往復(fù)循環(huán)的4個(gè)階段:嵌入、分解、分組和重構(gòu)。

嵌入:方法的第一步是將多通道時(shí)間序列嵌入到一個(gè)張量空間中。假設(shè)兩個(gè)長(zhǎng)度為n=1, 2, 3, …,N的離散時(shí)間序列分別為x(n)和y(n),采用嵌入法將x(n)和y(n)構(gòu)建為一個(gè)三階軌跡張量X∈I1×I2×I3,該張量X∈I1×I2×I3的每個(gè)正面切片{X(:,:,k),k=1, 2}的軌跡矩陣可表示為

X(:,:,1)=

X(:,:,2)=

(17)

式中:I1=N,I2=1.2Fs/fmax,I3=2,其中fmax為時(shí)間序列功率譜密度峰值頻率。

分組:將奇異值索引集{1, 2,…,I}劃分為兩個(gè)不相交的子集{IC,IR}。其中,IC子集包含一系列主成分{i1,i2, …,iC},它們描述了第j次迭代的待分解時(shí)間序列的特定分量。這些主成分的頻率主要集中在[fmax-Δf,fmax+Δf]頻段內(nèi)。其中,Δf表示時(shí)間序列主峰的半帶寬。因此,根據(jù)U中的特征向量在頻譜[fmax-Δf,fmax+Δf]范圍內(nèi)具有突出主頻率的所有特征組創(chuàng)建一個(gè)子集IC(IC={i1,i2, …,iC})。

信號(hào)重構(gòu):根據(jù)子集IC重構(gòu)結(jié)果張量,然后采用交叉對(duì)角平均法[21]重構(gòu)其對(duì)應(yīng)的分量信號(hào)。

3 信號(hào)處理與分析

3.1 仿真信號(hào)分析

為了分析張量奇異譜分解算法在多通道信號(hào)微弱特征提取中的性能,往軸承動(dòng)力學(xué)仿真信號(hào)中加入一定強(qiáng)度的噪聲。圖7所示為加噪后的φf=270°、Δφf=1°水平和垂直兩個(gè)通道時(shí)域波形。從圖7所示的時(shí)域波形可以看出,軸承故障沖擊已被噪聲淹沒,不再清晰可見。加噪后的HVS-RMS與故障角位置φf的變化關(guān)系如圖8所示。從圖8中可看出加噪后的HVS-RMS值與故障角位置之間的變化關(guān)系明顯失真,因此無法直接進(jìn)行定位診斷。

圖7 加入噪聲的軸承故障仿真信號(hào)Fig.7 Bearing simulation signal plus noise: (a) time-domain waveform of the horizontal signal; (b) time-domain waveform of the vertical signal

圖8 加入噪聲的HVS-RMS

圖9所示為張量奇異譜分解對(duì)圖7中的信號(hào)進(jìn)行處理后的第1個(gè)分量信號(hào)。觀察圖9(a)和(b)的時(shí)域波形圖可以發(fā)現(xiàn),原信號(hào)中被噪聲掩蓋的軸承故障沖擊波形被清晰地提取出來了。經(jīng)張量奇異譜分解處理后,故障角位置與HVS-RMS指標(biāo)之間的關(guān)系如圖10所示。結(jié)合圖8和圖10的結(jié)果可知,張量奇異譜分解處理后的HVS-RMS與故障角位置之間呈現(xiàn)出良好的近似線性關(guān)系。也就說明,所提方法能保留雙通道信號(hào)故障特征波形之間的固有耦合關(guān)系,進(jìn)而從低信噪比信號(hào)中準(zhǔn)確還原外圈故障角位置與雙通道融合定位指標(biāo)之間的映射關(guān)系。由此,仿真數(shù)據(jù)分析說明了張量奇異譜分解在多通道信號(hào)融合處理及軸承外圈缺陷定位指標(biāo)提取中的優(yōu)勢(shì)。

圖9 張量奇異譜分解處理后結(jié)果Fig.9 Processing results using the tensor singular spectrum decomposition (a) time-domain waveform of the horizontal signal; (b) time- domain waveform of the vertical signal

3.2 試驗(yàn)信號(hào)分析

本節(jié)對(duì)試驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行了分析,圖11為軸承故障模擬試驗(yàn)臺(tái)。從該試驗(yàn)臺(tái)采集了軸承故障角位置分別在φf=240°、250°、260°和270°的垂直和水平方向振動(dòng)信號(hào),采樣頻率為65 536 Hz,采樣點(diǎn)數(shù)為9 460。

圖11 軸承試驗(yàn)臺(tái)Fig.11 Ball bearing test rig

圖12所示為含噪信號(hào)的HVS-RMS變化曲線。從圖中可看出,由于干擾噪聲信號(hào)的存在,HVS-RMS與故障角位置φf的近似線性關(guān)系出現(xiàn)明顯失真。圖13所示為張量奇異譜分解處理后的結(jié)果,從圖中可以看出,經(jīng)該方法處理后,故障角位置與定位指標(biāo)之間呈現(xiàn)出了近似線性的關(guān)系。由此說明,張量奇異值分解適用于軸承的外圈缺陷定位診斷。

圖12 試驗(yàn)信號(hào)加噪后的HVS-RMS

圖13 張量奇異譜分解處理后的HVS-RMS

4 結(jié)語

本文基于改進(jìn)的滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型對(duì)外圈局部缺陷故障的定位診斷機(jī)理開展了理論分析和動(dòng)力學(xué)仿真,研究了滾動(dòng)軸承局部缺陷定位尺寸與多通道振動(dòng)信號(hào)融合特征之間的映射關(guān)系,為針對(duì)定位診斷的多通道信號(hào)融合處理和特征提取提供了理論指引。

針對(duì)實(shí)際信號(hào)中存在噪聲干擾影響定位診斷精度的問題,研究了張量奇異譜分解算法對(duì)含噪仿真和試驗(yàn)信號(hào)中定位特征和指標(biāo)的提取性能。結(jié)果表明,張量奇異譜分解算法很好地提取出了隱藏在原始多通道信號(hào)中的微弱故障量化特征,并且不會(huì)破壞多通道信號(hào)特征之前的固有耦合關(guān)系,可顯著提高定位診斷精度。