楊狂彪, 石 堅

(廣州大學 機械與電氣工程學院,廣東 廣州 510006)

0 引言

電機調速對電力驅動系統(tǒng)至關重要,過去的幾十年里,人們對速度控制進行了研究。帶比例積分(PI)的磁場定向控制級聯(lián)結構,通過設置適當?shù)脑鲆鎱?shù),可產生穩(wěn)定的驅動性能,通常用于速度控制應用[1-4]。但是,為了避免過沖、下沖和振蕩,控制器的帶寬不能擴展到高頻側太多。在基于反饋的經(jīng)典方法概念不同的先進技術中,預測控制在電力電子和電氣驅動領域得到了廣泛的研究。在該方法的分類中,模型預測控制(MPC)[5]是近年來最活躍的研究領域之一,它主要包括連續(xù)控制集MPC[6-7]和有限控制集MPC (FCS-MPC)[6-9]兩種?；贔CS-MPC的直接速度控制方案中,存在候選電壓矢量方向固定、幅值相同和可選矢量數(shù)目有限以及電流脈動大、輸出電壓會發(fā)生突變和開關頻率不固定等問題[10]。

文獻[11]研究提出了可變開關點以最小化轉矩波動[10-12]。試驗結果表明,該系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)工況下均具有良好的性能。然而,電流和轉矩脈動減少的改進是有限的,并且由于在當前可變開關點進行未來狀態(tài)預測,額外增加了計算量。文獻[13]提出了一種基于調制的PI控制和基于驅動情況的FCS-MPC切換的控制方案[13-14]。仿真結果表明,該系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運行時具有良好的電流紋波抑制性能。但由于需要兩種完全不同的控制方法,控制算法比較復雜。此外,很難在不引起輸出轉矩和轉速不連續(xù)變化的情況下切換兩種算法。文獻[15]介紹了確定FCS-MPC方案中最優(yōu)輸出電壓的合適搜索空間[15-18]。試驗結果表明,與傳統(tǒng)方法相比,該方法具有良好的電流紋波抑制性能。然而,由于搜索空間的變大,計算成本將顯著增加。

本文是基于FCS-MPC直接速度控制提出了帶有電壓細分的改進型速度控制策略。為了獲得更準確的電流預測,使用了雙線性變換(即Tustin變換)積分近似[19]。其中FCS-MPC方案中的候選電壓最初是在文獻[20]中引入的平滑概念創(chuàng)建的。在電壓細分策略中,在上一時刻輸出電壓周圍布置一組具有可調幅度的有限集電壓矢量作為候選電壓?？刂破魍ㄟ^預測過程選擇最優(yōu)電壓矢量,并通過帶脈寬調制器的逆變器實現(xiàn)。本文所提出的策略,可以避免因輸出電壓突變導致產生較大幅度的電流紋波,且不需要較高的額外計算成本,可以輸出任意大小的電壓。通過仿真將所提出方法性能與傳統(tǒng)模型預測速度控制進行了比較,驗證了所提方法性能的有效性和優(yōu)越性。

1 傳統(tǒng)永磁同步電機模型預測速度控制

1.1 永磁同步電機離散數(shù)學模型

本文是用表貼式永磁同步電動機(SPMSM)。因此,在電機數(shù)學模型中,d軸和q軸電感相等,即:Ld=Lq=L。

在同步旋轉坐標系(d-q)下,表貼式永磁同步電機定子電壓方程分別為

(2)

式中:id、iq分別為電機d、q軸電流分量;Ld、Lq分別為電機的d、q軸電感;ud、uq分別為電機的d、q軸電壓分量;Rs為電機定子電阻;we為轉子的電角速度;φf為永磁體磁鏈。

1.2 雙線性變換

離散化技術的應用對系統(tǒng)的性能影響很大,因此,近似方法的選擇起著至關重要的作用。本文中,為了獲得更準確的電流預測,使用了雙線性變換(Tustin)積分近似。雖然這種方法與廣泛使用的歐拉近似相比,計算復雜性增大,但這不是一個嚴重的限制因素。雙線性(Tustin)近似為一階近似提供了連續(xù)和離散系統(tǒng)之間的最佳頻域匹配[19]。根據(jù)Tustin的定義:

(3)

式中:Ts為采樣時間;γ=tan(w0Ts/2)/w0。

考慮到Tustin變換引起的預翹曲效應。這種影響可以在一個給定的頻率(w0)上消除,這個頻率被設定為等于電機的同步速度w0=we。在一個采樣周期內,可以假設d軸和q軸電壓以及電機機械速度是恒定的。

為了計算下一個采樣時刻的電流預測值,用雙線性變換可近似得到離散的d軸和q軸電流預測式為

id(kTs+Ts)=Aid(kTs)+

B[iq(kTs+Ts)+iq(kTs)]+Fud(kTs)

(4)

iq(kTs+Ts)=C[id(kTs+Ts)+id(kTs)]+

Diq(kTs)+Eφf+Guq(kTs)

(5)

從式(3)～(5)中可知:id(kTs+Ts)和iq(kTs+Ts)可以用idq(kTs)=[id(kTs)iq(kTs)]T和udq(kTs)=[ud(kTs)uq(kTs)]T的矩陣形式表示,如下:

idq(kTs+Ts)=

(6)

電機的轉矩方程式如下:

(7)

考慮負載轉矩的永磁同步電機的機械運動方程表示為

(10)

式中:Te為電機的轉矩;pn為永磁同步電機的極對數(shù);J為轉動慣量;B為摩擦系數(shù);TL為負載轉矩;wm為電機的機械角速度;id(k)、iq(k)等變量為系統(tǒng)當前時間采樣得到的狀態(tài)值;id(k+1)、iq(k+1)等為利用預測模型預測出的下一個采樣時間的狀態(tài)值。

1.3 傳統(tǒng)模型預測速度控制

傳統(tǒng)的有限集模型預測速度控制通過旋轉變換把定子電流分解成dq坐標系下的勵磁分量id和轉矩分量iq,然后通過直接控制id和iq實現(xiàn)了定子電流兩個分量的解耦控制,通過估計負載轉矩,進而對轉速進行預測控制。傳統(tǒng)的有限集模型預測速度[21]控制的核心思想是通過代價函數(shù)選擇使預測速度和給定速度誤差最小的電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量。

代價函數(shù)設計是利用速度誤差、電流誤差和控制約束三個條件確定代價函數(shù)值。因此,代價函數(shù)設計如下:

g=λTCT(k+i)+λACA(k+i)+λBCB(k+i)

(11)

CA(k)=[0-id(k)]2

CB=CL+CE

式中:CT為轉速控制項;wm(k)*為目標機械角速度;wm(k)為k時刻的機械角速度;CA為d軸電流控制項,d軸上的參考電流設為零,即減弱磁通區(qū)域不是本次研究的重點。對于電機高速運行,必須考慮電壓限制CL(k)和電流限制CE(k)。其中,λT、λA、λB為權重因子;ζ為安全系數(shù);IL為電機繞組電流的極限值;ξ為電壓限制項數(shù)值;UC為母線電壓;IE(k)為電流限制項數(shù)值。

兩電平逆變器可以產生6個有效電壓矢量和2個零電壓矢量,共7種電壓矢量。故針對這7種電壓矢量需要對轉速進行7次預測,將預測出的轉速值代入代價函數(shù)式(11),利用代價函數(shù)進行7次評價,使g最小的電壓矢量為最優(yōu)電壓矢量,然后將最優(yōu)電壓矢量輸出到脈沖發(fā)生器以控制逆變器。

2 改進型模型預測速度控制

在傳統(tǒng)模型預測直接速度控制中,通過優(yōu)化從六個有限電壓矢量中選擇最佳電壓矢量作為最優(yōu)電壓。因此,輸出電壓發(fā)生突然變化,導致電流紋波較大脈動,電壓矢量的選擇范圍較小。為了克服這一缺點,H.Kawai等學者提出了一種通過引入一組有限的電壓細分矢量集來改善電流紋波的策略[20],如下所示:

因此,式(4)和式(5)可表示為

id(kTs+Ts)=Aid(kTs)+B[iq(kTs+Ts)+

(13)

iq(kTs+Ts)=C[id(kTs+Ts)+id(kTs)]+

(14)

(15)

本文是利用了集成LPF的觀測器來降低編碼器信號噪聲所導致的預測速度誤差,預測誤差可以表示為

(16)

對預測誤差進行離散化,其中包括低通濾波器(LPF):

(18)

作為輸入的負載轉矩與輸出的預測誤差之間的傳遞函數(shù)H(z)推導如下:

(a2-a1)Tsz-a2Ts/[a0Jz4+

(KLTb0+a1-a0)Jz3+(KLTb1+a2-a1)Jz2+

(KLTb2-a2)Jz]

(19)

為了滿足預測過程的穩(wěn)定性,從而保證直接速度控制的穩(wěn)定性,H(z)的極點應位于穩(wěn)定區(qū)域。在本文中,KLT的值根據(jù)所列標準設為0.09。

當電壓細分系數(shù)Ka=0.7時,對傳統(tǒng)方案與改進方案中每一采樣周期的dq軸候選電壓進行展示對比,如圖1和圖2所示。

圖1 傳統(tǒng)策略中每一采樣周期的dq軸候選電壓Fig.1 dq axis candidate voltage of each sampling period in traditional strategy

圖2 改進策略中每一采樣周期的dq軸平滑候選電壓,平滑系數(shù)Ka=0.7Fig.2 In the improved strategy, the candidate voltage is smoothed by dq axis in each sampling period, and the smoothing coefficient is 0.7

可見,改進策略可以在工作范圍內避免電壓的突然變化。而且,通過改變電壓細分系數(shù)Ka可以調節(jié)電壓細分的程度,電壓細分系數(shù)Ka越大,電壓細分就越突出;Ka越小,輸出電壓候選值就越接近常規(guī)值。

提出的改進型模型預測直接速度控制策略結構框圖如圖3所示。改進型策略具體實施步驟可概括如下:

圖3 改進型模型預測直接速度控制結構框圖Fig.3 Structure block diagram of improved model predictive direct speed control

(2) 對于逆變器所生成的7種電壓矢量,使用式(12)去生成細分電壓矢量;

(3) 使用離散預測式(9)、(10)、(13)和(14)預測下一個采樣時間的id(k+1)、iq(k+1)和wm(k+1);

(4) 將上一步驟預測出的電流值,速度值代入式(11)選出代價函數(shù)g值最小所對應的細分電壓矢量,通過PWM輸出。

3 仿真驗證和分析

為驗證本文所提出的改進型永磁同步電機模型預測直接速度控制策略的有效性,給出了傳統(tǒng)型基本方案和改進型兩種控制策略的空載啟動、突加負載仿真試驗波形。其中電壓細分系數(shù)Ka設為0.7,采樣周期Ts為1e-5 s,永磁同步電機仿真參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機的參數(shù)Tab.1 Parameters of permanent magnet synchronous motor

圖4為電機空載啟動,以1 000 r/min轉速運行時,基本方案與改進方案下動態(tài)響應速度波形圖。

圖4 基本方案與改進方案轉速波形對比Fig.4 Comparison of speed waveforms between basic and improved schemes

從圖4可以看出,改進型模型預測直接速度控制方案的動態(tài)響應速度比基本方案快,在0.016 5 s時,改進方案轉速到達994 r/min,而基本方案轉速達到973 r/min。在穩(wěn)定后,改進方案的靜態(tài)誤差值僅為0.08 r/min,而基本方案的靜態(tài)誤差值為6.735 r/min,與基本方案相比電機轉速靜態(tài)誤差相對降低了98%。

圖5為改進型方案與基本方案的abc三相電流對比,相比于基本方案,改進型abc三相電流的穩(wěn)態(tài)波動有所降低。

圖5 空載時abc三相電流波形對比Fig.5 Comparison of three-phase current waveform of abc under no-load condition

圖6為空載時兩種方案id,iq電流波形對比,電機在達到穩(wěn)態(tài)后,id電流在0.015 2 s時改進方案靜態(tài)誤差值為0.146 6,基本方案靜態(tài)誤差值為1.854 6,與基本方案相比id電流脈動降低了92%。改進方案iq電流在0.018 s時靜態(tài)誤差值為0.317 3,而基本方案靜態(tài)誤差值為1.848 8,與基本方案相比iq電流脈動降低了82%。

圖6 空載時兩種方案id、iq電流波形對比Fig.6 Comparison of id and iq current waveforms between two schemes during no-load operation

圖7為電機突加負載運行時兩種方案下轉速波形對比。當電機到達目標轉速1 000 r/min后,在0.05 s時刻給電機增加10 N·m的負載。在0.025 s時改進方案電機轉速到達穩(wěn)態(tài)1 000 r/min,而基本方案才到達993 r/min,故改進方案動態(tài)響應速度比較快。在0.064 99 s基本方案與改進方案兩者靜態(tài)誤差值分別為4.804和1.78,改進方案電機轉速靜態(tài)誤差相對降低62.9%。

圖7 突加負載時兩種方案轉速波形對比Fig.7 Comparison of speed waveforms between two schemes when sudden load is applied

圖8為電機穩(wěn)態(tài)后,0.05 s時刻給電機增加10 N·m的負載時,改進方案與基本方案abc三相電流波形對比,在突加負載到達穩(wěn)態(tài)后,改進方案相對于基本方案三相電流穩(wěn)態(tài)波動有所降低。

圖8 突加負載時abc三相電流波形對比Fig.8 Waveform comparison of abc three-phase current under sudden load

圖9為突加負載時兩種方案id、iq電流波形對比。對于id電流,電機在達到穩(wěn)態(tài)后,改進方案id電流在0.015 2 s時靜態(tài)誤差值為0.019 1,基本方案靜態(tài)誤差值為1.864 1,與基本方案相比id電流脈動降低了98%。突加負載達到穩(wěn)定后,在0.056 7 s時改進方案id靜態(tài)誤差值為0.539 9,基本方案靜態(tài)誤差值為0.932 6,與基本方案相比id電流脈動降低了42%。對于iq電流,電機在達到穩(wěn)態(tài)后,改進方案iq電流在0.020 s時靜態(tài)誤差值為0.231 8,而基本方案靜態(tài)誤差值為1.053 2,與基本方案相比iq電流脈動降低了77%。突加負載達到穩(wěn)定后,在0.051 9 s時改進方案iq靜態(tài)誤差值為16.794 9,基本方案靜態(tài)誤差值為21.411,與基本方案相比iq電流脈動降低了21%。

圖9 突加負載時兩種方案id、iq電流波形對比Fig.9 Comparison of id and iq current waveforms between two schemes when sudden load is applied

4 結語

本文提出了一種基于FCS-MPC的電壓細分直接調速方法,并將其應用于永磁同步電機驅動系統(tǒng)中。該策略的主要思想是細分候選電壓矢量,可以避免輸出電壓的突然變化,從而導致大的電流紋波,以適應未來的電流和速度預測,以及輸出使用FCS-MPC方案確定的最佳細分電壓。

仿真結果表明,與傳統(tǒng)方法相比,該策略選擇電壓矢量范圍更大、更加準確,可以獲得更好的穩(wěn)態(tài)性能;在空載啟動和負載轉矩變化時具有良好的伺服性能,同時減小了電流紋波。此外,為了獲得更準確的電流預測,使用了雙線性變換積分近似。本文所提策略由于其靈活性和簡單性,可推廣應用到電機的其他控制類型中,如電流控制、角位置控制等。