賁 彤 方 敏 陳 龍,2 張 平 張 獻

非晶合金鐵心電抗器減振結(jié)構(gòu)的電磁-機械耦合拓撲優(yōu)化

賁 彤1方 敏1陳 龍1,2張 平1張 獻3

（1. 三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院 宜昌 443002 2. 湖北省輸電線路工程技術(shù)研究中心（三峽大學(xué)） 宜昌 443002 3. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業(yè)大學(xué)） 天津 300130）

非晶合金用于電抗器鐵心可有效降低損耗，但其磁致伸縮系數(shù)較大，將引起電抗器劇烈的振動。該文提出一種應(yīng)用于非晶合金鐵心減振結(jié)構(gòu)設(shè)計的電磁-機械耦合拓撲優(yōu)化算法。首先，基于固體各向同性材料懲罰（SIMP）模型，將優(yōu)化區(qū)域材料的相對磁導(dǎo)率和楊氏模量用材料密度的插值函數(shù)表示，并采用有限元方法構(gòu)建電抗器優(yōu)化模型；其次，以電感值為約束條件，振動最小為優(yōu)化目標，對非晶合金鐵心進行拓撲優(yōu)化，并采用全局收斂移動漸近線法，將電磁拓撲優(yōu)化的解作為機械拓撲優(yōu)化的初始值，縮短電磁-機械耦合拓撲優(yōu)化的收斂時間；最后，對優(yōu)化模型進行仿真及實驗驗證，結(jié)果表明：在保證電抗器電感值不變的前提下，優(yōu)化后鐵心氣隙區(qū)域沿主磁路方向的振動加速度幅值降低24%。證明了提出的電磁-機械耦合拓撲優(yōu)化算法在減振動結(jié)構(gòu)設(shè)計中具備有效性。

電抗器 拓撲優(yōu)化 電磁振動 有限元法

0 引言

由于遠距離輸電線路的容升效應(yīng)，線路末端將出現(xiàn)過電壓，為了抑制容升效應(yīng)，常采用并聯(lián)電抗器補償線路的無功功率，以保證電網(wǎng)安全、可靠運行。但傳統(tǒng)硅鋼鐵心的并聯(lián)電抗器，由于硅鋼疊片較厚，且材料的剩磁較大，使鐵心的渦流和磁滯損耗升高產(chǎn)生局部溫升，這種長期的鐵心發(fā)熱將給設(shè)備的安全運行帶來巨大風險[1]。

新型軟磁材料替代傳統(tǒng)硅鋼應(yīng)用于電工裝備鐵心，是降低損耗的重要途徑之一，其中非晶合金應(yīng)用最為廣泛[2]。非晶合金不存在晶體結(jié)構(gòu)及阻礙磁疇壁移動的結(jié)構(gòu)缺陷，且?guī)Р臉O?。?0～30 μm），可極大地降低鐵心的渦流和磁滯損耗，但其磁致伸縮系數(shù)高達27×10-6，是傳統(tǒng)硅鋼材料的7～8倍，用于電抗器將加劇鐵心的振動[3-5]；同時，由于非晶合金帶材薄、脆、硬等特性，使非晶合金鐵心在劇烈振動時會發(fā)生局部變形而產(chǎn)生碎片，造成電抗器絕緣的降低和損耗的增加[6]。

針對電抗器振動的來源，國內(nèi)外學(xué)者進行了廣泛的研究。賁彤等結(jié)合二次疇轉(zhuǎn)模型與矢量J-A模型提出矢量磁致伸縮模型，通過對電抗器振動特性的仿真，得出磁致伸縮效應(yīng)會加劇鐵心T型區(qū)域電磁振動[7]。張鵬寧等采用正交插值法計算并聯(lián)電抗器鐵心的磁致伸縮應(yīng)變，并對比麥克斯韋力與磁致伸縮力的貢獻，得出麥克斯韋力是無氣隙墊塊的并聯(lián)電抗器鐵心振動的主要原因[8]。因此，電抗器振動噪聲的主要來源為鐵心的磁致伸縮效應(yīng)和麥克斯韋電磁應(yīng)力。

針對電抗器減振方法，閆榮格等于2017年提出在氣隙中填充負超磁致伸縮材料，抵消鐵心的原始變形，但未給出實驗結(jié)果來驗證所提方法的準確性[9-10]。2020年，提出一種基于諧波注入的減振方法，通過增加反向奇次諧波激勵減小輸入功率，降低電抗器振動，并利用遺傳算法計算出最優(yōu)的諧波注入量，但遺傳算法容易提前收斂，過早陷入局部最值，且注入不適當?shù)闹C波量反而會產(chǎn)生更大的振動[11-12]。Gao Yanhui等通過尋找氣隙處填充材料的最優(yōu)楊氏模量來抵消電抗器鐵心的振動位移，但未進行實驗驗證[13]。徐征宇等設(shè)計一種多層隔/吸聲復(fù)合結(jié)構(gòu)的隔聲裝置來阻隔振動噪聲的傳播，減小電抗器噪聲污染，但該方法會增加額外的設(shè)備成本[14]。鐘思翀等提出一種有源降噪方法，在鐵心正前方放置一個次級聲源（揚聲器）發(fā)射聲波來抵消鐵心振動產(chǎn)生的聲波，但會導(dǎo)致電抗器其他部分路徑噪聲增大[15]。杜伯學(xué)等在電抗器鐵心底部加入不同阻尼材料吸收振動能量進行減振，并進行了實驗驗證，但該方法并未從振動的根源解決問題[16]。祝麗花等提出對電抗器施加夾緊力來抑制鐵心的振動，但若對鐵心施加不適當?shù)膴A緊力則會引起共振，產(chǎn)生更大噪聲[17-18]。綜上所述，上述減振方法中，文獻[9-10, 13]僅從理論的角度證明了方法的可行性，未進行實驗驗證；文獻[14-18]主要集中在隔振/吸振方面，并未從振動的根源解決問題，還增加額外的設(shè)備成本。因此，必須從電抗器振動的根源出發(fā)，通過優(yōu)化電抗器鐵心的結(jié)構(gòu)參數(shù)，即鐵心拓撲優(yōu)化來減小電抗器的振動。

拓撲優(yōu)化是指對特定的結(jié)構(gòu)區(qū)域進行單元劃分，在目標函數(shù)和一定的約束條件下利用數(shù)值分析去決定每個單元材料的添加或者去除，最終得到可以實現(xiàn)優(yōu)異性能的材料最優(yōu)分布[19]。目前，該方法已被用于優(yōu)化電氣設(shè)備的電磁場分布?；谒郊耐負鋬?yōu)化方法用于磁致動器的結(jié)構(gòu)設(shè)計，可使磁軛與電樞之間的磁力最大化，并且通過在磁阻的定義中引入水平集函數(shù)來表示材料邊界[20-21]。但是，在優(yōu)化過程中水平集方程需要用偏微分方程不斷更新，這會降低收斂速度或?qū)е聼o法收斂。為了提高收斂速度，文獻[22]將同步電機的鐵心劃分為非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，同時采用ON/OFF方法將元素中的材料排列為磁性材料或空氣，避免了灰度單元的出現(xiàn)，然而，ON/OFF方法容易陷入局部極值點。

針對以上問題，本文提出一種應(yīng)用于非晶合金鐵心低振動結(jié)構(gòu)設(shè)計的電磁-機械耦合拓撲優(yōu)化算法。為了避免陷入局部極值，采用全局收斂移動漸近線法（Global Convergent Method of Moving Asymptotes, GCMMA），根據(jù)目標函數(shù)與梯度方向進行迭代搜索來尋找最優(yōu)解，并將電磁拓撲優(yōu)化的解作為機械拓撲優(yōu)化的初始值，提高全局收斂性的同時加快收斂速度。

1 非晶合金磁特性測量

為了計算電抗器鐵心中的磁致伸縮應(yīng)力及電磁力，須獲得非晶合金的磁化特性和磁致伸縮特性。首先對于非晶鐵心的磁特性進行測量，搭建非晶鐵心磁特性測量系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 非晶合金磁特性測量系統(tǒng)

首先，勵磁電壓通過功率放大器加在非晶合金鐵心初級繞組上；其次，使用電壓傳感器和電流傳感器分別測量次級繞組的空載電壓和初級繞組的電流；最后，依據(jù)安培環(huán)路定律和電磁感應(yīng)定律，計算鐵心的磁通密度和磁場強度，即

式中，為鐵心磁路長度；為勵磁側(cè)電流；1為初級線圈匝數(shù)；為感應(yīng)電壓；為鐵心截面積；2為次級線圈匝數(shù)。

采用電阻應(yīng)變片測量非晶合金鐵心的磁致伸縮，將應(yīng)變片粘貼在鐵心表面，為了減小測量誤差，應(yīng)變信號測量過程重復(fù)5次并取平均。鐵心表面的應(yīng)變信號通過BNC適配器、數(shù)據(jù)采集卡采集。最后，利用計算機控制程序?qū)π盘栠M行調(diào)制和處理。

50 Hz正弦激勵下，非晶鐵心基本磁化曲線及相對磁導(dǎo)率測量結(jié)果如圖2a所示，磁致伸縮量蝴蝶曲線如圖2b所示。為了在有限元仿真計算軟件中應(yīng)用測量的磁致伸縮數(shù)據(jù)，將磁致伸縮蝴蝶曲線峰-峰值和磁場強度峰值通過三次樣條插值得到光滑的單值曲線，如圖2d所示。

2 電抗器電磁-機械耦合拓撲優(yōu)化

基于測量的非晶合金磁特性，建立電抗器電磁-機械耦合拓撲優(yōu)化模型。為了加快收斂速度，首先建立電抗器的電磁優(yōu)化模型并進行首次電磁拓撲優(yōu)化；然后將電磁拓撲優(yōu)化結(jié)果作為機械拓撲優(yōu)化的初始值；最后進行電磁-機械耦合拓撲優(yōu)化。

圖2 非晶合金磁特性測量結(jié)果

電抗器二維仿真模型如圖3所示，由于模型中繞組匝數(shù)較少且處于無氣隙的旁軛位置，因此繞組所受到的洛倫茲力可以忽略，本文只考慮電磁力和材料的磁致伸縮效應(yīng)對鐵心振動的影響。由于電抗器鐵心振動的主要原因是氣隙處的電磁力和鐵心材料的磁致伸縮效應(yīng)，因此，優(yōu)化區(qū)域選擇為氣隙區(qū)域周圍，如圖3所示。由于電磁力主要在氣隙與鐵心的交界處，因此將優(yōu)化區(qū)域設(shè)計在氣隙兩側(cè)。

圖3 非晶電抗器整體結(jié)構(gòu)

2.1 基于SIMP模型的電磁-機械耦合拓撲優(yōu)化

為了有效抑制優(yōu)化過程中出現(xiàn)的中間密度單元，同時提高計算效率，本文采用各向同性材料懲罰（Solid Isotropic Material Penalty, SIMP）模型進行電磁-機械耦合計算。通過假定由0～1連續(xù)變化的偽密度理想材料，在偽密度理想材料和真實材料屬性之間，建立由連續(xù)變量函數(shù)描述對應(yīng)關(guān)系；同時，引入懲罰因子對中間密度進行懲罰，迫使中間密度向兩端逼近，最終得到收斂于0/1的材料分布。

基于SIMP模型，引入設(shè)計變量，將優(yōu)化區(qū)域內(nèi)鐵心材料的相對磁導(dǎo)率和楊氏模量用設(shè)計變量表示為連續(xù)函數(shù)，同時，設(shè)定懲罰因子對中間密度單元進行懲罰，以此減少優(yōu)化中的中間密度單元數(shù)目，優(yōu)化區(qū)材料的相對磁導(dǎo)率與楊氏模量表示為

表1 電抗器鐵心不同區(qū)域相對磁導(dǎo)率和楊氏模量取值

首先，進行基于SIMP的電抗器電磁計算，電抗器磁場區(qū)域滿足微分方程

其次，進行基于SIMP的電抗器機械場計算，忽略鐵心的阻尼效應(yīng)，電抗器機械場域的動力學(xué)方程描述為

式中，為質(zhì)量矩陣；為振動位移；為剛度矩陣；max和ms分別為麥克斯韋力和磁致伸縮力。

采用麥克斯韋應(yīng)力張量max的面積分計算電抗器鐵心中的麥克斯韋力，即

基于彈性力學(xué)方法的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，磁致伸縮應(yīng)力ms用磁致伸縮應(yīng)變的積分形式表示，即

最后，采用有限元方法，構(gòu)建基于SIMP的電抗器電磁-機械耦合模型并進行數(shù)值求解，結(jié)果作為初值用于電抗器的拓撲優(yōu)化。

2.2 目標函數(shù)與約束條件

作為電抗器的最重要參數(shù)，電感值決定了電抗器能否正常運行，因此，在進行拓撲優(yōu)化時，首先要保證電抗器的電感值保持不變，即多次迭代后電感誤差值小于3%，電感值表示為

同時，將由于磁致伸縮效應(yīng)和麥克斯韋應(yīng)力引起的彈性應(yīng)變能限制為小于初始值，彈性應(yīng)變能s表示為

式中，為機械場域中總載荷，表示為=max+ms。

首先，基于電抗器電磁-機械耦合模型的計算初值，進行電磁拓撲優(yōu)化迭代求解，電磁拓撲優(yōu)化目標函數(shù)mag及約束條件為

其次，為了保證電抗器的剛度，進行機械拓撲優(yōu)化迭代求解，機械拓撲優(yōu)化目標函數(shù)mec為

最后，結(jié)合電磁拓撲優(yōu)化結(jié)果以及機械拓撲優(yōu)化目標，建立電抗器電磁-機械耦合拓撲優(yōu)化模型，通過引入電磁-機械耦合拓撲優(yōu)化的目標函數(shù)來進行最小振動和結(jié)構(gòu)剛度之間的權(quán)衡，優(yōu)化目標函數(shù)及約束條件表示為

2.3 全局收斂移動漸近線法及靈敏度分析

為了分析設(shè)計變量的變化對目標函數(shù)的影響，需要對電磁拓優(yōu)化撲和電磁-機械耦合優(yōu)化拓撲進行靈敏度計算，以得到磁性材料在優(yōu)化區(qū)域中的分布。靈敏度在數(shù)值上等于目標函數(shù)對設(shè)計變量的偏導(dǎo)數(shù)，本文采用伴隨變量法計算，電磁拓撲優(yōu)化和電磁-機械耦合拓撲優(yōu)化的靈敏度分別表示為

為了增強全局收斂性，結(jié)合上述公式計算對應(yīng)拓撲優(yōu)化的靈敏度，采用全局收斂移動漸近線法（GCMMA），相比于傳統(tǒng)的移動漸近線法，GCMMA具有更強的全局收斂性，根據(jù)靈敏度值的正負，更新設(shè)計變量，過程如下：首先，計算各個目標函數(shù)對初始設(shè)計變量0的偏導(dǎo)數(shù)，即目標函數(shù)的梯度；其次，沿梯度減小的方向，即梯度下降方向更新設(shè)計變量并重新計算目標函數(shù)值；最后，重復(fù)上述步驟直至求出目標函數(shù)極小值（最優(yōu)解），停止迭代。

為了提高收斂速度，本文將電磁拓撲優(yōu)化的解作為機械拓撲優(yōu)化的初始值，以縮短電磁-機械耦合拓撲優(yōu)化的收斂時間，優(yōu)化流程如圖4所示。首先，進行電磁拓撲優(yōu)化，在優(yōu)化區(qū)域中初始化設(shè)計變量的分布后，通過有限元方法計算振動位移和電感值，評估目標函數(shù)和靈敏度。然后，根據(jù)靈敏度分析和GCMMA方法更新設(shè)計變量，若滿足電磁拓撲優(yōu)化的目標函數(shù)收斂條件，則得到電磁拓撲優(yōu)化的最優(yōu)解。最后，進行電磁-機械耦合拓撲優(yōu)化，將電磁拓撲優(yōu)化的解作為初值，重新進行有限元法計算，評估電磁-機械耦合拓撲優(yōu)化的目標函數(shù)和靈敏度，更新設(shè)計變量，若滿足電磁-機械耦合拓撲優(yōu)化的目標函數(shù)收斂條件，則迭代終止，獲得最終拓撲優(yōu)化方案。

圖4 電抗器電磁-機械耦合拓撲優(yōu)化程序流程

3 非晶合金鐵心的減振結(jié)構(gòu)拓撲仿真分析

3.1 模型收斂性分析

基于電抗器電磁-機械耦合拓撲優(yōu)化模型及目標函數(shù)與約束條件，進行模型仿真求解，首先，分析采用GCMMA的模型拓撲優(yōu)化收斂性，對比電磁-機械耦合拓撲優(yōu)化，電磁-機械耦合拓撲優(yōu)化模型收斂性分析如圖5所示，其中，傳統(tǒng)拓撲優(yōu)化是指以0為初值的電磁-機械耦合拓撲優(yōu)化，即設(shè)計變量的初值為0。

由圖5可知，以電磁拓撲優(yōu)化結(jié)果為初值的電磁-機械耦合拓撲優(yōu)化的迭代次數(shù)減少6次，同時，目標函數(shù)值降低0.1，說明電磁-機械耦合拓撲優(yōu)化具備較高的計算效率與更好的優(yōu)化效果。

設(shè)計變量的最優(yōu)拓撲如圖6所示。根據(jù)電抗器電磁-機械耦合拓撲優(yōu)化模型仿真結(jié)果，得到優(yōu)化區(qū)域設(shè)計變量的分布，如圖6b所示，可知：設(shè)計變量在0～1之間存在中間密度，即圖6b中藍色與紅色之間的漸變區(qū)域，這將使電抗器鐵心的結(jié)構(gòu)不清晰，無法進行樣機制作。據(jù)此，本文提出閾值函數(shù)()來消除中間密度，對設(shè)計變量的最優(yōu)拓撲進行過濾，改善材料邊界模糊問題，即

圖6 設(shè)計變量r 的最優(yōu)拓撲

當單元的設(shè)計變量小于閾值函數(shù)()，單元材料將被識別為孔洞，即該區(qū)域采用氣隙材料參數(shù)；否則，單元材料被識別為實體材料，即該區(qū)域采用鐵心材料參數(shù)，見表1。

對設(shè)計變量的最優(yōu)拓撲進行過濾后，得到最優(yōu)拓撲如圖6c所示，在優(yōu)化區(qū)域中，0即藍色區(qū)域，代表孔洞；1即紅色區(qū)域，代表實體材料?？芍哼^濾后材料分布更清晰，有利于優(yōu)化結(jié)構(gòu)的實物制作；同時，鐵心最優(yōu)拓撲的優(yōu)化區(qū)域的4個拐角為空洞，即填充為氣隙的樹脂材料，這是由于拐角通常存在旋轉(zhuǎn)磁通，會引起較大的電磁振動，將這些區(qū)域填充為非鐵心材料，可降低振動，因此，仿真獲得的電抗器鐵心優(yōu)化區(qū)域的最優(yōu)拓撲具有合理性。

3.2 減振效果分析

為了分析仿真模型的減振效果，首先，對比優(yōu)化前后同一時刻電抗器鐵心的磁通密度，如圖7所示，可知：優(yōu)化后電抗器的最大磁通密度為0.591 T，減小約0.84%。電抗器的電感值分別為4.75 mH和4.62 mH，減小約2.7%，幾乎保持不變。因此，最優(yōu)拓撲維持電抗值不變，即保證電抗器的正常運行狀態(tài)。

圖7 電抗器鐵心磁通密度分布

其次，對比優(yōu)化前后同一時刻鐵心應(yīng)力分布，如圖8所示，由圖8可知，優(yōu)化后鐵心氣隙區(qū)域應(yīng)力明顯減小。選擇鐵心上振動位移較大的P點（見圖8）分析減振效果，優(yōu)化前后P點振動位移曲線如圖9所示，可知：優(yōu)化后最大振動位移減少了13%。由此，本文提出的電抗器電磁-機械耦合拓撲優(yōu)化方法，在保證電抗器的正常運行狀態(tài)的前提下具有較好的減振效果。

圖8 電抗器鐵心應(yīng)力分布

圖9 點P處的振動位移曲線

4 非晶合金電抗器減振結(jié)構(gòu)實驗分析

為了驗證本文所提出的電抗器電磁-機械耦合拓撲優(yōu)化模型的準確性，定制優(yōu)化前后兩種非晶合金鐵心模型，其中，鐵心為非晶合金帶材卷制并固化的開口鐵心，開口區(qū)域為優(yōu)化區(qū)域，優(yōu)化區(qū)域框架采用3D打印的樹脂材料制成，如圖10和圖11所示，優(yōu)化拓撲中的孔洞區(qū)域為白色樹脂板，實體材料區(qū)域用鐵基非晶合金粉末（化學(xué)成分，F(xiàn)e：80%Si+B：20%）填充。為避免繞組振動對鐵心測量產(chǎn)生干擾，將繞組繞制在絕緣套筒骨架上，并使用膠水將繞組固化。

圖10 優(yōu)化前后電抗器鐵心結(jié)構(gòu)

圖11 優(yōu)化前后電抗器鐵心實物

非晶合金電抗器振動測量系統(tǒng)如圖12所示，勵磁電壓通過功率放大器加在鐵心的勵磁繞組上，勵磁繞組由兩個串聯(lián)的互相增磁的線圈構(gòu)成；使用電壓傳感器和電流傳感器測量勵磁繞組的端口電壓和電流，并采用前置放大器進行放大；加速度傳感器通過粘合劑粘貼到鐵心表面，通過上位機控制數(shù)據(jù)采集卡采集電抗器的電壓、電流和振動信號并保存；為了減小實驗誤差，使用凸形結(jié)構(gòu)將鐵心固定在底板上。

圖12 非晶合金電抗器振動測量系統(tǒng)

4.1 模型準確性驗證

為了驗證仿真模型的準確性，對優(yōu)化前后的非晶合金電抗器進行振動測試，選擇電抗器鐵心主磁路方向（即方向）的振動加速度進行對比，勵磁繞組的端口電壓和電流波形如圖13所示，振動加速度波形如圖14所示。

圖13 非晶合金電抗器電壓與電流波形

由圖13可知，在相同勵磁電壓下，優(yōu)化前后鐵心感應(yīng)電流幅值分別為9.6 A和10.05 A，波形基本不變；同時，優(yōu)化前后電抗器的電感值分別為4.31 mH和4.12 mH，優(yōu)化后電感值減小4.4%。主要原因是由于優(yōu)化前后鐵心氣隙區(qū)域結(jié)構(gòu)上的差異，使得優(yōu)化后電抗器的氣隙略大（見圖10、圖11），即優(yōu)化后電抗器的磁阻更大，導(dǎo)致電感值有所減小。

圖14 x方向振動加速度仿真與實驗對比

由圖14可知，實驗測得的振動加速度幅值要大于仿真的加速度幅值，實驗與仿真產(chǎn)生誤差的原因主要：實驗中所使用的優(yōu)化結(jié)構(gòu)由3D打印機制成，制作時存在一定誤差。但總體來看，測量結(jié)果與仿真結(jié)果的波形具有相同的變化趨勢，同時誤差也保持在可接受范圍內(nèi)，可驗證仿真模型的正確性。

4.2 實驗樣機減振效果分析

為了驗證實驗樣機的減振效果，對比優(yōu)化前后電抗器樣機上A點的振動加速度，如圖15所示。

由圖15可知，優(yōu)化后減振效果明顯，A點三個方向上的振動加速度幅值均有所減小，在方向、方向和方向上的加速度分別減小了33%、33%和42%。同時，方向為主磁路方向，由于該方向磁通密度較大，因此，在電磁力與磁致伸縮力共同作用下振動加速度最大；方向為垂直主磁路方向，其磁通密度較小，使得該方向振動加速度最?。环较驗榀B片方向，由于疊片之間存在氣隙，因此在電磁力的作用下其加速度高于方向。

圖15 采樣點A優(yōu)化前后振動加速度

對優(yōu)化前后電抗器鐵心上A點的振動加速度波形進行頻譜分析，采樣點A優(yōu)化前后振動頻譜圖如圖16所示，由圖16可知，在50 Hz激勵條件下，優(yōu)化前后鐵心的振動頻率主要集中在100 Hz及其倍頻上，因此，導(dǎo)致電抗器振動的主要原因為磁致伸縮力和電磁力；除了基頻分量外，方向的加速度中還含有大量高次諧波成分，主要原因為方向磁通密度較大，由于鐵心材料的非線性及飽和特性，導(dǎo)致鐵心磁通密度的波形畸變，振動信號的倍頻效應(yīng)導(dǎo)致高次諧波出現(xiàn)。此外，頻譜圖中出現(xiàn)了直流分量，但占比較小，這主要是由于機械振動、摩擦等因素造成。相較于優(yōu)化前，優(yōu)化后A點在方向、方向上和方向上的振動加速度在100 Hz及其倍頻上均有所減小，減振效果明顯。

圖16 采樣點A優(yōu)化前后振動頻譜圖

4.3 電感補償

由于優(yōu)化后電抗器的電感存在負偏差，為了保證電感值不變，即確保其實用性，同時排除電感負偏差對減振效果的影響，本文對優(yōu)化后的電抗器增加一組補償線圈并進行振動測試，電抗器及測試結(jié)果分別如圖17～圖19所示。

圖17 增加補償線圈前后的電抗器實物

圖18 增加補償線圈前后的電抗器電流波形

由圖18可知，在相同激勵電壓時，增加補償線圈后電抗器的電流值為9.6 A，與優(yōu)化前一致，即電感值不變，這說明增加補償線圈可抑制優(yōu)化結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的電感負偏差。同時，由圖19可知，增加補償線圈后電抗器的A點上，方向、方向和方向的加速度分別減小24%、25%和13%，且在100 Hz及其倍頻上的幅值均減小，這說明使電抗器的振動減小的根本原因為采用鐵心拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

圖19 采樣點A電感補償前后振動加速度

綜上所述，本文提出的電磁-機械耦合拓撲優(yōu)化方法，可保證電抗器電感穩(wěn)定的同時降低鐵心振動。

5 結(jié)論

本文提出通過電磁-機械耦合拓撲優(yōu)化的方法減小電抗器鐵心振動，仿真及實驗表明：

1）優(yōu)化后鐵心氣隙區(qū)域沿主磁路方向的振動加速度幅值降低33%，且對100 Hz及其倍頻上加速度的抑制效果明顯，即該鐵心的最優(yōu)拓撲可有效抑制電抗器鐵心中的磁致伸縮力和電磁力。

2）由于優(yōu)化前后鐵心氣隙區(qū)域的結(jié)構(gòu)差異，使優(yōu)化結(jié)構(gòu)的電感值減小了4.4%；為了排除該電感負偏差對減振效果的影響，增加電抗器的電感補償線圈，在保證電感穩(wěn)定后，優(yōu)化后鐵心氣隙區(qū)域沿主磁路方向的振動加速度幅值仍降低24%。

綜上所述，本文提出的電抗器電磁-機械耦合拓撲優(yōu)化方法，為非晶合金鐵心電抗器的減振研究提供了新思路，具有工程應(yīng)用價值。

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Optimization of Magnetic-Mechanical Coupling Topology for Vibration Damping Structures of Amorphous Alloy Core Reactor

111,213

（1. College of Electrical Engineering and New Energy China Three Gorges University Yichang 443002 China 2. Hubei Provincial Engineering Technology Research Center for Power Transmission Line China Three Gorges University Yichang 443002 China 3. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Hebei University of Technology Tianjin 300130 China）

Amorphous alloy materials used in reactor cores can reduce the core losses, but their large magnetostrictive coefficient will increase the core vibration. Therefore, this paper proposes a magnetic- mechanical coupling topology optimization algorithm to design amorphous alloy core damping structures. The effectiveness of the proposed method is verified by simulation and experiment.

Firstly, based on the solid isotropic material penalty (SIMP) model, the relative permeability and Young's modulus of the material in the optimization region are expressed as an interpolation function of the material density. The reactor optimization model is then constructed by the finite element method. Secondly, the topology of the amorphous alloy core is optimized with constraints on inductance values and the objective of minimizing vibration. The global convergence moving asymptote method is used to shorten the convergence time of the electromagnetic-mechanical coupled topology optimization by taking the solution of the electromagnetic topology optimization. Meanwhile, a threshold function is introduced to eliminate the intermediate density and address boundary ambiguity. Finally, the optimized model is verified. Due to structural differences in the core air gap region before and after optimization, the inductance value of the optimized reactor is reduced by 4.6%, which falls within an acceptable range, ensuring normal reactor operation. At the same time, the amplitude of vibration acceleration along the main magnetic circuit direction in the core air gap region is reduced by 33% after optimization, and the suppression effect of acceleration on 100 Hz and its octave frequency is noticeable. In addition, to exclude the influence of negative inductance deviation on the vibration-damping effect, a set of compensation coils is added to the optimized reactor, and vibration tests are conducted. The results show a 24% vibration acceleration along the main magnetic circuit direction in the air-gap region with maintaining constant reactor inductance values. Therefore, the proposed electromagnetic-mechanical coupling topology optimization algorithm effectively designs vibration-reducing structures. The following conclusions are drawn from the simulation and experimental analysis: (1) Under the excitation condition of 50 Hz, the vibration frequency of the core before and after optimization is mainly concentrated at 100 Hz and its octave frequency. Thus, the main reasons for the vibration of the reactor are the magnetostrictive force and the electromagnetic force. (2) The optimized structure of the core topology can reduce the vibration of the reactor. (3) The proposed topology optimization method for the reactor with electromagnetic-mechanical coupling has a better vibration reduction effect to ensure the normal operating condition of the reactor, providing a new idea for studying the vibration reduction of amorphous alloy core reactors.

Reactor, topology optimization, electromagnetic vibration, finite element method (FEM)

TM47

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.222350

國家自然科學(xué)基金（51977147, 52007102, 52207012）和省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業(yè)大學(xué)）開放課題基金（EERI_KF2021015）資助項目。

2022-12-20

2023-05-09

賁 彤 女，1991年生，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電工理論及新技術(shù)。E-mail: bentong@ctgu.edu.cn

陳 龍 男，1989年生，博士，講師，碩士生導(dǎo)師，研究方向為磁性材料磁特性模擬、全局優(yōu)化設(shè)計。E-mail: chenlong@ctgu.edu.cn（通信作者）

（編輯 郭麗軍）