楊 靜, 潘 文, 蘇何先,王道航, 蔡 正

(1.昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院,昆明 650500; 2.云南省抗震工程技術(shù)研究中心,昆明 650500;3.昆明理工大學(xué) 公共安全與應(yīng)急管理學(xué)院,昆明 650500)

結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)分析主要有兩類方法:①將結(jié)構(gòu)物簡化為用數(shù)學(xué)式表示的連續(xù)模型,求其解析解;②另一類方法是將結(jié)構(gòu)物簡化為離散模型,采用計算機(jī)尋求數(shù)值解[1]。由于橡膠隔震支座壓剪狀態(tài)下復(fù)雜的材料、幾何非線性大變形特征,采用方法②很難建立支座內(nèi)部響應(yīng)與其材料參數(shù)和幾何尺寸之間的關(guān)系式,并應(yīng)用于工程中。本文采用方法①,將研究對象隔震支座簡化為壓剪狀態(tài)下的連續(xù)模型,對單層橡膠微觀本構(gòu)方程及支座宏觀的雙非線性響應(yīng)展開研究。

在外力作用下,結(jié)構(gòu)會發(fā)生形狀和尺寸的改變,剪切模量G反映形狀的改變,體積模量K反映尺寸的變化。對于大多數(shù)材料,這兩個模量屬于同一量級,但是,對于隔震支座中的橡膠材料,其K遠(yuǎn)大于G,則其壓縮變形將非常明顯地依賴于任何可能阻止形狀變化的邊界條件[2-3],有必要從隔震支座中隔離出單層橡膠,對其橡膠材料屬性對支座受力和變形的影響進(jìn)行詳細(xì)研究。在大多數(shù)關(guān)于橡膠變形的分析中,由于K與G的較高比值,該材料常被視為不可壓縮[4],然而,在隔震支座中橡膠受到鋼板高強(qiáng)度約束的情況下,假定其不可壓縮并不符合實(shí)際情況。對于不可壓縮的彈性固體,對其求許多邊值問題的顯式解是可能的,但可壓縮性的引入增加了數(shù)學(xué)上的困難,導(dǎo)致很難解答其中力學(xué)的邊界值問題[5-6]。國內(nèi)外學(xué)者對此展開了精細(xì)研究,Mori等[7]和Ohsaki等[8]提出了一種考慮橡膠壓縮性能的有限元材料模型,可以高精度預(yù)測垂直荷載作用下產(chǎn)生較大水平變形的橡膠隔震支座的極限性能。Kikuchi等[9]提出了一種耦合高軸壓和彎矩的組合彈簧,實(shí)現(xiàn)了方形隔震支座的大變形非線性力學(xué)行為。劉晗等[10]針對纖維增強(qiáng)塑料板橡膠隔震支座,提出了考慮橡膠可壓縮的壓彎狀態(tài)下的支座力學(xué)性能的解析式。

常用隔震結(jié)構(gòu)通過利用橡膠材料的低剪切模量降低結(jié)構(gòu)整體水平剛度,減小地震加速度反應(yīng),并通過阻尼器消耗能量。當(dāng)隔震結(jié)構(gòu)受到外部激勵(靜力荷載、外部動力或地面加速度)時,其反應(yīng)量有位移、速度、加速度,對于結(jié)構(gòu)整體,這些量的絕對值和相對值可能都是需要的,但對于作為結(jié)構(gòu)的局部構(gòu)件的常用的天然橡膠隔震支座,其中橡膠材料主要表現(xiàn)為超彈性、阻尼較小,力學(xué)性能受動力加載頻率影響較小,其擬靜力加載的力-變形行為可近似代表實(shí)際地震狀況下的動力響應(yīng)[11]。因此,國內(nèi)外學(xué)者基于靜力狀態(tài)對隔震橡膠支座進(jìn)行了大量研究。Haringx[12]是關(guān)于疊層橡膠支座性能的經(jīng)典理論,該理論考慮了承受壓縮載荷和水平變形構(gòu)件的水平剛度和屈曲載荷,但是,由于Haringx理論是在假設(shè)材料線彈性的情況下推導(dǎo)的,因此無法將其直接用于評估變形較大的橡膠支座的非線性行為。Kelly[13]同樣基于材料線彈性假定,建立了數(shù)學(xué)物理模型并推導(dǎo)了隔震橡膠支座的水平剛度理論計算公式,并分析支座的屈曲穩(wěn)定。Chang[14]和Ding等[15]分別采用解析剛度矩陣法和傳遞矩陣法,建立了離散的疊層橡膠支座的線性力學(xué)模型,該模型基于Haringx理論,對具有不同幾何參數(shù)和材料性能的支座進(jìn)行逐層分析,計算內(nèi)力和位移,但在考慮彎矩剛度及材料屬性時,仍假設(shè)為橡膠屬性為線性(Ec=3G)[16],未能反映大支座幾何材料的雙非線性行為。Takaoka[17]建立了一種基于Haringx理論的隔震支座非線性力學(xué)模型,但該模型預(yù)測隔震支座大變形行為的精度取決于橡膠層抗彎剛度和抗剪剛度非線性參數(shù)的合理設(shè)置。

本文采用將橡膠材料的微觀本構(gòu)和疊層橡膠支座的宏觀運(yùn)動、變形相結(jié)合的方法,先后以單層橡膠和支座整體為研究對象,分析考慮橡膠可壓縮的必要性,及橡膠材料參數(shù)對支座彈模、剛度、內(nèi)部應(yīng)力的影響程度[18-19]。并基于Haringx理論,再結(jié)合工程中關(guān)鍵性試驗,合理解釋在水平、豎向荷載耦合作用下橡膠支座的幾何、材料雙非線性的大變形特征。最后,考慮到罕遇地震時,隔震支座可能同時處于高軸壓和大變形下,對其內(nèi)部響應(yīng)進(jìn)行了詳細(xì)分析[20-22],并基于以上結(jié)論設(shè)計了隔震支座動態(tài)監(jiān)測程序。

1 橡膠隔震支座純壓理論和應(yīng)用

橡膠屬于各向同性材料[23],以下每個變形狀態(tài),橡膠內(nèi)部各點(diǎn)的材料參數(shù)K,G均相同[24]。在實(shí)際工程中,因隔震層平面內(nèi)剛度及支座豎向剛度都很大,豎向壓力作用下,豎向變形較均勻;且單層橡膠水平向受到上、下鋼板較大的約束,根據(jù)以上特點(diǎn),作如下兩條假設(shè):橡膠各點(diǎn)變形過程中,水平面保持不變;②變形前的垂直線受豎向力后,各點(diǎn)變形后為拋物線,其中垂直線兩端與鋼板接觸各點(diǎn)無變形。物理坐標(biāo)系如圖1所示。

圖2 微元體受力圖Fig.2 Micro-body force diagram

隔震支座是由薄鋼板和橡膠交替硫化在一起的復(fù)合構(gòu)件,假設(shè)單層橡膠純壓變形后的位移函數(shù)為

式中,μ0(x,y),v0(x,y),ω(z)為未發(fā)生變形前內(nèi)部各點(diǎn)坐標(biāo)。

1.1 支座內(nèi)豎向應(yīng)力解及其等效彈性模量

假設(shè)支座變形過程中橡膠材料體積可壓縮,取單層橡膠內(nèi)任一點(diǎn)作為微元體,3個方向受到正壓力均為p,略去線應(yīng)變更高階的微量,則體應(yīng)變

(1)

代入位移函數(shù)得

(2)

在厚度t范圍內(nèi),對變量Z積分

(3)

由幾何方程及廣義胡克定律得

代入x,y方向平衡微分方程

不考慮支座體力,得

(4)

分別對式(4)進(jìn)行x,y二次求導(dǎo),再代入式(3)得

由內(nèi)部約束方程

σ=S-pI

式中:σ為應(yīng)力張量;S為法向偏張量;p為受力方向主應(yīng)力。支座受力狀態(tài)處于非扭曲狀態(tài)Sx=0,Sy=0,得關(guān)于p的調(diào)和函數(shù)

(5)

因單層圓柱橡膠上下底面的邊界條件是齊次的,側(cè)面的邊界條件是非齊次的,在極坐標(biāo)下,式(5)可變換為虛宗量貝塞爾方程,且存在邊界條件r=R時,p=0,得

(6)

得通解

(7)

式中第一類修正貝塞爾函數(shù)的通式為

對式(7)在整個截面上積分得軸壓力

(8)

(9)

當(dāng)考慮橡膠為不可壓縮材料時,則有式(1)θ=ξx+ξy+ξz=0,同理可推導(dǎo)得

(10)

(11)

1.2 應(yīng)力解和等效彈模的穩(wěn)定性分析

1.2.1 未知量ηR的取值范圍

隨著隔震結(jié)構(gòu)的建筑高度越來越高以及應(yīng)用范圍越來越廣,如大跨度、核電廠等特殊類建筑,所采用的隔震支座直徑及第一形狀系數(shù)S1也越來越大,則需考慮1.1節(jié)式(7)～式(9)式中未知量ηR的取值范圍。其中橡膠材料力學(xué)參數(shù)K,G有兩種硬度的表達(dá)方式,即國際(international rubber hardness degrees, IRHD)硬度和邵氏硬度,工程設(shè)計中一般采用后者,取值如表1所示。例如某工程中所使用的橡膠支座型號及參數(shù)如表2所示(表2中假定常用橡膠材料力學(xué)參數(shù)K=2 040 MPa)。可知在橡膠力學(xué)參數(shù)相同的情況下,隔震支座S1越大,ηR也越大,最大可接近6。

表1 橡膠材料力學(xué)參數(shù)Tab.1 Mechanical parameters of rubber materials

表2 未知量μR的取值Tab.2 The value of the variable μR

1.2.2 第一類修正貝塞爾函數(shù)的穩(wěn)定性

因1.1節(jié)p(r),P及Ec解析式中均含有第一類修正貝塞爾函數(shù),且由1.2.1節(jié)分析可知,函數(shù)中未知量ηR不再遠(yuǎn)小于1,需要判斷各階函數(shù)的穩(wěn)定性,如圖3所示。由圖3可知,在零階I0(ηR)、一階I1(ηR)、二階I2(ηR)修正貝塞爾函數(shù)中,當(dāng)多項式項數(shù)m=5和m=6時,二者的函數(shù)值相差1%以內(nèi),函數(shù)整體均趨于穩(wěn)定,取各階函數(shù)多項式項數(shù)m=6可滿足要求。

圖3 各階貝塞爾函數(shù)的不同項多項式隨ηR的變化圖Fig.3 Variation diagram of different polynomials of different orders of Bessel functions with ηR

1.3 橡膠材料力學(xué)參數(shù)對等效彈模的影響

圖4 支座隨橡膠K/G和S1的變化圖Fig.4 Plot of bearing as a function of rubber K/G and S1 parameters

支座Ec隨橡膠K,G,S1的變化圖如圖5所示。由圖5可知,Ec均隨參數(shù)K,G,S1的增加而增加。相比而言,當(dāng)橡膠支座S1<20時,G的變化對Ec影響較大,K的變化對Ec影響較小,但隨著支座S1的增加,K的變化對Ec也有影響,但相比G的影響仍不明顯。常用硬度橡膠的隔震支座在不同S1下的等效彈模比,如表3所示。由表3同樣可知,S1越大越有必要考慮橡膠的可壓縮性。

表3 常用橡膠材料的隔震支座的值Tab.3 of seismic isolation bearings of common rubber materials

圖5 支座Ec隨橡膠K,G和S1的變化圖Fig.5 Plot of bearing Ec as a function of rubber K,G and S1 parameters

1.4 橡膠材料力學(xué)參數(shù)對豎向應(yīng)力的影響

由式(7)、式(8)和式(10)、式(11),可分別得豎向壓力P作用下,當(dāng)假定橡膠可壓縮和不可壓縮時,支座橫截面內(nèi)各點(diǎn)的豎向應(yīng)力為

(12)

(13)

在12 MPa平均軸壓下,不同S1及K,G的支座橫截面上各點(diǎn)p(r)的分布,如圖6所示。由圖6可知,與假定橡膠不可壓縮的p(r)相比,考慮橡膠可壓縮的p(r)在中部變小、在邊緣增加,整體分布更趨均勻。對于某一確定的隔震支座,即S1是定值時,考慮橡膠可壓縮的p(r)對K變化不敏感,而對G變化較敏感。同時,當(dāng)橡膠材料參數(shù)不變時,對比圖6(a)～圖6 (c)可知,隨著S1的增加,考慮橡膠可壓縮的p(r)變化程度越來越大,因此S1對p(r)影響較大。

圖6 支座p(r)隨橡膠K,G的變化圖Fig 6 Distribution diagram of the bearing p(r) with the rubber parameters K,G

與假定橡膠不可壓縮的解相比,考慮橡膠可壓縮的p(r)在不同K,G及S1下的誤差提高精度,如表4所示(取支座中某一確定點(diǎn))。由表4可知,當(dāng)S1較大或壓縮變形較大時,考慮橡膠體積可壓縮能明顯提高純壓支座應(yīng)力解的準(zhǔn)確度。

表4 不同S1及橡膠材料參數(shù)時p(r)的提高精度Tab.4 Improved accuracy of p(r) under different S1and rubber material parameters 單位:%

2 橡膠隔震支座純彎理論和應(yīng)用

受彎矩作用時,單層橡膠純彎變形后如圖7所示。位移函數(shù)為

圖7 單層橡膠純彎變形圖Fig.7 Single-layer rubber pure bending deformation diagram

2.1 支座內(nèi)豎向應(yīng)力解及其等效彎曲剛度

由可壓縮變形條件式(1),代入以上位移函數(shù),同理得式(2)。在厚度t范圍內(nèi),對變量z積分,得位移約束方程

(14)

幾何方程、廣義胡克定律及平衡微分方程同1.1節(jié)得式(4),代入式(14)得

由內(nèi)部約束方程σ=S-pI得彎曲應(yīng)力調(diào)和函數(shù)

(15)

(16)

在極坐標(biāo)下,虛宗量貝塞爾方程(16)的求解方法同式(6),得彎曲豎向應(yīng)力解析式

(17)

在極坐標(biāo)下,應(yīng)力對yz面求矩,并在整個截面上積分得總截面彎矩

(18)

因截面轉(zhuǎn)動α較小,引入鋼板轉(zhuǎn)動曲率半徑ρ,且截面直徑2R?t,則有αρ=t得1/ρ=α/t

(19)

2.2 橡膠材料力學(xué)參數(shù)對等效抗彎剛度的影響

圖8 支座(EI)eff/(EI)ineff隨橡膠K/G和S1的變化圖Fig.8 Plot of bearing (EI)eff/(EI)ineff as a function of rubber K/G and S1 parameters

考慮橡膠可壓縮的(EI)eff對K的變化不敏感,而對G變化較敏感。同時,隨著支座S1的增加,G的變化對(EI)eff的影響也越來越明顯,如圖9所示。

圖9 支座(EI)eff隨橡膠K,G和S1的變化圖Fig.9 Plot of bearing (EI)eff as a function of rubber K,G and S1 parameters

2.3 橡膠材料力學(xué)參數(shù)對彎曲應(yīng)力的影響

由式(17)、式(18),可分別得外力M作用下,支座橫截面內(nèi)各點(diǎn)的豎向應(yīng)力為

(20)

當(dāng)隔震支座外荷載及其材料、幾何參數(shù)M=4.92×108N·mm,K=2 070 MPa,G=0.89 MPa,S1=21.51,tr=5.81 mm時,支座內(nèi)橫截面上的p(r,θ)分布如圖10所示。由圖10可知,支座內(nèi)拉、壓應(yīng)力沿彎矩方向反對稱分布,圖10中最大應(yīng)力值pmax=44.06 MPa,其位置在過圓心的彎矩法向的半徑中點(diǎn)附近。

圖10 隔震支座純彎狀態(tài)下橫截面上的p(r,θ)分布圖Fig.10 Distribution diagram of p(r,θ) on the cross section of the isolation bearing in pure bending state

與橡膠K,G相比,支座S1對p(r,θ)的影響較大,如圖11(a)所示。當(dāng)支座S1不變時,與假定橡膠不可壓縮的解相比,考慮橡膠可壓縮的p(r,θ)值在支座中部減小、周圍邊緣處增加,如圖11(b)所示。同時,與純壓相同,考慮橡膠可壓縮的p(r,θ)對K的變化不敏感,對G的變化較敏感。

圖11 支座p(r,θ)隨橡膠K,G和S1的變化圖Fig.11 Distribution diagram of the bearing p(r,θ) with the rubber parameters K,G and S1

同樣,與假定橡膠不可壓縮的解相比,考慮橡膠可壓縮的p(r,θ)在不同K,G及S1下的誤差提高精度如表5(取支座中某一確定點(diǎn))所示。由表5可知,當(dāng)S1較大或剪切變形較大時,考慮橡膠體積可壓縮能明顯提高純彎支座應(yīng)力解的準(zhǔn)確度。

表5 不同S1及橡膠材料參數(shù)時p(r,θ)的提高精度Tab.5 Improved accuracy of p(r,θ) under different S1and rubber material parameters 單位:%

3 可壓縮橡膠隔震支座壓剪大變形的雙非線性理論和試驗

3.1 隔震支座壓剪大變形的非線性理論

3.1.1 假設(shè)運(yùn)動量,建立數(shù)學(xué)物理方程,并求通解

橡膠屬于易變形的固體,它與鋼板交替硫化形成的橡膠隔震支座在豎向和水平荷載共同作用下發(fā)生較大的水平位移和微小的彎曲變形,可以通過建立偏微分方程反映隔震支座宏觀的運(yùn)動、變形。

將隔震支座等效為均質(zhì)體,其剪切、抗彎剛度即為1.3節(jié)中所得GAs,(EI)eff。同時,由1.3節(jié)分析可知,新引入的橡膠體積模量K的變化對(EI)eff及壓、彎應(yīng)力解的影響均不明顯,可按實(shí)際橡膠材料型號將K取為定值。并考慮到支座中剪切變形基本上由橡膠產(chǎn)生,均質(zhì)體的幾何參數(shù)As,I需考慮h/hr的放大系數(shù)(h為支座總高度、hr為橡膠層總高度)。

在壓剪作用下,隔震支座產(chǎn)生較大的水平剪切變形,故假設(shè)支座水平位移μ為第一個運(yùn)動未知量。支座軸線還會產(chǎn)生彎曲變形,但因支座彎曲剛度較大,橫截面轉(zhuǎn)動也較小,可認(rèn)為橫截面轉(zhuǎn)動后仍保持平面,但與變形后軸線不再垂直,引入第二個運(yùn)動未知量β表示橫截面的轉(zhuǎn)角。幾何空間笛卡爾坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)橫軸u,沿支座高度方向為坐標(biāo)縱軸x,如圖12所示。

圖12 均質(zhì)體支座數(shù)學(xué)物理簡圖Fig.12 Mathematics and physics diagram of homogeneous body support

根據(jù)彈性力學(xué)微元體幾何方程的推導(dǎo)原理,把橡膠支座作為有限大固體,如圖13所示。

圖13 有限大支座幾何位移關(guān)系Fig.13 Geometric displacement relations of finite bearings

M+Pμ-M0+FHx=0,
V-FHcosβ-Psinβ=0

(21)

因轉(zhuǎn)角很小,則cosβ→1,sinβ→β以上超越方程可簡化為

V-FH-Pβ=0

(22)

將M,V代入式(21)、式(22)得關(guān)于μ,β的二元一階偏微分方程組

(23)

(24)

求解得通用解答

(25)

(26)

3.1.2 隔震支座運(yùn)動量和內(nèi)力的解析解

因?qū)嶋H工程中,可假定支座上、下截面僅有相對位移,而無轉(zhuǎn)動,則有邊界條件

μ(0)=0,β(0)=0,β(h)=0

可得未知常數(shù)

可知,在壓剪耦合作用下,隔震支座任一橫截面的水平位移μ和轉(zhuǎn)角β有唯一解答。同時,再將μ,β代入式(21)、式(22)可得橫截面內(nèi)力

(27)

V=GAsα1(1-α2)(Bcosα1x-Asinα1x)

(28)

3.2 隔震支座理論與試驗的結(jié)合

3.2.1 試驗隔震支座

本次試驗采用實(shí)際工程中足尺的天然橡膠隔震支座,其尺寸如表6所示。

表6 隔震支座尺寸參數(shù)Tab.6 Size of rubber bearing

3.2.2 隔震橡膠支座壓剪試驗與其G的合理取值

本次試驗加載設(shè)備為圖14電液伺服壓剪試驗機(jī),其最大軸向壓力15 000 kN,水平最大動荷載1 500 kN。緩慢施加水平荷載時,豎向軸力按設(shè)計壓應(yīng)力12 MPa保持不變,直至剪應(yīng)變400%(對應(yīng)水平位移377 mm)[25]。

圖14 動態(tài)壓剪試驗機(jī)Fig.14 Dynamic compression shear testing machine

與初始狀態(tài)相比,隔震支座壓剪狀態(tài)下的位置與材料屬性都發(fā)生了較大改變,把支座整體作為有限變形體,則試驗所得G公式為

(29)

式中:ΔH為支座頂部水平位移;Δv為支座豎向位移;hr為橡膠層總厚度;FH為水平力。此時G綜合反映了壓剪耦合作用下支座每個狀態(tài)幾何位置與材料屬性的雙非線性改變,與3.1節(jié)理論中支座每個狀態(tài)的宏觀G[26]一致。

3.2.3 橡膠支座FH-γ與G-γ理論、試驗曲線對比分析

在外力FH,P作用下求解隔震支座理論變形過程中,每個狀態(tài)的G未知,需先假定初始G0,依迭代程序框圖(如圖15所示),可由支座每個壓剪狀態(tài)G,γ試驗值迭代得出該狀態(tài)G,γ理論值,進(jìn)而得出各狀態(tài)力與變形的試驗、理論曲線如圖16、圖17所示。

圖15 剪切模量G與剪應(yīng)變γ計算程序框圖Fig.15 Block diagram for calculation program of shear modulus G and shear strain γ

圖16 隔震支座G-γ試驗、理論曲線(P=12 MPa)Fig.16 Compression-shear G-γ test and theoretical curve of vibration isolation rubber bearing(P=12 MPa)

圖17 隔震支座FH-γ理論、試驗曲線(P=12 MPa)Fig.17 Compression-shear FH-γ test and theoretical curve of vibration isolation rubber bearing (P=12 MPa)

可知,支座每個受力狀態(tài)G-γ的理論與試驗曲線吻合的同時,其水平力FH-γ的理論與試驗曲線也幾乎100%吻合,即圖16與圖17同時吻合,說明所得每個狀態(tài)的FH,P,K,G,u(γ)同時滿足式(25),式(25)正確反映了隔震支座每個狀態(tài)的荷載、變形、材料、幾何屬性之間的關(guān)系。

3.3 隔震支座壓剪大變形的雙非線性響應(yīng)分析

在外荷載FH,P作用下,經(jīng)過以上雙非線性迭代分析,由式(27)可得支座任意橫截面上的M代入式(12)、式(20),可得該截面內(nèi)任意點(diǎn)的p(r),p(r,θ)。二者之和即為FH,P共同作用下該狀態(tài)支座內(nèi)部應(yīng)力。隔震支座壓剪狀態(tài)下橫截面上的p(r,θ)分布,如圖18所示。例如在FH=695 kN、P=12 MPa,M=4.92×108N·mm荷載共同作用下支座頂部的p(r,θ)分布如圖19(對應(yīng)剪應(yīng)變400%)。

圖18 隔震支座壓剪狀態(tài)下橫截面上的p(r,θ)分布圖Fig.18 Distribution diagram of p(r,θ) on the cross section of the isolation bearing in compression and shear

圖19 沿截面高度支座內(nèi)力、變形的分布圖Fig.19 Distribution diagram of internal force and deformation along the section height

依據(jù)式(12)、式(20)可知,考慮橡膠可壓縮,同樣能明顯提高壓剪隔震支座P-Δ效應(yīng)[27-28]引起的重要附加傾覆彎矩的準(zhǔn)確度,并與表4、表5對應(yīng)應(yīng)力解精度的提高比例相同。同時,相應(yīng)變形及剪力可分別由式(25)、式(26)和式(28)式得到。

4 隔震支座的力、變形分析

4.1 支座各截面內(nèi)力、變形分布圖

基于以上理論和試驗結(jié)論,本文對試驗中隔震支座的壓剪狀態(tài)進(jìn)行非線性分析,在表7中各狀態(tài)下,代入式(25)～試(28),可得各橫截面的內(nèi)力和變形見圖19,M,κ最大值出現(xiàn)在支座上、下兩端,u最大值位于支座上端,V,β最大值在支座中部,且β均小于1°(1°=0.017 rad)。這些結(jié)論可用于判斷支座產(chǎn)生破環(huán)的具體位置。

表7 不同壓剪狀態(tài)下,計算所得支座狀態(tài)參數(shù)Tab.7 The calculated bearing state parameters for different compression shear states

4.2 定軸下支座剪應(yīng)變相關(guān)性分析

由4.1節(jié)確定了橡膠支座最大內(nèi)力所在的危險截面后,代入式(1)～式(4),式(1)～式(6)、式(1)～式(7),可確定此截面內(nèi)各點(diǎn)的豎向應(yīng)力,如圖20所示。由圖20可知,隨剪應(yīng)變的增加,橡膠支座頂端截面壓應(yīng)力較大區(qū)域的豎向壓應(yīng)力逐漸增大,壓應(yīng)力小的區(qū)域壓應(yīng)力減小逐漸變?yōu)槔瓚?yīng)力,且拉應(yīng)力隨剪應(yīng)變增加,絕對值也增加。

圖20 軸壓不變(P=12 MPa),不同剪應(yīng)變時,橡膠支座豎向應(yīng)力分布圖(壓為正,拉為負(fù))Fig.20 The vertical stress distribution diagram of the rubber bearing when the axial pressure is constant and the shear strain is different

4.3 軸壓變化對支座M,V,u及水平剛度Kh影響

選取4.1節(jié)中相同某狀態(tài)(γ=400%),分析軸壓的變化對隔震支座頂部水平位移和內(nèi)力影響。當(dāng)γ不變,且試驗時的壓應(yīng)力軸壓與設(shè)計壓應(yīng)力差別不大時,橡膠G受壓力的影響較小,可不考慮G的變化。將外力及G代入式(25)～式(28),可得不同軸壓下支座變形和內(nèi)力極值,如圖21所示。

圖21 不同軸壓,支座頂端水平位移與內(nèi)力變化圖Fig.21 The horizontal displacement of the top of the support and the internal force change diagram, different axial pressure

由圖21可知,隨著軸壓的增加,支座頂部u與跨中V均呈非線性增長的趨勢,但增加比例不明顯,而附加傾覆彎矩M增加較大,此時應(yīng)力隨軸壓的變化不可忽視。同時,與假定橡膠不可壓縮相比,考慮橡膠可壓縮的隔震支座內(nèi)力和變形均有所增加,而水平剛度Kh減小更明顯。

4.4 軸壓變化對支座應(yīng)力影響

為了驗證不同剪應(yīng)變時,軸壓相關(guān)性的強(qiáng)弱,分別在剪應(yīng)變100%,400%時施加變化的軸力。不同軸壓力下支座頂部豎向應(yīng)力分布,如圖22所示。

圖22 不同軸壓下支座頂部豎向應(yīng)力分布圖Fig.22 The vertical stress distribution diagram of bearing top in different axial compression

由圖22可知,當(dāng)剪應(yīng)變越大時,軸壓改變引起豎向應(yīng)力的變化越明顯,即壓力相關(guān)性強(qiáng),當(dāng)剪應(yīng)變較小時,軸壓變化引起豎向應(yīng)力的變化不明顯,即壓力相關(guān)性弱。

5 隔震支座的試驗監(jiān)測應(yīng)用程序

依據(jù)以上力與變形之間的解析式,可通過監(jiān)測隔震支座內(nèi)橡膠局部點(diǎn)應(yīng)力,反推出支座每個狀態(tài)的豎向壓力、水平剪力、水平位移、彎矩等力和變形物理量。

因?qū)嶋H工程中隔震支座受到雙向水平力的作用,即每個狀態(tài)的彎矩方向是變化的,因此需要在橡膠支座某高度的橫截面內(nèi)布置3個傳感器。假設(shè)某個壓剪狀態(tài)下,測得各對應(yīng)位置的豎向應(yīng)力分別為pA,pB,pC(其中A,B為對稱點(diǎn)),A,B,C處由豎向軸力P產(chǎn)生的壓應(yīng)力為p1,A,B處由彎矩M1產(chǎn)生的拉、壓應(yīng)力值大小為p2,C處由彎矩M2產(chǎn)生的拉、壓應(yīng)力值大小為p3,如圖23所示,則實(shí)現(xiàn)程序的步驟如下

圖23 隔震支座壓剪狀態(tài)下監(jiān)測點(diǎn)布置及受力分析圖Fig.23 Layout of detection points and force analysis diagram of isolation bearing in compression and shear

(1)p1-p2=pA,p1+p2=pB得p1=(pA+pB)/2,p2=(pB-pA)/2,p3=p1-pC

(2)由式(12)得

(3)由式(20)得

(4)將3.1.2節(jié)中A,B系數(shù)代入式(27)得

(5)將FH,P代入支座頂點(diǎn)位移方程式(25)得

(6)需說明的是,以上公式中參數(shù)G的初始值為假定值,經(jīng)過圖15迭代至位移收斂,所得G才為該狀態(tài)的實(shí)際值。

6 結(jié) 論

主要得到以下結(jié)論:

(1)考慮橡膠材料可壓縮,分別對單層橡膠進(jìn)行壓、彎理論分析,推導(dǎo)出符合虛宗量貝塞爾方程的本構(gòu)方程,得到支座Ec,(EI)eff及內(nèi)部應(yīng)力p(r),p(r,θ)的解析解,并結(jié)合工程應(yīng)用,判斷出當(dāng)m=6時其中各階貝塞爾函數(shù)達(dá)到穩(wěn)定。分析考慮橡膠可壓縮的必要性及橡膠材料參數(shù)K,G及支座S1對Ec,(EI)eff,p(r),p(r,θ)的影響,當(dāng)S1是定值時,以上解答對K變化不敏感,對G變化較敏感,另外,對于S1較大或壓縮變形較大的支座,考慮橡膠體積可壓縮能明顯提高支座壓、彎應(yīng)力的精度。

(2)將隔震支座等效為剪切、抗彎剛度為GAs,(EI)eff的均質(zhì)體,基于Haringx壓剪理論,開展足尺寸的隔震支座的壓剪試驗,將試驗所得各個狀態(tài)材料參數(shù)G代入理論解,經(jīng)過迭代分析,得出支座每個受力狀態(tài)的G-γ,FH-γ的理論與試驗曲線均吻合較好,解決了隔震支座大剪切變形的幾何、材料雙非線性問題。

(3)考慮橡膠材料可壓縮,同樣能明顯提高壓剪隔震支座P-Δ效應(yīng)引起的重要附加傾覆彎矩的準(zhǔn)確度,其精度與對應(yīng)應(yīng)力解精度的提高比例相同。最高可達(dá)31%。

(4)根據(jù)以上理論,可得隔震支座各壓剪狀態(tài)下截面內(nèi)力和變形分布圖,支座最大水平相對位移出現(xiàn)在頂端,截面最大彎矩和曲率分布在支座兩端,最大剪力和轉(zhuǎn)角位于支座中部,這些結(jié)論有利于判斷支座產(chǎn)生破壞的位置。剪應(yīng)變越大,隨著軸壓的增加,支座頂部u與跨中V均呈非線性增長的趨勢,但增加比例不明顯,而附加傾覆彎矩M增加較大,此時應(yīng)力隨軸壓的變化不可忽視。最后,基于以上結(jié)論,設(shè)計了由支座內(nèi)部局部應(yīng)力反演宏觀力和變形的監(jiān)測程序。