張 亢, 麻云嬌, 袁志文, 陳向民, 田澤宇

(1. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410114;2. 華能國(guó)際電力股份有限公司 湖南清潔能源分公司,長(zhǎng)沙 410015)

齒輪副在相互嚙合時(shí),齒面存在著復(fù)雜的接觸載荷,容易導(dǎo)致齒面出現(xiàn)點(diǎn)蝕、剝落、裂紋等局部故障,影響著傳動(dòng)精度與設(shè)備安全。從齒輪箱振動(dòng)信號(hào)中提取反映齒輪狀態(tài)的故障特征,是判斷與預(yù)測(cè)齒輪狀態(tài)的關(guān)鍵[1-2]。然而,齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的多分量調(diào)制以及低信噪比特征,使得故障特征提取困難。其中關(guān)鍵的難點(diǎn)在于從低信噪比的振動(dòng)信號(hào)中準(zhǔn)確完整地分離出單分量調(diào)制信號(hào)。尤其是當(dāng)齒輪箱運(yùn)行在變轉(zhuǎn)速工況時(shí),其信號(hào)分量的時(shí)頻特征會(huì)隨轉(zhuǎn)速的變化而變化,從而導(dǎo)致分量跨頻帶,以及不同分量發(fā)生重疊的現(xiàn)象。而目前廣泛應(yīng)用于非平穩(wěn)多分量齒輪箱振動(dòng)信號(hào)分解的方法,如經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、變分模態(tài)分解等,因?yàn)槠涫且詴r(shí)頻局部時(shí)間尺度特征為分解依據(jù)的,所以并不能有效地分離[3-4]。因此,對(duì)于此類存在分量跨頻帶或交叉的信號(hào)分解,理論上不能以時(shí)間尺度特征作為分解依據(jù)。文獻(xiàn)[5]提出了一種新的非平穩(wěn)信號(hào)分解方法:多通道多分量分解(multichannel multicomponent decomposition,MMD)。MMD方法通過(guò)對(duì)多個(gè)傳感器通道的信號(hào)求自相關(guān)矩陣,并進(jìn)行特征值分解,得到一系列特征向量,因特征向量相互正交,則特征向量和信號(hào)分量可相互線性表示,也即每一個(gè)信號(hào)分量可由一組特征向量的線性組合表示,通過(guò)優(yōu)化求得該線性組合的權(quán)值系數(shù),便可得到相應(yīng)的信號(hào)分量。一方面,多通道相比于單通道,能接收到更充分的設(shè)備信息量,可以在一定程度上消除采集故障信息的不確定性[6];另一方面,MMD沒(méi)有以時(shí)間尺度特征作為分解依據(jù),所以非常適合于分解變工況下分量交叉或跨頻帶的多分量齒輪箱振動(dòng)信號(hào)。對(duì)于MMD法,決定分解效果最關(guān)鍵的是優(yōu)化問(wèn)題的求解,目前,MMD僅用于仿真信號(hào)的分析,優(yōu)化過(guò)程采用的是最速下降 (steepest descent,SD)法直接尋優(yōu),因?yàn)榉抡嫘盘?hào)簡(jiǎn)單且信噪比高,可以取得較好的效果[7-9]。然而,對(duì)于實(shí)際的齒輪箱振動(dòng)信號(hào),由于存在大量噪聲成分,SD算法無(wú)法快速準(zhǔn)確地獲得全局最優(yōu)解,這便會(huì)直接影響MMD法的分解效果,從而影響后續(xù)故障特征的準(zhǔn)確提取。因此,為將MMD法應(yīng)用于齒輪箱振動(dòng)信號(hào)等實(shí)際工程信號(hào)的分析,必須實(shí)現(xiàn)MMD法中優(yōu)化問(wèn)題的快速準(zhǔn)確求解。

海洋捕食者算法(marine predators algorithm,MPA)[10]是一種新的群體智能優(yōu)化算法,MPA算法相比于SD算法,理論上具有設(shè)計(jì)變量少、計(jì)算負(fù)擔(dān)低、收斂速度快且能全局搜索獲得最優(yōu)解等優(yōu)勢(shì),尤其是在噪聲存在情況下可以在相關(guān)系數(shù)空間中更快更穩(wěn)定地搜索全局最小值[11]。對(duì)此,為解決MMD方法在分析存在大量噪聲的實(shí)際工程信號(hào)時(shí),優(yōu)化問(wèn)題無(wú)法準(zhǔn)確快速求解的缺陷,將MPA算法引入MMD方法,對(duì)其分解過(guò)程中的關(guān)鍵優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解,進(jìn)而提出一種基于MPA優(yōu)化的MMD法(marine predators algorithm based MMD,MPA-MMD)。理論上,MPA-MMD相比于原MMD方法,更適合于分析受到噪聲影響的實(shí)際齒輪箱振動(dòng)信號(hào)。

綜上,首先利用加噪仿真信號(hào)對(duì)不同優(yōu)化算法的優(yōu)化效果進(jìn)行對(duì)比,以證明MPA-MMD方法較原MMD方法以及傳統(tǒng)的基于時(shí)間尺度的分解方法的優(yōu)勢(shì),在此基礎(chǔ)上,利用MPA-MMD法分解變轉(zhuǎn)速工況下具有跨頻帶或時(shí)頻重疊特征的復(fù)雜齒輪箱振動(dòng)信號(hào),得到單分量的調(diào)制分量,進(jìn)一步進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析,來(lái)提取故障特征,為變轉(zhuǎn)速工況齒輪故障特征提取提供一條新的途徑。

1 MMD方法

MMD是一種新的不以時(shí)間尺度特征為分解依據(jù)的信號(hào)分解法,能夠分解具有時(shí)頻重疊和跨頻帶特征的多分量非平穩(wěn)信號(hào)。具體步驟為如下所示。

步驟1假設(shè)多通道信號(hào)矩陣Xsen和多分量信號(hào)矩陣Xcom分別如下所示

Xsen=[x(1)(n),x(2)(n),…,x(G)(n)]T
Xcom=[x1(n),x2(n),…,xF(n)]T

(1)

(2)

矩陣A的大小為G×F,存在秩rank(A)≤min{G,F},即獨(dú)立通道數(shù)M=min{G,F},當(dāng)且僅當(dāng)G≥F時(shí),獨(dú)立通道數(shù)M=F,則一定存在F個(gè)獨(dú)立分量。

(3)

式中:ui為正交的特征向量;λi為特征值。

由式(3)知,ui為通道信號(hào)x(g)(n)的線性組合,而x(g)(n)為xf(n)的線性組合,所以u(píng)i可以寫(xiě)為信號(hào)分量xf(n)的線性組合

u1=α11x1+α21x2+…+αF1xF
u2=α12x1+α22x2+…+αF1xF
?
uM=α1Mx1+α2Mx2+…+αFMxF

(4)

當(dāng)G≥F時(shí),存在M=F個(gè)線性無(wú)關(guān),信號(hào)分量xf(f=1,2,…,F)則可表示為特征向量ui的線性組合

xf=k1fu1+k2fu2+…+kFfuF

(5)

式中,kif(i,f=1,2,…,F)為未知權(quán)重系數(shù)。那么要得到相應(yīng)的分量信號(hào),就必須求出未知權(quán)重系數(shù)kif。

步驟3理論上每個(gè)信號(hào)分量都會(huì)在時(shí)頻面上存在一個(gè)時(shí)頻支撐域Df,而時(shí)頻集中度越優(yōu),說(shuō)明該支撐域包含的分量成分越集中,其他成分越少。目前,一般以時(shí)頻分布的lp范數(shù)(0≤p≤1)作為時(shí)頻集中度的度量指標(biāo),即

(6)

設(shè)每一個(gè)支撐域Df的面積為Df(f=1,2,…,F),那么當(dāng)Df最小時(shí),意味著對(duì)應(yīng)的分量xf此時(shí)具有最佳的時(shí)頻集中度。因此計(jì)算權(quán)重系數(shù)kif,變成了求解式(7)所示的關(guān)鍵優(yōu)化問(wèn)題,即

(7)

式中,γ1,γ2,…,γF為系數(shù)的尋優(yōu)空間。

由于目前MMD僅用于簡(jiǎn)單仿真信號(hào)的分析,因此主要通過(guò)SD算法等直接尋優(yōu)方式,直接從系數(shù)空間搜索出使式(7)的時(shí)頻集中度最小的特征向量線性組合的權(quán)值系數(shù)kif,解決此優(yōu)化問(wèn)題。

(8)

2 MPA優(yōu)化的MMD

對(duì)于MMD法,式(7)的優(yōu)化問(wèn)題的快速準(zhǔn)確求解是決定分解效果的關(guān)鍵,而對(duì)于實(shí)際的工程信號(hào),因?yàn)樵肼暤拇嬖?簡(jiǎn)單的直接尋優(yōu)方式可能會(huì)出現(xiàn)局部最優(yōu)或無(wú)法快速收斂的問(wèn)題,對(duì)此引入一種新型的智能優(yōu)化算法MPA,解決MMD分析含噪工程信號(hào)時(shí)優(yōu)化問(wèn)題的快速準(zhǔn)確求解。

2.1 MPA算法

MPA是一種基于群體的新型智能優(yōu)化算法,捕食者通過(guò)平衡的Lévy和布朗隨機(jī)覓食策略,獲得最優(yōu)的覓食效率。MPA的三段優(yōu)化迭代基于獵物和捕食者不同的速度比,能很好的實(shí)現(xiàn)勘探到開(kāi)發(fā)的過(guò)渡,使收斂更加快速穩(wěn)定,此外由于引入了魚(yú)類聚集裝置(fish aggregation devices, FADs),從而可以避免停滯陷入局部最優(yōu),得到全局最優(yōu)解。MPA算法的基本流程如下所示。

步驟1根據(jù)公式X0=Xmin+rand(Xmax-Xmin)初始化獵物矩陣Prey,rand(·)為[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù),X0為初始值,Xmin和Xmax為變量的上下邊界。

定義獵物矩陣Prey和捕食者矩陣Elite如式(9)所示。Prey和Elite的大小都是n×d,n為解的個(gè)數(shù),d為維度。

(9)

步驟2在系統(tǒng)大小一定的情況下,迭代根據(jù)獵物和捕食者的不同速度比(v=vprey/velite)分為3個(gè)階段。在迭代初期(v≥10),獵物以布朗運(yùn)動(dòng)在解空間中進(jìn)行勘探,評(píng)估新位置的適應(yīng)度F,即食物豐富程度。如果新位置的適應(yīng)度F更好,則更新Prey。

(10)

式中: ?為張量積;RB為包含布朗運(yùn)動(dòng)隨機(jī)數(shù)的向量;stepsizei為步長(zhǎng);P=0.5固定;R為[0,1]中的均勻隨機(jī)數(shù)的向量。

步驟3迭代中期(v=1),這一階段獵物和捕食者都在找食物,一半種群進(jìn)行勘探,一半種群進(jìn)行開(kāi)發(fā)。這一階段獵物最佳策略是Lévy運(yùn)動(dòng),而捕食者采用布朗策略。

產(chǎn)出導(dǎo)向法有三個(gè)核心環(huán)節(jié)(文秋芳，2015):一是“驅(qū)動(dòng)”環(huán)節(jié)(motivating)，教師設(shè)計(jì)合適的交際場(chǎng)景和具有潛在交際價(jià)值”的任務(wù)，激發(fā)學(xué)生完成任務(wù)的熱情，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力;二是“促成”環(huán)節(jié)(enabling)，教師提供必要的輸入材料，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)聽(tīng)和讀材料的選擇和加工，獲取完成任務(wù)所需的語(yǔ)言、內(nèi)容、語(yǔ)篇結(jié)構(gòu)等信息，促成產(chǎn)出任務(wù)的完成;三是“評(píng)價(jià)”環(huán)節(jié)(assessing)，即學(xué)生完成基本的產(chǎn)出任務(wù)或類似的新任務(wù)，教師做出即時(shí)評(píng)價(jià)和補(bǔ)救性教學(xué)。

前一半種群

stepsizei=RL?(Elitei-RL?Preyi)
Preyi=Preyi+P·R?stepsizei

(11)

后一半種群

stepsizei=RB?(RB?Elitei-Preyi)
Preyi=Elitei+P·CF?stepsizei

(12)

步驟4迭代后期(v=0.1),捕食者的最佳策略為L(zhǎng)évy運(yùn)動(dòng)開(kāi)發(fā)策略,從而更有效地搜索特定區(qū)域。

(13)

步驟5記憶當(dāng)前成功覓食的位置,將當(dāng)前迭代的所有解的適應(yīng)度Fi與前一次迭代中的解的適應(yīng)度Fi-1進(jìn)行比較,如果當(dāng)前的適應(yīng)度F更小,則用當(dāng)前解替換前一次迭代的解,更新Elite。

步驟6添加FADs更新Prey。FADs可以使捕食者進(jìn)行較遠(yuǎn)的跳躍,從而避免停滯陷入局部最優(yōu)。

(14)

式中:U為包含二進(jìn)制數(shù)組的隨機(jī)向量,如果數(shù)組小于0.2,它會(huì)將該數(shù)組置0,如果數(shù)組大于0.2,它會(huì)將該數(shù)組置1;一般設(shè)FADs的影響概率為PFADs=0.2;r為[0,1]中的均勻隨機(jī)數(shù); 下標(biāo)“r1”和“r2”為獵物矩陣的隨機(jī)索引。

2.2 MPA-MMD方法

利用MPA求解式(7)所示的優(yōu)化問(wèn)題,提出了基于MPA的MMD方法(MPA-MMD),具體優(yōu)化求解過(guò)程如下所示。

根據(jù)式(5),設(shè)某個(gè)信號(hào)分量的表達(dá)式如式(15)所示,其中γf(f=1,2,…,F)為未知權(quán)重系數(shù)。

y=γ1u1+γ2u2+…+γFuF

(15)

(16)

在條件γi=kii=1下,系數(shù)集γ1,γ2,…,γF為MPA算法的尋優(yōu)空間,且因?yàn)镸MD方法中需要將信號(hào)表示為復(fù)數(shù)形式,所以需要分別搜索其實(shí)部Re{γf}和虛部Im{γf},其中f=1,2,…,F,且f≠i。

(17)

(18)

(19)

固定γi=1,則權(quán)值系數(shù)的搜索空間大小為2(F-1),系數(shù)取值范圍為[-1,1]。通過(guò)MPA搜索得到的使適應(yīng)度函數(shù)(18)最小化的系數(shù)組kfi如式(20)所示,此時(shí)給定解與期望最優(yōu)解最接近。

(20)

將此時(shí)滿足式(16)的系數(shù)組kfi=γf(f=1,2,…,F)代入式(15),即得到了基于MPA優(yōu)化的一個(gè)信號(hào)分量。后續(xù)按照第1章MMD方法中的步驟4進(jìn)行操作,便可產(chǎn)生下一輪迭代的信號(hào),直至完成整個(gè)分解。

3 仿真信號(hào)分析

構(gòu)造如式(21)所示的加噪仿真信號(hào)x(t),其由5個(gè)分量組成,σ(t)為疊加的白噪聲信號(hào),信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)為-5 dB。其中:x1(t)和x5(t)為齒輪輪齒局部故障仿真分量;x2(t),x3(t)和x4(t)為跨頻帶線調(diào)頻分量。仿真信號(hào)x(t)的STFT時(shí)頻表示和提取的時(shí)頻脊線,如圖1所示。由圖1(a)可知,信號(hào)各分量明顯受到了噪聲的影響,由圖1(b)可知,信號(hào)分量具有跨頻帶和相互交叉的時(shí)頻特征。

圖1 仿真信號(hào)x(t)的STFT時(shí)頻表示和時(shí)頻脊線Fig.1 STFT time-frequency representation and time-frequency ridge for simulation signal x(t)

(21)

由MMD方法理論可知,信號(hào)的實(shí)際分量數(shù)可由其自相關(guān)矩陣的特征值分解得到的非零特征值的數(shù)量決定。加噪仿真信號(hào)x(t)的特征值分布圖,如圖2所示。由圖2可知,非零特征值個(gè)數(shù)明顯多于理論分量數(shù),這正是因?yàn)樵肼暢煞值拇嬖?導(dǎo)致了非零特征值數(shù)量的增加,代表信號(hào)分量的前5個(gè)最大的非零特征值的幅值,明顯大于代表噪聲成分的其他非零特征值的幅值,因此,根據(jù)MMD方法中G≥F的條件,本次分解選取通道數(shù)G=18。對(duì)于仿真信號(hào)的分析,可通過(guò)設(shè)置信號(hào)的初相位在[0,2π]的均勻分布空間內(nèi)隨機(jī)取值,來(lái)擴(kuò)展通道數(shù),形成任意通道數(shù)量的多通道信號(hào)。在此基礎(chǔ)上,利用MPA-MMD方法對(duì)仿真信號(hào)x(t)進(jìn)行分解,分解結(jié)果如圖3所示,可以看出在噪聲存在的情況下,仿真信號(hào)中的各個(gè)分量都被完整地分解出來(lái),未出現(xiàn)明顯的失真現(xiàn)象,證明MPA-MMD能夠分解分量跨頻帶和重疊的多分量信號(hào)。進(jìn)一步計(jì)算分解前后各信號(hào)分量的rényi熵[13-14],以進(jìn)行定量分析,計(jì)算結(jié)果如表1所示。由表1可知,MPA-MMD分解得到的各分量的rényi熵與原加噪分量的rényi熵變化規(guī)律一致,且明顯小于原加噪分量的rényi熵,更接近未加噪分量的rényi熵,這說(shuō)明MPA-MMD分解效果良好,同時(shí)具有一定的抑制噪聲的能力。

表1 仿真信號(hào)及基于各優(yōu)化算法MMD分解結(jié)果的rényi熵Tab.1 rényi entropy of simulation signal and MMD decomposition results based on different optimization algorithms

圖2 自相關(guān)矩陣的特征值Fig.2 Eigenvalues of autocorrelation matrix

圖3 仿真信號(hào)x(t)的MPA-MMD分解結(jié)果Fig.3 MPA-MMD decomposition results of simulation signal x(t)

將MPA算法與原MMD中的SD算法,以及目前常用的群體智能算法:遺傳算法(genetic algorithm,GA)、灰狼優(yōu)化算法(grey wolf optimization,GWO)和卷尾猴搜索算法(capuchin search algorithm,CapSA)分別作為MMD中優(yōu)化問(wèn)題的求解方法,對(duì)其尋優(yōu)收斂情況進(jìn)行對(duì)比分析。分析對(duì)象仍為式(21)所示仿真信號(hào)。分析過(guò)程中,設(shè)種群數(shù)為60,最大迭代次數(shù)為500,通道數(shù)G=18。為避免偶然性,每種優(yōu)化算法都分別運(yùn)行20次,各優(yōu)化算法的20次平均迭代收斂曲線如圖4所示。由圖4可知,群體智能優(yōu)化算法中基于MPA算法的適應(yīng)度值最小,且收斂速度最快,而非群體智能優(yōu)化算法的SD算法的適應(yīng)度值明顯大于群體智能優(yōu)化算法的。根據(jù)MMD方法理論,適應(yīng)度值即時(shí)頻集中度值,是評(píng)價(jià)時(shí)頻聚集性的定量標(biāo)準(zhǔn),時(shí)頻集中度值越小,時(shí)頻聚集性越優(yōu)[15-16],也即優(yōu)化效果越好。進(jìn)一步計(jì)算基于上述優(yōu)化算法的MMD分解得到的分量信號(hào)的rényi熵,結(jié)果見(jiàn)表1。由表1可知,群體智能優(yōu)化算法中基于MPA優(yōu)化得到的分量信號(hào)的rényi熵最小,而直接尋優(yōu)SD算法的rényi熵明顯大于其他群體智能優(yōu)化算法的rényi熵,這說(shuō)明了基于MPA優(yōu)化的MMD方法具有最佳的分解效果。

圖4 各優(yōu)化算法的迭代收斂曲線Fig.4 Iterative convergence curves of various optimization algorithms

為進(jìn)一步對(duì)比,采用另一種基于局部時(shí)間尺度特征的多通道分析方法--多通道變分模式分解(multichannel variational mode decomposition,MVMD)[17],同樣對(duì)式(21)所示的仿真信號(hào)進(jìn)行分析。分解結(jié)果如圖5所示。由圖5可知,仿真信號(hào)從低頻到高頻被分解為了9個(gè)分量,超過(guò)了原信號(hào)所含分量數(shù),并且由于MVMD仍然是以信號(hào)的局部時(shí)間尺度特征作為分解依據(jù)的,因此從圖5(b)～圖5(h)可知,跨頻帶分量x2(t),x3(t)和x4(t)被機(jī)械的分割到了不同的頻段之中;而從圖5(c)和圖5(f)可知,雖然完整分解出了分量x1(t)和x5(t),但分量交叉的部分仍然存在交叉,并沒(méi)有得到分離,這說(shuō)明MVMD方法的分解結(jié)果出現(xiàn)了明顯失真,失去了信號(hào)原有的物理意義,也進(jìn)一步證明了MPA-MMD方法的優(yōu)勢(shì)。

圖5 仿真信號(hào)x(t)的MVMD分解結(jié)果Fig.5 MVMD decomposition results ofsimulation signal x(t)

實(shí)際設(shè)備中的齒輪箱,如風(fēng)力機(jī)齒輪箱,其振動(dòng)信號(hào)受工況和環(huán)境的影響,可能具有隨機(jī)性和波動(dòng)性的特征。對(duì)此設(shè)置如式(22)所示的具有波動(dòng)性的加噪重疊多分量信號(hào)s(t),其由一個(gè)波動(dòng)分量s1(t)和齒輪局部故障分量s2(t),以及白噪聲σ(t)組成,SNR=-5 dB。s(t)的STFT時(shí)頻表示如圖6(a)所示。由圖6(a)可知,s(t)存在明顯的波動(dòng)性與分量重疊特征。采用MPA-MMD方法對(duì)s(t)進(jìn)行分解,通道數(shù)設(shè)為8,分解結(jié)果如圖6(b)和圖6(c)所示。由圖6(b)和圖6(c)可知,相互重疊的波動(dòng)性分量與故障分量得到了很好的分離。計(jì)算兩個(gè)分量分解前后的rényi熵,結(jié)果如表2所示。由表2可知,對(duì)于具有波動(dòng)性的重疊信號(hào),經(jīng)MPA-MMD分解后,兩個(gè)分量的rényi熵分別由7.300 2和8.135 5降到了5.712 4和4.074 2,且與未加噪分量的rényi熵接近,說(shuō)明噪聲得到了明顯抑制。

表2 仿真信號(hào)s(t)及其MPA-MMD分解結(jié)果的rényi熵Tab.2 rényi entropy of simulation signal s(t) and its MPA-MMD decomposition results

圖6 仿真信號(hào)s(t)及其MPA-MMD分解結(jié)果Fig.6 Simulation signal s(t) and its MPA-MMD decomposition results

(22)

4 變轉(zhuǎn)速工況齒輪箱振動(dòng)信號(hào)特征提取

為了考察MPA-MMD方法對(duì)變轉(zhuǎn)速工況下含噪齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的分析效果,在Spectra Quest公司的風(fēng)力渦輪機(jī)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)故障試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行兩組齒輪故障振動(dòng)信號(hào)采集試驗(yàn),該試驗(yàn)臺(tái)包含一個(gè)二級(jí)定軸齒輪箱和一個(gè)一級(jí)行星齒輪箱,驅(qū)動(dòng)電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)定軸齒輪箱輸入軸旋轉(zhuǎn),如圖7所示。一組試驗(yàn)在定軸齒輪箱輸入級(jí)的主動(dòng)齒輪上設(shè)置了齒面磨損故障,以及在輸出級(jí)的主動(dòng)齒輪上設(shè)置了斷齒故障;另一組將定軸齒輪箱中的斷齒齒輪替換為同型號(hào)的正常齒輪進(jìn)行試驗(yàn)。兩個(gè)故障齒輪如圖8所示。定軸齒輪箱參數(shù)及故障特征階次,如表3所示。試驗(yàn)中,通過(guò)西門(mén)子公司的LMS多通道振動(dòng)噪聲測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理。

表3 定軸齒輪箱參數(shù)及特征階次Tab.3 Fixed axis gearbox parameters and characteristic orders

圖7 風(fēng)力渦輪機(jī)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)故障試驗(yàn)臺(tái)Fig.7 Wind turbine power transmission system faultstest bench

圖8 故障齒輪件Fig.8 Faulty gears

試驗(yàn)1:在定軸齒輪箱箱體上布置5個(gè)PCB三軸振動(dòng)加速度傳感器,即通道數(shù)G=15,進(jìn)行定軸齒輪箱振動(dòng)數(shù)據(jù)采集試驗(yàn)。試驗(yàn)中,設(shè)置采樣頻率為4 096 Hz,采樣時(shí)長(zhǎng)為15 s,調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速?gòu)?40 r/min增速到3 228 r/min。其中一個(gè)通道的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形及轉(zhuǎn)速-時(shí)間曲線,如圖9所示。由圖9可知,信號(hào)的STFT時(shí)頻表示如圖10(a)所示,可以看出因?yàn)檗D(zhuǎn)速大幅度變化,導(dǎo)致時(shí)頻圖中主要存在著3個(gè)頻率跨度很大的分量?？紤]計(jì)算量以及方法運(yùn)用的必要條件,利用MPA-MMD方法對(duì)其中8個(gè)通道的7～13 s時(shí)間段的數(shù)據(jù)進(jìn)行分解,得到前兩個(gè)分量的STFT時(shí)頻表示分別如圖10(b)和圖10(c)所示。由圖10(b)和圖10(c)可知,跨頻帶分量直接得到了很好地分離,信噪比也明顯提升。分別對(duì)MPA-MMD分解所得的分量信號(hào)進(jìn)行階次譜分析,結(jié)果如圖11所示。由圖11可知,在階次10.44和29處存在明顯譜線,分別對(duì)應(yīng)了定軸齒輪箱中輸入與輸出級(jí)的嚙合振動(dòng)成分,且兩邊存在著明顯的不對(duì)稱的調(diào)制邊頻帶。為明確邊頻帶特征,進(jìn)一步進(jìn)行包絡(luò)階次分析,結(jié)果如圖12所示。由圖12可知,圖12(a)中在階次0.291 2處存在明顯譜線,而圖12(b)中在階次0.993 1處存在明顯譜線,這正好與故障齒輪所在轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)頻階次相近,符合試驗(yàn)工況,驗(yàn)證了方法的有效性。

圖9 某通道時(shí)域信號(hào)和輸入軸瞬時(shí)轉(zhuǎn)速(試驗(yàn)1)Fig.9 Time-domain signal of a channel and instantaneous rotating speed of input shaft (test 1)

圖10 試驗(yàn)1所測(cè)數(shù)據(jù)的MPA-MMD分解結(jié)果Fig.10 MPA-MMD decomposition results of the data measured in test 1

圖11 分量1和分量2的階次譜Fig.11 Order spectra of components 1 and 2

圖12 分量1和分量2的包絡(luò)階次譜Fig.12 Envelope order spectra of components 1 and 2

直接對(duì)圖9所示原始振動(dòng)信號(hào)及其包絡(luò)信號(hào)作階次譜分析,結(jié)果分別如圖13和圖14所示。從圖13中雖然可以找到輸入級(jí)和輸出級(jí)的嚙合階次譜線,但由于受到噪聲的影響,其邊頻帶不清晰,尤其是輸出級(jí)嚙合階次的邊頻帶,已經(jīng)完全被噪聲湮沒(méi);而圖14中,也只能找到磨損齒輪所在轉(zhuǎn)軸的1階轉(zhuǎn)頻階次,這未能反映出輸入級(jí)和輸出級(jí)齒輪都存在故障的真實(shí)情況。經(jīng)過(guò)以上對(duì)比分析,進(jìn)一步說(shuō)明了MPA-MMD分解的必要性及其效果。

圖13 圖9所示信號(hào)的階次譜Fig.13 Order spectrum of signal shown in Fig.9

圖14 圖9所示信號(hào)的包絡(luò)階次譜Fig.14 Envelope order spectrum of signal shown in Fig.9

試驗(yàn)2:將試驗(yàn)1中的斷齒齒輪換成同型號(hào)的正常齒輪進(jìn)行第2組試驗(yàn)。試驗(yàn)中,設(shè)置采樣頻率為4 096 Hz,采樣時(shí)長(zhǎng)為15 s,調(diào)節(jié)輸入軸轉(zhuǎn)速?gòu)?34 r/min增速到3 224 r/min。其中一個(gè)通道的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形及輸入軸瞬時(shí)轉(zhuǎn)速曲線,如圖15所示。從圖16(a)的STFT時(shí)頻圖可以看出被測(cè)數(shù)據(jù)中存在著兩個(gè)頻率跨度很大的分量,分別對(duì)應(yīng)了輸入級(jí)和輸出級(jí)齒輪嚙合振動(dòng)分量,其中對(duì)應(yīng)輸入級(jí)齒輪嚙合振動(dòng)分量的能量明顯大于輸出級(jí)齒輪嚙合振動(dòng)分量的能量,且兩跨頻帶分量多處與齒輪箱中固有振動(dòng)成分及電干擾成分等恒定頻率分量發(fā)生了交叉;圖16(b)為其中一處分量交叉部位的局部放大圖,可見(jiàn)特征復(fù)雜。利用MPA-MMD方法對(duì)其中10個(gè)通道的7～13 s時(shí)間段的數(shù)據(jù)進(jìn)行分解,得到的前兩個(gè)分量的STFT時(shí)頻表示分別如圖17(a)和17(b)所示,可以看出代表兩級(jí)嚙合振動(dòng)成分的跨頻帶分量被分離開(kāi)來(lái),且與其交叉的成分以及噪聲也得到了明顯的改善。對(duì)分解所得的兩個(gè)分量信號(hào)進(jìn)行階次譜分析,結(jié)果如圖18所示。由圖18可知,在圖18(a)中雖然存在著對(duì)應(yīng)了輸出級(jí)齒輪嚙合振動(dòng)的10.44階次譜線,但其兩邊的調(diào)制邊頻帶不明顯,符合正常齒輪嚙合振動(dòng)特征;而在圖18(b)中,輸入級(jí)齒輪嚙合振動(dòng)階次29及其2倍頻59.42處存在明顯譜線,且兩邊都存在著較明顯的調(diào)制邊頻帶。進(jìn)一步進(jìn)行包絡(luò)階次分析,輸出級(jí)和輸入級(jí)齒輪嚙合振動(dòng)分量的包絡(luò)階次譜分別如圖19(a)和圖19(b)所示,可以看出圖19(a)中無(wú)相應(yīng)故障階次譜線,而圖19(b)中在階次0.997 1及其倍頻處存在明顯譜線,這符合試驗(yàn)2時(shí)齒輪箱的狀態(tài)特征,說(shuō)明了方法的有效性。

圖15 某通道時(shí)域信號(hào)和輸入軸瞬時(shí)轉(zhuǎn)速(試驗(yàn)2)Fig.15 Time-domain signal of a channel and instantaneous rotating speed of input shaft (test 2)

圖16 試驗(yàn)2所測(cè)數(shù)據(jù)的STFT時(shí)頻圖Fig.16 STFT time-frequency plot of the data measured intest 2

圖18 分量1和分量2的階次譜Fig.18 Order spectra of components 1 and 2

圖19 分量1和分量2的包絡(luò)階次譜Fig.19 Envelope order spectra of components 1 and 2

5 結(jié) 論

本文利用MPA算法求解MMD方法中的優(yōu)化問(wèn)題,解決原MMD方法中直接尋優(yōu)方式在分析實(shí)際含噪工程信號(hào)時(shí)的缺陷,進(jìn)而提出MPA-MMD方法,并將其應(yīng)用于變轉(zhuǎn)速工況下齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的故障特征提取,得出了以下結(jié)論:

(1) MPA相比于原MMD方法中的SD方式,由于引入了FADs,可避免出現(xiàn)局部最優(yōu)的問(wèn)題,即求得的特征向量的線性組合的加權(quán)系數(shù)為全局最優(yōu),從而獲得的信號(hào)分量在理論上具有最優(yōu)的時(shí)頻聚集性。

(2) 通過(guò)對(duì)加噪仿真信號(hào)的分析表明,相比于其他經(jīng)典優(yōu)化算法,MPA在收斂性和抑噪性方面具有優(yōu)勢(shì);相比于以時(shí)間尺度為分解依據(jù)的MVMD,MPA-MMD對(duì)于呈現(xiàn)跨頻帶及時(shí)頻重疊特征的復(fù)雜多分量信號(hào),具有明顯優(yōu)勢(shì)。

(3) 通過(guò)對(duì)變轉(zhuǎn)速齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的分析表明,MPA-MMD不但能直接分解出受轉(zhuǎn)速影響的跨頻帶故障分量,而且能將與其重疊的固有振動(dòng)成分等恒頻成分有效分離,為復(fù)雜齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的特征提取提供了新的有效方式。