董慧慧, 劉 濤, 韓 強(qiáng), 杜修力

(北京工業(yè)大學(xué) 城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100124)

橋墩作為支承橋跨結(jié)構(gòu)并將荷載傳遞給基礎(chǔ)的重要承重部分,其震后損壞情況直接決定橋梁震后是否具備通行能力。因此,橋墩的抗震問(wèn)題是橋梁結(jié)構(gòu)抗震研究領(lǐng)域的核心[1-4]。單柱墩比較經(jīng)濟(jì)但受力不盡合理,橫向承載力有限且穩(wěn)定性差,易發(fā)生傾覆[5-8]。雙柱墩具有橫向承載能力強(qiáng)且穩(wěn)定性好的特點(diǎn)。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展,目前中小跨徑公路橋梁中大多采用雙柱墩。特別是西部山區(qū)和城市高架橋,受山區(qū)地形和建造空間的影響,雙柱墩的應(yīng)用更為廣泛。本文基于文獻(xiàn)[9-10]中調(diào)查數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)了Ⅵ～Ⅸ烈度區(qū)783座國(guó)省干線(xiàn)公路有墩橋梁,其中下部結(jié)構(gòu)為雙柱墩的橋梁占比高達(dá)71%,如圖1(a)所示。然而,我國(guó)60%的國(guó)土面積位于強(qiáng)震區(qū),城市和公路雙柱式橋梁面臨極大的地震風(fēng)險(xiǎn)。汶川地震中,41%連續(xù)梁橋和20%簡(jiǎn)支梁橋的雙柱墩遭到嚴(yán)重?fù)p傷破壞甚至完全失效,如圖1(b)和圖1(c)所示。震害調(diào)查[11]發(fā)現(xiàn),地震中雙柱墩的損傷和破壞普遍嚴(yán)重,破壞形式多樣,主要表現(xiàn)為彎曲破壞、彎剪破壞、剪切破壞以及系梁破壞,如圖2所示。

圖1 汶川災(zāi)區(qū)各類(lèi)型有墩橋梁比例及雙柱墩破壞比例Fig.1 Proportion of pier bridges of each type and broken double-column pier in Wenchuan earthquake area

圖2 雙柱墩破壞形式Fig.2 Failure forms of double-column pier

針對(duì)橋梁雙柱式橋墩破壞的普遍性和嚴(yán)重性,學(xué)者們對(duì)雙柱式橋墩的抗震性能及其影響規(guī)律開(kāi)展了系列研究。Bollo等[12]和Kunnath等[13]分別通過(guò)物理試驗(yàn)和數(shù)值模擬揭示了Cypress雙柱式橋墩高架橋的倒塌機(jī)理,研究表明其倒塌主要由雙柱式橋墩墩底的剪切破壞所致。韋曉等[14]采用振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)和理論分析相結(jié)合的方法研究了單柱式橋墩和雙柱式橋墩的抗震性能,研究表明在相同樁基形式和墩頂荷載作用下,雙柱式橋墩結(jié)構(gòu)更利于橋墩結(jié)構(gòu)的抗震但不利于樁基的抗震。Kim等[15]采用混合模擬試驗(yàn)研究了豎向地震動(dòng)對(duì)雙柱式橋墩破壞模式和受力性能的影響,結(jié)果表明豎向地震動(dòng)加重了雙柱式橋墩的損傷并且影響其抗剪承載力。沈星等[16]研究了柔性橫系梁對(duì)雙柱式橋墩抗震行為的影響,研究表明隨橫系梁剛度的增大,墩頂位移延性系數(shù)和承載能力均逐漸增大。王濤等[17]采用逐步增量動(dòng)力分析方法對(duì)雙柱式橋墩進(jìn)行地震響應(yīng)分析,研究表明雙柱式橋墩墩頂位移隨軸壓比的增大呈減小趨勢(shì),配箍率對(duì)墩頂位移的影響很小。秦洪果等[18]對(duì)不同破壞形式的雙柱墩進(jìn)行保險(xiǎn)絲設(shè)計(jì),并通過(guò)增量動(dòng)力分析方法考察了人字形、單斜式和肘節(jié)式BRB(buckling restrained braces)保險(xiǎn)絲體系在不同地震動(dòng)強(qiáng)度下的減震效果。目前對(duì)雙柱式橋墩抗震性能的研究仍較少,并且多數(shù)研究集中于雙柱式橋墩的破壞模式和抗震性能的影響規(guī)律。

單柱式橋墩的抗震性能以及簡(jiǎn)化計(jì)算的研究比較廣泛[19-22],并且單柱式橋墩采用集中塑性鉸模型計(jì)算墩頂位移能力已經(jīng)得到各國(guó)規(guī)范的認(rèn)同,但是對(duì)于雙柱式橋墩,由于其在橫橋向存在隨水平地震荷載變化的動(dòng)軸力,因此國(guó)內(nèi)外橋梁抗震規(guī)范對(duì)雙柱式橋墩的位移能力建議采用推倒分析(Pushover)方法求解[23],但 Pushover分析方法對(duì)于橋梁工程設(shè)計(jì)人員而言,計(jì)算過(guò)程過(guò)于繁瑣。目前有研究[24-26]提出雙柱式橋墩橫橋向的位移能力簡(jiǎn)化分析方法如圖3所示。即在軸壓和水平荷載的共同作用下,墩柱出現(xiàn)雙向彎曲,假定墩柱從反彎點(diǎn)截?cái)?得到4個(gè)較短的單柱式橋墩,利用集中塑性鉸模型對(duì)截?cái)嗟玫降膯沃綐蚨盏奈灰颇芰M(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算,進(jìn)而得到雙柱式橋墩的位移能力。然而與單柱式橋墩相比,雙柱式橋墩橫橋向墩柱存在動(dòng)軸力并且邊界條件也存在差異,圖3的雙柱式橋墩橫橋向位移能力簡(jiǎn)化分析模型仍待進(jìn)一步驗(yàn)證,并且此簡(jiǎn)化分析方法是否適用于雙柱式橋墩橫橋向其他抗震性能參數(shù)(特別是塑性階段)的分析需要進(jìn)一步研究。因此,研究雙柱式橋墩的抗震性能和雙柱式橋墩與單柱式橋墩性能參數(shù)之間的關(guān)系以及雙柱式橋墩抗震性能參數(shù)簡(jiǎn)化分析方法對(duì)雙柱式橋墩的設(shè)計(jì)應(yīng)用具有重要的工程實(shí)踐意義。

注:L為雙柱墩的墩柱高度;L1為雙柱墩的墩底至反彎點(diǎn)的高度;L2為雙柱墩的墩頂至反彎點(diǎn)的高度;F為水平荷載;Δu為雙柱墩墩頂?shù)乃轿灰?Δu1為墩柱反彎點(diǎn)處相對(duì)于墩底的水平位移;Δu2為墩柱反彎點(diǎn)處相對(duì)于墩頂?shù)乃轿灰啤D3 雙柱式橋墩橫橋向位移能力簡(jiǎn)化分析Fig.3 Simplified analysis of displacement capacity for the double-column pier in transverse direction

本文首先闡明了單柱式橋墩與雙柱式橋墩橫橋向的本質(zhì)區(qū)別;然后根據(jù)簡(jiǎn)化計(jì)算方法推算給出單柱式橋墩與雙柱式橋墩(雙柱式橋墩的有效高度為單柱式橋墩的2倍)的彈性階段性能參數(shù)的關(guān)系;進(jìn)一步,基于有限元模型探討了動(dòng)軸力對(duì)雙柱式橋墩中單根墩柱滯回曲線(xiàn)的影響;最后系統(tǒng)的對(duì)比分析了單柱式橋墩與雙柱式橋墩在滯回性能和塑性鉸區(qū)方面的關(guān)系。

1 單柱式橋墩和雙柱式橋墩的本質(zhì)區(qū)別

單柱式與雙柱式橋墩橫橋向的差異性主要體現(xiàn)在墩柱邊界約束條件不同和有無(wú)動(dòng)軸力兩方面。單雙柱式橋墩的示意圖以及受力和變形示意圖,如圖4和圖5所示。單柱式和雙柱式橋墩承受的水平荷載分別為FSC和FDC,承受的豎向荷載分別為NSC和NDC,其中考慮到蓋梁作為能力保護(hù)構(gòu)件,其在地震作用下處于彈性階段,可假定蓋梁的剛度無(wú)窮大,不發(fā)生彎曲變形,本文將蓋梁和上部結(jié)構(gòu)自質(zhì)量作為豎向荷載作用于墩頂。單柱式和雙柱式橋墩墩柱的有效高度分別為L(zhǎng)1和L3,雙柱式橋墩兩墩柱的中心間距為L(zhǎng)2。由于單柱式橋墩和雙柱式橋墩的墩柱邊界條件不同,單柱式橋墩在研究中一般假定其墩頂自由,只在墩底出現(xiàn)塑性鉸區(qū),而雙柱式橋墩的墩柱頂部受蓋梁影響,旋轉(zhuǎn)自由度受到約束,墩底和墩頂均會(huì)出現(xiàn)塑性鉸區(qū)。此外,由于雙柱式橋墩具有傾覆效應(yīng),其墩柱軸力除上部荷載NDC之外,還包括與傾覆力矩成比例變化的動(dòng)軸力ND,其表達(dá)式為

圖4 單柱式與雙柱式橋墩示意圖Fig.4 Diagrams of single-column and double-column pier

圖5 受力和變形示意圖Fig.5 Force and deformation diagrams

ND=(Ml+Mr)/L2

(1)

式中,Ml和Mr分別為雙柱式橋墩兩墩柱的柱頂力矩。

研究學(xué)者針對(duì)鋼筋混凝土柱的軸力變化對(duì)其抗震性能的影響開(kāi)展了一系列的研究[27-30]。目前研究結(jié)果表明軸力的變化影響鋼筋混凝土柱的抗震性能,主要表現(xiàn)為柱的滯回性能的不對(duì)稱(chēng)性,影響程度主要與軸力的變化幅度有關(guān)。多數(shù)研究針對(duì)于單根柱,選取的基本軸壓比較大且軸壓比變化幅度也較大。然而,常規(guī)中小跨徑橋梁雙柱式橋墩的軸壓比較小,變化幅度也有限,并且在水平地震荷載作用下,雙柱式橋墩兩墩柱的軸力此消彼長(zhǎng),因此動(dòng)軸力對(duì)雙柱式橋墩橫橋向抗震性能的影響規(guī)律仍需進(jìn)一步研究。

2 單雙柱式橋墩橫橋向的抗震性能簡(jiǎn)化計(jì)算

單柱式和雙柱式橋墩在屈服之前,假定結(jié)構(gòu)的響應(yīng)都在彈性范圍內(nèi),可通過(guò)理論推算得到單柱式和雙柱式橋墩橫橋向的彈性階段性能參數(shù),進(jìn)而對(duì)比分析兩者彈性階段性能參數(shù)之間的關(guān)系。

由于單柱式橋墩和雙柱式橋墩在彈性階段的側(cè)移率較小[31-34],常規(guī)單柱式橋墩和雙柱式橋墩的軸壓比不大,豎向荷載在兩者彈性階段產(chǎn)生的附加彎矩很小。在已有研究中[35-38],對(duì)于單柱式和雙柱式橋墩彈性階段的彎矩推算,尤其是考慮豎向荷載后彎矩推算過(guò)于繁瑣的雙柱式橋墩,通常忽略豎向荷載的影響。因此為簡(jiǎn)化單雙柱式橋墩彈性階段性能參數(shù)的推算公式,本文在推算過(guò)程中忽略了豎向荷載對(duì)單雙柱式橋墩彈性階段彎矩的影響。此外,動(dòng)軸力對(duì)雙柱式橋墩墩柱有效截面抗彎剛度的影響很小,可以近似采用恒載作用下墩柱的有效截面抗彎剛度作為其地震作用下的有效截面抗彎剛度,且有效截面抗彎剛度可通過(guò)截面P-M-φ分析確定。

以圖5中單柱式和雙柱式橋墩為例,假定單柱式橋墩的有效高度L1為雙柱式橋墩有效高度L3的一半,雙柱式橋墩墩柱的反彎點(diǎn)距墩底和墩頂?shù)母叨确謩e為L(zhǎng)4和L5,單柱式和雙柱式橋墩的墩柱初始截面抗彎剛度分別為E1I1和E3I3,墩柱有效截面抗彎剛度分別為E′1I′1和E′3I′3,雙柱式橋墩蓋梁的初始截面抗彎剛度和有效截面抗彎剛度分別為E2I2和E′2I′2。利用位移法繪制單柱式和雙柱式橋墩橫橋向的彈性階段彎矩圖如圖6所示。并進(jìn)一步對(duì)兩者的初始剛度、屈服剛度、屈服位移和屈服力進(jìn)行推算。

圖6 橋墩彈性階段彎矩圖Fig.6 Bending moment diagrams of piers in elastic stage

2.1 初始剛度和屈服剛度

單柱式橋墩的初始剛度為

(2)

雙柱式橋墩的初始剛度受蓋梁與墩柱的線(xiàn)剛度之比影響,蓋梁與墩柱的線(xiàn)剛度之比可表示為

(3)

則雙柱式橋墩橫橋向的初始剛度為

(4)

假定當(dāng)蓋梁抗彎剛度無(wú)窮大時(shí),α無(wú)窮大,此時(shí)雙柱式橋墩初始剛度可表示為

(5)

根據(jù)式(2)和式(5),對(duì)圖5中單柱式和雙柱式橋墩的初始剛度進(jìn)行比較分析,可得

(6)

此時(shí)單柱式和雙柱式橋墩的初始剛度相等。

屈服剛度為滯回環(huán)屈服點(diǎn)處的割線(xiàn)剛度[39],可體現(xiàn)結(jié)構(gòu)加載至屈服狀態(tài)時(shí)的抵抗變形能力。其理論推算過(guò)程與初始剛度的類(lèi)似,只需將式(2)和式(5)中墩柱的初始截面抗彎剛度變?yōu)橛行Ы孛婵箯潉偠?可得單柱式橋墩的屈服剛度為

(7)

假定α無(wú)窮大時(shí),雙柱式橋墩屈服剛度為

(8)

根據(jù)式(7)和式(8),可對(duì)圖5中單柱式和雙柱式橋墩的屈服剛度進(jìn)行比較分析,可得

(9)

此時(shí)單柱式和雙柱式橋墩的屈服剛度相等。

2.2 屈服位移

對(duì)于壓彎變形的鋼筋混凝土墩柱,其水平位移主要包括墩柱彎曲變形產(chǎn)生的位移Δf、剪切變形產(chǎn)生的位移Δv和縱筋黏結(jié)滑移產(chǎn)生的位移Δs。在墩柱開(kāi)始發(fā)生變形到屈服的階段內(nèi),縱筋還未發(fā)生和基礎(chǔ)錨固區(qū)混凝土的相對(duì)滑移,并且剪切變形產(chǎn)生的位移在總水平位移中的占比很小[40-41]。因此,對(duì)于彎曲破壞控制的墩柱,屈服位移只考慮彎曲變形位移[42]。

單柱式橋墩屈服位移可通過(guò)沿墩柱有效高度的曲率積分求解,可表示為

(10)

式中: ΔSCy為單柱式橋墩屈服位移;φy1為單柱式橋墩截面屈服曲率(可通過(guò)墩柱截面P-M-φ分析確定)。

在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)雙柱式橋墩橫橋向的墩柱截面屈服曲率受動(dòng)軸力影響很小,可利用沿墩柱有效高度曲率積分的方式計(jì)算雙柱式橋墩橫橋向的屈服位移。雙柱式橋墩橫橋向的屈服位移同樣受蓋梁與墩柱的線(xiàn)剛度之比α影響,可表示為

(11)

式中: ΔDCy為雙柱式橋墩橫橋向屈服位移;φy2為雙柱式橋墩墩柱的截面屈服曲率。

同樣假定α無(wú)窮大,則

(12)

根據(jù)式(10)和式(12),對(duì)圖5中單柱式和雙柱式橋墩的屈服位移進(jìn)行比較分析,可得

(13)

此時(shí)雙柱式橋墩的屈服位移是單柱式橋墩的2倍。

2.3 屈服力

橋墩的屈服力可通過(guò)屈服剛度和屈服位移相乘得到,即

(14)

式中:Fy為橋墩的屈服力;K′為橋墩的屈服剛度; Δy為橋墩的屈服位移。

單柱式橋墩的屈服力為

(15)

雙柱式橋墩橫橋向的屈服力為

(16)

假定α無(wú)窮大,則

(17)

根據(jù)式(15)和式(17),對(duì)圖5中單柱式橋墩和雙柱式橋墩的屈服力進(jìn)行比較分析,可得

(18)

此時(shí)雙柱式橋墩的屈服力是單柱式橋墩屈服力的2倍。

3 單雙柱式橋墩有限元模型

3.1 工程背景及有限元模型建立

根據(jù)我國(guó)山區(qū)某雙柱式橋墩橋梁,并參考JTG 2231-01-2020《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》和相關(guān)國(guó)內(nèi)外試驗(yàn)研究,本文建立了不同墩高的4個(gè)單柱式橋墩模型和4個(gè)雙柱式橋墩模型,模型參數(shù)如表1所示。原型雙柱式橋墩墩高為4 800 mm,墩身截面為圓形,墩身直徑為900 mm, 雙柱間距離為6 000 mm。墩柱配筋率為1.28%,蓋梁配筋率為5%?；炷敛捎肅40,縱筋和箍筋采用HRB400,混凝土保護(hù)層厚度取60 mm,軸壓比為0.15。

表1 橋墩模型參數(shù)表Tab.1 Parameters of pier models

本文基于大型開(kāi)源非線(xiàn)性有限元分析軟件OpenSees建立橋墩有限元模型進(jìn)行擬靜力分析。OpenSees可直接輸出截面曲率、位移和內(nèi)力等參數(shù),便于分析橋墩模型的變形和承載能力。橋墩模型采用纖維梁柱單元模擬如圖7所示。雙柱式橋墩模型的蓋梁采用彈性單元。混凝土材料本構(gòu)采用Concrete01,該材料模型基于修正后的Kent-Scott-Park混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[43]。鋼筋材料本構(gòu)采用Steel02,該材料模型基于Giuffre-Menegotto-Pinto應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[44]?？v筋在基座或蓋梁中的黏結(jié)滑移模型采用基于鋼筋應(yīng)力和末端滑移量測(cè)定的Bond_SP1模型[45]。

圖7 OpenSees橋墩有限元模型Fig.7 Finite element model of piers in OpenSees

橋墩模型受到的荷載包括豎向荷載和水平荷載,見(jiàn)圖7。豎向荷載模擬上部結(jié)構(gòu)和蓋梁的重力,單柱式橋墩的豎向荷載NSC和雙柱式橋墩單根墩柱的豎向荷載NDC均為1 823 kN,對(duì)應(yīng)基本軸壓比0.15。單柱式和雙柱式橋墩的水平荷載均采用位移控制加載,每級(jí)加載一圈,其中屈服位移Δy利用式(10)和式(12)進(jìn)行預(yù)估,具體加載曲線(xiàn)如圖8所示。

圖8 水平荷載加載曲線(xiàn)Fig.8 Horizontal loading curve

3.2 有限元模型驗(yàn)證

選取課題組開(kāi)展的雙柱式橋墩試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行模型驗(yàn)證,橋墩的參數(shù)可見(jiàn)表1試驗(yàn)?zāi)Ｐ?。橋墩試件的圓形截面墩柱高度為1 600 mm,截面直徑為300 mm,墩柱的中心間距為2 600 mm。試件混凝土采用C40,鋼筋均采用HPB235。

試驗(yàn)在北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治實(shí)驗(yàn)室完成,試驗(yàn)過(guò)程中的水平荷載采用自由伸縮位移行程為±250 mm的200 t多功能電液伺服千斤頂施加,豎向恒載采用兩個(gè)100 t電液伺服千斤頂作用在蓋梁上,模擬上部結(jié)構(gòu)的重力。雙柱式橋墩試件的尺寸和配筋如圖9所示。試件如圖10所示。

圖9 試件配筋(mm)Fig.9 Reinforcements of specimen (mm)

基于OpenSees對(duì)雙柱式橋墩模型進(jìn)行擬靜力分析,數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果的滯回和骨架曲線(xiàn)的對(duì)比,如圖11所示。由圖11可知,數(shù)值模擬與試驗(yàn)所得的滯回曲線(xiàn)和骨架曲線(xiàn)均吻合良好,初始剛度近乎一致,強(qiáng)度的誤差為4.7%,捏攏效應(yīng)、加載后期的剛度與強(qiáng)度退化現(xiàn)象及滯回耗能等特性均得到較好的體現(xiàn)。

圖11 數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison between numerical simulation and test result

4 單雙柱式橋墩橫橋向的抗震性能對(duì)比

首先通過(guò)對(duì)比分析單柱式橋墩的滯回曲線(xiàn)與雙柱式橋墩墩柱反彎點(diǎn)處(當(dāng)蓋梁剛度無(wú)窮大時(shí),反彎點(diǎn)位于墩柱中間位置)的滯回曲線(xiàn),研究動(dòng)軸力對(duì)雙柱式橋墩單根墩柱滯回曲線(xiàn)的影響,并進(jìn)一步系統(tǒng)研究單柱式與雙柱式橋墩橫橋向在滯回性能和塑性鉸區(qū)長(zhǎng)度方面的關(guān)系,從而探討動(dòng)軸力對(duì)雙柱式橋墩橫橋向整體抗震性能的影響規(guī)律,分析單柱式和雙柱式橋墩橫橋向的抗震性能參數(shù)關(guān)系。

4.1 動(dòng)軸力對(duì)雙柱式橋墩中單根墩柱滯回性能的影響

雙柱式橋墩中每根墩柱的軸力隨墩頂水平位移變化的曲線(xiàn),如圖12所示。圖12中:n0為單根墩柱的基本軸壓比;V為單根墩柱軸壓比的變化范圍。由圖12可知,雙柱式橋墩的墩柱軸力隨墩頂位移的變化而變化,其中左墩柱在正向加載和負(fù)向加載時(shí)分別承擔(dān)動(dòng)軸壓力和動(dòng)軸拉力,右墩柱則相反,兩墩柱的軸力此消彼長(zhǎng),變化幅度相同,軸力之和不變。值得注意的是,墩柱軸壓比最大變化幅度受墩高的影響不明顯,DC4500,DC5400,DC6300和DC8100的軸壓比最大變化幅度分別為基本軸壓比的30.0%,30.0%,29.3%和28.7%。

圖12 雙柱式橋墩墩柱的軸力變化曲線(xiàn)Fig.12 Curves of axial force variation of double-column piers

單柱式橋墩的滯回曲線(xiàn)和雙柱式橋墩單根墩柱中點(diǎn)處的滯回曲線(xiàn),如圖13所示。經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn),單柱式橋墩的滯回曲線(xiàn)拉壓對(duì)稱(chēng),然而,動(dòng)軸力導(dǎo)致雙柱式橋墩單根墩柱中點(diǎn)處的滯回曲線(xiàn)呈現(xiàn)出非對(duì)稱(chēng)性。與單柱式橋墩相比,雙柱式橋墩中單根墩柱在承受動(dòng)軸拉力時(shí)峰值力降低,峰值位移增大,循環(huán)峰值力和剛度的退化較為緩慢,在承受動(dòng)軸壓力時(shí)則相反,其中峰值力的最大減小和增大比例分別為10.5%和7.5%,峰值位移的最大增大和減小比例分別為16.9%和14.0%。值得注意的是,雙柱式橋墩在正向加載時(shí),承受動(dòng)軸拉力的左墩柱與承擔(dān)動(dòng)軸壓力的右墩柱相比,峰值力較小且峰值位移較大,在負(fù)向加載時(shí)情況則相反,其中峰值力和峰值位移的最大差異率分別為14.9%和31.9%。

圖13 單柱式橋墩墩頂和雙柱式橋墩墩柱中點(diǎn)處的滯回曲線(xiàn)Fig.13 Hysteresis curves at the top of single-column piers and the midpoint of double-column piers

4.2 單雙柱式橋墩的滯回性能對(duì)比

表1中單柱式與雙柱式橋墩模型在擬靜力往復(fù)荷載作用下整體的滯回曲線(xiàn),如圖14所示。由圖14可知,單柱式與雙柱式橋墩整體的滯回曲線(xiàn)均呈現(xiàn)出對(duì)稱(chēng)性。雙柱式橋墩整體的滯回曲線(xiàn)呈現(xiàn)對(duì)稱(chēng)性的原因主要是其一側(cè)墩柱承受動(dòng)軸拉力,另一側(cè)的墩柱承受動(dòng)軸壓力,兩者此消彼長(zhǎng),隨水平荷載作用方向的變化,兩墩柱的動(dòng)軸拉力和動(dòng)軸壓力交替變化,動(dòng)軸力對(duì)墩柱滯回曲線(xiàn)的影響互為消長(zhǎng)。此外,墩高對(duì)單柱式與雙柱式橋墩的滯回曲線(xiàn)具有顯著的影響,隨著墩高的增加,結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度明顯降低,而位移能力增大。

圖14 單柱式和雙柱式橋墩的滯回曲線(xiàn)Fig.14 Hysteresis curves of single-column and double-column piers

單柱式與雙柱式橋墩的初始剛度和屈服剛度幾乎相等,雙柱式橋墩的屈服力和屈服位移約是單柱式橋墩的2倍(見(jiàn)圖14)。此外,隨墩高的增加,單柱式與雙柱式橋墩的初始剛度、屈服剛度和屈服力均減小,屈服位移增大。單柱式與雙柱式橋墩的彈性階段性能參數(shù)的計(jì)算值和模擬值對(duì)比,如圖15所示。其中理論計(jì)算值由第2章相關(guān)公式計(jì)算得出,圖15中虛線(xiàn)為45°對(duì)角線(xiàn),即落在虛線(xiàn)上的點(diǎn)表示計(jì)算值和模擬值相同,可見(jiàn)初始剛度、屈服剛度、屈服力和屈服位移的計(jì)算值和模擬值均近似相等。

圖15 單柱式和雙柱式橋墩的彈性階段性能參數(shù)的模擬值與計(jì)算值對(duì)比Fig.15 Comparison of performance parameters in elastic stage of single-column and double-column pier between simulated and calculated values

單雙柱式橋墩的塑性階段性能參數(shù)條形圖,如圖16所示。圖16中:R為線(xiàn)性相關(guān)系數(shù);M為比值均值;V為比值變異系數(shù)。由圖16可知,雙柱式橋墩的峰值力、峰值位移和塑性位移均約為單柱式橋墩的2倍。當(dāng)墩頂側(cè)移率相同(本文取2.2%)時(shí),雙柱式橋墩的滯回環(huán)單圈耗能約是單柱式橋墩的4倍,殘余位移約是單柱式橋墩的2倍。此外,隨墩高的增加,峰值力和相同側(cè)移率時(shí)的滯回環(huán)單圈耗能減小,而峰值位移、塑性位移和殘余位移增大。

圖16 單柱式和雙柱式橋墩的塑性階段性能參數(shù)對(duì)比Fig.16 Comparison of plastic phase performance parameters between single-column and double-column piers

4.3 單雙柱式橋墩的塑性鉸區(qū)對(duì)比

塑性鉸區(qū)長(zhǎng)度是進(jìn)行結(jié)構(gòu)延性計(jì)算和塑性設(shè)計(jì)的重要參數(shù),塑性鉸區(qū)長(zhǎng)度采用破壞狀態(tài)時(shí)沿墩高分布的截面曲率輪廓來(lái)評(píng)估,曲率大于屈服曲率的區(qū)域?qū)儆谒苄糟q區(qū),其總范圍長(zhǎng)度即塑性鉸區(qū)長(zhǎng)度[46]。屈服曲率是確定塑性鉸區(qū)長(zhǎng)度的前提,在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)雙柱墩橫橋向墩柱截面內(nèi)的屈服曲率受動(dòng)軸力影響很小,可以近似采用單柱墩墩柱截面的屈服曲率作為其屈服曲率。因此屈服曲率通過(guò)對(duì)SC2250進(jìn)行截面P-M-φ分析得到,彎矩曲率曲線(xiàn)如圖17所示。

圖17 墩柱截面彎矩曲率曲線(xiàn)Fig.17 Bending moment curvature curve of column section

圖18 橋墩截面曲率沿墩高分布Fig.18 Cross-section curvature distributed along piers height

單柱墩與雙柱墩的屈服后截面曲率同樣存在差異,其中墩柱端部(截面曲率最大)的差異率最大可達(dá)57.3%(見(jiàn)圖18)。單獨(dú)來(lái)看,單柱墩在正向和負(fù)向加載時(shí)的截面曲率相差不大,然而,雙柱墩的墩柱由于在正向和負(fù)向加載時(shí)的軸力不同導(dǎo)致其屈服后截面曲率存在較大差異,以左墩柱為例,其承擔(dān)動(dòng)軸壓力時(shí)的屈服后截面曲率比承擔(dān)動(dòng)軸拉力時(shí)的大,其中墩柱端部的截面曲率的最大差異率為71.3%。應(yīng)注意,截面曲率可表征截面受壓區(qū)的損傷程度,截面曲率越大則截面受壓區(qū)的損傷越嚴(yán)重。

5 結(jié) 論

開(kāi)展了單柱式與雙柱式橋墩橫橋向(單柱式橋墩的有效高度為雙柱式橋墩的一半,且假定雙柱式橋墩蓋梁剛度無(wú)窮大)的抗震性能對(duì)比分析。首先明確了雙柱式橋墩與單柱式橋墩的差異性主要體現(xiàn)在墩柱邊界約束條件不同和有無(wú)動(dòng)軸力兩方面。然后根據(jù)簡(jiǎn)化計(jì)算方法理論推導(dǎo)給出單柱式與雙柱式橋墩橫橋向的彈性階段性能參數(shù)的關(guān)系。最后,基于有限元模型,探討了動(dòng)軸力對(duì)雙柱式橋墩單根墩柱滯回曲線(xiàn)的影響,并系統(tǒng)的對(duì)比分析了單柱式與雙柱式橋墩橫橋向在滯回性能和塑性鉸區(qū)方面的關(guān)系,得到以下結(jié)論:

(1) 動(dòng)軸力會(huì)使雙柱式橋墩中單根墩柱的滯回曲線(xiàn)表現(xiàn)出非對(duì)稱(chēng)性,承擔(dān)動(dòng)軸壓力時(shí)墩柱的峰值力增大,峰值位移減小,循環(huán)峰值力和剛度退化迅速,承擔(dān)動(dòng)軸拉力時(shí)則相反,而動(dòng)軸力對(duì)雙柱式橋墩兩根墩柱的滯回曲線(xiàn)的影響互為消長(zhǎng),因此雙柱式橋墩橫橋向整體的滯回曲線(xiàn)呈現(xiàn)出對(duì)稱(chēng)性。

(2) 單柱式和雙柱式橋墩的彈性階段性能參數(shù)的理論計(jì)算值與有限元模擬值近似相等,表明可通過(guò)理論公式推算單柱式和雙柱墩橋墩的彈性階段性能參數(shù)關(guān)系。單柱式與雙柱式橋墩的初始剛度和屈服剛度相等,雙柱式橋墩的屈服力和屈服位移是單柱式橋墩的2倍。

(3) 雙柱式橋墩塑性階段的性能參數(shù)與單柱式橋墩的相應(yīng)參數(shù)成比例關(guān)系。雙柱式橋墩的峰值力、峰值位移和塑性位移均為單柱式橋墩的2倍,并且當(dāng)墩頂側(cè)移率(本文取2.2%)相同時(shí),雙柱式橋墩的滯回環(huán)單圈耗能是單柱墩的4倍,殘余位移是單柱墩的2倍。值得注意的是,隨著墩高的增加,單柱式和雙柱式橋墩的剛度和強(qiáng)度減小,位移能力增大。

(4) 單柱式與雙柱式橋墩在塑性鉸區(qū)高度和屈服后截面曲率方面均存在較大差異。此外,單柱式橋墩的塑性鉸區(qū)長(zhǎng)度和屈服后截面曲率在正向和負(fù)向加載時(shí)的值均相差不大,而雙柱式橋墩由于不同加載方向時(shí)的墩柱軸力不同導(dǎo)致其塑性鉸區(qū)長(zhǎng)度和屈服后截面曲率均存在差異。值得注意的是,雙柱式橋墩的墩頂塑性鉸區(qū)高度略大于墩底。

根據(jù)單柱式與雙柱式橋墩的彈塑性階段性能參數(shù)的比例關(guān)系,雙柱式橋墩的性能參數(shù)可通過(guò)其一半墩高的單柱式橋墩的性能參數(shù)進(jìn)行推算。本文僅對(duì)假定雙柱式橋墩蓋梁剛度無(wú)窮大時(shí)的情況進(jìn)行對(duì)比分析,后續(xù)需要分析不同蓋梁剛度時(shí)的情況。