雷虎軍, 林鎮(zhèn)榮, 溫家生, 邱官發(fā), 陳希茂

(1. 福建理工大學 土木工程學院,福州 350118;2. 中鐵二十四局集團福建鐵路建設(shè)有限公司,福州 350013)

隨著我國高速鐵路建設(shè)從陸地逐漸延伸到海洋,跨海橋梁已成為高速鐵路線路的重要組成部分,其中橋上列車的行車安全問題倍受關(guān)注。在以往研究中,研究者更多關(guān)注高速鐵路跨海橋梁在風、波浪以及風浪聯(lián)合作用下橋上列車的行車安全問題[1-4]。相比普通橋梁,跨海橋梁面臨深水環(huán)境,會長期受到波浪力的作用,且一旦發(fā)生地震,在橋梁下部結(jié)構(gòu)還會產(chǎn)生附加動水壓力[5]。由于我國地處環(huán)太平洋地震帶與歐亞地震帶間,地震發(fā)生頻率高、強度大、分布廣,高速鐵路跨海橋梁遭遇波浪力、地震力以及地震附加動水壓力同時作用的幾率很大,其行車安全問題需考慮波浪-地震的聯(lián)合作用。

關(guān)于波浪-地震聯(lián)合作用下高速鐵路跨海橋梁的行車安全性研究,首先應清楚波浪力和地震附加動水壓力的模擬方法。關(guān)于波浪力的模擬,Morison等[6]首先提出采用Morsion方程計算小直徑樁柱上的波浪力,由于其形式簡單、物理意義明確,在工程界和學術(shù)界得到了廣泛應用。然而,對于大直徑樁柱,波浪的繞射現(xiàn)象不能忽略,此時應采用波浪的繞射理論求解[7]。對于跨海橋梁的下部結(jié)構(gòu),通常包括橋墩和群樁基礎(chǔ)。目前分析群樁上波浪力的主要方法有兩種:一是利用Morsion方程和群樁的附加動水壓力系數(shù)直接計算樁柱上的波浪力[8];二是利用單樁上的波浪力乘以相應的群樁系數(shù)計算樁柱上的波浪力[9]。在波浪力的具體輸入方面,房忱等、李永樂等、劉高等、崔圣愛等的研究在車橋系統(tǒng)中基于JTS 145-2015《港口與航道水文規(guī)范》[10]將每個墩位的波浪力簡化為一個集中力并按三角函數(shù)輸入。這種模擬方法可大大簡化波浪荷載的輸入,但由于跨海橋梁下部結(jié)構(gòu)的樁柱眾多,簡化為一個集中力后其作用點的位置確定較困難,且忽略了各個樁柱的波坡面效應。地震作用下橋墩在水中運動導致水體對橋墩產(chǎn)生地震附加動水壓力屬于輻射波浪問題,且橋墩與其接觸的流體間存在耦合作用。關(guān)于地震的附加動水壓力,目前主要有兩種考慮方法:附加質(zhì)量法[11]和有限元法[12]。關(guān)于附加質(zhì)量法,研究者主要采用簡化或改進的Morsion方程來表述水體對橋梁結(jié)構(gòu)的附加動水壓力作用。關(guān)于有限元法,是利用流固耦合的基本理論,采用通用有限元程序建立精細化模型,研究結(jié)構(gòu)在附加動水壓力下的動力響應。利用精細化有限元模型可以與附加質(zhì)量法進行相互驗證,達到修正或改進計算精度的目的。

由于車橋系統(tǒng)的復雜性,本文在以往研究的基礎(chǔ)上,根據(jù)線性波浪理論和Morsion方程按分布力模式輸入波浪力,同時利用附加質(zhì)量法考慮地震附加動水壓力,建立波浪-地震聯(lián)合作用下的列車-軌道-橋梁耦合振動分析模型。在此基礎(chǔ)上,以某典型高速鐵路跨海斜拉橋為例,輸入橋位處的波浪參數(shù)和典型地震波,系統(tǒng)研究了波浪參數(shù)、地震動參數(shù)對該橋的動力響應及橋上列車行車安全性的影響,研究成果可為高速鐵路跨海斜拉橋的設(shè)計提供技術(shù)支撐。

1 波浪-地震聯(lián)合作用分析方法

1.1 動力學模型

波浪-地震聯(lián)合作用下的列車-軌道-橋梁耦合振動模型,是在原有地震-列車-軌道-橋梁耦合振動模型[13]的基礎(chǔ)上通過添加波浪力和地震附加動力壓水模塊實現(xiàn)的,耦合振動示意如圖1所示。其動力方程可統(tǒng)一表達為

圖1 耦合振動模型Fig.1 Coupled vibration model

(1)

(2)

(3)

詳細的列車、軌道和橋梁運動方程及其相互作用力推導、列車-軌道-橋梁-地震分析程序驗證可參考文獻[14],聯(lián)立求解式(1)～式(3)即可得到波浪-地震聯(lián)合作用下跨海橋梁-列車系統(tǒng)的耦合振動響應。僅介紹本文新增的波浪力P和地震附加動水壓力fw的計算方法。

1.2 波浪力

本文的波浪力基于線性波浪理論和Morsion方程,參考JTS 145-2015《港口與航道水文規(guī)范》計算。對于小尺寸樁(柱),當D/L<0.2時,H/d≤0.2且d/L≥0.2或當H/d>0.2且d/L≥0.35時,作用在水底面以上高度z處柱體全斷面上與波向平行的波浪力按下列公式計算

P=PD+PI

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:L,H,d分別為波長、波高和水深;T為波浪周期;D,A為樁柱的直徑和面積;γ為水的重度,取9.806 kN/m3;g為重力加速度;PD,PI為波浪力的速度分力和慣性分力;u,?u/?t為水質(zhì)點運動的水平速度和水平加速度;CD,CM為速度力系數(shù)和慣性力系數(shù);ω為波浪運動的圓頻率;t為時間;y為波浪力輸入的橫向參考坐標;k為波數(shù)。計算群樁波浪力時需考慮群樁效應,即在單樁計算的基礎(chǔ)上乘以群樁系數(shù)K,如表1所示。

表1 群樁系數(shù)KTab.1 Pile group coefficient K

對于大尺寸承臺結(jié)構(gòu),當相鄰承臺間距與承臺折算尺寸之比大于4時,可忽略相鄰承臺的影響。波浪作用于大尺寸承臺的波浪力按式(9)計算。

(9)

式中,b為矩形柱體斷面垂直于波向的寬度。

根據(jù)式(4)～式(9)即可計算單位長度小尺寸樁柱和大尺寸承臺上的波浪力,并可通過簡諧函數(shù)按分布力模式施加于車-軌-橋耦合系統(tǒng)。

1.3 地震附加動水壓力

地震引起的附加動水壓力可采用附加質(zhì)量的方式考慮。文獻[15]推導了圓柱體附加動水壓力的精確解

(10)

由此可知,精確的地震附加動水壓力是結(jié)構(gòu)變形的函數(shù)。當采用有限元法進行數(shù)值求解時,則式(10)可采用向量和矩陣表達為

(11)

其中

(12)

可利用剛性柱法對式(12)進行簡化計算[16],同時文獻[17]通過試驗確定了矩形截面與圓形截面附加質(zhì)量的換算系數(shù)。本文利用上述方法即可在車-軌-橋耦合系統(tǒng)中考慮地震附加動水壓力。

2 計算參數(shù)

以某跨度(70+70+130+400+130+70+70)m的高速鐵路跨海斜拉橋為例進行研究,總體布置如圖2所示。主橋為雙塔雙索面半漂浮體系,主梁為混凝土橋面板與槽形鋼箱梁的疊合梁;主塔采用混凝土橋塔,塔底設(shè)塔座、高6.0 m,塔柱采用箱形斷面、橫向設(shè)兩道橫系梁、高169.3 m;在連接墩(1#,8#)和輔助墩(2#,3#,6#,7#)處設(shè)豎向約束并在左側(cè)設(shè)橫向約束;索塔與主梁間設(shè)豎向約束和橫向約束,縱向設(shè)帶限位功能的黏滯阻尼器。斜拉索為鍍鋅平行鋼絲索,二期恒載取131.2 kN/m。1#～8#橋墩的基礎(chǔ)參數(shù)如表2所示。

表2 橋墩基礎(chǔ)參數(shù)Tab.2 Parameters of pier foundation

圖2 結(jié)構(gòu)布置圖(m)Fig.2 Structural layout plan(m)

根據(jù)上述工程概況,利用有限元軟件建立了全橋有限元模型,斜拉橋主梁、拉索、主塔等均采用空間梁單元模擬,利用主從約束模擬結(jié)構(gòu)的邊界條件。通過計算發(fā)現(xiàn)該橋的第1階自振頻率為0.145 Hz,與以往的計算結(jié)果一致[18]。模型中,局部沖刷線以上至計算水位可根據(jù)需要施加地震動水力附加質(zhì)量,地震動水力附加質(zhì)量的簡化計算方法見1.3節(jié),主塔處地震動水力附加質(zhì)量的計算結(jié)果如表3所示。

表3 地震動水力附加質(zhì)量計算結(jié)果Tab.3 Calculation results of hydraulic additional mass of ground motion 單位:kg

根據(jù)該橋所在海域,參考JTS 145-2015《港口與航道水文規(guī)范》,選取崇武海洋站觀測的波浪要素計算橋址處不同重現(xiàn)期下的波浪設(shè)計要素,重現(xiàn)期分別為10 a, 50 a和100 a,計算結(jié)果如表4所示。

表4 不同重現(xiàn)期下的波浪要素Tab.4 Wave elements in different return periods

根據(jù)式(4)～式(9)和不同重現(xiàn)期下的波浪要素即可計算該斜拉橋受到的波浪力時程,橋塔墩柱樁基頂部節(jié)點和承臺頂部節(jié)點不同重現(xiàn)期下的波浪力時程如圖3所示。

圖3 波浪力時程Fig.3 Wave force time history

該橋位于地震8度區(qū)、Ⅱ類場地、特征周期分區(qū)為Ⅲ區(qū),根據(jù)GB 50111-2006《鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范》其地震動反應譜特征周期Tg為0.45 s。在太平洋地震工程研究中心選取了3條典型地震波作為輸入,分別為El-Centro地震波(1979年、El-Centro Array #10臺站、Tg=0.456 s)、Kobe地震波(1995年、Kakogawa臺站、Tg=0.428 s)和Taft地震波(1952年、Taft Lincoln School臺站、Tg=0.429 s),其加速度時程如圖4所示。

圖4 地震波加速度時程Fig.4 Acceleration time history of seismic wave

列車模型采用國產(chǎn)高速列車,軌道模型采用板式無砟軌道,軌道不平順通過德國低干擾譜模擬,參考文獻[19],列車參數(shù)如表5所示。將上述車輛參數(shù)、軌道參數(shù)、橋梁參數(shù)以及波浪力時程、地震波加速度、地震動水力附加質(zhì)量輸入建立的分析模型和仿真分析程序,即可進行波浪-地震聯(lián)合作用下車-軌-橋耦合振動仿真計算,時域積分步長取0.1 ms。

表5 車輛主要參數(shù)Tab.5 Main parameters of test train

3 算 例

3.1 影響因素分析

由于重現(xiàn)期10 a是跨海橋梁遭遇頻次最高的波浪荷載,首先考察El-Centro地震、波浪荷載(重現(xiàn)期10 a)與列車荷載組合作用下高速鐵路跨海斜拉橋-列車系統(tǒng)的耦合振動響應特征。計算時,將地震波按8度多遇地震進行規(guī)格化處理,沿橫向和豎向同時輸入,即橫向地面峰值加速度調(diào)整為0.07g、豎向為0.046g;假設(shè)列車以時速300 km/h過橋;地震發(fā)生時刻與列車上橋時刻相同;波浪沿橫橋向作用,作用時刻從0時刻開始,分析工況如表6所示。

表6 分析工況Tab.6 Analysis of working conditions

不同荷載工況下斜拉橋主梁跨中的位移時程、主梁跨中斷面的鋼軌位移時程、列車的橫向和豎向加速度時程分別如圖5～圖7所示。同時對比了不同荷載工況下車橋耦合系統(tǒng)的橋梁位移響應幅值、鋼軌位移響應幅值、車輛加速度響應幅值以及列車行車安全性指標幅值,如表7所示。

表7 不同工況下車橋系統(tǒng)動力響應幅值對比Tab.7 Comparison of dynamic response amplitudes of vehicle-bridge system under different working conditions

圖7 車輛質(zhì)心加速度時程Fig.7 Time history of vehicle centroid acceleration

由圖5和表7可知:

(1) 對比工況1和工況2可知,波浪荷載對斜拉橋橫向位移的貢獻大于列車荷載,而對于橋梁的豎向位移,列車荷載起控制作用,波浪荷載幾乎無影響。

(2) 對比工況3和工況4可知,考慮地震附加動水壓力會顯著增大斜拉橋主梁跨中的橫向位移,增幅達10.1%。而地震附加動水壓力對斜拉橋主梁跨中豎向位移的影響有限,相對差值僅為0.5%。由于車橋耦合振動中,橋梁的橫向振動對列車系統(tǒng)的動力響應影響較大,因此在進行地震作用下跨海斜拉橋的車橋耦合振動分析時應考慮地震附加動水壓力。

(3) 對比工況4和工況5,當同時考慮地震荷載和波浪荷載時,地震的影響遠大于波浪,兩種工況下主梁跨中的橫向位移時程波形幾乎重合,僅幅值有差異。同時,波浪-地震聯(lián)合作用下(工況5)斜拉橋跨中的橫向位移小于工況4,相對差值為-2.0%。分析原因,這是由于波浪荷載的作用周期遠大于地震的振動周期,波浪荷載的峰值與地震荷載的峰值時刻不同、方向各異。由此可知,對于跨海橋梁車橋耦合振動分析應根據(jù)實際情況考慮波浪-地震聯(lián)合作用。

由圖6和表7可知,波浪荷載、地震附加動水壓力對斜拉橋主梁跨中斷面鋼軌位移的影響與對斜拉橋主梁跨中位移的影響規(guī)律基本相似。具體表現(xiàn)為--波浪荷載對鋼軌的橫向位移有影響,而對鋼軌的豎向位移幾乎無影響,這是由于本文的波浪荷載只沿橫橋向輸入; 考慮地震附加動水壓力后,鋼軌的橫向位移會顯著增大,而豎向位移增幅有限; 波浪-地震聯(lián)合荷載下鋼軌的橫向位移較工況4有小幅增大,但波形幾乎完全一致,且峰值時刻完全相同。

由圖7和表7可知:

(1) 波浪和地震均會顯著增大橋上車輛質(zhì)心的橫向加速度,且地震比波浪的影響更大。例如,工況2相比工況1車輛質(zhì)心的橫向加速度增幅為26.9%,工況3相比工況2增幅達2.53倍。

(2) 對比工況3和工況4,當考慮地震附加動水壓力時車輛質(zhì)心的橫向加速度較不考慮時增大了26.3%、豎向增大了4.4%。地震附加動水壓力會顯著增大橋上車輛的質(zhì)心加速度。

(3) 對比工況4和工況5,波浪-地震聯(lián)合作用下橋上車輛質(zhì)心的橫向加速度小于地震單獨作用,這與波浪-地震聯(lián)合作用對橋梁動力響應的影響規(guī)律一致,都是波浪荷載峰值與地震動峰值可能不一致產(chǎn)生的。

(4) 對于列車的行車安全性指標,考慮波浪荷載后行車安全性指標會略微增大(工況2),而當考慮地震后會顯著增大(工況3),且考慮地震附加動水壓力后會進一步增大(工況4),同時波浪-地震聯(lián)合作用工況的列車行車安全性指標最大(工況5)。由此說明,波浪、地震均對跨海橋梁橋上列車的行車安全性有影響,且地震的影響大于波浪,高速鐵路跨海斜拉橋需考慮波浪-地震的聯(lián)合作用。

為進一步考察波浪-地震聯(lián)合作用對跨海斜拉橋車橋系統(tǒng)動力響應的影響,分別將3條典型地震波與不同重現(xiàn)期的波浪荷載組合作用于耦合系統(tǒng),計算車橋系統(tǒng)的動力響應,計算中根據(jù)前述結(jié)論均考慮地震附加動水壓力。不同工況下橋梁跨中斷面的橫向動力響應幅值對比如表8所示。列車的各項行車安全性指標對比如表9所示。

表8 波浪-地震聯(lián)合作用下主梁跨中橫向動力響應幅值對比Tab.8 Transverse dynamic response amplitudes of mid-span section of main beam under combined wave-earthquake action

表9 波浪-地震聯(lián)合作用下列車行車安全指標幅值對比Tab.9 Amplitude comparison of train safety index under combined wave-earthquake action

由表8可知,在波浪-地震聯(lián)合作用下,當?shù)卣饎訌姸缺３植蛔儠r,隨著波浪重現(xiàn)期的增大,橋梁的橫向位移、橫向加速度和鋼軌橫向位移均有增大的趨勢。對于本文算例和計算條件,當重現(xiàn)期10 a,50 a和100 a相比不考慮波浪時,3條地震波作用下橋梁橫向位移的平均增幅分別為0.3%,2.5%,4.9%,橋梁橫向加速度的平均增幅為0.4%,1.0%,1.6%,鋼軌橫向位移的平均增幅為2.3%,3.9%,7.7%。

由表9可知:

(1) 考慮波浪-地震聯(lián)合作用,不同地震波、波浪組合作用下橋上列車的行車安全性指標幅值存在明顯差異。這是由于不同地震波包含的頻率成分不同,只有靠近結(jié)構(gòu)主要自振頻率的分量才對結(jié)構(gòu)的動力響應有貢獻,而遠離結(jié)構(gòu)主要自振頻率的分量則貢獻較小。因此,在進行波浪-地震聯(lián)合作用下的車橋耦合振動分析時需考慮多條地震波的計算結(jié)果進行綜合評估。

(2) 同一波浪、不同地震波組合對橋上列車行車安全性指標的影響規(guī)律基本一致。當?shù)卣鸩◤姸缺３植蛔?隨著波浪重現(xiàn)期的增大,列車的行車安全性指標均增大。相比不考慮波浪作用,重現(xiàn)期10 a,50 a,100 a波浪作用下脫軌系數(shù)的平均增幅為3.6%,13.0%,13.8%;輪重減載率的平均增幅為3.4%,10.8%,12.5%;輪對橫向力的平均增幅為5.0%,9.9%,10.6%。

綜上所述,對于地震作用下高速鐵路跨海斜拉橋的行車安全性研究,需考慮地震附加動水力的影響,同時應考慮波浪-地震的聯(lián)合作用。

3.2 行車安全性分析

根據(jù)3.1節(jié)分析,針對該高速鐵路跨海斜拉橋,以波浪重現(xiàn)期和列車車速為基本參數(shù)分析橋上列車的行車安全性。

波浪重現(xiàn)期分別取10 a(一般波浪)和100 a(極端波浪),同時與無波浪工況對比。列車車速分別取250～350 km/h,間距為25 km/h;取3條地震波與不同重現(xiàn)期波浪組合作用的平均值進行分析。根據(jù)TB 10002-2017《鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范》給出的指標評判列車過橋時的行車安全性,其指標如下

(13)

式中,P0為靜軸重,根據(jù)本文車輛參數(shù),輪對橫向力限值指標為62.27 kN。不同重現(xiàn)期波浪-地震聯(lián)合作用下指標1～指標3隨車速的變化如圖8所示。

圖8 列車行車安全性指標隨車速的變化曲線Fig 8 Variation curve of train safety index with speed

由圖8可知,在不同重現(xiàn)期波浪-地震聯(lián)合作用下,列車的各項行車安全指標幅值均隨車速的增大而增大,極端波浪大于一般波浪,且均大于無波浪工況。由此可見,對于高速鐵路跨海斜拉橋的行車安全性研究,需考慮波浪-地震聯(lián)合作用,且地震是影響橋上列車行車安全的主要因素,但當考慮波浪-地震聯(lián)合作用后,其橋上列車的行車安全性會進一步降低。根據(jù)指標1～指標3,不同重現(xiàn)期波浪-地震聯(lián)合作用下該高速鐵路跨海斜拉橋橋上列車的安全車速閾值如表10所示。

表10 列車的安全車速閾值Tab.10 Train safety speed threshold

由表10可知,根據(jù)不同的行車安全性指標得到的安全車速閾值有差異,因此需綜合3項指標進行行車安全性評判。對于本文算例,地震單獨作用下,該高速鐵路跨海斜拉橋的安全車速閾值為250 km/h,而一般波浪-地震聯(lián)合作用和極端波浪-地震聯(lián)合作用下,由于橋上列車的輪對橫向力均超限,計算范圍內(nèi)的所有車速均不安全,無安全車速閾值。由此可見,對于高速鐵路跨海斜拉橋,波浪會嚴重威脅橋上列車的行車安全性,考慮波浪-地震的聯(lián)合作用十分必要。

4 結(jié) 論

本文建立了波浪-地震聯(lián)合作用下列車-軌道-橋梁耦合振動的分析方法,并以一座主跨400 m的高速鐵路跨海斜拉橋為例,系統(tǒng)研究了波浪參數(shù)、地震動參數(shù)對車橋系統(tǒng)動力響應的影響,得到了以下幾點結(jié)論:

(1) 對于高速鐵路跨海斜拉橋,地震附加動水壓力不可忽略?？紤]地震附加動水壓力會顯著增大斜拉橋主梁跨中的橫向動力響應及列車的行車安全性指標。對于本文算例,列車的3項行車安全性指標的增幅分別為12.6%,6.8%和12.1%。

(2) 對于高速鐵路跨海斜拉橋,考慮波浪-地震的聯(lián)合作用十分必要。隨著波浪重現(xiàn)期的增大,橋梁的橫向動力響應及列車的行車安全性指標均增大。對于本文算例,相比地震單獨作用工況,100 a重現(xiàn)期波浪-地震聯(lián)合作用工況下的3項列車行車安全性指標的平均增幅為13.8%,12.5%和10.6%。

(3) 對于高速鐵路跨海斜拉橋,地震是影響橋上列車行車安全的主要因素,但當考慮波浪-地震聯(lián)合作用后橋上列車的行車安全性會進一步降低。對于本文算例,綜合3項列車行車安全性指標,單獨地震作用下,該高速鐵路跨海斜拉橋的安全車速閾值為250 km/h;而一般波浪-地震聯(lián)合作用和極端波浪-地震聯(lián)合作用下橋上列車的輪對橫向力會超限,計算范圍內(nèi)無安全車速閾值。