胡丹丹，張勁松

（中南民族大學(xué) 管理學(xué)院，武漢 430074）

運籌學(xué)是一門具有較強(qiáng)的理論要求和應(yīng)用價值的課程[1]。由于其廣泛的現(xiàn)實應(yīng)用，工科、數(shù)理、經(jīng)管等專業(yè)都開設(shè)了該課程。一般情況下，在數(shù)理、工科專業(yè)，運籌學(xué)的講授會比較著看重邏輯推導(dǎo)[2]。由于理工科學(xué)生具有較堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和理工科思維，因此學(xué)生接受度良好，理論知識掌握較為牢固。然而，在經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院中存在文理兼招的情況，部分專業(yè)又以文科生為主，而偏向數(shù)學(xué)的運籌學(xué)課程教學(xué)效果不佳。如今，在線學(xué)習(xí)平臺大量涌現(xiàn)[3-4]，新的技術(shù)的產(chǎn)生[5]，新的學(xué)科知識的出現(xiàn)，如大數(shù)據(jù)科學(xué)[6]、智能學(xué)習(xí)[7]等，對于運籌學(xué)教學(xué)改革是新的契機(jī)。

一 運籌學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀

學(xué)生對于運籌學(xué)課程的學(xué)習(xí)，表現(xiàn)出如下幾類問題。

第一，學(xué)生普遍反映學(xué)習(xí)難度大。有很大一部分學(xué)生在學(xué)習(xí)運籌學(xué)時存在畏難情緒，這部分學(xué)生主要以文科專業(yè)學(xué)生為主，他們數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱。

第二，學(xué)習(xí)過程枯燥。運籌學(xué)的難點主要體現(xiàn)在其證明推導(dǎo)，而學(xué)生們在學(xué)習(xí)過程中會把大量的精力投入到證明推導(dǎo)和計算步驟中，由此感覺乏味枯燥。由于對于計算原理的模糊認(rèn)識，導(dǎo)致計算步驟死記硬背和生搬硬套。

第三，學(xué)習(xí)積極性不高。運籌學(xué)教學(xué)過程中作業(yè)抄襲現(xiàn)象一直較為嚴(yán)重。實驗報告同樣存在大量抄襲現(xiàn)象，屢禁不止。分析出于兩種原因，一是缺乏學(xué)習(xí)積極性，不想學(xué)；二是缺乏匹配的學(xué)習(xí)途徑/方式，學(xué)不會。所以對于第一部分學(xué)生，需要激發(fā)其學(xué)習(xí)積極性，以問題為導(dǎo)向；對于第二部分學(xué)生，傳統(tǒng)單一的課堂教學(xué)效果不好，應(yīng)該提供多種學(xué)習(xí)途徑和方法，幫助其掌握知識。

第四，學(xué)習(xí)效果不理想。由以上三點直接導(dǎo)致課程學(xué)習(xí)效果不佳，主要體現(xiàn)在兩方面：一種是即時的，比如考試結(jié)果；另一種是長遠(yuǎn)的，是對學(xué)生思維的影響。從考試結(jié)果來看，存在考試不及格人數(shù)比例較大、平均分偏低的情況；從思維訓(xùn)練角度來看，學(xué)生未能在其他課程學(xué)習(xí)或是課程設(shè)計中體現(xiàn)運籌學(xué)的思維。要解決上述問題，首先需要明確運籌學(xué)課程的基本特征，圍繞其特征采用有效的教學(xué)方法。

二 運籌學(xué)課程基本特征

要想獲得運籌學(xué)課程良好的學(xué)習(xí)效果，必須讓學(xué)生明白課程的基本特點。

（一）通用性定量工具

運籌學(xué)是一種解決問題的通用性定量工具，是學(xué)習(xí)其他課程知識的必要手段。一般在大二時作為必修專業(yè)課開設(shè)，是其他專業(yè)課程的先導(dǎo)課程。同時，某些專業(yè)知識使得運籌學(xué)課程具有更強(qiáng)的實踐性和應(yīng)用性，促進(jìn)學(xué)生形成良好的運籌學(xué)思維解決問題的思路。所以，需要讓學(xué)生清楚該課程與其他相關(guān)知識之間的關(guān)系，系統(tǒng)地了解運籌學(xué)在課程體系中的位置，使學(xué)生能將專業(yè)課的知識點映射到運籌學(xué)的知識點。主要的相關(guān)專業(yè)課程見表1，包括以下方面。

表1 與運籌學(xué)相關(guān)的課程及知識點

1）生產(chǎn)運作管理和供應(yīng)鏈管理。庫存問題是運籌學(xué)中經(jīng)典的存儲論，在生產(chǎn)運作管理和供應(yīng)鏈管理的講解中，以庫存模型為基礎(chǔ)，延展了其在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的解釋；廠房/倉庫等選址問題是0-1 混合整數(shù)規(guī)劃問題；物流系統(tǒng)搭建是運籌學(xué)中選址模型、運輸模型、最短路問題等的綜合應(yīng)用。

2）項目管理。項目管理中最重要的知識點是整個項目的時間規(guī)劃，該知識點是運籌學(xué)中排序與統(tǒng)籌方法的內(nèi)容。

3）財務(wù)管理。財務(wù)管理中所涉及的投資管理、風(fēng)險管理、利潤分配等問題，都是典型的運籌學(xué)中的利潤最大化和成本最小化等模型的綜合應(yīng)用。

4）信息系統(tǒng)設(shè)計和開發(fā)。對于信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)的學(xué)生，當(dāng)前時代要求他們所掌握的系統(tǒng)開發(fā)能力已不再是簡單的只有增刪查改等操作，而是更關(guān)注數(shù)據(jù)分析和決策服務(wù)。管理信息系統(tǒng)中典型的決策支持系統(tǒng)的主要構(gòu)建即為運籌學(xué)中的數(shù)學(xué)模型和算法，比如路徑選擇、庫存決策、財務(wù)投資決策等，而更為高層的決策支持系統(tǒng)融入了深度學(xué)習(xí)、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法。

5）大數(shù)據(jù)技術(shù)。運籌學(xué)既為其他課程知識服務(wù)，同時新時代下新的技術(shù)知識賦予了運籌學(xué)更加旺盛的生命力，比如大數(shù)據(jù)技術(shù)。運籌學(xué)解決現(xiàn)實問題需要給定初始已知參數(shù)和假設(shè)條件，而參數(shù)數(shù)據(jù)的可獲取性、精確性、時間有效性，以及假設(shè)條件對現(xiàn)實環(huán)境的還原度等直接影響了模型結(jié)果的可靠性，而大數(shù)據(jù)技術(shù)能夠獲取即時的、大量的、真實的數(shù)據(jù)，可以替代以往的模擬或是假設(shè)數(shù)據(jù)，輸入模型和算法，可以輸出更符合現(xiàn)實世界的結(jié)果。

（二）應(yīng)用實踐導(dǎo)向

該門課具有較強(qiáng)的實踐性。在經(jīng)管學(xué)院，教學(xué)應(yīng)堅持問題驅(qū)動和實踐導(dǎo)向。國際運籌與管理科學(xué)協(xié)會Informs（Institute for Operations Research and the Management Sciences）及其下屬的管理科學(xué)實踐學(xué)會（College for the Practice of the Management Sciences）每年都要主持評定弗蘭茲·厄德曼獎，該獎是為了獎勵運籌學(xué)在管理中應(yīng)用的卓越成就而設(shè)立的，自1972 年到2017 年，獎項入圍項目獲利累計超過2 570 億美元[8]。由此可見，運籌學(xué)能切實地改善和提高現(xiàn)有系統(tǒng)的效率，具有很強(qiáng)的實踐性，尤其是在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域。

根據(jù)上述特點，提出構(gòu)建由課堂理論、實驗操作和決策建議三大主要知識模塊構(gòu)成的閉環(huán)式教學(xué)體系。同時，融合大數(shù)據(jù)技術(shù)，完善整個運籌學(xué)解決問題的流程，如圖1 所示。該閉環(huán)式教學(xué)體系體現(xiàn)了課程的理論和實踐價值，其中實驗操作、決策建議和大數(shù)據(jù)技術(shù)這三塊知識模塊強(qiáng)調(diào)了該學(xué)科的強(qiáng)實踐性，通過合理的實驗內(nèi)容設(shè)置和問題引導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生對于該學(xué)科強(qiáng)實踐性的認(rèn)識。同時，在實踐的過程中鞏固理論概念。最后，為了更好地保障教學(xué)效果，做到過程的可控性，整個教學(xué)過程輔以線上學(xué)習(xí)平臺和相應(yīng)技術(shù)支撐。

圖1 閉環(huán)式教學(xué)體系

三 構(gòu)建運籌學(xué)閉環(huán)式教學(xué)體系

（一）理論教學(xué)多樣化

單一傳統(tǒng)的教學(xué)模式無法適應(yīng)現(xiàn)在的教學(xué)要求。理論教學(xué)形式應(yīng)注意多樣化，如增加案例分析+小組討論的形式。案例選擇符合專業(yè)背景，如財務(wù)專業(yè)可以選擇投資、融資優(yōu)化等問題，信息管理專業(yè)可以選擇系統(tǒng)并網(wǎng)、系統(tǒng)選擇等優(yōu)化問題，營銷專業(yè)可以選擇銷售、定價等優(yōu)化問題，物流管理專業(yè)可選擇運輸物流等。運籌學(xué)在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用使得案例庫構(gòu)建比較容易，同時注意案例選擇與時俱進(jìn)、貼合當(dāng)下的需求和背景。在課堂教學(xué)中，可以選擇同一類型的案例貫穿不同模塊。比如投資問題，在線性規(guī)劃模塊，以本利金最大化為目標(biāo)建立對應(yīng)線性規(guī)劃，如果投資項目的資金規(guī)定了最低限制或是離散集合，則需要引入0-1 變量，建立整數(shù)規(guī)劃，如果投資目標(biāo)不是單純的本利金最大化，而要兼顧風(fēng)險時，則需要引入目標(biāo)規(guī)劃。對于具有復(fù)雜性、綜合性和開放性的案例，需要學(xué)生通過查閱資料來完成，則以小組為單位完成更為合適，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中互相促進(jìn)，同時也增加課程的趣味性。

（二）設(shè)置匹配的實驗操作

案例分析得以落實必須要配備實驗課，因為現(xiàn)實案例規(guī)模往往較大、數(shù)據(jù)量大，單純靠手工計算獲得最優(yōu)解和進(jìn)行靈敏度分析費時費力，這樣反而削弱了運籌學(xué)的實用性，需要選擇合適的一款或多款實驗軟件。首先，實驗工具的選擇非常廣泛，難易程度不同。通用性工具有excel、matlab、python 等，運籌學(xué)專用性工具包括Gurobi、Lingo、Lindo、Cple 及《管理運籌學(xué)》配套軟件[8]。教師可根據(jù)專業(yè)特點有針對性地進(jìn)行選擇，對于沒有編程基礎(chǔ)的專業(yè)，可以選擇excel、lingo、教材配套軟件；對于有一定編程基礎(chǔ)的專業(yè)，如信息管理與信息系統(tǒng)、管理科學(xué)、大數(shù)據(jù)專業(yè)等，可以在實驗課中進(jìn)一步采用matlab、python、Gurobi 等軟件。其次，實驗課要設(shè)置開放性內(nèi)容。比如在一個小型網(wǎng)絡(luò)圖中，對于小學(xué)進(jìn)行選址，那么選址原則可以是有多樣化考慮的，比如考慮路程最小化原則，即按照所有人到學(xué)校的總路程最小化進(jìn)行選址，也可以考慮公平原則，即距離小學(xué)最遠(yuǎn)社區(qū)的路程最小化。最后，實驗課要設(shè)置綜合性內(nèi)容，以上述小學(xué)選址為例，需要結(jié)合學(xué)齡人口預(yù)測、最短路計算以及0-1 混合整數(shù)規(guī)劃等多個知識點。

（三）加強(qiáng)決策建議環(huán)節(jié)

傳統(tǒng)運籌學(xué)的理論課堂以模型+算法的框架講授知識，實驗操作主要通過建模+軟件，一般求出最優(yōu)解即完成任務(wù)。但是這不符合運籌學(xué)解決現(xiàn)實問題的思路，而是要挖掘出此現(xiàn)象或結(jié)果的本質(zhì)，以及給出管理建議。所以在教學(xué)中還要強(qiáng)調(diào)建議環(huán)節(jié)，但該環(huán)節(jié)無論是教學(xué)、實驗還是考試中，往往容易被忽略或被弱化。知識考查可如下設(shè)置：比如通過對偶價格/影子價格明確瓶頸資源、考慮優(yōu)先采購的資源，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的相差值可以指導(dǎo)定價，通過靈敏度分析可確定產(chǎn)品單位利潤變動對于最優(yōu)生產(chǎn)方案的影響等等。

另外，強(qiáng)調(diào)決策建議環(huán)節(jié)，讓學(xué)生理解案例分析和實驗教學(xué)中這些數(shù)字結(jié)果對應(yīng)的現(xiàn)實含義。在教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常不清楚這個求解結(jié)果代表現(xiàn)實意義，這是一味重視算法而忽略現(xiàn)實應(yīng)用的結(jié)果。因此，需要設(shè)置相應(yīng)的問題讓學(xué)生再次回顧理論。這種設(shè)置打破了學(xué)生以往從建模到算法再到最優(yōu)解的單向運籌學(xué)思維方式，加深了對于理論知識的理解。比流程化的算法，讓學(xué)生更能感覺知識的靈活性和實用性，并且直觀感受到課堂上的抽象理論知識如何為解決現(xiàn)實問題服務(wù)。

（四）融合大數(shù)據(jù)知識

2019 年，運籌學(xué)學(xué)科領(lǐng)域權(quán)威學(xué)會運籌和管理科學(xué)研究協(xié)會將運籌學(xué)定義更新為“從數(shù)據(jù)中挖掘信息，以做出更好決策的科學(xué)過程”，以強(qiáng)調(diào)大數(shù)據(jù)時代背景下對運籌學(xué)課程的重新定位[6]。由于大數(shù)據(jù)專業(yè)知識的融入，使得運籌學(xué)中模型的輸入?yún)?shù)直接來自于現(xiàn)實背景，使其實踐性得到增強(qiáng)。在運籌學(xué)的教學(xué)中，可以引入稍復(fù)雜的現(xiàn)實案例，既增加了課程的趣味性，同時使學(xué)生了解運籌學(xué)解決實際問題的系統(tǒng)步驟。如，物流運輸、選址問題、最短路計算和圖與網(wǎng)絡(luò)問題等，都是已知在某個網(wǎng)絡(luò)中，即假設(shè)已知點和邊的權(quán)重，但是在現(xiàn)實中是沒有這樣現(xiàn)成的一張網(wǎng)絡(luò)圖的?？梢圆捎镁垲惙治鰧⑿枨蠓植歼B續(xù)的平面圖轉(zhuǎn)化成離散點的網(wǎng)絡(luò)圖[9]。另外，可以采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過輸入歷史數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，來預(yù)測未來需求。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具的使用可以是比較簡單的，比如采用matlab 工具箱[10]。所以，由于大數(shù)據(jù)工具的簡單易操作性和強(qiáng)實踐性的特征，可以在不額外增加運籌學(xué)課時負(fù)擔(dān)的前提下，使案例更接近現(xiàn)實背景，以此得到的優(yōu)化決策對現(xiàn)實問題具有更深刻的指導(dǎo)意義。

（五）充分利用線上資源和平臺技術(shù)

傳統(tǒng)運籌學(xué)課程教學(xué)中，教學(xué)課時安排非常緊湊，這也是造成學(xué)生知識點掌握不佳的原因。這幾年，由于疫情等原因，使得線上教學(xué)資源飛速發(fā)展，教師也熟悉了線上教學(xué)流程和部分工具。雖然已恢復(fù)正常的線下授課，但是可以憑借線上資源和新的技術(shù)支持來輔助教學(xué)。以學(xué)習(xí)通平臺為例，學(xué)生通過平臺完成預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)和難點鞏固等，尤其對于操作性強(qiáng)的知識，如各類算法，包括單純形法、表上作業(yè)法和分支定界法等，可以把具體例子或者是作業(yè)的解題過程以視頻形式放在平臺上，供學(xué)生觀摩，比起占用課堂時間反復(fù)講解的效果要更好。對于課后作業(yè)，教師可以在平臺上發(fā)布作業(yè)，學(xué)生通過平臺提交作業(yè)，相比傳統(tǒng)作業(yè)形式，該方式優(yōu)點如下：第一，可以保證過程的可控性。設(shè)置完成時間，通過平臺可以查看學(xué)生的完成進(jìn)度，并可督促提醒未完成作業(yè)的同學(xué)。第二，通過平臺可以保證作業(yè)結(jié)果的可控性。傳統(tǒng)的課后作業(yè)完成形式主要是提交紙質(zhì)作業(yè)，可能存在很多抄襲問題，老師無法辨別，對于這樣的現(xiàn)象，可以讓學(xué)生以視頻形式將解題過程上傳到平臺上，督促其認(rèn)真復(fù)習(xí)。第三，作業(yè)批改方式多樣化，增加學(xué)習(xí)趣味性。對于諸如答案唯一、解題思路固定的作業(yè)批改，教師可放手交予學(xué)生進(jìn)行，可以借助學(xué)習(xí)通平臺中學(xué)生作業(yè)互批選項讓學(xué)生匿名互相批改，該方法可進(jìn)一步使學(xué)生鞏固知識，同時增加學(xué)習(xí)的趣味性。第四，借助平臺使得過程考核可行。很多高校強(qiáng)調(diào)過程考核的重要性，比如規(guī)定過程考核成績所占權(quán)重不得低于期末考試成績的權(quán)重，但是要做到過程考核公正公平卻很難。在現(xiàn)實中，老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生平時作業(yè)成績很高，但期末考試成績很低，由此看出，平時作業(yè)肯定存在抄襲的問題。所以首先要保證可量化的過程考核是有效和公平的，才能推動注重過程考核的教學(xué)改革，那么在線平臺技術(shù)起到了積極作用。在線平臺記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)痕跡，比如預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、作業(yè)等的完成度。該技術(shù)手段既保證了注重過程考核教學(xué)改革的可行性，同時，也能優(yōu)化注重過程改革的教學(xué)效果。技術(shù)手段使得過程考核多樣化，相比于傳統(tǒng)的作業(yè)+到勤+期末考試的考核方式，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

四 結(jié)束語

本文構(gòu)建了閉環(huán)式的運籌學(xué)課程教學(xué)體系。首先豐富課堂理論教學(xué)，通過案例分析和小組討論等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能動性；同時配以實驗課程，根據(jù)專業(yè)基礎(chǔ)，選擇相應(yīng)的軟件，讓學(xué)生體驗用運籌學(xué)工具如何解決現(xiàn)實問題；接著，在解決問題的過程中，強(qiáng)調(diào)了決策建議的應(yīng)用，打破了學(xué)生以往從建模到算法再到最優(yōu)解的單向運籌學(xué)思維方式，使計算結(jié)果真正落實到現(xiàn)實應(yīng)用，回顧和強(qiáng)化了理論知識。此外，通過融合大數(shù)據(jù)相關(guān)知識和技術(shù)，加強(qiáng)了輸入數(shù)據(jù)的可信度，完善了整個運籌學(xué)解決問題流程。整個教學(xué)過程還要借助線上平臺和技術(shù)，做到學(xué)習(xí)過程可控性和可監(jiān)管性。通過閉環(huán)式運籌學(xué)課程教學(xué)體系，能讓學(xué)生更好掌握理論知識的同時，更能明確該課程以實踐為導(dǎo)向的目的，在后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)中，也更能體會到運籌學(xué)作為一種通用型定量分析工具在經(jīng)濟(jì)管理中的影響和價值。