黃華波 謝小鳳

《數學課程標準（2022年版）》要求學生會用數學的眼光觀察現實世界，其中空間觀念是核心素養(yǎng)的重要組成部分。空間觀念的發(fā)展離不開學生的操作，特別是在操作過程中的感知、想象與表達。下面筆者將以“圓柱的認識”為例，以結構化的視角，結合學生的認知起點，通過任務驅動，發(fā)展學生的空間觀念，增強學生的空間想象能力。

一、教材分析——覓關聯

為了實現核心素養(yǎng)導向的教學目標，不僅要整體把握教學內容之間的關聯，還要把握教學內容主線與相應核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關聯。

（一）教學內容的作用

“圓柱的認識”是人教版六年級下冊第三單元的內容，本課是的單元起始課。一年級學生已對圓柱形成初步的感性認識；五年級學生已認識了長方體和正方體，但它們都是由平面圍成的立體圖形。圓柱的側面是曲面，這對于學生來說是空間想象能力的一次飛躍。可見，“圓柱的認識”是單元的核心內容，通過本課學習，學生將掌握圓柱的特征，同時完善研究圖形一致性的方法，為升入初中后探究其他幾何圖形積累數學活動經驗。

（二）厘清教學內容與核心素養(yǎng)的關系

從教材的具體編排來說，“圓柱的認識”大致可分為三個部分。

1.導入部分：教材先呈現圓柱形的物品；然后引導學生結合實物感知圓柱，并抽象出圓柱；最后讓學生嘗試尋找生活中的圓柱，體會用數學的眼光觀察現實世界。

2.探究部分：引導學生通過觀察、操作、交流等活動探索圓柱的特征，進一步感悟探究圖形方法的一致性；在此基礎上，結合圓柱的直觀圖，認識圓柱的底面、側面和高；通過觀察長方形硬紙的旋轉，體會立體圖形的形成過程，發(fā)展學生的空間觀念。

3.練習部分：第1題使學生進一步理解圓柱高的內容含；第2題通過觀察和想象，使學生認識到分別以長方形的長和寬為旋轉軸，得到的圓柱是不同的，感悟平面圖形與立體圖形的關系，發(fā)展空間想象能力。

二、學情調研——指方向

（一）探尋學習起點

教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經驗為基礎。為了確定學生的認知起點，筆者通過前測了解學生的原生態(tài)思維。參加本次前測的是某校六年級（1）班54名學生。

（二）學情調研的啟示

奧蘇貝爾在《教育心理學：認知觀點》中指出：影響學習的唯一最重要的因素，就是學習者已經知道了什么，要探明這一點，并應據此進行教學。根據以上學情調研的結果，給筆者以下啟示：1.在設計活動時，選擇的學習材料要貼近學生已有的圓柱生活經驗。2.要權衡好探究圓柱的特征和高之間的關系，發(fā)展學生的空間觀念。3.要注重直觀呈現長方形旋轉形成圓柱的過程，幫助學生理解長方形和圓柱之間關系。

三、教學過程——施策略

（一）精選學習素材，激活空間思維

六年級學生對圓柱已有比較豐富的生活經驗。教師要精選符合學生認知規(guī)律，方便學生開展研究活動的學習素材，引導學生感悟圓柱“曲”的特征。因此筆者設計了盲抽活動，旨在喚醒學生的生活經驗，激活學生的空間思維?！扒笔菆A柱的基本特征，因此筆者設計了盲抽牙簽筒、電池和可樂的游戲，引導學生摸一摸、說一說初步感悟圓柱“曲”的特征，為后續(xù)進一步探究圓柱的特征作鋪墊；學生通過觀察牙簽筒、電池和可樂的形狀，抽象出圓柱的幾何圖形，初步建立圓柱的模型；在此基礎上，引導學生尋找生活中圓柱，體會圓柱與生活息息相關，培養(yǎng)學生用數學的眼光觀察現實世界。

（二）注重整體關聯，感悟方法的一致性

小學階段圖形與幾何的教學內容有“圖形的認識與測量”和“圖形的位置與運動”兩個主題。各學段之間的內容互相關系，螺旋上升，逐段遞進。可見數學知識之間不是相互割裂的，而是環(huán)環(huán)相扣的。因此設計活動時，既要關注數學知識的整體關聯，也要引導學生感悟探究方法的一致性。

【片段1】

1.探討研究方法

師：同學們，根據以前的學習經驗，你認為可以從哪些方面探索圓柱的特征呢？

生1：可以研究一下圓柱有幾個面、幾條邊、幾個頂點。

生2：也可以拿一個圓柱來看一看，摸一摸、量一量。

……

小結：通常我們可以通過觀察、操作和想象研究幾何圖形的特征，這是研究幾何圖形的基本方法。

2.小組合作探究圓柱的特征

出示學習任務：以小組為單位，看一看、比一比，圓柱具有哪些特征。在小組內交流你的發(fā)現。

組織學生看一看、摸一摸、比一比探究高矮、粗細不同圓柱的共同特征。

（三）多感官協調，強化空間觀念

觀察與操作是發(fā)展空間觀念的基礎，而推理和想象對于發(fā)展空間觀念至關重要。在教學中，教師應鼓勵學生觀察和想象、嘗試和猜測、操作和交流，這樣有助于學生積累想象的經驗，發(fā)展空間觀念。教學“圓柱的高”時，筆者引導學生多感官協調，通過觀察、想象、測量的活動，強化學生的空間觀念。

【片段2】

1.比較兩個圓柱的高矮

手持兩個底面相同，高不同的圓柱，提問：哪個圓柱比較高？

多媒體演示：圓柱的兩個底面圓心之間的距離叫做高。

2.動手操作探究高的特征

出示學習任務：指一指圓柱的高在哪里？想一想圓柱有多少條高？量一量圓柱的有什么特征？把你的發(fā)現記錄下來，并在小組內分享你的想法。

組織學生探究高的特征。

3.師生交流高的特征

引導學生指一指圓柱的高。

師：請同學生閉上眼睛，想象一下圓柱有多少條高。

根據學生的回答，適時出示“牙簽筒”模型。

師：請結合這個“牙簽筒”說一說圓柱有哪些特征？

生：圓柱有無數條高，每條高長度相等。

組織學生再次量一量圓柱的高。

空間觀念的形成不是一蹴而就的，需要學生通過觸覺、視覺、想象和推理不斷強化。教學時，教師利用兩個高矮不同的圓柱引出高的概念，為進一步探究圓柱的高作鋪墊。在此之前，學生已具備測量物體高的能力，學生在觀察高、想象高、測量高的過程中逐步理解圓柱高的含義。對于學生而言，圓柱內部的高是比較抽象的，利用“牙簽筒”模型可以能把抽象的高轉化成直觀的“牙簽”，使學生直觀理解圓柱高的特征。

（四）巧設面體變換，打破二維到三維壁壘

突出二維圖形和三維圖形之間的轉化是發(fā)展學生空間觀念的重要方面。雖然六年級學生有一定的空間想象能力，但是三維空間仍是學生理解的難點。在教學中，可以借助直觀的手段，呈現平面圖形到立體圖形的轉變，實現面與體轉換。點動成線，線動成面，面動成體，可見物體的運動可打破維度的壁壘。在選擇合適材料制作圓柱時，學生主動調用圓柱的特征，達到內化和鞏固知識的效果。引導學生想象：平移圓片形成圓柱、旋轉長方形形成圓柱，使學生感悟平面圖形與立體圖形的關系，打破二維到三維的壁壘。

責任編輯 邱 麗