趙曉柳

摘要：在提供應(yīng)急物流救援之前確定赴災(zāi)方與受災(zāi)方之間的最優(yōu)匹配能夠有效提高救援效率、減少財(cái)產(chǎn)損失。文章針對(duì)緊急情況下雙方的匹配問(wèn)題，利用BWM進(jìn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重確定，考慮情況緊急及決策者的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)不同等引入?yún)^(qū)間直覺(jué)模糊理論，更加科學(xué)地表達(dá)出決策者在緊急問(wèn)題中的猶豫信息，從而構(gòu)建以赴災(zāi)方和受災(zāi)方雙方滿意度最大化為目標(biāo)的應(yīng)急物流雙邊匹配模型，為應(yīng)急物流救援中雙方的匹配問(wèn)題提供決策參考。

關(guān)鍵詞：應(yīng)急物流；區(qū)間直覺(jué)模糊；雙邊匹配；BWM

一、背景及問(wèn)題描述

近年來(lái)，我國(guó)發(fā)生了多起重大突發(fā)事件，如2019年江蘇化工廠的爆炸事件、2020年疫情暴發(fā)和2021年鄭州暴雨致洪等，這些突發(fā)事件都直接給人民、社會(huì)和國(guó)家?guī)?lái)了不同程度的財(cái)產(chǎn)損失和人員傷亡，為最大限度降低事件發(fā)生所造成的危害后果，災(zāi)后應(yīng)急物流救援發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。應(yīng)急物流指的是為應(yīng)對(duì)嚴(yán)重的自然災(zāi)害、突發(fā)性公共衛(wèi)生事件、公共安全事件及軍事沖突等各類(lèi)突發(fā)事件而對(duì)物資、人員等的需求進(jìn)行緊急保障的一種特殊物流活動(dòng)，是國(guó)家應(yīng)急體系的重要組成部分。長(zhǎng)期以來(lái)，如何在應(yīng)急背景下提高物流救援效率受到了國(guó)內(nèi)外應(yīng)急管理領(lǐng)域眾多學(xué)者們的關(guān)注和研究，丁蕾等提出了一種對(duì)應(yīng)急物流救援車(chē)輛混合交通分配的模型；郭鵬輝等就災(zāi)后應(yīng)急物流救援的選址配置問(wèn)題建立多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型，對(duì)災(zāi)后合車(chē)物資運(yùn)輸展開(kāi)研究；Zheng等基于多目標(biāo)模糊提出了一種新的應(yīng)急物流救援規(guī)劃方法，對(duì)以往傳統(tǒng)的應(yīng)急物流救援規(guī)劃方式進(jìn)行優(yōu)化。但目前，不論是國(guó)外還是國(guó)內(nèi)的研究對(duì)赴災(zāi)方和受災(zāi)方之間的匹配問(wèn)題研究還比較少。雙邊匹配不論是在理論研究還是實(shí)踐應(yīng)用上都已經(jīng)取得了豐碩成果，其概念最早由Roth在1984年總結(jié)提出，后經(jīng)學(xué)者們的不斷探索，將雙邊匹配應(yīng)用在了婚戀市場(chǎng)、高校招生錄取和風(fēng)險(xiǎn)投資等領(lǐng)域，但目前有關(guān)于應(yīng)急物流這方面的問(wèn)題還沒(méi)有得到廣泛研究，而雙邊匹配理論由于能夠同時(shí)考慮雙方主體的偏好信息、平衡協(xié)調(diào)雙方主體的利益訴求，從而可以實(shí)現(xiàn)應(yīng)急物流雙方主體的最優(yōu)匹配。

為此，本文在應(yīng)急物流中引入雙邊匹配理論和區(qū)間直覺(jué)模糊理論，從而構(gòu)建基于雙方滿意度最大化的應(yīng)急物流雙邊匹配模型，充分考慮專家在決策過(guò)程中的不確定信息以解決應(yīng)急物流評(píng)價(jià)過(guò)程中存在的猶豫性和模糊性問(wèn)題，能夠在有限的時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確滿足突發(fā)的物流需求，并在指標(biāo)體系權(quán)重的確定中使用最優(yōu)最劣方法（Best-Worst Method，BWM），提高決策的效率和科學(xué)性。

雙邊匹配問(wèn)題存在于生活中的方方面面，根據(jù)雙方是單選或多選來(lái)劃分，包含一對(duì)一、一對(duì)多和多對(duì)多三種匹配類(lèi)型。通常赴災(zāi)方可以對(duì)多個(gè)受災(zāi)方進(jìn)行物資供應(yīng)，反觀受災(zāi)方只需接受一個(gè)赴災(zāi)方的物資救援，因此，本文研究的應(yīng)急物流雙邊匹配屬于一對(duì)多雙邊匹配問(wèn)題，以下是該匹配問(wèn)題的具體描述：

設(shè)受災(zāi)方為A={A1，A2，…，An}，其中Ai表示第i個(gè)受災(zāi)方對(duì)象， i=1，2，…，n；赴災(zāi)方為B={B1，B2，…，Bm}，其中Bj表示第j個(gè)赴災(zāi)方對(duì)象，j=1，2，…，m。由于是一對(duì)多雙邊匹配問(wèn)題，即每個(gè)Ai最多與1個(gè)Bj進(jìn)行匹配，而每個(gè)Bj最多與n個(gè)Ai進(jìn)行匹配，且規(guī)定i＞j＞0。赴災(zāi)方對(duì)受災(zāi)方的滿意度評(píng)價(jià)指標(biāo)集為P={P1，P2，…，Pk}，其中Pk表示第k個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，滿意度評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重向量集合為WP={w1，w2，…，wg}，wk表示為第k個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，0≤wk≤1， wk=1；受災(zāi)方對(duì)赴災(zāi)方的滿意度評(píng)價(jià)指標(biāo)集為Q={q1，q2，…，qh}，其中qh表示第h個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，滿意度評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重向量集合為WQ={w1，w2，…，wt}，wh表示為第h個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，0≤wh≤1， wh=1。受災(zāi)方Ai對(duì)赴災(zāi)方Bj的區(qū)間直接模糊評(píng)價(jià)值為h? =a? ，b? ，c? ，d? ，轉(zhuǎn)化的評(píng)價(jià)矩陣為δ，aij表示受災(zāi)方對(duì)赴災(zāi)方的滿意度；赴災(zāi)方Bj對(duì)受災(zāi)方Ai的區(qū)間直接模糊評(píng)價(jià)值為l? =a? ，b? ，c? ，d? ，轉(zhuǎn)化的評(píng)價(jià)矩陣為γ，Bij表示赴災(zāi)方對(duì)受災(zāi)方的滿意度。

在雙邊匹配的決策問(wèn)題中，設(shè)甲方集合為A={A1，A2，…，An}，其中Ai表示第i個(gè)對(duì)象，i=1，2，…，n；乙方集合為B={B1，B2，…，Bm}，其中Bj表示第j個(gè)對(duì)象，j=1，2，…，m。其定義如下。

定義1 設(shè)一一映射為μ，A∪B→A∪B，？坌Ai∈A，？坌Bj∈B滿足以下條件：μ（Ai）∈B；μ（Bj）∈A∪{Bj}；μ（Bj）=Ai或μ（Ai）=Bj則表示Ai與Bj形成匹配對(duì)，用（Ai，Bj）來(lái)表示。特別是當(dāng)|μ（Ai）|=0則表示Ai沒(méi)有匹配對(duì)象，|μ（Bj）|=0則表示Bj沒(méi)有匹配對(duì)象，|μ（Ai）|表示與Ai配對(duì)的對(duì)象數(shù)，|μ（Bj）|表示與Bj配對(duì)的對(duì)象數(shù)，μ（Ai）=Bj當(dāng)且僅當(dāng)μ（Bj）=Ai。

二、相關(guān)運(yùn)算及模型構(gòu)建

（一）最優(yōu)最劣方法（BWM）

常用的指標(biāo)權(quán)重確立方法為層次分析法（AHP），但由于AHP需要各指標(biāo)間相互比較，其繁瑣的過(guò)程隨之而來(lái)的是耗時(shí)長(zhǎng)、結(jié)果容易出現(xiàn)偏差等不良影響。荷蘭學(xué)者Jafar Rezaei于2014年提出了BWM，該方法是對(duì)AHP的改進(jìn)，同時(shí)也保留了AHP兩兩比較的思想，但并不是任意對(duì)象之間的兩兩比較，而是決策者先將各指標(biāo)中的最優(yōu)指標(biāo)和最劣指標(biāo)分別識(shí)別出來(lái)，然后用最優(yōu)指標(biāo)和最劣指標(biāo)與其余指標(biāo)進(jìn)行比較。BWM的計(jì)算過(guò)程僅僅只涉及到整數(shù)，而AHP在某一些復(fù)雜決策環(huán)境下會(huì)涉及到分?jǐn)?shù)，因此在應(yīng)急物流體系的權(quán)重計(jì)算中，BWM簡(jiǎn)化了數(shù)據(jù)的打分、比較過(guò)程，計(jì)算更加方便、快捷，其結(jié)果均具有很好的一致性，提高了決策的科學(xué)性。其計(jì)算步驟如下。

步驟一：確定指標(biāo)集{c1，c2，…，ch}，并從中選出最優(yōu)指標(biāo)記為cB和最劣指標(biāo)記為cW；

步驟二：將最優(yōu)指標(biāo)cB和最劣指標(biāo)cW分別與其余指標(biāo)比較，并用1～9標(biāo)度法表示其相對(duì)重要程度。1表示最優(yōu)（劣）指標(biāo)與n同等重要；3表示最優(yōu)（劣）指標(biāo)比n稍微重要；5表示最優(yōu)（劣）指標(biāo)比n明顯重要；7表示最優(yōu)（劣）指標(biāo)比n強(qiáng)烈重要；9表示最優(yōu)（劣）指標(biāo)比n極其重要。然后得到向量BO=（aB1，aB2，…，aBn）表示指標(biāo)B與指標(biāo)j相比得到的具有的某種重要性比較結(jié)果，OW=（a1W，a2W，…，anW）表示指標(biāo)j與指標(biāo)W相比得到的具有的某種重要性比較結(jié)果。

步驟三：根據(jù)各指標(biāo)與最優(yōu)或最劣指標(biāo)之間的比較得出判斷矩陣，并使用MATLAB做歸一化處理和一致性檢驗(yàn)，求解得到各指標(biāo)的最優(yōu)權(quán)重{w1，w2，…，wn}。

（二）區(qū)間直覺(jué)模糊集相關(guān)定義及運(yùn)算

區(qū)間直覺(jué)模糊集是直覺(jué)模糊集的一種推廣，且在決策問(wèn)題中的運(yùn)用十分廣泛，是一種建立在直覺(jué)模糊集理論基礎(chǔ)上的新的處理不確定性信息的方法，1989年由Atanassov和Gargo總結(jié)提出。其相關(guān)概念和運(yùn)算如下：

定義2 設(shè)X是一個(gè)非空集合，X的區(qū)間直覺(jué)模糊集可以表示為A={〈x，? （x）? （x）〉|x∈X}，其中? ？奐[0，1]，? ？奐[0，1]，? ?與? 表示X中元素x屬于X的隸屬度和非隸屬度且滿足sup? （x）+sup? （x）≤1，x∈X。

定義3 將區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的一般形式記為（[a，b]，[c，d]）。設(shè) =（[a，b]，[c，d]）為區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)，其中[a，b]？奐[0，1]，[c，d]？奐[0，1]，b+d≤1。則有得分函數(shù)S（ ）、精確函數(shù)H（ ）和猶豫不確定函數(shù)T（ ）。

S（ ）＝

H（ ）＝

T（ ）＝

對(duì)于任意兩個(gè)區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的比較方法如下：

若 S（ 1）＜S（ 2），則 1＜ 2；

若S（ 1）＞S（ 2），則 1＞ 2；

若S（ 1）＝S（ 2）時(shí)，如果H（ 1）＜H（ 2），則 1＜ 2。如果H（ 1）＞H（ 2），則 1＞ 2。如果H（ 1）＝H（ 2），若T（ 1）＞T（ 2），則 1＜ 2；若T（ 1）＜T（ 2），則 1＞ 2。

（三）模型構(gòu)建及求解

首先，將赴災(zāi)方與受災(zāi)方之間相互評(píng)價(jià)的區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)進(jìn)行排序。我們經(jīng)常會(huì)用到定義3中的排序方法，但由于該方法無(wú)法充分利用到隸屬度區(qū)間和非隸屬度區(qū)間的上下界變化信息，容易導(dǎo)致失效，為此本文參考了龔日朝等提出的概率論中的全概率公式思想，并使用新的得分函數(shù)進(jìn)行排序，表達(dá)式為f? = ；

g? = 。

其次，使用極差變換法計(jì)算出赴災(zāi)方對(duì)受災(zāi)方各評(píng)價(jià)指標(biāo)下的滿意度a? 和受災(zāi)方對(duì)赴災(zāi)方各評(píng)價(jià)指標(biāo)下的滿意度β? ： a? = ；β? = 。

引入權(quán)重構(gòu)建赴災(zāi)方對(duì)受災(zāi)方及受災(zāi)方對(duì)赴災(zāi)方的滿意度aij和βij：aij= wua? ；βij= wOβ? 。

最后，基于雙邊滿意度最大化構(gòu)建匹配模型M1：

maxZ1=? aijxij

maxZ2=? βijxij

xij≤1

xij≤n

為求解以上模型，根據(jù)隸屬度函數(shù)加權(quán)相加方法，將M1轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)M2并利用LINGO求解。

設(shè)Z? 、Z? 、Z? 和Z? 分別為單獨(dú)考慮Z1和Z2時(shí)所求得的單目標(biāo)最大值和最小值，其隸屬度函數(shù)為：μZ =1- ；μZ =1- 。引入權(quán)重系數(shù)ω1和ω2轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)M2如下：

maxZ=aω1 μ1+βω2 μ2

xij≤1

xij≤n

xij∈{0，1}

三、案例分析

某次應(yīng)急物流救援中，有三個(gè)受災(zāi)方{A1，A2，A3} 和兩個(gè)赴災(zāi)方{B1，B2} 進(jìn)行雙邊匹配選擇，為最大限度提高雙邊匹配成功的概率，規(guī)定雙方都需要進(jìn)行滿意度評(píng)價(jià)。關(guān)于雙方分別影響匹配滿意度的指標(biāo)，通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)，從王旭坪等學(xué)者的研究中識(shí)別和歸納出有關(guān)受災(zāi)方和赴災(zāi)方分別影響應(yīng)急物流雙邊匹配的因素作為評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1、表2所示。并邀請(qǐng)了三位應(yīng)急物流方面的專家討論打分從指標(biāo)中選出了n1和m1為最優(yōu)指標(biāo)，與其余指標(biāo)的比較結(jié)果分別為（a12，a13）＝（3，7）、（a12，a13）＝（5，3）；n3和m2為最劣指標(biāo)，與其余指標(biāo)的比較結(jié)果分別為（a13，a23）＝（9，7）、（a12，a32）＝（7，5）；根據(jù)aij=aik×akj和aij= 分別計(jì)算出判斷矩陣后將兩個(gè)判斷矩陣取幾何平均值，最后利用MATLAB通過(guò)一致性檢驗(yàn)計(jì)算出最終權(quán)重如表1、表2所示。

三個(gè)受災(zāi)方和兩個(gè)赴災(zāi)方分別對(duì)彼此間展開(kāi)區(qū)間直覺(jué)模糊評(píng)價(jià)，邀請(qǐng)的三位專家均按照自身的經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)。以受災(zāi)方A1對(duì)赴災(zāi)方做出的區(qū)間直覺(jué)模糊評(píng)價(jià)為例，如表3所示。

采用上文引入的新表達(dá)式將滿意度評(píng)價(jià)矩陣轉(zhuǎn)換為f? 、g? 如表4、5所示。

然后，計(jì)算出赴災(zāi)方對(duì)受災(zāi)方各評(píng)價(jià)指標(biāo)下的滿意度a? 和受災(zāi)方對(duì)赴災(zāi)方各評(píng)價(jià)指標(biāo)下的滿意度β? ：

a? =0.00 1.00 0.881.00 0.87 0.000.00 1.00 0.031.00 0.74 0.000.00 0.58 1.000.00 0.21 1.00

β? =0.32 1.00 0.001.00 0.00 0.970.31 1.00 0.000.69 1.00 0.001.00 0.12 0.001.00 0.00 0.27

再將a? 、β? 引入權(quán)重，得到受災(zāi)方對(duì)赴災(zāi)方的滿意度aij和赴災(zāi)方對(duì)受災(zāi)方的滿意度βij。

a? =0.38 0.89 0.310.85 0.26 0.14

β =0.30 0.890.29 0.520.62 0.68

最后，運(yùn)用LINGO軟件可求得Z? ＝2.05，最終得到的匹配結(jié)果為：（A2，B1）、（A3，B1）、（A1，B2），即赴災(zāi)方B1和受災(zāi)方A2、A3匹配，赴災(zāi)方B2和受災(zāi)方A1匹配。Z? ＝2.09，最終得到的匹配結(jié)果為：（A2，B1）、（A3，B2）、（A1，B2），即赴災(zāi)方B1和受災(zāi)方A2匹配，赴災(zāi)方B2和受災(zāi)方A1、A3匹配。

根據(jù)公式得到隸屬度函數(shù)μZ = 、μZ = ?？紤]雙方之間的公平性將權(quán)重定為0.5，從而得到max Z。運(yùn)用LINGO11求得匹配結(jié)果為：（A2，B1）、（A3，B2）、（A1，B2），即赴災(zāi)方B1和受災(zāi)方A2匹配，赴災(zāi)方B2和受災(zāi)方A1、A3匹配。同時(shí)，為進(jìn)一步說(shuō)明模型的有效性，將權(quán)重取0.3帶入驗(yàn)證，同樣得到（A2，B1）、（A3，B2）、（A1，B2）的結(jié)果。

四、結(jié)論

在提供應(yīng)急物流救援之前確定赴災(zāi)方與受災(zāi)方之間的最優(yōu)匹配是有效節(jié)約物資運(yùn)輸時(shí)間成本、提高救援工作效率、挽救生命財(cái)產(chǎn)損失的核心環(huán)節(jié)，其評(píng)價(jià)的科學(xué)與否直接關(guān)乎突發(fā)事件的救援效果。首先，本文針對(duì)應(yīng)急物流的緊迫性和隨機(jī)性等特點(diǎn)，利用區(qū)間直覺(jué)模糊、雙邊匹配理論和BWM構(gòu)建一種基于雙方滿意度最大化的雙邊匹配模型。在該方法中，依據(jù)應(yīng)急物流的特殊性及決策者時(shí)間緊、壓力大等特點(diǎn)，利用區(qū)間直覺(jué)模糊理論充分考慮決策過(guò)程中的不確定信息，以解決應(yīng)急物流評(píng)價(jià)過(guò)程中存在的猶豫性和模糊性問(wèn)題。其次，將雙邊匹配理論拓展到區(qū)間直覺(jué)模糊環(huán)境下，基于雙方滿意度最大化構(gòu)建雙邊匹配模型，采用新的權(quán)重確定方法BWM確定指標(biāo)權(quán)重，在保證評(píng)價(jià)信息有效、準(zhǔn)確的同時(shí)簡(jiǎn)化了計(jì)算復(fù)雜程度，同時(shí)也更貼合應(yīng)急物流救援的實(shí)際問(wèn)題研究。最后，通過(guò)案例證明了所提方法的有效性和可行性，為應(yīng)急物流救援中雙方的匹配問(wèn)題提供決策參考。

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（作者單位：昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院）