張奧楠，宋亞峰

（商洛學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院物理系，陜西 商洛 726000）

0 引言

近年來，太赫茲（THz）科學(xué)技術(shù)由于其在大氣科學(xué)、醫(yī)學(xué)、安全檢測、通信技術(shù)和超快光譜學(xué)等領(lǐng)域中廣闊的應(yīng)用前景，引起人們越來越大的興趣并不斷推進(jìn)研究進(jìn)展[1]。1994 年，F(xiàn)aist，Capasso 等人[2]發(fā)明了第一個量子級聯(lián)激光器(QCL)，做出了開創(chuàng)性的工作。2002 年，又由Kohler 等人[3]發(fā)明了第一臺太赫茲（THz）量子級聯(lián)激光器。之后太赫茲量子級聯(lián)激光器取得了長足的進(jìn)步[4-5]，并已成為有希望推進(jìn)便攜式室溫化應(yīng)用的太赫茲光源之一。

然而常規(guī)的太赫茲量子級聯(lián)激光器結(jié)構(gòu)是基于InP 基和基于GaAs 的，其實際應(yīng)用中的工作溫度仍然是很大的瓶頸。III 族氮化物體系因其有大的導(dǎo)帶帶階和很大的縱光學(xué)聲子能量，被認(rèn)為有進(jìn)一步提高太赫茲量子級聯(lián)激光器工作溫度的潛力而被研究[1,6]。例如，Sun 等[7]設(shè)計并模擬了6.77 THz 的共振聲子弛豫的 GaN/AlGaN 太赫茲量子級聯(lián)激光器結(jié)構(gòu)。Terashima 等[6]在2015 年報道了生長的GaN/ AlGaN 量子級聯(lián)激光器結(jié)構(gòu)，實驗上實現(xiàn)了5.37 THz 的激光。由于量子點(diǎn)優(yōu)越的三維量子限制效應(yīng)，卓寧[8]等研究了引入InAs 量子點(diǎn)后的基于InGaAs/InAlAs 材料的量子點(diǎn)級聯(lián)激光器，它展現(xiàn)出優(yōu)越的性能。本文探討了將GaN 量子點(diǎn)引入到AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 太赫茲量子點(diǎn)級聯(lián)激光器中后，GaN 量子點(diǎn)層厚度對器件有源區(qū)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的影響，并給出了GaN 量子點(diǎn)層厚度的優(yōu)化設(shè)計建議。

1 結(jié)構(gòu)和理論模型

實驗上較高質(zhì)量的GaN 量子點(diǎn)結(jié)構(gòu)早有報道[9]，本文研究的是在AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 量子級聯(lián)激光器有源區(qū)中引入GaN 量子點(diǎn)(Quantum Dot，QD)的結(jié)構(gòu)。為簡化計算，本文考慮最簡單的方形GaN 量子點(diǎn)，所討論的GaN 量子點(diǎn)級聯(lián)激光器結(jié)構(gòu)模型圖如圖1 所示，在AlxGa1-xN 阱層和AlyGa1-yN 壘層之間引入了三維量子限制的GaN 量子點(diǎn)。

圖1 本文研究的AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 量子級聯(lián)激光器有源區(qū)中引入GaN 量子點(diǎn)的結(jié)構(gòu)模型

我們使用有限差分法求解系統(tǒng)的薛定諤方程和子帶間躍遷，系統(tǒng)在z 方向的薛定諤方程為

其中的勢能項V(z)是由于導(dǎo)帶的不連續(xù)性而導(dǎo)致的如圖2～ 4中的黑色粗線所示的量子級聯(lián)激光器導(dǎo)帶底結(jié)構(gòu)。其中GaN 基材料的自發(fā)極化和壓電極化由下式考慮[10]：

圖2 dDQ=0.5 nm 時AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 量子點(diǎn)級聯(lián)激光器有源區(qū)的能級波函數(shù)示意圖，其他參數(shù)如上文所示

圖3 dDQ=2 nm 時AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 量子點(diǎn)級聯(lián)激光器有源區(qū)的能級波函數(shù)示意圖，其他參數(shù)同上

圖4 dDQ=4.5 nm 的AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 量子點(diǎn)級聯(lián)激光器有源區(qū)的能級波函數(shù)示意圖，其他參數(shù)同上

其中ε(x)=[c0－c(x)］/c(x)和c0=5.185=? 是無應(yīng)變的GaN 的c 方向晶格常數(shù)，c(x)=(0.4982x+0.5185)是有應(yīng)變的晶格常數(shù)。

2 結(jié)果與討論

基于以上模型，我們系統(tǒng)研究了不同GaN 量子點(diǎn)層厚度dQD（分別為0.5、2、4.5 nm）對雙阱結(jié)構(gòu)周期的AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 太赫茲量子點(diǎn)級聯(lián)激光器有源區(qū)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的影響，計算結(jié)果如圖2～ 4 所示。其他基本結(jié)構(gòu)參數(shù)為：掩埋量子點(diǎn)的阱層厚度ds=11 nm，不含量子點(diǎn)的阱的阱層厚度dw=12 nm，GaN 量子點(diǎn)相鄰壘層厚度db=1 nm，其他壘層厚度為4 nm，所有AlxGa1-xN 阱層的Al 組分x=0.05，所有AlyGa1-yN 壘層的Al組分y=0.15，外加電場F=37 kV/cm。

對比圖2～4 可以看出，隨著GaN 量子點(diǎn)層厚度的增加，GaN 量子點(diǎn)層與掩埋量子點(diǎn)的阱層之間的壓電極化作用會增強(qiáng)，使該阱層的勢能由電場下的向右傾斜逐漸變得平緩，并最終變?yōu)橄蜃髢A斜。相應(yīng)的量子點(diǎn)處的能級由dQD=0.5 nm 時的在量子點(diǎn)深阱阱口外，變?yōu)? nm 時的剛好在量子點(diǎn)深阱口處，再到2 nm 時的第2 個量子點(diǎn)能級也進(jìn)入了深阱內(nèi)。量子點(diǎn)層厚度越小，躍遷發(fā)光能級的能量間隔越小，并處于太赫茲范圍內(nèi)（<41.2 meV～10 THz）。而量子點(diǎn)厚度越大，兩發(fā)光能級的間距越大，并明顯超出了太赫茲范圍。而且當(dāng)量子點(diǎn)的厚度為2.5 nm 時，壓電極化效應(yīng)使量子點(diǎn)左側(cè)的阱中的三角形勢壘已經(jīng)開始抬高；而當(dāng)量子點(diǎn)的厚度為4.5 nm 時，該三角形勢壘已經(jīng)高到完全改變了勢阱分布的程度，由發(fā)光高能級到低能級的躍遷也需要隧穿這個很高很厚的三角形勢壘，大大降低了躍遷幾率，因此圖中用虛線表示了這個很難發(fā)生的躍遷過程。可見該結(jié)構(gòu)中量子點(diǎn)層厚度越大（尤其超過2 nm）越不利于發(fā)光躍遷的進(jìn)行。量子點(diǎn)厚度分別為0.5、1.5、4.5 nm 時兩發(fā)光能級的間距分別為34.1、65.7、139.6 meV。

圖5 展示了各種不同掩埋量子點(diǎn)的阱層厚度ds 下躍遷發(fā)光的能級間隔隨GaN 量子點(diǎn)層厚度的變化?？梢钥吹剑藗€別點(diǎn)之外，總體趨勢基本上都是有源區(qū)躍遷發(fā)光的能級間隔隨著量子點(diǎn)厚度增加而增加，要想得到發(fā)光能級間隔落在圖中黑色虛線以下的太赫茲波段（能量<41.2 meV～10 THz），需要量子點(diǎn)層厚度足夠的小，對該結(jié)構(gòu)來說應(yīng)小于等于1 nm。結(jié)合圖2～ 4 我們可知，圖5 中相比總的變化趨勢個別點(diǎn)的反常跳躍主要是來源于隨著各自變量的改變，躍遷能級對應(yīng)的波函數(shù)的主體部分突然離開了或者進(jìn)來了輻射躍遷主要發(fā)生的量子點(diǎn)所在的量子阱層造成的。同時可以看到，除了個別偏離點(diǎn)外，總體上躍遷發(fā)光的能級間隔幾乎不受掩埋量子點(diǎn)的阱層厚度ds 影響。

圖5 各種掩埋量子點(diǎn)的阱層厚度ds 下躍遷發(fā)光的能級間隔隨GaN 量子點(diǎn)層厚度的變化

3 結(jié)語

本文系統(tǒng)研究了引入GaN 量子點(diǎn)后，GaN 量子點(diǎn)層厚度對雙阱結(jié)構(gòu)周期的AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 太赫茲量子點(diǎn)級聯(lián)激光器的有源區(qū)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的影響，并考慮了各種不同掩埋量子點(diǎn)的阱層厚度的影響。發(fā)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)中量子點(diǎn)層厚度越小，躍遷發(fā)光能級的能量間隔越小，且處于太赫茲光能量范圍內(nèi)；反之量子點(diǎn)層厚度越大，明顯超出了太赫茲范圍，尤其超過2 nm 后壓電極化效應(yīng)使量子點(diǎn)左側(cè)的阱中的三角形勢壘抬高，更加不利于發(fā)光躍遷的進(jìn)行。因此量子點(diǎn)級聯(lián)激光器要產(chǎn)生太赫茲波段的輻射需要量子點(diǎn)層厚度足夠小，對該結(jié)構(gòu)來說應(yīng)小于等于1 nm。此外還發(fā)現(xiàn)總體上躍遷發(fā)光的能級間隔幾乎不受掩埋量子點(diǎn)的阱層厚度的影響。這些研究結(jié)果可為引入GaN 量子點(diǎn)的AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 太赫茲量子點(diǎn)級聯(lián)激光器有源區(qū)結(jié)構(gòu)的設(shè)計和實現(xiàn)提供有意義的參考，助力于太赫茲源工作溫度的潛在提高和將來太赫茲科技的真正走向社會應(yīng)用。