葉宇劍，王卉宇，劉曦木，湯 奕，高賜威，Goran STRBAC

（1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇省南京市 210096；2.倫敦帝國理工學(xué)院電氣與電子工程系，倫敦 SW72AZ，英國）

0 引言

隨著全球氣候變化與環(huán)境問題的日益凸顯，低碳化成為世界能源產(chǎn)業(yè)發(fā)展的必然趨勢［1］?？稍偕茉矗╮enewable energy source，RES）的生產(chǎn)主要采用風(fēng)能和太陽能等清潔能源，是實現(xiàn)“碳中和”的重要途徑之一［2］。截至2022 年，中國RES 發(fā)電裝機(jī)容量已達(dá)到1 200 GW。在以“雙碳”為發(fā)展目標(biāo)、以RES 為主體的新型電力系統(tǒng)背景下，RES 的消費(fèi)比重還將持續(xù)高速增長，進(jìn)而取代傳統(tǒng)化石能源和煤炭能源，并逐漸成為主要的能源供給形式［3］。

為實現(xiàn)高比例RES 的高效接入，已有文獻(xiàn)對含RES 的電源規(guī)劃問題展開了大量研究［4-5］。傳統(tǒng)的電源規(guī)劃在滿足一定可靠性的基礎(chǔ)上，以系統(tǒng)成本最小化或收益最大化為目標(biāo)設(shè)計電源規(guī)劃方案［6］。在模型構(gòu)建方面，傳統(tǒng)的單層優(yōu)化模型多以實現(xiàn)系統(tǒng)總成本最小為目標(biāo)進(jìn)行建模［7-10］，但該方案常以典型斷面場景集作為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，缺乏對規(guī)劃和運(yùn)行交互影響的考慮。而雙層優(yōu)化模型通過分層方式將模型劃分為規(guī)劃決策層與運(yùn)行優(yōu)化層，在實現(xiàn)總成本最小化的同時實現(xiàn)了規(guī)劃與運(yùn)行協(xié)同［11-12］。文獻(xiàn)［13］建立了“雙碳”目標(biāo)下考慮源網(wǎng)荷儲協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行的新型電力系統(tǒng)發(fā)電規(guī)劃模型，實現(xiàn)了綜合成本最低。文獻(xiàn)［14］提出了一種大規(guī)模RES 并網(wǎng)系統(tǒng)的電源規(guī)劃框架，以月為時間尺度進(jìn)行電源投資決策，以適應(yīng)RES 波動性。以上文獻(xiàn)均在保證包含新能源的電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時，實現(xiàn)了綜合成本最低。在機(jī)組成員方面，RES 機(jī)組的接入使電力系統(tǒng)穩(wěn)定性遭受沖擊，降低系統(tǒng)電能質(zhì)量，對系統(tǒng)平衡帶來威脅。儲能機(jī)組的加入可提升供電可靠性、保證網(wǎng)絡(luò)靈活性，為RES 的高比例接入提供有力支持。文獻(xiàn)［15-16］表明儲能具備在負(fù)荷峰時段放電、谷時段充電的能力，促進(jìn)了RES 消納。投資RES 作為電力市場的發(fā)展趨勢［17］，使儲能機(jī)組對其參與的電力市場造成顯著影響。然而，現(xiàn)有文獻(xiàn)多以經(jīng)濟(jì)信號為目的進(jìn)行投資優(yōu)化，缺少從整體系統(tǒng)角度回答市場與規(guī)劃的關(guān)系，難以指導(dǎo)中國的新能源計劃制定。

電力現(xiàn)貨市場試點作為建設(shè)全國統(tǒng)一電力市場體系的重要布局正在加快鋪開，2022 年《關(guān)于加快建設(shè)全國統(tǒng)一電力市場體系的指導(dǎo)意見》明確了2030 年RES 全面參與市場交易的目標(biāo)［18］。這一方案不僅有利于優(yōu)化配置電力資源并促進(jìn)RES 消納，也是實現(xiàn)減少碳排放量的重要手段之一。然而，由于RES 與傳統(tǒng)能源發(fā)電存在不同特點，入市后會對電力市場中收益、風(fēng)險等方面產(chǎn)生影響［19-20］。一方面，RES 發(fā)電邊際成本較低，若大規(guī)模參與以邊際成本定價的電力現(xiàn)貨市場，電價會劇烈波動并顯著降低［21］；另一方面，由于RES 設(shè)備的制造和安裝費(fèi)用較高及能源本身的波動性，需配合安裝儲能裝備并加強(qiáng)輸電網(wǎng)絡(luò)，投資成本遠(yuǎn)高于煤電成本，入市后能否保證收回投資成本尚待明確［22］。為解決以上問題，可通過新能源在其他市場中的獲利，采用市場耦合的方法降低其在電力現(xiàn)貨市場中的成本，進(jìn)而提高RES 在電力現(xiàn)貨市場中的利用率［23］。除電力市場之外，RES 可作為交易主體參與碳市場。自2021 年全國碳市場正式啟動上線交易以來，截至2023 年7 月，全國碳市場碳排放配額累計成交量已達(dá)約2.4 億t。其中，RES 作為中國能源結(jié)構(gòu)低碳化發(fā)展的重要途徑，在碳市場的能源結(jié)構(gòu)中占有重要地位，進(jìn)而推動包含電能企業(yè)在內(nèi)的各能源企業(yè)業(yè)務(wù)轉(zhuǎn)型。由于中國碳市場機(jī)制較為復(fù)雜，涉及多個時間尺度和評價標(biāo)準(zhǔn)［24］，若與電力現(xiàn)貨市場銜接，需在設(shè)計耦合策略時考慮不同市場參與者間的信息不對稱、權(quán)限不平等等多重因素［25］。

當(dāng)前，中國碳市場與電力現(xiàn)貨市場耦合較深的主要為碳排放權(quán)（carbon emission allowance，CEA）與國家核證自愿減排量（Chinese certified emission reduction，CCER）。一些研究側(cè)重于表述碳價格或碳配額約束對機(jī)組在電力現(xiàn)貨市場中調(diào)度產(chǎn)生的影響［26］:文獻(xiàn)［27］考慮碳配額總量對日前機(jī)組出力進(jìn)行優(yōu)化；文獻(xiàn)［28］建立了不同碳價格下的全國火電機(jī)組調(diào)度模型，分析不同碳價格對于發(fā)電成本及決策的影響；文獻(xiàn)［29］分析了碳交易機(jī)制對電-氣-熱綜合能源系統(tǒng)決策的影響；文獻(xiàn)［30］構(gòu)建了考慮碳配額交易、碳清繳、CCER 等多個影響因素的水-火-電聯(lián)合競價決策模型。另有一些研究分別建立電力市場和碳市場機(jī)制，分析市場均衡狀態(tài)。例如，文獻(xiàn)［31］建立古諾模型分析碳排放成本下的電力市場均衡；文獻(xiàn)［32］分析了基于多時段的發(fā)電廠商的碳-電協(xié)同決策的市場均衡。上述研究顯示了碳市場對于平攤發(fā)電成本、促進(jìn)新能源機(jī)組成本回收的顯著作用。然而，所述研究多為運(yùn)行層面，沒有分析碳市場價格信號對于電力現(xiàn)貨市場中新能源機(jī)組規(guī)劃的指導(dǎo)作用。

綜上所述，中國新能源的建設(shè)步驟是與市場化、低碳化同步推進(jìn)的。因此，失去現(xiàn)有補(bǔ)貼和脫離集中調(diào)度后，相應(yīng)的新能源發(fā)電比例能否繼續(xù)維持，成為了一個關(guān)鍵問題?，F(xiàn)有研究多關(guān)注于物理側(cè)的承載力，本質(zhì)仍是以傳統(tǒng)集中式調(diào)度的角度來觀察新能源的發(fā)展，其所制訂的新能源指導(dǎo)建設(shè)位置及容量存有經(jīng)濟(jì)隱患。為此，本文首先基于動態(tài)碳排放特性推導(dǎo)了常規(guī)機(jī)組的電-碳耦合報價，提出了考慮碳配額交易影響的電力現(xiàn)貨市場機(jī)制。然后，基于“投資-運(yùn)行”的框架，采用雙層優(yōu)化的范式對電-碳耦合市場下的RES 投資規(guī)劃問題進(jìn)行描述。為確保獲得全局最優(yōu)解，通過下層問題的最優(yōu)性條件和線性化方法將雙層優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃進(jìn)行求解。算例結(jié)果驗證了所提優(yōu)化方法的有效性，并討論了不同因素對RES 最優(yōu)投資容量的影響。

1 電-碳耦合市場建模

中國碳市場遵循“限額與交易”的原則，針對碳排放量設(shè)定上限并設(shè)立交易市場。一級碳市場為CEA 的初始分配；二級碳市場為碳交易市場，賦予市場主體根據(jù)排放情況自由調(diào)整碳配額的機(jī)會，以保證履約順利完成。除此之外，CCER 是中國碳市場的一種補(bǔ)充交易機(jī)制，指對境內(nèi)風(fēng)電、光伏等項目的溫室氣體減排效果進(jìn)行量化核準(zhǔn)，并在國家注冊登記系統(tǒng)中登記的溫室氣體自愿減排量。

如圖1 所示，電力市場和碳市場雖在運(yùn)營上相對獨立，但從市場主體的角度看，兩個機(jī)制緊密耦合。其耦合關(guān)系表現(xiàn)在:一方面，碳配額交易的引入會使燃煤、燃?xì)獾瘸Ｒ?guī)機(jī)組產(chǎn)生額外的能源成本或者收入，改變機(jī)組邊際成本和市場的“優(yōu)先次序”，進(jìn)而影響現(xiàn)貨市場的報價和最后的成交量、價格；另一方面，常規(guī)機(jī)組在電力市場的發(fā)電量和二氧化碳排放量直接相關(guān)，由于CCER 抵消比例的存在，其在CCER 市場的購買量也與電力市場的發(fā)電量相關(guān)。光伏和風(fēng)電減排量與現(xiàn)貨市場中標(biāo)量有關(guān)，投資容量又受電力市場和CCER 市場收入共同影響。碳市場和電力市場不同的是，電力現(xiàn)貨市場的結(jié)果需要被物理執(zhí)行，而碳市場的結(jié)果僅用于金融結(jié)算。

圖1 電-碳市場耦合關(guān)系Fig.1 Coupling relationship of electricity-carbon market

在中國碳交易機(jī)制下，相關(guān)部門會按照碳排放強(qiáng)度（carbon emission intensity，CEI）基準(zhǔn)值為各常規(guī)機(jī)組分配初始碳排放配額。通?？梢哉J(rèn)為若實際CEI 高于基準(zhǔn)值，則實際碳排放量高于CEA，常規(guī)機(jī)組需要購買缺額，而相應(yīng)機(jī)組則會提高電力市場報價以彌補(bǔ)碳成本；相反，則可以出售余額，相應(yīng)機(jī)組會降低市場報價以提高中標(biāo)量。動態(tài)CEI 用以實時反映不同發(fā)電功率下的碳排放水平，與靜態(tài)CEI的區(qū)別在于核算周期的不同，更有利于準(zhǔn)確反映火電機(jī)組實際運(yùn)行工況下所排放的二氧化碳，彌補(bǔ)碳排放測算周期時間長的問題［33］。本文引入動態(tài)CEI，通過實時發(fā)電功率作為中間量，動態(tài)地監(jiān)測碳排放量并將碳交易中產(chǎn)生的成本與收益考慮進(jìn)自身日前現(xiàn)貨市場報價中，從而影響電力批發(fā)市場的發(fā)電報價以優(yōu)化發(fā)電機(jī)組交易和運(yùn)行策略。更新后的電-碳耦合市場下發(fā)電商的邊際成本可表示為:

式 中:gi，d，t為 傳 統(tǒng) 機(jī) 組i第d天t時 刻 的 出 力；為修正后的電-碳耦合市場下發(fā)電商的邊際成本函數(shù)；為原電力市場下的發(fā)電商邊際成本函數(shù)；a和b分別為傳統(tǒng)機(jī)組i的CEI 曲線常數(shù)項和斜率；Oco為碳排放配額價格；I為傳統(tǒng)機(jī)組i的行業(yè)基準(zhǔn)值。成本一般為發(fā)電機(jī)有功發(fā)電成本二次函數(shù)。

2 電-碳耦合市場下的RES 投資規(guī)劃的雙層優(yōu)化模型

如圖2 所示，電-碳耦合市場下的RES 投資規(guī)劃問題是在“投資-運(yùn)行”框架下的雙層優(yōu)化模型。在RES 逐漸增加的新型電力系統(tǒng)發(fā)電規(guī)劃下，所提上層優(yōu)化模型以RES 投資商為決策主體，在能收回投資成本的前提下，最大化RES 的投資容量以符合建設(shè)新型電力系統(tǒng)的要求，并對其進(jìn)行定容和選址。下層模型1 和2 分別模擬考慮CEA 交易影響的電力現(xiàn)貨市場和CCER 市場的交易過程，以輔助發(fā)電公司進(jìn)行投資決策，目標(biāo)函數(shù)均為社會福利最大化。

圖2 電-碳耦合市場下的RES 投資規(guī)劃雙層優(yōu)化模型Fig.2 Bi-level optimization model of RES investment planning in electricity-carbon coupled market

該模型上下層的決策之間相互關(guān)聯(lián)與制約，具體表現(xiàn)為:上層問題的決策變量——RES 接入位置和容量作為參數(shù)傳遞至下層現(xiàn)貨市場模型中RES出力約束中；下層問題1 中日前現(xiàn)貨市場優(yōu)化出清得到的各機(jī)組的中標(biāo)電量將影響下層問題2 中CCER 市場的供給和需求曲線；RES 在下層模型1日前現(xiàn)貨市場獲得的發(fā)電收益和下層模型2 獲得的CCER 出售收入之和傳遞到上層模型RES 利潤非負(fù)的約束中。

目前，中國RES 多以集中式大規(guī)模模式進(jìn)行開發(fā)利用，處于地理位置相近地域的風(fēng)電場出力間、風(fēng)電和光伏電站出力間存在顯著而又復(fù)雜的相關(guān)性特征。因此，有必要對RES 場站出力時空相關(guān)性進(jìn)行刻畫和建模，以適應(yīng)新型電力系統(tǒng)的發(fā)電規(guī)劃。文獻(xiàn)［34］基于變結(jié)構(gòu)Copula 理論描述空間相關(guān)性，利用隨機(jī)微分方程理論描述時間相關(guān)性，基于時間相關(guān)性模擬序列對空間相關(guān)性模擬序列進(jìn)行序列重構(gòu)，得到RES 出力時空相關(guān)性模擬序列，并通過場景縮減技術(shù)獲得了更具有效性、典型性、極端性的典型日場景集，負(fù)荷和風(fēng)電負(fù)荷因子的相互關(guān)系如附錄A 圖A1 所 示。

2.1 上層問題

上層優(yōu)化模型以RES 投資商為決策主體，在綜合考慮收入和投資成本的前提下，最大化RES 的投資容量以符合建設(shè)新型電力系統(tǒng)的要求，并對其進(jìn)行定容和選址。其目標(biāo)函數(shù)為最大化RES 各節(jié)點的投資容量之和，如式（2）所示。約束條件為RES投資商在一個投資周期內(nèi)參與現(xiàn)貨市場的發(fā)電收入和CCER 市場收入之和大于等于年投資成本，如式（3）所示。

式中:Gn為節(jié)點n處 的RES 投 資 容 量；λ為第d天CCER 的出清價格；fd為典型日（第d天）的權(quán)重；λn.d，t為 節(jié) 點n處 第d天t時 刻 的 節(jié) 點 邊 際 電 價（locational marginal price，LMP）；rn，d，t為 節(jié) 點n處RES 第d天t時 刻 的 出 力；P為RES 年 投 資 成 本。

2.2 下層問題

本文通過下層模型1 模擬電力現(xiàn)貨市場、下層模型2 模擬CCER 市場的交易過程以輔助發(fā)電公司進(jìn)行投資決策，二者之和傳遞到上層模型中的RES利潤非負(fù)約束中。其中，下層模型2 市場的成交量又受下層模型1 電力現(xiàn)貨市場的各機(jī)組出清結(jié)果影響。

2.2.1 下層問題1

在下層模型1 中，電力交易中心針對各典型日場景下的各個時刻進(jìn)行全電量集中競價交易模式下的現(xiàn)貨市場出清。

目標(biāo)函數(shù):

式中:a和b分別為傳統(tǒng)機(jī)組i發(fā)電成本的一次項和 二 次 項 系 數(shù)；bn，d，t為 節(jié) 點n處 第d天t時 刻 需 求 曲線的斜率；Vll為決策變量組成的集合；dn，d，t為節(jié)點n處 第d天t時 刻 的 負(fù) 荷；θn，d，t為 節(jié) 點n處 第d天t時 刻的 相 角；gi?IMR，d，t為 第i臺 除 必 開 機(jī) 組 以 外 傳 統(tǒng) 機(jī) 組第d天t時刻的出力；分 別 為 儲 能 的 放 電 和充 電 功 率；Ej，d，t為 儲 能j在 第d天t時 刻 的 荷 電 量；IMR為必開的傳統(tǒng)機(jī)組組成的集合。

下層模型1 的約束條件包括機(jī)組出力約束、儲能時間耦合和運(yùn)行約束、節(jié)點功率平衡約束、傳輸容量約束與電壓相角約束、負(fù)荷大小約束等。

1）發(fā)電機(jī)組出力約束

3）儲能時間耦合和運(yùn)行約束

本文所假設(shè)的電力市場模式中，儲能為市場價格的接受者，由系統(tǒng)運(yùn)營商統(tǒng)一調(diào)度，以出清結(jié)果對于儲能的可行性。儲能需要滿足的約束如下。

充放電前后電池荷電量關(guān)系:

式 中:τ為 充 放 電 周 期 長 度；πj，d，t為 拉 格 朗 日 乘 子；ηdis和ηch分別為儲能的放電和充電效率。

荷電狀態(tài)平衡約束:

式中:NT為一個周期中的最后時刻；βj，d為儲能j第d天式（10）的拉格朗日乘子。式（10）表示在一個調(diào)度周期內(nèi)（本文調(diào)度周期設(shè)置為一天），儲能初始時刻與結(jié)束時刻的荷電狀態(tài)相等，意味著在一天中可以實現(xiàn)完全意義上的負(fù)荷轉(zhuǎn)移。

儲能荷電量約束:

式中:-E和Eˉ分別為儲能的最小與最大荷電量；分別為不等式（11）左、右兩邊對應(yīng)的拉格朗日乘子。

儲能充放電功率約束:

式 中:s為 儲 能j在 第d天t時 刻 的 放 電 功 率；和ι分別為不等式（13）左、右兩邊對應(yīng)的拉格朗日乘子。

4）功率平衡約束

式中:m∈Mn表示與節(jié)點n相連的節(jié)點m組成的集合；xn，m為節(jié)點n與節(jié)點m相連線路的阻抗；j∈Jn表示與節(jié)點n相連的儲能j組成的集合；λn，d，t為約束式（14）的對偶變量，反映該節(jié)點上增加單位負(fù)荷所需要增加的成本。

5）傳輸容量約束

直流最優(yōu)潮流（direct current optimal power flow，DCOPF）刻畫輸電線路傳輸容量約束，并通過傳輸容量約束考慮輸電阻塞影響。

式 中:Pˉn，m為 節(jié) 點n與 節(jié) 點m相 連 線 路 的 傳 輸 功 率上限；分別為不等式（15）左、右兩邊對應(yīng)的拉格朗日乘子。

6）電壓相角約束

CCER 市場的出清由交易所進(jìn)行集中出清，以市場福利最大化為目標(biāo)函數(shù)，如式（18）所示。

式中:J為第d天RES 的CCER 賣出競價；Q為第d天RES 的CCER 賣 出 量；J為 第d天 其 他 行 業(yè) 市場主體CCER 的買入競價；Q為第d天其他行業(yè)市場主體CCER 買入量。

CCER 市場出清過程需要遵循如下約束:式（19）為市場CCER 市場交易數(shù)量平衡約束；式（20）表示發(fā)電商第d天可以購買數(shù)量不高于CCER 抵消比例上限；式（21）表示RES 發(fā)電商第d天可賣出的數(shù)量非負(fù)，并與其第d天在現(xiàn)貨市場的總發(fā)電量密切相關(guān)。

i和分 別 為 一 次 項 與 常 數(shù) 項 系 數(shù)為電力市場中RES 第d-1 天在t時刻的出力結(jié)果；c和c分別為不等式（21）左、右兩邊對應(yīng)的拉格朗日乘子；ν*為比例因數(shù)，表示單位風(fēng)電或光伏發(fā)電量認(rèn)定的二氧化碳減排量，一般根據(jù)式（22）由對應(yīng)的電量邊際排放因子FOM和容量邊際排放因子FBM加權(quán)計算得到，排放因子取自生態(tài)環(huán)境部應(yīng)對氣候變化司公布的減排項目在中國各個區(qū)域電網(wǎng)基準(zhǔn)線排放因子計算結(jié)果［35］。

3 求解算法

3.1 下層問題的模型轉(zhuǎn)換建模

由于所提雙層優(yōu)化模型層級化的結(jié)構(gòu)特征，以及非凸、不可微、非線性等性質(zhì)，是一種NP-hard 問題，難以被常用的優(yōu)化求解器直接求解。此外，下層運(yùn)行模型需考慮新能源、負(fù)荷等因素的不確定性，進(jìn)一步增加了其求解難度。因此，本文采用了基于典型場景的帶有平衡約束的數(shù)學(xué)規(guī)劃（MPEC）求解路線，其具體內(nèi)容如下。

1）基于典型場景的不確定性表征方法

本文考慮的不確定性對象主要為新能源與負(fù)荷。由于新能源與新能源、新能源與負(fù)荷之間存在復(fù)雜的相關(guān)關(guān)系，在實際中通常使用Copula 函數(shù)將原始不確定性拆分為邊緣分布以及相關(guān)關(guān)系，即

式中:xk為第k個不確定變量，指負(fù)荷或新能源出力；H(x1，x2，…，xk)為不確定變量的累積聯(lián)合概率分布函數(shù)；C(·)為k維的Copula 函數(shù)；F(xk)為第k個變量的邊緣累積概率分布函數(shù)。其中，Copula 函數(shù)存在高斯Copula、t-Copula 等選擇，對相關(guān)性的表示重點不同。

基于Copula 所表示的聯(lián)合不確定性，進(jìn)一步通過蒙特卡洛法模擬日運(yùn)行場景，得到樣本。即首先利用Copula 的反函數(shù)或分位數(shù)得到各不變量對應(yīng)的累積概率變量uk的取值集，再利用邊緣累積分布函數(shù)的反函數(shù)或分位數(shù)將uk轉(zhuǎn)換為原始變量xk的取值，得到最終的樣本集:

式中:C-1和F-1分別為Copula 函數(shù)的反函數(shù)和邊緣累積概率分布函數(shù)的反函數(shù)；ε～U[0，1]表示隨機(jī)變量ε來自［0，1］空間上的均勻抽樣。

在得到相應(yīng)的抽樣值后，使用Copula 抽樣擬合得到運(yùn)行模擬曲線。

進(jìn)一步，使用聚類方法對不確定集進(jìn)行縮減。聚類方法的本質(zhì)是下述優(yōu)化問題:

式中:D0為縮減前的樣本集，xk表示其中的第k個樣本；D1為縮減后的樣本集，yh表示其中的第h個樣本；δ(k，h)為樣本的對應(yīng)關(guān)系，可取0 或1；M(·)為測度函數(shù)，表示兩個樣本之間的差異。因此，δ(k，h)M(xk，yh)可表示樣本k距離聚類中心h的距離。而約束表示該樣本只能屬于某一個類別。該縮減問題的求解為NP-hard，通常采用K-means 方法迭代實現(xiàn)。

由于本文不考慮時序耦合，上述模型基于每個時刻建立互相獨立的概率分布模型。這只是為了便于生成大量運(yùn)行模擬曲線，不會影響本文場景縮減方法及后續(xù)基于典型場景的雙層優(yōu)化問題求解。

2）下層問題的MPEC 轉(zhuǎn)化

下層模型1 中的RES 出力約束上限值由上層決策變量作為已知參數(shù)傳遞至下層模型1，下層模型2的相關(guān)約束上限值來自下層模型1 作為已知參數(shù)傳遞，所以每一典型日、每一節(jié)點、每一時刻的下層模型都是具有不等式約束的線性規(guī)劃問題。而線性規(guī)劃問題可通過KKT 條件轉(zhuǎn)化為約束集加入上層優(yōu)化。因此，本文基于KKT 條件和典型場景將原始計及運(yùn)行不確定性的雙層優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為MPEC 問題，省略樣本編號，具體過程如下。

首先，根據(jù)下層模型1 日前電力市場出清模型構(gòu)建拉格朗日函數(shù)，分別對拉格朗日函數(shù)中的每一個決策變量求梯度，可形成如下穩(wěn)定性條件:

原下層模型1 的各不等式條件形成的互補(bǔ)松弛條件如下:

下層模型2 的KKT 條件如下:

3.2 線性化方法

轉(zhuǎn)換后的單層問題中存在非線性項，包括兩種類型:1）下層KKT 條件轉(zhuǎn)換過程中產(chǎn)生的互補(bǔ)松弛約束；2）上層問題約束中用以表示RES 投資商的發(fā)電收入的兩個決策變量λn，d，t和rn，d，t的乘積。針對互補(bǔ)松弛約束的線性化方法為第1 類特殊順序集（special ordered sets 1，SOS1）。SOS1 是指一組有序集合里最多有一個非零值。式（34）采用SOS1 法后可等價為如下形式:

針對第2 種非線性項，由于出現(xiàn)在上層優(yōu)化問題的約束里，無法采用其他雙層優(yōu)化模型基于強(qiáng)對偶理論的線性化方法。本文參考了文獻(xiàn)［36］提出的方法，利用KKT 條件的等式重組變換，最終得到線性項表示的結(jié)果，便于求解器求解。

式中:In為與節(jié)點n相連的節(jié)點集合。

4 算例分析

本章基于所提計及RES 投資成本回收并適應(yīng)新型電力系統(tǒng)目標(biāo)的RES 投資規(guī)劃雙層優(yōu)化模型，對影響RES 投資規(guī)劃的一系列關(guān)鍵影響因素展開分析。首先，4.1 節(jié)按照遞進(jìn)關(guān)系設(shè)置了3 種運(yùn)行模式并進(jìn)行了兩兩對比，以分析碳配額成本和收入機(jī)制對電力市場出清結(jié)果和RES 最優(yōu)投資容量的影響，以及引入CCER 市場對RES 收入和最優(yōu)投資容量的影響。其次，4.2 節(jié)基于DCOPF 引入LMP 來定量分析線路阻塞對RES 選址定容的影響，對6 節(jié)點系統(tǒng)算例結(jié)果分階段進(jìn)行了詳細(xì)分析，并回答了一個關(guān)鍵問題:網(wǎng)絡(luò)容量擴(kuò)大是否一定有利于大規(guī)模的RES 投資規(guī)劃？最后，在大規(guī)模RES 接入的背景下，考慮到儲能具備平抑RES 的時序波動并實現(xiàn)電量時間轉(zhuǎn)移的功能，4.3 節(jié)研究了儲能及容量大小如何對RES 投資規(guī)劃產(chǎn)生影響。

4.1 碳市場對RES 投資規(guī)劃影響

為分析電-碳市場的耦合性，量化對RES 投資規(guī)劃的影響，本節(jié)按照遞進(jìn)關(guān)系設(shè)置了3 種運(yùn)行模式并兩兩進(jìn)行對比:模式S0 為不考慮任何碳交易的電力市場；模式S1 為考慮碳配額交易影響下的電力市場模式；模式S2 為考慮碳配額和CCER 交易影響下的電-碳耦合市場。各發(fā)電機(jī)組的發(fā)電成本、動態(tài)CEI 系數(shù)及對應(yīng)初始碳配額分配的CEI 基準(zhǔn)值等相關(guān)參數(shù)見附錄A 表A1。表中:機(jī)組1 為高排放火電機(jī)組，在碳配額市場通常為買方；低排放機(jī)組4 和5相對清潔，在碳配額市場通常為賣方。由于CEI 與發(fā)電功率成反比，機(jī)組2 和3 和基準(zhǔn)值的相對關(guān)系受發(fā)電功率的影響動態(tài)變化。

4.1.1 碳配額市場影響分析

為了量化分析碳配額成本和收入對電力現(xiàn)貨市場出清結(jié)果和RES 最優(yōu)投資容量產(chǎn)生的影響，本節(jié)先重點對比分析了S1 和S0 模式下所提RES 投資規(guī)劃雙層優(yōu)化模型結(jié)果的差異性。在S1 模式下，結(jié)合中國碳市場建設(shè)現(xiàn)狀以及多地試點運(yùn)行經(jīng)驗，設(shè)定碳配額的價格為110 元/t。

表1 為S0 和S1 模式下的RES 投資容量以及全年發(fā)電收入和碳排放量的結(jié)果。從表中可以發(fā)現(xiàn)，考慮碳配額交易后的RES 最優(yōu)投資容量和發(fā)電收入呈現(xiàn)上升的趨勢，火電機(jī)組碳排放量減少。

表1 S0 和S1 模式下的結(jié)果對比Table 1 Comparison of results in modes S0 and S1

圖3 為不同典型日場景下S1 模式相對于S0 模式各個火電機(jī)組出力變化量和S1 模式中的邊際碳排放成本。

圖3 各典型日場景火電機(jī)組出力變化量及邊際碳排放成本Fig.3 Output variation and marginal carbon emission cost of thermal power units in typical-day scenarios

由圖3 可以看到，機(jī)組1 由于碳排放系數(shù)高，其邊際碳排放成本始終為正值，意味著需要在碳交易市場買入碳配額，相應(yīng)成本在折算到發(fā)電報價中以傳導(dǎo)碳履約成本，對比S0 模式其發(fā)電量始終為減少的狀態(tài)，尤其表現(xiàn)在風(fēng)電大發(fā)時段00:00—07:00 及21:00—24:00。相反的，機(jī)組4 和機(jī)組5 由于動態(tài)CEI 始終低于基準(zhǔn)值，邊際碳排放成本始終為負(fù)值，意味著通過賣出碳配額而獲得收入以降低發(fā)電成本提高電力市場中標(biāo)量，所以S1 模式下其發(fā)電量始終為增加的狀態(tài)。機(jī)組3 雖然在峰時段邊際碳排放成本為負(fù)值，發(fā)電報價降低，但其降低幅度遠(yuǎn)低于機(jī)組4 和機(jī)組5，不具備競爭優(yōu)勢，在峰時段發(fā)電量依舊被削減?？梢?，由于不同發(fā)電技術(shù)的機(jī)組CEI 存在差異，發(fā)電成本會因碳成本而產(chǎn)生不同的成本增量，當(dāng)成本差異變化達(dá)到一定值時，系統(tǒng)調(diào)度的優(yōu)先次序?qū)l(fā)生變化，導(dǎo)致邊際機(jī)組改變，CEI 較低的機(jī)組更有可能被調(diào)度。一方面，在本算例中減少了420 t二氧化碳排放，有利于出清結(jié)果減少碳排放；另一方面，可以為發(fā)展低碳機(jī)組提供激勵，有利于引導(dǎo)發(fā)電商朝著低碳化的目標(biāo)發(fā)展。

圖4 中折線圖對應(yīng)S1 和S0 模式下的LMP 對比結(jié)果，柱狀圖為不同典型日下S1 模式相對于S0 模式風(fēng)電機(jī)組出力的增加量?？梢?，峰時段風(fēng)電出力低，出清電價處于較高水平，由于考慮了碳成本或碳收入，機(jī)組4 和機(jī)組5 降低發(fā)電報價，使得峰時段CEI 和電價呈現(xiàn)明顯下降趨勢。相反的，低負(fù)荷時電價處于較低水平，機(jī)組1、2、3 提高發(fā)電報價，使得CEI 和電價升高。特殊的，由于典型日3 和典型日4風(fēng)電高峰與負(fù)荷高峰錯配現(xiàn)象較其他典型日場景更為顯著，谷時段由于S1 模式的發(fā)電收入整體水平提高造成最優(yōu)投資容量上升，風(fēng)電出力的增加量滿足了凌晨更多時段的低谷負(fù)荷。因此，S1 模式中出現(xiàn)了更多時刻出清電價為零的現(xiàn)象。

圖4 各典型日場景風(fēng)電出力變化量及LMPFig.4 Wind power output variation and LMP in each typical-day scenario

4.1.2 CCER 市場影響分析

為了進(jìn)一步量化CCER 市場的引入對電-碳耦合市場下RES 機(jī)組的收入及最優(yōu)投資容量的影響，本節(jié)加入S2 模式下的各指標(biāo)結(jié)果進(jìn)行對比分析。為避免過多的CCER 涌入本地對碳配額市場造成沖擊，在各地的CCER 試點中都規(guī)定了CCER 可用于抵消的比例，基本在5%～10%不等，例如，天津試點中規(guī)定CCER 抵消使用比例不超過當(dāng)年實際排放量的10%。此外，為了降低控排企業(yè)的履約成本以及促進(jìn)環(huán)境友好型產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，多數(shù)試點市場CCER 價格往往低于碳配額?；谏鲜鰧嶋H情況，在 本 節(jié) 中CCER 的 價 格 設(shè) 定 為40 元/t，CCER 抵 消使用比例不超過各機(jī)組實際排放量的10%。

表2 統(tǒng)計了S0、S1 和S2 模式下的風(fēng)電最優(yōu)投資容量、RES 全年收入和減排量結(jié)果。結(jié)果表明在引入CCER 市場后，RES 最優(yōu)投資容量和發(fā)電收入較前兩種市場模式實現(xiàn)增長，并通過售出CCER 獲得額外收入（占總收入約5%），總收入較僅電力市場增長了39.6%，較僅考慮碳配額交易增長了28.2%。此外，引入CCER 市場后，風(fēng)電投資容量增加擠壓了火電機(jī)組的發(fā)電空間，實現(xiàn)了更大規(guī)模的碳減排，二氧化碳減排量較僅考慮碳配額交易增長了40%。

表2 3 種模式下的結(jié)果對比Table 2 Comparison of results in three modes

4.2 網(wǎng)絡(luò)容量對RES 投資規(guī)劃影響

本節(jié)選取文獻(xiàn)［12，37］中的如圖5 所示的6 節(jié)點系統(tǒng)，用以分析網(wǎng)絡(luò)容量對于RES 投資規(guī)劃的影響，系統(tǒng)所需參數(shù)見附錄A 表A2?；谥绷髯顑?yōu)潮流，引入LMP 來定量分析線路阻塞對RES 選址定容的影響，以解釋所提關(guān)鍵問題的答案:網(wǎng)絡(luò)容量的擴(kuò)大是否一定有利于大規(guī)模的RES 投資規(guī)劃？如圖5 所示，為了模擬區(qū)域之間自然資源和發(fā)電成本的差異性，假定該區(qū)域的光照主要集中在北部，且由北向南光照強(qiáng)度依次減弱，圖中各節(jié)點均可作為光伏的接入節(jié)點，每個節(jié)點接入容量不超過1 800 MW。與此同時，南部地區(qū)由于經(jīng)濟(jì)更發(fā)達(dá)，負(fù)荷水平和常規(guī)電源的發(fā)電成本顯著高于北部地區(qū)，總體上形成了由北向南的電網(wǎng)潮流。線路2-4 和3-5 容量始終相等，其余線路容量設(shè)為無限大。

圖5 6 節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of 6-bus system

圖6展示了關(guān)鍵線路2-4和3-5的總?cè)萘繌? MW開始，以60 MW 為間隔逐步增加到3 300 MW 下各節(jié)點的光伏最優(yōu)投資容量和系統(tǒng)總量。結(jié)果表明，光伏最優(yōu)投資容量隨著網(wǎng)絡(luò)容量的擴(kuò)大并非單調(diào)上升，而是隨著網(wǎng)絡(luò)容量的增加呈現(xiàn)不同的趨勢。值得一提的是，這樣的結(jié)果與通常所認(rèn)為的網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)大必然使得RES 投資容量上升的觀點相悖。圖7 展示了南北區(qū)域在不同網(wǎng)絡(luò)容量下光伏和火電機(jī)組的總出力情況，圖8 則展示了不同網(wǎng)絡(luò)容量下南北區(qū)域的平均LMP。為了進(jìn)一步解釋光伏最優(yōu)投資容量隨網(wǎng)絡(luò)容量的擴(kuò)大所呈現(xiàn)的趨勢，將其劃分為4 個不同的階段，并分階段對成因進(jìn)行了詳細(xì)分析。

圖6 不同網(wǎng)絡(luò)容量下的光伏最優(yōu)投資容量結(jié)果Fig.6 Optimal photovoltaic investment capacity results under different network capacities

階段1:當(dāng)線路2-4和3-5的總?cè)萘吭?～900 MW之間時，此階段網(wǎng)絡(luò)容量的上升使得光伏最優(yōu)總投資容量受南部節(jié)點4 和5 投資容量的主導(dǎo)，呈現(xiàn)明顯的下降趨勢，并在總?cè)萘?00 MW 時達(dá)到最低點。如圖7 和圖8 所示，通過兩區(qū)域的LMP 差異明顯的特征可以發(fā)現(xiàn)，連接南北區(qū)域的線路處于高度堵塞的狀態(tài)，南部地區(qū)較低水平的光伏發(fā)電沒有得到發(fā)展，系統(tǒng)傾向于盡可能發(fā)展北部成本更低的火電和更豐富的光照資源。因此，連接南北區(qū)域的網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)容使北部地區(qū)投資光伏和火電都更具優(yōu)勢，受上層優(yōu)化模型中利潤非負(fù)約束影響， LMP 較低的節(jié)點對光伏的投資吸引力不夠高，從而降低了總投資容量。此外，隨著網(wǎng)絡(luò)容量的擴(kuò)大，堵塞逐漸緩解，兩區(qū)域的節(jié)點電價差距逐漸縮小。

階段2:當(dāng)線路2-4 和3-5 的總?cè)萘吭?00～2 460 MW 之間時，此階段網(wǎng)絡(luò)容量上升使得光伏最優(yōu)總投資容量受北部節(jié)點主導(dǎo)，呈現(xiàn)明顯的上升趨勢。如圖7 和圖8 所示，北部的節(jié)點電價隨著堵塞的進(jìn)一步緩解而逐步升高，此時的北部光伏發(fā)展?jié)摿Φ玫结尫?，系統(tǒng)大規(guī)模投資北部光伏以取代南部地區(qū)的火電資源，光伏總投資容量呈現(xiàn)上升的狀態(tài)。此階段，兩區(qū)域平均LMP 繼續(xù)逐步縮小，當(dāng)線路2-4 和3-5 的總?cè)萘窟_(dá)到2 460 MW 時達(dá)到完全相等。6 個節(jié)點的LMP 均為200.89 元/（MW·h），反映兩區(qū)域間的堵塞狀態(tài)完全消除。

階段3:當(dāng)線路2-4 和3-5 的總?cè)萘吭? 460～2 760 MW 之間時，此階段網(wǎng)絡(luò)容量上升使得光伏最優(yōu)總投資容量呈現(xiàn)緩慢的上升趨勢，并在2 760 MW 時達(dá)到最高點。此階段兩區(qū)域的平均節(jié)點電價相等，南北區(qū)域的堵塞不再存在。北部的光伏潛力由于網(wǎng)絡(luò)堵塞消失得到了充分的發(fā)展，具體表現(xiàn)為節(jié)點1 和節(jié)點2 的光伏容量都達(dá)到飽和值1 800 MW，節(jié)點3 的光伏容量由0 逐步升高到567 MW。與此同時，南部的節(jié)點4 光伏失去投資的吸引力，投資容量逐步降為0。此外，零邊際成本的光伏大規(guī)模并網(wǎng)被優(yōu)先調(diào)度，取代了部分火電機(jī)組出力，“優(yōu)先次序”效應(yīng)使得LMP 不斷降低。

階段4:當(dāng)線路2-4 和3-5 的總?cè)萘吭? 760～3 300 MW 之間時，此階段網(wǎng)絡(luò)容量的上升將不再使光伏最優(yōu)投資容量產(chǎn)生變化。原因在于RES 投資容量的升高使得LMP 不斷下降，受上層優(yōu)化模型中RES 利潤非負(fù)的約束影響，當(dāng)電價降到一定值時將無法進(jìn)一步投資RES，所以節(jié)點3 的光伏容量升高到567 MW 便不再上升。此階段，隨著網(wǎng)絡(luò)容量的提高，各節(jié)點的出力和LMP 將保持原有的水平不變。

4.3 儲能對RES 投資規(guī)劃影響

本文所假設(shè)的集中出清的日前電力市場模式中，儲能為市場價格的接受者，由系統(tǒng)運(yùn)營商統(tǒng)一調(diào)度，保證了出清結(jié)果對于儲能的可行性。儲能單日的初始荷電狀態(tài)、期望達(dá)到的末尾荷電狀態(tài)、最低荷電狀態(tài)和充放電效率見附錄A 表A3。風(fēng)電的年投資成本設(shè)為10 萬元/MW，算例所設(shè)定的各個發(fā)電機(jī)組相關(guān)參數(shù)如附錄A 表A4 所示。

如圖9 所示，儲能容量的升高不斷提升風(fēng)電最優(yōu)投資容量的規(guī)模。為了進(jìn)一步解釋其背后的成因，附錄A 圖A2 和圖A3 展示了不同儲能容量下當(dāng)風(fēng)電接入最優(yōu)投資容量時的各個典型日場景下的分時電價和風(fēng)電出力。當(dāng)電源側(cè)不接入儲能時，由于典型日3 和典型日4 風(fēng)電高峰與負(fù)荷高峰錯配現(xiàn)象較其他典型日場景更為顯著，零邊際成本的風(fēng)電大發(fā)時段已經(jīng)足夠滿足此時的負(fù)荷，在02:00—04:00前出現(xiàn)了出清電價為0 的現(xiàn)象。儲能通過“削峰填谷”增加谷負(fù)荷以促進(jìn)風(fēng)電的消納，減少峰負(fù)荷以延緩發(fā)電容量投資需求。因此，凈負(fù)荷和分時電價在各個典型日場景均呈現(xiàn)了峰時段降低、谷時段升高趨勢。此外，更充裕的儲能容量能夠緩解更長時間尺度下RES 和負(fù)荷之間的時序不匹配現(xiàn)象，對凈負(fù)荷和分時電價“削峰填谷”程度更高，進(jìn)而更好地促進(jìn)RES 的消納并提高最優(yōu)投資容量。

附錄A 圖A4 展示了當(dāng)風(fēng)電的投資容量統(tǒng)一為110 MW 時，RES 在不同儲能容量下各典型日場景中的發(fā)電收入。附錄A 圖A5 和圖A6 展示了當(dāng)風(fēng)電的投資容量統(tǒng)一為110 MW 時，不同儲能容量下各個典型日的LMP 和風(fēng)電功率。由圖A4 可見，典型日場景3 和典型日場景4 當(dāng)天的RES 發(fā)電收入隨著儲能容量的升高呈現(xiàn)明顯的上升趨勢，原因在于儲能一方面通過在谷時段充電提高谷時段的凈負(fù)荷以提升電價；另一方面提升了谷時段00:00—06:00的風(fēng)電出力，幫助谷時段消納RES。通過引入儲能在谷時段增加的收入大于峰時段減少的收入，全天的RES 發(fā)電收入增加。然而，典型日場景2 和典型日場景5 由于谷時段風(fēng)電已經(jīng)全部消納，儲能的引入對其出力提升作用可忽略，而儲能在峰時段放電引起凈負(fù)荷和現(xiàn)貨價格下降，故總發(fā)電收入輕微下降。由于典型日場景3 和4 在全年的比重遠(yuǎn)大于典型日場景2 和5，全年RES 發(fā)電總收入隨著儲能容量的擴(kuò)大而上升，受上層模型利潤非負(fù)約束的影響，RES 最優(yōu)投資容量也呈現(xiàn)上升的趨勢。

5 結(jié)語

為適應(yīng)新型電力系統(tǒng)的建設(shè)目標(biāo)和電力市場、碳市場改革的發(fā)展趨勢，本文在電-碳耦合市場的背景下，提出了一種計及RES 投資成本回收并適應(yīng)新型電力系統(tǒng)目標(biāo)的RES 投資規(guī)劃雙層優(yōu)化模型，并對一系列關(guān)鍵因素展開分析，得到以下結(jié)論:

1）RES 最優(yōu)投資容量在電-碳耦合市場較在僅電力市場時更高。一方面，考慮碳市場的初始配額分配和配額交易行為后，電力現(xiàn)貨市場出清價格受到各機(jī)組CEI 的影響發(fā)生不同變化，低谷負(fù)荷時段電價升高提高了RES 的年發(fā)電收入，使得RES 最優(yōu)投資容量升高；另一方面，CCER 市場作為RES 環(huán)境價值的彰顯，提高了RES 發(fā)電總收入和最優(yōu)投資容量。

2）網(wǎng)絡(luò)容量的擴(kuò)大并非一定有利于大規(guī)模的RES 投資，需要分階段討論。當(dāng)部分網(wǎng)絡(luò)處于高度堵塞的狀態(tài)下時，節(jié)點電價呈現(xiàn)顯著的差異性，受上層模型中投資利潤非負(fù)的約束影響，網(wǎng)絡(luò)容量的擴(kuò)大使得系統(tǒng)可能傾向于盡可能發(fā)展部分節(jié)點處成本更低的火電而非投資新的RES 投資容量。

3）儲能可以提升RES 最優(yōu)投資容量的規(guī)模，提升效應(yīng)在風(fēng)電高峰與負(fù)荷高峰錯配現(xiàn)象更為顯著的典型日場景越明顯。儲能通過“削峰填谷”，在風(fēng)電大發(fā)時段提高風(fēng)電出力和電價，以促進(jìn)風(fēng)電的消納。此外，更充裕的儲能容量能夠緩解更長時間尺度下RES 和負(fù)荷之間的時序不匹配現(xiàn)象，更有利于提高RES 最優(yōu)投資容量。

本文研究為面向給定市場機(jī)制、網(wǎng)絡(luò)容量及儲能容量等條件下的新能源最優(yōu)投資建議，未對新能源與儲能、網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)容等投資選擇的市場化互動作用進(jìn)行探討，而當(dāng)前系統(tǒng)儲能、配電網(wǎng)升級改造等也在同步進(jìn)行之中。因此，如何統(tǒng)籌考慮該類對象的最優(yōu)建設(shè)比例具有突出的現(xiàn)實意義，該問題也將作為后續(xù)的主要研究內(nèi)容。

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