章 飛，周子凡，顧 偉，賈東梨

（1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇省南京市 210096；2.中國電力科學(xué)研究院有限公司，北京市 100192）

0 引言

“碳達(dá)峰·碳中和”目標(biāo)的確立，快速推動了以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)的發(fā)展。大規(guī)模新能源和分布式發(fā)電的接入使得以電壓源變換器（voltage source converter，VSC）為代表的電力電子設(shè)備被廣泛用于新型電力系統(tǒng)中［1-2］。相較于傳統(tǒng)電力系統(tǒng)，新型電力系統(tǒng)具有多時間尺度動態(tài)特性并存的顯著特點(diǎn):不僅包含毫秒級的交流機(jī)電暫態(tài)過程，還包含了微秒級的電力電子開關(guān)動作過程?；诤撩爰壏抡娌介L的機(jī)電暫態(tài)仿真難以精確刻畫系統(tǒng)的動態(tài)過程。

電磁暫態(tài)仿真是研究電力系統(tǒng)動態(tài)特性的重要工具，其理論基礎(chǔ)最早由加拿大英屬哥倫比亞大學(xué)的Dommel 教 授 于20 世 紀(jì)60 年 代 提 出［3］。相 較 于機(jī)電暫態(tài)仿真，電磁暫態(tài)仿真可以更精確地描述電力電子化電力系統(tǒng)的動態(tài)特性。其中，電磁暫態(tài)實(shí)時仿真相較于離線仿真，不僅能夠快速對新型電力系統(tǒng)的動態(tài)特性進(jìn)行分析和驗(yàn)證，還可通過硬件在環(huán)與實(shí)際裝置聯(lián)合運(yùn)行的方式來測試新型電力系統(tǒng)控制和保護(hù)裝置的有效性，從而大大縮短前期研發(fā)周期并降低成本［4-5］。目前，以RTDS、OPAL-RT 的RT-LAB 及Hypersim、中國電力科學(xué)研究院的ADPSS 等為代表的實(shí)時仿真平臺已經(jīng)在電力領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［6-8］。隨著以SiC 和GaN 為代表的第三代功率半導(dǎo)體器件的規(guī)?；瘧?yīng)用，電力電子器件的開關(guān)頻率從幾千赫茲發(fā)展到了幾百千赫茲，對仿真的精度提出了更高的要求［9-10］。

電力電子變換器具備非線性及高開關(guān)頻率特性，其高效仿真是實(shí)現(xiàn)新型電力系統(tǒng)實(shí)時仿真的關(guān)鍵所在［11-12］。一方面，電力電子變換器的高開關(guān)頻率對仿真步長提出了更嚴(yán)苛的要求；另一方面，復(fù)雜的電力電子變換器拓?fù)湟步o系統(tǒng)仿真的實(shí)時化帶來了挑戰(zhàn)［13-14］。例如，包含多級交直流轉(zhuǎn)換以及多個子模塊級聯(lián)的電力電子變壓器，其超高階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣和復(fù)雜多變的拓?fù)湫问绞沟眯〔介L仿真的計(jì)算負(fù)擔(dān)呈指數(shù)級增長。其中，電力電子詳細(xì)開關(guān)模型能夠精確仿真每一個開關(guān)的動作過程，物理意義清晰，但是仿真效率較低，不適用于含大量開關(guān)器件系統(tǒng)的仿真［15］。電力電子變換器的建模方法主要可分為單個開關(guān)器件建模和變換器端口特性建模。針對單個開關(guān)器件的建模，電磁暫態(tài)離線仿真軟件如PSCAD/EMTDC，采用基于開通電阻和關(guān)斷電阻等效的二值電阻模型來仿真電力電子開關(guān)器件的導(dǎo)通和關(guān)斷，由于二值電阻模型在開關(guān)狀態(tài)發(fā)生改變時需要重新生成系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣，故仿真效率不高。為了提高二值電阻開關(guān)模型的電磁暫態(tài)仿真效率，文獻(xiàn)［16-17］提出通過在開關(guān)動作時刻改變仿真步長和積分的方法來提高運(yùn)算效率。然而，二值電阻模型在開關(guān)動作后需要多次插值進(jìn)行重新同步，難以滿足實(shí)時仿真的要求?；贚/C 等效的伴隨離散電路（associated discrete circuit，ADC）模型最早由澳大利亞悉尼大學(xué)的Hui 提出［18-19］，并由美國科羅拉多大學(xué)的Pejovic 等人改進(jìn)［20］，也被稱作小步長模型。通過小電感、小電容和阻尼電阻的參數(shù)設(shè)置，ADC 模型具有在開關(guān)狀態(tài)改變時系統(tǒng)等效導(dǎo)納矩陣不變的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用于電力電子變換器的實(shí)時仿真中。但是，由于在開關(guān)狀態(tài)切換過程中等效電感和電容的大小不能忽略，ADC 模型在暫態(tài)過程中會產(chǎn)生振蕩和大于實(shí)際的虛擬功率損耗，影響仿真精度。為了改進(jìn)ADC 模型的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)［21］提出了一種基于小步合成的模型來消除ADC 模型引入的特征值。文獻(xiàn)［22］提出了基于同步開關(guān)預(yù)判的方法構(gòu)建半橋型VSC 的快速仿真模型?；谧儞Q器端口特性的建?？梢詷O大地提高仿真效率，其中平均值模型能提供較準(zhǔn)確的外部系統(tǒng)特性仿真，且仿真速度不受拓?fù)鋸?fù)雜度的影響，但是忽略了變換器內(nèi)部的特性且可控源的賦值與系統(tǒng)求解之間存在一步延時［23-24］。文獻(xiàn)［25-26］提出了一種基于等效電路和開關(guān)函數(shù)的實(shí)時仿真建模方法，改進(jìn)了平均值模型不考慮開關(guān)狀態(tài)的缺點(diǎn)。

針對變換器端口特性建模方法精度低的缺點(diǎn)，本文提出了一種高精度且高效的VSC 通用建模方法，可以實(shí)現(xiàn)不同VSC 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的高效建模。該方法基于狀態(tài)空間方程和開關(guān)函數(shù)，不僅可以精確描述VSC 對外的端口特性，也可以反映VSC 內(nèi)部的開關(guān)狀態(tài)。同時，通過插值法可以準(zhǔn)確預(yù)測發(fā)生在當(dāng)前步長與下一個步長之間的開關(guān)狀態(tài)變化，有效提高仿真精度。通過與詳細(xì)模型作為參考模型的對比，對本文提出的建模方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 VSC 的狀態(tài)空間方程

VSC 端口特性的等效電路如圖1 所示，含有5 個端口，分別包含3 個交流端口和2 個直流端口。由于VSC 本身交流側(cè)的輸出特性為電壓源，故與三相交流側(cè)相連的端口可以等效為3 個電壓源。同時，其直流側(cè)往往與電容相連，從而與直流側(cè)相連的端口可以等效為電流源。圖中:idc，p和idc，n分別表示直流電容的流入電流和流出電流。

圖1 VSC 等效電路Fig.1 Equivalent circuit of VSC

交流側(cè)的電流可以用網(wǎng)側(cè)電壓和VSC 輸出電壓描述，如下式所示:

式中:L為交流側(cè)電感；vs，j為網(wǎng)側(cè)j相電壓；vcon，j為變流 器 交 流 側(cè)j相 輸 出 電 壓；ij為 網(wǎng) 側(cè)j相 電 流；j=a，b，c。

變流器的交流側(cè)電壓可以用開關(guān)狀態(tài)sj和直流側(cè)電容電壓vdc表示，即

變流器直流側(cè)的電流idc可以用開關(guān)狀態(tài)和交流電流以及直流電容流入電流idc，p表示，即

基于直流電流，直流側(cè)電容電壓則可通過下式進(jìn)行計(jì)算:

式中:C為直流側(cè)電容。

根據(jù)式（1）—式（4）列寫VSC 支路的狀態(tài)空間方程:

式中:狀態(tài)變量x為直流側(cè)電容電壓和交流側(cè)電感電流，如式（6）所示；輸入量u為直流系統(tǒng)流入電流和交流系統(tǒng)電壓，如式（7）所示；系數(shù)矩陣A和B分別用式（8）和式（9）表示。

VSC 狀態(tài)空間方程經(jīng)過轉(zhuǎn)換可以與傳統(tǒng)的電磁暫態(tài)仿真求解器聯(lián)立進(jìn)行全系統(tǒng)統(tǒng)一求解，比如經(jīng)典的節(jié)點(diǎn)分析法［27］。若采用梯形法對狀態(tài)空間方程式（5）進(jìn)行離散可得:

式中:xV為電壓源型狀態(tài)變量；xI為電流源型狀態(tài)變量；uV為電壓源型輸入；uI為電流源型輸入；Ts為仿真步長。

對式（10）中的狀態(tài)變量和輸入根據(jù)其電流和電壓特性重新整理可得:

式 中:G11、G12、G21、G22為 電 流 型 輸 入 量 和 狀 態(tài) 變 量與電壓型狀態(tài)變量和輸入量的關(guān)聯(lián)系數(shù)；W11、W12、W21、W22為電流型輸入量和狀態(tài)變量的歷史值關(guān)聯(lián)系數(shù)。

式（11）方程中右邊第二項(xiàng)可看作電流源歷史值。因此，式（11）可表示為傳統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)分析方程:

式中:I為支路電流；V為節(jié)點(diǎn)電壓；G為系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣；Ihistory為電流歷史項(xiàng)。

根據(jù)式（12）可知，采用狀態(tài)空間法描述VSC 支路也可以轉(zhuǎn)換成節(jié)點(diǎn)分析法表述，因此，可以兼容大系統(tǒng)采用節(jié)點(diǎn)分析法統(tǒng)一求解的電磁暫態(tài)仿真軟件，如圖2 所示。傳統(tǒng)的平均值模型在可控電源賦值與系統(tǒng)求解之間會產(chǎn)生一步延時［24］。本文的方法通過式（12）表示后，采用支路與總系統(tǒng)之間聯(lián)立求解不存在一步延時，可以有效提高仿真的精度和求解器的穩(wěn)定性。

圖2 節(jié)點(diǎn)分析法統(tǒng)一求解Fig.2 Unified solution by nodal analysis method

2 不同VSC 拓?fù)涞拈_關(guān)函數(shù)描述

2.1 兩電平VSC 開關(guān)函數(shù)

三相兩電平變換器一共包含8 個不同開關(guān)狀態(tài)組合，其中，幾個典型開關(guān)狀態(tài)下的電流流向如圖3所示，定義正向電流方向?yàn)閺闹绷鱾?cè)流向交流側(cè)。圖中:紅色虛線代表正向電流，藍(lán)色虛線代表反向電流；s1、s3和s5分別表示開關(guān)S1、S3和S5的狀態(tài)值。當(dāng)只考慮VSC 對外特性而忽略其內(nèi)部特性時，VSC的交流側(cè)可以等效為3 個可控電壓源，而直流側(cè)可以等效于1 個可控電流源。

圖3 兩電平VSC 不同開關(guān)狀態(tài)Fig.3 Different switching states of two-level VSC

在圖3（a）中，開關(guān)S1、S3和S6導(dǎo)通，流入電容的電流為a 相和b 相電流之和。VSC 在a 相和b 相交流側(cè)的輸出電壓為電容電壓正極電壓，c 相的電壓為電容的負(fù)極電壓。在圖3（b）中，S2、S3和S5導(dǎo)通，流入電容的電流為b 相和c 相電流之和。VSC 在b相和c 相交流側(cè)的輸出電壓為電容電壓正極電壓，a相的電壓為電容的負(fù)極電壓。在圖3（c）中，S1、S4和S5導(dǎo)通，流入電容的電流為a 相和c 相電流之和。VSC 在a 相和c 相交流側(cè)的輸出電壓為電容電壓正極電壓，a 相的電壓為電容的負(fù)極電壓。由圖3 的分析可知，VSC 三相交流側(cè)電壓和直流側(cè)電流的輸出特性可以分別用電壓源和電流源等效，滿足式（2）和式（3）的描述。兩電平VSC 典型開關(guān)狀態(tài)列舉如表1 所示，其中開關(guān)狀態(tài)從左往右分別對應(yīng)的開關(guān)為S1至S6。

表1 兩電平VSC 典型開關(guān)狀態(tài)Table 1 Typical switching states of two-level VSC

2.2 三電平VSC 開關(guān)函數(shù)

三電平VSC 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要有二極管中點(diǎn)鉗位型（neutral point clamped，NPC）、T 型、飛跨電容型以及級聯(lián)型等。本文對最為常用的NPC 型和T型三電平VSC 拓?fù)溥M(jìn)行建模。NPC 型和T 型三電平VSC 的典型開關(guān)狀態(tài)如表2 和表3 所示。表中:vdc1和vdc2分別為上、下橋臂電容電壓；idc1和idc2分別為上、下橋臂直流電流。

表3 T 型三電平VSC 典型開關(guān)狀態(tài)Table 3 Typical switching states of T-type three-level VSC

NPC 型三電平VSC 在不同開關(guān)狀態(tài)下的電流流通以a 相為例，如附錄A 圖A1 所示，定義正向電流方向?yàn)閺闹绷鱾?cè)流向交流側(cè)。圖中:紅色虛線代表正向電流；藍(lán)色虛線代表反向電流。如附錄A 圖A1（a）所示，當(dāng)開關(guān)S1和S2同時導(dǎo)通、S3和S4同時關(guān)斷時，正向電流通過S1、S2流向交流側(cè)，反向電流通過S1、S2的續(xù)流二極管流向直流側(cè)。此時，節(jié)點(diǎn)a與節(jié)點(diǎn)p相連，變流器交流側(cè)a 相電壓為vdc1，直流電流Idc1中含有a 相交流電流。

T 型三電平VSC 典型開關(guān)狀態(tài)下a 相電流的流通如附錄A 圖A2 所示。如附錄A 圖A2（a）所示，在開關(guān)S1導(dǎo)通的情況下，正向電流通過S1流向交流側(cè)，反向電流通過S1的續(xù)流二極管流向直流側(cè)。節(jié)點(diǎn)a與節(jié)點(diǎn)p相連，變流器交流側(cè)a 相電位為vdc1，直流電流Idc1中含有a 相交流電流。

2.3 多電平VSC 開關(guān)函數(shù)

本文提出的建模方法同樣也適用于多電平變換器，例如模塊化多電平變換器（modular multilevel converter，MMC）。MMC 上下橋臂的運(yùn)行原理可以用以下兩個公式描述:

式 中:Larm為MMC 橋 臂 電 感；iup，j和ilow，j分 別 為MMC 的j相 上、下 橋 臂 電 流；vup，j和vlow，j分 別 為MMC 的j相上、下橋臂電壓，可用子模塊的電容電壓表示，如式（15）所示。

式中:si，j代表j相的第i個子模塊是否接入電流回路，si，j=1 表 示 接 入，si，j=0 表 示 不 接 入。該 子 模 塊電容電壓vc，i，j可以根據(jù)流過的橋臂電流iarm，j計(jì)算，如式（16）所示。

將式（13）和式（14）相減可得:

MMC 交流側(cè)的輸出電壓vs，j可表示為:

因 此，如 附 錄A 圖A3 所 示，MMC 的 特 性 也 可以用式（1）來描述，只需在網(wǎng)側(cè)電感加上1/2 的MMC 內(nèi)部橋臂電感值。以上分析論證了本文所提方法的通用性，可以滿足不同VSC 拓?fù)涞姆抡妗?/p>

3 基于插值法的開關(guān)狀態(tài)誤差補(bǔ)償

電磁暫態(tài)仿真需要先將一個連續(xù)系統(tǒng)離散后進(jìn)行求解，一般采用定步長進(jìn)行仿真。電力電子器件開關(guān)狀態(tài)改變的時刻往往發(fā)生在兩個仿真步長之間，而改變后的開關(guān)狀態(tài)更新需要等到下一個仿真步長，故會造成誤差。這也是減小仿真步長可以提高電力電子變換器仿真精度的原因，小的仿真步長可以降低步長間開關(guān)狀態(tài)變化引起的誤差。

為了進(jìn)一步提高通用模型的精度，本文采用插值法對發(fā)生在兩個仿真步長間的開關(guān)狀態(tài)變化進(jìn)行預(yù)測。如圖4（a）所示，根據(jù)k-1 和k時刻的參考波電壓值yref和載波電壓值ycar，以及參考波和載波的斜率，可以推算出k到k+1 步長內(nèi)開關(guān)狀態(tài)發(fā)生改變的時刻。同時，輸出到變換器模型的開關(guān)信號由0 或1 變成用占空比d表示，如下式所示:

圖4 開關(guān)誤差補(bǔ)償Fig.4 Compensation for switching difference

式中:Ton為開關(guān)在仿真步長Ts內(nèi)的導(dǎo)通時間。

需要注意的是，一個步長內(nèi)可能發(fā)生多次開關(guān)狀態(tài)變化，這種情況下Ton是所有開關(guān)導(dǎo)通時間之和。如圖4（b）所示，通過計(jì)算參考波和載波兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以算出總的占空比d。圖4 中:vcon表示變流器交流側(cè)輸出電壓；d′、d"表示對應(yīng)時段的占空比。

將開關(guān)占空比代入式（2）和式（3）中可得開關(guān)函數(shù)新的表達(dá)式:

式中:dj為j相占空比。再將式（20）和式（21）代入式（5）中進(jìn)行求解。通過插值法補(bǔ)償，可以大幅提高電力電子變換器仿真的精度，即使在較大仿真步長下也可以實(shí)現(xiàn)與小步長仿真相近的精度。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的模型，本章以詳細(xì)模型作為參考模型，搭建了一個如圖1 所示的變流器電路進(jìn)行驗(yàn)證，其中直流系統(tǒng)用直流源代替，交流系統(tǒng)用理想交流電源代替，系統(tǒng)參數(shù)如表4 所示。首先，對比了不同仿真步長下詳細(xì)模型的仿真精度，選定合適步長的詳細(xì)模型作為參考模型。其次，分別在不同仿真步長以及控制模式下，將本文提出的基于插值法通用模型和詳細(xì)模型進(jìn)行了仿真精度的對比。最后，還對比了通用模型和詳細(xì)模型的仿真效率。

表4 詳細(xì)模型系統(tǒng)參數(shù)Table 4 System parameters of detailed model

4.1 基準(zhǔn)模型

為了選擇合適步長的詳細(xì)模型作為基準(zhǔn)模型與本文提出的模型進(jìn)行后續(xù)的對比測試，分別測試了詳細(xì)模型在0.1、1、5 μs 的仿真步長下的仿真精度，并與未采用插值的通用模型進(jìn)行了對比，如附錄A圖A4 所示。結(jié)果顯示，詳細(xì)模型在采用5 μs 仿真步長 的 情 況 下，其 仿 真 精 度 不 如0.1 μs 和1 μs，同 時0.1 μs 和1 μs 步長下的仿真結(jié)果基本一致。因此，在后續(xù)的測試中采用1 μs 步長下詳細(xì)模型的仿真結(jié)果作為基準(zhǔn)。從附錄A 圖A4 還可看出，通用模型在未采用插值的情況下，在1 μs 步長下的仿真精度與詳細(xì)模型一致。

4.2 穩(wěn)態(tài)測試

穩(wěn)態(tài)測試采用閉環(huán)控制，控制器采用經(jīng)典的dq解耦電壓-電流雙環(huán)控制，可以改變變流器的有功和無功功率輸出。詳細(xì)模型作為參考模型分別采用1 μs 和50 μs 的仿真步長，本文提出的通用模型則采用50 μs 的仿真步長。變流器運(yùn)行在定PQ模式，有功功率P=1 p.u.、無功功率Q=0 p.u.。

兩電平VSC 和NPC 型三電平VSC 的對比結(jié)果如附錄A 圖A5 和圖A6 所示，分別對比了變換器的交流側(cè)電壓和電流，以及交流側(cè)的有功和無功功率。對比結(jié)果表明，在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況下，本文提出的通用模型采用50 μs 仿真步長的模型精度可以達(dá)到詳細(xì)模型采用1 μs 仿真步長的模型精度，而詳細(xì)模型在50 μs 仿真步長下的仿真波形已經(jīng)嚴(yán)重失真。因此，在穩(wěn)態(tài)情況下驗(yàn)證了本文提出的建模方法即使在大步長仿真的情況下依舊可以保證仿真精度。

4.3 暫態(tài)測試

暫態(tài)測試采用開環(huán)控制，可以避免閉環(huán)控制下控制器本身的反饋響應(yīng)和輸出校正影響模型的對比結(jié)果。在開環(huán)控制下，控制器的參考電壓設(shè)置為固定的調(diào)制比，參考電壓的相角與網(wǎng)側(cè)電壓保持一致。因此，通過調(diào)整調(diào)制比的大小就可以調(diào)整交流電流的大小。

暫態(tài)測試以兩電平VSC 為例，其測試結(jié)果如圖5 所示，與穩(wěn)態(tài)測試一樣，分別對比了變換器的交流側(cè)電壓和電流，以及交流側(cè)的有功和無功功率。在2 s 的時刻，控制器參考電壓的調(diào)制比從0.8 降為0.64。在0.8 的調(diào)制比下，由于變流器的輸出電壓與網(wǎng)側(cè)電壓同相且幅值接近，交流電流的值很小。2 s后的調(diào)制比發(fā)生突變后，變流器的輸出電壓與網(wǎng)側(cè)電壓幅值相差較大，會產(chǎn)生一個比較大的電流。圖5 的對比結(jié)果表明，在系統(tǒng)暫態(tài)運(yùn)行情況下，本文所提通用模型采用50 μs 仿真步長的模型精度可以達(dá)到詳細(xì)模型采用1 μs 仿真步長的模型精度，而詳細(xì)模型在50 μs 仿真步長下的仿真波形也發(fā)生了嚴(yán)重失真，與穩(wěn)態(tài)測試結(jié)果一致。因此，本文提出的建模方法的高保真和高效率的優(yōu)點(diǎn)在穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)測試下都得到了驗(yàn)證。

圖5 兩電平VSC 暫態(tài)結(jié)果對比Fig.5 Comparison of transient-state results of two-level VSC

4.4 仿真效率驗(yàn)證

仿真效率的驗(yàn)證是通過在離線運(yùn)行情況下對比單臺兩電平和三電平VSC 仿真2 s 所需的實(shí)際時間。同時，為了保證兩個模型具備相同的仿真精度，根據(jù)4.1 節(jié)至4.3 節(jié)的仿真結(jié)果，詳細(xì)模型仿真步長設(shè)為1 μs，而通用模型仿真步長設(shè)為50 μs。本文采用二范數(shù)誤差來評判仿真的精度，本文提出的模型在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下的二范數(shù)誤差為0.7%，可以認(rèn)為模型精度與詳細(xì)模型近似。單機(jī)對比結(jié)果如表5 所示。對比結(jié)果表明，在同等精度情況下，本文模型與詳細(xì)模型相比，兩電平VSC 的仿真效率提高了約26 倍，三電平VSC 的仿真效率提高了約45 倍。通用模型針對兩電平和三電平VSC 的仿真所需實(shí)際時間接近，證明了其仿真速度不受拓?fù)鋸?fù)雜程度的影響。因此，該建模方法也適用于復(fù)雜拓?fù)淙珉娏﹄娮幼儔浩鞯姆抡妗?/p>

表5 同等精度下的單機(jī)仿真效率對比Table 5 Comparison of simulation efficiency for single VSC with the same accuracy

多臺VSC 的仿真效率對比如圖6 所示，詳細(xì)模型和通用模型的仿真步長都采用50 μs，分別對比了兩電平、NPC 型三電平和T 型三電平VSC 在不同個數(shù)下的仿真效率。由圖6 可知，隨著變換器個數(shù)的增加，詳細(xì)模型的仿真耗時迅速增加，尤其是NPC 型三電平VSC，其開關(guān)個數(shù)要多于T 型三電平VSC，而通用模型的仿真耗時則增長緩慢。因此，本文提出的方法有效提高了多VSC 系統(tǒng)的仿真速度，同時還能保證仿真的精度。

圖6 同等仿真步長下的多VSC 仿真效率對比Fig.6 Comparison of simulation efficiency of multiple VSCs with the same simulation step size

5 結(jié)語

本文提出了一種基于狀態(tài)空間方程和開關(guān)函數(shù)的VSC 通用建模方法。該方法可以實(shí)現(xiàn)不同VSC拓?fù)淙鐑呻娖健⑷娖揭约岸嚯娖絍SC 的高效建模，同時可以兼容基于節(jié)點(diǎn)分析法的電磁暫態(tài)求解器。本文采用的插值法可以準(zhǔn)確預(yù)估下一個步長開關(guān)狀態(tài)發(fā)生改變的時刻，提高仿真的精度。仿真結(jié)果表明，該方法在50 μs 的仿真步長下達(dá)到了詳細(xì)模型1 μs 的仿真精度，同時仿真效率也得到了提高。因此，本文所提的方法適用于含高比例電力電子變換器的新型電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真。需要注意的是，采用開關(guān)函數(shù)對變換器開關(guān)特性進(jìn)行建模會導(dǎo)致其電力電子器件的開關(guān)過程理想化，后續(xù)的建模方法還需進(jìn)一步考慮變換器的損耗。

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