蔣 瑋，蘇曉云，何晉偉，楊 樂，段小峰，鞠 玲

（1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇省南京市 210096；2.智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（天津大學(xué)），天津市 300072；3.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司泰州供電公司，江蘇省泰州市 225300）

0 引言

為了實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)，大力發(fā)展分布式可再生能源以及電能替代技術(shù)，成為當(dāng)今中國(guó)的能源利用重點(diǎn)［1］。隨著分布式光伏等直流電源、充電樁等直流負(fù)荷和儲(chǔ)能系統(tǒng)的快速發(fā)展，形成了直流配電系統(tǒng)。直流配電系統(tǒng)內(nèi)不存在交直流電能轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，因此具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、投資成本低、運(yùn)行效率高的優(yōu)點(diǎn)［2］。通過將直流配電系統(tǒng)與交流配電系統(tǒng)互聯(lián)組成交直流混合配電系統(tǒng)，可以促進(jìn)清潔能源的就地消納，提高配電系統(tǒng)整體的靈活性和彈性，是未來配電系統(tǒng)演進(jìn)的重要方向［3］。

交直流混合配電系統(tǒng)中的交流子系統(tǒng)與直流子系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)互聯(lián)互濟(jì)，需要利用電力電子化設(shè)備實(shí)現(xiàn)電能轉(zhuǎn)換。柔性軟開關(guān)（soft open point，SOP）作為一種全控型的電力電子器件［4］，可以柔性連接交流和直流配電網(wǎng)，實(shí)現(xiàn)電能轉(zhuǎn)換、潮流控制和故障隔離等作用。但由于SOP 的投資大、控制復(fù)雜，必須部署在交直流系統(tǒng)的關(guān)鍵聯(lián)絡(luò)點(diǎn)。在交直流子系統(tǒng)規(guī)劃過程中需要實(shí)現(xiàn)SOP 的優(yōu)化接入。

規(guī)劃SOP 的優(yōu)化接入方案時(shí)，需要綜合考慮接入位置對(duì)交直流混合系統(tǒng)運(yùn)行過程中的可靠性和經(jīng)濟(jì)性的影響。一方面，SOP 作為交直流子系統(tǒng)之間的連接通道，在局部系統(tǒng)故障時(shí)可起到負(fù)荷轉(zhuǎn)供的作用。另一方面，通過交直流子系統(tǒng)之間的柔性功率控制［5］可以優(yōu)化負(fù)荷分布，降低損耗。因此，SOP的接入方案是一個(gè)規(guī)劃-運(yùn)行協(xié)同優(yōu)化問題。

在配電網(wǎng)規(guī)劃階段考慮其投運(yùn)后可能的運(yùn)行場(chǎng)景，不僅有助于確保配電網(wǎng)的設(shè)計(jì)能夠滿足負(fù)荷發(fā)展的需求，還可以作為調(diào)度部門的輔助決策依據(jù)，使配電網(wǎng)以較高經(jīng)濟(jì)性的方式運(yùn)行［6］。同時(shí)，在配電網(wǎng)規(guī)劃階段考慮可靠性指標(biāo)，可以減少運(yùn)行過程中的停電風(fēng)險(xiǎn)，提高供電恢復(fù)能力［7］。針對(duì)配電網(wǎng)的規(guī)劃-運(yùn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化問題，有學(xué)者開展了相關(guān)研究。文獻(xiàn)［8］針對(duì)現(xiàn)有雙層模型易陷入局部最優(yōu)的問題，研究了一種基于混合整數(shù)線性規(guī)劃的分布式能源站配置-運(yùn)行協(xié)同優(yōu)化算法，將規(guī)劃和運(yùn)行問題轉(zhuǎn)變成相應(yīng)的決策變量進(jìn)行單層的線性求解。但該線性模型無法保證求解結(jié)果的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)［9］針對(duì)配電網(wǎng)分布式儲(chǔ)能的選址，采用基于第三代非支配排序遺傳算法進(jìn)行運(yùn)行規(guī)劃協(xié)同優(yōu)化，但該算法在對(duì)儲(chǔ)能選址和運(yùn)行方案進(jìn)行編碼求解的過程中可能無法取得帕累托最優(yōu)。文獻(xiàn)［10］討論了直流微電網(wǎng)規(guī)劃、運(yùn)行和控制方面關(guān)鍵技術(shù)，但是尚未對(duì)交直流混合系統(tǒng)展開研究。文獻(xiàn)［11］以配電網(wǎng)靈活性為目標(biāo)，使用二階錐規(guī)劃智能儲(chǔ)能軟開關(guān)的選址定容方案。文獻(xiàn)［12］在交流配電網(wǎng)中，采用線性插值法線性化拓?fù)鋬?yōu)化求解模型，建立了半動(dòng)態(tài)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化輔助決策模型。在配電系統(tǒng)可靠性優(yōu)化方面，文獻(xiàn)［13］將構(gòu)建系統(tǒng)故障功率流變量并將可靠性綜合成本引入模型，但該方法將故障場(chǎng)景和潮流場(chǎng)景解耦考慮，使得整體計(jì)算精度下降。以上文獻(xiàn)對(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)已知的純交流或直流配電網(wǎng)可靠性評(píng)估展開研究，但針對(duì)由柔性電力電子器件連接且網(wǎng)架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)未知的交直流系統(tǒng)，現(xiàn)有的可靠性評(píng)估方法不能保證獲得全局最優(yōu)解，而考慮可靠性的配電網(wǎng)規(guī)劃-運(yùn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化方法也需要進(jìn)一步完善。

在交直流混合系統(tǒng)規(guī)劃過程中，SOP 作為連接交直流系統(tǒng)的柔性電力電子設(shè)備，能夠直接改變混合系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和潮流分布，間接影響著系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性和經(jīng)濟(jì)性。因此，SOP 的接入方案是交直流系統(tǒng)考慮最優(yōu)運(yùn)行方式的一個(gè)關(guān)鍵性要素。

基于此，本文提出一種考慮可靠性經(jīng)濟(jì)成本和網(wǎng)損的交直流混合配電系統(tǒng)規(guī)劃-運(yùn)行協(xié)同雙層優(yōu)化模型。首先，采用改進(jìn)顯式可靠性評(píng)估方法構(gòu)建了線性的可靠性優(yōu)化算法，以保證模型具有全局最優(yōu)解；其次，引入加權(quán)功率傳輸分布因數(shù)作為SOP定址指標(biāo)，更利于SOP 在交直流混合系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)交直流子系統(tǒng)間功率互濟(jì)；最后，建立了同時(shí)考慮可靠性和網(wǎng)損的交直流混合配電系統(tǒng)規(guī)劃-運(yùn)行協(xié)同雙層優(yōu)化模型。上層模型基于加權(quán)功率傳輸分布因數(shù)，以系統(tǒng)傳輸損耗最優(yōu)為目標(biāo)確定SOP 的接入方案；下層模型以可靠性成本最低為目標(biāo)獲取交直流混合系統(tǒng)的最優(yōu)運(yùn)行方式。

1 基于SOP 的交直流混合配電系統(tǒng)

隨著新型電力系統(tǒng)的發(fā)展，在工業(yè)園區(qū)、寫字樓等新建項(xiàng)目中形成了局部純直流的配電系統(tǒng)，系統(tǒng)中含大規(guī)模光伏陣列和儲(chǔ)能系統(tǒng)等分布式電源，主要負(fù)荷為數(shù)據(jù)中心、電動(dòng)汽車充電樁和照明燈等直流負(fù)荷，這些直流源-儲(chǔ)-荷組成的直流配電系統(tǒng)通過SOP 連接至交流配電網(wǎng)，可演進(jìn)為交直流混合配電系統(tǒng)［14］。目前，交直流混合網(wǎng)架以如圖1 所示的輻射型、兩端型和環(huán)型3 種形式為主［15］。

圖1 交直流混合系統(tǒng)演進(jìn)形態(tài)示意圖Fig.1 Schematic diagram of evolution form of AC-DC hybrid system

不同的SOP 和換流器的接入位置會(huì)形成不同交直流混合電網(wǎng)形態(tài)。圖1 中的區(qū)域1 為輻射型，這是交直流混合配電網(wǎng)最初始的形態(tài)，該結(jié)構(gòu)通過SOP 直接將交流配電系統(tǒng)和直流配電系統(tǒng)相連。在此基礎(chǔ)上，區(qū)域2 在直流配電網(wǎng)的兩端分別通過換流器接入交流電源則可以形成兩端型的混合系統(tǒng)。區(qū)域3 中基于多個(gè)SOP 或換流器可以構(gòu)成一個(gè)交直流混合的環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)，常用于可再生能源發(fā)電集群區(qū)域以便分布式電源的多點(diǎn)接入，而SOP 的交流接口還可以連接上級(jí)電網(wǎng)進(jìn)行配電網(wǎng)演進(jìn)。

連接交流、直流子系統(tǒng)的SOP 可以實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)線路潮流、改善負(fù)載分布。此外，在故障后，SOP 還可以影響線路的失電/供電狀態(tài)［15］，并增加故障后可提供轉(zhuǎn)供支撐的聯(lián)絡(luò)饋線數(shù)目，從而減少饋線的總停電時(shí)間，提高配電網(wǎng)的整體可靠性。

由此可見，SOP 的部署是影響交直流混合配電網(wǎng)形態(tài)的關(guān)鍵因素，需要在規(guī)劃過程對(duì)SOP 進(jìn)行優(yōu)化定址，從而充分發(fā)揮其在潮流控制和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行方面的作用。SOP 在交直流配電網(wǎng)中的定址需要考慮以下因素:1）使得混合配電網(wǎng)具有較高的總體可靠性，可滿足負(fù)荷轉(zhuǎn)供需求；2）滿足混合配電網(wǎng)交直流子系統(tǒng)間功率互濟(jì)的需求；3）使得混合配電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)具有較低的系統(tǒng)總損耗［16］。

本文考慮交直流混合系統(tǒng)的可靠性和網(wǎng)損成本，優(yōu)化規(guī)劃SOP 連接交直流系統(tǒng)的位置，在獲得SOP 接入方案的同時(shí)形成交直流混合系統(tǒng)的初始運(yùn)行方式。該方式可以保證系統(tǒng)的最優(yōu)運(yùn)行效率和可靠性。

2 改進(jìn)顯式可靠性評(píng)估指標(biāo)

SOP 在交直流混合配電網(wǎng)中接入位置不同會(huì)引起網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的改變，從而導(dǎo)致配電網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性發(fā)生變化。傳統(tǒng)的基于分析或仿真的可靠性評(píng)估方法通常只能應(yīng)用于確定的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而基于啟發(fā)式的可靠性評(píng)估算法無法保證優(yōu)化結(jié)果為全局最優(yōu)［17］。

本文提出的改進(jìn)顯式可靠性評(píng)估的方法，考慮分布式電源接入，并在目標(biāo)函數(shù)中以可靠性經(jīng)濟(jì)成本的形式以顯式體現(xiàn)。本文第3 章中明確建立可靠性評(píng)估和相應(yīng)經(jīng)濟(jì)成本之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，可靠性指標(biāo)作為規(guī)劃模型的約束和目標(biāo)，可通過直接求解配電系統(tǒng)運(yùn)行-規(guī)劃優(yōu)化模型來獲得。

2.1 缺供電量期望值

缺供電量期望值（expect of energy not supplied，EENS）是指一年內(nèi)因系統(tǒng)內(nèi)元件故障停運(yùn)引起的缺供電量。t時(shí)刻系統(tǒng)整體的及單個(gè)元件的使用Big-M法計(jì)算如下［18］:

式中:t為計(jì)劃周期的時(shí)刻；l為線路編號(hào)；Π為系統(tǒng)中線路的集合；T為計(jì)劃周期總時(shí)長(zhǎng)。

式中:λl為線路l的故障率；τl為線路l的故障修復(fù)時(shí)間；為t時(shí)刻支路l故障引起的功率缺額；αl，t為線路是否連接的二元變量，線路連接則為1，否則為0；M為Big-M法 中 的 常 數(shù)。作為支路l故障引起的功率缺額，由下式得到:

式 中:L為t時(shí) 刻 線 路l下 游 的 總 最 大 負(fù) 荷 需 求；P為t時(shí)刻支路l上流入的DG 出力；β為二元輔助變量，當(dāng)β為1 時(shí)式（5）被松弛，當(dāng)β為0 時(shí)式（4）被松弛。

為了獲取最大負(fù)荷需求L，可由基于節(jié)點(diǎn)需求的虛擬基爾霍夫電流定律（KCL）計(jì)算得出。

在 求 取 總 最 大 負(fù) 荷 需 求L時(shí)，引 入 輔 助 變 量以 保 證L非 負(fù)。

式 中:Li，t為t時(shí) 刻 節(jié) 點(diǎn)i的 等 效 負(fù) 荷 需 求；C為 節(jié) 點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣CT中第i個(gè)節(jié)點(diǎn)與第l條線路的關(guān)系；Ω為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合。

式（7）表示功率需求的虛擬節(jié)點(diǎn)平衡，式（8）表示未建造線路的功率為0。

式中:β為二元輔助變量。式（9）和式（10）表示輔助變量有且只有一個(gè)非0。

類似的，P可以采用虛擬KCL 計(jì)算得到:

式中:C為節(jié)點(diǎn)i處接入DG 的容量。求取DG 出力P時(shí)，引 入 輔 助 變 量以 保 證P非負(fù)。

式中:β為二元輔助變量，式（14）和式（15）表示輔助變量有且只有一個(gè)非0。

2.2 系統(tǒng)平均停電頻率

系統(tǒng)平均停電頻率指標(biāo)（system average interruption frequency index，SAIFI）是 指 每 個(gè) 由 系統(tǒng)供電用戶在一年內(nèi)的平均停電次數(shù)。類似地，系統(tǒng)的平均停電頻率指標(biāo)和元件平均停電頻率指標(biāo)由下式計(jì)算:

式中:Ni，t為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i的等效用戶數(shù)。

下游用戶數(shù)量N可由根據(jù)負(fù)載點(diǎn)用戶數(shù)量的虛擬KCL 計(jì)算得出。

式 中:Ni，t為t時(shí) 刻 節(jié) 點(diǎn)i處 的 用 戶 數(shù) 量 矩 陣；Pi，t為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i處的功率需求矩陣；β為引入的二元輔助變量。式（22）表示虛擬節(jié)點(diǎn)流量平衡，式（24）表示關(guān)閉線路的功率為0。式（25）和式（26）表示輔助變量有且只有一個(gè)非0。

2.3 系統(tǒng)平均停電持續(xù)時(shí)間

系統(tǒng)平均停電持續(xù)時(shí)間指標(biāo)（system average interruption duration index，SAIDI）是指每個(gè)由系統(tǒng)供電用戶在一年內(nèi)的平均停電持續(xù)時(shí)間。類似地，系統(tǒng)整體SSAIDI的和單個(gè)元件ISAIDI可由下式計(jì)算:

3 交直流混合系統(tǒng)拓?fù)湟?guī)劃-運(yùn)行協(xié)同雙層優(yōu)化模型

本文構(gòu)建的模型中，直流系統(tǒng)為以光伏DG 為中心的園區(qū)，受到技術(shù)和經(jīng)濟(jì)方面的限制，建設(shè)初期預(yù)留了4 個(gè)用以連接外部交流網(wǎng)的直流節(jié)點(diǎn)。為充分利用交流系統(tǒng)的電力輸送能力，確保直流并網(wǎng)點(diǎn)的電流容量與交流系統(tǒng)的電力輸送能力相匹配，交流系統(tǒng)存在6 個(gè)可作為直流系統(tǒng)接入的節(jié)點(diǎn)。本文模型在優(yōu)化SOP 接入方案的同時(shí)形成交直流混合系統(tǒng)的初始運(yùn)行方式。

3.1 雙層模型交互關(guān)系

本文以可靠性和系統(tǒng)傳輸損耗為總優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化SOP 選址及交直流混合網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)溥B接結(jié)構(gòu)，形成交直流混合系統(tǒng)的初始運(yùn)行方式。因此，建立考慮可靠性經(jīng)濟(jì)成本和網(wǎng)損的交直流混合配電系統(tǒng)拓?fù)湟?guī)劃-運(yùn)行協(xié)同雙層優(yōu)化模型。

模型上層是SOP 選址規(guī)劃層，將SOP 交、直流端接入交、直流配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)作為參數(shù)傳輸給下層；下層為交直流混合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化模型，基于上層得到的SOP 交、直流端選址，以可靠性成本最低為目標(biāo)優(yōu)化得到混合系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，即系統(tǒng)的初始運(yùn)行方式，并將該結(jié)構(gòu)作為參數(shù)返回上層；上下兩層交互迭代優(yōu)化，最終獲得考慮可靠性最高和系統(tǒng)傳輸損耗最小的全局最優(yōu)解，即得到最終規(guī)劃運(yùn)行協(xié)同優(yōu)化后的SOP 選址方案和交直流混合配電網(wǎng)初始運(yùn)行方式。本文建立的雙層模型交互關(guān)系如圖2所示。

圖2 雙層優(yōu)化模型交互示意圖Fig.2 Schematic diagram of interaction within two-layer optimization model

3.2 SOP 選址模型

3.2.1 SOP 選址模型的目標(biāo)函數(shù)

上層模型基于加權(quán)功率傳輸分布因數(shù)，以降低系統(tǒng)傳輸損耗最大為目標(biāo)函數(shù)，選擇SOP 交、直流端接入節(jié)點(diǎn)。

加權(quán)功率傳輸分布因數(shù)為描述傳輸功率對(duì)支路潮流影響的物理量［19］。若該節(jié)點(diǎn)功率變化對(duì)支路影響范圍較廣，則該節(jié)點(diǎn)更適合將SOP 接入，作為連接交直流網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)以調(diào)節(jié)配電網(wǎng)潮流分布。

構(gòu)造節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣C，當(dāng)?shù)趌條支路與節(jié)點(diǎn)i相連，潮流從節(jié)點(diǎn)i流出時(shí)cl，i=1，潮流從節(jié)點(diǎn)i流入時(shí)cl，i=-1，不相連則cl，i=0。

式中:SB為總節(jié)點(diǎn)數(shù)；SL為總線路數(shù)。

建立功率傳輸分配系數(shù)矩陣T，其元素Tl，i表示節(jié)點(diǎn)i上注入單位功率后引起支路l上的潮流變化。

設(shè)支路l的導(dǎo)納為Bl，建立矩陣XB，其中XB中元素，將 平 衡 節(jié) 點(diǎn) 標(biāo) 記 為1 號(hào) 節(jié) 點(diǎn)，則 功 率傳輸分配系數(shù)矩陣T為:

式中:B′為移除平衡節(jié)點(diǎn)后的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。

對(duì)Tl，i進(jìn)行賦權(quán)處理。權(quán)重用于衡量在支路l上有功功率PLl和無功功率QLl變化時(shí)，對(duì)支路電能傳輸損耗的影響程度，從而定量評(píng)估在安裝SOP后，節(jié)點(diǎn)單位功率變化對(duì)線路功率傳輸損耗的 影 響。則SOP 的 選 址 問 題可以描述為選擇降低傳輸損耗最大的節(jié)點(diǎn)。上層目標(biāo)函數(shù)為:

式中:PLl和QLl分別為支路l末端的有功功率和無功功率；Rl和Xl分別為支路l的電阻和電抗；ULl為支路l的末端電壓。

3.2.2 SOP 選址模型的約束條件

1）SOP 相關(guān)約束

SOP 作為柔性多狀態(tài)開關(guān)，可以靈活地控制潮流并調(diào)節(jié)節(jié)點(diǎn)電壓，也可以在配電網(wǎng)故障時(shí)用于故障恢復(fù)。在交直流混合網(wǎng)架中，可以在如附錄A 圖A1 所示的傳統(tǒng)雙端口SOP 的基礎(chǔ)上，將一個(gè)電壓源換流器（voltage source converter，VSC）改造成直流-直流變換器。兩個(gè)換流器間的公共直流母線后期也可開放以供更多的直流設(shè)備接入［20］。

根據(jù)圖3 所示的適用于交直流混合網(wǎng)絡(luò)的SOP基本結(jié)構(gòu)，該功率傳輸情況可表示為［21］:

圖3 交直流SOP 基本結(jié)構(gòu)Fig.3 Basic structure of AC/DC SOP

SOP 的功率損耗表示為:

SOP 各端口因被直流環(huán)節(jié)隔離，各端口只需滿足各自容量約束，即

2）配電網(wǎng)潮流約束

式中:P和Q分別為由節(jié)點(diǎn)m流向節(jié)點(diǎn)n的有功 功 率 和 無 功 功 率；Gl、Bl、B分 別 為 支 路l的 電導(dǎo) 、電 納 和 并 聯(lián) 電 納 ；rl=UmUncos(θm-θn)，wl=UmUnsin(θm-θn)，其中Um和Un分別為節(jié) 點(diǎn)m、n處的電壓，θm和θn分別為節(jié)點(diǎn)m、n處的相角。

式中:P和Q分別為節(jié)點(diǎn)i處的有功和無功負(fù)荷；P和Q分別為節(jié)點(diǎn)i處注入的有功和無功功率。

3）配電網(wǎng)運(yùn)行安全約束

式中:Ui、Ui，max、Ui，min分別為節(jié)點(diǎn)i處的電壓、電壓最大 值 和 最 小 值；Il為 支 路l的 電 流；Il，max為 支 路l允 許流過的最大電流值。

4）輔助變量約束

配電網(wǎng)潮流約束和運(yùn)行安全約束中所引入的輔助變量相關(guān)約束為式（42）和式（46）。其中，式（46）由使用二階錐松弛得到［22］:

3.3 交直流混合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化模型

3.3.1 交直流混合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)

下層模型目標(biāo)函數(shù)考慮配電網(wǎng)的可靠性成本，并考慮系統(tǒng)總電壓偏差。確定SOP 選址后，獲得可靠性最高且總電壓偏差最小的系統(tǒng)初始運(yùn)行方式。

系統(tǒng)可靠性最高即求取可靠性經(jīng)濟(jì)成本CR的最小值［23］，由第2 章中計(jì)算的可靠性相關(guān)指標(biāo)表示:

式中:Closs為系統(tǒng)網(wǎng)損成本；Vi和Vref為分別節(jié)點(diǎn)i的電 壓 和 基 準(zhǔn) 電 壓；ST為 總 時(shí) 間 周 期；CEENS、CSAIFI、CSAIDI分別為EENS、SAIFI 和SAIDI 的經(jīng)濟(jì)性成本；p為電價(jià)系數(shù)［24］；η為 電壓偏差系數(shù)；fSAIFI和fSAIDI分別為SSAIFI和SSAIDI的經(jīng)濟(jì)激勵(lì)系數(shù)。

3.3.2 交直流混合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化模型的約束條件

1）線路輻射狀約束

式中:el為支路l的連通狀態(tài)，el為1 表示線路聯(lián)通，el為0 表示線路不聯(lián)通。

2）虛擬KCL 約束

引入虛擬注入功率和虛擬支路功率來建立虛擬KCL 約束［25］。在每個(gè)通電母線上注入一個(gè)單位的虛擬節(jié)點(diǎn)需求。虛擬功率注入的數(shù)量等于通電節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。

式中:P為t時(shí)刻的虛擬注入功率。

若線路被連接，則每個(gè)連接的線路將具有虛擬功率，且每個(gè)連接的節(jié)點(diǎn)將滿足其節(jié)點(diǎn)虛擬KCL。對(duì)于含發(fā)電機(jī)的支路，節(jié)點(diǎn)虛擬KCL 約束為:

對(duì)于不含發(fā)電機(jī)的支路虛擬功率平衡約束為:

式中:P為t時(shí)刻支路l上的虛擬功率；Γ為連通的線路集合。

3）可靠性約束

本文采用改進(jìn)的顯性可靠性計(jì)算方式，采用Big-M法將非線性問題轉(zhuǎn)化成線性求解，如式（1）至式（29）所示。通過對(duì)可靠性指標(biāo)SEENS、SSAIFI、SSAIDI的計(jì)算，在下層目標(biāo)函數(shù)中可構(gòu)建可靠性經(jīng)濟(jì)成本CR，以獲得可靠性最高的系統(tǒng)初始運(yùn)行方式。

4 算例分析

4.1 算例概況與參數(shù)設(shè)置

本文構(gòu)建了如圖4 所示的交直流混合系統(tǒng)。交流系統(tǒng)為IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)；直流系統(tǒng)由7 個(gè)直流節(jié)點(diǎn)、6 條直流線路和1 條直流聯(lián)絡(luò)線構(gòu)成。系統(tǒng)的基準(zhǔn)電壓均為12.66 kV，基準(zhǔn)容量為10 MV·A，總有功負(fù)荷為3 925 kW，總無功負(fù)荷為2 300 kvar。SOP 容量為1 MW，損耗系數(shù)A為0.01。其中，節(jié)點(diǎn)1 接入上級(jí)電網(wǎng)，節(jié)點(diǎn)34 接入直流DG，額定電壓均為1.05 p.u.。SOP 交流端口的待選接入節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)17、18、22、25、32、33；直流端口的待選接入節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)36、37、38、39。系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)見附錄A。

圖4 交直流混合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of AC-DC hybrid system

仿 真 的 硬 件 環(huán) 境 為Intel（R） Core（TM） i7-11700 @ 2.50 GHz，使用MATLAB 2020b 和Gurobi中的2.5 GHz CPU 和16 GB RAM 進(jìn)行仿真計(jì)算。最優(yōu)性的最大閾值設(shè)置為1%。

4.2 規(guī)劃-運(yùn)行協(xié)同優(yōu)化結(jié)果與分析

本文考慮3 種規(guī)劃方法:1）先規(guī)劃SOP 接入位置，再根據(jù)可靠性規(guī)劃系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；2）先根據(jù)可靠性要求規(guī)劃系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，再規(guī)劃SOP 接入位置；3）考慮可靠性與系統(tǒng)傳輸損耗協(xié)調(diào)規(guī)劃，采用圖2 所示的雙層規(guī)劃-運(yùn)行協(xié)同優(yōu)化模型，進(jìn)行SOP 優(yōu)化定址及系統(tǒng)初始運(yùn)行方式的協(xié)同規(guī)劃。

1）3 種方法的系統(tǒng)初始運(yùn)行方式

采用本文考慮的3 種規(guī)劃方法分別獲得相應(yīng)的系統(tǒng)初始運(yùn)行方式。值得注意的是，3 種方法最優(yōu)方案所選擇SOP 端口接入的交、直流節(jié)點(diǎn)均為交流節(jié)點(diǎn)17 和直流節(jié)點(diǎn)36。由圖4 可知，交流節(jié)點(diǎn)17 和直流節(jié)點(diǎn)36 分別位于交流配電網(wǎng)和直流配電網(wǎng)靠近線路主干部分，在此處的節(jié)點(diǎn)功率變化對(duì)附近及末端支路影響范圍較廣。因此，更適合接入SOP 以調(diào)節(jié)配電網(wǎng)潮流分布。3 種優(yōu)化方法獲得的最優(yōu)方案拓?fù)溥B接方式有所差異，如圖5 所示。

圖5 3 種方法的系統(tǒng)初始運(yùn)行方式Fig.5 Initial operation modes of system optimized by three methods

3 種優(yōu)化方式獲得的系統(tǒng)初始運(yùn)行方式各不相同，對(duì)系統(tǒng)的可靠性有直接影響。3 種優(yōu)化方式的最優(yōu)結(jié)果的可靠性指標(biāo)如表1 所示。表中:可靠性指 標(biāo) 對(duì) 應(yīng) 的 系 數(shù)p為0.1 萬 元/（MW·h），fSAIFI為40（萬元·戶）/次，fSAIDI為10（萬元·戶）/h。本文第2 章中介紹了構(gòu)建顯性可靠性評(píng)估指標(biāo)反映系統(tǒng)可靠性的可靠性經(jīng)濟(jì)成本CR。由表1 可知，方法3的可靠性成本CR最低，比方法2 和方法1 的最優(yōu)方案分別低5.103%和3.641%，反映所得到的交直流混合系統(tǒng)的可靠性最高。

表1 3 種方法最優(yōu)結(jié)果的可靠性指標(biāo)Table 1 Reliability indices in optimal results of three methods

相比于方法1，方法3 的系統(tǒng)初始運(yùn)行方式選擇在負(fù)荷點(diǎn)之間以短線路連接的方式，因投入運(yùn)行的線路長(zhǎng)度的減少，系統(tǒng)整體的故障率會(huì)降低。同時(shí)，相比于方法2 的方案，方法3 的供電路徑較短。這意味著處于線路末端的負(fù)荷因供電路徑的縮短而保障其供電的可靠性。因此，方法3 所獲得的系統(tǒng)初始運(yùn)行方式具有最低的可靠性經(jīng)濟(jì)成本及最高的系統(tǒng)可靠性。

2）3 種方法的電壓偏差比較

3 種方法最優(yōu)結(jié)果的節(jié)點(diǎn)電壓如圖6 所示。

圖6 3 種方法最優(yōu)結(jié)果的節(jié)點(diǎn)電壓Fig.6 Node voltage in optimal results of three methods

系統(tǒng)在3 種方法中的節(jié)點(diǎn)電壓區(qū)別集中在交流配電網(wǎng)的部分。盡管SOP 的交流端口都連在了節(jié)點(diǎn)17 處，但方法1、2 的系統(tǒng)初始運(yùn)行方式并不能充分發(fā)揮SOP 調(diào)控潮流，改善節(jié)點(diǎn)電壓的功能。在使用方法2 時(shí)，處在支路末端的節(jié)點(diǎn)14、15 的節(jié)點(diǎn)電壓較低，甚至存在電壓越限的風(fēng)險(xiǎn)。3 種方法最優(yōu)結(jié)果的總電壓偏差如表2 所示。從表中可以看出，3 種優(yōu)化模型中，采取方法3 獲得的優(yōu)化結(jié)果總體電壓偏差最小，為0.767 7%。

表2 3 種方法最優(yōu)結(jié)果的總電壓偏差Table 2 Total voltage deviation in optimal results of three methods

3）3 種方法的系統(tǒng)網(wǎng)損比較

3 種方法的系統(tǒng)總網(wǎng)損和電源出力情況如圖7所示。3 種方法的交流電源出力在3.8～6.8 MW 間，但是分布式直流電源出力差異較大。方法3 的DG出力僅為0.241 MW，幾乎全部貢獻(xiàn)于直流子系統(tǒng)中共0.23 MW 的負(fù)荷。方法1 和方法2 中DG 的輸出功率較大，且這兩種運(yùn)行方案下網(wǎng)損也較大。方法1 的DG 消納為5.304 MW，網(wǎng)損為5.614 MW；方法2 的DG 消納最多為5.607 MW，而網(wǎng)損也最高，為8.3 MW。從圖中可以看出，分布式直流電源的輸入和系統(tǒng)初始運(yùn)行方式對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)損的影響較大。

圖7 3 種方法的電源出力和系統(tǒng)網(wǎng)損Fig.7 Power output and network loss of system optimized by three methods

4）3 種方法的經(jīng)濟(jì)成本比較

經(jīng)濟(jì)成本包括可靠性成本和網(wǎng)損成本。網(wǎng)損成本的電價(jià)分為0.42 元/（kW·h）的新能源電價(jià)和0.7 元/（kW·h）的普通電價(jià)。方法2 中總經(jīng)濟(jì)成本最高，主要因其有較高的網(wǎng)損成本。方法3 最優(yōu)方案的總成本為3 種方法中最低，為16.58 萬元，因其縮短了供電路徑而減少了可靠性成本；同時(shí)，也因?yàn)榉椒? 的網(wǎng)損整體較小，使得其整體總經(jīng)濟(jì)成本最低。3 種方法最優(yōu)結(jié)果的經(jīng)濟(jì)成本如表3 所示。

表3 3 種方法最優(yōu)結(jié)果的經(jīng)濟(jì)成本Table 3 Economic costs for optimal results of three methods

4.3 129 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)算例驗(yàn)證

為了進(jìn)一步分析本文算法的有效性，基于IEEE 123 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)建立了改進(jìn)的交直流混合配電網(wǎng)進(jìn)行算例驗(yàn)證。其結(jié)構(gòu)圖、初始運(yùn)行方式分別如附錄B 圖B1 和圖B2 所示，可靠性計(jì)算結(jié)果見附錄B 表B1。

綜上，本文對(duì)比了3 種方法獲得的最優(yōu)系統(tǒng)初始運(yùn)行方式和SOP 的定址方案，并分別從系統(tǒng)可靠性、系統(tǒng)電壓偏差、網(wǎng)損和系統(tǒng)總經(jīng)濟(jì)成本4 個(gè)角度進(jìn)行分析。3 種方法均獲得了相同的SOP 定址方案，反映出基于加權(quán)功率傳輸分布因數(shù)選址的合理性。從算例結(jié)果可以看出，本文使用的雙層優(yōu)化方法能夠獲得同時(shí)兼顧高可靠性和低經(jīng)濟(jì)成本的優(yōu)化方案，具有較高的有效性和先進(jìn)性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了兼顧可靠性和網(wǎng)損的交直流混合配電系統(tǒng)拓?fù)湟?guī)劃-運(yùn)行協(xié)同優(yōu)化方法，上層優(yōu)化模型通過考慮加權(quán)功率傳輸分布因數(shù)決定SOP 的選址，下層模型以可靠性經(jīng)濟(jì)成本最小為目標(biāo)獲得混合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并將相關(guān)參數(shù)傳輸回上層模型，從而獲得考慮可靠性和系統(tǒng)傳輸損耗的全局最優(yōu)SOP 接入方案和交直流混合系統(tǒng)的初始運(yùn)行方式。

本文在交直流系統(tǒng)算例驗(yàn)證中，使用不同方法與本文方法進(jìn)行了對(duì)比分析，主要包括:

1）本文使用的兼顧可靠性和網(wǎng)損的交直流混合配電系統(tǒng)拓?fù)湟?guī)劃-運(yùn)行協(xié)同雙層優(yōu)化模型，能夠協(xié)調(diào)可靠性成本和網(wǎng)損成本，獲得交直流混合系統(tǒng)的最優(yōu)初始運(yùn)行方式；

2）本文將使用的改進(jìn)顯式可靠性評(píng)估方法，構(gòu)建了線性的可靠性優(yōu)化算法，以經(jīng)濟(jì)成本的形式將可靠性考慮在目標(biāo)函數(shù)中，避免了啟發(fā)式算法造成的可靠性非全局最優(yōu)解；

3）引入加權(quán)功率傳輸分布因數(shù)作為SOP 定址指標(biāo)，更利于SOP 在交直流混合系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)交直流子系統(tǒng)間功率互濟(jì)，驗(yàn)證了使用加權(quán)功率傳輸分布因數(shù)作為SOP 選址依據(jù)的正確性；

4）本文方法與對(duì)比的其他兩種方法，能夠取得可靠性經(jīng)濟(jì)成本和網(wǎng)損成本最小的結(jié)果，這能夠減少交直流規(guī)劃的經(jīng)濟(jì)成本，也能提升系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性。

本文所提出的考慮可靠性經(jīng)濟(jì)成本和網(wǎng)損的交直流混合配電系統(tǒng)規(guī)劃-運(yùn)行協(xié)同優(yōu)化模型在解決含電力電子設(shè)備接入的混合配電網(wǎng)演進(jìn)優(yōu)化方面具有一定的參考價(jià)值。下一步，將在現(xiàn)有基礎(chǔ)上，考慮負(fù)荷波動(dòng)性、備用電源裕度和復(fù)雜配電網(wǎng)形態(tài)等因素對(duì)混合配電網(wǎng)規(guī)劃運(yùn)行的影響。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。