丁 濤，賈文皓，黃雨涵，別朝紅，賀元康，孫驍強(qiáng)

（1.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西省西安市 710049；2.國(guó)家電網(wǎng)有限公司西北分部，陜西省西安市 710048）

0 引言

在“雙碳”目標(biāo)背景下，需要加快推動(dòng)能源轉(zhuǎn)型和消費(fèi)革命，構(gòu)建清潔低碳、安全高效的現(xiàn)代化能源體系。作為一種清潔低碳、可規(guī)模化儲(chǔ)運(yùn)、靈活高效的二次能源載體，氫能將在未來(lái)能源系統(tǒng)低碳化轉(zhuǎn)型中發(fā)揮關(guān)鍵作用［1-2］。一方面，在新能源富余地區(qū)利用風(fēng)、光等新能源電解水制氫，能夠有效降低制氫成本，提升新能源就地消納能力，支撐高比例新能源電力系統(tǒng)靈活調(diào)峰調(diào)頻［3-4］；另一方面，氫能在交通、化工、建筑等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。例如，氫燃料汽車具有能量密度高、噪聲小、清潔環(huán)保、燃料加注快等優(yōu)勢(shì)，將成為未來(lái)最重要的發(fā)展方向之一［5-6］。根據(jù)中國(guó)《氫能產(chǎn)業(yè)發(fā)展中長(zhǎng)期規(guī)劃（2021—2035）》，截至2025 年全國(guó)將推廣氫燃料車5 萬(wàn)輛，并部署建設(shè)一批加氫站［7］。氫能在終端領(lǐng)域的普及和利用能夠促進(jìn)社會(huì)深度脫碳，對(duì)能源綠色轉(zhuǎn)型發(fā)展起到重要支撐作用。

當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于氫能系統(tǒng)及其與其他能源系統(tǒng)協(xié)調(diào)的優(yōu)化運(yùn)行已開(kāi)展了一定研究。文獻(xiàn)［8］構(gòu)建了電解槽和氫燃料電池的非線性運(yùn)行模型，進(jìn)而提出一種含氫綜合能源系統(tǒng)低碳優(yōu)化運(yùn)行模型。文獻(xiàn)［9］提出一種計(jì)及變載啟停狀態(tài)切換的電解槽混合整數(shù)線性模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)電制氫過(guò)程的精細(xì)化控制。文獻(xiàn)［10-11］提出基于余熱回收的氫能系統(tǒng)氫熱聯(lián)產(chǎn)模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)電-氫-熱耦合系統(tǒng)協(xié)調(diào)運(yùn)行。作為一種新型儲(chǔ)能，氫儲(chǔ)能在能量、時(shí)間和空間維度上相比于傳統(tǒng)儲(chǔ)能具有突出優(yōu)勢(shì)，能夠?qū)崿F(xiàn)能量跨季節(jié)存儲(chǔ)［12］。文獻(xiàn)［13］提出一種氫-電混合儲(chǔ)能的直流配電網(wǎng)優(yōu)化模型，通過(guò)電儲(chǔ)能與氫儲(chǔ)能性能互補(bǔ)提升系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性。上述研究主要側(cè)重于對(duì)氫能系統(tǒng)內(nèi)制氫儲(chǔ)氫過(guò)程進(jìn)行建模與優(yōu)化，而未考慮氫氣的運(yùn)輸過(guò)程。然而，實(shí)際氫能系統(tǒng)中制氫站和氫氣用戶往往位于不同地理位置。因此，在氫能系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行時(shí)考慮氫氣運(yùn)輸是必要的。

目前，氫能主要可通過(guò)管道輸氫［14-16］、天然氣網(wǎng)摻氫運(yùn)輸［17-18］、氫氣長(zhǎng)管拖車（hydrogen tube trailer，HT）運(yùn)氫［19］等方式進(jìn)行運(yùn)輸。管道輸氫具有輸氫量大、能耗小和成本低等優(yōu)勢(shì)，但前期高昂的純氫管道建設(shè)成本限制了其發(fā)展。天然氣網(wǎng)摻氫運(yùn)輸一定程度上解決了管道建設(shè)高成本的問(wèn)題，被視為一種有效的過(guò)渡方案。以上兩種方式主要適用于氫氣的長(zhǎng)距離跨區(qū)域運(yùn)輸，而對(duì)于200 km 內(nèi)的短距離運(yùn)輸場(chǎng)景，例如城市內(nèi)的氫氣運(yùn)輸，HT 運(yùn)輸是目前運(yùn)用更普遍、技術(shù)更成熟的運(yùn)氫方式。

HT 運(yùn)氫將傳統(tǒng)氫能系統(tǒng)與交通網(wǎng)絡(luò)深度耦合，形成具有時(shí)空可調(diào)度特性的移動(dòng)氫能系統(tǒng)（mobile hydrogen energy system，MHES）。MHES中氫氣由制氫站通過(guò)電解水制備后充入高壓儲(chǔ)氫罐，然后通過(guò)HT 運(yùn)輸至各氫氣需求點(diǎn)，如加氫站（hydrogen refueling station，HRS），構(gòu)成包含制氫、儲(chǔ)氫、運(yùn)氫全環(huán)節(jié)的氫供應(yīng)鏈。MHES 能夠充分利用氫能的可移動(dòng)特性，通過(guò)氫供應(yīng)鏈制-儲(chǔ)-運(yùn)氫高效協(xié)同，提升系統(tǒng)調(diào)度經(jīng)濟(jì)性與靈活性。文獻(xiàn)［19-20］分別基于時(shí)空網(wǎng)絡(luò)模型和車輛路徑規(guī)劃模型，構(gòu)建了HT 交通運(yùn)輸模型，進(jìn)而研究電力系統(tǒng)與MHES 的協(xié)調(diào)優(yōu)化運(yùn)行。文獻(xiàn)［21］提出一種MHES 優(yōu)化調(diào)度模型，并設(shè)計(jì)了基于窮舉法和遺傳算法的啟發(fā)式求解方法。上述研究均假設(shè)各HRS的氫氣需求是預(yù)先已知的，未考慮實(shí)際運(yùn)營(yíng)中HRS的氫氣需求的不確定性。

綜上，現(xiàn)有研究對(duì)氫能可移動(dòng)特性的考慮較少，對(duì)MHES 制-儲(chǔ)-運(yùn)氫協(xié)同優(yōu)化潛力挖掘和效益分析不足。同時(shí)，實(shí)際MHES 運(yùn)營(yíng)中HRS 的氫氣需求往往具有較強(qiáng)的不確定性，然而現(xiàn)有研究尚未考慮HRS 氫氣需求不確定性對(duì)MHES 運(yùn)行調(diào)度的影響。

針對(duì)現(xiàn)有研究的不足，本文提出一種考慮HRS氫氣需求不確定性的MHES 制-儲(chǔ)-運(yùn)氫協(xié)同優(yōu)化方法。首先，構(gòu)建MHES 新能源制氫儲(chǔ)氫與HT 運(yùn)氫協(xié)同的確定性優(yōu)化模型，充分挖掘MHES 制-儲(chǔ)-運(yùn)氫的協(xié)同調(diào)度潛力；然后，由于HRS 氫氣需求波動(dòng)規(guī)律難以用模型準(zhǔn)確刻畫(huà)，本文采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的分布魯棒機(jī)會(huì)約束（distributionally robust chance constraint，DRCC）來(lái)描述HRS 氫氣需求的不確定性，進(jìn)而構(gòu)造基于Wasserstein 距離的MHES 分布魯棒模型，克服了HRS 氫氣需求的不確定性及其概率分布難以精確獲取的問(wèn)題，并基于條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（conditional value at risk，CVaR）近似對(duì)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化與求解；最后，通過(guò)基于中國(guó)西安市交通網(wǎng)構(gòu)造的MHES 算例系統(tǒng)開(kāi)展算例分析，結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 MHES 制-儲(chǔ)-運(yùn)氫協(xié)同優(yōu)化模型

本文研究的MHES 架構(gòu)如圖1 所示，MHES 由新能源制氫儲(chǔ)氫站（renewable to hydrogen and storage station，RHSS）、HT 和HRS 組成，包含氫氣的制備、存儲(chǔ)和運(yùn)輸過(guò)程。由于電制氫需要消耗大量電能，因此RHSS 通常修建在風(fēng)電、光伏等新能源資源豐富的地區(qū)以降低用電成本，而HRS 往往修建在用氫需求較大的市內(nèi)區(qū)域。RHSS 利用富余的新能源發(fā)電就地電解水制氫，然后通過(guò)壓縮機(jī)將制備得到的氫氣充入高壓儲(chǔ)氫罐中進(jìn)行存儲(chǔ)。在新能源出力不足的時(shí)段，RHSS 也可以從電網(wǎng)購(gòu)電以滿足自身電力需求。進(jìn)而，通過(guò)HT 將氫氣運(yùn)輸至各HRS 以滿足其用氫需求。

圖1 MHES 示意圖Fig.1 Schematic diagram of MHES

1.1 模型分析與化簡(jiǎn)

本文主要針對(duì)MHES 內(nèi)氫供應(yīng)鏈優(yōu)化開(kāi)展研究，以實(shí)現(xiàn)制-儲(chǔ)-運(yùn)氫協(xié)同優(yōu)化調(diào)度。一方面，根據(jù)不同時(shí)段的新能源出力和電網(wǎng)電價(jià)情況，制定最優(yōu)的RHSS 制氫儲(chǔ)氫調(diào)度計(jì)劃，盡可能消納富余新能源以降低制氫儲(chǔ)氫成本；另一方面，根據(jù)各HRS 的氫氣需求量及供應(yīng)時(shí)間窗需求，規(guī)劃HT 的最優(yōu)運(yùn)氫路徑和出發(fā)時(shí)間，在保證將氫氣按照給定時(shí)間窗需求配送至各HRS 的同時(shí)實(shí)現(xiàn)運(yùn)輸成本最小化。同時(shí)，由于HT 每次行程開(kāi)始前需要從RHSS 裝載氫氣，這要求RHSS 在HT 出發(fā)時(shí)間前具有足夠的儲(chǔ)氫量。因此，制氫儲(chǔ)氫和運(yùn)氫存在氫氣量和時(shí)間的耦合，需要綜合考慮以實(shí)現(xiàn)協(xié)同優(yōu)化。

在一定調(diào)度周期內(nèi)，部分HRS 可能有多次氫氣補(bǔ)給的需求，即有多個(gè)供應(yīng)時(shí)間窗。對(duì)于這類HRS，HT 需要進(jìn)行多次配送以滿足其在每個(gè)時(shí)間窗內(nèi)的用氫需求。因此，HT 運(yùn)氫實(shí)質(zhì)為多時(shí)間窗多行程車輛路徑規(guī)劃問(wèn)題。為降低模型復(fù)雜度，本文采用一種“虛擬節(jié)點(diǎn)插入”［22］方法將原問(wèn)題等價(jià)化簡(jiǎn)為普通的單時(shí)間窗單行程車輛路徑規(guī)劃問(wèn)題。

圖2 為基于“虛擬節(jié)點(diǎn)插入”的模型化簡(jiǎn)示意圖。如圖2（a）所示，模型化簡(jiǎn)前，HRS2 有兩次氫氣補(bǔ) 給 的 需 求，HT1 需 要 分 別 在 時(shí) 間 窗［E1，L1］和［E2，L2］內(nèi) 向HRS2 供 應(yīng)d1和d2的 氫 氣 量。因 此，HT1 需要進(jìn)行兩次配送行程，分別是“RHSS1→HRS1→HRS2→HRS3→RHSS1” 和“RHSS1→HRS2→RHSS1”。圖2（b）為模型化簡(jiǎn)后的HT 路徑示意圖。一方面，針對(duì)具有多時(shí)間窗的HRS，引入其對(duì)應(yīng)數(shù)量的虛擬節(jié)點(diǎn)。例如，引入HRS2 的虛擬節(jié)點(diǎn)HRS2′，HRS2 和HRS2′分別在時(shí)間窗［E1，L1］和［E2，L2］具有d1和d2的氫氣需求，從而將具有多時(shí)間窗的HRS 節(jié)點(diǎn)分解為多個(gè)具有單時(shí)間窗的HRS 節(jié)點(diǎn)。另一方面，針對(duì)含多行程的RHSS，引入其對(duì)應(yīng)數(shù)量的虛擬節(jié)點(diǎn)。例如，引入RHSS1 的虛 擬 節(jié) 點(diǎn)RHSS1′，HT1 從RHSS1 出 發(fā) 完 成 第1 段行程后返回其虛擬節(jié)點(diǎn)RHSS1′，再?gòu)腞HSS1′出發(fā)完成下一段行程直至所有行程結(jié)束回到RHSS1，即“RHSS1→HRS1→HRS2→HRS3→RHSS1′ →HRS2′→RHSS1”。綜上，通過(guò)引入HRS 和RHSS的虛擬節(jié)點(diǎn)，避免了節(jié)點(diǎn)被同一輛HT 多次訪問(wèn)的情況，從而將原多時(shí)間窗多行程車輛路徑規(guī)劃問(wèn)題簡(jiǎn)化為單時(shí)間窗單行程車輛路徑規(guī)劃問(wèn)題。

圖2 基于“虛擬節(jié)點(diǎn)插入”的化簡(jiǎn)方法Fig.2 Simplification method based on “dummy node insertion”

構(gòu)建MHES 優(yōu)化模型前，首先對(duì)相關(guān)集合進(jìn)行定義與說(shuō)明。定義T為調(diào)度時(shí)段集合，R為RHSS節(jié)點(diǎn)的集合，R′為RHSS 的虛擬節(jié)點(diǎn)的集合，R′i為RHSSi（i∈R）的虛擬節(jié)點(diǎn)的集合，D為HRS 及其虛擬節(jié)點(diǎn)的集合，V=R?R′?D為所有節(jié)點(diǎn)的集合，L={(i，j)|i，j∈V，i≠j}為 支 路 集 合，K為 所 有HT的集合，Ki為RHSSi（i∈R）擁有的HT 的集合。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

模型優(yōu)化目標(biāo)是最小化MHES 總運(yùn)行成本，具體包括RHSS 運(yùn)行成本、新能源棄電懲罰成本和HT 交通運(yùn)輸成本。模型的目標(biāo)函數(shù)如式（1）所示。

式 中:F為MHES 總 運(yùn) 行 成 本；FRHSS為RHSS 的 運(yùn)行成本；FREC為新能源棄電懲罰成本；FHT為HT 交通運(yùn)輸成本。

RHSS 的運(yùn)行成本主要包括電解槽的運(yùn)行成本、壓縮機(jī)的運(yùn)行成本和向電網(wǎng)購(gòu)電成本，如式（2）所示。新能源棄電懲罰成本和HT 交通運(yùn)輸成本分別如式（3）和式（4）所示。

1.3 RHSS 制氫儲(chǔ)氫約束

RHSS 首先通過(guò)電解槽電解水制備氫氣，然后將制備的氫氣通過(guò)壓縮機(jī)增壓后儲(chǔ)存至高壓儲(chǔ)氫罐。由于本文重點(diǎn)在于研究MHES 內(nèi)制氫儲(chǔ)氫與交通運(yùn)氫的協(xié)調(diào)優(yōu)化運(yùn)行，因此不考慮電解槽的啟停與組合運(yùn)行，而是采用線性轉(zhuǎn)換關(guān)系對(duì)電制氫過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化建模［19-21］。式（5）和式（6）為RHSS 內(nèi)電解槽運(yùn)行約束，其中式（5）表示制氫速率與電解功率之間的關(guān)系，式（6）為電解功率限制約束。

式中:Hi，t為RHSSi內(nèi)電解槽在t時(shí)段的制氫速率；P和P分 別 為RHSSi的 最 小 和 最 大 電 解 功率；ηp2h為RHSS 內(nèi)電解槽的電-氫轉(zhuǎn)化效率；Lh為氫氣的低熱值。

式（7）和式（8）表示RHSSi內(nèi)壓縮機(jī)在t時(shí)段壓縮氫氣所消耗的電功率P及其限制約束。

式中:P為RHSSi內(nèi)壓縮機(jī)的最大功率；μcom為壓縮機(jī)和運(yùn)行溫度、熱力比以及工作效率相關(guān)的運(yùn)行參數(shù)；Rcom為壓縮機(jī)升壓比；ρ為氫氣的等熵指數(shù)。一般地，μcom、Rcom和ρ均為常數(shù)。

RHSS 內(nèi)儲(chǔ)氫罐運(yùn)行約束如式（9）至式（12）所示。其中，式（9）表示儲(chǔ)氫罐的儲(chǔ)氫量與各時(shí)段氫氣注入/流出的關(guān)系，式（10）至式（12）表示相應(yīng)變量的限制約束。

式 中:Q和Q分 別 為RHSSi內(nèi) 儲(chǔ) 氫 罐 在t時(shí) 段 的儲(chǔ) 氫 量 和 向HT 充 入 的 氫 氣 量；Q和Q分 別 為RHSSi儲(chǔ)氫量的最小值和最大值；ε1為調(diào)度周期始末儲(chǔ)氫罐儲(chǔ)氫量波動(dòng)上限值；Q為一個(gè)時(shí)段內(nèi)RHSSi向HT 充入的氫氣量最大值；Tm為調(diào)度總時(shí)段。

此外，RHSS 運(yùn)行還需滿足以下約束:

式 中:P和P分 別 為RHSSi內(nèi) 新 能 源 在t時(shí) 段的實(shí)際出力和預(yù)測(cè)出力值；P為RHSSi內(nèi)新能源在t時(shí) 段 的 棄 電 功 率；P為RHSSi的 最 大 購(gòu) 電 功率。式（13）為RHSS 內(nèi)功率平衡約束，即RHSS 電制氫以及壓縮氫氣所需的功率由本地新能源和外部電網(wǎng)提供；式（14）和式（15）為新能源棄電約束；式（16）為RHSS 向電網(wǎng)購(gòu)電功率約束。

1.4 HT 交通運(yùn)氫約束

HT 從RHSS 出發(fā)依次前往各HRS，在給定的服務(wù)時(shí)間窗內(nèi)完成對(duì)HRS 的氫氣供應(yīng)。HT 交通運(yùn)氫可被視為有向連通圖G=（V，L）上的車輛路徑規(guī)劃問(wèn)題［23］，其約束具體由交通運(yùn)輸邏輯約束、氫氣量相關(guān)約束和行駛時(shí)間相關(guān)約束三部分組成。

1）HT 交通運(yùn)輸邏輯約束

HT 交通運(yùn)輸邏輯約束描述了HT 在交通網(wǎng)中位置狀態(tài)與行駛路徑之間的關(guān)系:

式 中:yi，k表 示HTk是 否 途 經(jīng) 節(jié) 點(diǎn)i，是 為1，否 則 為0；K為RHSSi擁有的HT 總數(shù)量。式（17）為各節(jié)點(diǎn)車輛進(jìn)出平衡約束，保證HT 到達(dá)某節(jié)點(diǎn)后必須從該節(jié)點(diǎn)離開(kāi)，式（18）表示各HRS 的用氫需求只能由一輛HT 供給，式（19）表示RHSS 派出的HT 數(shù)量不超過(guò)其最大值。

2）HT 氫氣量相關(guān)約束

HT 氫氣量相關(guān)約束描述HT 在行程中車內(nèi)剩余氫氣量及限制范圍:

式中:qi，k為HTk離開(kāi)節(jié)點(diǎn)i時(shí)的剩余氫氣量；Δqi，k為HTk經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)i前后的氫氣減小量；q為HTk的滿載 氫 氣 容 量；qi為HRSi獲 得 的 氫 氣 補(bǔ) 給 量；di為HRSi的用氫需求。式（20）表示HTk經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)i和j的氫氣變化關(guān)系，若HTk經(jīng)過(guò)路徑（i，j）從節(jié)點(diǎn)i到達(dá) 節(jié) 點(diǎn)j，即xi，j，k=1，則 該 式 表 示qj，k=qi，k-Δqj，k，否則，該式恒成立。式（21）和式（22）為HT 的運(yùn)氫容量約束。式（23）和式（24）表示qi和Δqi，k的關(guān)系，若HTk不途經(jīng)節(jié)點(diǎn)i，即yi，k=0，則式（24）表示Δqi，k=0，否則，式（24）恒成立。式（25）和式（26）分別表示HT 在HRS 節(jié)點(diǎn)為HRS 供應(yīng)氫氣而在RHSS 節(jié)點(diǎn)得到氫氣補(bǔ)給。

3）HT 行駛時(shí)間相關(guān)約束

HT 行駛時(shí)間相關(guān)約束具體包括:

1.5 制氫儲(chǔ)氫-運(yùn)氫耦合約束

式（33）至式（37）為RHSS 制氫儲(chǔ)氫與HT 交通運(yùn)氫耦合約束。

式 中:Q為HTk在t時(shí) 段 從RHSS 節(jié) 點(diǎn)i（包 括 其虛擬節(jié)點(diǎn)）得到的氫氣補(bǔ)給量；zi，k，t表示HTk是否在t時(shí)段離開(kāi)節(jié)點(diǎn)i，是為1，否則為0。式（33）表示RHSSi輸出的氫氣量等于所有HT 從該RHSS 及其虛擬節(jié)點(diǎn)得到的氫氣補(bǔ)給總和。例如在圖2 中，RHSS1 輸出的氫氣量等于HT1 從RHSS1 和RHSS1′得到的氫氣補(bǔ)給之和。式（34）和式（35）為關(guān)于變量zi，k，t的邏輯約束，式（36）和式（37）描述了變 量Q與Δqi，k的 關(guān) 系。若HTk經(jīng) 過(guò) 節(jié) 點(diǎn)i且 在t時(shí) 段 離 開(kāi)，即zi，k，t=1，則 根 據(jù) 式（36）和 式（37）有，否則，zi，k，t=0 時(shí)有

綜上，MHES 制-儲(chǔ)-運(yùn)氫協(xié)同的確定性優(yōu)化模型由式（1）至式（4）所示目標(biāo)函數(shù)、式（5）至式（16）所示RHSS 制氫儲(chǔ)氫約束、式（17）至式（32）所示HT交通運(yùn)氫約束以及式（33）至式（37）所示制氫儲(chǔ)氫-運(yùn)氫耦合約束構(gòu)成。

2 基于DRCC 的MHES 優(yōu)化調(diào)度

前文所述確定性優(yōu)化模型要求各HRS 的氫氣需求量是確定的，然而實(shí)際運(yùn)行中HRS 的氫氣需求量往往具有較強(qiáng)的不確定性。目前，用于描述隨機(jī)變量的不確定性建模方法主要包括隨機(jī)優(yōu)化和魯棒優(yōu)化。隨機(jī)優(yōu)化方法通常需要假定隨機(jī)變量服從某種確定性分布［24］，然而實(shí)際中很難獲得氫氣需求的精確的概率分布。魯棒優(yōu)化則是設(shè)定隨機(jī)變量的不確定集合，進(jìn)而求取不確定集合中最惡劣場(chǎng)景下的調(diào)度方案，往往導(dǎo)致模型過(guò)于保守［25］。為此，本文采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的DRCC 對(duì)HRS 氫氣需求不確定性進(jìn)行建模，該方法不需要預(yù)先獲取HRS 氫氣需求的精確概率分布，能夠基于有限歷史數(shù)據(jù)樣本充分挖掘隨機(jī)變量的分布信息，還可以通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)控制模型保守程度，從而提升調(diào)度決策靈活性［26］。

2.1 HRS 氫氣需求機(jī)會(huì)約束

首先，本文引入機(jī)會(huì)約束描述HRS 氫氣需求的不確定性，將式（25）描述為如下:

式中:ξi為表示HRSi氫氣實(shí)際需求的隨機(jī)變量；ε為置信水平；P{·}為概率運(yùn)算符。該機(jī)會(huì)約束表示不確定性環(huán)境下滿足HRS 氫氣需求的概率不低于給定置信水平。為表示方便且不失一般性，上述機(jī)會(huì)約束可進(jìn)一步寫(xiě)為如下形式:

式中:ξ∈RDm和q∈RDm表示由ξi和qi組成的向量，ai和bi為相應(yīng)的系數(shù)向量和標(biāo)量，Dm為HRS 及其虛擬節(jié)點(diǎn)總數(shù)?，F(xiàn)有研究通常在假設(shè)隨機(jī)變量ξ滿足特定概率分布基礎(chǔ)上，將機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為確定性約束求解，但實(shí)際上HRS 氫氣需求的概率分布難以準(zhǔn)確獲取。因此，本文采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的分布魯棒方法表述上述機(jī)會(huì)約束。

2.2 基于Wasserstein 距離的DRCC 模型

首先，需要構(gòu)造概率分布的模糊集?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中通?；诰匦畔?gòu)造模糊集，但是矩只能表示樣本的均值、方差等統(tǒng)計(jì)特征，而無(wú)法全面刻畫(huà)隨機(jī)樣本的分布情況［26］。Wasserstein 距離作為一種用于刻畫(huà)概率分布之間距離的方法，可以對(duì)樣本的分布進(jìn) 行 更 準(zhǔn) 確 的 建 模［27］。 因 此，本 文 也 基 于Wasserstein 距離構(gòu)造模糊集，具體步驟如下。

假設(shè){ξ～1，ξ～2，…，ξ～N}為隨機(jī)變量ξ的N組樣本，可以定義已知樣本的經(jīng)驗(yàn)分布為，其中δξ～s為隨機(jī)變量的第s個(gè)樣本ξ～s的狄拉克測(cè)度，S={1，2，…，N}為樣本集合。定義模糊集為靠近經(jīng)驗(yàn)分布P～ 的一系列分布的集合，其中，任意兩個(gè)概率分布P和P～ 之間的距離采用Wasserstein 距離dw衡量，定義如下:

式中:Ξ∈RDm為隨機(jī)變量ξ的支撐集，這對(duì)后續(xù)結(jié)果影響不大，一般可取多面集Ξ={ξ|Cξ≤U}，C和U為 系 數(shù) 向 量；Q為ξ和ξ～關(guān) 于 邊 際P和P～ 的 聯(lián) 合 概率分布；||·||表示在RDm上的任意范數(shù)，本文具體采用l1范數(shù)。從而，基于Wasserstein 距離的模糊集Y定義如下:

式中:ψ（Ξ）表示支撐集Ξ內(nèi)所有概率分布構(gòu)成的集合；θ為Wasserstein 球的半徑，θ越大，表示隨機(jī)變量的分布集合越大，DRCC 模型傾向于越保守。

基于上述構(gòu)造的模糊集Y，機(jī)會(huì)約束式（39）可以重新描述為如下DRCC 形式:

因此，可得到考慮氫氣需求不確定性的DRCC模型，其中目標(biāo)函數(shù)如式（1）至式（4）所示，約束條件包括確定性約束式（5）至式（24）、式（26）至式（37）和DRCC 約束式（42）。

2.3 模型轉(zhuǎn)化與求解

一般地，DRCC 約束式（42）難以直接求解，因此本文將其近似轉(zhuǎn)化為CVaR 約束。定義置信水平1-ε下的CVaR 如下:

式中:［·］+=max{·，0}；EP［·］表示在隨機(jī)分布P下的期望；β為隨機(jī)變量。

根據(jù)文獻(xiàn)［28］可知:

因此，DRCC 約束式（42）可近似為下式:

根據(jù)鞍點(diǎn)定理，inf 和sup 可交換位置，故式（45）可等價(jià)為如下:

根據(jù)文獻(xiàn)［29］，上述CVaR 約束式（46）可進(jìn)一步等價(jià)轉(zhuǎn)化為以下約束:

式中:λi、wi，s、γi，s為轉(zhuǎn)化過(guò)程中產(chǎn)生的對(duì)偶變量，γi，s為與U維度相等的向量；||·||∞表示無(wú)窮范數(shù)；βi為隨機(jī)變量。

綜上，通過(guò)CVaR 近似將基于Wasserstein 距離的DRCC 約束式（42）轉(zhuǎn)化為約束式（47）至式（50），不難發(fā)現(xiàn)式（47）至式（50）均為線性約束。因此，原DRCC 問(wèn)題被最終轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃，可用Cplex、Gurobi 等商業(yè)求解器進(jìn)行求解。

3 算例分析

3.1 算例說(shuō)明

本文以圖3 所示中國(guó)西安市交通網(wǎng)為基礎(chǔ)，構(gòu)造典型MHES 算例系統(tǒng)，具體包含52 個(gè)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)和86 條主干道路，所有道路長(zhǎng)度數(shù)據(jù)通過(guò)百度地圖測(cè)距工具［30］獲取，具體見(jiàn)附錄A 表A1。在相應(yīng)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)處分別設(shè)置2 個(gè)RHSS 和15 個(gè)HRS。調(diào)度時(shí)間周期Tm為24 h，時(shí)間步長(zhǎng)Δt為15 min。各HRS 氫氣需求量及時(shí)間窗如附錄A 表A2 所示。每個(gè)RHSS 中均有2 輛可供調(diào)度的HT 用于氫氣運(yùn)輸，HT 的滿載氫氣容量為380 kg，車輛行駛速度取40 km/h，交通運(yùn)輸成本系數(shù)為2.5 美元/km。

圖3 算例交通網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Topology of case traffic network

RHSS 內(nèi)均配備有新能源機(jī)組用于制氫，新能源預(yù)測(cè)出力曲線如附錄A 圖A1 所示，RHSS1 以風(fēng)機(jī)為主，而RHSS2 以光伏為主，新能源單位棄電成本設(shè)置為20 美元/（MW·h）［21］。電解槽最大電解功率為4 MW，效率為60%，運(yùn)行成本系數(shù)為2.05 美 元/（MW·h）；壓 縮 機(jī) 最 大 運(yùn) 行 功 率 為0.06 MW，運(yùn)行成本系數(shù)為0.05 美元/（MW·h）［19-20］。RHSS 最大儲(chǔ)氫容量為800 kg。電價(jià)采用峰谷分時(shí)電價(jià):高峰時(shí)段為08:00—12:00、18:00—22:00；平段為12:00—18:00、22:00—24:00；低谷時(shí)段為00:00—08:00。平段電價(jià)為80 美元/（MW·h），高峰電價(jià)和低谷電價(jià)分別在平段電價(jià)基礎(chǔ)上上浮和下降50%。本文所有數(shù)值仿真均在配置為英特爾Core i7-8700 CPU（3.20 GHz）和16 GB 內(nèi)存的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行，基于MATLAB 使用Yalmip 工具箱建模優(yōu)化問(wèn)題，調(diào)用商業(yè)求解器Gurobi 10.0.0 求解。

3.2 確定性優(yōu)化結(jié)果分析

為分析本文所提制-儲(chǔ)-運(yùn)氫協(xié)同優(yōu)化模型對(duì)MHES 運(yùn)行的影響，設(shè)置如下2 個(gè)場(chǎng)景對(duì)比分析:

場(chǎng)景1:考慮RHSS 制氫儲(chǔ)氫與HT 運(yùn)氫協(xié)同，即本文所提MHES 制-儲(chǔ)-運(yùn)氫協(xié)同優(yōu)化調(diào)度方法；

場(chǎng)景2:不考慮RHSS 制氫儲(chǔ)氫與HT 運(yùn)氫協(xié)同，先根據(jù)各HRS 用氫需求及時(shí)間窗規(guī)劃HT 運(yùn)氫路徑，再制定RHSS 制氫儲(chǔ)氫調(diào)度計(jì)劃。

首先，對(duì)兩種場(chǎng)景下MHES 的整體優(yōu)化運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行分析，具體各項(xiàng)運(yùn)行成本如表1 所示。相比于場(chǎng)景2，場(chǎng)景1 通過(guò)RHSS 制氫儲(chǔ)氫與HT 運(yùn)氫協(xié)同調(diào)度，使得MHES 總運(yùn)行成本降低約17.23%。其中，除HT 運(yùn)氫成本增加了30 美元外，場(chǎng)景1 的各分項(xiàng)成本相較于場(chǎng)景2 均有所降低，尤其購(gòu)電成本降低最多，降低了502.06 美元。這是因?yàn)閳?chǎng)景2 在規(guī)劃HT 運(yùn)氫路徑時(shí)未考慮RHSS 制氫儲(chǔ)氫相關(guān)約束，因此，雖然場(chǎng)景2 可以得到相較于場(chǎng)景1 更優(yōu)的HT 路徑規(guī)劃結(jié)果，但是卻導(dǎo)致其RHSS 運(yùn)行成本和新能源棄電成本更高。此外，場(chǎng)景1 的新能源棄電懲罰成本相比于場(chǎng)景2 下降了31.6 美元，說(shuō)明所提協(xié)同優(yōu)化模型能夠提升新能源消納水平。

表1 不同場(chǎng)景下MHES 的運(yùn)行成本Table 1 Operation cost of MHES in different scenarios

其次，對(duì)MHES 具體制-儲(chǔ)-運(yùn)氫調(diào)度結(jié)果進(jìn)行分析。圖4 為兩種場(chǎng)景下RHSS1 和RHSS2 的制氫儲(chǔ)氫調(diào)度結(jié)果。

圖4 不同場(chǎng)景下RHSS 制氫儲(chǔ)氫調(diào)度結(jié)果Fig.4 Hydrogen generation and storage scheduling results for RHSS in different scenarios

從圖4 可以看出，RHSS 主要利用新能源發(fā)電就地電解水制氫并充入高壓儲(chǔ)氫罐存儲(chǔ)。在新能源出力不足或制氫需求較高的時(shí)段，如RHSS1 的00:00—08:00 和12:00—14:00 時(shí) 段、RHSS2 的00:00—08:00 時(shí)段，RHSS 通過(guò)從電網(wǎng)購(gòu)電以滿足電制氫的電能需求。在峰谷分時(shí)電價(jià)機(jī)制引導(dǎo)下，RHSS 主要在電價(jià)較低的谷段和平段向電網(wǎng)購(gòu)電。然而，場(chǎng)景2 中RHSS1 在電價(jià)高峰時(shí)段08:00—11:00 也安排有購(gòu)電計(jì)劃。這是因?yàn)閳?chǎng)景2 未考慮RHSS 制氫儲(chǔ)氫與HT 運(yùn)氫協(xié)同，各RHSS 的制氫量由預(yù)先規(guī)劃的HT 調(diào)度計(jì)劃確定。雖然RHSS1在中午時(shí)段新能源出力偏低，但是卻被安排了更多的制氫任務(wù)，從而導(dǎo)致RHSS1 必須在高峰時(shí)段購(gòu)電以保證按時(shí)完成氫氣制備。

圖5 為兩種場(chǎng)景下HT 的運(yùn)氫路徑規(guī)劃結(jié)果。由附錄A 表A2 可以看出，各HRS 在一天內(nèi)均有兩個(gè)時(shí)間窗，因此，每輛HT 需要完成兩次氫氣配送以滿足各HRS 在各時(shí)間窗的氫氣需求。由于場(chǎng)景2不考慮RHSS 制氫儲(chǔ)氫與HT 運(yùn)氫協(xié)同，因此所有HT 兩次的運(yùn)氫路徑相同，且為最優(yōu)運(yùn)氫路徑。場(chǎng)景1 中各HT 的第1 次行程路徑與場(chǎng)景2 相同，而第2 次行程路徑與場(chǎng)景2 不同。具體來(lái)說(shuō)，在HT第2 次行程中，HRS1 的氫氣不再由HT1 配送而是由HT4 配送，即HRS1 第2 個(gè)時(shí)間窗的氫氣由RHSS2 提供。結(jié)合圖4 不難發(fā)現(xiàn)，這是因?yàn)樵?8:00—14:00 時(shí)段RHSS1 新能源出力較小而RHSS2 新能源出力充足，該時(shí)段安排RHSS2 承擔(dān)更多制氫任務(wù)能夠有效利用富余新能源資源，降低RHSS 向電網(wǎng)購(gòu)電量，從而降低系統(tǒng)運(yùn)行成本。

圖5 不同場(chǎng)景下HT 的路徑規(guī)劃結(jié)果Fig.5 Route planning results for HT in different scenarios

通過(guò)以上分析可知，所提模型能夠充分考慮RHSS 制氫儲(chǔ)氫與HT 運(yùn)氫過(guò)程的耦合與協(xié)調(diào)，從而實(shí)現(xiàn)MHES 氫供應(yīng)鏈的制-儲(chǔ)-運(yùn)氫全過(guò)程協(xié)同優(yōu)化調(diào)度。相比于不考慮制-儲(chǔ)-運(yùn)氫協(xié)同的場(chǎng)景，所提協(xié)同優(yōu)化方法能夠有效降低MHES 總運(yùn)行成本，提升RHSS 對(duì)本地新能源的消納水平。

3.3 DRCC 優(yōu)化結(jié)果分析

本節(jié)進(jìn)一步對(duì)考慮HRS 氫氣需求不確定性的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)DRCC 模型優(yōu)化結(jié)果開(kāi)展分析。由于所提模型基于HRS 氫氣需求的海量歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建隨機(jī)變量模糊集，本文以附錄A 表A2 中HRS 氫氣需求為均值，以均值的5%為方差，采用蒙特卡洛法隨機(jī)模擬生成10 000 組隨機(jī)樣本作為HRS 氫氣需求的樣本集（在實(shí)際中樣本集可直接基于HRS 歷史運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)構(gòu)建）。選取支撐集Ξ={ξ|-Iξ≤0}，其中I為單位矩陣。不同置信水平和Wasserstein 球半徑θ取值下MHES 的總成本如圖6 所示。

圖6 不同參數(shù)取值下的移動(dòng)氫能系統(tǒng)總成本Fig.6 Total operation cost of MHES under different parameter settings

可以發(fā)現(xiàn)，一方面，隨著置信水平的降低，機(jī)會(huì)約束對(duì)滿足HRS 氫氣需求的要求越寬松，從而MHES 調(diào)度決策的保守性下降，總運(yùn)行成本也相應(yīng)降低。另一方面，隨著Wasserstein 球半徑θ的降低，MHES 的總運(yùn)行成本也相應(yīng)降低，這是因?yàn)棣仍叫”硎倦S機(jī)變量的分布集合越小，概率分布越接近樣本的經(jīng)驗(yàn)分布，從而DRCC 模型的保守性越低。因此，在MHES 實(shí)際運(yùn)行中，運(yùn)營(yíng)商可以通過(guò)設(shè)置合適的置信水平和Wasserstein 球半徑θ降低系統(tǒng)運(yùn)行成本，提高調(diào)度決策的靈活性。

為驗(yàn)證DRCC 方法的有效性，將所提DRCC 方法與基于正態(tài)分布的隨機(jī)優(yōu)化方法（stochastic optimization with normal distribution，SND）進(jìn)行對(duì)比，其中置信水平均設(shè)置為0.9。SND 假設(shè)隨機(jī)變量滿足給定均值和方差的正態(tài)分布，從而將原機(jī)會(huì)約束式（38）轉(zhuǎn)化為確定性約束進(jìn)行求解［31］，如下所示:

式中:φi為隨機(jī)變量ξi的累積分布函數(shù)。

同時(shí)，為驗(yàn)證DRCC 方法在不同氫氣需求概率分布下的適用性，基于給定樣本的期望和方差，采用正態(tài)分布、貝塔分布、伽馬分布和威布爾分布分別隨機(jī)生成10 000 組氫氣需求模擬各HRS 的實(shí)際氫氣需求，并根據(jù)DRCC 和SND 做出的優(yōu)化調(diào)度策略計(jì)算違反氫氣供應(yīng)約束的概率。表2 為采用SND 和DRCC 方法下的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比?？梢园l(fā)現(xiàn)，由于DRCC 在隨機(jī)變量最惡劣概率分布下進(jìn)行決策，其做出的調(diào)度決策相比于SND 更保守，因此對(duì)應(yīng)的MHES 運(yùn)行成本也更高。隨著θ取值逐漸增大，DRCC 模型決策越保守，從而氫氣供應(yīng)約束違反概率越低。在表2 所示的4 個(gè)θ取值下，DRCC 做出的調(diào)度決策在HRS 氫氣需求滿足不同概率分布下的氫氣供應(yīng)違約概率均小于5.6%，滿足給定置信水平的要求，而SND 的調(diào)度決策僅在正態(tài)分布下滿足違約概率要求。因此，相比于SND，DRCC 不需要預(yù)先獲取隨機(jī)變量的精確概率分布，可有效避免由于氫氣需求概率分布假設(shè)不準(zhǔn)導(dǎo)致做出的決策違反約束條件，具有更好的抗風(fēng)險(xiǎn)能力。

表2 不同不確定性處理方法下優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of optimized results obtained by different uncertainty treatment methods

通過(guò)以上分析可知，所提DRCC 方法不需要預(yù)先獲取HRS 氫氣需求的精確概率分布，能夠基于有限歷史數(shù)據(jù)樣本充分挖掘隨機(jī)變量的分布信息，具有較好的實(shí)用性。同時(shí)，DRCC 考慮隨機(jī)變量的最惡劣概率分布，有效提升了調(diào)度決策的魯棒性，MHES 運(yùn)營(yíng)者還可以通過(guò)設(shè)置合適的置信水平和Wasserstein 球半徑降低系統(tǒng)運(yùn)行成本，使調(diào)度決策更具靈活性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文考慮HRS 氫氣需求不確定性，提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)DRCC 的MHES 優(yōu)化調(diào)度模型，實(shí)現(xiàn)MHES 內(nèi)RHSS 新能源制氫儲(chǔ)氫與HT 交通運(yùn)氫的協(xié)調(diào)優(yōu)化。以基于中國(guó)西安市交通網(wǎng)構(gòu)造的典型MHES 為例，驗(yàn)證了所提模型和方法的有效性。主要結(jié)論如下:

1）相比于不考慮RHSS 制氫儲(chǔ)氫與HT 運(yùn)氫協(xié)同的場(chǎng)景，所提MHES 制-儲(chǔ)-運(yùn)氫協(xié)同優(yōu)化調(diào)度方法能夠降低系統(tǒng)總運(yùn)行成本，提升新能源消納。

2）相比于傳統(tǒng)SND 方法，所提數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的DRCC 方法不需要預(yù)先獲取HRS 氫氣需求的精確概率分布，而是基于有限歷史數(shù)據(jù)樣本構(gòu)造概率分布模糊集，進(jìn)而考慮模糊集內(nèi)隨機(jī)變量的最惡劣概率分布，提升了調(diào)度決策的魯棒性。同時(shí)，MHES運(yùn)營(yíng)商還可以通過(guò)調(diào)節(jié)模型參數(shù)控制決策保守程度，從而提高調(diào)度決策的靈活性。

本文的模型中尚未考慮源側(cè)新能源出力不確定性，未來(lái)研究將著眼于分析源荷雙重不確定性對(duì)MHES 優(yōu)化調(diào)度的影響。

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