江蘇省邳州市天山路小學(xué) 譚勤龍

“用方向和距離確定位置”是蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元的教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生認(rèn)識(shí)北偏東、北偏西、南偏東、南偏西等方向，初步學(xué)會(huì)用方向和距離描述物體的位置，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識(shí)圖能力和表達(dá)能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)用“東”“南”“西”“北”“東北”“西北”“東南”“西南”這八個(gè)方位描述物體間的位置關(guān)系，以及會(huì)用數(shù)對(duì)確定位置的基礎(chǔ)上，教學(xué)生用方向和距離確定物體的位置，根據(jù)觀測(cè)點(diǎn)的方向和距離描述物體的位置，使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握在平面上確定位置和描述位置的方法經(jīng)驗(yàn)。今后，學(xué)生還要學(xué)習(xí)用方位角和距離刻畫(huà)兩個(gè)物體相對(duì)的位置，這也是基礎(chǔ)。基于上面的認(rèn)識(shí)，教師從學(xué)生感興趣的游戲入手，以“尋寶游戲”為背景，創(chuàng)設(shè)根據(jù)智慧老人提供的線索尋找寶箱的活動(dòng)情境，由此引出確定位置的規(guī)則條件，在學(xué)習(xí)中層層深入，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，獲得成功的體驗(yàn)。

一、創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

師：周末，智慧老人帶著淘氣、笑笑、奇思幾個(gè)小朋友到公園玩尋寶的游戲。

（教師出示圖1）

圖1

師：你們從圖中得到了哪些信息？

生1：公園中心有噴泉，從方向標(biāo)上可以得知上北下南、左西右東。

生2：圖上一條小線段，表示實(shí)際100米。

師：現(xiàn)在智慧老人已經(jīng)藏好了寶箱。

【思考】喜歡玩游戲是兒童的天性，創(chuàng)設(shè)“尋寶游戲”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，一下子就把知識(shí)和學(xué)生們的距離拉近了；激活學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)，引出“方位詞”和“比例尺”的解釋，為后面的探究活動(dòng)掃除了障礙。

（一）解析單一線索

師：我們一起來(lái)看看，智慧老人給了他們什么線索？

課件播放：

淘氣：寶箱在噴泉東北方向。

笑笑：寶箱在噴泉的北偏東20度方向。

奇思：寶箱距離噴泉300米。

師：根據(jù)線索，你認(rèn)為誰(shuí)會(huì)最先找到寶箱？（核心問(wèn)題）你會(huì)選哪個(gè)線索尋找寶箱。

生1：我選的線索是寶箱距離噴泉300米。

師：寶箱的位置可能在哪里，請(qǐng)到前面指一指。

生2：寶箱在以噴泉為圓心、300米為半徑的圓周上。

師：看看是不是這樣的？（課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)）

生3：寶箱還可能在一個(gè)球面上，是以噴泉為球心、半徑為300米的球面上。

師：你的想象力真豐富!智慧老人把寶箱藏在了一個(gè)平面上。

生4：我選的線索是寶箱在噴泉的北偏東20度方向，寶箱在一條直線上，這樣找到寶箱更快一些。

師：有沒(méi)有選寶箱在噴泉東北方向這個(gè)線索的？

生5：老師，我選的是這個(gè)線索，寶箱在一個(gè)面上。

師：剛才，同學(xué)們經(jīng)過(guò)選條件、找寶箱，縮小了尋找寶箱的范圍，有的將范圍縮小到了一個(gè)圓周上，有的縮小到了一條射線上，有的縮小到了一塊更小的區(qū)域。

【思考】變更教材的教學(xué)程序，從游戲里智慧老人給出的線索中分析，通過(guò)解析每一條線索，給予學(xué)生充分的想象，從線索里的方向、距離找到所對(duì)應(yīng)的圖形，通過(guò)“誰(shuí)最有可能先找到寶箱”這一問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，板塊式教學(xué)逐步推進(jìn)。

（二）解析組合線索

師：寶箱的位置范圍還是有點(diǎn)大，誰(shuí)能準(zhǔn)確地找到寶箱的位置？如果允許兩個(gè)線索搭配，兩兩組合，你打算把哪兩個(gè)條件組合在一起，你覺(jué)得哪兩個(gè)條件組合最好？（核心問(wèn)題）

師：誰(shuí)來(lái)和大家交流一下自己的想法？

生1：我認(rèn)為第二條線索和第三條線索組合最好，第二條線索的范圍是一條射線，第三條線索的范圍是一個(gè)圓，會(huì)相交成一個(gè)點(diǎn)，也就是寶箱的位置。

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谀愕幕顒?dòng)單上，以噴泉為端點(diǎn)，畫(huà)出這條射線。

師：再請(qǐng)你們?cè)诨顒?dòng)單上，以噴泉為圓心，畫(huà)出半徑為300米的圓。

師：根據(jù)這兩個(gè)線索，畫(huà)好圖后，你有什么想說(shuō)的？

生2：圓和射線的交點(diǎn)就是寶箱的位置。

師：誰(shuí)能用一句話說(shuō)明寶箱在噴泉的什么位置。

生3：寶箱在噴泉北偏東20度方向300米處。

（教師課件演示，射線和圓相交于一點(diǎn)）

師：另外兩組線索組合，為什么不好？

生4：淘氣的線索和奇思的線索組合，可以確定寶箱在形成的四分之一條弧線上。

生5：淘氣和笑笑合作，還是只能確定寶箱在一條射線上，不能精準(zhǔn)地找到寶箱的位置。

師：別的同學(xué)也是這樣想的嗎？讓我們一起看大屏幕。

（學(xué)生邊比畫(huà)邊說(shuō)）

師：如果你是智慧老人，現(xiàn)在要告訴他們寶箱的準(zhǔn)確位置，寶箱位置的線索該怎么說(shuō)呢？自己思考，然后和同學(xué)交流。

生6：寶箱在噴泉北偏東20度方向300米處。

師：一共有三條線索，兩兩組合有三種情況，只有笑笑和奇思的線索組合，可以把寶箱的位置縮小到一個(gè)點(diǎn)上，這樣寶箱的位置就非常準(zhǔn)確了。

【思考】從單一線索過(guò)渡到組合線索的推理，單一線索只能把寶箱的位置范圍縮小，但是不能確定寶箱的位置，而組合線索可以確定寶箱的位置，這是方向和距離這兩個(gè)要素的共同作用，射線與距離圓弧相交于一點(diǎn)，進(jìn)而精準(zhǔn)定位二維平面內(nèi)點(diǎn)的位置，進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生的空間觀念。基于此，在教學(xué)伊始，教師從玩“尋寶游戲”入手，激活學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，使他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中初步體會(huì)要確定平面內(nèi)物體的位置，“方向”和“距離”這兩個(gè)要素缺一不可。

二、關(guān)注學(xué)生思維能力發(fā)展與素養(yǎng)提升

（一）鞏固練習(xí)

師：同學(xué)們，如果在茫茫的大海上，你們還能用剛剛學(xué)過(guò)的知識(shí)確定物體的位置嗎？

（教師出示圖2）

圖2

師：你能從中獲得哪些信息呢？

生1：以指揮艦為中心，相鄰兩個(gè)圓圈之間的距離是1千米，相鄰的兩條線段的夾角是30度。

生2：艦艇1在指揮艦（ 正北 ）方向（ 3 ）千米處。我先找物體的方向，再找距離。

生3：艦艇2在指揮艦的（東）偏（北）（30度）方向（3）千米處。

生4：艦艇2在指揮艦的（北）偏（東）（60度）方向（3）千米處。

師：同學(xué)們，同樣是艦艇2和指揮艦，為什么會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)方向及角度呢？請(qǐng)看大屏幕。

（二）明確方位

師：同一個(gè)位置，有兩種不同的說(shuō)法，你們覺(jué)得哪個(gè)更合適呢？為了交流方便，一般，我們以南北為基點(diǎn)。

課件依次閃現(xiàn)“北偏東”“北偏西”“南偏西”“南偏東”三個(gè)方向，要求學(xué)生邊說(shuō)邊用手比畫(huà)。

師：所以艦艇2的位置應(yīng)該說(shuō)成北偏東60度方向3千米處。

（三）拓展提升

（教師出示圖3）

圖3

師：你能說(shuō)說(shuō)艦艇3在指揮艦的（ ）偏（ ）（ ）度方向（ ）千米處，艦艇4在指揮艦艇的（ ）偏（ ）（ ）度方向（ ）千米處嗎？

生1：艦艇3在指揮艦（南）偏（東）（50）度方向（6）千米處。艦艇4在指揮艦艇（北）偏（西）（65）度方向（12）千米處。

師：同學(xué)們，敢不敢再挑戰(zhàn)一下更難一些的題？

學(xué)生拿出示學(xué)習(xí)單，小組討論，全班交流。

生2：指揮艦在艦艇3的（ 北 ）偏（西）（50 ）度方向（6）千米處。

生3：指揮艦在艦艇4的（南）偏（東）（65）度方向（12）千米處。

師：比較一下這兩題題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

師：同樣都是描述指揮艦的位置，同樣是用方向和距離確定位置，為什么會(huì)有不同的答案？你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：觀測(cè)點(diǎn)不同得到的答案也就不同。

教師出示以下兩道題：

1.艦艇3在指揮艦（南）偏（東）（50）度方向（6）千米處。

2.指揮艦在艦艇3的（北）偏（西）（50 ）度方向（6）千米處。

師：這兩道題，同樣都是艦艇3和指揮艦，都是用方向和距離描述物體的位置，為什么答案不一樣？

生5：因?yàn)橛^測(cè)點(diǎn)相反，距離相對(duì)，方向相反。

【思考】這一教學(xué)環(huán)節(jié)由玩“尋寶游戲”，過(guò)渡到茫茫的大海上這一 情境，設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的練習(xí)。第一層次，設(shè)計(jì)與“尋寶游戲”類似的問(wèn)題，目的在于幫助學(xué)生理解并掌握用方向和距離確定物體位置的基本方法，明確確定位置先找方向再找距離的順序；第二層次，設(shè)計(jì)變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步明確確定“基準(zhǔn)”方向的重要性；第三層次是拓展性問(wèn)題，通過(guò)“參照物”由原來(lái)的指揮艦轉(zhuǎn)變?yōu)榕炌?的變化，幫助學(xué)生在理解確定位置基本方法的同時(shí)，認(rèn)識(shí)到參照物是相對(duì)的，參照物發(fā)生變化，位置關(guān)系也隨之變化。

三、注重與已有知識(shí)與方法經(jīng)驗(yàn)的關(guān)聯(lián)

（一）類比教學(xué)回顧反思

師：今天，我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？如何確定物體的位置？

生1：我們學(xué)習(xí)了用方向和距離確定物體的位置。

生2：確定位置時(shí)，要先找具體的方向，再找具體的距離，根據(jù)方向和距離確定物體的位置。

師：如果只告訴我們距離會(huì)怎樣？

生3：如果只告訴我們距離，我們只能知道物體在一個(gè)圓周上。

師：如果只告訴我們方向呢？

生4：如果只告訴我們方向，我們只能知道物體在一條射線上。

師：要想精準(zhǔn)地知道物體的位置應(yīng)該知道哪些條件？

生5：要想精準(zhǔn)地知道物體的位置，就要知道物體的方向和距離這兩個(gè)條件。

（二）整體教學(xué)結(jié)構(gòu)化

師：在低年級(jí)我們學(xué)會(huì)了用一個(gè)條件確定物體的位置，例如，左起第幾個(gè)。一個(gè)條件，一條線，物體就在這條線上。四年級(jí)時(shí)，我們學(xué)會(huì)用兩個(gè)條件確定物體的位置，例如用“第幾列，第幾排”這樣的數(shù)對(duì)表示位置。兩個(gè)條件，兩條線的交點(diǎn)就是物體的位置。

師：今天，我們是怎樣確定位置的呢？仍然是用兩個(gè)條件確定物體的位置，是哪兩個(gè)呢？

生：一個(gè)是物體的方向，另一個(gè)是距離。

師：是的，今后，我們還會(huì)遇到用三個(gè)條件甚至更多的條件確定位置的情況，課后，我們?cè)傺芯俊?/p>

【思考】用數(shù)對(duì)確定位置與用距離和方向確定位置是兩類確定物體位置的方法，分別對(duì)應(yīng)的是平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系，既有相同點(diǎn)又有不同點(diǎn)：它們都要有原點(diǎn)和直角坐標(biāo)軸等要素作為參照，且都是要用兩個(gè)不同的要素來(lái)描述物體的位置。本節(jié)課中，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，筆者改變了教材中原有的教學(xué)程序，從抽象定量描述物體的位置變?yōu)閯?chuàng)設(shè)“尋寶游戲”這一情境引入教學(xué)，層層遞進(jìn)，螺旋式上升。在找到確定物體位置的方法的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了解析一個(gè)要素、解析兩個(gè)要素組合、經(jīng)過(guò)數(shù)次“想象”“推理描述”的完整過(guò)程，對(duì)確定位置的兩個(gè)必要要素——方向和距離有了更深刻的認(rèn)識(shí)。