李永生, 姚貞建, 劉 臣, 丁義凡

(武漢工程大學(xué) 電氣信息學(xué)院, 武漢 430205)

壓力傳感器廣泛應(yīng)用于航空航天、工業(yè)制造、武器裝備等領(lǐng)域中的動(dòng)態(tài)壓力測量[1-2]。激波管是一種常用的壓力傳感器動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)裝置,如何實(shí)現(xiàn)激波管動(dòng)態(tài)壓力的準(zhǔn)確重構(gòu),是保證壓力傳感器在實(shí)際應(yīng)用中測量精度和測量可靠性的重要環(huán)節(jié)。目前動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)領(lǐng)域普遍用理想的階躍函數(shù)表征激波管動(dòng)態(tài)壓力[3-5]。而在實(shí)際激波管系統(tǒng)中,由于激波產(chǎn)生為非理想過程、入射激波的非均勻性、試驗(yàn)環(huán)境的影響等因素耦合作用,動(dòng)態(tài)壓力的幅值必然存在非規(guī)律性波動(dòng)特征,如果仍用理想階躍函數(shù)表征該動(dòng)態(tài)壓力的變化過程,必然導(dǎo)致動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)結(jié)果誤差大,進(jìn)而限制壓力傳感器的實(shí)際工程測量應(yīng)用。因此,研究激波管動(dòng)態(tài)壓力高精度重構(gòu)方法,對(duì)于提高壓力傳感器動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)精度具有重要意義。

近年來,國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)激波管動(dòng)態(tài)壓力重構(gòu)進(jìn)行了大量的研究和探索,Knott等[6]基于激波管理想氣體理論,建立了激波管動(dòng)態(tài)壓力幅值計(jì)算模型,并根據(jù)入射激波速度、低壓室介質(zhì)的初始溫度和初始?jí)毫y量,實(shí)現(xiàn)了激波管動(dòng)態(tài)壓力幅值的溯源。該方法由于可實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)壓力幅值的溯源,是目前應(yīng)用最廣泛的動(dòng)態(tài)壓力重構(gòu)方法,但由于只能得到激波管動(dòng)態(tài)壓力的理論幅值,并且在建模過程中忽略了入射激波衰減,導(dǎo)致動(dòng)態(tài)壓力幅值估計(jì)精度不高。為了提高動(dòng)態(tài)壓力幅值溯源精度,Yao等[7]在理想激波管理論的基礎(chǔ)上,提出一種基于激波衰減補(bǔ)償?shù)膭?dòng)態(tài)壓力溯源方法,通過采用多傳感器測速系統(tǒng)和基于非等間距分?jǐn)?shù)階灰色預(yù)測方法,實(shí)現(xiàn)了入射激波到達(dá)激波管端面處的速度準(zhǔn)確預(yù)測,有效地提高了激波管動(dòng)態(tài)壓力幅值的溯源精度。然而,上述基于理想激波管理論的方法只能實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)壓力穩(wěn)定幅值的估計(jì),無法對(duì)動(dòng)態(tài)壓力幅值的實(shí)際波動(dòng)特性進(jìn)行重構(gòu),這也限制了壓力傳感器動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)可靠度的進(jìn)一步提升。

本文提出一種基于逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型辨識(shí)的激波管動(dòng)態(tài)壓力高精度重構(gòu)方法。首先基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)構(gòu)建壓力傳感器逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練集和測試集的輸入與輸出信號(hào)[8-9];然后基于雙向長短期記憶(bi-directional long-short term memory,Bi-LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練和測試[10-13];最后根據(jù)逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)激波管動(dòng)態(tài)壓力的高精度重構(gòu)。

1 激波管動(dòng)態(tài)壓力重構(gòu)方法

在動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)領(lǐng)域普遍使用理想階躍壓力表征激波管動(dòng)態(tài)壓力,即認(rèn)為激波管動(dòng)態(tài)壓力由上升時(shí)間和壓力幅值兩個(gè)參數(shù)構(gòu)成,而在實(shí)際激波管動(dòng)態(tài)壓力測量試驗(yàn)中,由于振動(dòng)、非均勻激波、非理想破膜等多因素耦合作用,動(dòng)態(tài)壓力幅值不可避免地產(chǎn)生非規(guī)律性的波動(dòng)特征。因此,激波管動(dòng)態(tài)壓力包含上升時(shí)間、壓力幅值和幅值波動(dòng)三個(gè)參數(shù),如圖1所示。

圖1 激波管動(dòng)態(tài)壓力

為提高激波管動(dòng)態(tài)壓力重構(gòu)精度,提出一種基于逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型辨識(shí)的動(dòng)態(tài)壓力重構(gòu)方法,主要包括三個(gè)步驟:① 基于EMD對(duì)壓力傳感器響應(yīng)信號(hào)1進(jìn)行預(yù)處理,構(gòu)建逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練集,完成模型訓(xùn)練;② 對(duì)壓力傳感器響應(yīng)信號(hào)2進(jìn)行預(yù)處理,構(gòu)建模型測試集,并對(duì)模型精度進(jìn)行分析;③ 基于逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型,實(shí)現(xiàn)激波管動(dòng)態(tài)壓力重構(gòu)。具體過程如圖2所示。

圖2 激波管動(dòng)態(tài)壓力重構(gòu)

1.1 Bi-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

基于Bi-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立壓力傳感器逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型。Bi-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可學(xué)習(xí)輸入輸出之間的雙向長期依賴關(guān)系,通過前向記憶與反向記憶共同作用,更好地捕捉序列數(shù)據(jù)之間的依賴關(guān)系,其原理如圖3所示。Bi-LSTM單元層包含正序隱層網(wǎng)絡(luò)和逆序隱層網(wǎng)絡(luò),正序和逆序網(wǎng)絡(luò)均由多個(gè)LSTM網(wǎng)絡(luò)單元構(gòu)成[14-15]。每個(gè)LSTM網(wǎng)絡(luò)由若干神經(jīng)單元組成,每個(gè)神經(jīng)單元包括遺忘門、輸入門、臨時(shí)細(xì)胞狀態(tài)、細(xì)胞狀態(tài)、輸出門和隱層狀態(tài)。其中,遺忘門ft決定了上一時(shí)刻細(xì)胞單元狀態(tài)ct-1有多少保留到當(dāng)前時(shí)刻;輸入門it決定當(dāng)前時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)的輸入xt有多少保存到細(xì)胞單元狀態(tài)ct;臨時(shí)細(xì)胞狀態(tài)gt與輸入門it共同作用細(xì)胞單元狀態(tài)ct的更新;細(xì)胞狀態(tài)ct提供下一細(xì)胞單元狀態(tài)的更新;輸出門ot與隱層狀態(tài)ht以及細(xì)胞狀態(tài)ct共同作用提供下一細(xì)胞單元隱層狀態(tài)的更新,定義如下:

圖3 Bi-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

ft=σ(Wxfxt+Whfht-1+bf)

(1)

it=σ(Wxixt+Whiht-1+bi)

(2)

gt=tanh(Wxgxt+Whght-1+bg)

(3)

ct=ft*ct-1+it*gt

(4)

ot=σ(Wxoxt+Whoht-1+bo)

(5)

ht=ottanh(ct)

(6)

式中:ft、it、gt、ct、ot、ht分別為遺忘門、輸入門、臨時(shí)細(xì)胞狀態(tài)、細(xì)胞狀態(tài)、輸出門和隱層狀態(tài);W為權(quán)重;b為偏置;σ為sigmoid函數(shù)。

1.2 逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型辨識(shí)

基于Bi-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型辨識(shí)方法主要包含三部分內(nèi)容:① 逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型數(shù)據(jù)集的構(gòu)建;② Bi-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)訓(xùn)練與調(diào)節(jié);③ 逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型性能測試。

訓(xùn)練集和測試集的合理構(gòu)建是保證逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型辨識(shí)準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。考慮到壓力傳感器響應(yīng)信號(hào)由振鈴分量、趨勢分量和噪聲分量組成,本文采用基于EMD的方法對(duì)三種分量進(jìn)行提取,將振鈴分量和趨勢分量組成的信號(hào)作為理想階躍壓力信號(hào)的響應(yīng)信號(hào),即逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型的輸入,趨勢分量作為逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型的輸出,構(gòu)建訓(xùn)練集,具體步驟如下。

采用EMD對(duì)壓力傳感器動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)y1(t)進(jìn)行分解,得到m個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)分量和1個(gè)殘余分量r(t),表示為

(7)

根據(jù)EMD的分解特性可知IMF分量的頻率由高到低分布。為了實(shí)現(xiàn)IMFs聚類,分別計(jì)算各IMF與y1(t)之間的相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient, CC)和振鈴幅值占比(ring amplitude ratio, RAR),并根據(jù)兩個(gè)指標(biāo)的取值分布情況,實(shí)現(xiàn)振鈴分量的提取。CC和RAR的定義如下

(8)

(9)

CC和RAR越小,表明IMF分量與y1(n)的相關(guān)性越差,且包含的振鈴成分越少;反之,兩個(gè)指標(biāo)取值越大,對(duì)應(yīng)IMF分量中包含振鈴成分越多。當(dāng)兩個(gè)指標(biāo)都達(dá)到最大時(shí),則認(rèn)為該IMF為振鈴分量。將振鈴分量與殘余分量r(t)的和作為逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練集的輸入s(t),殘余分量r(t)作為訓(xùn)練集的輸出x(t),其中x(t)的上升時(shí)間估計(jì)方法見文獻(xiàn)[16]。將s(t)和x(t)代入Bi-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練,當(dāng)模型輸出損失率低于給定損失閾值時(shí),訓(xùn)練完成。

在相同壓力不同安裝載體條件下進(jìn)行試驗(yàn),得到壓力傳感器動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)y2(t)。基于上述訓(xùn)練集構(gòu)建步驟,將y2(t)分解得到的振鈴分量與趨勢分量之和作為逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型測試集輸入p(t),趨勢分量作為測試集的輸出q(t),將p(t)輸入建立的逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型中,比較模型輸出與趨勢分量信號(hào)q(t)的均方根誤差和損失率,實(shí)現(xiàn)對(duì)逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型的精度測試。

1.3 激波管動(dòng)態(tài)壓力重構(gòu)

在相同壓力不同安裝載體條件下進(jìn)行試驗(yàn),得到壓力傳感器動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)y3(t),將y3(t)輸入建立的逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型,得到逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型輸出信號(hào)ΔU(t),則激波管動(dòng)態(tài)壓力的重構(gòu)結(jié)果可表示為

(10)

式中:kA為放大系數(shù);S為靈敏度。

2 仿真試驗(yàn)

采用MATLAB模擬二階線性壓力傳感器系統(tǒng),其中阻尼比、振鈴頻率和放大系數(shù)分別為0.01、0.3 MHz和1,并生成上升時(shí)間為0.6 μs的階躍壓力信號(hào),信號(hào)長度為3 000,采樣頻率為5 MHz。為模擬實(shí)際激波管動(dòng)態(tài)壓力信號(hào),引入“Bumps”和“Heave sine”兩種信號(hào)隨機(jī)組合構(gòu)成三種不同低頻波動(dòng)信號(hào),并與理想階躍壓力信號(hào)疊加構(gòu)成動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)[17]。三種動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)(信噪比分別為24.32 dB、25.99 dB和26.28 dB)及對(duì)應(yīng)的壓力傳感器響應(yīng)信號(hào)如圖4所示。

(a) 仿真動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)

對(duì)響應(yīng)信號(hào)1和響應(yīng)信號(hào)2分別進(jìn)行EMD分解,結(jié)果分別如圖5(a)和圖5(b)所示。為了從IMFs中判別振鈴分量,計(jì)算IMFs與響應(yīng)信號(hào)之間的CC和RAR,如表1所示。從表1可知,兩個(gè)信號(hào)中IMF1的CC和RAR分別為0.93、99.8%和0.94、99.8%,遠(yuǎn)大于其它IMF分量對(duì)應(yīng)的指標(biāo)計(jì)算值。因此可以判斷兩個(gè)響應(yīng)信號(hào)分解得到的IMF1分量都包含大部分振鈴成分,因此在兩個(gè)試驗(yàn)中,IMF1為振鈴分量,其余IMF分量為噪聲分量,予以剔除。

表1 振鈴分量信號(hào)判別

(a) 響應(yīng)信號(hào)1分解結(jié)果

在逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練過程中,信號(hào)的變化幅值過小會(huì)導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力弱,易產(chǎn)生過擬合問題,進(jìn)而影響逆?zhèn)鞲心Ｐ偷挠?xùn)練精度。因此,為了提高模型訓(xùn)練精度,分別將兩信號(hào)最后1個(gè)IMF分量與殘余分量之和作為趨勢分量,結(jié)合上升時(shí)間估計(jì)值,分別建立逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練集和測試集的輸出,將振鈴分量(IMF1)和趨勢分量之和作為模型訓(xùn)練集和測試集的輸入。

采用Bi-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建壓力傳感器逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元層數(shù)設(shè)置為10層,訓(xùn)練批次為750個(gè)數(shù)據(jù),優(yōu)化器選用“Adam”優(yōu)化器,為加快模型收斂速度并避免陷入局部最優(yōu)解,初始學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.01,訓(xùn)練過程中學(xué)習(xí)率每迭代250次即進(jìn)行一次衰減,衰減因子設(shè)置為0.2,模型訓(xùn)練的迭代次數(shù)為1 500次。模型訓(xùn)練過程中的精度與損失由均方根誤差RMSE和均方差損失Loss表征,定義為

(11)

(12)

模型訓(xùn)練過程中的RMSE曲線和損失Loss曲線如圖6所示。從圖6可知,隨著迭代次數(shù)增多,該逆?zhèn)鬟f網(wǎng)絡(luò)模型的RMSE和Loss逐步下降,當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到約1 300次時(shí),RMSE和Loss下降趨勢都趨于平穩(wěn)。訓(xùn)練得到的模型輸出信號(hào)與構(gòu)建的模型輸出信號(hào)對(duì)比如圖7(a)所示,模型測試結(jié)果如圖7(b)所示。

圖6 訓(xùn)練進(jìn)度曲線

(a) 訓(xùn)練集輸出

采用均方根誤差(root mean square error, RMSE)和平均絕對(duì)誤差百分比(mean absolute percentage error, MAPE)兩個(gè)指標(biāo)量化評(píng)價(jià)模型訓(xùn)練和測試結(jié)果的精度,MAPE定義如下

(13)

經(jīng)計(jì)算,訓(xùn)練得到的模型輸出信號(hào)與實(shí)際輸出信號(hào)之間的RMSE和MAPE分別為0.009 8 V和0.001 3%,模型測試輸出信號(hào)與實(shí)際測試輸出信號(hào)之間RMSE和MAPE分別為0.009 5 V和0.039 6%。

將響應(yīng)信號(hào)3輸入構(gòu)建的逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型中,得到動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)如圖8所示,可以看到模型輸出的動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)與實(shí)際動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)的幅值變化趨勢一致。為驗(yàn)證本文方法對(duì)逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型辨識(shí)的性能,分別利用趨勢估計(jì)法、LSTM方法和本文方法,在相同條件下對(duì)動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)進(jìn)行重構(gòu),其中仿真的壓力傳感器模型階數(shù)分別為2、3、4、5和6。動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)重構(gòu)結(jié)果的RMSE和MAPE如表2所示。從表2可知,趨勢估計(jì)法的RMSE和MAPE均遠(yuǎn)大于其他兩種方法;基于LSTM構(gòu)建的逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型對(duì)動(dòng)態(tài)壓力的重構(gòu)精度相較于趨勢估計(jì)法有較大提升,RMSE和MAPE的平均值分別為0.022和0.59%;對(duì)比而言,本文方法建立的逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型得到的動(dòng)態(tài)壓力重構(gòu)結(jié)果的RMSE和MAPE平均值分別為0.011和0.12%,比LSTM方法分別減小了約2倍和5倍。

表2 三種方法動(dòng)態(tài)壓力重構(gòu)結(jié)果對(duì)比

圖8 信號(hào)對(duì)比結(jié)果

最后,為驗(yàn)證本文方法的適用性,設(shè)置兩組對(duì)照試驗(yàn)。對(duì)照組壓力傳感器系統(tǒng)1的阻尼比、振鈴頻率和放大系數(shù)分別設(shè)置為0.005、0.35 MHz和1,對(duì)照組壓力傳感器系統(tǒng)2的阻尼比、振鈴頻率和放大系數(shù)分別設(shè)置為0.015、0.25 MHz和1;按照上述步驟完成逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建,重構(gòu)得到三種動(dòng)態(tài)壓力對(duì)比如圖9所示。經(jīng)計(jì)算,由對(duì)照組1重構(gòu)出的動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)與動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)3之間的RMSE和MAPE分別為0.013和0.16%。由對(duì)照組2重構(gòu)出的動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)與動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)3之間的RMSE和MAPE分別為0.01和0.12%。從圖9可知,本文方法構(gòu)建的逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型輸出的動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)與實(shí)際動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)的幅值變化趨勢一致。

圖9 壓力信號(hào)重構(gòu)效果展示

3 激波管實(shí)測試驗(yàn)

本試驗(yàn)使用北京長城計(jì)量測試技術(shù)研究所建立的激波管系統(tǒng),其基本結(jié)構(gòu)如圖10所示。將ENDEVCO 8510B壓阻式壓力傳感器壓力傳感器安裝于激波管低壓室端面中心位置,用配套的載體進(jìn)行夾持固定,壓力傳感器感應(yīng)面與激波管安裝載體齊平。壓力傳感器諧振頻率為0.32 MHz,靈敏度為0.16 V/MPa,壓力量程范圍為0～1.38 MPa,放大倍數(shù)50,采樣頻率為5 MHz,在0.07 mm厚度鋁膜片不同安裝載體(銅、鐵、聚四氟)下分別進(jìn)行三次測量試驗(yàn)得到的壓力傳感器響應(yīng)信號(hào)如圖11所示。

圖10 激波管結(jié)構(gòu)示意圖

(a) 響應(yīng)信號(hào)1

對(duì)響應(yīng)信號(hào)1進(jìn)行EMD分解,并依據(jù)相關(guān)系數(shù)CC和振鈴幅值比RAR指標(biāo)篩選振鈴分量,將振鈴分量與趨勢分量之和得到訓(xùn)練集輸入,結(jié)合動(dòng)態(tài)壓力上升時(shí)間估計(jì)與趨勢分量得到訓(xùn)練集輸出,如圖12所示。

(a) 訓(xùn)練集輸入信號(hào)

將訓(xùn)練集輸入輸出信號(hào)代入Bi-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中訓(xùn)練;Bi-LSTM單元層數(shù)設(shè)置為16層,訓(xùn)練批次為750個(gè)數(shù)據(jù),選用“Adam”優(yōu)化器,初始學(xué)習(xí)率和衰減因子分別為0.01和0.20,訓(xùn)練迭代次數(shù)為1 500次。模型訓(xùn)練過程中的RMSE曲線和損失Loss曲線如圖13所示。從圖13可知,當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到約1 000次時(shí),RMSE和Loss下降趨勢都趨于平穩(wěn)。實(shí)際輸出信號(hào)與訓(xùn)練模型輸出信號(hào)對(duì)比曲線如圖14所示,兩個(gè)信號(hào)之間的RMSE和MAPE分別為0.001 6 V和0.003 6%。

圖13 訓(xùn)練進(jìn)度曲線

圖14 訓(xùn)練模型輸出結(jié)果

同理,對(duì)響應(yīng)信號(hào)2進(jìn)行與響應(yīng)信號(hào)1相同的步驟,得到逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型測試集輸入和輸出,將輸入信號(hào)作用于上述建立的逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型,得到模型輸出與測試集輸出的對(duì)比結(jié)果如圖15所示。測試集實(shí)際輸出與測試過程模型輸出之間的RMSE和MAPE分別為0.002 5 V和0.062%。

圖15 模型測試結(jié)果

將響應(yīng)信號(hào)3輸入逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型,將模型輸出信號(hào)代入式(10),得到激波管動(dòng)態(tài)壓力重構(gòu)結(jié)果,如圖16所示。從圖中可知,激波管動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)在0～0.2 ms區(qū)間內(nèi)波動(dòng)幅度較大,可能是動(dòng)態(tài)壓力受膜片破裂不均勻、入射激波對(duì)激波管端面沖擊產(chǎn)生振動(dòng)以及傳感器安裝不平整等因素影響,導(dǎo)致入射激波到達(dá)激波管端面時(shí)的幅值不穩(wěn)定。在0.2～0.6 ms區(qū)間內(nèi)激波管動(dòng)態(tài)壓力的幅值逐漸趨于平穩(wěn),在該平穩(wěn)區(qū)間內(nèi)的動(dòng)態(tài)壓力平均相對(duì)誤差為2.14%。

圖16 動(dòng)態(tài)壓力重構(gòu)結(jié)果

4 結(jié) 論

本文結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和雙向長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),提出了一種基于逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型辨識(shí)的激波管動(dòng)態(tài)壓力重構(gòu)方法。

(1) 采用仿真試驗(yàn)驗(yàn)證本文方法對(duì)應(yīng)動(dòng)態(tài)壓力重構(gòu)的性能,結(jié)果表明本文提出的逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型辨識(shí)方法對(duì)激波管動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)的重構(gòu)精度明顯高于傳統(tǒng)的趨勢估計(jì)法,重構(gòu)結(jié)果的RMSE和MAPE在LSTM方法基礎(chǔ)上分別減小了大約2倍和5倍。

(2) 通過激波管實(shí)測試驗(yàn)得到,本文方法對(duì)激波管動(dòng)態(tài)壓力的重構(gòu)精度高,并且具有較強(qiáng)的魯棒性。

(3) 驗(yàn)證試驗(yàn)重構(gòu)得到的激波管動(dòng)態(tài)壓力在其平穩(wěn)區(qū)間內(nèi)的平均相對(duì)誤差為2.14%;而在激波達(dá)到端面的初始0.2 ms區(qū)間內(nèi)的動(dòng)態(tài)壓力幅值波動(dòng)較大,推測是由于非均勻破膜、激波沖擊振動(dòng)和傳感器安裝不平整等因素造成。后續(xù)工作將從這幾個(gè)方面展開試驗(yàn)和分析,進(jìn)一步提高激波管的性能。

需要指出的是本文方法通過構(gòu)建理想階躍壓力信號(hào)和階躍響應(yīng)信號(hào)對(duì)壓力傳感器逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練,因此,在使用時(shí)應(yīng)選用諧振特性較好的壓力傳感器,如壓阻式壓力傳感器,以保證能從壓力傳感器的實(shí)際響應(yīng)信號(hào)中提取振鈴分量作為模型訓(xùn)練集的輸入,進(jìn)而提高逆?zhèn)鞲芯W(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練精度。