白久林, 李晨輝, 王宇航

(1.重慶大學(xué) 山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400045;2.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院,重慶 400045; 3.西北電力設(shè)計(jì)院有限公司,西安 710075)

發(fā)展風(fēng)電產(chǎn)業(yè)是我國(guó)“十四五”期間實(shí)現(xiàn)能源低碳轉(zhuǎn)型并推動(dòng)形成綠色發(fā)展方式的重要途徑。近年來,為了達(dá)成更高的新能源供能比例,我國(guó)風(fēng)電裝機(jī)規(guī)模不斷擴(kuò)大,塔架不斷升高,風(fēng)輪尺寸不斷增加。然而,如此迅猛的發(fā)展中存在兩個(gè)重要問題:① 風(fēng)電市場(chǎng)擴(kuò)張迅速,對(duì)風(fēng)電項(xiàng)目的開發(fā)“降本”提出了更高的要求,開發(fā)新型的高性能風(fēng)電結(jié)構(gòu)體系是實(shí)現(xiàn)“降本”目標(biāo)的有效選擇。② 海上風(fēng)電塔支撐結(jié)構(gòu)常采用單樁基礎(chǔ)和鋼塔筒,是典型的高柔結(jié)構(gòu),其基準(zhǔn)周期長(zhǎng),在環(huán)境荷載與風(fēng)輪-機(jī)艙組件(rotor-nacelle assembly, RNA)的運(yùn)行作用激勵(lì)下,振動(dòng)問題突出,倒塔事故頻發(fā)[1-2],風(fēng)電結(jié)構(gòu)體系“增效”需求迫切。

質(zhì)量阻尼器是結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的常用手段,主要包括被動(dòng)、半主動(dòng)、主動(dòng)三種形式,其通過附加質(zhì)量產(chǎn)生的慣性作用為主體結(jié)構(gòu)提供相對(duì)反向的控制力,同時(shí)振動(dòng)能量由阻尼元件逐漸耗散。采用質(zhì)量阻尼器的有益效果體現(xiàn)為:① 可降低風(fēng)電結(jié)構(gòu)內(nèi)力,使塔架更容易滿足設(shè)計(jì)要求,節(jié)省塔筒材料、運(yùn)輸、施工等建設(shè)成本;② 可緩解結(jié)構(gòu)的疲勞損傷,延長(zhǎng)使用年限。因此,質(zhì)量阻尼器可解決“降本”與“增效”兩方面問題,為電能輸出提供保障,具有實(shí)際意義[3-4]。

目前,學(xué)者們采用不同的質(zhì)量阻尼器方案對(duì)風(fēng)電塔進(jìn)行了控制研究。在被動(dòng)阻尼器方面,Murtagh等[5]考慮塔架和旋轉(zhuǎn)葉片的自振特性,建立了風(fēng)電塔耦合模型,初步探究了調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(tuned mass damper, TMD)對(duì)風(fēng)電塔的風(fēng)致振動(dòng)控制。Lackner等[6]采用自主開發(fā)的FAST-SC平臺(tái),研究了TMD對(duì)不同基礎(chǔ)形式風(fēng)電結(jié)構(gòu)的控制作用。Li等[7]研究了擺式TMD對(duì)臺(tái)風(fēng)作用下風(fēng)電結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的控制作用。Stewart等[8-9]使用FAST-SC平臺(tái)研究了風(fēng)浪方向錯(cuò)位下TMD對(duì)海上風(fēng)電結(jié)構(gòu)的控制效果。Sun等[10]考慮風(fēng)浪錯(cuò)位和渦流致振,提出一種三維擺式調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(3D-PTMD)來抑制近海風(fēng)電結(jié)構(gòu)多方向的動(dòng)力響應(yīng),并先后研究了3D-PTMD在疲勞損傷控制[11]及冰激振動(dòng)控制[12]方面的表現(xiàn)。李萬潤(rùn)等[13]提出一種雙向TMD,開展了風(fēng)電結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)減振的研究。在半主動(dòng)阻尼器的研究中,線性二次型調(diào)節(jié)(linear quadratic regulator, LQR)算法是一種有效的控制策略:Sarkar等[14-15]與Rezaee等[16]分別基于LQR算法考察了半主動(dòng)調(diào)諧液柱阻尼器(SA-TLCD)與半主動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(SA-TMD)對(duì)風(fēng)電塔動(dòng)力響應(yīng)的控制作用。

白久林等[17-18]的研究結(jié)果表明,RNA運(yùn)行作用下風(fēng)電塔頂前后向響應(yīng)含量復(fù)雜;在氣動(dòng)阻尼的影響下塔架一階振動(dòng)受到限制。然而,在已有研究中,風(fēng)電結(jié)構(gòu)普遍被考慮為傳統(tǒng)的高聳結(jié)構(gòu)針對(duì)塔架一階頻率進(jìn)行質(zhì)量阻尼器的調(diào)諧與設(shè)計(jì)。Ghassempour等[19]、Chen等[20-21]與Xie等[22]分別通過不同的耦合模型(GH Bladed,FAST,Simpack)得出了類似的結(jié)論:風(fēng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)下,針對(duì)塔架一階頻率調(diào)諧的TMD對(duì)前后向響應(yīng)的控制效果會(huì)受到負(fù)面影響?？紤]到風(fēng)電塔前后向?yàn)橹饕茌d向,塔頂加速度是工程中的重要監(jiān)測(cè)指標(biāo),加速度超限可能會(huì)導(dǎo)致風(fēng)機(jī)故障甚至局部脫網(wǎng),因此發(fā)展一種控制效率更高的阻尼器具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

與TMD不同,主動(dòng)質(zhì)量阻尼器(active mass damper, AMD)[23]結(jié)構(gòu)體系,如圖1所示。通過主動(dòng)的驅(qū)動(dòng)元件直接與受控結(jié)構(gòu)相連,通過一定反饋算法實(shí)時(shí)輸出驅(qū)動(dòng)力,具有無需調(diào)諧的特點(diǎn),可更好地適應(yīng)風(fēng)電結(jié)構(gòu)復(fù)雜的動(dòng)力特性,其對(duì)風(fēng)電結(jié)構(gòu)的控制研究目前幾乎空白。本文基于LQR算法,探究了考慮RNA運(yùn)行作用下,AMD對(duì)風(fēng)電結(jié)構(gòu)前后向響應(yīng)的控制作用,從時(shí)域和頻域分別考察了其減振性能與控制特點(diǎn),旨在為風(fēng)電結(jié)構(gòu)減振提供參考,為風(fēng)電塔的結(jié)構(gòu)安全與供能穩(wěn)定提供支撐與保障。

1 近海風(fēng)電結(jié)構(gòu)分析模型

1.1 NREL 5 MW 單樁風(fēng)電塔

美國(guó)可再生能源實(shí)驗(yàn)室(National Renewable Energy Laboratory, NREL) 5 MW風(fēng)機(jī)模型[24]是目前最常用的風(fēng)機(jī)模型,其開發(fā)綜合了Multibrid M5000、REpower 5M等實(shí)際風(fēng)機(jī)數(shù)據(jù),可真實(shí)地反應(yīng)風(fēng)機(jī)各項(xiàng)動(dòng)力特性,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。本文以最常見的單樁風(fēng)電塔為對(duì)象開展系列分析,如圖2所示。

表1 NREL 5 MW單樁風(fēng)電塔參數(shù)

圖2 NREL 5 MW 單樁風(fēng)電塔

風(fēng)電結(jié)構(gòu)的顯著特點(diǎn)在于塔筒頂部用于捕獲風(fēng)能的RNA。在風(fēng)力發(fā)電的過程中,為了風(fēng)能的最大利用,風(fēng)機(jī)常采用變速-變槳控制策略進(jìn)行發(fā)電量的調(diào)節(jié)。根據(jù)貝茲理論[25],風(fēng)輪捕獲功率P的表達(dá)式為

(1)

式中:ρa(bǔ)為空氣密度,取1.225 kg/m3;v為風(fēng)速;R為風(fēng)輪半徑;功率系數(shù)Cp為尖速比λ與槳距角β的函數(shù)。其中尖速比λ為葉片尖端線速度(ωr為角速度)與風(fēng)速v的比值

(2)

可知,固定風(fēng)速時(shí),功率系數(shù)Cp決定了風(fēng)輪捕獲功率。實(shí)際運(yùn)行中,Cp取決于風(fēng)輪轉(zhuǎn)速與槳距角的實(shí)時(shí)調(diào)節(jié):當(dāng)實(shí)時(shí)風(fēng)速處于切入風(fēng)速與額定風(fēng)速之間時(shí),葉片槳距角維持0°,通過變速控制使風(fēng)機(jī)始終運(yùn)行在最佳尖速比λopt附近,實(shí)現(xiàn)功率系數(shù)Cp最大化;當(dāng)風(fēng)速超過額定風(fēng)速時(shí),通過槳距角調(diào)節(jié)(變槳)控制功率系數(shù)Cp,從而使發(fā)電機(jī)以額定功率穩(wěn)定輸出。

對(duì)于NREL 5 MW風(fēng)機(jī),其運(yùn)行過程分為三種狀態(tài):風(fēng)速在3.0～11.4 m/s為切入狀態(tài),在11.4～25.0 m/s為額定狀態(tài),超過25.0 m/s為停機(jī)狀態(tài),如圖3所示。

圖3 變速-變槳控制策略

1.2 單自由度模型

由于細(xì)長(zhǎng)、柔性的風(fēng)電塔在風(fēng)荷載作用下彎曲變形形式單一,振動(dòng)位移沿塔高的分布基本符合一階振型,可在考慮RNA運(yùn)行作用對(duì)體系參數(shù)影響的基礎(chǔ)上,將風(fēng)電塔簡(jiǎn)化為單自由度(single degree of freedom, SDOF)運(yùn)動(dòng)模型[26-28],如圖4所示。

圖4 風(fēng)電結(jié)構(gòu)單自由度模型示意圖

風(fēng)電塔SDOF體系的各項(xiàng)參數(shù)需考慮RNA運(yùn)行作用的影響,結(jié)合圖3,選取兩特定風(fēng)速條件7 m/s (切入狀態(tài))與18 m/s (額定狀態(tài)),使用OpenFAST軟件[29]分別計(jì)算不同狀態(tài)下耦合模型前后向自由衰減曲線,如圖5所示。質(zhì)量、頻率及阻尼比可具體考慮為:

圖5 OpenFAST衰減測(cè)試

(1) 質(zhì)量:本文聚焦塔頂前后向加速度的控制方案,因此將塔葉片和機(jī)艙簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量,總計(jì)350 000 kg;塔筒作為支撐結(jié)構(gòu),主要提供體系整體剛度與自身阻尼,其質(zhì)量在重點(diǎn)研究塔頂響應(yīng)的等效模型中可以忽略。

(2) 頻率:由于塔架在環(huán)境荷載下運(yùn)動(dòng)行為主要受結(jié)構(gòu)一階振型控制,因此等效模型僅考慮前后向一階模態(tài)。對(duì)應(yīng)主頻率根據(jù)圖5的衰減曲線相鄰振峰間距可計(jì)算前后向一階頻率fs=0.278 Hz,與表1一致。

(3) 阻尼:風(fēng)電塔前后向阻尼不可采用塔架結(jié)構(gòu)阻尼 (約0.005～0.010) ,而應(yīng)考慮包括風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生氣動(dòng)阻尼的整體阻尼,通過動(dòng)力衰減法計(jì)算切入狀態(tài)整體阻尼為0.059,額定狀態(tài)整體阻尼為0.076,如圖5所示。

1.3 氣動(dòng)荷載

SDOF體系需要輸入RNA運(yùn)行作用下的氣動(dòng)荷載。對(duì)于塔架前后向,主要考慮風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)時(shí)的氣動(dòng)推力Taero,由風(fēng)場(chǎng)條件、風(fēng)機(jī)尺寸、風(fēng)輪轉(zhuǎn)速、槳距角等參量共同決定。

風(fēng)況的考慮包含平均風(fēng)與湍流風(fēng)。平均風(fēng)速可采用指數(shù)律風(fēng)剖面模型以考慮風(fēng)輪表面的風(fēng)剪切效應(yīng),表示為

(3)

式中:Uz為不同高度z處平均風(fēng)速;Uhub為輪轂高度zhub=90 m處的平均風(fēng)速;α為粗糙度指數(shù),IEC-61400-1[30]建議取0.14。

湍流風(fēng)采用Von Karman譜進(jìn)行計(jì)算,其中順風(fēng)向湍流功率譜表示為

(4)

式中:σu為順風(fēng)向的湍流強(qiáng)度;f為風(fēng)湍流頻率;L為積分尺度參數(shù)。L可取為

L=2.45·min(60 m,zhub)

(5)

根據(jù)IEC-61400-1選擇B級(jí)湍流特性及正常湍流模型(normal turbulence model, NTM)進(jìn)行計(jì)算。NTM中順風(fēng)向風(fēng)速分量的標(biāo)準(zhǔn)差代表值σu表達(dá)式為

σu=I15(0.75Uhub+b)

(6)

式中:I15為15 m/s風(fēng)速時(shí)湍流強(qiáng)度的期望值,按照B級(jí)湍流特性取0.14;b=5.6 m/s。

根據(jù)IEC-61400-1,風(fēng)場(chǎng)的空間相干性考慮為

(7)

式中:r為風(fēng)場(chǎng)中兩點(diǎn)i與j之間的距離;a為衰減系數(shù),取12;b為偏移系數(shù),可按下式取值

(8)

基于式(3)～式(8),本文采用Turbsim[31]模擬風(fēng)輪平面的湍流風(fēng)場(chǎng)。以輪轂為中心,采用覆蓋風(fēng)輪掃掠面積的風(fēng)速網(wǎng)格進(jìn)行風(fēng)場(chǎng)的模擬,網(wǎng)格上設(shè)有31×31個(gè)風(fēng)速點(diǎn),覆蓋區(qū)域尺寸為145 m×145 m,如圖6所示。

圖6 葉素翼型氣動(dòng)矢量圖

本文聚焦的塔頂前后向響應(yīng)主要來自風(fēng)輪的氣動(dòng)推力Taero,可通過葉素動(dòng)量理論求取。計(jì)算過程中,分別用動(dòng)量方程和葉素理論建立氣動(dòng)推力Taero的表達(dá)式,使二者相等來進(jìn)行風(fēng)速誘導(dǎo)因子參數(shù)的迭代計(jì)算,最后將誘導(dǎo)因子帶回葉素理論方程得到計(jì)算結(jié)果,其中氣動(dòng)推力Taero表達(dá)式分別為

(9)

式中:B為葉片數(shù);ω為葉片旋轉(zhuǎn)角速度;c為弦長(zhǎng);φ為入流角;r為葉素控制體的半徑;v0為風(fēng)輪上游無窮遠(yuǎn)處風(fēng)速;a和a′分別為軸向和切向誘導(dǎo)因子;Cn和Ct分別為葉素翼型的法向力系數(shù)和切向力系數(shù)。

可以看出,氣動(dòng)荷載的計(jì)算與葉片的旋轉(zhuǎn)速度ω和槳距角β(入流角φ與風(fēng)速局部攻角α的差,見圖6)密切相關(guān),即風(fēng)電結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)會(huì)受到變速、變槳控制的直接影響。本文重點(diǎn)研究前后向響應(yīng)的控制,因此僅介紹氣動(dòng)推力Taero。本文在計(jì)算氣動(dòng)推力Taero過程中考慮了普朗特葉尖損失修正、葛朗沃特修正,具體可參考文獻(xiàn)[25]。

考慮兩特定風(fēng)速條件7 m/s(切入狀態(tài))與18 m/s(額定狀態(tài)),采用OpenFAST軟件中的AeroDyn模塊[32]分別計(jì)算切入狀態(tài)與額定狀態(tài)下的氣動(dòng)推力Taero,如圖7與圖8所示。

(a) 氣動(dòng)推力時(shí)程

(a) 氣動(dòng)推力時(shí)程

可以看出,切入狀態(tài)下變速控制發(fā)揮作用,氣動(dòng)推力Taero受到風(fēng)輪轉(zhuǎn)速的顯著影響;而額定狀態(tài)下以變槳控制為主,氣動(dòng)推力Taero與槳距角的動(dòng)態(tài)趨勢(shì)保持一致。另外,由于工作狀態(tài)的不同,不同風(fēng)速下氣動(dòng)推力Taero時(shí)程曲線的波動(dòng)方式存在差異,這會(huì)導(dǎo)致不同的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)。從圖7(b)、圖8(b)中可知,3P激勵(lì)是氣動(dòng)推力Taero的重要組成部分。由于空氣動(dòng)力產(chǎn)生的超低頻荷載會(huì)使塔頂發(fā)生緩慢的運(yùn)動(dòng);而3P的頻率較高,會(huì)顯著影響塔頂加速度。

1.4 對(duì)比結(jié)果

在相同的氣動(dòng)推力Taero的條件下,單自由度模型與OpenFAST耦合模型的塔頂加速度頻譜圖對(duì)比如圖9所示。從圖9可知,二者的頻譜特征吻合度高,塔架前后向一階頻峰(后簡(jiǎn)稱為一階峰)、風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)3P頻峰(后簡(jiǎn)稱為3P峰)的頻譜特征均可對(duì)應(yīng),等效模型可以較好地反映塔頂前后向響應(yīng)的頻域特性。

(a)

然而,SDOF模型的3P頻峰偏低,這是由于集中質(zhì)量忽略了柔性葉片的動(dòng)力放大作用?？紤]到需要重點(diǎn)關(guān)注的主頻峰與3P峰在等效模型中(尤其是切入狀態(tài))可以有較好的體現(xiàn),不會(huì)影響振動(dòng)控制參數(shù)研究的規(guī)律,故此等效模型可以進(jìn)行下一步應(yīng)用。需要說明的是,由于氣動(dòng)阻尼由風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生,SDOF模型無法精細(xì)化考慮風(fēng)輪的運(yùn)動(dòng)特性,阻尼比未按照衰減測(cè)試結(jié)果嚴(yán)格取值,取0.04～0.05之間對(duì)應(yīng)效果最佳。

2 主動(dòng)質(zhì)量阻尼器

2.1 控制原理

主動(dòng)質(zhì)量阻尼器(active mass damper, AMD)的振動(dòng)控制應(yīng)用已經(jīng)較為成熟,由TMD進(jìn)一步發(fā)展而來,同樣依靠質(zhì)量體的慣性運(yùn)動(dòng)提供控制力。二者相比,TMD的控制性能受到連接剛度(調(diào)諧)的限制,減振頻帶較窄。而AMD的特點(diǎn)在于沒有剛度、阻尼元件,不依靠調(diào)諧對(duì)結(jié)構(gòu)施加相對(duì)反向的控制力,直接通過作動(dòng)器將質(zhì)量與被控結(jié)構(gòu)連為一體,根據(jù)響應(yīng)反饋進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。

AMD系統(tǒng)內(nèi)一般設(shè)有傳感器、智能算法與作動(dòng)器,通過傳感器系統(tǒng)測(cè)量結(jié)構(gòu)的干擾和(或)反應(yīng),反饋至算法系統(tǒng)并進(jìn)行最優(yōu)控制力計(jì)算,以此驅(qū)動(dòng)作動(dòng)器并推動(dòng)AMD進(jìn)行慣性質(zhì)量運(yùn)動(dòng),最終達(dá)到減振控制的目的。在風(fēng)電結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制領(lǐng)域中,AMD的相關(guān)研究幾乎處于空白,考慮到風(fēng)電結(jié)構(gòu)響應(yīng)較復(fù)雜的頻域特征,無需調(diào)諧的AMD具有更高的應(yīng)用價(jià)值。

進(jìn)一步,受阻尼器控制的塔頂集中質(zhì)量運(yùn)動(dòng)方程表示為

(10)

式中:Taero為風(fēng)輪表面的氣動(dòng)荷載;FDamp為阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)提供的控制力;ms、cs、ks分別代表結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量、阻尼系數(shù)及剛度系數(shù),可表示為

(11)

cs=2msωsξs

(12)

式中:fs為風(fēng)電塔的一階頻率;ξs為風(fēng)電塔的整體阻尼比。

2.2 LQR控制算法

TMD的參數(shù)確定一般采用定點(diǎn)理論[33]根據(jù)結(jié)構(gòu)一階頻率確定,而AMD控制力需在一定智能算法和反饋機(jī)制的基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算。

LQR是工程界常用的控制理論之一,其對(duì)象是現(xiàn)代控制理論中以狀態(tài)空間形式給出的線性系統(tǒng),而目標(biāo)函數(shù)為對(duì)象狀態(tài)和控制輸入的二次型函數(shù)。LQR最優(yōu)設(shè)計(jì)的原理是設(shè)計(jì)出狀態(tài)反饋控制器G使得二次型目標(biāo)函數(shù)J取最小值。狀態(tài)反饋控制器G又稱為反饋增益矩陣,由權(quán)矩陣Q和R決定,故Q、R矩陣的選擇是使用LQR進(jìn)行系統(tǒng)控制的關(guān)鍵。

根據(jù)式(10),使用狀態(tài)空間方程描述風(fēng)電塔-AMD等效模型以方便建模及觀測(cè),受控系統(tǒng)可表示為

(13)

(14)

(15)

(16)

系統(tǒng)的二次型性能指標(biāo)J表示為

(17)

式中:Q為半正定對(duì)稱權(quán)矩陣;R為正定對(duì)稱權(quán)矩陣,二者用以平衡系統(tǒng)響應(yīng)與控制力輸入的權(quán)重。

為使性能指標(biāo)J最小,需設(shè)計(jì)反饋增益矩陣G以獲得最優(yōu)驅(qū)動(dòng)力

U=-GZ

(18)

式中,反饋增益矩陣G可進(jìn)一步表示為

G=R-1BTP

(19)

式中,P為萊卡提(Riccati)矩陣函數(shù),是Riccati方程的解

PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0

(20)

由此推算反饋增益矩陣G,將式(18)代入式(13),結(jié)構(gòu)-AMD控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程可進(jìn)一步表示為

(21)

可知,對(duì)比TMD,LQR控制相當(dāng)于通過反饋增益矩陣G改變系統(tǒng)矩陣A,此時(shí)(A-BG)為等效系統(tǒng)矩陣。另外可知,反饋增益矩陣G只由系統(tǒng)自身性質(zhì)(A,B,Q,R)決定,不受外荷載DT的影響。

在現(xiàn)代控制理論中,權(quán)矩陣Q與R通常需要考慮狀態(tài)空間方程的特點(diǎn),根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行取值;對(duì)于本文的控制問題來說,權(quán)矩陣Q與R通常取為

(22)

R=β2

(23)

式中:K與M分別為AMD-結(jié)構(gòu)體系的剛度矩陣與質(zhì)量矩陣;β1與β2分別為權(quán)系數(shù),需要根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行確定。一般來說,Q越大,受控結(jié)構(gòu)反應(yīng)越小,控制效果越好;R越大,則控制輸入越小,控制效果越差。

進(jìn)一步地,根據(jù)上述表達(dá)式采用SIMULINK平臺(tái)建立AMD-風(fēng)電塔體系模型,系統(tǒng)矩陣A、驅(qū)動(dòng)力輸入矩陣B和荷載輸入矩陣D分別在MATLAB的workspace中定義,反饋增益矩陣G通過lqr函數(shù)進(jìn)行求取,并通過sim函數(shù)賦值給SIMULINK模型。

3 減振分析

對(duì)AMD進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)并設(shè)計(jì)一組相同質(zhì)量比μ=0.05[34-35]的TMD作為對(duì)照組以探究AMD的減振性能與控制特點(diǎn)。其中,質(zhì)量比μ為阻尼器質(zhì)量md與機(jī)艙、葉片等風(fēng)機(jī)頂部集中質(zhì)量ms的比值;AMD的權(quán)系數(shù)為經(jīng)驗(yàn)取值,TMD的頻率比γ及阻尼比ξd通過定點(diǎn)理論計(jì)算得出,設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示。

表2 阻尼器參數(shù)

3.1 控制效果

綜合以上模型與荷載理論,進(jìn)行AMD減振控制計(jì)算,切入與額定狀態(tài)下的時(shí)程曲線分別如圖10與圖11所示。從圖10和11可知,RNA運(yùn)行作用下,AMD可以抑制風(fēng)電塔頂加速度響應(yīng);振動(dòng)響應(yīng)的幅度與峰值都獲得了較好地控制,AMD的控制作用得到了驗(yàn)證。

圖10 切入狀態(tài)加速度響應(yīng)對(duì)比

圖11 額定狀態(tài)加速度響應(yīng)時(shí)程對(duì)比

3.2 控制對(duì)比

通過對(duì)比AMD與TMD的減振響應(yīng),可從時(shí)域和頻域兩方面考察二者對(duì)于加速度響應(yīng)的控制作用。為方便量化二者對(duì)時(shí)域響應(yīng)的控制性能,引入加速度減振率R

(24)

式中:anone與adamp分別泛指未受控與受控結(jié)構(gòu)的加速度指標(biāo),如加速度峰值與加速度均方根。據(jù)此,可將減振率R分別進(jìn)一步定義為峰值減振率Rp與均方根減振率Rr。

切入與額定狀態(tài)下,TMD與AMD的減振性能分別如圖12、圖13所示。整體來看,AMD對(duì)于響應(yīng)的控制作用都優(yōu)于TMD:在切入狀態(tài)下,TMD幾乎無法有效控制塔頂響應(yīng),而AMD的峰值與均方根減振率分別達(dá)到9.05%與13.22%;在額定狀態(tài)下,TMD的控制效果較切入時(shí)有了改善但其減振效率依舊低于AMD,此時(shí)AMD的峰值與均方根減振率分別達(dá)到11.13%與17.07%。對(duì)比AMD在風(fēng)機(jī)不同工作狀態(tài)下的表現(xiàn),可以看出AMD在額定狀態(tài)時(shí)的減振性能略高于切入狀態(tài)。

圖12 切入狀態(tài)加速度時(shí)程對(duì)比

圖13 額定狀態(tài)加速度時(shí)程對(duì)比

切入與額定狀態(tài)下,TMD與AMD的減振頻譜圖分別如圖14、圖15所示。從圖14和圖15可知,TMD與AMD的主要控制頻段均位于塔架一階頻率附近,不同之處在于AMD的減振頻帶更寬,甚至?xí)?duì)3P頻帶起到一定控制作用。究其根本,從式(21)中可知,AMD實(shí)質(zhì)上改善了風(fēng)電結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)矩陣A,由于該矩陣主要信息為結(jié)構(gòu)質(zhì)量、一階頻率及阻尼比,缺乏風(fēng)輪轉(zhuǎn)速的信息,因此在控制時(shí)也更側(cè)重對(duì)塔一階頻率及相鄰頻段的控制。另外,AMD可以影響3P頻帶的原因在于LQR算法的反饋增益會(huì)根據(jù)響應(yīng)反饋控制力。

(a) AMD

(a) AMD

前文提到,AMD在額定狀態(tài)的減振性能略高于切入狀態(tài),可以在頻譜圖中得到解釋:切入狀態(tài)下,在低風(fēng)速的變速控制中,塔頂響應(yīng)頻譜的3P峰更加突出,塔一階振動(dòng)在氣動(dòng)阻尼的影響下較為微弱,AMD發(fā)揮的空間比較有限;而在額定狀態(tài),塔一階峰較切入狀態(tài)更突出,因此也會(huì)受到更好的抑制。這一特點(diǎn)是由AMD的反饋機(jī)制決定的。

3.3 性能曲線

RNA運(yùn)行作用下,風(fēng)電結(jié)構(gòu)在不同狀態(tài)中具有不同的動(dòng)力響應(yīng)特點(diǎn),而AMD在不同風(fēng)機(jī)狀態(tài)下也有不同的表現(xiàn)?？紤]到風(fēng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行中,風(fēng)速是隨機(jī)不可控的,因此探究AMD在全運(yùn)行風(fēng)況下的控制性能是有必要的。本文考慮了3～25 m/s的平均風(fēng)速,每組平均風(fēng)速中考慮了10組隨機(jī)湍流風(fēng)。通過批處理程序計(jì)算質(zhì)量比μ=0.05的AMD與TMD在每種風(fēng)速條件下的均方根減振率Rr,如圖16所示。

圖16 TMD與AMD的性能曲線對(duì)比

從圖16可知,AMD的減振性能隨風(fēng)速的增加先降低后提升,拐點(diǎn)風(fēng)速會(huì)低于額定風(fēng)速(11.4 m/s),這是由于當(dāng)平均風(fēng)速接近額定風(fēng)速時(shí),湍流風(fēng)的瞬時(shí)風(fēng)速會(huì)在某些時(shí)刻達(dá)到額定風(fēng)速使風(fēng)機(jī)進(jìn)入額定狀態(tài);結(jié)合前文的分析,此工況下AMD的減振性能會(huì)有所提升,故出現(xiàn)拐點(diǎn)。相較之下,TMD的減振性能隨風(fēng)速的增加而持續(xù)上升。對(duì)比可知,AMD在任何風(fēng)況下的控制性能都優(yōu)于TMD ,減振率Rr高出超10%。

切入狀態(tài)減振性能隨風(fēng)速增加而降低的原因在于:當(dāng)風(fēng)速較低時(shí),塔一階峰與3P峰的距離較近(塔一階頻率保持0.278 Hz,3 m/s的3P頻率約為0.35 Hz,7 m/s的3P頻率約為0.42 Hz),AMD在控制塔一階峰的同時(shí)更容易輻射到3P頻段的幅值;隨著風(fēng)速增加,兩峰值距離越來越遠(yuǎn),AMD側(cè)重于塔一階峰的抑制,對(duì)3P峰的影響降低。額定狀態(tài)下,AMD減振性能隨風(fēng)速增加而增加的原因在于氣動(dòng)荷載越來越小,塔頂響應(yīng)中的氣動(dòng)成分越來越低,塔一階振動(dòng)越來越劇烈,AMD的發(fā)揮空間逐漸變大。總體來說,作為風(fēng)電結(jié)構(gòu)RNA運(yùn)行狀態(tài)下的控制方案,AMD具有較可觀的減振性能。

4 結(jié) 論

本文考慮風(fēng)機(jī)RNA運(yùn)行的變速、變槳控制,基于單自由度等效風(fēng)電塔模型,研究了AMD對(duì)塔頂前后向響應(yīng)的控制作用,通過與TMD的對(duì)比考察了AMD的減振性能與控制特點(diǎn),得到以下結(jié)論:

(1) 通過考慮RNA運(yùn)行作用下的氣動(dòng)阻尼與氣動(dòng)推力,單自由度等效模型可以較好地模擬風(fēng)電塔前后向的響應(yīng)頻譜特征。

(2) 基于LQR控制算法的AMD可以較好地抑制塔頂前后向加速度響應(yīng),其控制性能顯著超過TMD。

(3) AMD的本質(zhì)在于改善受控風(fēng)電塔的動(dòng)力特性,其主要控制頻段依舊為塔一階頻率及相鄰頻段,但由于主動(dòng)反饋機(jī)制,AMD的控制作用會(huì)輻射到3P頻段。

(4) 由于3P轉(zhuǎn)頻的時(shí)變性,AMD的減振性能隨風(fēng)速的增加先降低后提升,拐點(diǎn)位于額定風(fēng)速(11.4 m/s)處,在風(fēng)機(jī)的全運(yùn)行風(fēng)況內(nèi)都有較好的控制性能。