謝良康, 馬國軒 , 李 煒, 康希銳, 程養(yǎng)民

(1．陜西電器研究所,陜西 西安 710025; 2.西安航天動力技術(shù)研究所,陜西 西安 710025)

與傳統(tǒng)的電學(xué)傳感器相比,分布式光纖傳感器可以把信息傳感和傳輸結(jié)合在一起,有著傳感距離長、抗電磁干擾、測量精度高、成本低等優(yōu)勢。布里淵傳感作為分布式光纖傳感的一種,自1989年提出以來,由于其距離長、精度高、信噪比高、空間分辨率高等特點(diǎn),得到了快速發(fā)展[1]。這項(xiàng)技術(shù)能夠以一定的精度遠(yuǎn)距離感知溫度或應(yīng)變變化。在工程應(yīng)用上,已應(yīng)用到大型土木設(shè)施安全監(jiān)測、海底光纜故障點(diǎn)檢測、通信網(wǎng)絡(luò)故障檢測等[2]領(lǐng)域。我國固體火箭發(fā)動機(jī)應(yīng)用廣泛,在使用過程中,需要對發(fā)動機(jī)殼體進(jìn)行溫度、應(yīng)變監(jiān)測來對發(fā)動機(jī)飛行過程中的力場和溫場進(jìn)行分析,從而實(shí)時調(diào)整位姿。由于應(yīng)變監(jiān)測所使用的力學(xué)傳感器受溫度影響尤為嚴(yán)重,往往需要溫度傳感器測量的溫度來進(jìn)行補(bǔ)償,因此,對發(fā)動機(jī)殼體的測溫精度的要求越來越高。對發(fā)動機(jī)殼體進(jìn)行溫度檢測的主流傳統(tǒng)儀器是以鉑熱材料制成的溫度傳感器等。這些傳統(tǒng)儀器精度較低、測量速度慢、體積大,在發(fā)動機(jī)飛行過程中的復(fù)雜氣候環(huán)境中適應(yīng)性較低。為了提高測溫系統(tǒng)的適應(yīng)性和精度,采用布里淵測溫系統(tǒng)對殼體溫度進(jìn)行測量。

因?yàn)椴祭餃Y信號與洛倫茲曲線相似,所以目前大多采用洛倫茲擬合的方式尋找中心頻率來進(jìn)行解調(diào)。因?yàn)椴祭餃Y散射光信號強(qiáng)度為μW級,受噪聲影響較大,采用洛倫茲擬合的方式進(jìn)行更高精度的應(yīng)變、溫度測量較為困難。為了提高測量精度,本文提出了基于奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)的方法對信號進(jìn)行處理,相較于洛倫茲曲線擬合的方式,引入子空間向量運(yùn)算方式,通過SVD分解,將噪聲所處的子空間向量進(jìn)行去除,達(dá)到去噪的目的。

1 布里淵散射

布里淵散射是由非彈性碰撞產(chǎn)生的,是在不均勻介質(zhì)中傳播產(chǎn)生的散射現(xiàn)象,散射會導(dǎo)致頻移,稱之為布里淵頻移[3]。圖1為受激布里淵的產(chǎn)生示意圖,當(dāng)入射光頻率增大時,當(dāng)功率超過一定范圍時,反向的斯托克斯光和脈沖泵浦光發(fā)生干涉作用,使折射率增大,產(chǎn)生相干聲波場,相干聲波場導(dǎo)致更多布里淵散射光子,二者相互作用產(chǎn)生較強(qiáng)的散射效果。

圖1 受激布里淵產(chǎn)生示意圖

2 布里淵光時域分析工作原理

分布式布里淵光時域分析(Brillouin Optical Time Domain Analysis,BOTDA)光纖傳感技術(shù)能夠以厘米級的空間精度遠(yuǎn)距離感知溫度或應(yīng)變變化[4-5]。BOTDA利用兩個反向傳播信號,即脈沖泵浦光和連續(xù)波(Continuous Wave,CW)探測光,以及聲波在光纖中產(chǎn)生受激布里淵散射,用于分布式應(yīng)變和溫度測量。當(dāng)泵浦和探針之間的頻率差與局部布里淵頻移一致時,聲波被激發(fā),導(dǎo)致纖芯折射率的調(diào)制[6-7],原理如圖2所示。

圖2 BOTDA原理示意圖

本實(shí)驗(yàn)中采用的是單模光纖,確定布里淵頻移與溫度應(yīng)變關(guān)系時,由于是針對測溫系統(tǒng),所以只討論布里淵頻移與溫度的關(guān)系,考慮應(yīng)變變量為定值,當(dāng)溫度變化不大時,折射率n、楊氏模量E、泊松比k、密度ρ這些變量與溫度的關(guān)系可以用泰勒級數(shù)展開的一次項(xiàng)表示,從而得到溫度與頻移的關(guān)系式[8]:

vA(T)=vA(T0)+[1+(ΔnT+ΔET+ΔkT+ΔρT)ΔT]

(1)

式中:vA為布里淵頻移;T為自變量溫度;T0為初始溫度;nT、ET、kT、ρT為各變量的溫度系數(shù);ΔT為溫度相對變化量。經(jīng)過計(jì)算得到溫度與布里淵頻移的關(guān)系式為

vA(T)=vA(T0)+(1+1.16×10-4ΔT)

(2)

由式(2)得出,在不考慮光纖應(yīng)變的前提下,頻移與溫度的變化成線性關(guān)系。溫度每變化1 ℃,峰值點(diǎn)對應(yīng)的頻移會增加1.16 MHz。

3 SVD降噪原理

SVD方法是一種子空間算法,它將含噪信號向量空間分解為幾個不同信號主導(dǎo)的多個向量空間,不同的向量空間分別對應(yīng)不同的信號[9-10]。在重構(gòu)信號時,選取代表該信號的奇異值和向量進(jìn)行矩陣相乘即可重構(gòu)。如實(shí)現(xiàn)洛倫茲散射信號噪聲分離時,去除噪聲空間中的噪聲信號向量后,選取被測信號的奇異值和對應(yīng)向量進(jìn)行重構(gòu),即可以達(dá)到信號去噪的目的[11]。定義矩陣A的SVD:

A=UΣVT

(3)

(ATA)vi=λivi

(4)

ATA=VΣTUTUΣVT=VΣ2VT

(5)

式中:U為n×n矩陣;Σ為n×m矩陣,其對角線上元素均為奇異值,除對角線上元素其余均為0;V為m×m矩陣。其中U、V矩陣皆為酉矩陣,r為A矩陣的秩,分解如圖3所示[12]。

假設(shè)S為帶有噪聲的測量信號構(gòu)成的矩陣,為n×m矩陣。對于S矩陣,可以進(jìn)行SVD分解:

(6)

式中:Ux為左奇異向量;Σx為x個奇異值組成的矩陣;Vx為右奇異向量。

將奇異值從大到小排列,左右奇異向量與奇異值一一對應(yīng)。奇異值越大,代表的原信號信息就越多,在去噪時,通過刪除Σx矩陣中奇異值較小的數(shù)和其對應(yīng)的左右奇異向量,再將剩余的奇異矩陣進(jìn)行運(yùn)算,根據(jù)上述SVD原理可知,例如取主元個數(shù)為j個,則取U=[u1,u2,…,uj]∈Rn×j,Σx取前j行前j列,得到j(luò)×j的奇異矩陣,同理得VT=[v1,v2,…,vj]∈Rm×j矩陣,按式(6)相乘即可得到去除噪聲之后的測溫信號S1矩陣[13-14]。

然后基于BOTDA測量信號對Hankel矩陣進(jìn)行構(gòu)建。

由于采集到的BOTDA測溫信號為一維測溫信號,在使用SVD分解原理對信號進(jìn)行處理之前,需要對BOTDA測溫信號進(jìn)行升維,采用Hankel矩陣升維法對測量信號進(jìn)行重構(gòu),對BOTDA測溫信號進(jìn)行采樣,采用下一行數(shù)據(jù)比上一行數(shù)據(jù)延續(xù)一位的方法,根據(jù)采集到的一維的測溫信號數(shù)據(jù)y(1)至y(m+n-1),對其進(jìn)行Hankel矩陣升維得到式(7),得到S后方可進(jìn)行SVD分解。

(7)

通過大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),n取原一維信號總長的一半左右時,分離效果最好。通過Hankel矩陣構(gòu)建后的信號S,根據(jù)第三節(jié)中的SVD原理進(jìn)行信噪分離得到S1,去噪信號矩陣根據(jù)Hankel矩陣逆回構(gòu),即可得到去噪一維信號。

4 實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)室測溫條件搭建仿真實(shí)驗(yàn),根據(jù)擬合函數(shù)g=h/1+[(x-c)/(w/2)]2建立洛倫茲曲線,根據(jù)實(shí)驗(yàn)室實(shí)測值對布里淵峰值增益h、中心c以及半峰帶寬w指定初始值,設(shè)置h=1、c=10.825、w=0.005,掃頻范圍x為10 800～10 850 MHz,溫度每變化1 ℃,峰值點(diǎn)對應(yīng)的x會增加1.16 MHz。模型建立完成后,根據(jù)擬合函數(shù)得到在20 ℃下,中心波長為10 825 MHz,功率幅值為1 V的測溫信號,如圖4所示。

在實(shí)際的測量過程中,由于外界環(huán)境比較復(fù)雜,采集到的信號一般會帶有白噪聲,在仿真時對模擬信號添加高斯白噪聲,方差分別為0.1、0.01和0.001。添加噪聲后的測溫信號如圖5所示。

圖5 帶噪聲測溫信號

對圖5中方差分別為0.1、0.01、0.001的帶噪信號進(jìn)行處理,由于處理過程類似,這里僅選取噪聲方差為0.1的1×501的帶噪測溫信號S處理過程進(jìn)行展示,原始數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 帶噪聲測溫信號

對噪聲強(qiáng)度為0.1的噪聲信號進(jìn)行Hankel矩陣重構(gòu),重構(gòu)后的矩陣如下:

(8)

對重構(gòu)矩陣進(jìn)行SVD分解,得到左奇異矩陣Ux(250×250)、奇異值矩陣Σx(250×252)、右奇異矩陣Vx(252×252)。其中奇異值個數(shù)為250,奇異值分布如圖6所示(方差為0.1)。

圖6 奇異值分布

通過對奇異值分布圖進(jìn)行分析,在第10主元處有明顯拐點(diǎn),重構(gòu)矩陣時可選取前10主元,Ux取前10列(250×10),Σx取前10行(10×10),Vx取前10行(10×252)進(jìn)行重構(gòu),得到去噪測溫信號S1(250×252)矩陣:

(9)

根據(jù)Hankel矩陣逆回構(gòu)得到一維去噪測溫信號如表2所示。

表2 去噪測溫信號

噪聲方差為0.1、0.01、0.001的測溫信號去噪后如圖7所示。方差為0.01與方差為0.001的噪聲處理過程與方差為0.1的過程類似。

圖7 去噪聲信號

對去噪后的仿真信號進(jìn)行尋峰發(fā)現(xiàn),噪聲強(qiáng)度為0.1、0.01和0.001的含噪信號去噪后的FBG(峰值信號對應(yīng)的頻率)均為10.825 GHz,與加入噪聲之前的信號(c=10.825)一致,證明SVD可以達(dá)到很好的去噪效果。

4.2 實(shí)驗(yàn)

布里淵溫度傳感實(shí)驗(yàn)裝置如圖8所示,信號發(fā)生器輸出中心波長為1 550 nm的光信號,經(jīng)光耦合器分為50∶50的兩路光信號。一路光為經(jīng)相位調(diào)制器調(diào)制產(chǎn)生的頻率偏移的連續(xù)光信號,掃頻范圍為10 800～10 850 MHz;另一路為經(jīng)脈沖調(diào)制器調(diào)制為脈寬200 ns,周期為100 μs的脈沖光,掃頻步長設(shè)置為1 MHz,經(jīng)摻鉺光纖放大器(Erbium Doped Fiber Amplifier,EDFA)放大后注入傳感光纖。當(dāng)傳感光纖中泵浦光和連續(xù)光的頻差與局部布里淵頻移一致時產(chǎn)生聲波,此時光纖折射率發(fā)生改變。光信號經(jīng)環(huán)形器、光濾波器以及光電探測器轉(zhuǎn)化為電信號。示波器的采樣率為5 GS/s。受激布里淵溫度實(shí)驗(yàn)采用全長為2 km的單模光纖,將被測光纖放在室溫約為22 ℃的室溫環(huán)境中,累加平均次數(shù)設(shè)置為1 000次。

圖8 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

連續(xù)光掃描頻率為10 822 MHz時,示波器所得到的信號幅值如圖9所示。

圖9 示波器帶噪聲測溫信號

對采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,處理結(jié)果如下:在光纖長度為2 km,環(huán)境溫度約為22 ℃,空間分辨率為20 m(100個測點(diǎn))的情況下,取掃頻范圍10 813～10 828 MHz的16組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),每一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取1 000次布里淵測溫脈沖信號進(jìn)行平均處理。經(jīng)SVD降噪算法處理后,100個測點(diǎn)的測溫信號的三維結(jié)果圖如圖10所示。

圖10 降噪測溫信號

對測溫實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,根據(jù)Hankel矩陣升維得到帶噪信號8×8的S矩陣,奇異值分解后,選取第一主元得到奇異值個數(shù)為1的對角陣,舍棄奇異值個數(shù)為7,奇異值貢獻(xiàn)率為89.2%。

從圖10中可以看出,降噪之后的信號更為平滑,尤其是峰值處降低了干擾。奇異值SVD降噪之后的信號峰值頻率為10 822 MHz,根據(jù)峰值頻率與溫度的對應(yīng)關(guān)系,此時溫度測量結(jié)果約為22 ℃,與室溫一致,證明SVD算法起到了很好的降噪效果。

5 結(jié)束語

本文基于SVD算法對測溫信號進(jìn)行降噪處理,將含噪信號分解為多個向量子空間即不同的信號,利用奇異值和向量對測溫信號進(jìn)行重構(gòu),經(jīng)仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,該算法起到了很好的去噪作用,同時去噪信號的峰值信號對應(yīng)的溫度與實(shí)際溫度一致,驗(yàn)證了利用SVD對測溫信號降噪來提升測溫精度的可行性。