官國(guó)飛，宋慶武，陳志明，鐘巍峰，李 軍

(江蘇方天電力技術(shù)有限公司，南京 211103)

0 引 言

目前，物聯(lián)網(wǎng)[1]正在如火如荼開展。傳感器構(gòu)成了物聯(lián)網(wǎng)的基礎(chǔ)，尤其是分布式光纖傳感器[2-3]，基于單根光纖即可測(cè)量光纖沿線的物理場(chǎng)數(shù)據(jù)，在大型設(shè)備和結(jié)構(gòu)，如鐵路、大橋、輸油管道和輸電線路等的狀態(tài)監(jiān)測(cè)中應(yīng)用非常廣泛[4-7]?；诓祭餃Y散射的分布式光纖傳感的解調(diào)方法是通過(guò)計(jì)算布里淵頻移來(lái)實(shí)現(xiàn)的[8]。計(jì)算布里淵頻移最為常見的方法是擬合方法。當(dāng)假設(shè)布里淵譜滿足洛倫茲[9]、高斯或偽Voigt模型[10-11]時(shí)，對(duì)應(yīng)的優(yōu)化問(wèn)題屬于非線性最小二乘問(wèn)題，對(duì)應(yīng)的優(yōu)化算法準(zhǔn)確性較高，但計(jì)算量較大，影響了溫度和應(yīng)變解調(diào)的實(shí)時(shí)性。拋物線擬合方法[12-13]中對(duì)應(yīng)的優(yōu)化問(wèn)題屬于線性最小二乘問(wèn)題，無(wú)需迭代即可快速計(jì)算最優(yōu)解。但該方法存在的問(wèn)題是準(zhǔn)確性受布里淵譜的掃頻范圍圍繞布里淵頻移對(duì)稱程度的影響較大，需要研究加以改進(jìn)。

為了解決該問(wèn)題，基于光纖沿線布里淵頻移波動(dòng)的布里淵譜，比較了本文基于拋物線和偽Voigt模型擬合方法的準(zhǔn)確性和計(jì)算速度，指出了原始拋物線擬合方法存在的問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上提出了采用Savitzky-Golay濾波[14]得到較為準(zhǔn)確布里淵頻移后截取對(duì)稱掃頻范圍布里淵譜的改進(jìn)拋物線擬合方法，研究了Savitzky-Golay濾波中多項(xiàng)式階數(shù)和濾波窗長(zhǎng)對(duì)濾波效果的影響，確定了最佳多項(xiàng)式階數(shù)和濾波窗長(zhǎng)?；诠饫w沿線溫度或應(yīng)變變化的布里淵譜，采用原始拋物線和偽Voigt模型擬合方法與改進(jìn)的拋物線擬合方法的比較驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 基于布里淵散射的分布式光纖傳感

基于布里淵散射的分布式光纖傳感中，通常來(lái)說(shuō)入射的光為脈沖光，這樣通常認(rèn)為測(cè)量得到的布里淵譜近似服從偽Voigt模型[10]，表示如下：

式中：gB為布里淵增益；v為頻率；vB為布里淵頻移；ΔvB為線寬；g01和g02分別為洛倫茲和高斯模型布里淵增益峰值。可以通過(guò)優(yōu)化如下的目標(biāo)函數(shù)來(lái)得到布里淵頻移的最優(yōu)估計(jì)：

式中：E為誤差的平方和；vn、gBn和en分別為第n個(gè)頻率值、該頻率值對(duì)應(yīng)的布里淵增益及誤差；N為掃頻點(diǎn)數(shù)。通過(guò)優(yōu)化算法可使E趨于最小化，此時(shí)對(duì)應(yīng)的vB即為提取得到的布里淵頻移。以上方法通常稱為基于偽Voigt模型的擬合方法，其優(yōu)勢(shì)是能充分利用偽Voigt模型表征不同入射光脈寬下布里淵譜形狀的優(yōu)勢(shì)，抗干擾能力比較強(qiáng)，但由于多次迭代才可使目標(biāo)函數(shù)趨于最小值，計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng)，影響了基于布里淵散射分布式光纖傳感系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。

當(dāng)光纖受到溫度和應(yīng)變作用后，其布里淵譜峰值對(duì)應(yīng)的頻率即布里淵頻移會(huì)發(fā)生變化，滿足如下關(guān)系[2]：

若光纖上的布里淵頻移改變僅由溫度或應(yīng)變單一物理量導(dǎo)致，則溫度和應(yīng)變的解調(diào)公式為

因此，根據(jù)提取的布里淵頻移及溫度和應(yīng)變敏感系數(shù)可以方便解調(diào)出溫度或應(yīng)變，而溫度和應(yīng)變敏感系數(shù)的標(biāo)定并非難事，也就是說(shuō)，光纖沿線溫度和應(yīng)變感知的關(guān)鍵問(wèn)題是布里淵頻移的提取。

2 光纖沿線溫度和應(yīng)變快速感知方法

2.1 拋物線擬合方法存在的問(wèn)題

若掃頻范圍圍繞著布里淵頻移且較小，則布里淵譜近似滿足拋物線，即布里淵增益與頻率的關(guān)系可近似為

式中，a、b和c均為多項(xiàng)式擬合系數(shù)。

針對(duì)一脈寬為100 ns、掃頻范圍為10.62～10.82 GHz和疊加平均次數(shù)為216的入射光，采用某商業(yè)化布里淵光時(shí)域反射儀(Brillouin optical time-domain reflectometry, BOTDR)測(cè)得布里淵譜及對(duì)應(yīng)采用偽Voigt模型和拋物線的擬合結(jié)果如圖1所示。由圖可知，當(dāng)掃頻范圍較小且圍繞布里淵頻移分布時(shí)，偽Voigt模型和拋物線都能較好地逼近實(shí)測(cè)布里淵譜。這為基于這兩個(gè)函數(shù)的擬合方法準(zhǔn)確提取布里淵頻移奠定了基礎(chǔ)。

圖1 實(shí)測(cè)布里淵譜及偽Voigt模型和拋物線的擬合結(jié)果

設(shè)某光纖長(zhǎng)度為1 km，采樣分辨率為1 m，布里淵譜信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)為10 dB和無(wú)窮大(不含噪聲)，線寬為50 MHz，光纖沿線的布里淵頻移為

式中:vB1的單位為GHz；z為光纖位置，單位為km。

掃頻范圍為10.65～10.75 GHz，掃頻間隔為1 MHz，典型光纖位置下的布里淵譜如圖2所示。

圖2 典型光纖位置下,含噪聲和不含噪聲的布里淵譜

采用基于偽Voigt模型和拋物線的擬合方法算得光纖沿線的布里淵頻移誤差如圖3所示。由圖可知，不管布里淵譜是否含噪聲，基于偽Voigt模型的擬合方法提取得到布里淵頻移的誤差與光纖位置基本無(wú)關(guān)。而基于拋物線擬合方法的誤差顯然與光纖位置有關(guān)，而且即使不含噪聲，后者仍然存在明顯誤差。顯然，以上案例中掃頻范圍并不是都圍繞布里淵頻移對(duì)稱分布，下面分析是否是該因素導(dǎo)致基于拋物線的擬合方法產(chǎn)生誤差。定義掃頻范圍偏差因子D為布里淵頻移減去掃頻范圍中心頻率。為了方便觀察，圖3中一并標(biāo)出了掃頻范圍D與光纖位置的關(guān)系。

圖3 不同算法算得光纖沿線的布里淵頻移誤差

由圖3可知，當(dāng)偏差因子D為0時(shí)，基于拋物線擬合方法的誤差最小，對(duì)于不含噪聲的情況，此時(shí)誤差為0。隨著D幅值的增加，基于拋物線擬合方法的誤差增大。即誤差隨掃頻范圍對(duì)稱程度變化成規(guī)律性變化。所以，基于拋物線擬合方法的誤差受掃頻范圍對(duì)稱程度影響很大，為了提高其準(zhǔn)確性，需要截取圍繞布里淵頻移左右對(duì)稱的布里淵譜用于拋物線擬合。

SNR=10 dB時(shí)，布里淵譜兩種算法的平均計(jì)算耗時(shí)分別為44.97和0.47 ms，不含噪聲時(shí)，兩種算法的平均計(jì)算耗時(shí)分別為28.32和0.40 ms。也就是說(shuō),基于拋物線擬合方法的計(jì)算時(shí)間僅為基于偽Voigt模型擬合方法的1/97～1/70。

2.2 改進(jìn)拋物線擬合方法的提出

由2.1節(jié)分析可知，掃頻范圍不對(duì)稱會(huì)導(dǎo)致基于拋物線擬合方法算得的光纖沿線的布里淵頻移產(chǎn)生誤差。因此，為了提高該方法的準(zhǔn)確性，可以從布里淵譜中選擇一段圍繞布里淵頻移對(duì)稱的部分，然后采用基于拋物線的擬合方法計(jì)算布里淵頻移，這樣可以提高布里淵頻移提取的準(zhǔn)確性。

對(duì)含噪布里淵譜去噪后可以更加準(zhǔn)確地確定布里淵頻移，截取的布里淵譜也具有更好的對(duì)稱性。因此，考慮采用去噪算法濾波布里淵譜的噪聲。在常見的去噪方法中，Savitzky-Golay濾波器采用低階數(shù)的多項(xiàng)式擬合對(duì)分段范圍內(nèi)的信號(hào)進(jìn)行濾波。由于是分段濾波，該濾波器在濾除噪聲的同時(shí)，可以確保信號(hào)的整體形狀和寬度不變，比較適合于對(duì)含噪布里淵譜的去噪。針對(duì)2.1節(jié)的含噪布里淵譜，采用Savitzky-Golay濾波器(多項(xiàng)式階數(shù)和濾波窗長(zhǎng)分別為4和85)濾波前后的布里淵譜如圖4所示，采用濾波前后布里淵譜直接定位布里淵頻移的誤差如圖5所示。

圖4 Savitzky-Golay濾波前后的布里淵譜

圖5 Savitzky-Golay濾波前后的布里淵頻移直接定位誤差

布里淵頻移定位的準(zhǔn)確性會(huì)影響截取的布里淵譜的對(duì)稱程度，進(jìn)而影響后續(xù)基于拋物線的擬合方法對(duì)布里淵頻移提取的準(zhǔn)確性。下面分析Savitzky-Golay濾波器可調(diào)參數(shù)對(duì)布里淵頻移定位準(zhǔn)確性的影響，該濾波器可調(diào)參數(shù)為多項(xiàng)式階數(shù)和濾波窗長(zhǎng)，且要求多項(xiàng)式階數(shù)要小于濾波窗長(zhǎng)，濾波窗長(zhǎng)必須為奇數(shù)。光纖沿線的布里淵譜仍采用2.1節(jié)方式產(chǎn)生，不同的是,SNR分別為10、20和30 dB。多項(xiàng)式階數(shù)和濾波窗長(zhǎng)分別在1～11和3～101(0.06ΔvB～2.02ΔvB)范圍內(nèi)變化，得到不同SNR時(shí)去噪后布里淵頻移直接定位誤差如圖6所示。為了觀察方便，也將不同SNR時(shí)最佳多項(xiàng)式階數(shù)和濾波窗長(zhǎng)及對(duì)應(yīng)的布里淵頻移定位誤差以紅色標(biāo)于圖中。

圖6 多項(xiàng)式階數(shù)和濾波窗長(zhǎng)對(duì)去噪后布里淵頻移直接定位誤差的影響

由圖可知，多項(xiàng)式階數(shù)和濾波窗長(zhǎng)對(duì)布里淵頻移直接定位誤差有顯著影響，二者選擇極大值和極小值都不利于提高布里淵頻移直接定位的準(zhǔn)確性。不同SNR下最佳的多項(xiàng)式階數(shù)和濾波窗長(zhǎng)如表1所示。

表1 不同SNR下最佳的多項(xiàng)式階數(shù)和濾波窗長(zhǎng)

由表可知，不同SNR下最佳多項(xiàng)式階數(shù)和濾波窗長(zhǎng)有一些差別。為了增加實(shí)用性，應(yīng)該考慮不同SNR下選擇一個(gè)固定的多項(xiàng)式階數(shù)和濾波窗長(zhǎng)。

所有SNR下的平均布里淵頻移誤差與多項(xiàng)式階數(shù)和濾波窗長(zhǎng)的關(guān)系如圖7所示。由圖可知，掃頻范圍為10.65～10.75 GHz、掃頻間隔為1 MHz、線寬為50 MHz和布里淵頻移在10.68～10.72 GHz范圍內(nèi)變化且綜合考慮不同SNR情況下，最佳(選定)多項(xiàng)式階數(shù)和濾波窗長(zhǎng)分別為4和1.7ΔvB。為了綜合觀察選定參數(shù)的效果，表2給出了以上參數(shù)下的誤差和不同SNR下按照表1參數(shù)的對(duì)應(yīng)誤差，即為最小誤差。由表可知，不同SNR下選定參數(shù)對(duì)應(yīng)的布里淵頻移誤差近似等于最小誤差，這表明了選定多項(xiàng)式階數(shù)和濾波窗長(zhǎng)的有效性。

圖7 多項(xiàng)式階數(shù)和濾波窗長(zhǎng)對(duì)不同SNR下平均布里淵頻移直接定位誤差的影響

表2 選定多項(xiàng)式階數(shù)及濾波窗長(zhǎng)與最佳多項(xiàng)式階數(shù)及濾波窗長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的布里淵頻移誤差

3 提出方法的驗(yàn)證

針對(duì)2.2節(jié)的含噪布里淵譜信號(hào)，采用原始基于拋物線的擬合方法、基于偽Voigt模型的擬合方法和本文所提結(jié)合Savitzky-Golay濾波的改進(jìn)拋物線擬合方法，在不同SNR下不同算法算得的光纖沿線的布里淵頻移如圖8所示，布里淵頻移誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示，不同算法的計(jì)算時(shí)間如表4所示。表中，EM和Estd分別為布里淵頻移誤差的最大值和標(biāo)準(zhǔn)差。

表3 不同算法在不同SNR下的布里淵頻移誤差統(tǒng)計(jì)值

表4 不同算法在不同SNR下的平均計(jì)算耗時(shí)

由圖8和表3可知，基于改進(jìn)拋物線擬合方法的布里淵頻移提取準(zhǔn)確性要遠(yuǎn)高于原始拋物線擬合方法，而與基于偽Voigt模型的擬合方法相似。由表4可知，結(jié)合Savitzky-Golay濾波的改進(jìn)拋物線擬合方法的計(jì)算時(shí)間要大于原始拋物線擬合方法而遠(yuǎn)小于基于偽Voigt模型的擬合方法，前者僅為后者的1/37～1/28。

考慮到基于布里淵頻移的溫度和應(yīng)變敏感系數(shù)典型值分別為1.12 MHz/°C和0.048 2 MHz/με，如果將光纖沿線的布里淵頻移變化完全歸結(jié)于溫度或應(yīng)變的變化，則基于以上3種算法對(duì)應(yīng)光纖沿線溫度或應(yīng)變的測(cè)量誤差分別如圖9和10所示。溫度和應(yīng)變測(cè)量誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別如表5和6所示。與布里淵頻移提取情況類似，采用改進(jìn)拋物線擬合方法時(shí)，溫度和應(yīng)變測(cè)量準(zhǔn)確性遠(yuǎn)高于原始拋物線擬合方法，而與基于偽Voigt模型的擬合方法相近。顯然，本文提出方法從解調(diào)角度為基于布里淵散射的分布式光纖傳感中溫度和應(yīng)變的快速感知奠定了基礎(chǔ)。

圖9 不同算法在不同SNR下的光纖沿線溫度誤差

圖10 不同算法在不同SNR下的光纖沿線應(yīng)變誤差

表5 不同算法在不同SNR下的溫度測(cè)量誤差統(tǒng)計(jì)值

表6 不同算法在不同SNR下的

4 結(jié)束語(yǔ)

考慮到基于拋物線的擬合方法在掃頻范圍存在偏差時(shí)提取得到的布里淵頻移存在誤差，為了提高布里淵頻移提取的準(zhǔn)確性，同時(shí)使計(jì)算時(shí)間不會(huì)顯著增加，本文提出了一種結(jié)合Savitzky-Golay濾波的改進(jìn)拋物線擬合方法。采用光纖沿線的溫度或應(yīng)變波動(dòng)的布里淵譜進(jìn)行了驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果表明，本文所提方法具有與經(jīng)典的基于偽Voigt模型擬合方法類似的準(zhǔn)確性，同時(shí)計(jì)算時(shí)間僅為基于偽Voigt模型的擬合方法的1/37～1/28。